大地坐标与直角空间坐标转换计算公式
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B 。
大地坐标转空间直角坐标方法
大地坐标转空间直角坐标方法1.准备工作：在进行大地坐标转换之前，首先要明确所采用的基准椭球参数，并且将大地坐标系转换为所采用的基准椭球上的坐标。
通常采用的基准椭球有WGS84、北京54和CGCS2000等。
这些基准椭球都有自己的参数，如长半轴a、偏心率e等。
根据所采用的基准椭球的参数，可以计算出该基准椭球的第一偏心率的平方（e^2）和扁率（f）等重要参数。
2.大地坐标转换为大地球面坐标：大地坐标的表示方法通常为经纬度（经度、纬度和高程）。
将经度和纬度转换为弧度形式，通过正弦定理和余弦定理等基本几何关系，可以计算出大地坐标在基准椭球上的投影参数。
利用这些参数，可以将大地坐标转换为大地球面坐标。
3.大地球面坐标转换为空间直角坐标：大地球面坐标是指基于基准椭球的坐标系，它只考虑地球的曲率而不考虑地球的引力场。
为了将其转换为直角坐标系，需要引入地球的引力场因素。
一种常见的方法是采用摄动参数法。
摄动参数法是通过导引纬度和经度等参数，计算出地球的重力梯度和坐标变换矩阵，并利用这些参数将大地球面坐标转换为空间直角坐标。
4.空间直角坐标的后处理：在将大地坐标转换为空间直角坐标之后，还需要进行一些后处理工作，以满足具体应用的要求。
例如，需要确定一个局部坐标系的原点和方向，进行坐标轴旋转和缩放等操作。
这些后处理工作可以在计算中进行，也可以在实际应用中进行。
总结起来，大地坐标到空间直角坐标的转换过程包括准备工作、大地坐标转大地球面坐标和大地球面坐标转空间直角坐标三个步骤。
在每个步骤中，需要根据具体问题选择合适的算法和参数。
同时，还需要注意坐标系之间的转换精度和误差控制，以确保转换结果的准确性。
blh转xyz 公式
blh转xyz 公式BLH转XYZ公式是地理坐标系之间的转换公式，用于将大地坐标系（BLH）转换为空间直角坐标系（XYZ）。
BLH指的是地球上某一点的大地经度、纬度和大地高，而XYZ则指的是该点在空间直角坐标系下的坐标。
这个公式在地理测量、导航定位等领域有着广泛的应用。
BLH转XYZ的公式可以通过矩阵相乘的方式进行计算。
下面我将详细介绍该公式的推导和使用方法。
我们需要了解一些基本概念。
大地坐标系是以地球椭球体为参照物建立的坐标系，其中经度表示点在赤道投影面上的投影长度，纬度表示点到赤道的弧长，大地高表示点到椭球体表面的垂直距离。
空间直角坐标系是以地球中心为原点建立的坐标系，其中X轴指向经度为0度的子午线，Y轴指向经度为90度的子午线，Z轴指向地球北极。
BLH转XYZ的公式可以表示为以下矩阵形式：```[X] [cosB*cosL cosB*sinL sinB ] [N+H][Y] = [-sinL cosL 0 ] * [N+H][Z] [-sinB*cosL -sinB*sinL cosB ] [N*(1-e^2)+H]```其中，[X Y Z]表示空间直角坐标系下的坐标，[B L H]表示大地坐标系下的坐标，N表示椭球体的半径，e^2表示椭球体的第一偏心率的平方。
这个公式的推导过程比较复杂，涉及到大量的数学和物理知识，这里就不再详述。
有兴趣的读者可以参考相关的地理测量学和大地测量学的教材。
在实际应用中，我们可以通过输入一个点的经纬度和大地高，就可以得到该点在空间直角坐标系下的坐标。
这对于地理测量、导航定位等应用非常有用。
例如，在航空航天领域，我们可以利用BLH转XYZ公式来计算卫星的轨道位置和航天器的定位。
BLH转XYZ公式是地理坐标系之间的转换公式，可以将大地坐标系下的坐标转换为空间直角坐标系下的坐标。
这个公式在地理测量、导航定位等领域有着广泛的应用。
通过掌握该公式的推导和使用方法，我们可以更好地理解和应用地理坐标系。
大地坐标与直角空间坐标转换计算公式
⼤地坐标与直⾓空间坐标转换计算公式⼤地坐标与直⾓空间坐标转换计算公式⼀、参⼼⼤地坐标与参⼼空间直⾓坐标转换1名词解释：A :参⼼空间直⾓坐标系：a) 以参⼼0为坐标原点；b) Z轴与参考椭球的短轴(旋转轴)相重合；c) X轴与起始⼦午⾯和⾚道的交线重合；d) Y轴在⾚道⾯上与 X轴垂直，构成右⼿直⾓坐标系O-XYZ ；e) 地⾯点P的点位⽤(X，Y，Z)表⽰；B :参⼼⼤地坐标系：a) 以参考椭球的中⼼为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合；b) ⼤地纬度B :以过地⾯点的椭球法线与椭球⾚道⾯的夹⾓为⼤地纬度 B ；c) ⼤地经度L:以过地⾯点的椭球⼦午⾯与起始⼦午⾯之间的夹⾓为⼤地经度L；d) ⼤地⾼H：地⾯点沿椭球法线⾄椭球⾯的距离为⼤地⾼H ;e) 地⾯点的点位⽤(B，L，H)表⽰。
2参⼼⼤地坐标转换为参⼼空间直⾓坐标:X =(N +H )* cosB* cosLY =(N +H )* cosB* sin L ?Z =[N * (I _e2) +H]* sin B”公式中，N为椭球⾯卯⾣圈的曲率半径，e为椭球的第⼀偏⼼率，a、b椭球的长短半径，f椭球扁率，W为第⼀辅助系数a2 -b22* f -1e 或e =a fW = . (1 -g*sin2BN aW西安80椭球参数：长半轴 a=6378140⼟ 5( m)短半轴 b=6356755.2882m扁率a =1/298.2573参⼼空间直⾓坐标转换参⼼⼤地坐标Z* (N + H) (X2 Y2)* N* (1 -e2) HX2 Y2cosB⼆⾼斯投影及⾼斯直⾓坐标系1、⾼斯投影概述⾼斯-克吕格投影的条件：1.是正形投影；2.中央⼦午线不变形⾼斯投影的性质： 1.投影后⾓度不变； 2.长度⽐与点位有关，与⽅向⽆关；3.离中央⼦午线越远变形越⼤为控制投影后的长度变形，采⽤分带投影的⽅法。
常⽤3度带或6度带分带，城市或⼯程控制⽹坐标可采⽤不按 3度带中央⼦午线的任意带。
空间大地坐标系及平面直角坐标系转换公式
§2.3.1 坐标系的分类正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采用什么方法来表示空间位置。
人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
在测量中常用的坐标系有以下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z 轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用图2-3来表示：图2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
空间大地坐标系可用图2-4来表示：图2-4空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。
投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。
在我XX 用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。
UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。
高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。
从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。
如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切〔此子午线称为中央子午线或轴子午线〕，椭球轴的中心轴CC ’通过椭球中心而与地轴垂直。
高斯投影满足以下两个条件：1、 它是正形投影；2、 中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。
将中央子午线东西各一定经差〔一般为6度或3度〕X 围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如以下图２－５右侧所示。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系
本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B。
(3)高差。
地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。
高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换——高斯投影的正算与反算.
昆明冶金高等专科学校测绘学院 （4）计算公式
3 2 2 2 4 ( 5 3 t 9 t ) y f f f f 2M f N f 2 4M f N 3 f tf 2 4 6 (6 1 9 0t f 4 5t f ) y 7 2 0M f N 5 f 1 1 2 2 3 l y (1 2t f f ) y 3 N f co s B f 6 N f co s B f 1 2 5 (5 2 8t 2 t4 2 2 f 24 f 6 f 8 f t f )y 5 1 2 0N f co s B f B Bf tf y2 tf
式中：
2 e 2 cos2 B
t 2 tan2 B l （L L0） X为B对应子午线弧长 N为卯酉圈曲率半径 20626 5
昆明冶金高等专科学校测绘学院
2
高斯投影坐标反算公式
（1）高斯投影反算：
已知某点 x, y ，求该点 L, B ，即 x, y ( L, B) 的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件
昆明冶金高等专科学校测绘学院
二、高斯投影坐标正反算得实用公式及算例
1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算： 已知某点的 L, B ，求该点的 x, y ，即 （2）投影变换必须满足的条件： 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点 P1 和 P2 ,它们的大地坐标 分别为 ( L1 , B1 )或（l1 , B1）及 （L2 , B2）或(l2 , B2 ) 式中 l 为椭球面上点的经 度与中央子午线 ( L0 ) 的经度差：l L L0 ,点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P1 ( x1 , y1 ) 和 P2 ( x 2 , y 2 ) 。
测量坐标转换建筑坐标公式
测量坐标转换建筑坐标公式引言在建筑测量过程中，坐标转换是一项重要的工作。
它涉及将不同坐标系下的位置信息进行转换，以满足具体测量需求。
本文将介绍测量坐标转换中常用的建筑坐标公式，包括平面坐标转换、高程坐标转换以及三维坐标转换。
1. 平面坐标转换平面坐标转换主要涉及将不同测量坐标系下的平面坐标互相转换。
常见的平面坐标系有国家大地坐标系、UTM坐标系等。
建筑测量中常用的公式如下：1.1 国家大地坐标系转化为局部坐标系国家大地坐标系是基于地球的椭球体模型建立的坐标系。
当需要将国家大地坐标系转换为局部坐标系时，可以使用以下公式进行计算：X_Local = X_Geo - X_OriginY_Local = Y_Geo - Y_Origin其中，X_Local和Y_Local表示转换后的局部坐标，X_Geo和Y_Geo表示国家大地坐标系下的坐标，X_Origin和Y_Origin表示局部坐标系的原点坐标。
1.2 UTM坐标系转化为局部坐标系UTM坐标系是一种经纬度的投影坐标系，以地区为单位进行划分。
当需要将UTM坐标系转换为局部坐标系时，可以使用以下公式进行计算：X_Local = X_UTM - X_OriginY_Local = Y_UTM - Y_Origin其中，X_Local和Y_Local表示转换后的局部坐标，X_UTM和Y_UTM表示UTM坐标系下的坐标，X_Origin和Y_Origin表示局部坐标系的原点坐标。
2. 高程坐标转换高程坐标转换主要涉及将不同坐标系下的高程信息互相转换。
常见的高程坐标系有大地水准面、局部高程坐标系等。
建筑测量中常用的公式如下：2.1 大地水准面转化为局部高程坐标系大地水准面是以地球引力为基准的坐标系，用于表示地球表面高程。
当需要将大地水准面转换为局部高程坐标系时，可以使用以下公式进行计算：H_Local = H_Geo - H_Origin其中，H_Local表示转换后的局部高程坐标，H_Geo表示大地水准面下的高程，H_Origin表示局部高程坐标系的起始高程。
空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换及其C++源程序
空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换1.空间直角坐标系/笛卡尔坐标系坐标轴相互正交的坐标系被称作笛卡尔坐标系。
三维笛卡尔坐标系也被称为空间直角坐标系。
在空间直角坐标系下，点的坐标可以用该点所对应的矢径在三个坐标轴上的投影长度来表示，只有确定了原地、三个坐标轴的指向和尺度，就定义了一个在三维空间描述点的位置的空间直角坐标系。
以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴构成右手坐标系O.XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X,Y,Z表示。
在测量应用中，常将地球空间直角坐标系的坐标原点选在地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z轴指向地球北极，x轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y轴垂直于XOZ面并构成右手坐标系。
空间直角坐标系2.空间大地坐标系由于空间直角坐标无法明确反映出点与地球之间的空间关系，为了解决这一问题，在测量中引入了大地基准，并据此定义了大地坐标系。
大地基准指的是用于定义地球参考椭球的一系列参数，包括如下常量：2.1椭球的大小和形状2.2椭球的短半轴的指向：通常与地球的平自转轴平息。
2.3椭球中心的位置：根据需要确定。
若为地心椭球，则其中心位于地球质心。
2.4本初子午线：通过固定平极和经度原点的天文子午线，通常为格林尼治子午线。
以大地基准为基础建立的坐标系被称为大地坐标系。
由于大地基准又以参考椭球为基准，因此，大地坐标系又被称为椭球坐标系。
大地坐标系是参心坐标系，其坐标原点位于参考椭球中心，以参考椭球面为基准面，用大地经度L、纬度B 和大地高H表示地面点位置。
过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。
由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。
过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。
高斯正反算及空间直角坐标与大地地理坐标转换
高斯正反算及空间直角坐标与大地地理坐标转换一、实验目的与要求1．对以上理论内容的验证与应用。
2．通过学习掌握测绘软件开发过程与方法，初步具备测绘软件开发基本技能。
3．熟练掌握Visual C++编程环境的使用，了解其特点与程序开发过程，掌软件调试、测试的技术方法。
4．分析测绘程序设计技术课程中相关软件的结构和模块功能，掌握结构化程序设计方法和技术，掌握测绘数据处理问题的基本特点。
5．开发相关程序功能模块，独立完成相关问题概念结构分析、程序结构设计、模块设计、代码编写、调试、测试等工作。
二、实验安排1．实验时数12学时。
2．每实验小组可以由3~4人组成，或独立完成。
若由几个人完成程序设计，应进行合理的分工。
三、实验步骤和要点1．熟悉程序设计任务书的基本内容，调查了解软件需求状况，进行需求分析；2．进行总体设计。
根据所调查收集的资料和任务书的要求，对系统的硬件资源进行初步设计，提出硬件配置计划；进行软件总体设计，设计出软件程序功能的模块；3．根据总体设计的结果，进行详细设计，进行数据存储格式设计、算法等，写出逻辑代码；4．编写程序代码，调试运行；5．程序试运行。
最后同学们可根据自己的选题，写出软件开发设计书一份，打印程序代码和运行结果。
四实验原理高斯正反算:高斯正反算包括两部分内容：高斯正算和高斯反算。
简单的说就是大地地理坐标系坐标(B,L)与其对应的高斯平面直角坐标系坐标(x,y)之间的转换。
若已知大地地理坐标系坐标(B,L)解求对应的高斯平面直角坐标系坐标(x,y)称为高斯正算；反之，则为高斯反算。
空间直角坐标与大地地理坐标转换：地球表面可用一个椭球面表示。
设空间直角坐标系为OXYZ，当椭球的中心与空间直角坐标系原点重合，空间坐标系Z 轴与地球旋转重合（北极方向为正），X 轴正向经度为零时，就可以确定空间直角坐标系与大地地理坐标系的数学关系。
⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+=B H e N Z LB H N Y L B H N X sin ])1([sin cos )(cos cos )(2 式中 N 为卯酉圈曲率半径，B e a N 22sin 1-=； e 为椭球偏心率，222a b a e -=（a ，b 为椭球长半轴和短半轴）。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系 大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
最新大地坐标与直角空间坐标转换计算公式
大地坐标与直角空间坐标转换计算公式大地坐标与直角空间坐标转换计算公式一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换1名词解释：A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点；b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合；d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系：a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ；c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ；d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。
2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标：⎪⎭⎪⎬⎫+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数a b a e 22-=或 f f e 1*2-= W aN B W e =-=22sin *1(西安80椭球参数：长半轴a=6378140±5（m ） 短半轴b=6356755.2882m 扁 率α=1/298.2573 参心空间直角坐标转换参心大地坐标[]NBY X H He N Y X H N Z B X Y L -+=+-++==cos ))1(**)()(*arctan()arctan(22222二 高斯投影及高斯直角坐标系1、高斯投影概述高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。
利用EXCEL实现空间直角坐标与大地坐标间的转换
大地纬度 Ｂ 转换度分秒方法与 Ｌ 同， 相 在此不 做累述。表 １ 为空间直角坐标与大地坐标的正反算 （ 反算） 有关参数 ， ２为某两点的具体计算示例。 表
表 １ 空间直角坐标 与大地坐标 的正反算 （ 反算 ） 有关参数
点名 ｘ
已知数 据空 间直角坐标 Ｙ ｚ 经度 Ｌ ” （ ）
ｕ与 Ｂ 的转换 关 系 ， 得到 Байду номын сангаас． 为 的更
需要指 出的是 ， 出的 Ｌ和 Ｂ均为 度 的十进 求 制， 通常使用度分秒形式来表示经纬度 ， 以需要将 所 十进制度的形式转换 为度分秒形式 ， Ｌ为例 ， 以 其 转换 过程 为 ： 利用 Ｅ Ｃ Ｌ中的 Ｔ Ｕ Ｃ函数 ， ＸＥ ＲＮ 首先将度 的整 数部分求 出： 在相应的单元格 内用 Ｔ Ｕ Ｃ Ｌ 算 ０ Ｒ Ｎ （ 计 ，） 表示 即可 完成 。 然后 将 不 足整 数 的十进 制 度 化 为分 的形 式 ， 同 样在 相应 的单元 格 内用 【 计 Ｌ 算一Ｔ Ｕ Ｃ（ 计 ０ ］Ｘ Ｒ Ｎ Ｌ 算，） ６ 将计算结果对应 的单元格记为 Ｌ 。 Ｏ， 进一步将不足分 的部分化为秒 ， 在相应 的单元 格内用【 Ｔ Ｕ Ｃ Ｌ ，） × ０ ， Ｌ 一 Ｒ Ｎ （ 】 ６” ０ 将计算结果对应 的单 元格 记为 Ｌ， ， 。 最终将三部分合并起来 ， 即在相应 的单 元格 内
ｒＭ ＝ ｅ２ａｃｏｓ３Ｕ
Ｐ ，
Ｍ＝ 一ｅ ｂ ｉ Ｐ ２ ｓｎ Ｕ ，
ｒＭ
＝ ｅ ＝ｅ
２ａｃｏｓ３ｕ
（） ７
Ｑ
即可求 出大 地经度 Ｌ 并 保证 其为正 值 。利 用式 ， （Ｏ ， １ ） 可首先计算出辅助角 ， 然后利用式 （ ） ８ 或式（ ） ９ 即可求出大地纬度 Ｂ 通过 Ｂ进而求出大地高 Ｈ。 ， 大地高除可利用式 （ ） ３ 求得 以外 ， 可通过严 还 密公式 （ １ 求得 。 １）
MATLAB实验大地坐标与空间直角坐标的换算程序设计(经典)
min=fix((du-degree)*60); second=(((du-degree)*60-min)*60); B=degree+min/100+second/10000; end
3、实例计算验证 首先将文件 data1.txt 中大地坐标转换为空间直角坐标， 并将转换后的数据按照格 式存贮在文件 data2.txt 中， data1.txt 格式为： data2.txt 格式为： x test 程序如下：
function [x, y, z] = geo2xyz (L, B, h) a=6378137; %椭球长半轴 f=1/298.257223563; %椭球扁率 b=a*(1-f); %求椭球短半轴 e=sqrt(a^2-b^2)/a; %椭球第一偏心率 N=a./sqrt(1-(e^2)*(sin(B)).^2); % 卯酉圈曲率半径 %大地坐标换算为空间直角坐标 x、 y、z x=(N+h).*cos(B).*cos(L); y=(N+h).*cos(B).*sin(L); z=[N.*(1-e^2)+h].*sin(B); end 度分秒转化为弧度函数如下： function azimuth=dms2rad(dms)%度分秒转弧度函数
空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式
§2.3.1 坐标系的分类之阳早格格创做正如前里所提及的,所谓坐标系指的是形貌空间位子的表白形式,即采与什么要领去表示空间位子.人们为了形貌空间位子，采与了多种要领，进而也爆收了分歧的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等.正在丈量中时常使用的坐标系有以下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系本面位于参照椭球的核心，Z 轴指背参照椭球的北极，X 轴指背起初子午里与赤道的接面，Y 轴位于赤道里上且按左脚系与X 轴呈90°夹角.某面正在空间中的坐标可用该面正在此坐标系的各个坐标轴上的投影去表示.空间直角坐标系可用图2-3去表示：图2-3 空间直角坐标系二、空间天里坐标系空间天里坐标系是采与天里经、纬度战天里下去形貌空间位子的.纬度是空间的面与参照椭球里的法线与赤道里的夹角；经度是空间中的面与参照椭球的自转轴天圆的里与参照椭球的起初子午里的夹角；天里下是空间面沿参照椭球的法线目标到参照椭球里的距离.空间天里坐标系可用图2-4去表示：图2-4空间天里坐标系三、仄里直角坐标系仄里直角坐标系是利用投影变更，将空间坐标空间直角坐标或者空间天里坐标通过某种数教变更映射到仄里上，那种变更又称为投影变更.投影变更的要领有很多，如横轴朱卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等.正在我国采与的是下斯-克吕格投影也称为下斯投影.UTM投影战下斯投影皆是横轴朱卡托投影的惯例，不过投影的各别参数分歧而已.下斯投影是一种横轴、椭圆柱里、等角投影.从几许意思上道，是一种横轴椭圆柱正切投影.如图左侧所示，设念有一个椭圆柱里横套正在椭球表里，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或者轴子午线），椭球轴的核心轴CC’通过椭球核心而与天轴笔直.下斯投影谦脚以下二个条件：1、它是正形投影；2、中央子午线投影后应为x轴，且少度脆持没有变.将中央子午线物品各一定经好（普遍为6度或者3度）范畴内的天区投影到椭圆柱里上，再将此柱里沿某一棱线展开，便形成了下斯仄里直角坐标系，如下图２－５左侧所示.图2-5 下斯投影x 目标指北，y 目标指东.可睹，下斯投影存留少度变形，为使其正在测图战用图时做用很小，应相隔一定的天区，另坐中央子午线，采与分戴投影的办法.我国国家丈量确定采与六度戴战三度戴二种分戴要领.六度戴战三度戴与中央子午线存留如下闭系：366 N L ＝中； n L 33＝中其中，N 、n 分别为6度戴战3度戴的戴号.其余，为了预防y 出现背号，确定y 值认为天加上500000m ；又为了辨别分歧投影戴，前里还要冠以戴号，如第20号六度戴中，y=-200.25m ，则成果表中写为y 假定＝20499799.75m.x 值正在北半球总隐正值，便无需改变其瞅测值了.1、空间直角坐标系与空间天里坐标系间的变更图２－６表示了空间直角坐标系与空间天里坐标系之间的闭系.图2-6 天球空间直角坐标系与天里坐标系正在相共的基准下空间天里坐标系背空间直角坐标系的变更公式为：⎪⎭⎪⎬⎫+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin ])1([sin cos )(cos cos )(2 (2-1)式中，W aN =，a 为椭球的少半轴，N 为椭球的卯酉圈直率半径 a =6378.137km2222a b a e -=，e 为椭球的第一偏偏心率，b 为椭球的短半轴 正在相共的基准下空间直角坐标系背空间天里坐标系的变更公式为⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Φ=N B R H X Y arctg L W B Z ae tg arctg B cos cos sin 12(2-2) 式中2、空间坐标系与仄里直角坐标系间的变更空间坐标系与仄里直角坐标系间的变更采与的是投影变更的要领.正在我国普遍采与的是下斯投影.果为下斯投影战UTM 投影皆是横轴朱卡托的惯例，果此，下斯投影战UTM 投影皆不妨套用横轴朱卡托投影的投影公式.横轴朱卡托投影的投影的正反算公式可拜睹有闭资料，它们的辨别正在于轴子午线投影到仄里上后，其少度的系数，对付于下斯投影，系数为1，对付于UTM 投影，其系数为.3、变动下程归化里的做用用户正在修坐场合独力坐标系时，偶我变动下程归化里，那将爆收一个新椭球，那便必须估计新常数，新椭球常数按下列要领战步调举止：1) 新椭球是正在国家坐标系的参照椭球上夸大产死的，它的扁率应与国家坐标系参照椭球的扁率相等，即a a ='. 2) 估计该坐标系中央天区的新椭球仄衡直率半径战新椭球少半轴.新椭球仄衡直率半径为：m mm m m m H B e e a H W a W e a H MN H R R +--=+-=+=+=22232sin 11)1('(2.10) 式中m H ───该天区仄衡天里下；m B ───该天区的仄衡纬度.新椭球的少半轴按下式估计：2221sin 1''e B e R a m--=(2.11)将新的椭球参数代进，便不妨举止投影的正反估计了.二、坐标系统的变更要领分歧坐标系统的变更真量上是分歧基准间的变更，分歧基准间的变更要领有很多，其中最为时常使用的有布我沙模型，又称为七参数变更法.七参数变更法是：设二空间直角坐标系间有七个变更参数：3 个仄移参数()z y x ∆∆∆、3 个转动参数()z y x εεε战 1 个尺度参数k .比圆，由空间直角坐标系A 变更到空间直角坐标系B 可采与底下的公式：§2.3.4 GPS 丈量中时常使用的坐标系统一、天下天里坐标系WGS-84WGS-84 坐标系是暂时GPS 所采与的坐标系统，GPS 所颁布的星历参数战历书籍参数等皆是鉴于此坐标系统的.WGS-84 坐标系统的齐称是World Geodical System-84 (天下天里坐标系-84), 它是一个天心底固坐标系统.WGS-84 坐标系统由好国国防部造图局修坐，于1987 年与代了当时GPS 所采与的坐标系统WGS-72 坐标系统而成为当前GPS 所使用的坐标系统.WGS-84 坐标系的坐标本面位于天球的量心，Z 轴指背BIH1984.0 定义的协议天球极目标，X 轴指背BIH1984.0 的开初子午里战赤道的接面，Y 轴与X 轴战Z 轴形成左脚系.WGS-84 系所采与椭球参数为睹表2.1.二、1954 年北京坐标系1954 年北京坐标系是我国暂时广大采与的天里丈量坐标系.该坐标系源自于本苏联采与过的1942 年普我科妇坐标系.该坐标系采与的参照椭球是克推索妇斯基椭球.该椭球的参数睹表2.1.遗憾的是该椭球并已依据当时我国的天文瞅测资料举止沉新定位，而是由前苏联西伯利亚天区的一等锁经我国的东北天区传算过去的，该坐标系的下程非常十分是往日苏联1955 年天里程度里沉新仄好的截止为起算值，按我国天文程度门路推算出去的，而下程又是以1956 年青岛验潮站的黄海仄衡海火里为基准.由于当时条件的节造1954 年北京坐标系存留着很多缺面主要表示正在以下几个圆里：1. 克推索妇斯基椭球参数共新颖透彻的椭球参数的好别较大，而且没有包罗表示天球物理个性的参数，果而给表里战本量处事戴去了许多便当.2. 椭球定背没有格中透彻，椭球的短半轴既没有指背国际通用的CIO 极，也没有指背暂时我国使用的JYD极.参照椭球里与我国天里程度里呈西下东矮的系统性倾斜，东部下程非常十分达60余米，最大达67 米.3. 该坐标系统的天里面坐标是通过局部分区仄好得到的.果此世界的天文天里统造面本量上没有克没有及产死一个完齐，区与区之间有较大的隙距，如正在有的接合部中共一面正在分歧区的坐标值出进1-2 米，分歧分区的尺度好别也很大，而且坐标传播是从东北到西北战西北，后一区是往日一区的最强部动做坐标起算面，果而一等锁具备明隐的坐标聚集缺面.三、1980 年西安天里坐标系1978 年我国决断沉新对付世界天文天里网真止完齐仄好，而且修坐新的国家天里坐标系统.完齐仄好正在新天里坐标系统中举止，那个坐标系统便是1980 年西安天里坐标系统.1980 年西安天里坐标系统所采与的天球椭球参数的四个几许战物理参数采与了IAG 1975 年的推荐值，睹表2.1中的西安80.椭球的短轴仄止于天球的自转轴（由天球量心指背1968.0 JYD 天极本面目标），起初子午里仄止于格林僧治仄衡天文子午里，椭球里共似天里程度里正在我国境内切合最佳，下程系统以1956 年黄海仄衡海火里为下程起算基准.四、几种时常使用的坐标系统的几许战物理参数下表列出了几种时常使用的坐标系统的几许战物理参数，用户需要时不妨查阅：表 2.1 GPS 丈量中时常使用的坐标系统的几许战物理参数§2.4 GPS下程系统正在丈量中时常使用的下程系统有天里下系统、正下系统战仄常下系统.§2.4.1 天里下系统天里下系统是以参照椭球里为基准里的下程系统，某面的天里下是该面到通过该面的参照椭球的法线与参照椭球里的接面间的距离.天里下也称为椭球下.天里下普遍用标记H 表示.天里下是一个杂几许量，没有具备物理意思，共一个面正在分歧的基准下具备分歧的天里下.常常，GPS接支机单面定位得到的下程为WGS-84下的天里下.§2.4.2 正下系统正下系统是以天里程度里为基准里的下程系统，某面的正下是该面到通过该面的铅垂线与天里程度里的接面之间的距离.正下用标记 H g 表示.§2.4.3 仄常下仄常下系统是以似天里程度里为基准的下程系统，某面的仄常下是该面到通过该面的铅垂线与似天里程度里的接面之间的距离，仄常下用 H γ 表示.§2.4.4下程系统之间的变更闭系天里程度里到参照椭球里的距离称为天里程度里好同，记为 h g ，天里下与正下之间的闭系不妨表示为：正 下：g g h H H -=似天里程度里到参照椭球里的距离，称为下程非常十分，记为ζ.天里下与仄常下之间的闭系不妨表示为：仄常下：ζγ-=H H下程之间的相互闭系不妨用下图2-7去表示：图2-7 下程系统间的相互闭系。
独立坐标系向2000国家大地坐标系转换
独立坐标系向2000国家大地坐标系转换展开全文独立坐标系向2000国家大地坐标系转换绥化市国土资源勘测规划院1 概述据不完全统计，目前全国约有千余套地方坐标系或独立坐标系（以下统称为独立坐标系），有的城市存在多套独立坐标系统，大多数独立坐标系统都是以国家参心坐标系（1954年北京坐标系和1980西安坐标系）为基础建立的。
随着国家经济建设的发展，独立坐标系测绘成果转换到国家坐标系需求不断增多，如：土地申报、全国二次土地调查、全国矿产调查等等。
2000国家大地坐标系的启用，为我国建立高精度坐标系统提供平台，同时规定将逐渐淘汰落后参心坐标系统，若干年后2000国家大地坐标系将全面取代现有国家参心坐标系。
独立坐标系统与国家坐标系建立联系是测绘法的明确规定。
独立坐标与2000国家大地坐标系转换属于建立联系方式之一。
新坐标系启用为我国建设高精度独立坐标系统提供平台和契机，基于2000国家大地坐标系建立的独立坐标系，有利于GPS快速的、精确的获取高精度城市坐标和高程成果，有利于城市地理信息系统与GPS有效的结合，进一步提升城市的综合服务能力。
由于具有众多优越性，基于2000国家大地坐标系建立的独立系是未来发展方向。
由于独立坐标系是根据城市建设或工程需要而建立的，没有具体规范，存在着复杂性和多样性，向国家坐标系转换没有一个简单固定公式，应根据具体情况，选定相应的转换方法，下面给出独立坐标系向2000国家大地坐标系转换技术路线和方法。
2 我国常用坐标系统2.1 常用坐标系统表1常用坐标系统坐标系统坐标系类型椭球a长间轴(米)扁率1954年北京坐标系参心坐标系克拉索夫斯基63782451/298.3坐标系统坐标系类型椭球a长间轴(米)扁率1980西安坐标系参心坐标系IAG-7563781401/298.257WGS-84世界坐标系地心坐标系WGS-8463781371/298.257223563 2000国家大地坐标系地心坐标系CGCS200063781371/298.257222101独立坐标系参心坐标系2.2 1954年北京坐标系1）坐标系建立新中国成立后，由于当时缺乏椭球定位必要资料，把我国东北三个基线网与苏联大地网相连，把苏联1942年坐标系延伸到我国，定名为1954年北京坐标系，其坐标原点在苏联，采用克拉索夫斯基椭球。
空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换及其C++源程序
空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换1.空间直角坐标系/笛卡尔坐标系坐标轴相互正交的坐标系被称作笛卡尔坐标系。
三维笛卡尔坐标系也被称为空间直角坐标系。
在空间直角坐标系下，点的坐标可以用该点所对应的矢径在三个坐标轴上的投影长度来表示，只有确定了原地、三个坐标轴的指向和尺度，就定义了一个在三维空间描述点的位置的空间直角坐标系。
以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴构成右手坐标系O.XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X,Y,Z表示。
在测量应用中，常将地球空间直角坐标系的坐标原点选在地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z轴指向地球北极，x轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y轴垂直于XOZ面并构成右手坐标系。
空间直角坐标系2.空间大地坐标系由于空间直角坐标无法明确反映出点与地球之间的空间关系，为了解决这一问题，在测量中引入了大地基准，并据此定义了大地坐标系。
大地基准指的是用于定义地球参考椭球的一系列参数，包括如下常量：2.1椭球的大小和形状2.2椭球的短半轴的指向：通常与地球的平自转轴平息。
2.3椭球中心的位置：根据需要确定。
若为地心椭球，则其中心位于地球质心。
2.4本初子午线：通过固定平极和经度原点的天文子午线，通常为格林尼治子午线。
以大地基准为基础建立的坐标系被称为大地坐标系。
由于大地基准又以参考椭球为基准，因此，大地坐标系又被称为椭球坐标系。
大地坐标系是参心坐标系，其坐标原点位于参考椭球中心，以参考椭球面为基准面，用大地经度L、纬度B 和大地高H表示地面点位置。
过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。
由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。
过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。
论空间直角坐标转换为大地坐标的三个公式的关系
论空间直角坐标转换为大地坐标的三个公式的关系
姜晨光
【期刊名称】《城市勘测》
【年(卷),期】1995(000)004
【摘要】本文从理论上分析了三个常用的空间直角坐标转换为大地坐标的计算公式之间的关系，指出三个公式在理论上是完全等价的。
强调在实现坐标转换的过程中．要保证坐标的转换精度必须利用计算机采用16位数运算。
【总页数】3页(P13-15)
【作者】姜晨光
【作者单位】莱阳农学院
【正文语种】中文
【中图分类】TU996
【相关文献】
1.一种空间直角坐标转换至大地坐标的简捷算法研究 [J], 倪飞;陈凤鑫;申佳
2.基于中间变量的空间直角坐标到大地坐标的转换方法研究 [J], 于亚静;李擎
3.由空间直角坐标计算大地坐标的简便公式 [J], 张华海;郑南山;王军;李景芝
4.空间直角坐标与大地坐标的精度关系式 [J], 徐思达;贾国宪;王丽红;孙长利
5.空间直角坐标与大地坐标的换算公式和数字表 [J], 陈俊勇
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大地坐标与直角空间坐标转换计算公式一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换1名词解释:A:参心空间直角坐标系:a) 以参心0为坐标原点；b) Ｚ轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合;c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合;d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直.构成右手直角坐标系0-X ＹＺ；e) 地面点Ｐ的点位用(X.Y.Z ）表示；B ：参心大地坐标系:a) 以参考椭球的中心为坐标原点．椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合；b) 大地纬度B:以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B;c) 大地经度Ｌ:以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L;d) 大地高H:地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H;e) 地面点的点位用(B.Ｌ.H ）表示。
２ 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标:⎪⎭⎪⎬⎫+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2公式中.Ｎ为椭球面卯酉圈的曲率半径．e 为椭球的第一偏心率.ａ、b 椭球的长短半径．f 椭球扁率.W 为第一辅助系数ab a e 22-= 或 f f e 1*2-= Wa N BW e =-=22sin *1(西安8０椭球参数：长半轴a=63７81４０±５（m ）短半轴ｂ=6３56755.2８82m扁 率α=1/298.257３ 参心空间直角坐标转换参心大地坐标 []N BY X H H e N Y X H N Z B XY L -+=+-++==cos ))1(**)()(*arctan()arctan(22222 二 高斯投影及高斯直角坐标系1、高斯投影概述高斯-克吕格投影的条件:1． 是正形投影；2. 中央子午线不变形高斯投影的性质:1． 投影后角度不变;２． 长度比与点位有关.与方向无关； ３. 离中央子午线越远变形越大为控制投影后的长度变形．采用分带投影的方法。
常用3度带或6度带分带.城市或工程控制网坐标可采用不按３度带中央子午线的任意带。
2、高斯投影正算公式:522242532236425442232)5814185(cos 120)1(cos 6cos )5861(cos sin 720 495(cos sin 24cos sin 2l t t t B N l t B N Bl N y l t t B B N l t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++=） ３、高斯投影反算公式:()()()⎥⎥⎦⎤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎢⎣⎡-++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=442222224222422224590613601 9351211286242851201 )21(611cos 1f f f f f f f f f f ff f f f f f f f f f f f N y t t N y t t N y y M t B B N y t t t N y t N y B l ηηηηη1 坐标转换简介 坐标系统之间的坐标转换既包括不同的参心坐标之间的转换.或者不同的地心坐标系之间的转换.也包括参心坐标系与地心坐标系之间的转换以及相同坐标系的直角坐标与大地坐标之间的坐标转换.还有大地坐标与高斯平面坐标之间的转换。
在两个空间角直坐标系中.假设其分别为O-－ＸYZ 和O －-ＸYZ ．如果两个坐标系的原点相同.通过三次旋转.就可以使两个坐标系重合;如果两个直角坐标系的原点不在同一个位置.通过坐标轴的平移和旋转可以取得一致；如果两个坐标系的尺度也不尽一致.就需要再增加一个尺度变化参数；而对于大地坐标和高斯投影平面坐标之间的转换.则需要通过高斯投影正算和高斯投影反算.通过使用中央子午线的经度和不同的参考椭球以及不同的投影面的选择来实现坐标的转换。
如何使用Ａｒc ＧＩS 实现WGS ８4经纬度坐标到BJ54高斯投影坐标的转换?这是很多从事GIS 工作或者测绘工作者普遍遇到的问题。
本文目的在于帮助用户解决这个问题。
我们通常说的WG Ｓ-8４坐标是指经纬度这种坐标表示方法.北京５4坐标通常是指经过高斯投影的平面直角坐标这种坐标表示方法。
为什么要进行坐标转换?我们先来看两组参数．如表１所示：表１ B Ｊ5４与WGS ８4基准参数很显然.ＷG Ｓ84与BJ54是两种不同的大地基准面.不同的参考椭球体.因而两种地图下.同一个点的坐标是不同的.无论是三度带六度带坐标还是经纬度坐标都是不同的。
当要把G ＰＳ接收到的点(WGS84坐标系统的）叠加到ＢJ54坐标系统的底图上．那就会发现这些ＧPS 点不能准确的在它该在的地方.即“与实际地点发生了偏移”。
这就要求把这些GPS 点从WGS ８4的坐标系统转换成ＢJ54的坐标系统了。
有关WG Ｓ８4与BJ54的坐标转换问题．实质是WGS-84椭球体到B Ｊ54椭球体的转换问题。
如果我们是需要把ＷG Ｓ84的经纬度坐标转换成BJ54的高斯投影坐标.那就还会涉及到投影变换问题。
因此．这个转换过程.一般的ＧPS 数据处理软件都是采用下述步骤进行的： 1）(Ｂ．L ）84——（X ．Y.Z ）84.空间大地坐标到空间直角坐标的转换。
2）(Ｘ.Y.Z)84——（X.Y ．Ｚ)54.坐标基准的转换．即Ｄatum 转换。
通常有三种转换方法:七参数、简化三参数、Molod ｅｎsky 。
３）（X.Ｙ.Ｚ）54——(B.L)5４.空间直角坐标到空间大地坐标的转换。
4）（B.L ）54——(x.y ）54. 高斯投影正算。
从以上步骤不难看出.转换的关键是第二步.转换的参数。
鉴于我国曾使用不同的坐标基准（ＢJ54、Ｓｔaｔｅ80、Correct５4）．各地的重力值又有很大差异.所以很难确定一套适合全国且精度较好的转换参数。
在WGS-84坐标和北京5４坐标之间是不存在一套转换参数可以全国通用的.在每个地方会不一样。
必须了解．在不同的椭球之间的转换是不严密的。
那么.两个椭球间的坐标转换应该是怎样的呢？一般而言比较严密的是用七参数法．即3个平移因子（X平移．Y平移．Z平移).3个旋转因子（Ｘ旋转.Y旋转.Z 旋转)．一个比例因子(也叫尺度变化K）。
国内参数来源的途径不多.一般当地测绘部门会有。
通行的做法是:在工作区内找三个以上的已知点.利用已知点的BJ5４坐标和所测WＧS ８4坐标.通过一定的数学模型.求解七参数。
若多选几个已知点.通过平差的方法可以获得较好的精度。
如果区域范围不大．最远点间的距离不大于3０Kｍ（经验值)．这可以用三参数.即只考虑3个平移因子（X平移.Y平移.Z平移）.而将旋转因子及比例因子(X旋转.Y旋转.Z旋转.尺度变化Ｋ）都视为０.所以三参数只是七参数的一种特例。
北京5４和西安8０也是两种不同的大地基准面．不同的参考椭球体．他们之间的转换也是同理。
在ArcGＩS 中提供了三参数、七参数转换法。
而在同一个椭球里的转换都是严密的.在同一个椭球的不同坐标系中转换需要用到四参数转换.举个例子.在深圳既有北京54坐标又有深圳坐标.在这两种坐标之间转换就用到四参数.计算四参数需要两个已知点2 ArcＧＩS坐标转换例子2．１应注意问题使用ArcGIS如何实现WGＳ84经纬度坐标到BJ５４高斯投影坐标的转换呢？在ArcGＩＳ中.这个坐标转换步骤简化了.用户只需要两个步骤就能够直接从最初的WGS84经纬度坐标转换到BＪ5４高斯投影坐标。
这就是ArcGIS的强大之处。
接下来.我们做一个例子。
假设我们已经知道了７参数．应该如何操作呢?在具体的操作前.请大家一定注意以下三点:WGS８4的经纬度坐标值是用度来表示.而不能是度分秒表示七参数的平移因子单位是米.旋转因子单位是秒．比例因子单位是百万。
在AｒcGIS中.7参数法的名字是Cooｒｄiｎate_Ｆraｍe 方法。
有人在用Arc ＧIS进行不同椭球体间的坐标转换时.转换出来的结果不对．然后就写文章说变形如何如何．很可能是由于他们没有注意上面这三个关键的问题造成的。
2．2 转换步骤 a、定义７参数的地理转换(Ｃreate Cuｓtom ＧeogｒaｐｈiｃＴｒａnｓｆorｍatioｎ）在Ａrctool中打开Create Cｕsｔom Ｇｅographic Ｔｒansformａｔiｏｎ工具.如图1所示:在弹出的窗口中.输入一个转换的名字.如ｗgs84TｏＢJ５4。
在定义地理转换方法下面．在Ｍｅｔhｏd中选择合适的转换方法如CＯOＲDINATE_FRAME.然后输入平移参数、旋转角度和比例因子．如图2所示:b、投影变换打开工具箱下的Projectｉonｓ aｎd Trａｎsfｏｒmatioｎs＞Featur ｅ>Projｅｃt．在弹出的窗口中输入要转换的数据以及Output Coｏrdinate Sｙｓｔeｍ.然后输入第一步自定义的地理坐标系如wgs８４ToＢＪ５4．开始投影变换.如图3所示：点击“确定”.完成坐标转换。
3结束语我国现已启用新的坐标系统２00０国家大地坐标系.20０0国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换、衔接的过渡期仍需一段较长时期．在实际工作、工程中还遇到不同坐标系之间转换．本文针对在生产中从事测绘工作遇到的坐标转换问题提供解决方法和经验.希望对同行有所参考。
【参考文献】［１］孔祥元、郭际明、刘宗泉．《大地测量学基础》.武汉大学出版社.第一版.2０01年9月[2] 李征航、黄劲松.《ＧPS测量与数据处理》.武汉大学出版社.第一版.2０05年3月[3] MＡPＧIS使用教程大地坐标空间直角坐标转换(2００9－10-22 2１:1２：41)转载▼标签:杂谈程序计算大地坐标与空间直角坐标转换#ｉnclｕde <ｓtdｉo.h>#ｉｎcｌｕde <mａｔｈ.h＞＃deｆｉne PＩ 3.1４1592６５358９7９３2３8462643３83２７9５double a,ｂ，ｃ,B,L,N,e,Ｘ,Y，Z，W,H;inｔｃｈoice;ｄouｂｌe B1=０．0,B2=0.0；dｏｕｂle ｄelta=0.０;int main(){ pｒiｎｔf(＂pl ｅａｓe insert long r a\n")；scanf("%f",&a）; ｐｒinｔｆ("pｌease inｓｅrｔshorｔr b\n ＂); ｓｃanｆ(＂%f＂,&b)；ｅ=sqｒt(a*a-b*b）/a；c=a＊a/b;ｐrintf("1kongzhiｔｏｄaｄi＼n2ｄaditokoｎgzｈi＼0eｘit＂）; sｃanｆ("%d＂,＆cｈoice); ｗhile(cｈoice!=0) { if(cｈoice==２) ｛priｎtf（"jingduＬ"); sｃａｎf（＂%f",&L)；prinｔｆ("wｅiduB＂)；ｓcanf("%ｆ",＆B); priｎtf（"gaoduH"）; scaｎf("%f＂,&H); Ｗ=sqrｔ(1－e*ｅ*sin（B)*sｉｎ(B)）; N＝ａ／W; X=(N+H)＊cos(Ｂ)＊ｃos（L); Y=（N+H)*cos(Ｂ)*ｓin（L)；Ｚ=（Ｎ＊(1－e*e)+Ｈ)＊sin(B); ｐｒiｎtf("X=%f，Y=%f,Z＝％f",Ｘ,Ｙ,Ｚ); ｝if(choice==1）｛priｎｔf("zｕobiao:＼nX=＂); scanf("％f"，＆X）; ｐｒintf("zuobｉao：＼nY=＂）; scanf("%f＂,&Y）；printf("zuobiao:＼nZ=")；ｓcanf("%f",&Z); Ｌ=atａn(Y/X); /／ｄoｕble PP2=Z; Ｂ1＝atan（Z／sqrt(X*Ｘ+Y*Y）); dｅlｔa=PI/(180*60*６0*10０0.０); wｈiｌｅ((Ｂ1-Ｂ2)>=delｔa）{ Ｂ2=B１；B1=atan（（Z＋N*e*e*siｎ(B1))/ｓqrt(X*X+Y*Y))；} B=B１; H=Ｚ/siｎ（Ｂ)－N*(1－e*e); ｐrｉｎtf("L=%f，B=%f,Ｈ=％ｆ")；}else prinｔf("enter ｅｒroｒ,pｌease eｎter ａgaiｎ"); prｉntf（"1kongzhｉtodadｉ＼n2ｄaditokｏｎｇzhi\0exit"）; scanf("%d",&choicｅ); ｝rｅturn ０;｝/高斯投影正、反算//高斯投影正、反算／//／//6度带宽 54年北京坐标系 //高斯投影由经纬度(Ｕnit:DD)反算大地坐标(含带号.Ｕniｔ:Ｍetrｅs) ｖｏid Gaｕss PｒｏjCal(dｏuｂle longituｄe, doublｅ laｔituｄe, doｕble *X, dｏub lｅ *Ｙ) { ｉnt ProjNｏ＝0; int ZoneWiｄe； ////带宽d oｕble loｎgｉtｕdｅ1,ｌatituｄｅ1, lｏngitude０,ｌａtｉtude０, X0,Ｙ0, xval,yvaｌ; ｄoubｌe a,f，e2，eｅ, NN, T,C,A, Ｍ， iＰI; i PI = 0.01745３２925１９９４33; ////3.1415926535８98／180.0; Ｚo ｎeWide = 6; ／／/／6度带宽a=6３7８２45．0； f=1.0/29 8.3; //54年北京坐标系参数／///a=６3７８14０．0; f=1／２98．25７; //80年西安坐标系参数ProjＮo = （int)（lｏngitude / ZoneWide) ; longituｄe０ = ProjＮo * ZoneWide + ZoneW ide / 2; loｎgitｕdｅ0 = longｉtｕde０ * iPＩ；ｌａtitude0＝０; loｎgｉtude1 = longitude * ｉPI ; ／／经度转换为弧度l ａｔitude1 = latitude ＊iPＩ；//纬度转换为弧度e2=2*f -f*f; ｅe=ｅ2*(1.０－ｅ2)；NN=a/sqrt(1.０-e2*ｓiｎ（ｌatiｔuｄe1）*ｓin(ｌatituｄe1)); T=tａn(latiｔｕde１）*tan(latituｄe1); C=ee＊co s(laｔiｔudｅ1）*cos(lａtitudｅ1）; A＝(ｌｏｎgｉｔudｅ1-longｉtuｄe 0)*ｃos(lａtiｔuｄe1); M=a*((1－e２/4-3＊ｅ2*e2/64-5*ｅ2*ｅ2＊e2/25６)*lａtitude1－(３*e2/８+3*ｅ２*e２／3２+45*e2*ｅ2*e2／10２4）＊ｓin （２*latitｕde１) +(15*ｅ2*ｅ２/2５6+45＊e2*e2＊e2/1024）*ｓin(4*l ａtitｕdｅ１)-(35＊e2＊e2*ｅ2/3０７2）*siｎ(6*latitudｅ1)）; xvａl = NＮ＊（A+(1-T+Ｃ）*Ａ＊A*A/6+(５－1８*T+Ｔ＊T+72*C－５8*ee)*A*A*A*A*Ａ／120); yｖal = M+NＮ＊tan(ｌaｔitudｅ1）＊(A＊A/２+(5-T＋9*C+4* C＊C）＊A*A*A*A／24 +(61-58*Ｔ+T*Ｔ+6０0*C-330*eｅ)*A*Ａ*A*A*A*A／7２0）；X0 ＝1000０00L＊(ProjNo+1)+500000L; Y０ = 0;ｘvａl = ｘvaｌ+X0；ｙvaｌ= yval+Y0; ＊X = xvaｌ; *Y = ｙv al；}／/高斯投影由大地坐标(Ｕｎit:Metｒes)反算经纬度（Unｉt:DD)void GaussP rojＩnvCaｌ(doｕble Ｘ, dｏuble Y, doubｌｅ*ｌongiｔｕde, ｄoubl ｅ *laｔitude) ｛int ProｊNo; iｎt ZｏｎｅWidｅ; ////带宽double ｌongituｄe1,latｉtuｄe1, longｉｔuｄe0,latiｔude０, X0,Y 0, xval,yｖａl; doｕblｅ e1,ｅ2,f,ａ, ee, NN, T,C，Ｍ， D,R，u,fa ｉ， iPI；iPI = 0.０１７4532９２5199433； ///／3.141592６5３58９8／180.0; ａ= 637824５.0; f ＝1．0/298.3; //５4年北京坐标系参数/／//a=６3７8140.0; f＝1/298.257; /／80年西安坐标系参数ZｏneWｉde = 6; ///／６度带宽ProjNo ＝（int)(X/1000000Ｌ) ; //查找带号longitudｅ0 = (ＰroｊNo-1) ＊ ZoneWide + ＺoｎeWide / 2; longiｔudｅ0 ＝ lｏngｉｔude０* iP Ｉ ; //中央经线X０ = ProｊＮｏ*1０000０0L＋5000０0L; Y0 = 0; xｖal = X-X０; ｙｖal = Y－Y0; //带内大地坐标e2 ＝２*f-ｆ*f; e１ = (1.0-sqrt(１-ｅ2))／(1.０+sqｒt（1-e 2）); ee = e2／(１-e２); M ＝ yｖal; u = M／(a*(1-e２/4-3＊e2*ｅ2 /64-5＊e2*e２＊e2/256))；ｆaｉ＝ｕ＋(３*e1/2-27*ｅ1*e１*e1/32)*s in(２*u）+（２1*e1*e1/16－55*e1*ｅ1＊e１*e1/3２）*sin(4＊u) +(1５1＊e1＊e1＊e1/９6)*ｓiｎ（6*u）+(109７*e1*e1＊e1*e1/５12)*ｓｉn（8＊ｕ); Ｃ = ee*ｃos（fai)*cｏs(fａi）; T = ｔan(fａi）*taｎ(fａi）; ＮN ＝ａ/ｓqrt(１．０-e２*sin(fai）*ｓiｎ(fai)）; R = ａ*(１－e2)/sq rt（（1-e2*sin(fai)*siｎ(fai))＊(１-e2*ｓin(fai)＊sin(ｆａi))*(1-e2*s in(ｆaｉ)*sin(fai))); Ｄ = xvａｌ／NN; //计算经度(Longitude) 纬度(Lａtitudｅ）ｌoｎgitudｅ１ = longiｔｕdｅ0＋(D-(1+2*Ｔ+C)*D＊D＊D ／6+(５－2*C+28*T-3*C*C+8＊eｅ+24*T*T)*D＊D*D*Ｄ*Ｄ/1２0)／cos（fａi）; ｌatiｔｕdｅ1 ＝ｆai -（ＮN*tａｎ(fai)/R）*(D＊Ｄ/2－(5+3*T ＋10*C-4＊C＊C-9*ｅｅ)＊Ｄ*Ｄ*D*D/２４+（6１+90＊T+298*C+45*T*Ｔ-256*ee-3*C＊C)*Ｄ＊D＊D*D＊D＊Ｄ/7２0）; /／转换为度ＤD ＊longi ｔude = ｌongituｄｅ1 ／ｉPI；*ｌatitude = laｔitude１/ i PI;｝如果有需要程序的.可以直接跟我联系.呵呵附:高斯正反算参数pｉ=０．0174532９２５※※0.0１7４５3292５19９４33 //π长半轴a=6３７82４５.0; 扁率f=1.0/298．3; //５４年北京坐标系参数长半轴ａ=637８140．0; 扁率f=１/29８．２5７; //80年西安坐标系参数长半轴a=63７8137ｍ；扁率f=1:２９8.2５722356３。