抽屉原理典型习题知识分享
初中抽屉原理试题及答案
初中抽屉原理试题及答案1. 有10个苹果和5个抽屉，如果每个抽屉最多只能放2个苹果，那么至少需要多少个抽屉才能确保所有的苹果都能被放入抽屉中？答案：至少需要3个抽屉。
因为10个苹果除以每个抽屉最多放2个苹果，结果是5个抽屉，但还剩下0个苹果，所以需要再加一个抽屉来确保所有的苹果都能被放入。
2. 一个班级有45名学生，如果每个学生至少有一支铅笔，那么至少有多少名学生会有相同颜色的铅笔？答案：至少有5名学生会有相同颜色的铅笔。
根据抽屉原理，如果有n 个抽屉和n+1个物品，那么至少有一个抽屉里会有两个或更多的物品。
在这个问题中，假设有4种颜色的铅笔，那么45名学生除以4种颜色，结果是11余1，这意味着至少有一个颜色的铅笔会被至少12名学生拥有。
3. 有15本书和3个书架，如果每个书架上放的书的数量不能超过4本，那么至少需要多少个书架才能放完所有的书？答案：至少需要4个书架。
首先，3个书架每个放4本书，可以放12本书。
剩下的3本书需要至少1个书架来放置，所以总共需要4个书架。
4. 如果一个盒子里有7个红球，8个蓝球和9个绿球，那么至少需要取出多少个球才能保证取出的球中至少有2个是同一种颜色的？答案：至少需要取出4个球。
最坏的情况是前三次取出的球分别是红、蓝、绿三种颜色各一个，那么第四次取出的球无论是什么颜色，都能保证至少有2个球是同一种颜色的。
5. 一个学校有100名学生，如果每个学生至少参加一项体育活动，那么至少有多少名学生会参加相同的体育活动？答案：至少有2名学生会参加相同的体育活动。
假设有100种不同的体育活动，那么根据抽屉原理，至少有一个活动会被至少2名学生选择参加。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题一、选择题1. 抽屉原理是指，如果有n+1个或更多的物品放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中会有2个或更多的物品。
以下哪项不是抽屉原理的表述？A. 每个抽屉至少有一个物品B. 至少有一个抽屉包含多个物品C. 物品数量总是比抽屉数量多1D. 物品和抽屉的数量关系导致至少一个抽屉有多个物品2. 如果有10个苹果要放入9个抽屉中，根据抽屉原理，至少有几个苹果会放在同一个抽屉里？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个班级有50名学生，如果至少有5名学生在同一天过生日，根据抽屉原理，这个班级至少有多少名学生的生日是在同一个月？A. 5B. C. 6D. 7二、填空题4. 如果有13个球要放入12个盒子中，至少有一个盒子里会有______个或更多的球。
5. 一年有12个月，如果有25个人的生日在一年中的不同月份，根据抽屉原理，至少有______个人的生日在同一个月。
6. 一个学校有100名学生，如果至少有10名学生在同一天参加考试，根据抽屉原理，至少有______名学生的考试日期是在同一天。
三、解答题7. 一个班级有36名学生，他们要参加7个不同的兴趣小组。
请证明至少有一个兴趣小组有6名或更多的学生参加。
解答：设有7个兴趣小组，每个小组最多可以有5名学生。
如果每个小组都只有5名学生，那么总共会有7*5=35名学生参加兴趣小组。
但班级有36名学生，这意味着至少有1名学生必须加入到已经满员的小组中，使得至少有一个小组有6名学生。
8. 一个图书馆有10个书架，每个书架最多可以放100本书。
如果图书馆有1000本书需要放置，根据抽屉原理，至少有一个书架上会有多少本书？解答：如果每个书架都放满100本书，那么10个书架可以放1000本书。
但根据抽屉原理，至少有一个书架上会有101本书，因为如果每个书架都只有100本书，那么总共只有1000本书，而实际上有1001本书需要放置。
9. 一个学校有365名学生，他们的生日分布在一年中的不同天。
小学数学抽屉原理例题
小学数学抽屉原理例题篇一：抽屉原理公式及例题抽屉原理公式及例题“至少??才能保证(一定)?最不利原则抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
15+1=16 例3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。
答案选C.例4：2013年国考：某单位组织4项培训A、B、C、D，要求每人参加且只参加两项，无论如何安排，都有5人参加培训完全相同，问该单位有多少人？每人一共有6种参加方法（4个里面选2个）相当于6个抽屉，最差情况6种情况都有4个人选了，所以4*6=1=25 例5：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题1.有5个红球和7个蓝球放在一个抽屉里，如果随机取出3个球，那么至少会拿到两个是同色球的概率是多少？解析：使用反面计算。
首先，计算取出3个球都是不同色球的概率。
当第一个球被取出后，有5个红球和7个蓝球剩下。
那么取出第二个球时就只剩下4个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(7/11)。
同理，取出第三个球时只剩下3个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(4/11)。
因此，取出3个球都是不同色球的概率为(5/12)*(7/11)*(4/11)。
所以，至少会拿到两个是同色球的概率为1-(5/12)*(7/11)*(4/11)。
2.一组音乐会有10个乐手，其中3个会弹钢琴，4个会吹号，2个会弹吉他，1个会敲鼓。
从中随机选出4个人组成一个小号乐队，求至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率是多少？解析：首先，计算四个人都不弹钢琴的概率。
在10个乐手中，只能选出7个人（除去3个弹钢琴的乐手），然后从这7个人中选出4个组成小号乐队，概率为(7选择4)/(10选择4)。
同理，计算四个人都不会吹号的概率为(6选择4)/(10选择4)。
然后计算四个人都不弹钢琴且不会吹号的概率为(4选择4)/(10选择4)。
所以，至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率为1-[(7选择4)/(10选择4)+(6选择4)/(10选择4)-(4选择4)/(10选择4)]。
3.有一个箱子里有10双袜子，其中5双是黑色的，3双是蓝色的，2双是灰色的。
如果从箱子中随机取出3只袜子，那么至少会拿到一双是蓝色的概率是多少？解析：计算没有蓝色袜子的概率。
当从箱子中取出第一只袜子后，有10只袜子剩下，其中3只是蓝色的。
所以，没有蓝色袜子的概率为(7/10)*(6/9)*(5/8)。
所以，至少会拿到一双是蓝色的概率为1-(7/10)*(6/9)*(5/8)。
4.一个袋子里有20个糖果，其中3个是巧克力的，7个是草莓味的，10个是薄荷味的。
如果从袋子中随机取出5个糖果，那么至少会拿到两个是草莓味的概率是多少？解析：计算没有草莓味糖果的概率。
抽屉原理典型习题知识分享
抽屉原理典型习题抽屉原理规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；若除数为零，则“答案”为商抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。
抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。
一、基础训练。
1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有______个苹果。
98÷10=9 (8)2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有_______只鸽子。
1000÷50=203、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出______个苹果。
17÷8=2 (1)4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。
25÷（4）=6 (1)二、拓展训练。
1、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。
王老师说的对吗？为什么（49-3）÷15=3 (1)86，，87，88，89，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100十五个数2、从1、2、3……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有（1）2个数互质任一个奇数都可以和偶数成互质数50个偶数，任意挑出51个数来必会有奇数与偶数（2）有两个数的差是50（1，51）（2，52）（3，53）……（49，99）（50，100）50组若取51个每组可取1个共50个，另一个任意取一个，就能组成差是5051÷50=1 (1)3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2……、1999（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数），求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999.(0+1999)*2000÷2=19990001999000÷2000*3=4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号中至少有四个信号完全相同。
初中抽屉原理试题及答案
初中抽屉原理试题及答案一、选择题1. 如果有n+1个苹果放进n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有（）个苹果。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 一个班级有45名学生，如果每个学生至少参加一项兴趣小组，那么至少有（）名学生参加了相同的兴趣小组。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 有10个苹果，要放入3个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有______个苹果。
答案：42. 一个学校有36个学生，如果每个学生至少参加一个社团，那么至少有______个学生参加了同一个社团。
答案：4三、解答题1. 有15个不同的球，要放入4个不同的盒子中，证明至少有一个盒子里至少有5个球。
答案：根据抽屉原理，如果有15个球放入4个盒子中，那么每个盒子至少有3个球，因为15除以4等于3余3。
这意味着至少有一个盒子里会有3个球加上余下的3个球中的至少1个，即至少有4个球。
由于我们有15个球，至少有一个盒子里会有4个球加上余下的1个球，即至少有5个球。
2. 一个班级有50名学生，每个学生至少参加了一个兴趣小组，兴趣小组有5种不同的类型。
证明至少有11名学生参加了同一个兴趣小组。
答案：根据抽屉原理，如果有50名学生参加5种不同的兴趣小组，那么每个兴趣小组至少有10名学生，因为50除以5等于10。
这意味着每个兴趣小组至少有10名学生。
由于我们有50名学生，至少有一个兴趣小组会有10名学生加上余下的0名学生中的至少1名，即至少有11名学生参加了同一个兴趣小组。
抽屉原理习题精选
抽屉原理习题精选抽屉原理习题精选（含答案）1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？3．有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。
试证明：一定有两个运动员积分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？7．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？9．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。
10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。
如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。
11．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有多少人得分相同？12．2006名营员去游览长城，颐和园，天坛。
规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同?13．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？答案：1．将红、黄、蓝三种颜色看作三个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。
抽屉原理公式及例题
抽屉道理公式及例题“至少……才干包管(必定)…最晦气原则抽屉原则一：假如把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.例：把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分化成三个整数的和,那么就有以下四种情况：抽屉原则二：假如把n个物体放在m个抽屉里,个中n>m,那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不克不及被m整除时.②k=n/m个物体：当n能被m整除时.例1．木箱里装有红色球3个.黄色球5个.蓝色球7个,若蒙眼去摸,为包管掏出的球中有两个球的色彩雷同,则起码要掏出若干个球？解：把3种色彩看作3个抽屉,若要相符题意,则小球的数量必须大于3,故至少掏出4个小球才干相符请求.例2．一幅扑克牌有54张,起码要抽取几张牌,方能包管个中至少有2张牌有雷同的点数？解：点数为1(A).2.3.4.5.6.7.8.9.10.11(J).12(Q).13(K)的牌各取1张,再取大王.小王各1张,一共15张,这15张牌中,没有两张的点数雷同.如许,假如随意率性再取1张的话,它的点数必为1～13中的一个,于是有2张点数雷同. 15+1=16例3：从一副完全的扑克牌中,至少抽出（）张牌,才干包管至少6张牌的花色雷同？解：完全的扑克牌有54张,算作54个“苹果”,抽屉就是6个（黑桃.红桃.梅花.方块.大王.小王）,为包管有6张花色一样,我们假设如今前4个“抽屉”里各放了5张,后两个“抽屉”里各放了1张,这时刻再随意率性抽取1张牌,那么前4个“抽屉”里必定有1个“抽屉”里有6张花色一样.答案选C.例4：2013年国考：某单位组织4项培训A.B.C.D,请求每人介入且只介入两项,无论若何安插,都有5人介入培训完全雷同,问该单位有若干人？每人一共有6种介入办法（4个里面选2个）相当于6个抽屉,最差情况6种情况都有4小我选了,所以4*6=1=25例5：有300名求职者介入高端人才专场雇用会,个中软件设计类.市场营销类.财务治理类和人力资本治理类分离有100.80.70和50人.问至少有若干人找到工作,才干包管必定有70名找到工作的人专业雷同?用最晦气原则解题.四个专业相当于4个抽屉,该题要有70名找到工作的人专业雷同,那最倒霉的情况是每个专业只有69小我找到工作,值得留意的是人力专业一共才50小我,是以软件.市场.财务各有69小我找到工作,人力50小我找到工作才是本题中最晦气的情况,最后再加1,就肯定使得某专业有70小我找到工作.即答案为69×3+50+1=258.例6：调研人员在一次市场查询拜访运动中收回了435份查询拜访询卷,个中80%的查询拜访询卷上填写了被查询拜访者的手机号码.那么调研人员须要从这些查询拜访询卷中随机抽若干份,才干包管必定能找到两个手机号码后两位雷同的被查询拜访者？答:在435份查询拜访询卷中,没有填写手机号码的为435×(1-80%)=87份.要找到两个手机号码后两位雷同的被查询拜访者,起首要肯定手机号码后两位有几种不合的分列方法.因为每一位号码有0-9共10种选择,所今后两位的分列方法共有10×10=100种.斟酌最坏的情况,先掏出没有填写手机号码的87份查询拜访询卷,再掏出后两位各不雷同的问卷100份,此时再掏出一份问卷,就能包管找到两个手机号码后两位雷同的被查询拜访者,那么至少要从这些问卷中抽取100+87+1=188份例7：有编号为1-13的卡片,每个编号有四张,共有52张卡片.问至少摸出若干张,才干包管必定有3张卡片编号相连？若取的是：1.2.4.5.7.8.10.11.13编号的四张,则应当是36张,再取一张就知足了.故应当是至少取37张.。
掌握抽屉数学的一般原理、例题,习题
课题抽屉数学学习目标与分析掌握抽屉数学的一般原理。
学习重点抽屉原理一：将多与n见的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于两件。
抽屉原理二：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于m+1.基本方法：运用抽屉原理阶梯的基本思路和步骤是：1.确定把什么当做“抽屉”；2.确定把什么当做“苹果”，即“元素”。
3.如果条件满足“抽屉少”、“苹果多”,则根据抽屉原理得出结论。
例题讲解：例题一：学校有366名同学出生于1999年，这其中必有两名或两名以上的同学出生于一天。
这是为什么呢？例题2：一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张，才能保证有四张牌是同一花色？例题3：（甲）班有50位同学，现在有各种图书353册。
把这些图书分发给班上的每一位同学，是否会有人得到8册或8册以上的图书呢？例题4：如下图画的是3×n的方格中（n是自然数），其中每一列的3个方格中分别用红、白、蓝3种颜色任意染色（每列中三格的颜色各不相同）。
试问至少需要多少列才能保证至少有两列染色方式相同？例题5：一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，现在请7个同学过来，每个可从口袋中任意取出2个球，那么不管怎么挑选，中有两个同学取出的两个球颜色完全一样（完全一样指甲抽出红、黄。
乙也抽出红、黄；或者甲抽出红、红，乙也抽出红、红）。
你能说明这个理由吗？例题6：将一些围棋子分成黑白相混的若干堆，如果你一定可以找到这样的两堆，其白子和黑子的总数都是偶数，那么最少应把这些围棋子分成几堆？基础巩固1、在任何13人中，至少有2人在同一月份过生日为什么？2、某校有29名学生是2月份出生的，那么，其中不一定有两名学生的生日是在同一天，为什么？3、在一条100米长的跑道上面插11面彩旗，是否至少存在这样的两面彩旗，它们之间的距离不大于10米？4、四（1）班有48人参加植树活动，共植树100株，是否可以肯定有一个学生植了3株树或者更多株树？5、幼儿园买来了猴、狗、熊、兔四种玩具若干个，每个小朋友任意选择两个，那么不管怎么挑选，在任意11个小朋友中总有两个彼此选的玩具是相同的，试说明理由。
学会五道题，搞掂小学数学“抽屉原理”知识点
学会五道题，搞掂小学数学“抽屉原理”知识点如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
抽屉原理是小学数学知识点中一个重要内容。
抽屉原理也称鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也称狄利克雷原则。
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。
许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
抽屉原理有两条基本的原则：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。
b、把元素放入（或取出）抽屉。
C、说明理由，得出结论。
例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？【思路】把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。
把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。
平年一年有365天，闰年一年有366天。
把天数看做抽屉，共366个抽屉。
把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。
例题2：一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。
问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？【思路】把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有1副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。
抽屉原理精华及习题
第九讲 抽屉原理一、 知识点：1． 把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？2． 把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？上述两个结论你是如何计算出来的？★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答案”为商。
★抽屉原则一：把n 个以上的苹果放到n 个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。
★抽屉原则二：把多于m ×n 个苹果放到n 个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m +1)个苹果。
二、 基础知识训练（再蓝皮书）1、 把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有 个苹果。
2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有 只鸽子。
3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。
我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了 个苹果。
4、从 个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。
三、 思路与方法：在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。
训 练 题1． 六（1）班有49名学生。
数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。
”请问王老师说的对吗？为什么？2． 从100,,3,2,1 这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定：（1）有2个数互质； （2）有两个数的差为50；3． 圆周上有2000个点，在其上任意地标上1999,,2,1,0 （每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。
抽屉原理原理及典型例题
常见题型（1）——找最不利情况
例1-2. 一副扑克牌有54张，至少抽取（ ）张扑克牌，方 能使其中至少有两张牌有相同点数。（大小鬼不相同）
解： “至少抽取（）张扑克牌”，最不利的情况是尽可能 让每次取出的点数都不相同，最多一共可以取 1,2,3,……,9,10,J,Q,K,小鬼，大鬼，15张不一样点数的牌， 那么当取第16张时，一定会与之前的某一张点数相同。答案 16。
常见题型（2）——排列组合问题
例2-2.新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球 的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、 白、蓝、绿之分，结果发现总有2个人取的球颜色相同。由 此可知，参加取球的至少有（ ）人。
解：摸出2个球，两球颜色组合一共有15种。
（红、红），（黄、黄），（白、白），（蓝、蓝），（绿、绿），
抽屉原理
基本概念
• 将多于n个苹果任意放到n个抽屉里，那么至 少有一个抽屉中的苹果个数不少于2个。
• 将多于m*n个苹果任意放到n个抽屉中，那么 至 少 有 一 个 抽 屉 中 的 苹 果 的 件 数 不 少 于 m+1 。
• 将无穷多个苹果任意放到n个抽屉中，那么至 少有一个抽屉中有无穷多个苹果。（很少用）
最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第 一、二组内，那么至少有9个数在同一组。所以这9个数的最大公约数为2或3或它 们的倍数，显然大于1。
常见题型（3）——数列问题
例3-4.有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各 不相同。现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何 相邻的两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑 选出多少个孩子？
小学数学 抽屉原理.题完整版教案 例题+练习+作业+答案
抽屉问题（1）求结论【例题1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6÷5=1......1 ，1+1=2（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．【例题2】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？一年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作367个“苹果”．这样，把367 个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同．【例题3】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为730÷366=1......364，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.将一年中的366天或365天视为366个或365个抽屉，400个人看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有35个或34个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同.【例题4】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．方法一：情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；情况三：这三个小朋友，可能其中1男2女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；情况四：这三个小朋友，可能其中2男1女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；方法二：三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【例题5】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，……，n-1．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见n-1个熟人，所以共有n个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：⑴如果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上n-2个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：0，1，2，……，n-2．这样，“苹果”数(n个小朋友)超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．⑵如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：1，2，3，……，n-1．这时，“苹果”数(n个小朋友)仍然超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友．因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，……，19．把这20名同学看作20个“苹果”，又把同学的朋友数目看作19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多．【例题6】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”．一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里．将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同（需要对学生利用余数性质进行解释：为什么余数相同，则差就能被整除）．这两个数的差必能被3整除．【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．想一想，不同的自然数3除的余数有几类？在这道题中，把什么当作抽屉呢？把这四个连续的自然数分别除以3，其余数不外乎是0，1，2，把这3个不同的余数当作3个“抽屉”，把这4个连续的自然数按照被3除的余数，分别放入对应的3个“抽屉”中，根据抽屉原理，至少有两个自然数在同一个抽屉里，也就是说，至少有两个自然数除以3的余数相同．【例题7】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数．【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题抽屉原理是一种数学思维方法，它可以帮助我们快速解决问题。
抽屉原理可以帮助我们把复杂的问题分解为若干个小问题，从而更容易找到问题的解决方案。
抽屉原理也叫“集合分割法”，它是一种将大问题分解为小问题的思维方式。
这种思维方式可以帮助我们在解决复杂的问题时，不断进行问题的分解，从而得出最终的解决方案。
下面我们将介绍抽屉原理十个例题。
1. 假设有50个水果，其中25个苹果，15个梨子，10个橙子，要求把这些水果放到三个盒子里，使每个盒子中的水果数量尽可能相近。
这个问题可以用抽屉原理来解决。
首先，我们把50个水果分成三组，每组17个，其中一组17个苹果，一组17个梨子，一组16个橙子和1个苹果。
然后，把每组水果放到一个盒子里，就可以把50个水果放到三个盒子里，使每个盒子中的水果数量尽可能相近。
2. 有100个卡片，其中50张是红色的，30张是蓝色的，20张是绿色的，要求把这100张卡片放到五个盒子里，使每个盒子中的卡片数量尽可能相近。
这个问题也可以用抽屉原理来解决。
首先，我们把100张卡片分成五组，每组20张，其中一组20张红色卡片，一组20张蓝色卡片，一组20张绿色卡片，一组19张红色卡片和1张蓝色卡片，一组19张蓝色卡片和1张绿色卡片。
然后，把每组卡片放到一个盒子里，就可以把100张卡片放到五个盒子里，使每个盒子中的卡片数量尽可能相近。
3. 有120个正方形，其中60个是黑色的，40个是白色的，20个是灰色的，要求把这120个正方形放到三个盒子里，使每个盒子中的正方形数量尽可能相近。
这道题也可以用抽屉原理来解决。
首先，我们把120个正方形分成三组，每组40个，其中一组40个黑色正方形，一组40个白色正方形，一组39个灰色正方形和1个黑色正方形。
然后，把每组正方形放到一个盒子里，就可以把120个正方形放到三个盒子里，使每个盒子中的正方形数量尽可能相近。
4. 假设有60个珠子，其中30个红色的，20个黄色的，10个绿色的，要求把这60个珠子放到三个盒子里，使每个盒子中的珠子数量尽可能相近。
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版例题一：小明有10个苹果，他想把这些苹果放在4个抽屉里。
请问，至少有多少个苹果会放在同一个抽屉里？解答思路：我们可以将每个抽屉看作一个“容器”，苹果看作要放入容器中的“物品”。
根据抽屉原理，如果我们有n个物品要放入m 个容器中，那么至少有一个容器中会有至少n/m个物品（这里n/m向下取整）。
在这个例子中，n=10（苹果的数量），m=4（抽屉的数量），所以至少有一个抽屉里会有10/4=2.5个苹果。
因为苹果不能分割，所以至少有一个抽屉里会有3个苹果。
例题二：小红有7个玩具，她想把这些玩具放在3个抽屉里。
请问，至少有多少个玩具会放在同一个抽屉里？解答思路：同样地，我们可以将每个抽屉看作一个“容器”，玩具看作要放入容器中的“物品”。
根据抽屉原理，如果我们有n个物品要放入m个容器中，那么至少有一个容器中会有至少n/m个物品（这里n/m向下取整）。
在这个例子中，n=7（玩具的数量），m=3（抽屉的数量），所以至少有一个抽屉里会有7/3=2.33个玩具。
因为玩具不能分割，所以至少有一个抽屉里会有3个玩具。
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版同学们，我们已经了解了抽屉原理的基本概念，并通过两个简单的例题看到了它的应用。
现在，让我们通过一些更复杂的例题来进一步深化我们对抽屉原理的理解。
例题三：班级里有25个学生，他们的生日分布在一年中的12个月里。
请问，至少有多少个学生的生日是在同一个月？解答思路：这个问题实际上是一个经典的抽屉原理问题。
我们可以将一年中的12个月看作12个“抽屉”，25个学生的生日看作25个“物品”。
根据抽屉原理，如果我们有n个物品要放入m个容器中，那么至少有一个容器中会有至少n/m个物品（这里n/m向下取整）。
在这个例子中，n=25（学生的数量），m=12（月份的数量），所以至少有一个月会有25/12=2.08个学生的生日。
因为学生不能分割，所以至少有一个月会有3个学生的生日。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题
1. 一张桌子上有8个抽屉，每个抽屉里都放着相同的颜色的袜子。
根据抽屉原理，至少有两个抽屉里放着相同的数量的袜子。
2. 一本书架上有12本书，每本书的厚度不同。
根据抽屉原理，至少存在两本书的厚度相同。
3. 一辆公交车上共有30个座位，并且每个座位只能坐一个人。
根据抽屉原理，至少有两个座位上坐着相同数量的人。
4. 有10个人参加一个比赛，每个人的年龄都不相同。
根据抽
屉原理，至少有两个人的年龄相差不超过3岁。
5. 一家饭店里供应了12种不同的菜肴。
根据抽屉原理，至少
有两种菜肴的售价相同。
6. 某班级有32名学生，每个学生都有自己的出生月份。
根据
抽屉原理，至少有两名学生的出生月份相同。
7. 一个购物网站上有100种不同的商品，每种商品的价格都不同。
根据抽屉原理，至少有两种商品的价格相同。
8. 一辆公交车上共有50个座位，并且每个座位只能坐一个人。
根据抽屉原理，至少有两个座位上坐着相同的性别。
9. 在一个花园里有20棵不同种类的花树。
根据抽屉原理，至
少有两棵花树的花朵颜色相同。
10. 在一张桌子上有6只袜子，都是黑色的。
根据抽屉原理，至少有两只袜子的长度相同。
抽屉原理习题(含答案)
抽屉原理习题讲解1．一个篮球运动员在15分钟内将球投进篮圈20次，证明总有某一分钟他至少投进两次.2．有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到？3．证明：在1，2，3，…，10这十个数中任取六个数，那么这六个数中总可以找到两个数，其中一个是另一个的倍数.4．证明：任意502个整数中，必有两个整数的和或差是998的倍数.5．任意写一个由数字1，2，3组成的30位数，从这30位数任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明：在从各个不同位置上截得的三位数中至少有两个相等.6．证明：把任意10个自然数用适当的运算符号连接起来，运算的结果总能被1890整除. 7．七条直线两两相交，所得的角中至少有一个角小于26°.8．用2种颜色涂3行9列共27个小方格，证明：不论如何涂色，其中必至少有两列，它们的涂色方式相同.9．用2种颜色涂5×5共25个小方格，证明：必有一个四角同色的矩形出现.10．求证存在形如11…11的一个数，此数是1987的倍数.抽屉原理习题答案（苹果数总是比抽屉数少）1、平均分假设，每分钟投进一个，那么还有5个球没时间投，无论在哪个一分钟内投都能够使得这一分钟投进至少两球。
2、11只，最倒霉原则，先取出8只黄筷子，然后一黑一白，在任意取一只必能满足结果！3、首先找到5个数，任意数都不是其他数的倍数！可能是4、5、6、7、9或者5、6、7、8、9，这能是这两种组合，然后任意再挑一个，都会出现倍数关系。
3、另解：把1到10分成5个组{5，10}、{3，9}、{1，2，4，8}、{6}、{7}咱要从5个组里取6个数出来，必须从1个组里取2个数出来，而任意组拿出来的2个数都是倍数关系。
4、998=499*2=500+498，0-499这500个数，不能满足条件，任意拿到一个数加上或者减这500个数中的一个数，必然是998的倍数4、另解：每个整数被９９８除，余数必是０，１，２，…，９９７中的一个．把这９９８个余数制造为（０），（１，９９７），（２，９９６），…，（４９７，５０１），（４９８），（４９９），（５００）共５０１个抽屉，把５０２个整数按被９９８除的余数大小分别放入上述抽屉，必有两数进入同一抽屉．若余数相同，那么它们的差是９９８的倍数，否则和为９９８的倍数．5、从30位数中截出个3位数来，这个三位数共有多少中情况呢？111，112，113。
抽屉原理十个例题及解答
抽屉原理十个例题及解答1. 鸽巢原理假设有10只鸽子，但只有9个巢。
根据抽屉原理，必然会有至少一个巢里有2只鸽子。
解答：根据鸽巢原理，至少有一个巢里有2只鸽子。
2. 生日相同在一个教室里，有30个学生。
根据抽屉原理，至少有两个学生生日相同。
解答：根据抽屉原理，在30个学生中至少有两个学生生日相同。
3. 手套颜色有9副黑色手套和8副白色手套，手套放在一个抽屉里。
如果你在黑暗中随机拿出两只手套，那么至少有一只手套是黑色的。
解答：根据抽屉原理，至少有一副手套是黑色的。
4. 扑克牌颜色一副扑克牌共有52张，其中有26张红桃牌。
根据抽屉原理，在任意抓取5张扑克牌的情况下，至少有两张牌是红桃牌。
解答：根据抽屉原理，至少有两张牌是红桃牌。
5. 课程选择一个学生需要在10门不同的课程中选择5门，其中至少有两门课程是相同的。
根据抽屉原理，不同的选课组合情况中至少有两个选课组合是相同的。
解答：根据抽屉原理，至少有两门课程是相同的。
6. 彩票中奖彩票有100个号码，其中只有1个号码中奖。
如果你购买10张彩票，那么至少有一张彩票中奖。
解答：根据抽屉原理，至少有一张彩票中奖。
7. 字母排列字母表中有26个字母，如果你随机选择4个字母，那么至少有两个字母是相同的。
解答：根据抽屉原理，至少有两个字母是相同的。
8. 物品盛放一个抽屉只能容纳5件物品。
如果有6件物品要放入抽屉，那么至少有两件物品会放在同一个抽屉里。
解答：根据抽屉原理，至少有两件物品会放在同一个抽屉里。
9. 邮票问题有10种不同面值的邮票，邮票的面值分别为1元、2元、3元…10元。
如果你随机选择6张邮票，那么至少有两张邮票的面值相同。
解答：根据抽屉原理，至少有两张邮票的面值相同。
10. 青蛙跳跃在一个长度为10米的地面上，一只青蛙每次跳1米或2米。
如果青蛙从起点开始跳，那么至少有一个点被跳过两次。
解答：根据抽屉原理，至少有一个点被跳过两次。
以上是抽屉原理的十个例题及解答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
抽屉原理典型习题抽屉原理规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1;若除数为零，则“答案”为商抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。
抽屉原则二：把多于mx n个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1 ）个苹果。
一、基础训练。
1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有 _____ 个苹果。
98^10=9…• 82、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有 _______ 鸽子。
1000^50=203、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出 ____ 个苹果。
17弋=2……4、从_____ 抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。
25- ⑷=6……1）二、拓展训练。
1、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86 分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。
王老师说的对吗？为什么（49-3）-15=3•• (1)86，，87，88，89，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100十五个数2、从1、2、3……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有(1) 2个数互质任一个奇数都可以和偶数成互质数50个偶数，任意挑出51个数来必会有奇数与偶数(2)有两个数的差是50(1, 51)(2, 52)( 3, 53)……49, 99)( 50, 100) 50组若取51 个每组可取 1 个共50个，另一个任意取一个，就能组成差是503、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2……、1999 (每一点只标一个数，不同的点标上不同的数)，求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999.(0+1999)*2000 -2=19990001999000十2000*3=4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号中至少有四个信号完全相同。
4*4*4=64200北4=3……在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的，那么总可以找到两个红筹码，在他们之间刚好有19个筹码，为什么？5、试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试，结果对于其中任何三人都有一道题目的答案互不相同，问：参加考试的学生最多有多少人？6、一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，至少有几分得分相同？7、某校六年级学生有31人是四月份出生的，请证明：至少有两人在同一天出生31 十30=1 (7)&袋子里有四种不同颜色的小球，每次摸出2个，要保证10次所摸得的结果是一样的，至少要摸多少次？(4*3*)勺2*1)=6(55) ^6=9•• (1)9、一副扑克牌共有54张，从中取出多少张，才能保证其中必有3种花色。
(9)网=2•• (1)9+2=1110、图书角剩下科技书和文艺书各4本，现在有4个学生来借阅，每人从中借2本，请你证明，必有两名学生借阅的图书完全相同。
11、在一条长100米的小路一旁种上101棵小树，不管怎么种，至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。
12、六年级有男生57人，证明：至少有两名男生在同一个星期过生日。
57廿2=1……14、19朵鲜花插入4个花瓶里，证明：至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花19十4=4…• 3同？50-3=163-2一. 图形分割例1.在边长为1的正方形内任意放13个点.证明：必定存在4点，使得以这4点为顶点的四边形面积不超过.证：如图，将正方形分成4个面积是的矩形，13个点必有4点落在同一个矩形中，其面积不超过.例2.半径为1的圆内任意放7个点，证明：必有2点，它们间的距离不大于1.证：如图，将圆分成6个相等的扇形，7点中必有2点落在同一个扇形中，易知它们的距离不大于1.例3.在3M的长方形中，任意放6个点.证明：必有2点，它们间的距离不大于.证：如图，将长方形分成5块，6点中必有2点落在同一块中，易知它们的距离不大于.二. 数的问题例4•任意给出7个不同整数.证明：必有2个整数，其和或差是10的倍数.证：按除以10的余数将整数分成10类，将这10类分成如下6组：｛0｝（表示除以10余0的所有整数）；｛1｝、｛9｝; ｛2｝、｛8｝; ｛3｝，｛7｝; ｛4｝，｛6｝; ｛5｝. 7个数中必有2个来自同一组，若它们同类，贝U差是10的倍数；若不同类，则和是10的倍数.例5.证明：存在一个这样的正整数，其各位数码是0或1,并且是1993的倍数.证明：考虑如下1993个数：10，110，1110，…，.若其中有数是1993的倍数，则证毕；否则它们除以1993的余数只能是1，2，3.，1992，必有两数除以1993余数相同，它们的差是1993的倍数，显然此差的各位数码是0或1.例6.任意写一个数码由1、2、3组成的30位数，从这个30位数中任意截取相邻的3位数字，可组成一个3位数.证明：按上述方式一定可以得到两个相同的3位数.证：一共可截取28个3位数，而数码由1、2、3组成的三位数有33=27个，必有两数相同例7.任意给定n+1个小于2n的不同正整数，证明：必可从中选出3个数，使其中两个之和等于第三个.证：设这n+1 个正整数是a0<a1<a2<・・<an<2n ，令bk=ak-a0 （k=1，2，•••，n），贝U b1<b2<3<b*2n，考虑a1，a2，•••，an，b1，b2，•••，bn 这2n 个正整数，它们都小于2n，故必有两数相等，设ai=bj （i肴j否则ai=bi=ai-a0，不可能），贝U ai=aj-a0，即a0+ai=aj.三. 染色问题例8.对3X7棋盘的每个方格染红蓝两色之一.证明：存在一个由若干方格构成的矩形，其4个角上的方格同色•证法一：每一列中2格同色，用一条相同颜色的线段连结这2格的中心，得到7条线段，必有4条同色，设为红色.由于连线方式只有3种（3格中选两格），必有两条红色线段连线方式相同，其所对应的4格构成4角都是红色的矩形.证法二：第一行至少有4格同色，不妨设前4格是红色，若第二行前4格中有两格红色，则找到4角同是红色的矩形；否则至少有3格是蓝色，不妨设是前3格.此时第三行的前3个必有两格同色，若是红色，则其与第一行相同列的两个红格组成4角同是红色的矩形；若是蓝色，则其与第二行相同列的两个蓝格组成4角同是蓝色的矩形.例9.平面上有6个点，其中任何3点都不共线，任意两点间连一条红色线段或蓝色线段，证明：一定存在一个同色三角形（三边颜色相同的三角形）证：由某点A出发的5条线段中必有3条同色，不妨设AB1、AB2、AB3是红色，考虑线段B1B2、B1B3、B2B3，若其中有红色线段BiBj，则△ ABiBj是红色三角形；若全是蓝色，则△ B1B2B3是蓝色三角形.评注：如果把点看成元素，染红色看成是元素间有关系A，染蓝色看成是元素间没有关系A，那么本题可表述为：给定6个元素，任意2个元素间或者有关系A或者没有关系A，则一定可以选出3个兀素，它们两两间有关系A或者两两间没有关系A.比如把元素改成人，2个元素间的关系改成彼此认识，则可得到如下有趣命题：世界上任意选6个人，证明：一定可以从中找出3个人，他们两两认识或两两不认识.四. 连续”问题例10.某学生用11个星期做完数学复习题，他每天至少做一道题，每星期至多做12道题. 证明：一定存在连续的若干天，他恰好做了21道题.（教程P295/7 ）证：设此学生前i天做xi道题（i=1，2，…，77），贝U x1<x2v・・<x77W 12X 11=132，令yi=xi+21，贝U y1<y2< …<y77W 132+21=153，于是x1，x2，…，x77，y1，y2，…，y77 这154个数都w 153其中必有两数相同，设xi=yj，则xi=xj+21，xi-xj=21 ，即从第j+1天到第i天，他恰好做了21道题.例11.电视机修理部某职工在3月份的31天里，每天至少修理一台，共修56台，证明：他必然在连续的若干天（包括1天）里，恰好了5台电视机.（精讲P167/3 ）证：设他前i 天修了xi 台（i=1，2，…，31），贝U x1<x2v・・<x31=56，令yi=xi+21，贝U y1<y2< …vy31w =56+5=61，于是x1，x2，…，x31，y1，y2，…，y31 这62 个数都w 61 其中必有两数相同，设xi=yj，则xi=xj+5，xi-xj=5，即从第j+1天到第i天，他恰好修了 5 台•五. 杂题例12.有12双筷子，其中红色、白色、黑色筷子各4双（同一双筷子的两只筷子同色），从中取出一些筷子，要求有2双不同颜色的筷子，则至少要取出几只筷子？解：首先取出10只筷子不能保证，比如8只红色2只白色.其次取出11只筷子能保证，这是因为11只筷子中必有4只同色，设为红色，已有一双红色筷子，由于红色筷子只有8只，故至少有3只筷子是其它二色，又可找到一双同色筷子.评注：解此类问题一般先通过最坏”情况找到不能成立的最大数，然后证明此数+1 一定满足要求•例13.甲班有48个同学，每个同学在班级里都有一些朋友（若甲是乙的朋友，贝U乙也是甲的朋友）.证明：至少有两名同学，他们在班级里的朋友人数一样多.证：每个人在班级里的朋友人数只能是0, 1，…，47，但0和47不能同时取到，因此必有两人在班级里的朋友人数相同.例14.围着一张可转动的圆桌，均匀地放8把椅子，在桌上对着椅子放有8人的名片.8人入座后，发现谁都没有对着自己的名片•证明：适当地转动桌子，能使至少两人对上自己的名片•证：每次桌子转动45°包括开始的位置一共8次，若在这8次中，没有两人或两人以上对着自己的名片，注意到每人在这8次中都有一次对着自己的名片，因此这8次每次恰好只有1人对着自己的名片，但开始时没有人对着自己的名片，矛盾•袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出多少粒才行16X5=1……。