求任意多边形直径算法设计

数字媒体综合设计结题报告求任意多边形直径算法的研究与实现学院：计算机学院班级：指导教师：学号：姓名：2017年9月1.选题的目的、意义关于本次数字媒体综合设计选择以求任意多边形直径算法的研究与实现为主题的目的和意义：a)目的：通过本次实验去初步研究计算几何算法，其中包括：—线段相交的判断、多边形面积的计算、内点外点的判断、凸包等等问题，并且能够根据实际情况改进算法，使其能更有效的解决实际问题。

b)意义：计算几何是在以计算机为载体的数字化环境下研究几何问题的几何学分支学科。

它是数学与计算机科学的一门交叉学科。

它不仅研究相关的几何不变量等基础理论，还研究几何图形的逼近、显示、传输以及重构等理论和方法。

计算几何不仅为其他几何分支学科提供了新的视角和出发点。

同时在数学理论、科学工程计算、计算机科学等方面有着重要的意义。

所以希望通过这次实验对计算几何有一个初步的认识，且掌握一些解决基本问题的解决思路与算法。

2.选题的基本内容a)选题背景平面点集直径问题是计算几何中的基本问题，在计算机图形学、模式识别、图像处理等众多领域上都有具体应用，下面就以机场跑道建设问题为例进行研究。

热带岛屿Piconesia希望开发旅游业，但是岛屿所处地理位置使得交通十分不方便，所以决定修建机场。

由于较长的着陆条可以容纳较大的飞机，为了满足各种飞机的需求，Piconesia希望在岛上修建竟可能长的跑道，为了解决这个问题，我们可以将岛屿边界建模为多边形，采用合适的算法，计算出跑道的长度。

b)测试数据图A.1：岛被建模为多边形。

最长的着陆带显示为粗线。

输入输入以包含指定顶点数的整数n（3≤n≤200）的行开始多边形。

之后是n行，每行包含两个整数x和y（| x |，| y |≤10 6），给出多边形顶点的坐标（x，y）按逆时针顺序排列。

多边形是简单的，即它的顶点是不同的，除了连续的边缘之外，多边形的两个边不相交或相交在它们的共同顶点。

另外，没有两个连续的边缘是共线的。

测试数据1：70 2040 040 2070 5050 7030 500 50测试数据2：30 2017-2017 -20172017 0c)输出要求输出多边形的最大直线的长度，绝对相对的误差在10 -6以下3.预期达到的目标a)实现算法，并且满足以下输出测试数据1输出结果：76.157731059测试数据2输出结果：4510.149110617b)并通过可视化的方式展示c)通过这次实验总结出类似计算几何问题的固定解决思路4.关键技术研究4.1. 算法关键技术[1]最长线段计算公式：L1 L2 L3与p1p2的交点ip———pa（a）——————pb（b）———与p1p2的交点ipa)共线情况L2*L2 = dotP(a - b, pa- a) + dotP(b - a, pb - a)b)相交情况L1*L2 = dotP(a - b, ip - a)(L2+L3)*L2 = dotP(b - a, ip - a)c)通式[L1*L2 +L2*( L2 + L3)]/L2即```java(alen + blen) / minusPoint(b, a).len()```[2]用跨立实验判断两直线是共线还相交原理：向量的叉积性质，当其中一条线段的两个端点在另一条线段的同一侧时，不相交。

否则，相交。

```javaPublic Boolean isIntersect(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3,int x4,int y4) {double v1=(x2-x1)*(y4-y1) - (y2-y1)*(x4-x1);double v2=(x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1);if(v1*v2 >= 0) {return false;}double v3=(x4-x3)*(y2-y3) - (y4-y3)*(x2-x3);double v4=(x4-x3)*(y1-y3) - (y4-y3)*(x1-x3);if(v3*v4 >= 0) {return false;}return true;}```根据原理和结合题目，循环取出a、b点，再逆时针取四个辅助点p0、p1、p2、p3来确认ab连线和延长线与边界的关系。

p1p2作为比较目标，判断其与ab是共线还是相交关系。

p0,p3点用于确定经过分类选出的交点ip或者p1、p2是pa还是pb，根据情况使用公式。

a）共线情况根据公式L2*L2 = dotP(a - b, pa - a) + dotP(b - a, pb - a)，确定出pm，pn点即可求出此类情况的结果。

由于逆时针选取四个点时会出现两种情况，p1对应a点，p2对应b点，或者是p2对应a点，p1对应b点。

根据不同的情况取出对应的pa，pb即可。

b）相交情况可分为两种情况讨论：1）与向量ab反向相交于边界p1p2当满足“crossP(b -a, p2 -a) > 0 && crossP(b -a, p1 -a) < 0(crossP 代表叉乘)”这个条件时代表直线ab与直线p1p2相交于ip。

根据交点坐标公式求出ip，在用公式(L2+L3)*L2 = dotP(b - a, ip - a)求出用于计算结果的中间量。

2）与向量ab同向相交于边界p1p2同理当满足“crossP(b - a, p2 - a) < 0 && crossP(b - a, p1 - a) > 0(crossP代表叉乘)”这个条件时代表直线ab与直线p1p2相交于ip。

根据交点坐标公式求出ip，在用公式“L1*L2 = dotP(a - b, ip - a)”求出用于计算结果的中间量。

[3]交点坐标公式用向量法求出两直线交点坐标公式v1 = crossP(b2 - b1, a1 - b1); (crossP代表叉乘)v2 = crossP(b2 - b1, a2 - b1);(a1*v2 - a2*v1) / (v2 - v1);4.2. 界面关键技术[1] 双缓冲刷新技术在Java编写具有连贯变化的窗口程序时，通常的办法是在子类中覆盖父类的paint(Graphics)方法，在方法中使用GUI函数实现窗口重绘的过程。

连贯变换的窗口会不断地调用update(Graphics)函数，该函数自动的调用paint(Graphics)函数。

这样就会出现闪烁的情况。

为了解决这一问题，可以应用双缓冲技术。

可以通过截取上述过程，覆盖update(Graphics)函数，在内存中创建一个与窗口大小相同的图形，并获得该图形的图形上下文(Graphics)，再将图片的图形上下文作为参数调用paint(Graphics)函数（paint(Graphics)中的GUI函数会在图片上画图），再在update(Graphics)函数调用drawImage函数将创建的图形直接画在窗口上。

[2] MVC模式尝试使用mvc的结构去编写界面版的程序，视图层和业务层分离，这样就允许更改视图层代码而不用重新编译模型和控制器代码。

5.已经实现的目标及结果5.1. 纯算法版：输入数据后，能计算出正确结果1）输入：输出：2）输入：输出：5.2. 带操作界面的展示版本：6.完成任务收获与得失7.主要参考文献8.附录：算法主要代码import util.Point;import java.util.ArrayList;import java.util.Collections;import java.util.List;import java.util.Scanner;import static ng.Math.max;import static ng.Math.min;import static util.Point.*;public class Arithmetic {private List<Point> points = new ArrayList<Point>();int N = 0;public Arithmetic(){input();N = points.size();calculateAll();}public void input(){int n;Scanner scanner = new Scanner(System.in);n = scanner.nextInt();for (int i = 0; i < n; i++) {int x = scanner.nextInt();int y = scanner.nextInt();Point p = new Point(x, y);points.add(p);}}public void makeCCLOrder() {//顺时针计算会出问题double ar = 0.0;for (int i = 0; i < points.size(); i++) {ar += crossP(points.get(i), points.get((i + 1) % points.size()));}if (ar < 0) {Collections.reverse(points);points.forEach(point -> {System.out.println("倒序x: " + point.getX() + " y: " + point.getY());});}}public void calculateAll() {makeCCLOrder();double ret = 0.0;for (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = i + 1; j < N; j++) {Point a = points.get(i);Point b = points.get(j);if (crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(points.get((i + N - 1) % N), a)) *crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(points.get((i + 1) % N), a)) > 0 &&crossP(minusPoint(a, points.get((i + N - 1) % N)), minusPoint(points.get((i + 1) % N), a)) > 0) {continue;}double alen = 1e50, blen = 1e50;System.out.println("a: (" + a.getX() + "," + a.getY() + ") - b: (" + b.getX() + "," + b.getY() + ")");for (int k = 0; k < N; k++) {Point p0 = points.get((k + N - 1) % N);Point p1 = points.get(k);Point p2 = points.get((k + 1) % N);Point p3 = points.get((k + 2) % N);if (crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p1, a)) == 0 &&crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p2, a)) == 0) {//平行||共线System.out.println("平行||共线");double dp1 = dotP(minusPoint(b, a), minusPoint(p1, a));double dp2 = dotP(minusPoint(b, a), minusPoint(p2, a));if (dp2 <= 0 && dp2 <= dp1 && crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p3, a)) < 0) {System.out.println(" alen p2: " + p2.getX() + "," + p2.getY());alen = min(alen, dotP(minusPoint(a, b), minusPoint(p2, a)));}if (dp1 <= 0 && dp1 <= dp2 && crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p0, a)) > 0) {System.out.println(" alen p1: " + p1.getX() + "," + p1.getY());alen = min(alen, dotP(minusPoint(a, b), minusPoint(p1, a)));}if (dp2 >= 0 && dp2 >= dp1 && crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p3, a)) > 0) {System.out.println(" blen p2: " + p2.getX() + "," + p2.getY());blen = min(blen, dotP(minusPoint(b, a), minusPoint(p2, a)));}if (dp1 >= 0 && dp1 >= dp2 && crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p0, a)) < 0) {System.out.println(" blen p1: " + p1.getX() + "," + p1.getY());blen = min(blen, dotP(minusPoint(b, a), minusPoint(p1, a)));}} else if (crossP(minusPoint(p2, p1), minusPoint(a, p1)) >= 0 &&crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p2, a)) < 0 &&(crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p1, a)) > 0 ||crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p1, a)) == 0 &&crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p0, a)) > 0)) {System.out.println(">0");Point ip = Intersection(p1, p2, a, b);System.out.println(" Intersection alen ip: " + ip.getX() + "," + ip.getY());alen = min(alen, dotP(minusPoint(a, b), minusPoint(ip, a)));} else if (crossP(minusPoint(p2, p1), minusPoint(a, p1)) >= 0 &&crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p2, a)) > 0 &&(crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p1, a)) < 0 ||crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p1, a)) == 0 &&crossP(minusPoint(b, a), minusPoint(p0, a)) < 0)) {System.out.println("<0");Point ip = Intersection(p1, p2, a, b);System.out.println(" Intersection alen ip: " + ip.getX() + "," + ip.getY());blen = min(blen, dotP(minusPoint(b, a), minusPoint(ip, a)));}}System.out.println(" ret: " + (alen + blen) / minusPoint(b, a).len());ret = max(ret, (alen + blen) / minusPoint(b, a).len());System.out.println("");}System.out.println("---------------------------------------------------------");}System.out.println("" + ret);}public static void main(String[] args) {new Arithmetic();}}package util;import static ng.Math.hypot;public class Point {private double x;private double y;public Point(){}public Point(double x, double y) {this.x = x;this.y = y;}public void setX(double x) {this.x = x;}public void setY(double y) {this.y = y;}public double getX() {return x;}public double getY() {return y;}public double calculateDistance(Point p2) {double d;d = Math.sqrt(Math.abs((getX() - p2.getX())* (getX() - p2.getX())+(getY() - p2.getY())* (getY() - p2.getY())));return d;}public static Point additionPoint(Point a, Point b) {return new Point(a.getX() + b.getX(), a.getY() + b.getY());}public static Point minusPoint(Point a, Point b) {return new Point(a.getX() - b.getX(), a.getY() - b.getY());}public static Point multiplicationPoint(Point a, double c) {return new Point(a.getX() * c, a.getY() * c);}public static Point divisionOperationPoint(Point a, double c) {return new Point(a.getX() / c, a.getY() / c);}public static double crossP(Point a, Point b) {return a.getX() * b.getY() - a.getY() * b.getX();}public static double dotP(Point a, Point b) {return a.getX() * b.getX() + a.getY() * b.getY();}public static Point Intersection(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) {double v1 = crossP(minusPoint(b2, b1), minusPoint(a1, b1));double v2 = crossP(minusPoint(b2, b1), minusPoint(a2, b1));Point point = minusPoint(multiplicationPoint(a1, v2), multiplicationPoint(a2, v1));return divisionOperationPoint(point,(v2 - v1));//(a1*v2 - a2*v1) / (v2 - v1);}public double len(){return hypot(x,y);}}。