《幂的乘方与积的乘方》PPT课件
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北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
课件114幂的乘方与积的乘方.ppt
证 明
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变 ， 指数 相乘.
阅读 体验 ☞例题解析
【例1】计算：
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ;
V球
4 3
R3
甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= 36000 cm3 .
V甲 是 V乙 的 1000 倍
即 103 倍
如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳
的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约
是地球的 103 倍和 106 倍. (102)3=106，为什么？
底数 不变 ， 指数 相加 .
作作业业
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随随堂堂练练习习
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (amm)22=am·am =am+m=a2m ;
初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第2课时)》课件
（2）－(－2x3y4)3 ＝－(－2)3(x3)3(y4)3 ＝－(－8)x9y12 ＝8x9y12
4．计算：
（1）a2·(－a)3·(－a2)4； （2）(3x4y2)2＋(－2x2y)4；
＝a2·(－a3)·a8 ＝－a2·a3·a8 ＝－a13
＝9x8y4＋16x8y4 ＝25x8y4
（3）
探究新知 （1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( ) ×5( )；
4
4
（2）(ab)4＝
＝
＝a( )b( )；
（3）(ab)n＝
＝
＝a( )b( )．
解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；
1.2
幂的乘方与 积的乘方
数学北师大版 七年级下
学习目标 1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题．
2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达 能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力．
1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
( n )个ab
(ab)n (ab) (ab) (ab)
( n )个a
( n )个b
aa abb b
a( n )b( n )；
(ab)n =a( n )b( n （) n是正整数）．
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)
2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
幂的乘方与积的乘方PPT课件
知识回顾
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am • an amn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
基础演练
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8 ； (3)(-2 x2 y3)2 = 4x4y6 ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6 ；
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若xm3 x2 x7则m的值为 ___2__
已知2x 2 y 25 , 则正整数 x, y 的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
分析:球体体积公式 v 4 R3 解: v 4 (7 104 )3 3
3
4 73 1012
数学符号表示： (a m )n a mn
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am • an amn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
基础演练
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8 ； (3)(-2 x2 y3)2 = 4x4y6 ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6 ；
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若xm3 x2 x7则m的值为 ___2__
已知2x 2 y 25 , 则正整数 x, y 的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
分析:球体体积公式 v 4 R3 解: v 4 (7 104 )3 3
3
4 73 1012
数学符号表示： (a m )n a mn
北师大版七年级数学下册课件：1.2 幂的乘方与积的乘方(共25张PPT)
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
解：（1）错误，结果应为a4b16； （2）错误，结果应为9p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
解 （1）(-3n)3=（-3）3n3=-27n3； （2）(5xy)3=53x3y3=125x3y3； （3）–a3 +(–4a)2 a=–a3+16a2a=–a3+16a3=15a3
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及 其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
n个a m
=am+m+…+m
n个m
同底数幂的乘法法则
=amn
乘法的定义
幂的乘方的计算公式：
(am)n=amn（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数_不__变___，指数__相__乘____.
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
3
3
那么，(6×103)3=？这种运算有什么特征？
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果 看能发现什么规律？ （1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a(2)b(2 ). （2）（ab）3=（__a_b_）__·（__a_b_）__·_（__ab）
=（_a_a_a_）__·（_b_b_b_）_ =a( 3 )b( 3 ) .
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ;
幂的乘方与积的乘方课件
04
THANKS
[ 感谢观看 ]
注意处理负指数和分数指数
在进行积的乘方运算时，应注意处理负指数和分 数指数的情况，如 $a^{-m} = frac{1}{a^m}$， $a^{frac{1}{n}} = sqrt[n]{a}$。
CHAPTER 03
幂的乘方与积的乘方的关系
幂的乘方与积的乘方的相同点
两者都是基于乘法的运算性质
幂的乘方和积的乘方都是基于乘法运算的性质进行推导的，是数学中指数运算 的一部分。
CHAPTER 04
幂的乘方与积的乘方的练习题
基础练习题
1. $(a^m)^n = ?$
总结词：考察基本概念和运 算规则
பைடு நூலகம்
01
02
03
2. $a^{m times n} = ?$
3. $(ab)^n = ?$
04
05
4. $a^m times a^n = ?$
进阶练习题
总结词：增加难度，考察 理解和应用能力
幂的乘方与积的乘方课 件
CONTENTS 目录
• 幂的乘方 • 积的乘方 • 幂的乘方与积的乘方的关系 • 幂的乘方与积的乘方的练习题
CHAPTER 01
幂的乘方
幂的乘方运算规则
幂的乘方运算法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$
运算步骤
先计算指数的乘积，再对底数进行幂运算。
注意事项
两者都涉及到指数的运算
无论是幂的乘方还是积的乘方，都涉及到指数的运算，这是理解两者关系的基 础。
幂的乘方与积的乘方的不同点
定义不同
幂的乘方是指数相乘，底数不变 ；而积的乘方是将几个相同的因 式相乘，每个因式的指数相加。
幂的乘方与积的乘方(第1课时)PPT课件
C.3个 D.2个
解析: (x5)2=x10,所以①②错;x5·x2=x7,所以 ④错;因为x5与x2不是同类项,所以不能合并, 所以⑤错.故选B.
3.若(54)x=512,则x= 3
.
解析: (54)x=54x=512,所以4x=12,所 以x=3.故填3.
4.计算. (1)(-xm)3; 解:原式=-xm·3=x3m.
观察上面各式中幂指数之间的关系,猜想:若m,n
是正整数,则(am)n = amn
.
根据乘方的意义及同底数幂乘法的性质,对于正整数m,n, 有:
n个am
(am)n =（ am ×am×··· × am ）
n个m
= am +m+m+··· +m
=a mn.
(am)n =amn(m,n是正整数).
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
1.计算a2)3的结果是 C (
A.3a2
B.a5
) 检测反馈
C.a6
D.a3
解析:根据幂的乘方的法则,(a2)3=a2×3=a6. 故选C.
2.下列计算:
①(x5)2=x7;②(x5)2=x25;③x5·x2=x7;④x5·x2=x10;
⑤x5+x2=2x5.其中错误的有B ( )
A.5个 B.4个
七年级数学·下 新课标[冀教]
第八章 整式的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方 (第1课时)
问题思考
学习新知
(1)有甲乙两个球,如果甲球的半径是乙球半径
的n倍,那么甲球的体积是乙球体积的多少倍?
(2)学生计算.
(102)3=
(102)3=106.
,怎样计算?
活动1 探究幂的乘法
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(3)(－a2)3=－a2×3=－a6；
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
8.幂的运算-----幂的乘方与积的乘方课件数学沪科版七年级下册
=(ab)n·cn
积的乘方
= an·bn·cn.
积的乘方
1.计算(-x2)3的结果是( C )
(A)-x5
(B)x5
(C)-x6
(D)x6
2.下列四个算式中，正确的算式有( C )
①(a3)3=a3+3=a6;
②[(b2)2]2=b8;
√
③[(-x)3]4=(-x)12=x12;
④(-y2)5=y10.
解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184.
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．
解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
幂的运算性质1——同底数幂的乘法
am·an=am+n （m，n都是正整数）
(2x)4
(2)(-3ab²c³)2.
(-3ab²c³)2
=(2x)·(2x)·(2x)·(2x)
=(-3ab²c³)·(-3ab²c³)
=(2×2×2×2)·(x·x·x·x)
=(-3)²·(a)²·(b²)²·(c3)²
=24x4=16x4
=9a3b4c6
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
积大约是多少立方千米?(π取3.14)
球的体积公式是 =
4
³，
3
其中V是体积，r是球的半径.
地球的体积是 =
=
4
³
3
4
×3.14×(6.4×10³)³.
3
等于多少呢？
积的乘方
= an·bn·cn.
积的乘方
1.计算(-x2)3的结果是( C )
(A)-x5
(B)x5
(C)-x6
(D)x6
2.下列四个算式中，正确的算式有( C )
①(a3)3=a3+3=a6;
②[(b2)2]2=b8;
√
③[(-x)3]4=(-x)12=x12;
④(-y2)5=y10.
解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184.
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．
解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
幂的运算性质1——同底数幂的乘法
am·an=am+n （m，n都是正整数）
(2x)4
(2)(-3ab²c³)2.
(-3ab²c³)2
=(2x)·(2x)·(2x)·(2x)
=(-3ab²c³)·(-3ab²c³)
=(2×2×2×2)·(x·x·x·x)
=(-3)²·(a)²·(b²)²·(c3)²
=24x4=16x4
=9a3b4c6
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
积大约是多少立方千米?(π取3.14)
球的体积公式是 =
4
³，
3
其中V是体积，r是球的半径.
地球的体积是 =
=
4
³
3
4
×3.14×(6.4×10³)³.
3
等于多少呢？
幂的乘方与积的乘方第一课时参考课件
幂的乘方：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方：a^m / a^n = a^(m-n)
幂的乘方：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方运算实例
2^3 = 2 * 2 *2=8
3^2 = 3 * 3 =9
4^3 = 4 * 4 * 4 = 64
5^2 = 5 * 5章节标题
02
幂的乘方规则
幂的乘方定义
幂的乘方：是指两个幂相乘， 结果仍然是幂，且底数不变， 指数相加
幂的乘方性质：幂的乘方具有 交换律、结合律和分配律
幂的乘方公式：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方应用：在数学、物理、 化学等领域都有广泛应用
幂的乘方运算规则
幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn)
YOUR LOGO
20XX.XX.XX
幂的乘方与积的乘方第一课时
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 幂 的 乘 方 规 则 03 积 的 乘 方 规 则 04 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 关 系 05 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 练 习
积的乘方运算实例
添加 标题
2^3 * 3^4 = (2*3)^(3+4) = 6^7
添加 标题
(a+b)^2 * (c+d)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) * (c^2 + 2cd + d^2) = a^2c^2 + 2ac^2d + 2abcd^2 + b^2c^2 + 2bcd^2 + b^2d^2
幂的乘方：a^m / a^n = a^(m-n)
幂的乘方：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方运算实例
2^3 = 2 * 2 *2=8
3^2 = 3 * 3 =9
4^3 = 4 * 4 * 4 = 64
5^2 = 5 * 5章节标题
02
幂的乘方规则
幂的乘方定义
幂的乘方：是指两个幂相乘， 结果仍然是幂，且底数不变， 指数相加
幂的乘方性质：幂的乘方具有 交换律、结合律和分配律
幂的乘方公式：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方应用：在数学、物理、 化学等领域都有广泛应用
幂的乘方运算规则
幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn)
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幂的乘方与积的乘方第一课时
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汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 幂 的 乘 方 规 则 03 积 的 乘 方 规 则 04 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 关 系 05 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 练 习
积的乘方运算实例
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2^3 * 3^4 = (2*3)^(3+4) = 6^7
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(a+b)^2 * (c+d)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) * (c^2 + 2cd + d^2) = a^2c^2 + 2ac^2d + 2abcd^2 + b^2c^2 + 2bcd^2 + b^2d^2
幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)
（4） − 2
3
= 9 ⋅ 12 = 21
+1 2
= −2
2+2
⋅ 4 3 ； (4) − 2
+1 2
.
12．在比较216 和312 的大小时，我们可以这样来处理：
∵216 =(24 )4 =164 ，312 = 33 4 =274 ，16＜27，
∴164 ＜274 ，即216 ＜312 ．
解：原式＝
4
=
5
5
4
2019
= ．
5
×
4
4 2019
5
2019
×
×
5
4
5 2020
−
4
(2) (−8)2020 × (−0.125)2022
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
三种幂的运算法则逆运用的规律
逆用公式(以下m，n都是
C．c>a>b
D．a<b<c
7．计算：（ 2 ）3 ⋅ 2 − （ 4 ）2 + 2 ⋅ 6 ＝_____．
x8
8．已知2 = ，32 = ，则23+10 =______．
a3b2
9．已知，满足方程3 + 2 = 4，则8 ⋅ 4 =______．
16
10．比较大小：230 ______3
同理：
( ab )
(ab) (ab) (ab)
3
(a a a) (b b b)
a b
3 3
推理验证
《幂的乘方与积的乘方》课件(共26张PPT)【推荐】
2
2
16
（4）（3a4bm）n＝3n（a4）n（bm）n＝3na4nbmn.
经典例题
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 、
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若 有小括号先算小括号里的原则进行计算. 、
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值； （2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值； （2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
解析 （1）因为2×8x×16x＝222， 所以2×（23）x×（24）x＝222， 所以2×23x×24x＝222，所以,21＋3x＋4x＝222， 所以1＋3x＋4x＝22，解得x＝3. （2）因为2m＝3，2n＝4， 所以22m＋n＝（2m）2·2n＝9×4＝36.
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若 有小括号先算小括号里的原则进行计算. 解析（1）原式＝-8x6＋9x6＋x6＝2x6. （2）原式＝x12＋x6＋x12＝2x12＋x6. 、
（3）
1
3
3
1
9
.
3 3
（4）（x4）3-2（x3）4＝x12-2x12＝-x12.
幂的乘方与积的乘方(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)
底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号叙述：( a m ) n a mn (、都是正整数）
6.若3=3，求（3）4的值.
解：（ )4 =34 =81
+ 3
2
7.已知 =2, =3,求
的值.
+
解：
=
（）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
随堂训练
拓展练习
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
(1)13·7=（ 20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
(2) =( )2 =( 2) （为正整数）
知识讲授
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体
会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)
底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号叙述：( a m ) n a mn (、都是正整数）
6.若3=3，求（3）4的值.
解：（ )4 =34 =81
+ 3
2
7.已知 =2, =3,求
的值.
+
解：
=
（）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
随堂训练
拓展练习
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
(1)13·7=（ 20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
(2) =( )2 =( 2) （为正整数）
知识讲授
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体
会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
苏科版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》课件
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
结束寄语：
只有不断思考,才有新的发现; 只有量的变化,才有质的进步。
祝同学们学有所得!
x3 x5 x8
(a)2 a4 a6
(a b)2 (a b)3 (a b)5
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
( 23)2
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
1、能说出幂的乘方的运算性质，会用符号表示。 2、会用幂的乘方法则进行运算，并知道每一步运算的 根据。
上(33面)2 各 3式3 括33 号中都 是33幂2 的情势，
然(a4后)3再 乘a4 方 a．4 你a4能给这种a运43算 起(am个)5名 a字m 吗a？m am am am
am5
从上面的计算中，你发现了什么？
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
“行家”看“门道”
猜想：(am)n 等于什么？(am)n = amn
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an=am+n（m、n是正整数）。
am·an＝ (a·a·… ·a) (a·a·… ·a) m个a n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
我思我进步
思考：已知2a＝3, 2b ＝6, 2c ＝12 , 则a、b、c的关系（ C ）
A. a+b>2c
七年级数学下册北师大版《121幂的乘方和积的乘方》课件
236 23 6 26 3
（2） am n amam•• •amam ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱamn
n
an m an an •• •an an amn
m
（3）由此可以猜出：amn am n an m
典例精析
例一、计算
(1) (y2)3 . y ; = y6 . Y = y7
(2) 2(a2)6 － (a3)4 .
A. xa.x3=(x3)a
B. xa.x3=(xa)3
C. (xa)4=(x4)a
D. xa. xa. xa=x3+a
4．如果(3n)2=38，则n的值是（A ）
A.4
B.2
C.3
D.无法确定
课堂探究
探究（一）：
列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？
课堂探究
2、探究算法 （102）3=（102）×（102）×（102） =10(2)+(2 )+(2)
=2a12 － a12 = a12
典例精析
例二、若4﹒8m﹒16m ＝29 ， 求m的值
解： 22.(23)m.(24)m=29 22.23m.24m=29 22+3m+4m=29
所以：2+3m+4m=9 m=1
随堂检. 测
1.
x2
3
的计算结果是（
B
）
A．x5 B． x6 C． x7 D． x8
作业布置
家庭作业: 完成本节的同步练习 预习作业: 预习1. 2.2《幂的乘方和积的乘方》导学案中的“预习案”
③ （am )2 ④ （a m )n
a2m 。 amn 。
=2(3) ×( 6)
=2（18）；
2.幂的乘方和积的乘方PPT课件(3份打包)
2.1 整式的乘法
——2.1.2 幂的乘方与积的乘方
幂的乘方
动脑筋 幂的意义:
n个a a·a·… ·a
= an
同底数幂乘法的运算性质： am ·an = am+n(m，n都是正整数)
am ·an = (a ·a·… ·a) (a ·a ·… ·a)
推导过程
m个a
n个a
= a ·a ·… ·a = a m+n
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式
吗？
(ab)3=ab·ab·ab
=a·a·a ·b·b·b
=a3·b3
猜想
(ab)n=anbn
说一说 (4) 在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？
(ab)3 =(ab)·(ab)·(ab) (幂的意义)
3个ab =(a ·a ·a)(b ·b ·b) (乘法交换律和结合律)
(2)(-4xyቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 ；
(4)
.
-
1 2
xy2z3
4
(1) (-2x)3 解：(-2x)3 =(-2)3x3 = -8x3 ；
(2) (-4xy)2 解：(-4xy)2 = (-4)2x2y2 = 16x2 y2 ；
(3) (xy2)3 解： (xy2)3
= (x)3(y2)3 =x3 y6 ；
结论
积的乘方法则
(ab)n = an·bn (m，n都是正整数)
积的乘方
乘方的积
结论
用自己的语言叙述一 下积的乘方法则？
积的乘方法则
积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘.
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗？
公式的拓展 (7)三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质？ (8)怎样用公式表示？
——2.1.2 幂的乘方与积的乘方
幂的乘方
动脑筋 幂的意义:
n个a a·a·… ·a
= an
同底数幂乘法的运算性质： am ·an = am+n(m，n都是正整数)
am ·an = (a ·a·… ·a) (a ·a ·… ·a)
推导过程
m个a
n个a
= a ·a ·… ·a = a m+n
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式
吗？
(ab)3=ab·ab·ab
=a·a·a ·b·b·b
=a3·b3
猜想
(ab)n=anbn
说一说 (4) 在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？
(ab)3 =(ab)·(ab)·(ab) (幂的意义)
3个ab =(a ·a ·a)(b ·b ·b) (乘法交换律和结合律)
(2)(-4xyቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 ；
(4)
.
-
1 2
xy2z3
4
(1) (-2x)3 解：(-2x)3 =(-2)3x3 = -8x3 ；
(2) (-4xy)2 解：(-4xy)2 = (-4)2x2y2 = 16x2 y2 ；
(3) (xy2)3 解： (xy2)3
= (x)3(y2)3 =x3 y6 ；
结论
积的乘方法则
(ab)n = an·bn (m，n都是正整数)
积的乘方
乘方的积
结论
用自己的语言叙述一 下积的乘方法则？
积的乘方法则
积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘.
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗？
公式的拓展 (7)三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质？ (8)怎样用公式表示？
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(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0 ； (2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8 ； (3)(-2 x2 y3)2 = 4x4y6 ； (4)(-2 x2 )3 = -8x6 ；
想一想:
1.下面的计算对吗? 错的请改正:
(1) (43)5=48 ×, 415(2) (-28)3=(-2)24 ×, 224
幂的乘方与积的乘方
1
知识回顾
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am•anamn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3•a32a3,b4b4b8,m2m22m2 (x)3•(x)2•(x)(x)6x6
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即 am·an=am+n (m、n都是正整数)
b.幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即 (am)n=amn (m、n都是正整数)
c.积的乘方法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘.
即(ab)n= anbn (n为正整数)
(3) [(-3)5]3=-315 √ (并将它们填入括号内:
(p2)3.(p5)2
=p6.p10 ( 幂的乘方法则
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
2．注意幂的性质的混淆和错误
(a5)2＝a7， a5·a2＝a10． am+n=am+an
3、注意幂的运算法则逆用
am·an=am+n (a≠0，m、n为正整数)， (am)n=amn， (ab)n=anbn
(1)用于实数计算
计算： 1、(-4)2007×0.252008 2、22006－22005－22004－…－2－1
能力挑战:
若 x m 3 x 2 x 7 则 m 的 值 为 _ _ _ 2 _ _
已知2x 2y 25, 则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
已知2x 8,2y 16, 则 2xy _1_2_8__
能力挑战:
1.比较大小:
(-2) ×(-2)2× (-2)3×…× (-2)9× (-2)10 ＜ 0.
(ab)n anbn,(其中 n为正整),数 (ab)cn anbncn(其中 n为正整) 数
练习：计算下列各式。
(2 x) y 4,(z 1a 2 b )3,( 2 x2y )3,( a 3 b 2)3 2
基础演练
➢下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
分析:球体体积公式 v 4 R3 解: v 4 ( 7 10 4 ) 3 3
3 4 7 3 10 12
3 4 3 .14 343 10 12
3 1436 10 12 1 .44 10 15
答:木星的体积大约是1.44×1015km3.
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
2.已知,数a=2×103 , b=3×104 , c=5×105.
那么a·b·c的值中,整数部分有 14 位.
3.若10n×10m×10=1000,则n+m= 2
.
动手合作：
在数学活动中，小明为了
求 12212 213 21n 的值，
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求
的值为
。
1 1 1 1
2 22 23
2n
1
1 22
2
1 23
图(1)
(2)请你利用图(2)，再设计一个能求
1 1 1 1的值的几何图形。
2 22 23
2n
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子：
23322 323 32n
知识要点
a.同底数幂的乘法法则: 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
(2)求整数的位数
求N=212×58是几位整数．
(3)确定幂的末尾数字 求7100－1的末尾数字． (4)比较实数的大小 比较750与4825的大小．
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
数学符号表示： (am)n amn
（其中m、n为正整数）
[(am)n]p amn（p其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4a44a8, [b(2)3]4b234b24 (x2)2n1x4n2, (a4)m(am)4(a2m)2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (×) （4）y5 ·y5 = 2y10 (×)
x5 ·x5 = x10 （5）c ·c3 = c3 (×)
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
基础演练
(1) 24 54
(2) 2.5948
(3) (24)5 2115
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
② (-x)3＝-x3， √ ③ (x-y)2＝(y-x)2，√
④ (x-y)3＝(y-x)3，
⑤ x-a-b＝x-(a+b)，√ ⑥ x+a-b＝x-(b-a)．√
想一想:
1.下面的计算对吗? 错的请改正:
(1) (43)5=48 ×, 415(2) (-28)3=(-2)24 ×, 224
幂的乘方与积的乘方
1
知识回顾
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am•anamn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3•a32a3,b4b4b8,m2m22m2 (x)3•(x)2•(x)(x)6x6
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即 am·an=am+n (m、n都是正整数)
b.幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即 (am)n=amn (m、n都是正整数)
c.积的乘方法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘.
即(ab)n= anbn (n为正整数)
(3) [(-3)5]3=-315 √ (并将它们填入括号内:
(p2)3.(p5)2
=p6.p10 ( 幂的乘方法则
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
2．注意幂的性质的混淆和错误
(a5)2＝a7， a5·a2＝a10． am+n=am+an
3、注意幂的运算法则逆用
am·an=am+n (a≠0，m、n为正整数)， (am)n=amn， (ab)n=anbn
(1)用于实数计算
计算： 1、(-4)2007×0.252008 2、22006－22005－22004－…－2－1
能力挑战:
若 x m 3 x 2 x 7 则 m 的 值 为 _ _ _ 2 _ _
已知2x 2y 25, 则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
已知2x 8,2y 16, 则 2xy _1_2_8__
能力挑战:
1.比较大小:
(-2) ×(-2)2× (-2)3×…× (-2)9× (-2)10 ＜ 0.
(ab)n anbn,(其中 n为正整),数 (ab)cn anbncn(其中 n为正整) 数
练习：计算下列各式。
(2 x) y 4,(z 1a 2 b )3,( 2 x2y )3,( a 3 b 2)3 2
基础演练
➢下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
分析:球体体积公式 v 4 R3 解: v 4 ( 7 10 4 ) 3 3
3 4 7 3 10 12
3 4 3 .14 343 10 12
3 1436 10 12 1 .44 10 15
答:木星的体积大约是1.44×1015km3.
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
2.已知,数a=2×103 , b=3×104 , c=5×105.
那么a·b·c的值中,整数部分有 14 位.
3.若10n×10m×10=1000,则n+m= 2
.
动手合作：
在数学活动中，小明为了
求 12212 213 21n 的值，
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求
的值为
。
1 1 1 1
2 22 23
2n
1
1 22
2
1 23
图(1)
(2)请你利用图(2)，再设计一个能求
1 1 1 1的值的几何图形。
2 22 23
2n
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子：
23322 323 32n
知识要点
a.同底数幂的乘法法则: 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
(2)求整数的位数
求N=212×58是几位整数．
(3)确定幂的末尾数字 求7100－1的末尾数字． (4)比较实数的大小 比较750与4825的大小．
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
数学符号表示： (am)n amn
（其中m、n为正整数）
[(am)n]p amn（p其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4a44a8, [b(2)3]4b234b24 (x2)2n1x4n2, (a4)m(am)4(a2m)2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (×) （4）y5 ·y5 = 2y10 (×)
x5 ·x5 = x10 （5）c ·c3 = c3 (×)
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
基础演练
(1) 24 54
(2) 2.5948
(3) (24)5 2115
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
② (-x)3＝-x3， √ ③ (x-y)2＝(y-x)2，√
④ (x-y)3＝(y-x)3，
⑤ x-a-b＝x-(a+b)，√ ⑥ x+a-b＝x-(b-a)．√