电场线、等势面和轨迹问题解题策略

电场线、等势面和轨迹问题解题策略

作者：陶兰

来源：《杂文月刊·教育世界》2015年第01期

高中物理知识点有限，但题目繁多，极易陷入题海战术，盲目作战。“万变不离其宗”，我们应多归纳题型、总结思路，从而举一反三，以不变应万变。

高考理综考试中，多次考查到电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹相结合的问题。这类问题往往以电场线或等势面和带电粒子只在电场力作用的运动轨迹为载体综合考查电场的性质、力与运动的关系、功能关系。解答该类问题所需的知识储备：（1）做曲线运动的物体的轨迹夹在合力方向和速度方向之间，且向合力方向弯曲，即合力指向曲线的凹侧。（2）带电粒子在电场中某处所受的电场力与该处的电场线相切、与等势面相互垂直。（3）电场力做正功，电势能减小;电场力做负功，电势能增大。（4）只有电场力做功，带电粒子的动能和电势能相互转化，总能量不变。（5）沿着电场线的方向电势逐渐降低;电场线垂直于等势面且由电势高的等势面指向电势低的等势面。（6）电场线越密集的地方场强越大;等差等势面越密集的地方场强越大。

高中试题中命制电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹相结合的问题分以下两类：

一、电场线和带电粒子的轨迹问题

电场线与带电粒子运动轨迹结合题的解答关键是准确分析带电粒子所受的电场力（高考中该类问题中的带电粒子往往只受电场力）。可按以下步骤进行分析：（1）根据带电粒子的运动轨迹判断电场力的方向，继而判断电场的方向或粒子的电性。（2）根据动能定理判断带电粒子动能的变化，由电场力做功判断电势能的变化。（3）根据电场线的方向判断电势的高低，由电场线的疏密程度判断场强的大小、带电粒子的加速度的变化。

典例分析：

【例1】（2010年全国课标卷）静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如下左图;粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是（忽略重力和空气阻力）（）

解析：粉尘带负电，在电场中某点的受力的方向为电场线切线方向的反向延长线，粉尘做曲线运动，轨迹应该夹在速度与力之间，并且弯向力的方向，A项正确.

答案：A

【例2】如下图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点。电子的质量为m，电荷量为e，重力不计，则（）

A.O点电势高于M点电势

B.运动过程中电子在M点电势能最多

C.运动过程中，电子的电势能先减少后增加

D.电场对电子先做负功，后做正切

解析：由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向沿电场线斜向上，故电场方向斜向下，沿电场线的方向电势逐渐减低，故M点电势高于O点，A错误;电子由O点运动到M 点，电场力先对电子做负功，后对电子做正功，电场力所做的总功为正功，故电子的电势能先增大后减小，在M点电势能最小，因此，B错误，C错误，D正确。.

答案：D

【例3】如右图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如右图中虚线所示。则（）

A.a一定带正电，b一定带负电

B.a的速度将减小，b的速度将增加

C.a的加速度将减小，b的加速度将增加

D.两个粒子的动能，一个增加一个减小

解析：由轨迹可知，a粒子所受电场力的方向沿电场线向左，b粒子所受电场力的方向沿电场线向右;设电场线方向向左，则可判定a带正电，b带负电;若电场线方向向右，则a带负电，b带正电，A错。由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b均做正功，动能增加，B、D错;由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小，b受电场力逐渐增大，加速度增大，故选项C正确。

答案：C

二、等势面和带电粒子的轨迹问题

要解答该类问题，分析带电粒子所受电场力的方向还是关键。由于电场力与电场线相切，等势面与电场线互相垂直，故电场力与等势面互相垂直。具体做题中可按以下步骤进行：（1）根据带电粒子的轨迹判断电场力的方向（带电粒只受电场力，则电场力指向曲线的凹侧且垂直于等势面）。（2）由等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受电场力的方向判断粒子的电性。（或由带电粒子所受电场力方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低）。（3）由动能定理判断带电粒子的动能变化，由电场力做功情况判断电势能的变化。（4）由等差等势线的疏密程度判断场强的大小、带电粒子加速度的变化。

典例分析：

【例4】（2012年山东高考）右图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子（）

A.带负电

B.在c点受力最大

C.在b点的电势能大于在c点的电势能

D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化

解析：由于带电粒子受到电场力指向轨迹凹侧，说明带电粒子带正电，A项错误;根据库仑定律可知，粒子在c点受到电场力最小，B项错误;粒子从b点运动到c点的过程中，电场力对粒子做正功，粒子电势能减小，C项正确;由动能定理可得：qU=△Ek，因为Uab>Ubc，所以D项正确。