高三周末学情检测

高三数学综合四

―、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应的位

1.已知2T-3<0｝，若实数XA，则a的取值范围是

2.若复数U + 是纯虚数，则实数a的值是

3.如果数据禺一砲"3 ’…g：的平均数是10，则数据0込1 一2，&規一—Eq…，6巧一£的平均数为

4.盒中装有形状、大小完全相同的3个球，其中红色球2个,黄色球1个.

若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于

5.右图是某程序的流程图，则其输出结果为

6.已知伽匕斗® = 亍怕叩=—y，则里竺二

7.已知双曲线/in的焦点到一条渐近线的距离等于

实轴长，那么该双曲线的离心率为

8.巳知二次函数心=心一卄的值域是［0，+心，则++知勺

最小值是

9.用一张长8cm宽6 cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为

cm3.（用含兀的式子表

示）

k

Y

*

W

—阳丽IV , ,

）—!/輸出

I 血一丘+1 II I

（第5

题〕

10.设函数= —+2,若不等式f（3+2血的<>1对任意&WR恒成立，则实数

的取值范围为

11.在AABC中，AB边上的中线CO =2，若动点P满足

AP护和& •如）+ g*补•处（胆R），则（丙+丙）云的最小值是

12.将所有的奇数排列如右表，其中第i行第j个数表示为5，例如畑=9.若

Hi/-445,则i + j =

13.若实数a,b,c成等差数列，点P（-1,0）在动直线耳工+上的射影为M,已知

点N（3,3），则线段MN长度的最大值是

14.下图展示了一个由区间（0,k）k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0,k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1;将线段AB围成一个离心率为警的椭圆，使两

端点A 、B 恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图 2;再将这个椭圆放在平面直角坐标系

中，使其中心在坐标原点，长轴在

x 轴上，已知此时点 A 的坐标为(0, 1)，如图3,在图

AM 的长度对应于图3中的椭圆弧 ADM 的长度.图3中直线

N(n,_2)，则与实数 m 对应的实数就是 n ,记作f (m) = n 。

现给出下列命题：①..f(y)= 6 ;②贰刃是奇函数；③在定义域上单调递增；④ .g 的

图象关于点(J , 0)对称；⑤f(m

)=3j 耳时，AM 过椭圆右焦点.

二、解答题：本 大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)已知△ ABC 中，角A , B, C 的对边分别为 a , b , c,且

72 acosB = e?cosB+氐osU

(1)求角B 的大小;

⑵ 设向量f»=CcosA,cos2A) ,n=(12, — ^)，求当m ? n 取最大值时，tanC 的值.

16.(本小题满分14分)如图，直四棱柱 ABCD-AB 1C D 中，底面ABCD 是直角梯形,

ZEAD=ZADC=9丁，/W=

, CD^AD,

(1)求证:民C 丄AC ；

形变化过程中，图1中线段 AM 与直线y = -2交于点

其中所有的真命题是 __ (

写出所有真命题的序号)

(2)在AiB上是否存在一点P,使得DP既与平面BCB平行，又与平面ACB平行？并证明你

17.(本小题满分14分)某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x 个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是:

= 十1)(41—2工心©2且疋N・)

(1)写出第x月的需求量f (x)的表达式;

<7 且xEN* ,

⑵若第X月的销售量宮⑺=住(扣—to工十96)昇H 且工WN■(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：輕丈)二业，问：该商场销售A品牌商品，预计

第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少?

18.(本小题满分16分)如图，已知中心在原点0、焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1)，离I

心率为纟L抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M .

(1)当直线10经过椭圆T的左焦点且平行于0M时，求直线10的方

程;

(2)若斜率为一石的直线丨不过点M，与抛物线C交于

A、B两个不同的点，求证：直线MA,MB与x轴总围成

等腰三角形.

19.(本小题满分16分)已知函数了〔工)=互心一■(加+ 1)工十21njr>,其中常数a A 0 .

(1)求f (x)的单调区间;

⑵ 如果函数在公共定义域D上，满足fQyHQYgS，那么就称

H(丁；为只迂)与g(x)的"和谐函数”.设g〔工)=丄工一4応丹(刃=_fG) + (2 —]n2'u J为常

数,且O

“和谐函数”.

20.

(本小题满分16分)巳知无穷数列仙」的各项均为正整数，久为数列｛偽｝的前n项和, 若数列｝是等差数列，且对任意正整数n都有成立，求数列｛心｝的通项公

式;

对任意正整数n ,从集合他厂1也"｝中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与至S n全体正整数组成的集合.

(i)求血心的值；(ii)求数列W H｝的通项公式.