《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

《咼等数学B2》本科期末考试试卷(A 卷)

一、选择题(共5题，每小题3分，共15分) 1、 对于二元函数z f(x,y)在点P(x o ,y 。)处偏导数存在是在该点处可微的()条 件。 A 、充分非必要B 、必要非充分 C 充要D 非充分非必要 0 1 x 2、 设I 1dx o f (x, y)dy ，交换积分次序后得I () 1 x 0 1 1 x A • 0 dy 1 f (x, y)dx B . °dy 0 f(x, y)dx 0 1 1 0 C . 1dy 0 f (x, y)dx D • 0 dy y 1f (x, y)dx 3、 设 D : x 2 y 2 9,,贝S 2dxdy () D A. 36 B.18 C.9 D. 3 4、 曲线积分jj(x 2y)dx (2x y)dy ，其中L 为三顶点分别为(0,0)、(3,0)、(3,2) 的三角形正向边界，该曲线积分二() A.0B.4 C.6D.8 _5、级数(1)n 1的敛散性为() n 1 n _A •绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法判断

三二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)

西南科技大学 2013

2 0 14 2 学期 师

教

二二二

二二一

二名

姓

-------------

号学

称名级班一二二二二二二院学

1、

lim (x,y) (1.0)

2、设z x y，求dz _____________ 。

3、求曲线x t,y t2,z t3在点(1,1,1)处的切线方程________________ 。

4、求函数u xy3z在点(1, 1,2)处的梯度________________。

5、设，为有向曲线弧L在点(x,y)处的切向量的方向角，则平面曲线L上的两类曲线积分的关系L Pdx Qdy J Jds

。

三、解答题

( 求曲面x2

1

、

2、设z f (x2

1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分)

寸z2 14上平行于平面x 2y 3z 20的切平面方程。

2

z

-- 。

x y

,xy),，其中f具有连续的二阶偏导数，求

3

、4

、求函数z

计算I |x

D

4xy 2y2的极值。

y 1 |dxdy，其中 D [0,1] [0,1]。

5、6、

把二次积分:dx°4x"(x2y2)dy化为极坐标形式，并计算积分值。

(x 2)n

n 1 3n

求幕级数的收敛半径与收敛

域。

n

7、8、计算曲线积分L(2xy y4 点

(0,0)到点(1,1)的一段弧计

算曲面积分；'°xy2dydz

7

平面z 4所围成的立体

3)dx (x24xy3)dy，其中L是在圆周y 2x x2上由

(x2y z3)dzdx 2xydxdy，其中是曲面z 2(x2 y2)与

的边界曲面，取外侧。

西南科技大学2013-2014-2学期

《高等数学B2》本科期末考试试卷(A卷)

课程代码 1 6 1 9 9 0 0 2 2 命题单位理学院：高等数学教研室

参考答案及评分细则

、选择题(每小题3分，共15 分)

1、B;

2、D;

3、B;

4、A;

5、B;

、填空题（每小题3分，共15 分）

x 1 y 1 z 1

1、In 2 ；

2、yx y 1dx x y In xdy ；、~1 ~ ~~3； 4、（2,6，1）； 5、Pcos Q cos ;

三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分）

1、解：令F（x, y,z） x2 y2 z2 14 ,

在点P（x°,y o,Z o）处的法向量为n （x°,y o,Z o）

令竺込z°k，代入方程x2 y2 z2 14中可得k 1 ------------------------------------- --4分，

1 2 3

在点（1, 2, 3）处的切平面为x 2y 3z 14 ------------- -------------- ----2 分，

在点（-1，-2, -3）处的切平面为x 2y 3z 14 0---- ---------------------------2分。

2、解：—2xf1 yf2 （3分）。

x

3、解：z x4x34y 0,Z y 4x 4y 0求得驻点为（0, 0）,（1，1），（-1，-1 ）。

（3分）

A z xx 12x2,

B Z xy 4,

C Z yy 4，在点（0, 0）处AC B216 0没有极值，（3分）在点（1, 1 ）和（-1 , -1 ）处AC B2 32 0,A 0,所以有极小值z（ 1, 1） 1. （3 分）

4、解：

4 （4x x22 23分. 4cos 3 3分_ 4 3分

5、解0 dx0 （x y ）dy 02d 0 r dr 64 02cos d 12。

n .

6、解：lim n 1 ，所以收敛半径为3,收敛区间为3x23，即1 x 5

n 3 n 13'

（3分）

当x 5时 * 1发散（2分），当x 1时收敛，（2分）

n13n n1n n13n n1n

因此原级数的收敛域为［1,5）。（2分）

7、解:P 2xy 4 2 3 Q

y ,Q x 4xy ,

x P

y

2x 4y3，所以该曲线积分和积分路径

无关。（4分）