整式的乘除经典教案(含知识点和例题较难)
整式的乘除教案原文
整式的乘除教案原文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式乘除的概念和意义；（2）掌握整式乘除的运算方法和相关性质；（3）能够熟练地进行整式乘除的计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的观察、分析、推理能力；（2）运用归纳总结的方法，让学生掌握整式乘除的运算规律；（3）注重培养学生运用整式乘除解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流、共同进步的良好习惯。
二、教学内容：1. 整式乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
2. 整式除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式。
3. 整式乘除的运算法则和性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式乘除的运算方法和相关性质。
2. 教学难点：整式乘除的运算规律和灵活应用。
四、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例或数学故事，引出整式乘除的概念和意义。
2. 讲解与演示：运用多媒体课件或板书，讲解整式乘除的运算方法，并进行示范性计算。
3. 练习与交流：学生独立完成练习题，教师选取典型答案进行讲解和交流，引导学生发现和总结整式乘除的运算规律。
4. 拓展与应用：布置一些实际问题，让学生运用整式乘除进行解决，提高学生的应用能力。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行归纳总结，强调整式乘除的运算方法和注意事项。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固整式乘除的基本运算方法。
2. 举一反三，运用整式乘除解决实际问题，提高学生的应用能力。
六、教学评价：1. 评价目标：本节课主要评价学生对整式乘除的概念理解、运算方法和应用能力的掌握程度。
2. 评价方法：（1）课堂问答：通过提问，了解学生对整式乘除概念和运算方法的理解情况；（2）练习批改：检查学生课后作业完成情况，评估其运算能力和应用水平；七、教学反思：1. 教学内容：回顾本节课的教学内容，梳理整式乘除的概念、运算方法和应用实例；2. 教学过程：反思教学过程中的亮点和不足，如课堂问答、练习与交流、拓展与应用等环节；3. 学生反馈：根据学生课堂表现、作业完成情况和学习感悟，了解学生的学习效果和需求；4. 改进措施：针对教学中的不足和学生反馈，调整教学策略和方法，为后续教学做好准备。
整式乘除教案(及学案)
测 听课及知识掌握情况反馈________________________________________________
课
后
巩
作业___________________
固
签 字
教学组长签字：
学习管理师:
学科
姓 名
VIP一对一个性化教学辅导教案
任课教师：
授课时间：20
年
日(星期 )
年级
性别
课题：
教 1、 掌握单项式的乘除
学 目
2、
掌握多项式的乘除
标 3、 混合运算中的灵活运用公式
难 难点：整式乘除与幂的关系
点
重点：公式的熟练运用
重 点
课 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议______________________________ 前 检 查
。
9、代数式的最大值是
。
10、计算：（3x+2y）（y-2x）=
11. =(
12、计算：-2xy·3xy2=
13、计算：x(3x-5x2)=
14、计算：x(x-y)-y(y-x)= 。 三、解答题
15、计算：（x-2）（x-5）=
16.（1）
17、（6×109）×（5×107）×（4×10-2）；
18、·；
如： 已知：
，
，求
的值；
三、积的乘方法则
（是正整数）解释
结论： 积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（=
四、同底数幂的除法法则
（都是正整数，且解释 结论： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：
1. =________, =_________. 2. =_________,. 3.. 4. =__________. 5. =__________. 6. =_________,=_____. 7.若,则=_______,=_____
整式的乘除教案
整式的乘除教案教案：整式的乘除一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级上册第三单元《整式的乘除》。
本节课主要内容包括：1. 整式的乘法：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式。
2. 整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式，多项式除以多项式。
二、教学目标1. 理解整式乘除的概念，掌握整式乘除的计算方法。
2. 能够运用整式乘除解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的乘除运算规则，以及如何运用这些规则解决实际问题。
2. 教学重点：整式乘除的计算方法，以及如何将这些方法应用到实际问题中。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一块长方形的地，长为8米，宽为6米，求这块地的面积。
2. 例题讲解：(1) 单项式乘以单项式：例如，3x × 4x = 12x²。
(2) 单项式乘以多项式：例如，2x × (x + 3) = 2x² + 6x。
(3) 多项式乘以多项式：例如，(x + 2) × (x + 3) = x² + 3x+ 2x + 6 = x² + 5x + 6。
(4) 单项式除以单项式：例如，12x² ÷ 4x = 3x。
(5) 多项式除以单项式：例如，(x² + 5x + 6) ÷ x = x + 5 +6/x。
(6) 多项式除以多项式：例如，(x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x+ 3。
3. 随堂练习：a. 3x × 4xb. 2x × (x + 3)c. (x + 2) × (x + 3)a. 12x² ÷ 4xb. (x² + 5x + 6) ÷ xc. (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)4. 板书设计：整式的乘法：a. 3x × 4x = 12x²b. 2x × (x + 3) = 2x² + 6xc. (x + 2) × (x + 3) = x² + 5x + 6整式的除法：a. 12x² ÷ 4x = 3xb. (x² + 5x + 6) ÷ x = x + 5 + 6/xc. (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 35. 作业设计：a. 4y × 5yb. 3x × (2x 3)c. (2x + 4) × (3x 2)a. 15x² ÷ 5xb. (x² 5x + 6) ÷ xc. (x² 5x + 6) ÷ (x + 3)六、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入，使学生能够更好地理解整式的乘除概念。
七年级数学下册《整式的乘除知识结构》教案、教学设计
4.教学过程中，注重以下设想：
a.情境创设：结合生活实际，创设有趣的问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
b.分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将采用以下方法：
1.利用生活实例：通过展示实际生活中的问题，如房屋面积计算、购物优惠等，引导学生发现整式乘除在生活中的应用，从而引出整式的乘除知识结构。
2.复习旧知识：简要回顾上节课所学的整式加减法，为新课的学习做好铺垫。
3.提出问题：向学生提问：“我们已经学会了整式的加减，那么整式的乘除法则是怎样的呢？”引发学生思考，激发学习兴趣。-计算某长方形的面积和体，给出长方形的长度、宽度和高度；
-根据购物打折问题，计算原价、折后价以及节省的金额；
-利用整式乘除法则解决简单的行程问题。
3.提高题：针对学有余力的学生，布置一些难度较大的整式乘除题目，培养学生的高级思维能力和解决问题的深度。
-涉及多项式乘以多项式的复合运算题；
-含有未知数的整式乘除问题；
3.教师引导：在讨论过程中，适时给予提示和引导，帮助学生更好地理解和掌握整式乘除法则。
（四）课堂练习
在课堂练习阶段，我将设计以下环节：
1.基础练习：针对整式乘除法则，设计基础习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.提高练习：设计具有一定难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，提高整式乘除运算能力。
3.答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和指导，帮助学生掌握整式乘除法则。
1.对整式乘除法则的理解不够深入，容易混淆不同乘除法则的使用场景。
七年级数学下册第八章《整式的乘除》教案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》教案第一章整式的乘除第1课时同底数幂的乘法【教学目标】１.教学目标：（1）能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。
（2）在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.能力要求：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
【教学重点和难点】1.重点：同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
2.难点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。
【授课方法】借助类比，采用“引导——发展教学法”。
【教具仪器】【教学过程】一、导入1、复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：2、情境引入活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则：将上题中的底数改为a ，则有 a 3·a 2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a 5， 即a 3·a 2=a 5=a 3+2．用字母m ，n 表示正整数，则有即a m ·a n =a m+n ．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．三、巩固练习活动内容：计算：(1)-a 2·a 6 (2)(-x)·(-x)3 (3)y m ·y m+1 （4）()3877⨯- （5）()3766⨯- （6）()()435555-⨯⨯-. （7）()()b a b a -⋅-2（8）()()b a a b -⋅-2 (9)x 5·x 6·x 3 (10)-b 3·b 3(11)-a ·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a)四、小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案第一章：整式的乘法1.1 教学目标让学生理解整式乘法的基本概念。
让学生掌握整式乘法的基本方法。
让学生能够运用整式乘法解决实际问题。
1.2 教学内容整式乘法的定义与性质。
整式乘法的基本方法：分配律、结合律、交换律。
整式乘法的应用。
1.3 教学步骤1. 导入：通过实例引入整式乘法的概念。
2. 讲解：讲解整式乘法的定义与性质，重点讲解分配律、结合律、交换律。
3. 示范：示范整式乘法的计算方法，让学生跟随老师一起完成一些简单的例子。
4. 练习：让学生独立完成一些整式乘法的练习题，老师进行个别指导。
5. 应用：让学生运用整式乘法解决一些实际问题，如计算面积、体积等。
1.4 作业布置完成课后练习题，重点掌握整式乘法的计算方法。
第二章：整式的除法2.1 教学目标让学生理解整式除法的基本概念。
让学生掌握整式除法的基本方法。
让学生能够运用整式除法解决实际问题。
2.2 教学内容整式除法的定义与性质。
整式除法的基本方法：长除法、带余除法。
整式除法的应用。
2.3 教学步骤1. 导入：通过实例引入整式除法的概念。
2. 讲解：讲解整式除法的定义与性质，重点讲解长除法、带余除法。
3. 示范：示范整式除法的计算方法，让学生跟随老师一起完成一些简单的例子。
4. 练习：让学生独立完成一些整式除法的练习题，老师进行个别指导。
5. 应用：让学生运用整式除法解决一些实际问题，如计算多项式的零点等。
2.4 作业布置完成课后练习题，重点掌握整式除法的计算方法。
第三章：因式分解3.1 教学目标让学生理解因式分解的基本概念。
让学生掌握因式分解的基本方法。
让学生能够运用因式分解解决实际问题。
3.2 教学内容因式分解的定义与性质。
因式分解的基本方法：提公因式法、分组分解法、十字相乘法。
因式分解的应用。
3.3 教学步骤1. 导入：通过实例引入因式分解的概念。
2. 讲解：讲解因式分解的定义与性质，重点讲解提公因式法、分组分解法、十字相乘法。
整式的乘法和除法
（3） （4）
四、乘法公式：
例1：判断下列各式的计算是否正确，如果错误，指出错在什么地方，并把它改正过来。5）
（6）
例2：（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
二、整式的除法
1、同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有 ．
注意：① 同号相乘得正，异号相乘得负 ② 结果应化简即合并同类项 ③ 不能漏项（多项式中常数）
例2：（1） （2） （3）
（3） （4）
三、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：① 防止漏乘 ② 注意确定各项的符号 ③ 结果若有同类项则合并，没有则保留在结果里。
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
典例1计算下列各式．
(1) ； ； ．
典例2：已知 ，则 ＝．
2 单项式除以单项式
1．单项式除以单项式的法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
[归纳·整理]1．单项式除以单项式的一般步骤：
整式的乘法和除法.教案
教学目标
掌握整式的乘法和除法
重点难点
掌握整式的乘法和除法
一、整式的乘法
1．同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即： （m，n都是正整数）。
例1：计算
（1） ；（2） ；（3）
例2：计算
（1） ；（2）
2．幂的乘方（重点）
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如 是三个 相乘，读作a的五次幂的三次方。
⑴符号问题，多项式是几个单项式的和，其中每一个单项式都是多项式的一项，所以多项式的每一项都包括它前面的符号．
第一章整式的乘除第二讲(教案)
五、教学反思
在上完这节课后，我思考了几个方面。首先，关于整式乘除的教学，我发现学生在理解单项式相乘的法则上相对容易，但在应用到具体问题，比如单项式乘以多项式时，分配律的应用就变得有些困难。这让我意识到，需要通过更多的实际例子和练习来强化这个概念。
其次，我观察到在小组讨论环节，学生们对整式乘除在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。这说明他们能够将理论知识与生活实际相结合，这是非常可贵的。但同时，我也注意到有些学生在讨论中较为被动，可能是因为他们对这个主题还不够自信。我考虑在下次课中，更多地鼓励这些学生参与到讨论中来，提高他们的自信心。
3.提升学生的数学建模素养，通过具体的数学实例，让学生掌握整式乘除的实际应用，培养将现实问题转化为数学模型的能力。
4.增强学生的数学运算素养，熟练掌握整式乘除的基本技能，提高准确性和效率，形成解决数学问题的基本策略。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的法则：核心内容是理解并掌握同类项相乘时指数相加的规则，以及系数相乘的方法。
2.教学难点
-理解指数相加的规则：学生在处理指数相加时可能会出现混淆，特别是当底数相同而指数不同时。
-举例：难点在于理解x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5，需要通过重复练习和直观图示来加深理解。
-分配律的灵活运用：学生在将单项式乘以多项式时，可能会忘记将单项式分别与多项式中的每一项相乘。
-举例：难点如5x * (2x^2 + 3x - 1)，需要学生克服只与第一项相乘的倾向，通过具体例子和练习来强化分配律的运用。
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文第一章：整式的乘法1.1 教学目标理解整式乘法的基本概念掌握整式乘法的基本法则能够正确进行整式乘法运算1.2 教学内容整式乘法的定义和基本概念整式乘法的基本法则整式乘法的运算步骤1.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式乘法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示整式乘法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式乘法的运算技巧1.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式乘法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式乘法的应用能力第二章：整式的除法2.1 教学目标理解整式除法的基本概念掌握整式除法的基本法则能够正确进行整式除法运算2.2 教学内容整式除法的定义和基本概念整式除法的基本法则整式除法的运算步骤2.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式除法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示整式除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式除法的运算技巧2.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式除法的应用能力第三章：因式分解3.1 教学目标理解因式分解的基本概念掌握因式分解的基本方法能够正确进行因式分解运算3.2 教学内容因式分解的定义和基本概念因式分解的基本方法因式分解的运算步骤3.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解因式分解的概念和法则使用多媒体教学工具，展示因式分解的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固因式分解的运算技巧3.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对因式分解的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对因式分解的应用能力第四章：多项式的乘法4.1 教学目标理解多项式乘法的基本概念掌握多项式乘法的基本法则能够正确进行多项式乘法运算4.2 教学内容多项式乘法的定义和基本概念多项式乘法的基本法则多项式乘法的运算步骤4.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解多项式乘法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示多项式乘法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固多项式乘法的运算技巧4.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对多项式乘法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对多项式乘法的应用能力第五章：多项式的除法5.1 教学目标理解多项式除法的基本概念掌握多项式除法的基本法则能够正确进行多项式除法运算5.2 教学内容多项式除法的定义和基本概念多项式除法的基本法则多项式除法的运算步骤5.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解多项式除法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示多项式除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固多项式除法的运算技巧5.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对多项式除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对多项式除法的应用能力第六章：平方差公式与完全平方公式6.1 教学目标理解平方差公式和完全平方公式的基本概念掌握平方差公式和完全平方公式的运用能够运用平方差公式和完全平方公式进行整式的运算6.2 教学内容平方差公式的定义和基本概念完全平方公式的定义和基本概念平方差公式和完全平方公式的运用6.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解平方差公式和完全平方公式的概念使用多媒体教学工具，展示平方差公式和完全平方公式的运用过程提供充足的练习机会，让学生巩固平方差公式和完全平方公式的运用技巧6.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对平方差公式和完全平方公式的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对平方差公式和完全平方公式的应用能力第七章：分式的乘除法7.1 教学目标理解分式乘除法的基本概念掌握分式乘除法的运算方法能够正确进行分式乘除法的运算7.2 教学内容分式乘除法的定义和基本概念分式乘除法的运算方法分式乘除法的运算步骤7.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解分式乘除法的概念和方法使用多媒体教学工具，展示分式乘除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固分式乘除法的运算技巧7.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对分式乘除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对分式乘除法的应用能力第八章：分式的化简与分解8.1 教学目标理解分式化简与分解的基本概念掌握分式化简与分解的方法能够正确进行分式的化简与分解运算8.2 教学内容分式化简与分解的定义和基本概念分式化简与分解的方法分式化简与分解的运算步骤8.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解分式化简与分解的概念和方法使用多媒体教学工具，展示分式化简与分解的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固分式化简与分解的运算技巧8.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对分式化简与分解的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对分式化简与分解的应用能力第九章：整式与分式的综合应用9.1 教学目标理解整式与分式的综合应用的基本概念掌握整式与分式的综合应用的方法能够正确进行整式与分式的综合应用运算9.2 教学内容整式与分式的综合应用的定义和基本概念整式与分式的综合应用的方法整式与分式的综合应用的运算步骤9.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式与分式的综合应用的概念和方法使用多媒体教学工具，展示整式与分式的综合应用的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式与分式的综合应用的运算技巧9.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式与分式的综合应用的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式与分式的综合应用的应用能力第十章：复习与提高10.1 教学目标巩固本单元所学知识提高学生解决实际问题的能力培养学生的数学思维和综合运用能力10.2 教学内容复习整式、分式的乘除法、因式分解、平方差公式、完全平方公式等基本概念和运算方法通过实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题总结本单元的重点知识和难点知识10.3 教学方法通过练习题和实际问题，让学生巩固所学知识使用多媒体教学工具，展示实际问题的解决过程组织小组讨论，培养学生的合作学习和解决问题的能力10.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对复习内容的掌握程度设计一些综合性的题目重点解析本文全面介绍了整式的乘除法、因式分解、平方差公式、完全平方公式、分式的乘除法、分式的化简与分解、整式与分式的综合应用等基本概念、运算方法和实际应用。
整式的乘除教案(第6课).doc
第6课平方差公式(教学目标〕1、知道平方差公式的结构特征，知道平方差公式是多项式乘法的特殊情况。
2、会正确运用平方差公式进行计算。
此外，在推倒和应用平方差公式的过程中，让学生感悟从一般到特殊的研究方法和换元的思想；培养学生灵活应用公式的能力。
(引导性材料〕复习提问请说出(m + a) (n + b)的结果。
(板书：( m+a) (n+b)二mn+mb+an+ab )2、如果m二n,且都用x表示，那么上式就成为( x+a) (x+b)你能说出它的结果吗？(板书：(x+a) (x+b)二x[+(a+b) x + ab)这是上一节学习的一种特殊多项式乘法。
问题1我们先研究a= —b的情况，当a, b互为相反数时，(x+a ) (x+b )就变成了(x+a ) (x — a)。
你能说出这个式子的结果吗？(可由多项式乘法法则，得(x+a) (x — a)二x| — ax+ax — a| = x|— d ,也可由(x+a) (x+b)=x | + (a+b) x + ab直接得出(x+a) (x — a)=x| —A )这是一种特殊形式的乘法，结果也很特殊。
我们把它作为一个公式，通常，习惯把它写成( a+b) (a— b) =a | — b | 。
把它称为“平方差公式”。
〔例题解析〕例1 用运平方差公式计算：(1) (3m+2n ) (3m-2n) ；(2) (b+2a) (2a-b)(本例即课本第131页例1,第(4)题中把3m看作公式中的“a",2n看作公式中的“b, ”应用公式时用括号把3m及2n括起来，女口(3m)| - ( 2n)|再得出9m|-4n|。
第(2)题把原式变形成(2a+b) (2a — b)再用公式。
)例2 (补充例题)下列式子可用平方差公式计算吗？如果能够，怎样计算？(1) (— a+b) (a+b) ；(2) (— a+b) ( — a— b) ；(3) (— a+b) (a— b)(本例题是公式的变式训练，以加深学生对公式本质特征的理解。
整式的乘除教案
整式的乘除教案教案标题：整式的乘除教案教学目标：1. 理解整式的概念，并能够将其与分式进行比较。
2. 掌握整式的乘法原理，能够进行整式的乘法运算。
3. 掌握整式的除法原理，能够进行整式的除法运算。
4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：白板、黑板笔、教学PPT、教材教学步骤：步骤一：导入（5分钟）通过举例比较整式和分式的相同点和不同点，引发学生对整式的兴趣。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 讲解整式的定义及其组成，强调整式中只包含有理数和代数式，没有分母为零的字母。
2. 比较整式和分式的区别，分析其异同点。
步骤三：整式的乘法（20分钟）1. 讲解整式的乘法原理，引导学生注意整式乘法中要注意项数和指数的运算规律。
2. 通过具体例子进行讲解和演示，教学PPT的运用将有助于学生理解乘法原理。
3. 针对不同难度的乘法练习题，分别进行课堂讲解和个别辅导。
步骤四：整式的除法（20分钟）1. 讲解整式的除法原理，引导学生注意除法中的项数和指数的运算规律。
2. 通过具体例子进行讲解和演示，教学PPT的运用将有助于学生理解除法原理。
3. 针对不同难度的除法练习题，分别进行课堂讲解和个别辅导。
步骤五：习题训练（15分钟）布置一定数量的练习题，让学生独立进行练习，并及时纠正他们的错误。
通过教师的巡视和个别辅导，解决学生在习题训练中遇到的问题。
步骤六：课堂小结（5分钟）对整节课的内容进行小结，并强调整式乘除的重点和难点。
鼓励学生留意课下的习题复习，巩固所学知识。
课后拓展：指导学生找一种生活实例，列出相关的整式，并通过乘法和除法运算，计算相关问题的答案。
教学反思：此教案针对整式的乘除运算进行设计，通过理论讲解、例题演示和习题训练等多种教学手段，旨在帮助学生全面理解整式的乘除原理，掌握相应的运算技巧，并培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在教学过程中，要注意根据学生的实际情况及时调整教学节奏，因材施教，保证教学效果。
七年级数学下册《整式的乘除中典型例题的解析》教案、教学设计
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，包括以下类型：
-基础题：巩固整式乘除的基本法则。
-提高题：运用整式乘除解决实际问题。
-拓展题：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识进行解答。
2.学生独立完成练习题，教师及时给予反馈和指导，帮助学生发现并纠正错误。
-多项式除以多项式：(ax + by) / (cz + dw) =当cz + dw不为0时，可以转化为乘法运算求解
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每个小组针对以下问题进行讨论：
-整式乘除法则在解决实际问题时如何应用？
-在整式乘除运算中，如何避免常见的错误？
-你能举出一个整式乘除的例子，并解释其运算过程吗？
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
-教师将强调整式乘除运算的规范性和准确性，引导学生严谨、细致地进行计算，培养学生良好的学习习惯。
3.培养学生尊重他人、善于合作的团队精神，形成积极向上的人际交往态度。
-在小组合作、讨论交流的过程中，教师将引导学生尊重他人意见，学会倾听和表达，培养学生善于合作、积极向上的人际交往态度。
-教师在批改作业时，要注重评价学生的解题思路和运算过程，及时给予反馈和鼓励。
1.针对学生对整式乘除运算的不熟练，通过典型例题的解析，帮助学生梳理运算规则，总结运算技巧，提高解题能力。
2.结合学生的生活实际，设计具有启发性的问题，引导学生将实际问题抽象为数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学过程中，关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的指导，提升他们在数学学习中的自信和兴趣。
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案第一章：整式的乘法1.1 教学目标理解整式乘法的基本概念和法则。
掌握多项式乘多项式的计算方法。
能够运用整式乘法解决实际问题。
1.2 教学内容整式乘法的基本概念和法则。
多项式乘多项式的计算方法。
整式乘法在实际问题中的应用。
1.3 教学步骤1. 引入整式乘法的概念，解释整式乘法的意义。
2. 讲解多项式乘多项式的计算法则，示例讲解。
3. 练习题：学生独立完成练习题，老师进行讲解和解答。
第二章：整式的除法2.1 教学目标理解整式除法的基本概念和法则。
掌握多项式除以单项式的计算方法。
能够运用整式除法解决实际问题。
2.2 教学内容整式除法的基本概念和法则。
多项式除以单项式的计算方法。
整式除法在实际问题中的应用。
2.3 教学步骤1. 引入整式除法的概念，解释整式除法的意义。
2. 讲解多项式除以单项式的计算法则，示例讲解。
3. 练习题：学生独立完成练习题，老师进行讲解和解答。
第三章：因式分解3.1 教学目标理解因式分解的概念和意义。
掌握常用的因式分解方法。
能够运用因式分解解决实际问题。
3.2 教学内容因式分解的概念和意义。
常用的因式分解方法：提取公因式法、十字相乘法、平方差公式等。
因式分解在实际问题中的应用。
3.3 教学步骤1. 引入因式分解的概念，解释因式分解的意义。
2. 讲解常用的因式分解方法，示例讲解。
3. 练习题：学生独立完成练习题，老师进行讲解和解答。
第四章：综合练习4.1 教学目标巩固整式的乘除与因式分解的知识。
提高学生解决实际问题的能力。
4.2 教学内容综合练习题：包括整式的乘除与因式分解的各种题目。
4.3 教学步骤1. 给学生发放综合练习题，要求学生在规定时间内完成。
2. 老师进行讲解和解答，解答学生的疑问。
3. 针对学生的错误进行讲解和指导，帮助学生巩固知识。
第五章：总结与拓展5.1 教学目标总结整式的乘除与因式分解的知识点。
拓展学生的思维，提高学生的解决问题的能力。
第一章整式的乘除(教案)
5.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和合作完成练习的过程中，引导学生学会倾听、表达和交流，培养团队协作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）单项式乘以单项式的运算法则：强调同类项的概念，以及如何将两个单项式相乘并合并同类项。
举例：3x^2 * 4x = 12x^3，在此例中，重点讲解如何将系数相乘，并将相同字母的指数相加。
（2）单项式乘以多项式的运算法则：掌握分配律在整式乘法中x * (3x^2 + 2x - 1) = 12x^3 + 8x^2 - 4x，重点强调如何将4x分别与括号内的每一项相乘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
第一章整式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《第一章整式的乘除》。教学内容主要包括以下两部分：
1.单项式乘以单项式：介绍并掌握同类项的概念，以及如何将两个单项式相乘，得出积的同类项合并的方法。
2.单项式乘以多项式：通过具体例题，引导学生理解并掌握将一个单项式乘以一个多项式的过程，掌握分配律在整式乘法中的应用。
关于学生小组讨论环节，我觉得效果还是不错的，大部分学生能够积极参与，提出自己的观点。但我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们的语言组织能力不足。针对这个问题，我打算在课堂上多给他们一些锻炼的机会，比如让他们多做一些口头表达和总结。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)精选全文
可编辑修改精选全文完整版整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
整式的乘除经典教案(含知识点和例题较难)
教师姓名学生姓名填写日期学科年级教材版本课时计划上课时间课题名称乘法公式、整式的化简教学目标同步教学知识运用平方差公式，完全平方式进行计算、运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简个性化问题解决教学重点平方差公式的推导及应用、理解完全平方公式，运用公式进行计算教学难点理解公式中的字母a, b、综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简、运用乘教学难点法公式解决实际问题教师活动学生活动作业情况反馈：回顾：1、利用旋转变换构造出全等三角形（重点）例1、如图，已知点E、F分别在正方形ABCD勺边BC CD上, 并且/ DAF玄EAF求证：BE+DF=AE例2、如图，正方形ABCD勺边BC CD上取E、F两点，使/EAF=45，AGL EF 于G.求证：AG=AB2、同底数幕的乘法①同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，指数相加: a m - a n= （m, n都是正整数）②幕的乘法法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘:（a m）n= （m n都是正整数）③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘：（ab）n= a n- b n（n 为正整数）例1、在数学活动中，小明为了求1 $ 丄丄2 2 2 2值（结果用n表示），设计如图7—1所示的几何图形（1）请你利用这个几何图形求丄的值为_2n7 —2,再设计一个能求1:的值的几何图形。
2n例2、综合提咼:11112 222324(2)请你利用图11112 ^3 ^42 2 2 2小土當欢数学.爱思考.学了同底甦耳乘法后•对于指数相同的算柑雍・他炭规：由(2x3) ：=^勻6・¥X¥=4XX6,得出(2X3) ~2垠亍flj 2<X31=XX27=2I6.(2X3) ^6=216.得出C2X3) ?*2?X3?诸聯明的怀也试一tiV丁耳3乂___ . (2X3)伫 __________ * 曲出__________ :归納(2X35 u,=________ tn出正黠数”血也iaxt>) rn=________ 5为正整数.ab^OX”话屋HI幕的乘万法則和同底叛幕的乘法法Mt以歷数学中时楼体思盘，连可以解决校复杂的问址例如；已知■刍£求iT*的值.课堂练习根据同£%¥乘法的連远寡.设汁叫=己.用・然斤利用耳的柬方的逆运习’用小・(a1) \ 汕鼻W 1.把爼"・3『代入即可来得结果.所収少*%:护・沱匸■(廿｝-〔巧-3― 2 =9X8=72.试试亢就以下问趣：已知Z机i的值.观察下列等比F小r+y=3<卩宀％I 菇宁二I0)(I) i齐你吗出第5个式子； _________________0»诣仮写出第10平式几 ___________________〔3〕你能用宇母表示麻烷现的媒律眄？试一试!3、单项式的乘法单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
整式的乘除教案原文
整式的乘除教案原文一、教学目标知识与技能：1. 理解整式的乘除概念，掌握整式乘除的运算法则。
2. 能够运用整式的乘除法则解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例观察，发现整式乘除的规律。
2. 运用同底数幂的乘除法则，简化计算过程。
情感态度价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学知识的兴趣。
2. 培养学生合作交流的能力，增强团队意识。
二、教学重点与难点重点：整式的乘除运算法则。
难点：整式乘除的计算过程，尤其是多项式乘以多项式的计算。
三、教学准备教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关例题及练习题。
学生准备：1. 预习整式乘除相关知识。
2. 准备笔记本，记录重点知识点。
四、教学过程1. 导入：回顾整式的加减法运算，引导学生思考整式乘除的概念。
2. 知识讲解：1) 整式乘法：介绍单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、多项式乘以多项式的计算方法。
2) 整式除法：讲解单项式除以单项式、多项式除以单项式的计算方法。
3. 实例分析：分析相关例题，引导学生运用整式乘除法则进行计算。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检验学习效果。
5. 总结拓展：总结整式乘除的关键点，引导学生思考如何运用整式乘除解决实际问题。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固整式乘除的知识。
2. 搜集生活中的实际问题，尝试运用整式乘除解决。
3. 准备下一节课的相关内容。
六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对整式乘除概念的理解程度，以及能否熟练运用相关法则进行计算。
2. 练习情况：检查学生完成练习题的情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课后作业：评估学生对课后作业的完成情况，发现问题并及时进行讲解。
七、教学反思1. 针对课堂讲解，反思教学方法是否恰当，学生是否易于理解。
2. 针对练习情况，反思练习题的难易程度是否适中，是否需要调整。
3. 针对课后作业，反思学生在生活中运用整式乘除的情况，总结教学成果。
八、教学拓展1. 利用多媒体课件，展示整式乘除的动画过程，帮助学生更好地理解。
初中数学初一数学下册《整式乘除》教案、教学设计
4.培养学生的团队协作精神，让学生学会倾听、尊重他人意见，善于与他人合作共同解决问题。
二、学情分析
本章节的教学对象为初中一年级学生，他们在上学期已经学习了整式的加减运算，具备了一定的运算基础和逻辑思维能力。但在整式乘除的学习中，学生可能会遇到以下困难：
5.结合实际例子，讲解整式乘除在实际问题中的应用，使学生能够将所学知识应用于生活。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个或多个整式乘除的问题，要求学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
2.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和引导，确保讨论的有效性。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题思路和经验，教师进行点评和总结。
3.设计不同难度的练习题，让学生逐步掌握整式乘除的运算技巧，培养学生独立思考和自主学习的能力。
4.引导学生运用类比、归纳等方法，将整式乘除与之前学过的算术运算进行联系，提高学生的知识迁移能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生充分认识到数学在生活中的重要作用。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，教育学生对待每一个数学问题都要认真、负责。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.联系生活实际，提出问题：同学们，我们在日常生活中会遇到一些面积、体积计算的问题，比如计算一个长方体的体积，如果长方体的长、宽、高都是整式，我们应该如何计算呢？这个问题就涉及到我们今天要学习的整式乘除。
2.引导学生回顾已学的整式加减知识，为新课的学习做好铺垫。
3.揭示课题：今天我们要学习的是整式乘除，它将帮助我们解决更多实际问题。
2.结合本节课学习的整式乘除知识，尝试解决以下实际问题：
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教师姓名学生姓名填写日期
学科年级教材版本
课题名称乘法公式、整式的化
简
课时计划上课时间
教学目标同步教学知识运用平方差公式，完全平方式进行计算、运用平方差公式和完全
平方公式来进行整式化简
个性化问题解决
教学重点平方差公式的推导及应用、理解完全平方公式，运用公式进行计算
教学难点理解公式中的字母a，b、综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简、运用乘法公式解决实际问题
教学过程
教师活动学生活动作业情况反馈:
回顾：
1、利用旋转变换构造出全等三角形（重点）
例1、如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，
并且∠DAF=∠EAF．
求证：BE+DF=AE
例2、如图，正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使∠
EAF=45°，AG⊥EF于G．
求证：AG=AB．
2、同底数幂的乘法
①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加：
a m ·a n ＝ （m ，n 都是正整数）
②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘：
（a m ）n ＝ （m ，n 都是正整数）
③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘：
（ab ）n ＝ a n ·b n （n 为正整数）
例1、在数学活动中，小明为了求23411111
22222
n ++++⋅⋅⋅+的
值（结果用n 表示），设计如图7－1所示的几何图形。
（1）请你利用这个几何图形求 23411111
22222
n ++++⋅⋅⋅+的值为__________。
（2）请你利用图7－2，再设计一个能求 23411111
22222
n ++++⋅⋅⋅+的值的几何图形。
例2、综合提高：
12
2
123
124
12图7－1
图7－2
课堂练习
3、单项式的乘法
单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加。
4、多项式的乘法
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例1、当x=1时，代数式8
ax的值为18，这时，代数式2
-bx
3
22+
-a
b=（）
9+
6
例2、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（）
如果要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片多少张（）
5、乘法公式
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
②两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。
两数差的完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2
即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。
上述两个公式统称完全平方公式。
例1、阅读题；我们在计算（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算是能用乘法公式计算，解答过程如下；原式=（2-1）（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=....=264-1
你能用上述方法算出（3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗？请试试看
例2、仔细观察，探索规律
（x-1）(x+1)=x2-1
（x-1）(x2+x+1)=x3-1
（x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1
（x-1）(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
……
（1）试求25+24+23+22+2+1的值;
（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数.
例3、32-12
=4×
2; ②42-22=4×3; ③52-32=4×4; ④62-42=4×5; (1)第5个等式是( ); (2)第100个等式是( ); (3)第N 个等式是( ); (4)说明第N 个等式的正确性
6、整式的化简
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用乘法公式
例1、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是
例2、按下图中所示的两种方式分割正方形，你能利用面积的不同表示方法写出两个等式，并检验等式的正确性吗？
例3、图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状， 由图①和图②，能验证的式子是（ ）
A ．22()()4m n m n mn +--=
B ．222()()2m n m n mn +-+=
C ．222()2m n mn m n -+=+
D ．22()()m n m n m n +-=-
例4、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个
相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图 形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
← → → ←
m n m n
m
n 图①
图②
Ａ．222()a b a b -=- Ｂ．222()2a b a ab b +=++
Ｃ．222()2a b a ab b -=-+ Ｄ． 22()()a b a b a b -=+-
例5、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p
F n q
=
．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有31(18)62F =
=．
给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3
(24)8
F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是（ ） Ａ．1
Ｂ．2
Ｃ．3
Ｄ．4
例6、
提交时间
教研组长审批 教研主任审批
a
b
a
b
甲
乙。