第三章 化学势
第三章 化学势
第三章 化学势§3.1 偏摩尔量（1）偏摩尔量的定义多组分系统的任一种容量性质X 可以看作是温度 T 、 压力 p 及各物质的量的函数，X = ƒ(T ，p ， n B ，n C ，n D ，…)在定温定压条件下，dT=0，dp=0，则 dX = ΣX B dn BX B 称为物质B 的“偏摩尔量”。
偏摩尔量的物理意义是，在定温定压条件下，往无限大的系统中（可以看作其浓度不变）加入 1mol 物质 B 所引起的系统中某个热力学量 X 的变化，实际上是一偏微商的概念。
§ 3.2 化学势化学势的定义由于等温等压条件下吉布斯自由能的变化值课作为过程方向性的判定，也就是摩尔或偏摩尔吉布斯自由能的降低会推动过程（物质迁移或相变或化学变化）自发进行，故又称偏摩尔吉布斯自由能为化学势。
物质的化学势是决定物质传递方向和限度的强度因素，这就是化学势的物理意义。
§3.3 气体物质的化学势（1）纯组分理想气体的化学势对纯物质系统来说 G B = G mµ = µ θ+ RTln(p/ p θ）此式就是理想气体化学势表达式。
理想气体压力为p θ 时的状态称为标准态， µ θ 称为标准态化学势，它仅是温度的函数。
（2） 理想气体混合物的化学势θθμμpp ln B RT B B += 其中p B 是理想气体混合物中气体B 的分压，μθ是分压p B = p θ 时的化学势，称为气体B 的标准态化学势，它亦仅是温度T 的函数。
§3.4 理想液态混合物中物质的化学势（1）拉乌尔定律一定温度时，溶液中溶剂的蒸气压 p A 与溶剂在溶液中的物质的量分数X A 成正比，其比例系数是纯溶剂在该温度时的蒸气压 pA （上标“*”表示纯物质） ，称为“拉乌尔定律”。
用数学式可表示为p A = p A *X A此式不仅可适用于两种物质构成的溶液，亦可适用于多种物质构成的溶液。
第三章 化学势
很显然，对理想液态混合物 VB=V*m,B
对真实液态混合物 VB≠V*m,B
※应当指出： •（1）只有广度量才有偏摩尔量，强度量是不存在偏摩尔的； •（2）只有恒温恒压下系统的广度量随某一组分的物质的量的变化 率才能称为偏摩尔量，任何其它条件（如恒温恒容、恒熵恒压等）下的 变化率均不称为偏摩尔量。如是偏摩尔量，就不是。 •（3）偏摩尔量和摩尔量一样，也是强度量。 •（4）对纯物质，偏摩尔量即为摩尔量。 （5）、热力学关系式中的广度性质（U、H、G等），用该广度性 质的偏摩尔量来代替也成立，例如可用等等。 三、偏摩尔量的测定方法：
呈平衡，则有： μB（l，T，p，xB）＝μB（pg，T，pB＝yBp) 简化写成 μB（l）＝μB(g)
由
得
又因为
，代入上式得：
令
则
（3-4-4）
此式可以作为理想溶液的定义式，意思是说，凡符合该式的溶液就
是理想溶液。由于理想溶液不分溶剂与溶质，所以（3-4-4）的B换成A
也成立。
按液体B标准态的规定，以温度T，压力为下的纯液体B为标准态，
根据热力学基本方程，则有
dµ*=-S*mdT+V*mdp
在恒温条件下，则
dµ*=V*mdp
对于理想气体，
则
上式在-p积分得：
(3-3-1)
式为标准态化学势，只是温度的函数。 式(3-3-1)就是纯理想气体化
学势表达式。
（2）理想气体混合物中任意组分B的化学势表达式
对理想气体混合物，其中每种气体的行为与该气体单独占有混合物
度，其数值不仅与气体的特有关，还与温度、压力有关。
真实纯气体
第3篇化学势
第3篇化学势化学势，这个在化学领域中被频繁提及的概念，对于许多初学者来说，可能显得有些抽象和难以理解。
它是一个描述物质在化学反应中能量的变化和传递的重要参数，是理解化学反应热力学性质的关键。
那么，化学势究竟是什么呢？它又是如何影响化学反应的呢？我们需要明确化学势的定义。
化学势是一个物质在特定条件下的自由能变化率，它表示了该物质在反应中的能量状态。
简单来说，化学势越高，物质的能量就越高，它就越有可能发生反应。
那么，化学势是如何影响化学反应的呢？化学势决定了物质的反应活性。
当两种物质的化学势相差较大时，它们之间发生反应的可能性就越大。
这是因为化学势高的物质具有更高的能量，它们更倾向于释放能量，从而发生反应。
化学势还影响着反应的方向。
在封闭系统中，化学反应总是朝着化学势降低的方向进行。
这是因为系统会自发地朝着能量更低、更稳定的状态发展。
因此，通过控制化学势，我们可以预测和控制化学反应的方向。
化学势还与反应的平衡状态有关。
在化学反应中，当正反应和逆反应的速率相等时，系统达到平衡状态。
此时，反应物和物的浓度不再发生变化，系统的化学势达到最低。
通过改变反应条件，如温度、压力等，我们可以改变系统的化学势，从而影响反应的平衡状态。
化学势是一个描述物质在化学反应中能量变化的重要参数。
它不仅影响着物质的反应活性，还决定了反应的方向和平衡状态。
理解化学势的概念，对于我们深入理解化学反应的热力学性质具有重要意义。
在深入探讨化学势之前，我们还需要了解化学势与温度、压力等外界条件的关系。
这些外界条件的变化，会直接影响物质的化学势，进而影响化学反应的进行。
温度对化学势的影响。
根据热力学原理，温度的升高会导致物质的分子运动加剧，从而增加物质的化学势。
因此，在高温条件下，化学反应的速率通常会加快，因为反应物分子的碰撞频率和能量都增加了。
然而，对于放热反应来说，温度的升高反而会导致反应速率的降低，因为物的化学势降低了。
压力对化学势的影响。
第三章 化学势
G dG = T
因 故 G T
p, n
G dT + p p,n
G = –S ； p
T,n
dp + ∑
G nB
T,p,nC≠B
dnB = B
T, n
G = V； ni
T,p,nC≠B
dG = – SdT + Vdp + ∑BdnB
§3. 2
化学势判据
化学势
在定温定压条件下，dG = ∑BdnB = Wr’ 故∑BdnB 是定温定压条件下一多组分均相系统 在发生状态变化时所能够做出的最大有效功。 ∑BdnB 0 过程为自发过程 ∑BdnB = 0 过程达平衡 故化学势是决定物质传递方向和限度的强度因素
2. 混合理想气体的化学势
2.混合理想气体的化学势
B = B + RT ln( pB / p )
pB——混合气体中气体B的分压
B——分压 pB = p 时气体B的化学势，称气体B的标
准态化学势，仅是温度的函数
对混合气体系统的总吉布斯函数，可用集合公式表示 G =∑nBB
3. 实际气体的化学势
例： P93/习题6 B （1） T （3）
p
化学势
（2） B p
T
= – SB
= VB
HB T
p
= Cp,B
（4） B = HB – T SB
T,p,nC≠B
证明： （1） B B T
p
G = nB T
=
G nB
T,p,nC≠B
=
p
G nB T
化学势
将dG = –SdT + Vdp + ∑B dnB代入上式 dA = –SdT – pdV + ∑B dnB A = f ( T,V,n1,n2,… ) A dA = T
第三篇化学势
用偏摩尔量的加和公式，求系统的容量性质
k
V nBVB
B=1
k
H nBHB B=1
k
U nBU B
B=1
k
S nB SB
B=1
k
A nB AB
B=1
k
G nBGB B=1
1.下列关于偏摩尔量的理解，错误的是：（ ）。 A. 只有广度性质才有偏摩尔量； B. 偏摩尔量是广度性质； C. 纯物质的偏摩尔量就是其摩尔量。
2 在 常 温 常 压 下 ， 1kg水 中 加 入 NaBr,测 定 溶 液 体 积 与 质 量 摩 尔 体 积 浓 度 m 的 关 系 式 为
G
T
p,nk
S
G
p
T ,nk
V
G
ni
T , p,n j
i
d G S d T V d p id n i
在定温定压条件下： dG idni W r'
定温定压条件下多组分系统在发生状态变化时所能做的最 大有效功。
dG idni 通过这个式子可知，idni 0时，过程为自发过程。
如果连续不断地向系统中加入dnA和dnB，且保持初始比例， 则上式可积分为：
X d
0
X XA0 nAdA n XB0 nBdB n
XXAnAXBnB
如果以X=V，上式即为：
VVAnAVBnB （偏摩尔体积不是摩尔体积）
当系统由多种物质组成时，则：
k
Xn1X1n2X2 niXi i1
第三章化学势
H2O 1mol H2O (l) + 1mol H2O (l) Vm*水= 18.09 cm3·mol–1 V*= nVm*水= 36.18 cm3
58.35 cm3
C2H5OH
58.35
cm3
=
116.70 cm3
C2H5OH
C2H5OH 1mol C2H5OH(l)+ 1mol C2H5OH(l) Vm*乙醇 = 58.35 cm3·mol-1 V*= nVm*乙醇 = 116.70 cm3
⎛ ∂X ⎛ ∂X ⎞ dX = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎜ ∂p ⎝ ∂T ⎠ p ,nk ⎝ ⎛ ∂X ⎞ ⎛ ∂X ⎞ ⎞ ⎟ dp + ⎜ dn1 + ⎜ dn2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⎟ ⎜ ∂n ⎟ ⎟ ⎜ ∂n ⎟ ⎟ ⎠T , nk ⎝ 1 ⎠T , p , n j ⎝ 2 ⎠T , p , n j
第三章化学势
p/Pa
p = kx,B xB 服从Henry定律
R
p + ρ gh
p
h
W
p+P
稀溶液
纯B
纯溶剂
* pB = pB xB
* μA
μA
半透膜
A
实际曲线 xA xB
B
引言
多组分系统 两种或两种以上的物质（或称为组分）所形 成的系统称为多组分系统。 多组分系统可以是均相的，也可以是多相的。 混合物（mixture） 各组分均可选用相同的方法处理, 有相同的标 准态, 遵守相同的经验定律, 这种系统称为混合物。 混合物有气态、液态和固态之分
′ =0 设有反应 2SO2 + O2 ⎯T , P,W⎯→ 2SO3 ⎯⎯
− 2dn − dn
物理化学(第四版)课件印永嘉等编第3章化学势
表面吸附与化学势的变化
当物质被吸附到界面上时，其化学势 会发生变化，这种变化会影响物质在 界面上的吸附量和吸附状态。
通过研究物质在界面上的吸附和反应 过程中化学势的变化，可以深入了解 这些过程的机理和动力学特征。
对于理想气体，化学势的变化与温度、 压力和物质的量有关；对于液态和固 态物质，还与物质的聚集状态和表面 结构有关。
理等计算溶质的活度和浓度。
溶液的化学势
溶液的化学势是描述溶质在溶液 中的能量状态的参数，可以通过 热力学基本定律和化学反应平衡 常数等计算溶质的活度和浓度。
ห้องสมุดไป่ตู้3 化学势在化学平衡中的应 用
化学平衡的条件与判据
化学平衡条件
在一定温度和压力下，化学反应 达到平衡状态时，正反应和逆反 应速率相等，且各组分浓度保持 不变。
界面
物质的不同聚集状态（固 态、液态、气态）之间接 触的表面。
界面化学
研究物质在界面上的吸附、 反应和传递等现象的化学 分支。
界面张力
液体表面抵抗形变的能力， 与表面分子或离子的排列 紧密程度有关。
界面张力与化学势的关系
化学势与界面张力在数值上存在一定的关系，通常界面张力越低，化学势越高。
在一定温度和压力条件下，物质在界面上的吸附和反应往往受化学势和界面张力的 共同影响。
物理化学(第四版)课件印永嘉等编 第3章化学势
目 录
• 化学势的定义与意义 • 化学势的计算方法 • 化学势在化学平衡中的应用 • 化学势在相平衡中的应用 • 化学势在界面化学中的应用
01 化学势的定义与意义
化学势的定义
化学势定义为在等温、等压条件 下，物质在某特定相中的吉布斯 自由能与该物质在标准态下的吉
Chap3-化学势
H nB
S , p,nCB
U nB
S ,V ,nCB
14
例题：证明：B
A nB
T ,V ,nCB
证明： 由定义式：A=G-pV 微分得：
dA=dG-pdV-Vdp
将 dG SdT Vdp BdnB 代入上式
则
V 0
dV
nA 0
VAdnA
nB 0
VBdnB
9
由于制备过程中保持浓度不变，故偏摩尔体积不变：
V 0
dV
VA
nA 0
dnA
VB
nB 0
dnB
V = VAnA+ VBnB
X = XAnA+ XBnB ----------集合公式 若系统有多个组分，则多组分系统的集合公式为：
化学势判据:
条件: 密闭系统，( )T, p , W '=0时
(dG)T,p=BdnB
<0 正向能够进行 =0 可逆或平衡 >0 逆向能够进行
化学势是决定物质变化方向和限度的强度性质。
17
现在有一系统: I2分别溶解在水和四氯化碳中成 两相(如图)。 从CCl4中取出dn的
I2，放到水相中，则此过程：
当浓度确定后100 cm3 (20%)+100 cm3 (20%)=200 cm3
从上例可看出, 对于乙醇水溶液, 除了指定T, p外， 还须指定溶液的组成，才能确定系统的状态。
4
1. 偏摩尔量的定义
多组分（B、C、D……）系统中任一容量性质 X
X = f(T, p, nB , nC , nD , )
化学势
nB cB = V
def
V是溶液体积，一般用L为单位
溶 液 组 成 的 表 示 法
B
若溶液的密度为ρ (kg·m-3)
V=
cB =
n A M A + ∑ nB M B ρ
ρnB n A M A + ∑ nB M B
B
15
xB与cB的关系 的关系:
cB =
nB M B + ∑ nB M B
B
ρ nB
1.拉乌尔定律（Raoult's Law） 拉乌尔定律（ 拉乌尔定律 ） 一定温度下，在稀溶液中，溶剂的蒸汽压等于纯溶剂的 定温度 在稀溶液中， 蒸汽压乘以溶液中溶剂的摩尔分数： 蒸汽压乘以溶液中溶剂的摩尔分数：
p A = p* x A A
若溶液中只有A、 两个组分 若溶液中只有 、B两个组分
p* A
µ sln A
µ
sln A
=
g µA
= µ A (T ) + RT ln
θ
pA pθ
a→b, 化学势的改变 化学势的改变:
pA − µ (T , p ) = RT ln * pA
dX = ( ∂X ∂X ∂X ∂X ) p ,nk dT + ( ) T ,nk dp + ( ) p ,T ,n j dn1 + ( ) p ,T , n j dn 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ∂T ∂p ∂并令 n1 ∂n 2 定温定压下，dT=0, dp=0,并令 定温定压下，
(3.1)
Xi = (
（molality
mB nB = WA
法
W A 溶 质量
的
溶液
。
13
★ xB与mB的关系
第三章 化学势
VB
§3.2 化 学 势
(
化学势与温度的关系 B G
T ) p ,nB ,nc [ (
= SB
( S ) [ ]T , p ,nc nB
)T , p ,nc ] p ,nB ,nc [ ( G ) p , nB , nc ]T , p , nc T nB nB T
第三章 化学势
教 学 内 容
§3.1 偏摩尔量 §3.2 化学势 §3.3 气体物质的化学势
§3.4 理想溶液中物质的化学势
§3.5 稀溶液中物质的化学势
§3.6 不挥发性溶质稀溶液的依数性
§3.7 非理想溶液中物质的化学势
物理化学 第三章 化学势 宁夏大学新华学院
多组分系统 均相 多相 两种或两种以上的物质（或称为组分）所形成的系统
1mol H2O(l)+1mol H2O(l)
* 1 （纯水的摩尔体积） Vm, 18.09 ml mol 水
V nV
*
* m,水
2 18.09 36.18ml
化学势 宁夏大学新华学院
物理化学
第三章
§3.1 偏摩尔量 58.35ml
116.70ml
58.35ml
1mol C2H5OH(l)+1mol C2H5OH(l)
def * m ,B
def * m ,B
def * m ,B
A
def * m ,B
* * * * * Vm,B U m,B H m,B S m,B Gm,B
* Am,B 是强度性质
物理化学
第三章
化学势
宁夏大学新华学院
§3.1 偏摩尔量
第3章_化学势
slope T , p ,n j
V
ni
19
三、偏摩尔量的集合公式
一系统如图：其偏摩尔体积 分别为VA ,VB 则 ( )T,p
dV=VAdnA+VBdnB 如果由纯物质A(nA), B(nB)配置该系统: 连续 加入A和B，并保持系统组成不变， 即 dnA : dnB = nA : nB 则 V =∫dV=? nA +nB
A Ai ni
iB
k
k
A Ai n i T , p , n j ( j i )
def
S S i ni
iB
S Si n i
def
def
T , p , n j ( j i )
G Gi ni
iB
3
混合物（mixture） 多组分均匀系统中，各组分均可选用相同的方 法处理，有相同的标准态，遵守相同的经验定律， 这种系统称为混合物。 混合物有气相、液相和固相之分。 溶液（solution） 含有一种以上组分的液体相或固体相称之。溶 液有液态溶液和固态溶液之分，但没有气态溶液。 如果组成溶液的物质有不同的状态，通常将液 态物质称为溶剂，气态或固态物质称为溶质。
V V )T , p ,ncB ( )T , p ,ncB 解： VB ( nB m
以m = 0.25 molkg-1和m = 0.50 molkg-1代入，分 别得到在两种浓度时NaBr的偏摩尔体积 。
1 3 23.189 2.197m 2 2 0.178m 2
4
如果都具有相同状态，则把含量多的一种称为 溶剂，含量少的称为溶质。 溶剂和溶质要用不同方法处理，他们的标准态、 化学势的表示式不同，服从不同的经验定律。 溶质有电解质和非电解质之分，本章主要讨 论非电介质所形成的溶液。 如果在溶液中含溶质很少，这种溶液称为稀溶 液，常用符号“∞”表示。 多种气体混合在一起，因混合非常均匀，称为 气态混合物，而不作为气态溶液处理。
第三章化学势
* m, B
这些摩尔热力学函数值都是强度性质。
3.1.1 偏摩尔量的定义 在多组分体系中，每个热力学函数的变量就不 止两个，还与组成体系各物的物质的量有关。 设X代表V，U，H，S，A，G等容量性质，则 对多组分体系 X f (T , p, n1 , n2 ,, nk ) 偏摩尔量XB的定义为：
狭义定义：
G B ( )T , p ,nj (ji ) ni
保持温度、压力和除B以外的其它组分不变，体系的 Gibbs自由能随 nB 的变化率称为化学势，所以化学势 就是偏摩尔Gibbs自由能。 化学势在判断相变和化学变化的方向和限度方面有重 要作用。
在多组分体系中，热力学函数的值不仅与其特征 变量有关，还与组成体系的各组分的物质的量有关。 例如：吉布斯自由能 G f (T , P, nA , nB , , nk ) 其全微分
指出下列各量哪些是偏摩尔量
X A H ( )T ,P ,n j ; ( )T ,P ,n j ;( )S ,P ,n j ni ni ni
X G V ( )T ,V ,n j ; ( )T ,V ,n j ;( )T ,P ,n j ni ni ni
U H G ( ) S ,V ,n j ; ( )T ,P,n j ;( )T ,P ,n j ni ni ni
当
当
2 SO3 )< 2 SO 2 )+ (O 2 )反应正向自发进行 （ （
2 SO3 )> 2 SO 2 )+ (O 2 )反应逆向自发进行 （ （
任意化学反应：
当
当
（生成物）= v （反应物）平衡状态 v
i i i i
（生成物） v < （反应物）正向自发进行 v
物理化学3 化学势
µB = ?
semipermeable membrane of B
pB p* * θ θ B µ B = µ B = µ B + RT ln θ = µ B + RT ln θ p p
µBθ：纯理想气体B(T，pθ)
pB pxB RT ln θ = RT ln θ : 可由混合气体的T，p和组成求出 p p
dH = TdS + Vdp + ∑ µ BdnB
dA = − SdT − pdV + ∑ µ BdnB
dG = − SdT + Vdp + ∑ µ BdnB
条件：没有非体积功的任意过程
（3）化学势决定物质变化的方向和限度 ）
dG = − SdT + Vdp + ∑ µ BdnB
在定温定压条件下： dG
对于纯物质，化学势就等于该物质在纯态时的摩尔吉 布斯函数。
µ = GB = Gm
* B
一定温度下，纯组分理想气体摩尔吉布斯函数的微分 可表示为：
dGm = Vm dp
在标准压力pθ和任意压力之间积分上式，可得：
p Gm ( p) − Gm ( p ) = RT ln θ p
B的偏摩尔体积
(1) 物理意义：在T、p、nc …..不变的条件下，往 一巨大溶液系统中加入1 mol物质B所引起系统 体积的变化。 (2) 一般情况下，V B ≠ V m, B 对纯物质
V Β∗ = V m, B
VB → Vm,B
V A ≈ V m, A
当xB很大时，xB↑ ∴ 在稀溶液中
其他常用的偏摩尔量及它们之间的关系： UB， HB， SB， AB， GB
与(1)式比较得
物化——化学势
T,PB*
pi pxi
T 是温度T时第i种物质的标准化学势。
p i T RT ln RT ln xi p
i
* i
也就是其分压等于标准压力 p 的状态
i* T , p
T , p 是第i种物质在指定T ,p时的化学势
（3）实际气体的化学势——逸度的概念
p pA p (1 xA )
1 xA xB
pA p pA p x
A
A B
（2）理想液态混合物的定义
理想液态混合物： 溶液的任一组分在整个浓度 范围内 都严格服从拉乌尔定律的溶液。
k
上式称为多组分均相系统中偏摩尔量的集 合公式。
结论：在等T、p条件下, 多组分均相系统的 广度性质的状态函数等于该系统各组分的偏 摩尔量与物质的量的乘积之和。
1．2 mol A物质和3 mol B物质在等温、等压下，混 合形成理想液态混合物，该系统中A和B的偏摩尔体 积分别为1.79×10-5 m3mol-1，2.15×10-5 m3mol-1 ， 则混合物的总体积为 (A) 9.67×10-5 m3 (C) 1.003×10-4 m3 (B) 9.85×10-5 m3 (D) 8.95×10-5 m3
∴
B ( ) B ( )
多组分系统多相平衡的条件：温度，压力，化学势
（3）化学势在化学平衡中的应用
2SO2 O2 2SO3
dG B dnB 2 (SO3 )dn 2 (SO2 )dn (O2 )dn
[2 (SO3 ) 2 (SO2 ) (O2 )]dn
§4.3 气体物质的化学势
（1）纯组分理想气体的化学势
对于纯物质，化学势就等于该物质在纯态 时的摩尔吉布斯自由能。
第3章 化学势
∑
k
k
i =1 =1
X i ni
G =
∑Gn
i =1 i
i
偏摩尔量
化学势
(g)
溶液
(sln)
依数性
非理想溶液
习题课
7
X =
注意: 注意:
∑
k
i =1
X i ni
G =
∑Gn
i =1 i
k
i
1.只有容量性质有偏摩尔量; .只有容量性质有偏摩尔量; 2.必须是等温等压条件; .必须是等温等压条件; 3.偏摩尔量本身是强度性质; 3.偏摩尔量本身是强度性质; 4.偏摩尔量除了与 p有关外,还与浓度有关; 有关外, .偏摩尔量除了与T, 有关外 还与浓度有关; 5. 单组分系统 i =Xm(Vi =Vm , Gi =Gm) 单组分系统X
偏摩尔量
化学势
(g)
溶液
(sln)
依数性
非理想溶液
习题课
20
实际溶液中溶质的蒸气压
H. L. pB = Kh,x xB R. L. pB = pB xB Kh,x > pB* p B
pB
当(xB →1)
当(xB →0) 0
Kh,x<pB*
xB
1
偏摩尔量
化学势
(g)
溶液
(sln)
依数性
非理想溶液
习题课
偏摩尔量
化学势
(g)
溶液
(sln)
依数性
非理想溶液
习题课
6
∫
V
0
dV = V A ∫
nA
0
dn A + VB ∫
nB
0
dn B
03章_化学势
ZB
=
Z B ,m
=
( Z n
)T
,P
对多组分体系： Z B ≠ Z B,m
Z ( nB
)T ,P,nC B
≠( Z n
)T ,P
偏摩尔量 摩尔量
3.1偏摩尔量
五.偏摩尔量的集合公式
设一个均相体系由1、2、 、k个组分组成，则体 系任一容量性质Z应是T，p及各组分物质的量的函数，
第三章 化学势
课程内容
3.1 偏摩尔量
3.2 化学势
3.3 气体物质的化学势
3.4 理想溶液中溶质的化学式势 3.5 稀溶液中溶质的化学势
3.6 稀溶液的依数性
3.8 非理想溶液.
本本次次课课内内容容
3.1 偏摩尔量 3.2 化学势
重点与难点：
•偏摩尔量的定义 •偏摩尔量的集合公式
3.1偏摩尔量
一.几个基本概念
1.溶液（solution） 广义地说，两种或两种以上物质彼此以分子或
离子状态均匀混合所形成的体系称为溶液。
溶液以物态可分为气态溶液、固态溶液和液态 溶液。根据溶液中溶质的导电性又可分为电解质溶 液和非电解质溶液。
本章主要讨论液态的非电解质溶液。
3.1偏摩尔量
2.溶剂（solvent）和溶质（solute） 如果组成溶液的物质有不同的状态，通常将液
物质的化学势是决定物质传递方向和限度的强度
因素，这就是化学势的物理意义。(等T , p,W ' 0)
3.2 化学势
四、化学势决定传质过程的方向和限度
1. 传质过程：物质流动，扩散（混合），相变，化学反应
2. 以相变为例：
系统：α+β；等 T, P,W’=0
物理化学- 化学势
（3）化学势在化学平衡中的应用
以具体的化学反应 2SO2 + O2 = 2SO3 为例，若O2有dn摩尔转化，则 {O2 减少了dn摩尔。因为是微小量变化，系统中各组分的化学势均未变化。}
(dG ) ,p T
dn
B B
B
2(SO3 ) 2(SO2 ) (O2 ) dn dn dn
第三章 化学势
• 化学反应多在定温定压下进行，故吉布斯函数 能够很方便地被用作反应方向和限度的判据。 • 多组分体系（例如：溶液、混合物）往往在常 温常压下使用，因此吉布斯函数也是反映体系 状态性质的一个重要的物理量。 • 综上，吉布斯函数 应用范围广。 • 故，在多组分体系中，任一组分的1mol物质的 吉布斯函数，称为化学势。
X dnC n C T , p ,nB,nD
在定温定压条件下，dT=0，dp=0，并令
X XB n B T , p ,nC B
则，dX = XBdnB ，其中 XB 称为物质B的 “偏摩尔量”
偏摩尔量的物理意义：
• 在定温定压条件下，往无限大的系统中 （可以看作其浓度不变）加入1mol物质B 所引起的系统某个热力学量X的变化。
• 偏摩尔量除与T、P有关以外，还与系统 的浓度有关。在温度和压力不变的条件 下，系统的浓度不同，则各物质的偏摩 尔量也就不同。
注意： 1. 只有广度性质才有偏摩尔量，强度性质 不存在偏摩尔量； 2. 只有在恒温恒压下，系统的广度量随某 一组分的物质的量的变化率才能称为 （该组分的）偏摩尔量。任何其它条件 下的变化率均不称为偏摩尔量。 3. 偏摩尔量和摩尔量一样，也是强度量。 4. 对纯物质，偏摩尔量即为摩尔量。
0 0
nA
第三章 化学势
n1 X1 n2 X 2 nk X k
X = nB X B
B=1
k
偏摩尔量的集合公式
4
偏摩尔量的集合公式，说明系统的总的容量性质 等于各组分偏摩尔量的加和。
例如：系统只有两个组分，其物质的量和偏摩尔 体积分别为 n1 ,V1 和 n2 ,V2 ，则系统的总体积为：
*
pg RT ln p
p
这是理想气体化学势的表达式。化学势是T，p的
$ (g) 是温度为T，压力为标准压力时理想气 函数。
体的化学势，这个状态就是气体的标准态。
20
真实气体混合物中任一组分的化学势类似可得：
B g B g RT ln pB p B g RT p V dp
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例题
解（1）由拉乌尔定律得： * pCHCl3 pCHCl3 xCHCl3 2.654 104 Pa 0.5 1.327 104 Pa 由分压定律得：
yCHCl3 1 yCHCl3 pCHCl3 pCCl4
p pCHCl 3 pCCl 4
* pCCl4 =pCCl4 xCCl4 1.527 104Pa 0.5 7.635 103Pa
2. 享利定律
亨利定律(Henry’s Law) 1803年英国化学家Henry根据实验总结出另一条经 验定律：在一定温度和平衡状态下，气体在液体里 的溶解度（用物质的量分数xB表示）与该气体的平 衡分压pB成正比。用公式表示为：
pB k x ,B xB
或
xB pB / k x ,B
式中 k x 称为亨利定律常数，其数值与温度、压力、 溶剂和溶质的性质有关。若浓度的表示方法不同， 则其值亦不等，即：
第三章 化学势
p p pA p xB
* A * A
nB * m( B) M A p p pA nA M B m( A)
* A
（七） 稀溶液的依数性
3.凝固点降低
Tf kf mB
R (Tf* ) 2 kf MA * fus H m , A
Tf Tf Tf
*
MB
2. 混合理想气体中各组分的化学势
pB B B (T ) RT ln p
(T , p) RT ln xB
* B
3.非理想气体的化学势
f (T ) RT ln p
(T)是指气体在温度为T，压 力为p且具有理想气体行为的 那个状态的化学势。它是一个 假想态化学势。
(T , p) RT ln aB,c cB aB ,c c , B lim c , B 1 c 0 c
B
△ B
B
B
△ * (T , p) □(T , p) B (T , p) ，但B 显然 B 物质的化学势 B 是相同的，并不因为浓度的表示方 法不同而有所不同。
pB km mB
注：(a) 式中p为该气体的分压
pB k x xB
xB kx pB
1
pB kc cB
(b) 溶质在气相和在溶液中的分子状态必须相同 (c) 溶液浓度愈稀，对亨利定律符合得愈好。
（四） 稀溶液中的两个经验定律
在很稀的溶液中，溶质的蒸气压仅与溶质的浓 度有关，且两者成正比。但是kx可能不等于pB*（环境 与纯溶质的环境大不相同）。 kx与溶剂对溶质分子的 引力F大小有关。
(二) 偏摩尔量和化学势
2、偏摩尔数量的加和公式
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第四章化学势一、选择题1. 在298K 时，A 和B 两种气体单独在某一溶剂中溶解，遵守亨利定律，亨利常数分别为KА和K B，且知KА > K B，则当A和B压力（平衡时的）相同时，在一定量的该溶剂中所溶解的关系为：( )(A) A 的量大于B 的量；(B) A 的量小于B 的量；(C) A 的量等于B 的量；(D) A 的量与B 的量无法比较。
2. 在恒温抽空的玻璃罩中封入二杯液面相同的糖水(A) 和纯水(B)。
经历若干时间后，二杯液面的高度将是：( )(A) A 杯高于B 杯；(B) A 杯等于B 杯；(C) A 杯低于B 杯；(D) 视温度而定。
3. 有关化学势与物质流动方向的关系中下述哪种说法是不正确的。
( )（A）重结晶制取纯盐过程中，析出的纯盐的化学势与母液中该盐的化学势相等（B）糖溶于水过程中，固体糖的化学势大于溶液中糖的化学势（C）自然界中，风总是从化学势高的地域吹向化学势低的地域（D）自然界中，水总是从化学势高的高地流向化学势低的低地4. 假设A、B 二组分混合可以形成理想液体混合物，则下列叙述中不正确的是：( )(A)A、B 分子之间的作用力很微弱；(B) A、B 都遵守拉乌尔定律；(C) 液体混合物的蒸气压介于A、B 的蒸气压之间；(D) 可以用重复蒸馏的方法使A、B 完全分离。
5. 对于理想液体混合物：( )(A) △mix H = 0 △mix S = 0 (B) △mix H = 0 △mix G = 0(C) △mix V = 0 △mix H = 0 (D) △mix V = 0 △mix S = 06. 主要决定于溶解在溶液中粒子的数目，而不决定于这些粒子的性质的特性叫: ( )(A) 一般特性；(B) 依数性特征(C) 各向同性特性；(D) 等电子特性。
7. (1) 冬季建筑施工中，为了保证施工质量，常在浇注混凝土时加入少量盐类,主要作用是？( )(A)增加混凝土的强度(B)防止建筑物被腐蚀(C)降低混凝土固化温度(D)吸收混凝土中水份(2) 为达到上述目的，选用下列几种盐中的那一种比较理想？( )(A) NaCl (B) NH4 Cl (C) CaCl2(D) KCl8. 由渗透压法测得的分子量为( )(A) 重均分子量(B) 粘均分子量(C) 数均分子量(D) 上述都不是9. 盐碱地的农作物长势不良，甚至枯萎，其主要原因是什么？( )(A) 天气太热(B) 很少下雨(C) 肥料不足(D) 水分从植物向土壤倒流10. 为马拉松运动员沿途准备的饮料应该是哪一种？( )(A) 高脂肪、高蛋白、高能量饮料；(B) 20% 葡萄糖水；(C) 含适量维生素的等渗饮料；(D) 含兴奋剂的饮料。
11. 质量摩尔浓度凝固点降低常数K f，其值决定于( )(A) 溶剂的本性(B) 溶质的本性(C) 溶液的浓度(D) 温度12. 海水不能直接饮用的主要原因是( )(A) 不卫生；(B) 有苦味；(C) 含致癌物；(D) 含盐量高。
13. 在T时，一纯液体的蒸气压为8000 Pa，当0.2 mol的非挥发性溶质溶于0.8 mol 的该液体中时，溶液的蒸气压为4000 Pa，若蒸气是理想的，则在该溶液中溶剂的活度系数是：（）(A) 2.27 (B) 0.625 (C) 1.80 (D) 0.23014. 273 K，10p∃下，液态水和固态水（即冰）的化学势分别为μ(l) 和μ(s)，两者的关系为：( )(A) μ(l) >μ(s) (B) μ(l) = μ(s) (C) μ(l) < μ(s) (D) 不能确定15. 沸点升高,说明在溶剂中加入非挥发性溶质后,该溶剂的化学势比纯溶剂的化学势：( )(A) 升高(B) 降低(C) 相等(D) 不确定16. 已知373.15 K 时，液体A 的饱和蒸气压为133.32 kPa，另一液体B 可与A 构成理想液体混合物。
当A 在溶液中的物质的量分数为1/2 时，A 在气相中的物质量分数为2/3 时，则在373.15 K 时，液体B 的饱和蒸气压应为：（）(A) 66.66 kPa (B) 88.88 kPa (C) 133.32 kPa (D) 266.64 kPa17. 两只烧杯各有1 kg水，向A 杯中加入0.01 mol 蔗糖，向B 杯内溶入0.01 mol NaCl，两只烧杯按同样速度冷却降温，则有：（）(A) A 杯先结冰(B) B 杯先结冰(C) 两杯同时结冰(D) 不能预测其结冰的先后次序18. 自然界中，有的高大树种可以长到100 m以上，能够提供营养及水位到树冠的主要动力是（）(A) 因外界大气压引起的树干内导管的空吸作用(B) 树干中微导管的毛细作用(C) 树内体液含盐浓度高，渗透压大(D) 营养和水分自雨水直接落到树冠上19. 在400 K时，液体A 的蒸气压为4×104 Pa，液体B 的蒸气压为6×104 Pa，两者组成理想液体混合物，平衡时溶液中A 的物质的量分数为0.6，则气相中B的物质的量分数为：( )(A) 0.60 (B) 0.50 (C) 0.40 (D) 0.3120. 今有298 K,p∃的N2气[状态Ⅰ] 323K, p∃的N2气[状态Ⅱ]各一瓶, 问哪瓶N2气的化学势大?( )(A) μ(Ⅰ)>μ(Ⅱ) (B) μ(Ⅰ)<μ(Ⅱ) (C)μ(Ⅰ)=μ(Ⅱ) (D) 不可比较二、填空题1. 选择“＞”、“＜”、“＝”中的一个填入下列空格苯和甲苯在恒温恒压条件下混合形成理想液体混合物，其△mix H0 ，△mix S 0。
2. 1mol 水－乙醇溶液中，水的量为0.4mol，乙醇的偏摩尔体积为7.5×10-5m3.mol-1，溶液的密度为849.4 kg.m-3，则溶液中水的偏摩尔体积V水,m = m3.mol-1 。
已知M水= 18×10-3 kg.mol-1，M乙醇= 46×10-3 kg.mol-1 。
3. 高压混合气体各组份的逸度可表示为 f B = f B *ＸB （即 Lewis Randall 规则），其中 f B 表示 ，f B * 表示 。
4. 对于多组分体系：(1) (∂μB /∂Ｔ)p ,n = ________ ； (2) (∂S B ,m /∂p )T ,n + (∂V B ,m /∂T )p ,n = ________；式中S B ,m ，V B ,m 是组分 B 的偏摩尔熵，偏摩尔体积。
5. 硝化纤维丙酮溶液的浓度为 1克／升，27℃时，测得渗透压为 0.56×10-3× p θ，则硝化纤维的摩尔质量为 。
（p θ = 101325 Pa ）6. 对于恒温的二组分溶液来说，当气相中组分 A 增加，若引起总压 （升高，降低），则气相中组分 A 的浓度大于液相中组分 A 的浓度；若使总压降低，则气相中组分 A 的浓度将 （大于，小于）液相中组分 A 的浓度。
7. 已知在氧的压力为 101 325 Pa, 25°C 时，1000 g 水中溶解0.001 15 mol O 2气。
则当氧的活度为1时，氧气的平衡压力为 。
8. 100°C 时, 100 g 水中含有11.8 g NaCl 的溶液上方蒸气压为94 232.3 Pa 。
则溶液中水的活度为 。
水的活度系数为 。
（已知 M (NaCl)=58.44）9. 甲、乙、丙三个小孩共享一只冰棍。
三人约定：（1）各吃一只冰棍的三分之一 （2）只准抿，不准咬（3）按年龄从小到大排先后品尝结果，甲认为这只冰棍中没有糖，乙认为冰棍很甜，丙认为甲、乙两人的说法都太绝对化。
从以上实验可知， 年龄最小， 次之， 年龄最大。
10. 形成负偏差的溶液，异种分子间的引力 同类分子间的引力，使分子逸出液面的倾向 ，实际蒸气压 拉乌尔定律计算值，且mix ∆H 0, mix ∆V 0。
三、计算题和证明题1. 液体A 与液体B 形成理想溶液。
在343.15 K 时, 1 mol A 和2 mol B 所成溶液的蒸气压为50.663 kPa ，若在溶液中再加入3 mol A ，则溶液的蒸气压增加到70.928 kPa ，试求：（1）p *A 和pB *。
（2） 对第一种溶液，气相中A,B 的摩尔分数各为若干？2. 苯和甲苯在293.15 K 时蒸气压分别为9.958 kPa 和2.973 kPa ，今以等质量的苯和甲苯在293.15 K 时相混合形成理想液态混合物, 试求在蒸气相中：（1）苯和甲苯的分压力；（2）蒸气的总压力 ；（3）苯基甲苯在气相中的摩尔分数。
3. 液体 A 和 B 形成理想液体混合物，有一个含 A 的物质的量分数为 0.4 的蒸气相，放在一个带活塞的气缸内，恒温下将蒸气慢慢压缩，直到有液相产生，已知 p A * 和 p B * 分别为 0.4×p Θ 和 1.2×p Θ。
计算: (a) 当气相开始凝聚为液相时的蒸气总压； (b) 欲使该液体在正常沸点下沸腾，理想液体混合物的组成应为多少 ?4. (1) 298 K 时将0.568 g 碘溶于0.050 dm 3CCl 4中所形成的溶液与0.500 dm 3水一起摇动,平衡后测得水中含有0.233 mol 的碘。
计算碘在两溶剂中的分配系数K 。
设碘在两种溶剂中均以I 2分子形式存在。
(2) 若298 K 时，碘在水中的溶解度是1.33 mol ⋅dm -3,求碘在CCl 4中的溶解度。
已知I 2的相对分子质量为253.8。
5. 将摩尔质量为 0.1101 kg.mol -1的不挥发物质 B 1 2.220×10-3kg 溶于0.1kg 水中，沸点升高 0.105K 。
若再加入摩尔质量未知的另一种不挥发性物质 B 2 2.160×10-3 kg ，沸点又升高 0.107K 。
试计算：(1) 水的沸点升高常数 Ｋb ； (2) 未知物的摩尔质量 Ｍ2；(3) 水的摩尔蒸发热 △vap H m 。
6. 人类血浆（可视为水溶液）的凝固点在101.325kPa 下为-0.56 o C 。
已知水的凝固点下降常数K f =1.86 K ⋅mol -1⋅kg 。
求 （1）人体血液在37 o C 时的渗透压； （2）在同温度下，1 dm 3蔗糖（C 12H 22O 11）水溶液中，选含有多少克蔗糖才能与血液有相同的渗透压。
7.在298 K 下,将2 g 某化合物溶于1 kg 水中,其渗透压与在298 K 下,将0.8 g 葡萄糖(C 6H 12O 6)和1.2 kg 蔗糖(C 12H 22O 11)溶于1 kg 水中的渗透压相同。