14.1.3积的乘方课件
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14.1.3 积的乘方
贴近教学 服务师生 方便老师
人教版
八年级 数学 上册
14.1.3 积的乘方
课件PPT
学习目标
课件PPT
使学生经历探索积的乘方的过程，掌 握积的乘方的运算法则
理解并运用积的乘方解决问题。
复习旧知
课件PPT
a a a m n
mn (m、n为正整数)
(am )n amn
复习导入
3、类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
4.思考问题：积的乘方(ab)n =?
课件PPT
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数） 推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3 (6) (-3×103)3
练习2：计算：
(1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
课后思考
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
探讨--如何计算简便？ (0.04)2004×[(-5)2004]2=?
课件PPT
课堂总结
课件PPT
幂的运算的三条重要性质：
am an amn
(am )n amn
(ab)n = anbn （n为正整数）
课件PPT
运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。（混合运算要注意运算顺序）
课件PPT
1、计算:
102×103× 104 = 109 (x5 )2= x10
2、回忆：
人教版
八年级 数学 上册
14.1.3 积的乘方
课件PPT
学习目标
课件PPT
使学生经历探索积的乘方的过程，掌 握积的乘方的运算法则
理解并运用积的乘方解决问题。
复习旧知
课件PPT
a a a m n
mn (m、n为正整数)
(am )n amn
复习导入
3、类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
4.思考问题：积的乘方(ab)n =?
课件PPT
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数） 推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3 (6) (-3×103)3
练习2：计算：
(1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
课后思考
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
探讨--如何计算简便？ (0.04)2004×[(-5)2004]2=?
课件PPT
课堂总结
课件PPT
幂的运算的三条重要性质：
am an amn
(am )n amn
(ab)n = anbn （n为正整数）
课件PPT
运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。（混合运算要注意运算顺序）
课件PPT
1、计算:
102×103× 104 = 109 (x5 )2= x10
2、回忆：
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方 课件优秀课件PPT
• 积的乘方的运算法则： • 符号语言表示: (a b)n = an bn(n为正整数) • 文字语言叙述：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘
• 知识拓展
三个或三个以上的因式积的乘方也可以用上述
方法进行计算吗？请同学们以(abc)n为例进行验证。
• • •
例题3：计算 • （1）(2a)3 • （4）(-2x3)4 • • •
14.1.3 积的乘方
温故而知新
1、an表示的意义是什么？
2、我们已经学过的幂的运算有哪些？它们的运算法 则分别是什么？
学习目标：
1.使学生经历探索积的乘方的运算过程，掌握积的乘方 的运算法则.
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.
自学指导：填空，说出每一步的理由。并观察运算结果有
谢谢
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘
• 知识拓展
三个或三个以上的因式积的乘方也可以用上述
方法进行计算吗？请同学们以(abc)n为例进行验证。
• • •
例题3：计算 • （1）(2a)3 • （4）(-2x3)4 • • •
14.1.3 积的乘方
温故而知新
1、an表示的意义是什么？
2、我们已经学过的幂的运算有哪些？它们的运算法 则分别是什么？
学习目标：
1.使学生经历探索积的乘方的运算过程，掌握积的乘方 的运算法则.
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.
自学指导：填空，说出每一步的理由。并观察运算结果有
谢谢
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》课件 (共10张PPT)
2． ab 2 m m+n 3 =8a9b15若成立，则m__=_3_，__n_=_.2
3．
-1 n +1
p
2
n
等于____p__2n____.
4. 若N= aa2b3 4，那么N=___a_2_4__.
5. 已知 ax5,ay3 ，则 a x y 的值为
___1_5___.
课堂小结
a3b3
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别 乘方 ，再把 所得的幂 相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
随堂练习
（1） (5x)2= 25x2 （2）(3x3)3= 27x9 （3）(-xy2)3= -x3y6 （4）(xy3)5= x5y15 （5）[(x+y)(x+y)3]2= (x+y)8
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1 )a ()2 b ab a b a a b b a 2b 2
(2 )a3 b ? ab ab ab aaabbb
14.1.3积的乘方 课件(共20张PPT)
2
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项
14.1.3积的乘方ppt课件
n个 b
)
n个 a
=(a· a·……·a) (b· b·……·b) (乘法交换律、结合律)
n n =a · b． (
幂的意义
)
积的乘方法则 积的乘方法则 n (ab) = n n a· b （m,n都是正整数）
积的乘方 上式显示:
乘方的积
积的乘方等于每个因 式分别乘方后的积
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的结论吗?
3 (ab) =
ab· ab· ab =a· a· a· b· b· b
3 3 =a · b
猜想
n (ab) =
n n ab
n (ab) =
n n a· b
的证明
在下面推导中说明每一步变形的依据：
n个ab
n (ab) =
ab· ab· ……· ab (幂的意义
n n n a· b = (ab)
（n是正整数）
公 式 的 逆用
1.试用简便方法计算: 3 = 103 3 3 = (2 × 5) (1) 2 ×5 ; 8 8 8 8 = (2×5) = 10 (2) 2 ×5 ; 16 15 (3) (-5) × (-2) =
15 (-5)×[(-5)×(-2)]
4 2 × 4 4 15 = -5×10
(4) 4 = [2×4×(-0.125)] = 1 .
4 ×(-0.125)
2.填空：
若a
6 3
b 27, 则 a b 。
2
3.计算： 70 72 (1)(0.125) 8
4.已知 x y z = 32 ,
求 x y z 的值
)
n个 a
=(a· a·……·a) (b· b·……·b) (乘法交换律、结合律)
n n =a · b． (
幂的意义
)
积的乘方法则 积的乘方法则 n (ab) = n n a· b （m,n都是正整数）
积的乘方 上式显示:
乘方的积
积的乘方等于每个因 式分别乘方后的积
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的结论吗?
3 (ab) =
ab· ab· ab =a· a· a· b· b· b
3 3 =a · b
猜想
n (ab) =
n n ab
n (ab) =
n n a· b
的证明
在下面推导中说明每一步变形的依据：
n个ab
n (ab) =
ab· ab· ……· ab (幂的意义
n n n a· b = (ab)
（n是正整数）
公 式 的 逆用
1.试用简便方法计算: 3 = 103 3 3 = (2 × 5) (1) 2 ×5 ; 8 8 8 8 = (2×5) = 10 (2) 2 ×5 ; 16 15 (3) (-5) × (-2) =
15 (-5)×[(-5)×(-2)]
4 2 × 4 4 15 = -5×10
(4) 4 = [2×4×(-0.125)] = 1 .
4 ×(-0.125)
2.填空：
若a
6 3
b 27, 则 a b 。
2
3.计算： 70 72 (1)(0.125) 8
4.已知 x y z = 32 ,
求 x y z 的值
课件1：14.1.3积的乘方
444 =（44）11=25611,
533 =（53）11=12511.
∴
444 355 533.
即 b a c.
归纳小结
本节课学习了哪些主要内容？ （总结一下，和同学们交流心得体会）
布置作业 教材第102页第1、2题．
整
式
的
乘
法
与
因 式
分
（n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
n个a
n个b
=（ a a a ）（ b b b ）=anbn .
你能发现有何运算规律吗？
积的乘方: （ab）n =anbn . （n是正整数）．
归纳总结
能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘．
解
当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘 方，也具有这一性质吗？
推广：（abc）n =anbncn.
动脑思考，例题解析
例1 计算： （1）（2a）3； （2）（-5b）3； （3）（xy2）2； （4）（-2x3）4.
解: （1）（2a）3=23 a3=8a3； （2）（-5b）3 =（-5）3b3 =-125b3； （3）（xy2）2 =x（2 y2）2 =x2 y4； （4）（-2x3）4 =（-2）（4 x3）4 =16x12.
动脑思考，变式训练
练习 计算：
（1）（103）3；
109
（2）（x3）2； （3） （ - xm）5；
x6 -x5m
（4）（a2）3 a5；
a10
（5）（-2ab3c2）4. 16a4b12c8
动脑思考，变式训练
人教版八年级上册数学14.1.3 积的乘方课件
(3（) -2）2 43 ___2_8___； (4)x2 (x2 )3 _x_8____.
探究
填空，运算过程用到哪些运算律？
(1)(ab)2 (ab) (ab) (a a) (b b) a( 2)b( 2) (2)(ab)3 _(a_b_)_(_a_b_)_(_a_b_) (_a__a_ a_)__(b__b_b_) a( 3)b( 3)
)
A
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( )
B
①(2x2)3＝6x6；
②(a3y3)2＝(ay)6；
③( m2)3＝ m6；④(－3a2b2)4＝81a8b8.
A．1个3 B．2个 27C．3个 D．4个
2
2
练习
3.计算：
(1（) 2a）3; (2（) 5b）3; (3（) xy2）2; (4（) 2x3）4.
B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
（2）若x2n＝2，(xy)3n＝3，则x5ny3n＝_____． 6
逆用公式
an·bn＝ (ab)n
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
达标测评
1．下列计算正确的是(
)
C
A．m2·m4＝m8 B．(3m2)2＝3m4
1
(2)(－2)2 018×( 2 )2 017. 2
9. 计算：
(1)0.599×2100； 原式＝(12 )99×2100＝2.
(2)(－8)2
016×(
1 8
)2 017.
1
1
14.1.3积的乘方精品PPT课件
建湖县实验初中
一个圆柱形的储油罐内壁半
20m
径r是 20m，高h是40m.
(2) 如果该储油罐最大储
油 高度为30m,最多能储油
多少L？(1m3 ＝103 L）
解：V＝πr 2h
≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝ 3.8×104m3 =3.8×107L
20m
径r是 20m，高h是40m.
(1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝103 L）
解：V ＝ πr 2H
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
＝3.14×(4×102)×(4×10)
＝3.14×(42×103) =5.0×104m3
=5.0×107 (L)
答：储油罐的容积是5.0×107L.
比一比
14×24 =____1_6;
⑵ [3×(-2)]3＝－__2_1_6_; 33×(-2)3=___－__2;16ຫໍສະໝຸດ ⑶(1 2
× 31 )2
=
1 36
(
1 2
)2
× (
1 3
)2
1
= 36
你发现了什么?
(ab)n1=_a_n_b_n_. (n为正整数)
建湖县实验初中
3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
__运__算__性__质. 3. 若am=8,an=30,则am+n=_2_4_0_. 4. (a4)3=__a_1_2_,依据__幂__的__乘__方__的__运__算__性__质_. 5. (m4)2+m5·m3=_2_m__8,(a3)5·(a2)2=_a_1_9 _.
人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》课件 (共10张PPT)
（8）已知2m=3，2n=4，则22m+n的值是
_3_6__.
1.自然界没有风风雨雨，大地就不会春华秋实。2.瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。3.诽谤，同时造了无数的罪业，这是嫉妒；自己欢喜4.在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。5.只会幻想而不行动的 人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。6.我们只要每天睁开眼睛，看到自己还活着，就该庆幸自己多么的幸运7.赞叹，同时积累了同样的功德利益，这是随喜。怎么做，完全在于自己。8.盲目的上进，就像在死胡同里打转。 你浪费的人生，原本可以有更多的精彩。9.其他烦心的事，想开点，看开点，再苦再难的日子，熬着熬着也就挨过来了。10.这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。11.懦弱的人只会裹 足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。12.精神健康的人，总是努力地工作及爱人，只要能做到这两件事，其它的事就没有什么困难。13.命，是失败者的借口;运，是成功者的谦词。带着青春的印 记，我们这代人，慢慢的随着时间的流淌，渐渐老去。晚安!14.努力不是为了做给谁看，无论什么结果都能问心无愧；努力是因为你可以不接受命运的框定，靠自己来场漂亮的反击。15.美国人口普查局的“世界人口时钟” 显示，全世界每秒钟有1.8人死亡，一小时就是6,360人，一天就有152,640人死亡。16.当你觉得老天对你不公的时候，别急着红眼，别急着抱怨，因为这样只会削弱你的意志，消磨你的斗志，最后让你变得平庸，一事无成。 17.昨天，再值得留恋，也不会为你的留恋停留；明天，再艰辛，也不会因为你的脆弱而怜悯；优雅之人心如止水，波谰不惊，不以物喜，不以己悲。做一个优雅从容的人，只有先稳下来，静下心，学会宽容，仁爱，温和。 18.无论你正经历着什么，过得是否开心，世界不会因为你的疲惫，而停下它的脚步。那些你不能释怀的人与事，总有一天会在你念念不忘之中遗忘。无论黑夜多么漫长不堪，黎明始终会如期而至。睡一觉，愿美梦治愈你的 难过。晚安!19.凡事顺其自然，凡事不可强求。人生，错过太多，我们都在重复，所以，我们不必为自己错过的悲哀，而应该为自己拥有的而喜悦。错过了漂亮，你还拥有健康;错过了健康，你还拥有智慧;错过了智慧，你还 拥有善良;错过了财富，你还拥有安逸;错过了安逸，你还拥有自由20.人生，总有乌云密布的低沉的时刻，但也会有蓦然抬头，拨云见日的一天。而最重要的是在低潮时要忍耐得住，不要放弃对光明的追求，永远不要以为走
《14.1.3积的乘方》PPT课件(甘肃省县级优课)
(1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4
= 14 = 1 .
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 分别看 作一个因式，再利用积的乘方法则进行 计算。
课堂小结：
（1）本节课学习了积的乘方的运算法则
积的乘方等于把积的每一个 因式乘方后，再把所得的幂相乘。
（2）今后学习中要注意灵活运用积的乘方
的运算法则，注意符号的确定和法则 逆向运用。
作业：
课本p104习题14.1第2题（2）、（4）.
再把所得的幂相乘.
注意：当底数为两个以上因式时，法则也
同样适用。如： (abc)n anbncn
例题 计算 (1) (2a)3
(2) (-5b)3
解：(2a)3 =23·a3=8a3 (3) (xy2)2 解：(xy2)2 =x2·(y2)2 =x2y4
解：(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3
猜想: (ab)n = an·bn (n是正整数)
n个ab
(ab)n = ab·ab·ab……·ab·ab （乘方的意义）
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)（乘法交换律结合律）
=an·bn
（乘方的意义）
即: (ab)n ==an·bn (n都是正整数)
法则：积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,
观察、猜想
(1) (ab)(ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
= 14 = 1 .
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 分别看 作一个因式，再利用积的乘方法则进行 计算。
课堂小结：
（1）本节课学习了积的乘方的运算法则
积的乘方等于把积的每一个 因式乘方后，再把所得的幂相乘。
（2）今后学习中要注意灵活运用积的乘方
的运算法则，注意符号的确定和法则 逆向运用。
作业：
课本p104习题14.1第2题（2）、（4）.
再把所得的幂相乘.
注意：当底数为两个以上因式时，法则也
同样适用。如： (abc)n anbncn
例题 计算 (1) (2a)3
(2) (-5b)3
解：(2a)3 =23·a3=8a3 (3) (xy2)2 解：(xy2)2 =x2·(y2)2 =x2y4
解：(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3
猜想: (ab)n = an·bn (n是正整数)
n个ab
(ab)n = ab·ab·ab……·ab·ab （乘方的意义）
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)（乘法交换律结合律）
=an·bn
（乘方的意义）
即: (ab)n ==an·bn (n都是正整数)
法则：积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,
观察、猜想
(1) (ab)(ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
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3
(2a)
3
3
(2)
(-5b)
3
(2a) =2 · =8a a (3) (xy )
2 2 2 2
3
3
(-5b) =(-5) · =-125b b
3 4
3
3
3
3
(4) (-2x )
2 2 2 4 3 4
(xy ) =x · ) =x y (y
2
(-2x ) =(-2) ·(x ) =16x
4
3 4
12
3 1 解: (1) x ×3= ; 2 2 1 2m•x2n=(x m )2•(x n)2=( 1 )2×32= (2) x ×9 4 2 (3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=( 1 )3×32 2
m+n=x m•x n=
9 = ; 4
1 = ×9= 9 8 8
运算 种类
公式
法则 中运 算
计算结果 底数 指数
同底 数幂 乘法
a a a
m n
m n
m n 乘法 不变 指数 相加
mn 乘方 不变 指数
幂的 乘方
（a ） a
相乘
知识回顾
如果 a =12 ， a
m
n
=10
，
那么
a
n+m
=_______
如果 a =5 ， a
3
5
=10
，
那么
a =_______
（乘方的意义） n个b
(ab)n = ab· ……· ab· ab
n个a
=(a· a·……·a) (b· b·……·b) （乘法结合律）
=an·n b
即: (ab)n = an·n b
（乘方的意义）
(n都是正整数)
语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式 分别乘方,再把所得的幂相乘.
例题 计算 (1)
☆ 探究活动
(三)
观察、猜想
(1)
(ab)
2
(2)
(ab)
3
这两道题有什么特 点？观察底数。
底数为两个因式相乘，积的形式。
我们学过的幂的运算性质适用吗？
这种形式为 积的乘方
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、 结合律可以进行运算.
(ab)
同理：
2
(aa) (bb)（乘法交换律、结合律）
(ab) (ab)
1 2)2= 1 a 2 b4; (5)(- 3 ab 9
例2：
（1） a3 ·4· a a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2 · 3－(3x3)3＋(5x)2 ·7 x x
注意： 运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
写在练习纸上
公式的反向使用 (ab)n = an·n（m,n都是正整数） b
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
a· … · a· a
=
an
am · n=am+n a
积的乘方运算法则:
积的乘方=
(ab)n=ambn
. 每个因式分别乘方后的积
反向使用am · n =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。 a
作业
1、填空： (1) a6y3=(
(2)81x4y10=( (4)32004×(- 1 )2004= (5) 28×55=
3
)3;
)2 , n= .
(3)若(a3ym)2=any8, 则m=
_______ .
2、(a2b6)3 + 3(-ab3)6 + 2(-a3b9)2
m= 1 已知,x
2
,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
(2) –8x3y3;
(3) –2.7×107;
(4) 8a3b6.
下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
3=9cc d33 33d ; (1)(3cd) 27
× × × × √
(2)(-3a3)2=
-9a ; 9a
6 6
(3)(a3+b2)3=a9+b6
3y)3= 8 xy3; 3 69y (4)(-2x -8x
8
那么 a15=
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？
(1)当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） (2)当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数） (体现了分类的思想）
1.能说出积的乘方性质并会用式子表示。 2. 理解并掌握积的乘方的法则。
3. 能灵活地运用积的乘方的法则进行计算。
2 2
（乘方的意义）
a b （同底数幂相乘的法则） 3 (ab) (ab) (ab) (ab)
a b
(aaa) (bbb)
3 3
根据上述方法计算：
4
(1)(xy)
4 4
4
(1)(xy) x y
积的乘方
(ab) =?
n
猜想: (ab)n = an·n b
n 212×(-0.5)10
4、填空： (1) a6y3=(
(2)81x4y10=( (4)32004×(- 1 )2004= (5) 28×55=
3
)3;
)2 , n= .
(3)若(a3ym)2=any8, 则m=
_______ .
（3）(a2b6)3 + 3(-ab3)6 + 2(-a3b9)2
公式的拓展
(-2xy)4
=(-2)4x4y4 =16x4y4
(abc)n=an·n·n b c
(abc)n=[(ab)· n =(ab)n·n = an·n·n. c] c b c
练习
计算:
(1) (ab)4 ;
(2) (-2xy)3;
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
(1) a4b4 ;
反向使用: an·n = (ab)n b
试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)15 × (-2)15 = [(-5)×(-2)]15 = 1015
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
拓展训练
逆用公式
即
n n
（ab） a b
n n
n
a b （ab）
n
例3：用简便方法计算
2 5 1 5 （ ）9) ( ) ( ) 1 ( 3 3 4 n 3 n 2 n 5 n ( 2) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 3 2 2002 2003 (3) ( 0.125) ( 8)
(2a)
3
3
(2)
(-5b)
3
(2a) =2 · =8a a (3) (xy )
2 2 2 2
3
3
(-5b) =(-5) · =-125b b
3 4
3
3
3
3
(4) (-2x )
2 2 2 4 3 4
(xy ) =x · ) =x y (y
2
(-2x ) =(-2) ·(x ) =16x
4
3 4
12
3 1 解: (1) x ×3= ; 2 2 1 2m•x2n=(x m )2•(x n)2=( 1 )2×32= (2) x ×9 4 2 (3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=( 1 )3×32 2
m+n=x m•x n=
9 = ; 4
1 = ×9= 9 8 8
运算 种类
公式
法则 中运 算
计算结果 底数 指数
同底 数幂 乘法
a a a
m n
m n
m n 乘法 不变 指数 相加
mn 乘方 不变 指数
幂的 乘方
（a ） a
相乘
知识回顾
如果 a =12 ， a
m
n
=10
，
那么
a
n+m
=_______
如果 a =5 ， a
3
5
=10
，
那么
a =_______
（乘方的意义） n个b
(ab)n = ab· ……· ab· ab
n个a
=(a· a·……·a) (b· b·……·b) （乘法结合律）
=an·n b
即: (ab)n = an·n b
（乘方的意义）
(n都是正整数)
语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式 分别乘方,再把所得的幂相乘.
例题 计算 (1)
☆ 探究活动
(三)
观察、猜想
(1)
(ab)
2
(2)
(ab)
3
这两道题有什么特 点？观察底数。
底数为两个因式相乘，积的形式。
我们学过的幂的运算性质适用吗？
这种形式为 积的乘方
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、 结合律可以进行运算.
(ab)
同理：
2
(aa) (bb)（乘法交换律、结合律）
(ab) (ab)
1 2)2= 1 a 2 b4; (5)(- 3 ab 9
例2：
（1） a3 ·4· a a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2 · 3－(3x3)3＋(5x)2 ·7 x x
注意： 运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
写在练习纸上
公式的反向使用 (ab)n = an·n（m,n都是正整数） b
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
a· … · a· a
=
an
am · n=am+n a
积的乘方运算法则:
积的乘方=
(ab)n=ambn
. 每个因式分别乘方后的积
反向使用am · n =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。 a
作业
1、填空： (1) a6y3=(
(2)81x4y10=( (4)32004×(- 1 )2004= (5) 28×55=
3
)3;
)2 , n= .
(3)若(a3ym)2=any8, 则m=
_______ .
2、(a2b6)3 + 3(-ab3)6 + 2(-a3b9)2
m= 1 已知,x
2
,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
(2) –8x3y3;
(3) –2.7×107;
(4) 8a3b6.
下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
3=9cc d33 33d ; (1)(3cd) 27
× × × × √
(2)(-3a3)2=
-9a ; 9a
6 6
(3)(a3+b2)3=a9+b6
3y)3= 8 xy3; 3 69y (4)(-2x -8x
8
那么 a15=
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？
(1)当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） (2)当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数） (体现了分类的思想）
1.能说出积的乘方性质并会用式子表示。 2. 理解并掌握积的乘方的法则。
3. 能灵活地运用积的乘方的法则进行计算。
2 2
（乘方的意义）
a b （同底数幂相乘的法则） 3 (ab) (ab) (ab) (ab)
a b
(aaa) (bbb)
3 3
根据上述方法计算：
4
(1)(xy)
4 4
4
(1)(xy) x y
积的乘方
(ab) =?
n
猜想: (ab)n = an·n b
n 212×(-0.5)10
4、填空： (1) a6y3=(
(2)81x4y10=( (4)32004×(- 1 )2004= (5) 28×55=
3
)3;
)2 , n= .
(3)若(a3ym)2=any8, 则m=
_______ .
（3）(a2b6)3 + 3(-ab3)6 + 2(-a3b9)2
公式的拓展
(-2xy)4
=(-2)4x4y4 =16x4y4
(abc)n=an·n·n b c
(abc)n=[(ab)· n =(ab)n·n = an·n·n. c] c b c
练习
计算:
(1) (ab)4 ;
(2) (-2xy)3;
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
(1) a4b4 ;
反向使用: an·n = (ab)n b
试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)15 × (-2)15 = [(-5)×(-2)]15 = 1015
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
拓展训练
逆用公式
即
n n
（ab） a b
n n
n
a b （ab）
n
例3：用简便方法计算
2 5 1 5 （ ）9) ( ) ( ) 1 ( 3 3 4 n 3 n 2 n 5 n ( 2) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 3 2 2002 2003 (3) ( 0.125) ( 8)