管理运筹学第一章.
管理运筹
管理运筹学（一）管理运筹学绪论线性规划（运输问题）整数规划动态规划存储论排队论对策论决策分析第一章绪论运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
运筹学有广泛应用运筹学的产生和发展§1 决策、定量分析与管理运筹学决策过程（问题解决的过程）：1）提出问题：认清问题2）寻求可行方案：建模、求解3）确定评估目标及方案的标准或方法、途径4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等5）选择最优方案：决策6）方案实施：回到实践中7）后评估：考察问题是否得到完满解决1）2）3）：形成问题；4）5）分析问题：定性分析与定量分析。
构成决策。
§2 运筹学的分支线性规划非线性规划整数规划图与网络模型存储模型排队论排序与统筹方法决策分析动态规划预测§3运筹学在工商管理中的应用生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等*** 设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等运筹学方法使用情况(美1983)运筹学的推广应用前景据美劳工局1992年统计预测: 运筹学应用分析人员需求从1990年到2005年的增长百分比预测为73%,增长速度排到各项职业的前三位.结论:运筹学在国内或国外的推广前景是非常广阔的工商企业对运筹学应用和需求是很大的在工商企业推广运筹学方面有大量的工作要做第二章线性规划的图解法在管理中一些典型的线性规划应用合理利用线材问题：如何下料使用材最少配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小线性规划的组成：目标函数 Max f 或 Min f约束条件 s.t. (subject to) 满足于决策变量用符号来表示可控制的因素§1问题的提出例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位甲、乙产品才能使工厂获利最多？线性规划模型一般形式目标函数： Max （Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤（ =, ≥）b1a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤（ =, ≥）b2…………am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn≤（ =, ≥）bmx1 ，x2 ，…，xn ≥ 0标准形式目标函数： Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2…………am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bmx1 ，x2 ，…，xn ≥ 0§2 图解法例1.目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2约束条件：s.t.x1 + x2 ≤ 300 (A)2 x1 + x2 ≤ 400 (B)x2 ≤ 250 (C)x1 ≥ 0 (D)x2 ≥ 0 (E)得到最优解：x1 = 50， x2 = 250最优目标值 z = 27500进一步讨论线性规划的标准化内容之一：——引入松驰变量（含义是资源的剩余量）例1 中引入 s1， s2， s3 模型化为目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2 + 0 s1 + 0 s2 + 0 s3约束条件：s.t. x1 + x2 + s1 = 3002 x1 + x2 + s2 = 400x2 + s3 = 250x1 , x2 , s1 ,s2 , s3 ≥ 0对于最优解 x1 =50 x2 = 250 ， s1 = 0 s2 =50 s3 = 0说明：生产50单位甲产品和250单位乙产品将消耗完所有可能的设备台时数及原料B，但对原料A则还剩余50千克。
管理运筹学第一章
尾水管示意图
供用电网络及变电所设备课程
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六、水力发电的特点
（1）水能是可再生能源，发过电的天然水流本身并没有损 耗，一般也不会造成水体污染，仍可为下游用水部门利用。
（2）水力发电是清洁的电力生产，不排放有害气体、烟尘 和灰渣，没有核废料。
（3）发电效率高，常规水电厂的发电效率在80%以上。
二、锅炉 火力发电厂的主要热力设备之一，作用：燃料在炉膛内
燃烧将其化学能转变为烟气热能；烟气热能加热给水，水经 过预热、汽化、过热三个阶段成为具有一定压力、温度的过 热蒸汽。
锅炉由锅炉本体和辅助设备两大部分组成。 （1）锅炉本体实际上就是一个庞大的热交换器，由“锅” （汽水系统）和“炉”（燃烧系统）两部分。 （2）锅炉的辅助设备主要包括供给空气的送风机、排除 烟气的引风机、煤粉制备系统以及除渣、除尘设备等。
蜗壳外形
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（2）导水机构
使水流沿着有利的方向进入水轮机的转轮，并依靠调整导 叶的开度改变水流流道断面，调节进入转轮的流量，从而改变 水轮机的输出功率。导水机构关闭导叶，可使水轮机停止运行。
（3）转轮
是实现能量转换的核心部件，浸没在水流中。
1－转轮；2－喷嘴；3－转轮室；4－机壳；5－调节手轮；6－针阀
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2、反击式水轮机 有混流式、斜流式、轴流式、贯流式，构造上有相同特点，
主要由水轮机室、导水机构、转轮和泄水机构四大部分组成。 （1）水轮机室
引水机构，形状像一个大的蜗牛壳，常称蜗壳，将引水管 来的水流沿圆周方向均匀导向转轮。
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天津大学管理运筹学课件第一章管理运筹学——线性规划.ppt
x1 x2 3 x12x12 x2 2 画出可行域 x1 , x2 0
标准化
A 3D
2C
F
1
E
B
0 1 2 3 4 x1
x1 x1
x2 x3
3 2
2x1 x2 x4 2
基本解的个数≤
C
3 4
4。
令x1=0，得基本解 X1=(0, 3, 2, -1)T, 对应于A点；
资源限制 360 200 300
返回
LP模型的一般形式 Max （Min） Z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn
a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ）b1
…… s.t.
am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ）bm
注：标准型中
s.t.
am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn =bm 要求bi≥ 0
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
矩阵表示
Max Z = CX
AX=b s.t.
X ≥0
2、非标准型
标准型
（1）Min Z = CX
Max Z' = -CX
（2）约束条件
• “≤”型约束，加松弛变量；
X X
B N
CB XB CN XN
CB (B1b B1 NX N ) C N X N
CB B1b (CN CB B1 N )X N
检验数向量，记为σ。当σ ≤0时，当前解为最优解。
《管理运筹学》教学课件-第1章线性规划
要求至少应增加出油能力500桶/天，但又不得超过1100桶/天，试确定该公司总经济效益最大的
投资方案。
表 1.5
方 案 序 号
投资方案内容
技改方案内容
决
投资（万元）
策
年收益
变 量
第一年 第二年 （万元）
1 更新旧装置，提高炼油能力 500 桶/ X1
200
200
100
天
2 建造新装置， 提高炼油能力 1000 X2
2 、数学模型中系数的含义:
Max Z = 70x1＋30x2 s.t. 3x1 + 9x2 ≤ 540
5x1 + 5x2 ≤ 450 9x1 + 3x2 ≤ 720 x1 , x2 ≥0
…① …② …③ …④ …⑤
①.目标函数中决策变量的系数70,30 ------ 叫价值系数，表单位产品提供的利润(元/件)；
1946年，世界上第一台计算机问世，使单纯形法处理大规模L.P.数模成为可能。
三、 L.P.问题的求解过程
1、将实际问题转化为数学模型(数学公式)：建模。 2、求解数学模型：
• 图解法： 适合于 2 个变量的 L.P. 数学模型。 • 单纯形法：适合于任意个变量的 L.P. 数学模型。 3、利用数学模型的最优解获得原问题的最优决策方案。
解: ① 设甲、乙产品产量分别为x1、x2 公斤——— 决策变量，简称变量 ② 设总利润为Z，则
Max Z = 70x1＋30x2 ③ 设备可用工时数限制
——— 目标函数 ——— 约束条件
s.t. 3x1 + 9x2 ≤ 540 A 设备可用工时约束
5x1 + 5x2 ≤ 450 B 设备可用工时约束
管理运筹学判断题背诵讲义
管理运筹学判断题背诵讲义第一章 线性规划与单纯形表a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的； b) 线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大；c) 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； d)如线性规划问题存在可行域，则可行域定包含坐标的原点；e)对取值无约束的变量j x ，通常令'''j j j x x x =-其中'j x ≥0,''j x ≥0,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现'j x >0，''j x >0；f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与j σ>0对应的变量都可以被选作换人变量；g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；h) 单纯形法计算中,选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从 单纯形表中删除,而不影响计算结果；j)线性规划问题的任-可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；k)若X 1,X 2分别是某一线性规划问题的最优解则X=1λX 1 +2λX 2也是该线性规划问题的最优解，其中1λ，2λ可以为任意正的实数；1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 minz=ai ix ∑(ai x 为人工变量)，但也可写为minz=i ai ik x ,只要所有k i ,均为大于零的常数； m)对一个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为m n c 个；n) 单纯形法的迭代计算过 程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解定是基可行解；p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优；r) 将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“一”号,将使问题的最优目标函数值得到改善；s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值:t)一个企业利用3种资源生产4种产品建立线性规划模型求解得到的最优解中最多只含有3种产品的组合；u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解； v)一个线性规划问题求解时的选代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小。
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
管理运筹学教学内容
管理运筹学Ⅰ一．教学目的运筹学是一门应用数学理论和方法研究社会经济问题的课程，是管理专业一门重要的方法论课程。
通过本课程的学习，使学生获得线性规划、动态规划、网络规划、系统决策等方面的基本技能和方法，为解决实际问题和进行更高层次的学习奠定必要的方法论基础。
二．教学内容第一章线性规划基础第一节运筹学发展简史及其现代社会中的应用第二节线性规划问题的一般模型第三节线性规划问题的标准型第四节线性规划问题的图解法第二章单纯形法第一节线性规划问题的几何意义第二节单纯形法第三节对单纯形法的进一步讨论第四节对线性问题解的讨论第五节改进单纯形法及计算机程序设计第三章线性规划模型的建立第一节线性规划问题建模技巧第二节用线性规划方法求解的实际问题的类型第四章对偶问题及应用第一节对偶问题第二节对偶问题的建立第三节对偶问题的基本性质第四节对偶性质的应用第五节对偶单纯形法第六节对偶单纯形法的应用第五章线性规划问题的灵敏度分析第一节边际值及其应用第二节对C值的灵敏度分析j值的灵敏度分析第三节对aij第四节对 b 值的的灵敏度分析第五节灵敏度分析的应用示例第六章运输问题第一节运输问题的线性规划模型第二节初始基本可行解的求法第三节求检验数的方法第四节方案的调整第五节表上作业法应用举例第六节指派问题第七章整数规划第一节基本概念第二节整数规划问题的图解法第三节整数规划建模第四节割平面算法第五节分枝定界算法第六节 0—1 规划算法第八章动态规划第一节引例第二节动态规划的基本概念和基本原理第三节背包问题第四节生产计划问题第五节购销量计划问题第六节复合系统可靠性问题第七节设备更新问题第八节投资问题第九节计算机算法设计第九章线性多目标规划规划第一节例子第二节建模方法第三节求解方法第四节在决策中的应用三．教学课时安排章名称主要内容课时安排备注1线性规划基础介绍一般线性规划问题的特征、标准形及简单规划问题的图解法6课时包括习题课时间2单纯形法单纯形法的思想与求解过程、线性规划解的讨论63线性规划建模从三个方面讲述建立线性规划模型的方法34对偶问题及应用对偶问题的一般理论及应用65灵敏度分析灵敏度分析方法与应用56运输问题运输问题表上作业法的建模、求解方法、应用，指派问题的求解67整数规划求解整数规划的方法——割平面、分支定界、隐枚举法58动态规划动态规划的概念、基本原理与应用59线性多目标规划多目标规划及其在决策中的应用3总复习3总课时4855运筹学Ⅱ一．教学目的运筹学是一门应用数学理论和方法研究社会经济问题的课程，是管理专业一门重要的方法论课程。
管理运筹学课后答案——谢家平
13. 设 x1 为产品 A 的产量， x2 为产品 B 的产量，x3 为副产品 C 的销售量， x4 为副产品 C 的销毁量，问题模型如下：
第二章
1.
（2）甲生产 20 件，乙生产 60 件，材料和设备 C 充分利用，设备 D 剩余 600 单位 （3）甲上升到 13800 需要调整，乙下降 60 不用调整。 （4）非紧缺资源设备 D 最多可以减少到 300，而紧缺资源—材料最多可以增加到 300，紧缺资源—设备 C 最多可 以增加到 360。 2.设第一次投资项目 i 为 xi，第二次投资项目 i 设为 xi' ，第三次投资项目 i 设为 xi′ 。
3.设分别生产 A 机器 x1 台，B 机器 x2 台。目标函数为：
Lingo 计算结果为：生产 A 机器 15 台，B 机器 21 台，利润增加 4129 元，工序Ⅱ 加班 22.5 小时。
第六章
1. 原有问题的求解就化为逐个求解几个简单的阶段子问题，当每一个阶段的决策子问题确定后，就组成了一个决策序列， 每个阶段的决策一旦确定，整个决策过程也随之确定，此类把一个问题看作是一个前后关联具有明显阶段性的决策过程 就称为多阶段决策问题。 2. 动态规划最优性原理导出了它的解题思路，即将决策问题划分为若干个阶段，将全过程的优化问题分解为子过程的优 化问题；逆着阶段顺序的方向，由后向前逐步倒推；各阶段求解都是在后部子过程最优策略基础上，再考虑本阶段的指 标函数，求出本阶段的最优策略；由后向前推算直到第一阶段为止，最优化的子过程逐渐成为最优化的全过程。 3.（1）模型建立 将三个营业区看作是三个阶段，即阶段变量 k =1,2,3； 第 k 阶段初尚未被分配出去的销售点是其决策的起点，则状态变量 Sk 表示第 k 阶段初可分配的销售区数， Sk≥ 0 ， 且初始状态已知 S1= 6 ； 决策变量 xk 表示第 k 阶段分配给区 A，B，C 的销售店，允许决策集合 状态转移方程为 Sk+1=Sk-k 阶段指标 Vk( Sk,xk)表示第 k 阶段从 Sk 销售点中分配给第 k 区 xk 个的阶段效益； 最优指数函数 fk(Sk)表示第 k 阶段从 Sk 开始到最后阶段采用最优分配策略取得的最大收益，递推方程函数式 （2）逆序求解 当 k =3 时
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Mathematical experiment 2018/10/11
3. 建模条件
Mathematical experiment 2018/10/11
线性规划问题的数学模型
例1.1 某厂生产两种产品， 下表给出了单位产品所需资 源及单位产品利润
项目 设备 A（h） 设备 B（h） 调试工序（h） 利润（元） Ⅰ 0 6 1 2 Ⅱ 5 2 1 1 每天可用能力 15 24 5
解： 1.决策变量：设产品I、II的产量
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5. 线性规划数学模型的一般形式
目标函数：
max (min) z c1 x1 c 2 x 2 c n x n a1 1 x1 a1 2 x 2 a1 n x n ( ) b1
约束条件：
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绪论
国际上运筹学的思想可追溯到1914年， 当时的兰彻斯特提出了军事运筹学的作战 模型。1917年，丹麦工程师埃尔朗在研究 自动电话系统中通话线路与用户呼叫的数 量关系问题时，提出了埃尔朗公式，研究 了随机服务系统中的系统排队与系统拥挤 问题。存储论的最优批量公式是在20世纪 20年代初提出的。
船只数
30 34 52
航线号
1 2
合同货运量
200 400
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问：应如何编队，才能既完成合同任务，又使总货运成本为最小？
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解：
设：xj为第j号类型船队的队数（j = 1，2，3，4），
z 为总货运成本 则： min z = 36x1 + 36x2 + 72x3 + 27x4
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本课程的特点和要求
特点：系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用
运筹学的研究的主要步骤：
真实系统
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析与 实施
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2x1 + 2x2 ≤ 12 x1 + 2x2 ≤ 8
Ⅱ
有效台时
2
12
2
8
0
16
4
12
3
4x1
≤ 16
4x2 ≤ 12
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
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例1.3 某厂生产三种药物， 这些药物可以从四种不同的 原料中提取。下表给出了单 位原料可提取的药物量
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本课程的教材及参考书
选用教材
《管理运筹学》韩大卫编著（第6版）大连理工大学出 版社
参考教材
《运筹学基础及应用》胡运权主编 哈工大出版社 《管理运筹学》韩伯棠主编 （第2版）高等教育出版社 《运筹学》(修订版) 钱颂迪主编 清华出版社
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绪论
运筹学的发展趋势 成熟的学科分支向纵深发展 新的研究领域产生 与新的技术结合 与其他学科的结合加强 传统优化观念不断变化
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运筹学的主要内容
规划论（线性规划、整数规划、目标规 划、动态规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
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4. 建模步骤
(1) 确定决策变量：即需要我们作出决策或选择的量。一般 情况下，题目问什么就设什么为决策变量； (2) 找出所有限定条件：即决策变量受到的所有的约束；
(3) 写出目标函数：即问题所要达到的目标，并明确是 max 还是 min。
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绪论
在生产管理方面的应用，最早是1939年前苏联的康特洛为奇提 出了生产组织与计划中的线性规划问题，并给出解乘数法的求解方 法，出版了第一部关于线性规划的著作《生产组织与计划中的数学 方法》。 但当时并没有引起重视，直到1960年康特洛为奇再次出版了 《最佳资源利用的经济计算》，才受到国内外的一致重视，为此康 特洛为奇获得了诺贝尔经济学奖。 线性规划提出后很快受到经济学家的重视，如：二次世界大战 中从事运输模型研究的美国经济学家库普曼斯（T.C.Koopmans）， 他很快看到了线性规划在经济中应用的意义，并呼吁年轻的经济学 家要关注线性规划。其中阿罗、萨谬尔逊、西蒙、多夫曼和胡尔威 茨等都获得了诺贝尔奖。
例1.2 已知资料如下表所示， 问如何安排生产才能使利润 最大？或如何考虑利润大， 产品好销。
设 备 产 品 Ⅰ 2 1 A B C 4 D 0 利润 （元） 2
解： 1.决策变量：设产品I、II的产量 分别为 x1、x2 2.目标函数：设总利润为z，则 有： max z = 2 x1 + x2
3.约束条件：
图解法
LP的标准形式 LP的解及其性质
LP模型的应用
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1.1 线性规划的一般模型
1. 规划问题
生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、 物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益， 这就是规划问题。 线性规划通常解决下列两类问题： （1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.） 22
本课程授课方式与考核
讲授为主，结合习题作业
学科总成绩
平时成绩 （30％）
期末成绩 （70％）
考勤、作业、 （70％）
上机 （30％）
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Chapter1 线性规划基本性质
(Linear Programming)
本章主要内容：
LP的数学模型
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运筹学的历史与发展
“运筹学思想的出现可以追溯到很早—“田忌赛马” 。
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解：
1.决策变量：设四种原料的使用
量分别为：x1、x2 、x3 、x4
2.目标函数：设总成本为z min z = 5 x1 + 6 x2 + 7 x3 + 8 x4 3.约束条件：
x1 + 2x2 + x3 + x4 ≥160 2x1 +4 x3 +2 x4 ＝200
要求：生产A种药物至少160 3x1 ＋x2 +x3 +2 x4 ≤180 单位；B种药物恰好200单位， x1、x2 、x3 、x4 ≥0 C种药物不超过180单位，且 使原料总成本最小。Mathematical experiment 2018/10/11 25
分别为 x1、x2
2.目标函数：设总利润为z，则有： max z = 2 x1 + x2 3.约束条件： 5x2 ≤ 15 6x1+ 2x2 ≤ 24 x1+ x2 ≤ 5 x1， x2≥0
问：应如何安排生产计划，才 能使总利润最大？ 23
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运筹学
成都信息工程学院 应用数学学院 梅志红 zhmei@
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绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述
（2）运筹学的主要内容
（3）本课程的教材及参考书
（4）本课程的特点和要求
（5）本课程授课方式与考核
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绪论
运筹学（Operations Research） 系统工程的最重要的理论基础之一，在美国 有人把运筹学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的问题，可简单地归 结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳 方案” 故有人称之为最优化技术。
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绪论
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授 在国内全面介绍和推广运筹学知识，1956年，中国 科学院成立第一个运筹学研究室，1957年运筹学运 用到建筑和纺织业中，1958年提出了图上作业法， 山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”， 1970年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围 内推广统筹方法和优选法。 1978年11月，在成都召开了全国数学年会， 对运筹学的理论与应用研究进行了一次检阅，1980 年4月在山东济南正式成立了“中国数学会运筹学 会”，1984年在上海召开了“中国数学会运筹学会 第二届代表大会暨学术交流会”，并将学会改名为 “中国运筹学会”。 2018/10/11