2截一个几何体三种形状图

【例3】下列几何体的截面分别是__________、________、________、________.
4．根据截面判断几何体
(1)常见几何体截面的比较
：
(2)根据截面判断原几何体的方法：
①截面中有曲线，则原几何体一定有曲面。例如截面形状是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球或圆台。
②若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形。
1.4从三个方向看物体的形状
1．三种形状图
从不同的方向观察同一物体，由于方向和角度不同，通常可以看到不同的图形．如图所示。
【例1】有一辆汽车如图所示，小红从楼上往下 看这辆汽车，小红看到的形状是图中的( )。
2．基本几何体的三种形状图
【例2】如图所示的4个立体图形中，从正面看到的形状是四边形的个数是( )。
A B C D
4、下列说法上正确的是（ ）
A、长方体的截面一定是长方形；B、正方体的截面一定是正方形；
C、圆锥的截面一定是三角形；D、球体的截面一定是圆
5、圆锥的三视图是（）
A.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。
B.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。
C.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心。
2、如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请写出下面三副图中从哪个方向看到的？
3、如图两个图形分别是某个几何体的俯视图和主视图，则该几何体是________。
三．解答题：
1.如果对一个长方体观察所得的左视图、主视图、俯视图的面积都相同，那么这个长方体是正方体吗？
2.桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体：请说出右边的三幅图分别从哪个方向看到的？
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乙
C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
二．填空题：
1、如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：
（1）（2）（3）（4）
（1）截面是；（2）截面是；（3）截面是；（4）截面是。
【例4】如图是某几何体的三种形状图，这个几何体是（）
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一．选择题
1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）
A、正方体B、棱柱体C、圆柱D、圆锥
2、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）
A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形
3、如图中，几何体的截面形状是( )
1.3截一个几何体
1．截面
定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
谈重点截面的理解
① “面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形。
②截面的形状与所截几何体有关，也与所截角度和方向有关。
③对于同一个几何体，截面方向不同，得到的截面形状一般也不同。同一个几何体可能有多种不同形状的截面。
【例1】下列关于截面的说法正确的是( )。
A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关
C．同一个几何体，截面只有一个 D．同一个几何体，截面的形状都相同
2.正方体截面的形状（难点）：
(1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图①。
(2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图②③④。
A．1B．2C．3D．4
点技巧判断几何体三个不同方向的形 状图
首先要弄清几何体的形状，然后想象从正面、左面、上面观察时能看到几何体的哪些部分，从而得出三个不同方向的形状图。
3．三种形状图的画法
要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．
【例3】画出下面几何体的三种形状图。
【例4】一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )。
A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥
C．球体和圆柱D．正方体和圆锥
【例5】一个几何体，用水平的面去截，所得截面都是圆，用竖直的面去截，所得截 面是长方形，判断这个几何体的名称()。
5.判断截后剩余几何体的顶点数、棱数和面数
一个棱柱，截去一部分后，剩余几何体的顶点数、棱数和面数 与该图形的形状有关。
D.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心。
6、观察长方体，判断它的三视图是（）
A.三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样。B.三个正方形。
C.三个一样大的长方形。D.两个长方形，一个正方形
7、物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）
8、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )
③从左面看到的形状图反映物体的高度和宽度。
(2)由三种形状图判断小正方体的个数
具体数量：从上面看到的形状图中第一排和第三排只有1列，而从左面看到的形状图中看出第一排有3层，第三排有1层，故第一列第一排位置上有3个小正方体；同样的方法，由从上面看到的 形 状图和从正面看到的形状图可以确定第二列第二排有1个小正方体，从左面看到的形状图看出第二排有两层，故第一列第二排位置上有2个小正方体。
(4)分别过正方体的上、下底面，且与任何棱都不平行的截面，可截出梯形。
(5)只要截面与五个面相交或与六个面相交，即可截出五边形或六边形。
【例2】下列说法正确的是( )。
①正方体的截面可以是等边三角形②正方体不可能截出七边形③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形④正方体的截面中边数最多的是六边形
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
3．圆柱、圆锥 、球的截面
(1)圆柱的截面
用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分。
(2)圆锥的截面
用一个平面去截圆锥，可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分．
(3)球体的截面
用一个平面去截球体，可得到的截面形状是圆．
思维拓展
1、如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是（）
（A）4（B）5（C）6（D）7
2.如图所示，这是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。
3.如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个 小正方体？
4．三种形状图的运用
(1)根据三种形状图确定几何体
从某一个方向看不同的几何体，可能得到相同的平面图形，也可能得到不同的平面图形，因此，要全面了解一个几何体的形状，常需要从正面、左面和上面三个不同的方向进行观察。
物体长度、高度和宽度的确定：
①从正面看到的形状图反映物体的高度和长度；
②从上面看到的形状图反映物体的长度和宽度；
用一个平面截掉正方体的一个角，剩余部分的顶点数、棱数和面数情况：
截面过顶点的个数
顶点数
棱数
面数
0
10
15
7
1
9
14
7
2
8
13
7
3
7
12
7
【例6】如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有__________个．
【例7】如图，用一个平面截掉正方体的一条棱，剩下的几何体有________个顶点，有________条棱， 有________个面．
(3)五边形，如图⑤。
(4)六边形，如图⑥。
正方体中不同形状的截面的截法：
(1)沿 竖直或水平方向截正方体，截面为正方形。
(2)图①中的截面是等边三角形，与该平面平行，能截正方体三条棱的平面，都能截出等边三角形。
(3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点，可截出等腰三角形(如图)，且与该面平行的能截正方体三条棱的平面，都能截出等腰三角形。