高三物理竞赛 第十四章光的衍射 (共49张PPT)

A0
A NA0
A=NA0 I N 2 A2
相邻两缝对应光束的光程差 ＝(a b)sin
光栅方程
(a b)sin k k=0, 1, 2, …
2
21
明纹位置：
(a b) sin
(a b) xk k f
xk
k f (a b)
明纹间距： x f
ab
暗纹和次明纹：
白光照射－－中央明纹为白色,二侧为彩色条纹(紫 红)
2.当确定，a （衍射不显著） 若a 0(即光直线传播)
几何光学是波动光学在 a 时的极限情况。 9
3.当缝上下平移时，衍射图象不动
根据几何光学的成像规律，当缝上下平移时，平行
于透镜主光轴的衍射光仍汇聚于透镜的焦点上，形成中
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二、光栅光谱
(a b)sin k 光栅——分光元件
a+b 确定，不同：同一级 k 对应 不同
谱线位置 xk不同
复色光
——色散现象
三级光谱
二级光谱
屏
一级光谱
o
x
f
各种波长的同级谱线集合起来，就构成了光
源的一套光谱——光栅光谱——光谱分析
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复色光
屏
o
x
f
三级光谱 二级光谱 一级光谱
当满足
n
ds
r
S
ds
ds : dA 1
P
r
与有关， dA
，dA 0
2
S： A dA
3
三、衍射的分类：
光源—障碍物—接收屏 距离为有限远。或入射光、 衍射光非平行。
——菲涅耳衍射
（近场衍射）
S
光源
光源—障碍物—接收屏 距离为无限远。或入射光、 衍射光是平行光
——夫琅和费衍射
S
光源
2. 光栅的种类： 透射光栅
d
反射光栅 d
3. 光栅常数 光栅常数是光栅空间周期性的表示。
设：a是透光（或反光）部分的宽度， b 是不透光（或不反光）部分的宽度，
则： d = a+b 光栅常数
普通光栅刻线为数十条/mm — 数千条/mm， 用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1m）。
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二、光栅衍射
N 2m
A 0 干涉极小（暗）
b a
a+b
屏
0
x
f
22
s i n
A
a
C
B
单缝衍射图样
2
17
0 中央明纹,
a sin k 暗纹,
2k 1 明纹, x
2
sin x
f
0，零级明纹
f k，暗，
a
f 2k 1 ，明，
a
2
2f
x中央明 x暗1 x暗1 a 2x次明
明纹强度随级数k增大而下降
a+b
(a b)(sin sin ) k
在中央明条纹上方可观察到的最高级项：
k (a b)(sin 300 sin 900 ) 5.07
取k1=5
在中央明条纹下方可观察到的最高级项：
(a b)[(sin 300 sin(900 )]
k
1.7
取k2=-1
共可观察到 7条明条纹(5,4,3,2,1，0，1)
*缺极现象：
当多缝干涉的主极大正好符合单缝衍射极小时
——主极大消失（缺级）
光栅方程：(a b)sin k
k a b k 缺 级！
单缝衍射极小： a sin k
a
28
缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图
单缝衍射 第一级极 小值位置
多逢干涉 第三级极 大值位置
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
I
sin
0
31
单缝衍射和多缝衍射的对比 （d =10 a）
单 缝
多 缝
缺级
19个明条纹 缺级
432
已知：（a b) 3a, ＝0.3a 光线垂直入射到光栅上。
问：屏上最多能看见几条明条纹？
解：(a b) sin 900 k k( 3 )a k 10
10 Nmax 2k 1 21条 分 析 ：sin 900处不出现条纹 k 10应舍去
第十四章 光 的 衍 射
1
§14.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理
一、光的衍射现象：
光线绕过障碍物或小孔，偏离直线传播 光强呈现不均匀分布
产生衍射的条件：障碍物线度与波长可比拟, d ~
(单缝衍射：缝宽~ 0.1mm)
屏幕
屏幕
阴 影
2
二、惠更斯-菲涅耳原理
波阵面上的每一点都可看作是一个子波源,它 们向空间发出球面子波，这些子波是相干的，空 间某点的振动，就是这些子波在该点相干叠加的 结果。屏上观察到的衍射条纹就是相干叠加产生 的光强分布。
25
N 2m
2 2 (a b) sin
a bsin m
N
(m Nk)
m= 1，2，3，...(N 1 ), (N+1 ),(N+2 ), ..., (2 N 1 ),
(2 N+1 ), ...
(N 1)个极小 N (N 1)个极小 2 N
一级极大
二级极大
相邻主极大（明纹）间: N-1条暗纹, N-2条次级大
d 减小主极大间距变稀，单缝中央亮纹范围内的主极大 个数减少，缺级的级次变低。
▲ 若 d 不变 各主极大位置不变； a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽，单缝中央明纹范围内
的主极大个数增加，缺级的级次变高。 30
极端情形：当 a 时，单缝衍射的轮廓线变为很平坦，
第一暗纹在距中心 处， 此时各主极大光强几乎相同。 多缝衍射图样 多光束干涉图样：
16
§14.4 光 栅 衍 射
一. 光栅 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。 光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹， 复色光入射可产生光谱，用以进行光距的平行狭缝 （或反射面）构成的光学元件。
从广义上理解，任何具有空间周期性的 衍射屏都可叫作光栅。
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靠近时，两衍射斑将发生重叠。
14
瑞利判据 ：
两物点对透镜中心张角 = 爱里斑半角宽θ0 时 ——恰能分辨
最小分辨角：
0
1.22
D
光学仪器分辩本领：
R 1 D
1.22
D R
15
人眼的分辨本领为0.1mm（10-4m） 光学显微镜的分辨本领不超过2×10-7m 电子显微镜的分辨本领可达0.144nm，与原子的大小相当， 可以看到单个原子。
相邻条纹的间距 x f 7.5cm
ab
衍射中央明条纹宽度 x 2 f 8x 60cm
a
34
[例] 用波长589.3nm的钠黄光垂直照射在每毫米500条刻痕 的光栅上，在光栅后放一f=20cm的凸透镜。求： （1）第1和第3级光谱线之间的距离；
（2）最多能看到几条光谱线； （3）若光线以30°斜入射时，最多能看到几条谱线？
央明条纹。平行于透镜副光轴的衍射光仍汇聚于透镜副
光轴与焦平面的焦点上，形成次级衍射条纹。所以当缝
上下平移时，不但中央明条纹的位置和宽度不变，而且
全部条纹分布都不变。
屏幕
10
[例14-1] 平行单色光垂直照射狭缝，a=0.5 mm，f=100 cm，离中央明纹中心x=1.5 mm的P点处为一亮纹
求（1）入射光波长？
衍射角为300，已知透镜的焦距为0.6m. 求（1）此光栅中每个单缝的宽度a为多大？
（ 2）在衍射角为－300到300的范围内可以看到多少条 亮条纹？相邻条纹的间距为多大？
解：（1）a sin 300 a 2 1200 nm
(2)(a b) sin 300 k k 4
在衍射角为－300到300的范围内可以看到7条 亮条纹。
2k 1 明纹,k 1,2,... a
2
0，中央明纹
C
B
a sin a x x
f
f k，暗，k 1,2,...
a
2
f 2k 1 ，明，k 1,2,...
a
2
A
S
x
f
B
7
条纹宽度：
中央明纹：
x f k，暗
a
x0
x暗1
x暗1
2f a
次级明纹：
f x1 x暗2 x暗1 a
：半角宽，爱里斑半径对圆孔中心的张角s
0
in
0
1.22
D
D：圆孔直径
：入射光波长 13
s in 0
1.22
D
D : 很小，爱里斑缩小成一亮点 几何光学圆孔成像
, D :0 ,爱里斑增大 衍射明显 光线绕过圆孔
二、光学仪器的分辨本领
不 两物点或发光点经透镜成像时， 能 由于衍射，所成的像是两个有一定 分 大小的斑点（爱里斑），当两物点 辨
一、衍射实验装置及衍射图象
屏幕
S
*
f
二、菲涅耳半波带法 BC a sin
A
BC 2k 波面AB处分成偶数个半波带
2
a
会聚点为暗纹中心
BC (2k 1) 波面AB处分成奇数个半波带
C
2
B
会聚点为明纹中心
6
2
单缝衍射产生的明暗条纹位置：
0 中央明纹,k 0
A
a sin k 暗纹,k 1,2,...
b a d = a+b ——光栅常数
屏 0
x
f
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光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加， 亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。
包络线为单缝衍射 的光强分布图
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