初三数学同步习题精讲2015年27.3.2位似图形的坐标变化规律课件
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九年级数学下册27.3位似第2课时位似图形的坐标变化规律习题课件(新版)新人教版
6，则 C 点坐标为( A)
A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
4．(5 分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，
则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是___(__－___0__._5_a__，___－____0__.5_．b)
5．(9 分)在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)． (1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
A．y＝x4 B．y＝34x
C．y＝－34x D．y＝1x8
11．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把△ABC 的边长放大到原来的
2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D)
A．(－1，2)
B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
3．(5 分)(2016·烟台)如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点
O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为
(1)如图所示： C1(2，－2)；故答案为：(2，－2) (2)如图所示：C2(1，0)；故答案为：(1，0) (3)∵A2C22＝20，B2C22＝20，A2B22＝40，∴△A2B2C2 是等腰直角三角形，∴△A2B2C2 的面积 是：21× 20× 20＝10
9．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2，b)，则 b 的取
A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
4．(5 分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，
则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是___(__－___0__._5_a__，___－____0__.5_．b)
5．(9 分)在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)． (1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
A．y＝x4 B．y＝34x
C．y＝－34x D．y＝1x8
11．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把△ABC 的边长放大到原来的
2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D)
A．(－1，2)
B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
3．(5 分)(2016·烟台)如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点
O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为
(1)如图所示： C1(2，－2)；故答案为：(2，－2) (2)如图所示：C2(1，0)；故答案为：(1，0) (3)∵A2C22＝20，B2C22＝20，A2B22＝40，∴△A2B2C2 是等腰直角三角形，∴△A2B2C2 的面积 是：21× 20× 20＝10
9．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2，b)，则 b 的取
人教版九年级数学下册课件：27.3.2用坐标的变化表示位似变换
16
知识点一：位似图形的坐标变化规律
新知归纳
②轴对称变换:若以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等 ，纵坐标互为相反数;若以y轴为对称轴，则对应点的纵坐 标相等，横坐标互为相反数; ③旋转变换:若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后 的两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数; ④位似变换:若以原点为位似中心，则变换前后两个图形 对应点的坐标之比的绝对值等于相似比.
18
知识点二：坐标系内图形的位似作图
合作探究
19
知识点二：坐标系内图形的位似作图
学以致用
1. 如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的
位似中心，点A(1，0)与A′(-2，0)是对
应点，△ABC的面积是 ，则△A′B′C′
的面积是 6 .
2.如图，正方形OEFG和正方形ABCD
是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C
x
标的变化，你有什么发现？
4
知识点一：位似图形的坐标变化规律
新知探究
如图2，△AOB三个顶点 的坐标分别为A(3，3)，O(0，0)， B(4，0).以点O为位似中心，相似比 为2，将△AOC放大观察对应顶点坐 标的变化，你有什么发现?
y
·
·x
5
知识点一：位似图形的坐标变化规律
新知归纳
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为 位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或-k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位 似 图 形 对 应 顶 点 的 坐 标 为 (kx0， ky 0)或(-kx0，-ky0)．
25
思维导图
位似图形
以原点为位似中 心，相似比为k，
原图形上点(x，y)
知识点一：位似图形的坐标变化规律
新知归纳
②轴对称变换:若以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等 ，纵坐标互为相反数;若以y轴为对称轴，则对应点的纵坐 标相等，横坐标互为相反数; ③旋转变换:若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后 的两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数; ④位似变换:若以原点为位似中心，则变换前后两个图形 对应点的坐标之比的绝对值等于相似比.
18
知识点二：坐标系内图形的位似作图
合作探究
19
知识点二：坐标系内图形的位似作图
学以致用
1. 如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的
位似中心，点A(1，0)与A′(-2，0)是对
应点，△ABC的面积是 ，则△A′B′C′
的面积是 6 .
2.如图，正方形OEFG和正方形ABCD
是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C
x
标的变化，你有什么发现？
4
知识点一：位似图形的坐标变化规律
新知探究
如图2，△AOB三个顶点 的坐标分别为A(3，3)，O(0，0)， B(4，0).以点O为位似中心，相似比 为2，将△AOC放大观察对应顶点坐 标的变化，你有什么发现?
y
·
·x
5
知识点一：位似图形的坐标变化规律
新知归纳
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为 位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或-k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位 似 图 形 对 应 顶 点 的 坐 标 为 (kx0， ky 0)或(-kx0，-ky0)．
25
思维导图
位似图形
以原点为位似中 心，相似比为k，
原图形上点(x，y)
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似(第二课时位似与坐标)课件(新版)新人教版
比． 点D的横坐标为2
8A
点B的横坐标为5
相似比为 2 5
6
4C
2
-8 -6 -4 -2 O -2
B 2D 4 6 8
-4
-6
-8
B"
2. 如图，△ABC三个顶 点坐标分别为A（2，－
2），B（4，－5），C
（5，－2），以原点O为
位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍．
8 6
A" 4 C"
2
-12 -10-9-8 -6 -4
-2 O 2 4 6
-2 A
C
-4 A'
-6
B
8 9 101112
C'
-8
解：
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
第二十七章
27.3 位似
第2课时 位似与坐标
温故知新
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交 于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做 位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又 称为位似比. 2.位似图形的性质
(1)连接对应点的直线过位似中心. (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比.
相似比为
1 2
.
y
z ( 1,4 )
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似(第二课时 位似与坐标)课件下册数学课件
-2 A
C
-4 A'
-6
B
8 9 101112
C'
-8
解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
B' 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
12/11/2021
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
0）．以原点O为位把线段AB缩
小，观察对应点之间坐标的
变化，你有什么发现？
8 6
4
2
B''
-8 -6 -4 -2 O
A'' -2
-4
-6
-8
A' B2' 4
A 6B 8
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ，1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A" （－ 2，－ 1 ），B" （ － 2 ， 0 ）．
A'（－ 3 ， 3 ），B ' （ － 4 ， 1 ），
C ' （－2 ， 0 ），D'（－1 ， 2 ）． 依次连接各点，则四边形A'B'C'D'就是要求图形．
12/11/2021
随堂练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似
比． 点D的横坐标为2
8A
点B的横坐标为5
相似比为 2 5
12/11/2021
导入新课
下册27.3第2课时 位似图形的坐标变化规律-人教版九年级数学全一册课件
第2课时 位似图形的坐标变化规律
3．在平面直角坐标系中，有两点 A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心，A′B′与 AB 的相似比为12，得到线段 A′B′，下列正确的画法是( D )
第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律
10．如图 27－3－13，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2， 2)，B(4，0)，C(4，－4)． (1)请在图①中，画出△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图②中 y 轴 的右侧画出△A2B2C2.
9．如图 27－3－12，以原点 O 为位似中心，把△OAB 放大后得到△OCD，求△OAB 与△OCD 的相似比．
图 27－3－12
解：∵点 B 的坐标是(4，0)，点 D 的坐标是(6，0)， ∴OB＝4，OD＝6，∴OODB＝46＝23， ∵△OAB 与△OCD 关于点 O 位似， ∴△OAB 与△OCD 的相似比为23.
第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 (2，1)或(－2，－1) 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律 第2课时 位似图形的坐标变化规律
人教版数学九年级下 册27.3：两个位似图形坐标之间的关系 课件
似中心，相似比为2，将
-2
△AOC放大，观察对应顶
-4
-6
点坐标的变化，你有什么
-8
A"
发现？
A′ A
C
C′
2 4 6 8 10 12 x
新课讲解
点A，O，C的
y 8
对应点分别为
6
A'（8，8），
4
O（0，0）， C'（10，0）； A"（-8，-8），
2
C" -12 -10 -8 -6 -4 -2 O
课堂小结
3．画位似图形的一般步骤 （1）确定位似中心（位似中心可以在图形的外部， 也可以在图形的内部，还可以在图形的边上）； （2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并 延长； （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关 键点； （4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
课堂小结
4．平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐 标的关系
新课讲解
问题3 如图，已知四边形ABCD，
求作：四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'，使四
边形ABCD缩小为原来的
1 2
．
A
D
B
C
新课讲解
A D
B
C
分析：把原图形缩小到原来的 1 ，也就是使新 2
图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应
顶点到位似中心的距离之比为1∶2．
新课讲解
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
A
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD
D
的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，
九下数学第二十七章平面直角坐标系中的位似课件
3. 如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知 道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对 应大鱼上的点 (－2a，－2b) .
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系 中的图形变换
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
B" －2
C"
－4
A" －8 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( 4 ，6 )，B' (4 ，2 )，C' (10，4 )； A" ( －4，－6 )，B" (－4，－2 )，C" (－10，－4 ).
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一 个图形的位似图形可以作几个？
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．
典例精析
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的
坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原
点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的
相似比为 3 : 2.
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位
似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E
点坐标为
(A)
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
人教版九年级数学课件《位似图形的坐标变化规律》
(2，-3)
x轴对称的点的坐标是_______，关于y轴对称的点的坐标是
(-2，3)
(-2，-3)
_______，关于原点对称的点的坐标是________.
复习回顾
类似地，位似也可
以用两个图形坐标
之间的关系来表示.
人教版数学九年级下册
知识精讲
人教版数学九年级下册
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0).以原点
的坐标变化的规律. (重点、难点)
3.了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.
复习回顾
人教版数学九年级下册
∽
1.如图，若AB∥CD，则△OAB___△OCD，△OAB与△OCD是
位似中心
_____图形，点O是它们的_________；
位似
2.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(2，3)，则点A关于
(1)若点F的坐标为(4.5, 3),直接写出点A和点C的坐标;
(2)若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标.
解:(2)∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点
O为位似中心的位似图形，相似比是1:3，正方
形BEFG的边长为6
∴正方形ABCD的边长为2，OB:0E=1:3
∴0B:(0B+6)=1:3,解得0B=3
且相似比为2:1 (A1的对应点为A2,B1的对应点为B2);
解:如图，线段A2B2即为所求;
5 2
3
(3)连接AA2、BB2交于C点，则AC=_____.
THE END!
祝各位同学们学业进步、天天向上！
2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，-5)，B(6，
0)O(0，0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原
九年级数学下册第27章图形的相似27.3位似27.3.2平面直角坐标系中的位似课件新版新人教版
归纳
1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k． 3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．
新知讲解
练一练 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心
则点C的坐标为 （1，1）．
或（-2，-1）．
随堂检测
1．将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 （ C） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
随堂检测
8 6 4 2
-12
-10 -8
-6
-4B"-2
O -2
C"
-4 A" -6
-8
把△ABC放大后A，B，C的对应点为
A'
A B'
B 24
C' C
x 6 8 910 12
A '（4 ， 6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （12 ，4 ）； A" （－4 ，－6），B" （－4 ，－2），C" （－12 ，－4）．
27.3.2 平面直角坐标系中的位似
九年级下册
学习目标 1 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系； 2 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 48页- 49页，掌握下列知识要点。
1、位似图形对应点的坐标之间的联系 2、利用坐标变化将一个图形放大与缩小
1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k． 3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．
新知讲解
练一练 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心
则点C的坐标为 （1，1）．
或（-2，-1）．
随堂检测
1．将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 （ C） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
随堂检测
8 6 4 2
-12
-10 -8
-6
-4B"-2
O -2
C"
-4 A" -6
-8
把△ABC放大后A，B，C的对应点为
A'
A B'
B 24
C' C
x 6 8 910 12
A '（4 ， 6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （12 ，4 ）； A" （－4 ，－6），B" （－4 ，－2），C" （－12 ，－4）．
27.3.2 平面直角坐标系中的位似
九年级下册
学习目标 1 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系； 2 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 48页- 49页，掌握下列知识要点。
1、位似图形对应点的坐标之间的联系 2、利用坐标变化将一个图形放大与缩小
人教版九年级下册数学习题课件位似图形的坐标变化规律ppt
A′为(6，－8)，则△ABC与△A′B′C′的相似比是____． 2
5．(4分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)， △ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝，则DE＝____．
6．(4 分)(郴州中考)如图，在平面直角坐标系中， 将△AOB 以点 O 为位似中心，23 为位似比作位似变换，得到△A1OB1， 已知 A(2，3)，则点 A1 的坐标是___(43__，__2_)_____．
把则△MMAO′的B长缩为小_为__原_52_来_或_的_12_125__，__得_.到△A′OB′，点M′为OB′的中点，
三、解答题(共36分) 13．(18分)如图，在平面直角坐标系中， △OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2). (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1， 使 它 与 △ OAB 的 相 似 比 为 2∶1 ， 并 分 别 写 出 点 A ， B 的 对 应 点 A1 ， B1 的 坐 标．
数学
九年级下册 人教版
第二十七章 相似
27．3 位 似
第2课时 位似图形的坐标变化规律
1．(4 分)如图，在平面直角坐标系中，
已知点 O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心， 作出与△AOB 的相似比为 k 的位似△CDE， 则位似中心的坐标和 k 的值分别为( B )
A．(0，0)，2 B．(2，2)，12
(2)根据位似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：
85．．((41分2分()2如)()教图根材，P据在50平练位面习直似T角2变比坐式标)为如系图中1，，∶在已2平知得面A(直1函，角0坐数)，标Dy系(＝3中，，0k)，x＋b的图象有两种情况：
5．(4分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)， △ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝，则DE＝____．
6．(4 分)(郴州中考)如图，在平面直角坐标系中， 将△AOB 以点 O 为位似中心，23 为位似比作位似变换，得到△A1OB1， 已知 A(2，3)，则点 A1 的坐标是___(43__，__2_)_____．
把则△MMAO′的B长缩为小_为__原_52_来_或_的_12_125__，__得_.到△A′OB′，点M′为OB′的中点，
三、解答题(共36分) 13．(18分)如图，在平面直角坐标系中， △OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2). (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1， 使 它 与 △ OAB 的 相 似 比 为 2∶1 ， 并 分 别 写 出 点 A ， B 的 对 应 点 A1 ， B1 的 坐 标．
数学
九年级下册 人教版
第二十七章 相似
27．3 位 似
第2课时 位似图形的坐标变化规律
1．(4 分)如图，在平面直角坐标系中，
已知点 O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心， 作出与△AOB 的相似比为 k 的位似△CDE， 则位似中心的坐标和 k 的值分别为( B )
A．(0，0)，2 B．(2，2)，12
(2)根据位似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：
85．．((41分2分()2如)()教图根材，P据在50平练位面习直似T角2变比坐式标)为如系图中1，，∶在已2平知得面A(直1函，角0坐数)，标Dy系(＝3中，，0k)，x＋b的图象有两种情况：
人教版数学九年级下册第二十七章27平面直角坐标系中的位似变换课件
解： 2 5
2 (中考•辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网 格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是 以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格 点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( C ) A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
3 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得 到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标 为( B ) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系统的讲解．
合作探究
知识点 1 平面直角坐标系中的位似变换
问题
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6, 0)．以原点O为位似中心，相似 比为 1 ， 把线段AB缩小．观察
3
对应点之间坐标的变化，你有 什么发现？
如图(2)，△AOC三个顶点的
C．(3，5)
＞0)；
对应边的比．
合作探究
例1 〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6， 0)．以原点O为位似中心，相似比为 1 , 在第一象限内 3 把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( A )
A．(2，1)
B．(2，0)
C．(3，3)
D．(3，1)
导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一
比为 把线4段AB缩(小中．观考察 •东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点
如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为
C【．中(考－·9烟，台18】)或如(图9，，－A在1平(8)－面直3角，坐标6系)中，，正B方(－9，－3)，以原点O为位似中心，
2 (中考•辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网 格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是 以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格 点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( C ) A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
3 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得 到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标 为( B ) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系统的讲解．
合作探究
知识点 1 平面直角坐标系中的位似变换
问题
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6, 0)．以原点O为位似中心，相似 比为 1 ， 把线段AB缩小．观察
3
对应点之间坐标的变化，你有 什么发现？
如图(2)，△AOC三个顶点的
C．(3，5)
＞0)；
对应边的比．
合作探究
例1 〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6， 0)．以原点O为位似中心，相似比为 1 , 在第一象限内 3 把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( A )
A．(2，1)
B．(2，0)
C．(3，3)
D．(3，1)
导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一
比为 把线4段AB缩(小中．观考察 •东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点
如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为
C【．中(考－·9烟，台18】)或如(图9，，－A在1平(8)－面直3角，坐标6系)中，，正B方(－9，－3)，以原点O为位似中心，
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解：(1)图略
(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)
位似的实际应用
6．(4 分)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光 源到幻灯片的距离是 30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m，幻灯片上小树的高度是 10 cm， 则屏幕上小树的高度是( B ) A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm
11．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D ) 1 1 1 1 A．－ a B．－ (a＋1)C．－ (a－1) D．－ (a＋3) 2 2 2 2
1 的面积是： × 20× 20＝10 2
_平方单位．
∵A2C22＝20， B2C22＝20， A2B22＝40， ∴△A2B2C2 是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2
7．(4 分)在小孔成像问题中，如图所示，若 O 到 AB 的距离是 18 cm，O 到 CD 的距离 是 6 cm，则像 CD 的长是物 AB 长的( D ) 1 A．3 倍 B．2 倍 C．1 倍 D. 倍 3
8． (5 分)如图， 四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光的照射下形成的影子是四边形 A′B′ C′D′，若 AB∶A′B′＝1∶2，则四边形 ABCD 的面积∶四边形 A′B′C′D′的面积为( C ) A. 2∶1 B．1∶ 2 C．1∶4 D．4∶1
第二十七章 图形的相似
27.3.2位似图形的坐标变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为 k， 那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_ (kx，ky)或(－kx，－ky) ．
反比例函数的意义
1．(4 分)(2014· 武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 1 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为．(14 分)如图正方形 ABCD，以 A 为位似中心，把正方形 ABCD 缩小为原来的一半， 得正方形 A′B′C′D′，画出图形并写出 B′，C′，D′的坐标．
解：图略，∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝ 2，∴C(3，2)，D(1，2)．∵正方形 ABCD，以 A 为位似中心， 把正方形 ABCD 缩小为原来的一半，得正方形 A′B′C′D′，有两 种情况：①B′(2，0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′ 7 (0，－1)，D′(1，－1)．
A ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
2．(4 分)(2013· 孝感)在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点 O 1 为位似中心，相似比为 ，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是( 2
D
)
A．(－2，1) B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
15．(16 分)(2014· 绥化)已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0， 3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)． (1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1 的坐标是_C1(2，－2) _； (2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且位似比 为 2∶1，点 C2 的坐标是_ C2(1，0) _； (3)△A2B2C2 的面积是_
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 12．如图，原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点 A(1，0)与 A′(－2，0)是对应点， 3 △ABC 的面积是 ，则△A′B′C′的面积是_ 6 _． 2
13．如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(1，1)，点 C 的坐 4 2 ( － 2 ， 0) 或 ( ， ) 标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_ 3 _． 3
3． (5 分)如图， 在直角坐标系中， 矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， 边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等 1 于矩形 OABC 面积的 ，那么点 B′的坐标是( 4
D )
A．(－2，3) B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
4．(5 分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)， 则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是 (－0.5a，－0.5b)_ ． 5．(9 分)(2014· 郴州)在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)． (1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 9．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2，b)，则 b 的的 取值为(
C
) D．－ 8 3
8 A．－9 B．9 C. 3
10．如图，在平面直角坐标系中有两点 A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比 为 1∶3，把线段 AB 缩小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析式为( B ) 4 A．y＝ x B．y＝ 4 4 C．y＝－ 3x 3x D．y＝ 18 x