平行四边形及其性质详解
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唐中南校区 王洋
背景分析 教学目标设计 课堂结构设计 教学媒体设计 教学过程设计 教学评价设计
一、背景分析
1. 学习任务分析：
平行四边形作为最基本的几何图形，作 为“空间与图形”领域中研究的主要对象， 它在实际生产和生活中有着广泛的应用，这 不仅表现在日常生活中有很多平行四边形的 图案，还包括其性质在数学物理等各学科领 域的实际应用。
一、背景分析
2. 学生情况分析： 八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡
阶段，利用动手操作来实现探究活动，具有一定的 吸引力和直观性，对学生来说较为容易。而对于严 格的推理证明，从知识结构和知识能力上都有所欠 缺。
因此我确定本节课的难点是：平行四边形 的性质的理解和应用。
二、教学目标设计
依据数学课程标准要求确定本节课的教学目标是：
1 经历探索平行四边形有关性质的 过程，发展合情推理能力。
教学 目标
证明平行四边形的对边相等，对角 2 相等的性质，发展演绎推理能力。
知道解决平行四边形问题的基本 思想是化为三角形问题来解决， 3 渗透转化思想。
三、课堂结构设计
教学内容来源于生活，要尽量给学生提供 一定的探索空间，让学生去发现结论，由学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ自己去探索、去归纳总结。为了更有效地突出 重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循 教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导 思想，让学生经历“探索—发现—猜想—证明 ”的完整过程，加深对合情推理和演绎推理的 认识。
三、课堂结构设计
四四、、教教学学媒媒体体设设计计
教具：全等三角形纸片两个、全等平形四 边形纸片两个，几何画板，微课。
传统教具易于制作，方便学生自己动手探 索；几何画板验证所得结论的正确性，更具 有科学的说服力；微课提高课堂效率，改变 了单一的教师讲解的课堂模式，激发学生的 兴趣。
五、教学过程设计
(一) 情景引入，体验感知 出示图片。提出问题：你能从图中找出我们熟悉的 几何图形吗？
设计意图： 从生活中发现 数学图形
五、教学过程设计
（二）了解新知，明晰概念 活动一：平行四边形定义的探索 （1）操作活动：
每人手里有两个全等的三角形，拿这两个三角形去拼 四边形，看谁拼出的四边形多？ 设在计学意生图回：答让的学基生础对上平用行课四件边演形示与学非生平拼行出四的边图形形的图 （形①有2）两一观张个察纸直、片观讨拼和论成感：了性怎的样认的识图，形同？时它也是培四养边学形生吗的？求异 思②维这能个力图。形从中操有作哪中些抽相象等出的平角行？四有边没形有的互几相何平图行形的，线 段培③？ 养用你学简是生洁怎的的样抽语得 象言到 思刻的 维画？ ，这在个提图炼形图的形特的征过，程并中与，同学伴生交强流。 化了对平行四边形定义的理解。
B
行四边形的认识。
O C
五、教学过程设计
（三）性质探究，归纳总结
活动 1：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？你还能 发现平行四边形有哪些性质？
设计意图： 让学生以小组合作的方式在对图形的动手操 作中，验证平行四边形的中心对称性，再根据旋转特征 获得平行四边形的性质的猜想，真正地体现课标所倡导 的“合作、探究”的学习方式，应用几何画板验证猜想 也是一种重要的途径，帮助学生突破重点。
★承上：是平行线的性质、全等三角形等 知识的延续和深化
平行四边形的性质 （第1课时）
★启下：1.学习矩形、菱形、正方形等知 识的坚实基础。
2. 为证明两条线段相等、两角相 等、两直线平行提供了新的方 法和依据。
3. 为高中向量加法的平行四边形 法则、力的平行四边形法则 的学习奠定基础。
因此我确定本节课的重点是：平行四边形的性 质的探索和证明。
五、教五学、过教程学设过计程设计
（二）了解新知，明晰概念
平行四边形的定义、顶点、边、对边、邻边、角、对角、邻角、对角线 定义的两层含义。
设计意图： 这个环节的目的就是让学生对定义有深刻的 理解，能在平行四边形性质的探究和性质的应用中合理 的选择定义的用途，完成对结论的论证。其他概念的介 绍，目的是让学生认识构成平行四边形的相关元素，会 用文字语言和几何语言准确的描述这些元素。 此时用3 分钟微视频大大提高了课堂效率。
一、背景分析
2. 学生情况分析： （1）学生知识基础：学生在小学已经对平行
四边形有直观的感知和认识。在七年级和八年级的 学习中，学生又掌握了平行线和三角形的有关知识， 并会利用三角形的全等证明线段和角的相等，初步 具备了用几何语言对命题进行推理证明的方法，这 为平行四边形性质定理的证明奠定了知识基础。
一、背景分析
2. 学生情况分析： （2）学生活动经验：在平行线和三角形的有
关内容的学习中，学生经历了观察、度量、叠合等 操作过程，也经历了简单的推理证明过程。本册第 三章图形的平移与旋转中，学生又通过平移、旋转 等操作过程感受了图形的变化，获得了图形变换的 体验。应该说学生对探究图形性质有了一定的方法 和经验。
一一、、背背景景分分析析
1.学习任务分析：
圆 四边形
三角形
点、线、 面
相交线和 平行线
角和线段 的大小
一一、、背背景景分分析析
平行线和三角形的内容学生都是通过两个阶段完成 学习的，即探索阶段和证明阶段。而本章是“合二为一” 处理方式的第一章，对平行四边形的性质探究采取了边 探索边证明，使证明成为探索的必然发展。
五、五教、学教过学程过设程计设计
小练习：（1）因为 四边形ABCD 是平行四边形
所以 AB∥CD ， AD ∥ CB. （2）AB的对边是 ，
AD的对边是 . （3）∠ABC 的对角是 ，
∠BAD的对角是 . （4）平行四边形 ABCD 的对角线是
设计意图： 检查观看微视频
A
D
的时效性，进一步巩固对平
五、教学过程设计
（三）性质探究，归纳总结 活动 2：平行四边形的对边相等，你能尝试证明这 些结论吗？
设计意图： 这个活动是对活动 1的延续和发展，目的是 让学生对几何结论的验证由直观的动手操作上升为严 格的推理证明，增强了探究的层次性，提升了探究的 难度。要求学生运用严格的推理证明完成证明过程， 对学生具有一定的难度，因此采用了小组合作的方式 完成了证明，突破难点。在这个活动中，体现了学生 的合情推理能力向演绎推理能力的飞跃。
背景分析 教学目标设计 课堂结构设计 教学媒体设计 教学过程设计 教学评价设计
一、背景分析
1. 学习任务分析：
平行四边形作为最基本的几何图形，作 为“空间与图形”领域中研究的主要对象， 它在实际生产和生活中有着广泛的应用，这 不仅表现在日常生活中有很多平行四边形的 图案，还包括其性质在数学物理等各学科领 域的实际应用。
一、背景分析
2. 学生情况分析： 八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡
阶段，利用动手操作来实现探究活动，具有一定的 吸引力和直观性，对学生来说较为容易。而对于严 格的推理证明，从知识结构和知识能力上都有所欠 缺。
因此我确定本节课的难点是：平行四边形 的性质的理解和应用。
二、教学目标设计
依据数学课程标准要求确定本节课的教学目标是：
1 经历探索平行四边形有关性质的 过程，发展合情推理能力。
教学 目标
证明平行四边形的对边相等，对角 2 相等的性质，发展演绎推理能力。
知道解决平行四边形问题的基本 思想是化为三角形问题来解决， 3 渗透转化思想。
三、课堂结构设计
教学内容来源于生活，要尽量给学生提供 一定的探索空间，让学生去发现结论，由学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ自己去探索、去归纳总结。为了更有效地突出 重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循 教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导 思想，让学生经历“探索—发现—猜想—证明 ”的完整过程，加深对合情推理和演绎推理的 认识。
三、课堂结构设计
四四、、教教学学媒媒体体设设计计
教具：全等三角形纸片两个、全等平形四 边形纸片两个，几何画板，微课。
传统教具易于制作，方便学生自己动手探 索；几何画板验证所得结论的正确性，更具 有科学的说服力；微课提高课堂效率，改变 了单一的教师讲解的课堂模式，激发学生的 兴趣。
五、教学过程设计
(一) 情景引入，体验感知 出示图片。提出问题：你能从图中找出我们熟悉的 几何图形吗？
设计意图： 从生活中发现 数学图形
五、教学过程设计
（二）了解新知，明晰概念 活动一：平行四边形定义的探索 （1）操作活动：
每人手里有两个全等的三角形，拿这两个三角形去拼 四边形，看谁拼出的四边形多？ 设在计学意生图回：答让的学基生础对上平用行课四件边演形示与学非生平拼行出四的边图形形的图 （形①有2）两一观张个察纸直、片观讨拼和论成感：了性怎的样认的识图，形同？时它也是培四养边学形生吗的？求异 思②维这能个力图。形从中操有作哪中些抽相象等出的平角行？四有边没形有的互几相何平图行形的，线 段培③？ 养用你学简是生洁怎的的样抽语得 象言到 思刻的 维画？ ，这在个提图炼形图的形特的征过，程并中与，同学伴生交强流。 化了对平行四边形定义的理解。
B
行四边形的认识。
O C
五、教学过程设计
（三）性质探究，归纳总结
活动 1：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？你还能 发现平行四边形有哪些性质？
设计意图： 让学生以小组合作的方式在对图形的动手操 作中，验证平行四边形的中心对称性，再根据旋转特征 获得平行四边形的性质的猜想，真正地体现课标所倡导 的“合作、探究”的学习方式，应用几何画板验证猜想 也是一种重要的途径，帮助学生突破重点。
★承上：是平行线的性质、全等三角形等 知识的延续和深化
平行四边形的性质 （第1课时）
★启下：1.学习矩形、菱形、正方形等知 识的坚实基础。
2. 为证明两条线段相等、两角相 等、两直线平行提供了新的方 法和依据。
3. 为高中向量加法的平行四边形 法则、力的平行四边形法则 的学习奠定基础。
因此我确定本节课的重点是：平行四边形的性 质的探索和证明。
五、教五学、过教程学设过计程设计
（二）了解新知，明晰概念
平行四边形的定义、顶点、边、对边、邻边、角、对角、邻角、对角线 定义的两层含义。
设计意图： 这个环节的目的就是让学生对定义有深刻的 理解，能在平行四边形性质的探究和性质的应用中合理 的选择定义的用途，完成对结论的论证。其他概念的介 绍，目的是让学生认识构成平行四边形的相关元素，会 用文字语言和几何语言准确的描述这些元素。 此时用3 分钟微视频大大提高了课堂效率。
一、背景分析
2. 学生情况分析： （1）学生知识基础：学生在小学已经对平行
四边形有直观的感知和认识。在七年级和八年级的 学习中，学生又掌握了平行线和三角形的有关知识， 并会利用三角形的全等证明线段和角的相等，初步 具备了用几何语言对命题进行推理证明的方法，这 为平行四边形性质定理的证明奠定了知识基础。
一、背景分析
2. 学生情况分析： （2）学生活动经验：在平行线和三角形的有
关内容的学习中，学生经历了观察、度量、叠合等 操作过程，也经历了简单的推理证明过程。本册第 三章图形的平移与旋转中，学生又通过平移、旋转 等操作过程感受了图形的变化，获得了图形变换的 体验。应该说学生对探究图形性质有了一定的方法 和经验。
一一、、背背景景分分析析
1.学习任务分析：
圆 四边形
三角形
点、线、 面
相交线和 平行线
角和线段 的大小
一一、、背背景景分分析析
平行线和三角形的内容学生都是通过两个阶段完成 学习的，即探索阶段和证明阶段。而本章是“合二为一” 处理方式的第一章，对平行四边形的性质探究采取了边 探索边证明，使证明成为探索的必然发展。
五、五教、学教过学程过设程计设计
小练习：（1）因为 四边形ABCD 是平行四边形
所以 AB∥CD ， AD ∥ CB. （2）AB的对边是 ，
AD的对边是 . （3）∠ABC 的对角是 ，
∠BAD的对角是 . （4）平行四边形 ABCD 的对角线是
设计意图： 检查观看微视频
A
D
的时效性，进一步巩固对平
五、教学过程设计
（三）性质探究，归纳总结 活动 2：平行四边形的对边相等，你能尝试证明这 些结论吗？
设计意图： 这个活动是对活动 1的延续和发展，目的是 让学生对几何结论的验证由直观的动手操作上升为严 格的推理证明，增强了探究的层次性，提升了探究的 难度。要求学生运用严格的推理证明完成证明过程， 对学生具有一定的难度，因此采用了小组合作的方式 完成了证明，突破难点。在这个活动中，体现了学生 的合情推理能力向演绎推理能力的飞跃。