数据结构 多项式乘法

实习报告一、实习题：请写出计算两个以单链接表表示的多项式相乘的程序。

1．需求分析和说明两个多项式相乘，可以利用两个多项式的加法来实现，因为乘法运算可以分解为一系列的加法运算：C(x)=A(x)*B(x)=A(x)*(b1x+b2x2+…+b n x n)=∑=niii xbxA1)(先用其中一个多项式去乘以另一个多项式的每一项，得出的若干个多项式按照一定的顺序相加，即幂不同的按照升幂排列，幂相同的将系数相加。

例如：对于(X->1+2X->2)*(2X->2+4X->3).X->1*(2X->2+4X->3)=2X->3+4X->4;2X->2*(2X->2+4X->3)=4X->4+8X->5;排列结果：2X->3+8X-4+8X->52．设计用两个单链表的存储两个多项式，每个结点包含单项式的系数，幂和指向下一个元素地址的指针。

用其中的一个多项式乘以另一个多项式的每一项，随后将所得结果按照升幂顺序排列，最后得到结果。

存储结构：//单项式结构struct Term {float coef; // 系数。

int exp; // 幂指数。

Term( float c, int e) { coef = c; exp = e;}Term( ) { }friend int operator == (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp == T.exp; }friend int operator > (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp > T.exp; }friend int operator < (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp < T.exp; }friend Term & operator += ( Term & L, const Term & T ){ L.coef += T.coef; return L; } //幂指数相同，则系数相加。

friend Term & operator *=(Term &L, const Term &T){ //实现单项式乘法L.coef*=T.coef;L.exp+=T.exp;return L;}friend int equal_stop(const Term & L, const Term & T ) //用作输入结束标志，等则结束输入。

{return L.exp==T.exp &&L.coef==T.coef;}friend istream & operator >> ( istream & is, Term & T );friend ostream & operator << ( ostream & os, const Term & T );friend char compare( const Term & P, const Term & T );friend Is_Empty( const Term & T ){ return !T.coef; } };//多项式类template <class ElemType>class Polynomial {public:Polynomial (const ElemType &P) {Stop_flag=P;}Polynomial ( ) { }~Polynomial ( ){ }Polynomial & operator = ( const Polynomial & T );// Polynomial & operator + ( const Polynomial & T);Polynomial & operator*( const Polynomial &T);friend istream & operator >> ( istream & is, Polynomial<ElemType> & T );friend ostream & operator << ( ostream & os, const Polynomial<ElemType> & T );private:List<ElemType> poly;ElemType Stop_flag; // 用于判断多项式输入结束。

};算法思想：用两个单链表的存储两个多项式，每个结点包含单项式的系数，幂和指向下一个元素地址的指针。

用其中的一个多项式中的每一项乘以另一个多项式，将得到的若干个多项式中的每一项按照幂次的顺序相加。

即幂数相等项的系数相加，最后得到结果。

调用关系：程序有三个文件，list.h, poly.h，main.cpp,文件poly.h调用list.h。

文件main.cpp 调用poly.h。

算法实现框架：3．用户手册：运行程序，按照屏幕提示按幂次由低到高的顺序输入两个多项式，以（-1，-1）作为结束标志。

两个多项式输入完毕后，程序自动显示两个多项式相乘的结果。

4．调试报告：时间复杂度分析：假设两个多项式的单项式个数分别为m和n。

先用A多项式去乘以B多项式的每一项时，得到m个项数为n的多项式，完成这一步的时间复杂度为O（m*n）。

然后进行相加的步骤，按照时间复杂度的求和定理，整个程序的时间复杂度为O（m*n）。

算法改进思路：可以参考首项相乘的幂和末项项乘的幂，即最大次幂n和最小次幂m，取m<=i<=n,对i循环，对i的每一个值寻找多项式相乘的幂对应项，最后对所有项求和表示即可。

但其时间复杂度要更大，在某些情况下可以参考。

5．附录源程序清单//poly.h#include<iostream.h>#include "listdefine.h"//单项式结构struct Term {float coef; // 系数。

int exp; // 幂指数。

Term( float c, int e) { coef = c; exp = e;}Term( ) { }friend int operator == (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp == T.exp; }friend int operator > (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp > T.exp; }friend int operator < (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp < T.exp; }friend Term & operator += ( Term & L, const Term & T ) { L.coef += T.coef; return L; } //幂指数相同，则系数相加。

friend Term & operator *=(Term &L, const Term &T){ //实现单项式乘法L.coef*=T.coef;L.exp+=T.exp;return L;}friend int equal_stop(const Term & L, const Term & T ) //用作输入结束标志，等则结束输入。

{return L.exp==T.exp &&L.coef==T.coef;}friend istream & operator >> ( istream & is, Term & T );friend ostream & operator << ( ostream & os, const Term & T );friend char compare( const Term & P, const Term & T );friend Is_Empty( const Term & T ){ return !T.coef; }};char compare(const Term &P, const Term &T) {if (P==T) return '=';else if (P<T) return '<';else return '>';}istream & operator >> ( istream &is, Term &T ) {cout<< "Create a coefficient and power exponent ! \n";cout<< "Please input a coefficient ! \n";is >>T.coef;cout<< "Please input a power exponent ! \n";is >>T.exp;return is;}ostream & operator << ( ostream & os, const Term & T ) {if (T.coef>0) os<< '+';os << T.coef << "x->"<< T.exp;return os ;}//多项式类template <class ElemType>class Polynomial {public:Polynomial (const ElemType &P) {Stop_flag=P;}Polynomial ( ) { }~Polynomial ( ){ }Polynomial & operator = ( const Polynomial & T );// Polynomial & operator + ( const Polynomial & T);Polynomial & operator*( const Polynomial &T);friend istream & operator >> ( istream & is, Polynomial<ElemType> & T );friend ostream & operator << ( ostream & os, const Polynomial<ElemType> & T );private:List<ElemType> poly;ElemType Stop_flag; // 用于判断多项式输入结束。