2018-2019年初中沪科版九年级数学上册第2课时互余两角的三角函数关系同步训练课件
数学沪科版九年级(上册)第2课时正弦与余弦
第2课时 正弦与余弦
上节课我们探究了∠A 的对边与邻边的比，今天我们来探究∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比.
当锐角 A 的大小确定后，∠A 的对边与邻边的比随之确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻 3 如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4) ，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的各个三角函数.
x
y
O
α
P（3，4）
x
y
O
α
P（3，4）
Q
练习
如图，△ABC 是直角三角形，∠C =90°，AB = 10，AC = 6，求 sin A、cos A、tan A、sin B、cos B、tan B.
斜边 c
如图，在 Rt△ABC 中. 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即
∠A 的邻边 b
∠A 的对边 a
斜边 c
同理，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A，即
例 2 如图，在 Rt△ABC 中，两直角边 AC = 12，BC = 5，求∠A 的各个三角函数.
C
4. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC = 5，BC = 6. 求 sinB，cosB，tanB 的值.
解：作 AD⊥BC 于 D.
5. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A 的正弦、余弦之间的关系.
解：∠A 的正弦、余弦值的平方和等于 1.
1. 在△ABC 中，已知 AC = 5，BC = 4，AB = 3.那么下列各式正确的是（ ）
A
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，则下列等式中不正确的是（ ）
互余两角的三角函数关系
互余两角的三角函数关系
在三角函数中，存在一个重要的关系：互余两角。
所谓互余两角，指的是两个角的和为90度（或π/2弧度）。
根据这个关系，我们可以推导出一系列三角函数的关系式，下面将对它们进行详细的介绍。
1. 正弦函数
正弦函数的互余关系式是：sin(90°-α)=cosα。
也就是说，若角α的补角为β，则有sinα=cosβ。
此外，还有
sinα=sin(π-α)。
2. 余弦函数
余弦函数的互余关系式是：cos(90°-α)=sinα。
也就是说，若角α的补角为β，则有cosα=sinβ。
此外，还有cosα=-cos(π-α)。
3. 正切函数
正切函数的互余关系式是：tan(90°-α)=cotα。
也就是说，若角α的补角为β，则有tanα=cotβ。
此外，还有tanα=-tan(π-α)。
4. 余切函数
余切函数的互余关系式是：cot(90°-α)=tanα。
也就是说，若角α的补角为β，则有cotα=tanβ。
此外，还有cotα=-cot(π-α)。
以上就是互余两角的三角函数关系的详细介绍。
可以看出，这些关系式是非常重要的，因为它们可以把一个角的三角函数值转化为和它互余的角的三角函数值，从而方便我们在求解三角函数相关问题时的计算。
互余,互补三角函数关系
互余,互补三角函数关系1.互余、互补三角函数关系互余角，sinα=cosβ，tanα=cotβ，α+β=180°，sinα=sin（180°-β）=sin（90°-（β-90°））=cos（β-90°）=cos（90°-β）=sinβ。
2.“两角互余”是什么意思？也作两角互余。
3.数学的互补互余是啥意思啊？？这两个角互补；两个角加起来是90°。
这两个角互余。
如果两个不重合的且有同一顶角的两个角相加等于180度，那么我们称这两个角互补（互为补角）。
若角A和角B的度数相加是180度，则称角A 和角B互为补角，A是B的补角，B是角A的补角。
两个角的所在位置并不影响其互为补角，要判断两个角是否互补，扩展资料：两个角之间数量关系的数学名词。
若两个角互为余角”则可以说其中一个角是另一个角的余角。
互为余角，是两角之间的数量关系。
与两个角的位置无关“互余”概念中的角总是成对出现，只有锐角才有余角；互补（互为补角）也是描述两个角之间关系的数学名词“4.什么叫互余的两角?看这是百科上完整的答案：那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A=30°，∠A=15°。
∠B=75°，∠A与∠B互为余角“1、同角或等角的余角相等∠A +∠C=90°。
∠C=90°－∠A，∠A的余角=90°－∠A，∠A与∠B互为余角∠C的余角=90°－∠C：同角的余角相等。
5.互余的定义看这是百科上完整的答案：如果两角之和为90°，那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
例如：∠A=30°，∠B=60°，∠A+∠B=90°，则称“∠A与∠B互为余角”。
∠A=15°，∠B=75°，∠A+∠B=90°，则称“∠A与∠B互为余角”。
沪教版九年级数学上册第23章课件：23.1.2 第2课时 互余两角的三角函数值
tan A a , tan B b ,
b
a
tan A 1 . tan B
B
c
a
┌
A
b
C
结论：互余两个锐角的正切值互为倒数.
例3 在△ABC中，∠A，∠B是锐角，tan A，tan B是方 程3x2－tx＋3＝0的两个根，则∠C＝___9_0_°__．
解析：∵tan A，tan B为方程3x2－tx＋3＝0的两根， ∠A，∠B是锐角．
A. 1 B. 2 3 C. 1 D . 3
3
3
2
解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速 帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的 两个角成立．
例2 已知cos α＝ 3 ，α＋β＝90°，则cos β＝( 5
C
)
A. 1
B.2 C. 4
D. 3
5
5
5
4
解析：∵cosα＝ 3 ，α＋β＝90°，∴sinβ＝cosα＝ 3 .
∴ tanB= 4 .
3
又∵ sinA= 3 ，
5
∴ cosB= sinA= 3 .
5
2.计算： tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°
解：原式=(tan33°·tan57°)( tan34°·tan56°) (tan35°·tan55°)
=1×1×1 =1
sin B b , c
cosB a , c
A
∴sin A=cos B, cos A=sin B.
B
c
a
┌
b
C
∴sin A=cos B,cos A=sin B. ∵∠A+∠B=90°， ∴∠B=90°－∠A， 即sin A=cos B=cos（90°－∠A）， cos A=sin B= sin（90°－∠A）.
九年级数学上册 23.1.2 互余两角的三角函数值(第2课时)课件 (新版)沪科版
∴ cosB= sinA= 3 . 5
10
2.计算： t解an：33t°an3·t3a°n3·4t°an3·t4a°n3·5t°an·3t5an°55·t°an·5ta5n°56·t°an·5ta6n°57·°tan.57°
=（ tan33°·tan57°） （ tan34°·tan56°） （ tan35°·tan55°） =1
tan A a ,tan B b ,
b
a
tan A 1 . tan B
结论：
B
c
a
┌
A
b
C
互余两个锐角的正切值互为倒数.
9
当堂练习
1.在△ABC中，∠C=90°，tanA= 3 ，sinA= 3 ,求tanB，
4
5
cosB.
解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA= 3 ， 4
∴ tanB= 4 . 3
4
讲授新课
一 互余两角的正弦、余弦值的关系
问题引导
问题 这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学
的知识证明你的结论吗？
A
提示：使用三角函数的定义证明.
b
c
CaB
5
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和
斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , c
cos A b , c
7
练一练 下列式子中，不成立的是（ B ） A．sin35°=cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C． cos30°= sin60° D．sin260°+cos260°=1
8
二 互余两个锐角的正切值的关系
沪科版九年级数学上册同步备课：锐角的三角函数230°45°60°角的三角函数值第2课时
第23章解直角三角形第2课时互余两锐角的三角函数关系【知识与技能】使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程,并能利用其解答一些基本问题.【过程与方法】通过关系的推导过程,培养学生从特殊到一般地提出猜想和发现问题的能力.【情感态度】培养学生运用知识总结问题的能力.【教学重点】关系的推导和应用.【教学难点】关系的推导和应用.一、情景导入,初步认知复习特殊角三角函数值.sin30°=______；cos60°=______；sin60°=______；cos30°=______；sin45°=______；cos45°=______.【教学说明】复习特殊角三角函数值,为本节课的教学作准备.二、思考探究,获取新知1.通过观察上面的特殊角三角函数值,你能发现什么规律？答：sin30°=cos60°,sin60°=cos30°,sin45°=cos45°.2.在直角三角形ABC中,你能猜想sinA与cosB有什么关系？3.证明猜想,形成公式______.【教学说明】采取学生口述,教师板演,在此基础上归纳出互为余角的正、余弦相互关系式. 【归纳结论】任意一个锐角的正（余）弦值,等于它的余角的余（正）弦值.三、运用新知,深化理解1.教材P119例5.2.计算：sin37°=cos______；cos62°=sin______；sin47°-cos43°= ______；cos18°/sin72° =______.答案：53°28°0 13.填空：（1）已知：sin67°18′=0.9225,则cos22°42′=______.（2）已知：cos4°24′=0.9971,则sin85°36′=______.答案：（1）0.9225 （2）0.99714.已知sinA=1/2,且∠B=90°-∠A,求cosB.解：∵∠B=90°-∠A∴∠A+∠B=90°∴cosB=cos（90°-∠A）=sinA=1/2.5.把下列各角的正弦（余弦）改写成它的余角的余弦（正弦）：（1）sin32°；（2）cos75°；（3）sin54°19′；（4）sin41°53′.解：（1）cos58°；（2）sin15°；（3）cos35°41′；（4）cos48°7′.6.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,先根据下列条件求出∠A的正弦值和余弦值,然后说出∠B的正弦值和余弦值：（1）a=2,b=1；（2）a=3,c=4；（3）b=2,c=29；（4）a=45,b=8.解：略.7.已知：△ABC中,∠C=90°,AC=25,BC=4.求sinA,cosA,sinB,cosB.解：∵AB==6,所以sinA=BC/AB=2/3,5/3,sinB=sin（90°-A）5/3,cosB=cos（90°-A）=sinA=2/3.【教学说明】以练习的形式,加强学生对正、余弦相互关系式的运用能力.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P119“练习”在课堂上要多给学生发言机会、板演机会,创造条件,使得学生有机会在老师和同学面前表现自我,让学生在思维运动中训练思维,让学生到前面来讲,促进学生之间聪明才智的相互交流.。