初中数学几何概念(6-8年级上整理).
2024年初中数学所有知识点整理
新苏科版初中数学修订后目录七年级上册第1章 数学与我们同行第2章有理数第3章 代数式第4章一元一次方程第5章走进图形世界第6章 平面图形的认识（一）七年级下册第7章平面图形的认识（二）第8章幂的运算第9章整式乘法与因式分解第10章二元一次方程组第11章一元一次不等式第12章证明八年级上册第1章全等三角形第2章轴对称图形第3章勾股定理第4章数量、位置的变化第5章平面直角坐标系第6章 一次函数八年级下册第7章数据的搜集、整顿、描述第8章认识概率第9章 中心对称图形—平行四边 形第10章分式第11章反百分比函数第12章 二次根式九年级上册第1章一元二次方程第2章 对称图形－-－圆第3章数据的集中程度和离散程度第4章等也许条件下的概率九年级下册第5章二次函数第6章图形的相同第7章 锐角三角函数第8章 统计和概率的简单应用七年级上第1章数学与我们同行一、生活数学1、生活中的数学 观测、积累生活中常见的数学符号，了解它们体现的意义如:身份证号码、邮政编码……2、生活中的图形观测、认识生活中的图形,感知它们与数学知识的联系如：城市建筑群、超市的商品……二、活动 思考1、数学活动——动手操作、探索新知数学活动包括观测、试验、操作、猜测、归纳等。
2、数学思考——规律探索 数形结合、从特殊到一般的思想措施 图形规律、数字规律三、思想措施转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般……四、常见题型 探究数字、图形规律题 实践操作题 图案设计题简单的数字推理题第二章:有理数一、实数与数轴1、整数分为正整数，０和负整数。
正整数和０统称自然数。
能被2整除的整数称为偶数,被2除余１的整数叫作奇数。
2、分数:能够写成两个整数之比的不是整数的数，叫做分数。
分数都能够转化为有限小数或循环小数。
反之，有限小数或循环小数都能够转化为分数。
3、有理数：整数和分数统称有理数。
4、无理数:无限不循环小数称为无理数。
5、实数：有理数和无理数统称为实数。
初中数学人教版概念及知识点整理
初中数学人教版概念及知识点整理
1. 数轴及其应用
- 一维坐标系概念及表示方法
- 数轴定点、距离、相反数、相等及大小关系等基本概念- 在数轴上绘制点，求两个点之间的距离
2. 整数及其运算
- 整数的概念及表示方法
- 整数的加、减、乘、除运算法则
- 整数之间的大小关系
3. 分数及其运算
- 分数的概念及表示方法
- 分数的加、减、乘、除运算法则
- 分数化简及约分
- 分数之间的大小关系
4. 小数及其运算
- 小数的概念及表示方法
- 小数的加、减、乘、除运算法则- 小数化简及约分
- 小数之间的大小关系
5. 百分数及其运用
- 百分数的概念及表示方法
- 百分数的加、减、乘、除运算法则- 百分数在日常生活中的应用
6. 计数与概率
- 事件的概念及其表示
- 频率、比率与概率的关系
- 试验、基本事件与样本空间的概念- 贝叶斯公式
7. 代数式和方程
- 代数式的概念及表示方法
- 项、系数、次数及同类项的概念- 方程的概念及解法
- 一元一次方程的解法
- 已知量的概念及解题方法
8. 几何
- 角、线段、直线、射线及平面的概念及表示方法
- 直角三角形及勾股定理
- 几何图形的分类
- 直线、射线与线段之间的关系
- 角的分类及大小比较
9. 数据的统计和图形的应用
- 统计量（均值、中位数、众数等）的概念及计算方法
- 极差、四分位数、百分位数等的概念及计算方法
- 直方图、饼状图、折线图等图形的读取和绘制
以上为初中数学人教版的概念及知识点整理，并非详细说明，希望能协助大家学习初中数学知识。
初中数学几何知识点整理
初中数学几何知识点整理
一、平面几何基本概念
1.点、线、面、角的定义和性质
2.相交线、平行线、垂直线的关系
3.线段的长度、角的度量和角的分类
4.三角形的分类和性质
5.四边形的分类和性质
6.正多边形和圆的性质
二、平面图形的性质和计算
1.三角形内角和定理
2.三角形外角和定理
3.三角形的相似性质
4.三角形的全等性质
5.直角三角形的勾股定理
6.三角形的中线、高线、角平分线等的性质
7.四边形的对角线、角平分线等的性质
8.圆的圆心角、弧、弦等的性质
9.弧长、扇形面积、圆周角等的计算
三、空间几何基本概念
1.空间的基本概念和几何图形的投影
2.空间几何体的表达和展开图
3.空间的点、线、面、体的关系
4.空间角、棱、面、顶点等的定义和性质
5.空间直角坐标系和向量的性质和运算
6.空间几何体的视图、投影和尺寸关系
四、平面图形的位置关系和计算
1.直线和平面的位置关系
2.点和直线的距离、点和平面的距离
3.直线和平面的夹角和包含关系
4.直线与直线、直线与平面的位置关系
5.各种图形之间的位置关系和投影关系
6.平面图形的面积、周长和体积的计算
五、解题方法与应用
1.图形分析法
2.推理证明法
3.运动解法
4.化归为已知
5.整体几何法
6.利用几何工具求解
7.几何建模
以上是初中数学几何知识点的整理，对于学生来说，掌握这些知识有助于提高解决几何问题的能力，同时也为将来进一步学习更高级数学打下坚实的基础。
希望同学们认真学习，勤加练习，掌握好这些知识点，提高自己的数学水平。
初中数学知识归纳解析几何的基本概念与计算
初中数学知识归纳解析几何的基本概念与计算解析几何作为初中数学中的一个重要分支，是运用代数的方法研究几何图形的性质和关系的一门学科。
它通过运用坐标系和代数运算的方法，使几何问题转化为代数问题，从而简化解决过程。
本文将对解析几何的基本概念和计算方法进行归纳，帮助初中生更好地掌握和运用解析几何知识。
一、平面直角坐标系解析几何的基础是平面直角坐标系，它由两条互相垂直的数轴构成。
横轴称为x轴，纵轴称为y轴，它们的交点称为原点O。
任意一点P在平面直角坐标系中可以表示为一个有序数对(x, y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
坐标轴将平面划分为四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
二、点、线、线段和向量的表示1. 点的表示：在平面直角坐标系中，一个点P的坐标是一个有序数对(x, y)，即P(x, y)。
2. 线的表示：通过两个不同的点A(x1, y1)和B(x2, y2)可以确定一条直线AB。
直线AB可以表示为方程：(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)。
其中，当x1≠x2时，直线AB是斜的；当x1=x2时，直线AB是垂直于x轴的水平线；当y1=y2时，直线AB是垂直于y轴的竖直线。
3. 线段的表示：在平面直角坐标系中，由两个端点A(x1, y1)和B(x2, y2)确定的线段AB的长度可以通过勾股定理计算：AB = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]。
4. 向量的表示：向量是有大小和方向的量，可以用有序数对(x, y)表示。
向量的模长表示向量的大小，模长为∥v∥ = √(x² + y²)；向量的方向可以用指向该向量的有向线段表示。
三、解析几何的基本计算方法1. 距离计算：在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理计算。
设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则AB的距离为：AB =√[(x2-x1)² + (y2-y1)²]。
初中生怎样学好简单的几何基础知识 (1)
初中生怎样学好简单的几何基础知识摘要：初中生要学好几何，最关键和首要的就是要学好简单的几何基础知识，只有牢固地掌握好简单的几何基础知识，才能为进一步学习几何知识打下坚实的基础，只要我们掌握了学习几何的方法，勤思多练，学好几何不是没有可能的。
关键词：初中生；几何；基础知识；概念；数学思想在初中数学的学习中，几何占有重要的地位，但它一直是大多数学生学习数学的障碍，那么初中生如何学好几何呢？它有捷径吗？初中生要学好几何，最关键和首要的就是要学好简单的几何基础知识，只有牢固地掌握好简单的几何基础知识，才能为进一步学习几何知识打下坚实的基础，那么怎样才能学好简单的几何基础知识呢？首先，我们应注意以下两个方面的问题：一是要清楚几何要研究什么样的问题；二是要知道几何要学习什么内容。
几何要研究的问题就是：物体的形状、大小以及位置关系。
因此，我们在学习几何知识的时候，要学习以下四个方面的内容：①图形的识别，②图形的画法，③图形的性质，④图形的计算和推理。
实际上，以上几个方面都是依据推理来完成的，所以我们学习几何时，要根据已知条件进行一步步的推理，使我们的思维更加有序，逻辑性更强。
因此，学习几何会使我们变得更加聪明！那么我们一开始学习几何时，要怎样做才能学好简单的几何基础知识呢？1.要学好几何中的概念弄清概念的几个方面：①定义，②图形，③表达方式。
注意概念间的联系和区别。
如我们在七年级学习几何时，又进一步系统学习线段、射线、直线时，就要从这三个方面进行比较学习。
同时，在理解概念的基础上要记住我们所学的公理、定理、图形的性质等。
2.要学会几何语言的运用善于用几何语言表示图形的特征。
几何语言常包括：①一般的文字语言，②图形语言，③几何符号语言。
在几何中，这三种语言是互相并存，互相渗透、互相制约的，因此，我们要学会运用这三种语言，我们来看下面的例子。
例1：（1）文字语言：射线om是∠aob的平分线。
根据文字语言，它的图形语言就是：根据文字语言和图形语言，用符号语言可表示为：∵射线om是∠aob的平分线∴∠aom = ∠mob 或∠aom = ∠mob =12∠aob 或∠aob =2∠aom =2∠bom（2）文字语言：直线mn是线段ab的重直平分线。
小学到初三全部概念(代数几何)
三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
初中数学(全六册)教材知识梳理
初中数学(全六册)教材知识梳理初中数学全套六册教材的知识梳理如下：七年级上册：1. 有理数：包括数轴、相反数、绝对值和倒数等概念，以及有理数的四则运算。
2. 整式的加减：包括整式的概念、同类项的合并、去括号和添括号等运算。
3. 一元一次方程：包括方程的解法、实际问题的应用以及一元一次方程的求解。
4. 图形的认识初步：包括几何图形的形状、大小和位置关系等基础知识。
七年级下册：1. 相交线与平行线：包括相交线和平行线的性质、判定以及平行线的几何证明。
2. 平面直角坐标系：包括坐标系的建立、点的坐标的确定以及坐标系的简单应用。
3. 三角形：包括三角形的性质、全等三角形和等腰三角形的判定和性质。
4. 二元一次方程组：包括二元一次方程组的解法、实际问题的应用以及消元法求解。
5. 不等式与不等式组：包括一元一次不等式的解法、实际问题的应用以及不等式的性质。
6. 数据的收集、整理与表述：包括数据的收集、整理和描述，以及统计图表的绘制。
八年级上册：1. 全等三角形：包括全等三角形的性质、判定和全等变换。
2. 轴对称：包括轴对称的性质、判定和对称点的求解。
3. 实数：包括实数的概念、性质和运算，以及无理数的近似表示。
4. 一次函数：包括一次函数的性质、图像和实际问题的应用。
5. 整式的乘除与分解因式：包括整式的乘除运算、多项式的因式分解和公因式的提取。
八年级下册：1. 分式：包括分式的概念、性质和运算，以及分式方程的解法。
2. 反比例函数：包括反比例函数的性质、图像和实际问题的应用。
3. 勾股定理：包括勾股定理的证明和应用，以及勾股定理的逆定理。
4. 四边形：包括四边形的性质、判定和面积的计算。
5. 数据的分析：包括数据的集中趋势、离散程度和数据的分布形态的描述和计算。
九年级上册：1. 二次根式：包括二次根式的概念、性质和运算，以及最简二次根式的化简。
2. 二元一次方程：包括二元一次方程的解法、实际问题的应用以及消元法求解。
初中数学(几何)知识点总结
初中数学（几何）知识点总结图形的初步认识考点一、直线、射线和线段1、几何图形分类：2、点、线、面、体（1）几何图形的组成（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、直线的概念：4、射线的概念：5、线段的概念：6、点、直线、射线和线段的表示7、直线的性质8、线段的性质9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理考点二、角1、角的相关概念：平角、直角、锐角、钝角、余角、补角。
2、角的表示3、角的度量4、角的性质5、角的平分线及其性质：考点三、相交线1、相交线中的角：临补角，对顶角，同位角，内错角，同旁内角。
2、垂线：垂足，垂线的性质。
考点四、平行线1、平行线的概念2、平行线公理及其推论3、平行线的判定：4、平行线的性质考点五、命题、定理、证明1、命题的概念：2、命题的分类（按正确、错误与否分）3、公理4、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
考点六、投影与视图1、投影：投影的定义、平行投影、中心投影。
2、视图：主视图、俯视图、左视图。
三角形考点一、三角形1三角形的概念：2、三角形中的主要线段：角平分线、中线、高线。
3、三角形的稳定性：4、三角形的特性与表示5、三角形的分类6、三角形的三边关系定理及推论7、三角形的内角和定理及推论8、三角形的面积：考点二、全等三角形1、全等三角形的概念2、全等三角形的表示和性质3、三角形全等的判定4、全等变换（1）平移变换（2）对称变换（3）旋转变换。
考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质2、等腰三角形的判定3、三角形中的中位线四边形考点一、四边形的相关概念1、四边形：2、对角线：3、四边形的不稳定性：4、四边形的内角和定理及外角和定理5、多边形的内角和定理、外角和定理：6、多边形的对角线条数的计算公式：考点二、平行四边形1、平行四边形的概念：2、平行四边形的性质3、平行四边形的判定4、两条平行线的距离：5、平行四边形的面积：考点三、矩形1、矩形的概念2、矩形的性质3、矩形的判定4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab考点四、菱形1、菱形的概念2、菱形的性质3、菱形的判定4、菱形的面积：考点五、正方形1、正方形的概念：2、正方形的性质3、正方形的判定4、正方形的面积：考点六、梯形1、梯形的相关概念、分类：2、梯形的判定3、等腰梯形的性质4、等腰梯形的判定5、梯形的面积6、梯形中位线定理解直角三角形考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余：2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
人教版初中八年级数学知识点总结
人教版初中八年级数学知识点总结八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。
第十一章全等三角形一、知识框架二、知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称一、知识框架二、知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
初中数学(几何)知识点总结
假命题（错误的命题） 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推 出求证的途径，写出证明过程。 考点六、投影与视图 1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左 视图。 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
初中数学（几何）知识点总结
图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段 1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表 示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意： （1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 （2）直线和射线无长度，线段有长度。 （3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 （4）点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 考点二、角 1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。
初中数学知识点几何部分总结大全
初中数学知识点几何部分总结大全几何是初中数学中的一个重要部分，它主要研究空间和图形的相关性质和关系。
以下是初中数学几何部分的知识点总结：1.点、线、面的概念：-点是空间中没有大小和形状，只有位置的对象。
-线是由无数个点按顺序排列而成的。
-面是由无数条线相互交织而成的。
2.角度的概念：-角是由两条射线共享端点所组成，可以用角度来表示。
-角度可以通过用直角来度量，直角为90度，钝角大于90度，锐角小于90度。
3.角的分类：-锐角：小于90度的角。
-直角：等于90度的角。
-钝角：大于90度但小于180度的角。
-平角：等于180度的角。
4.角的性质：-相邻角：公共边在同一直线上，且角的内部没有其它角的角对。
-对顶角：两个相交的角，且每个角的两个边分别与另一个角的两个边重合。
-互补角：两个角的度数和为90度。
-补角：两个角的度数和为180度。
5.三角形的分类：-根据边的长度：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
-根据角的大小：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
6.三角形的性质：-三角形的内角和为180度。
-三角形的外角和为360度。
-三角形的任意两边之和大于第三边。
-等边三角形的三个内角相等，且都为60度。
-等腰三角形的两个底角相等。
-直角三角形的两个锐角之和为90度。
7.四边形的分类：-正方形：具有四个相等的边和四个直角的四边形。
-长方形：具有四个直角，但边的长度不一定相等的四边形。
-平行四边形：具有两对平行边的四边形。
-菱形：具有四个相等边的四边形。
-梯形：具有两对边平行的四边形。
8.圆的概念：-圆是平面上任意两点之间距离相等的点的轨迹。
-圆心是圆上所有点到圆心距离相等的点。
9.圆的性质：-圆上的任意弧所对的圆心角是恒定的。
-同样的圆心角所对的弧长是相等的。
-半径相等的圆的面积相等。
-直径是圆的一个重要性质，它是通过圆心且两端点在圆上的一条线段，直径的一半为半径。
(完整版)初中数学各章节详细知识点
各章节知识点七年级上册第一章《有理数》1.正数与负数的概念2.正数与负数的实际意义3.有理数的概念4.数轴的概念5.相反数的概念6.绝对值的概念7.有理数的大小比较8.有理数的加法法则（6分）9.有理数的减法法则10.有理数的乘法法则11.有理数的运算律12.有理数的除法法则13.有理数的混合运算法则（6分）14.有理数的乘方相关概念（乘方、幂、底数、指数）15.有理数的乘方法则16.科学记数法（3分）17.近似数（有效数字）第二章《整式的加减》1.单项式及其相关概念（单项式、系数、次数）2.多项式及其相关概念（多项式、项、常数项、次数）3.整式4.同类项的概念5.合并同类项的法则6.去括号法则7.整式加减的运算法则（6分）第三章《一元一次方程》1.方程的概念2.一元一次方程的概念3.方程的解4.等式的性质5.一元一次方程的解法（步骤）（6分）6.一元一次方程的应用问题（和差倍分问题、数字问题、行程问题、工程问题、劳动力调配问题、增长率问题、商品利润问题）第四章《图形的初步认识》1.几何图形的概念2.立体图形的概念3.平面图形的概念4.立体图形的三视图（3分）5.立体图形的展开图6.点、线、面、体的概念7.直线的相关概念（直线、相交线、交点）8.两点确定一条直线9.点与直线的位置关系10.线段的中点11.两点之间线段最短12.两点之间的距离13.角及其相关概念14.角平分线（3分）15.余角的概念16.补角的概念17.余角（补角）的性质（3分）七年级下册第五章《相交线与平行线》1.相交线的相关概念（邻补角、对顶角）2.对顶角的性质3.垂线的相关概念（垂直、垂线、垂足）4.过一点画垂线5.垂线段最短6.点到直线的距离7.“三线八角”的相关概念8.平行的概念9.平行公理10.平行线的判定（3分）11.平行线的性质（3分）12.命题及其相关概念（命题、真命题、假命题）13.定理的概念14.平移的概念15.平移的性质（3分）第六章《平面直角坐标系》1.有序实数对的概念2.平面直角坐标系及其相关概念（平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标、象限）3.特殊点坐标（象限符号、坐标轴上点的特征、坐标轴角平分线上点的特征、对称点坐标特征、平行于坐标轴的点的特征）4.直角坐标系的实际应用5.平移的坐标特征（3分）第七章《三角形》1.三角形的概念2.三角形的分类3.三角形的三边关系4.三角形的“三线”（高线、中线、角平分线）5.三角形的稳定性6.三角形的内角和定理7.三角形的外角8.三角形的外角性质定理（3分）9.等腰三角形的性质10.等边三角形的性质11.直角三角形的性质（6分）12.多边形及其相关概念（多边形、对角线、正多边形）13.多边形的内角和定理14.多边形的外角和定理第八章《二元一次方程组》1.二元一次方程的概念2.二元一次方程（组）的解3.解二元一次方程（代入消元法、加减消元法）（6分）4.二元一次方程的应用（6分）5.三元一次方程组的概念6.三元一次方程组的解法第九章《不等式与不等式组》1.不等式的概念2.不等式的解3.解集4.一元一次不等式的概念5.不等式的性质（3分）6.一元一次不等式的解法（3分）7.一元一次不等式的应用8.一元一次不等式组的概念9.一元一次不等式组的解法（6分）第十章《数据的收集、整理与描述》1.收集数据（问卷）2.整理数据（表格）3.描述数据（条形统计图、扇形统计图）（6分）4.抽样调查的概念5.总体、个体、样本、样本容量6.简单随机抽样的概念7.直方图及其相关概念（直方图、组距、频数）（6分）8.画直方图的步骤八年级上册第十一章《全等三角形》1.全等形的概念2.全等三角形的相关概念（全等三角形、对应顶点、对应边、对应角）3.全等三角形的性质4.全等三角形的判定（SSS，SAS，ASA，AAS）（6分）5.直角三角形的判定（HL）6.角平分线的性质7.角平分线的判定（6分）第十二章《轴对称》1.轴对称图形的概念2.关于直线对称的相关概念3.轴对称的性质4.线段垂直平分线的性质（6分）5.线段垂直平分线的判定（6分）6.作轴对称图形7.关于坐标轴对称点的特征8.等腰三角形的概念9.等腰三角形的性质10.等腰三角形的判定（6分）11.等边三角形的概念12.等边三角形的判定13.等边三角形的性质（6分）第十三章《实数》1.算术平方根的概念2.平方根的概念3.平方根的性质（3分）4.立方根的概念5.立方根的性质（3分）6.实数的概念7.实数的分类8.实数的相反数、绝对值（3分）9.实数与数轴的关系第十四章《一次函数》1.变量与常量2.函数与自变量3.函数的图像4.正比例函数的解析式5.正比例函数的图象及其性质（7分）6.一次函数的解析式7.一次函数的图象及其性质（7分）8.一次函数与一元一次方程的关系9.一次函数与一元一次不等式关系10.一次函数与二元一次方程组的关系第十五章《整式的乘除与因式分解》1.同底数的幂的乘法公式（3分）2.幂的乘方公式（3分）3.积的乘方公式整式的乘法法则4.单项式与多项式相乘的乘法法则5.多项式相乘的乘法法则（3分）6.平方差公式7.完全平方公式（3分）8.添括号法则9.同底数幂的除法法则10.单项式除单项式的法则11.多项式除以单项式法则12.因式分解的概念13.因式分解的方法（提取公因式法、公式法）（6分）八年级下册第十六章《分式》1.分式的概念2.分式的基本性质（3分）3.约分与通分4.最简分式5.分母有理化（3分）6.分式乘除的法则7.分式加减的法则8.整数指数幂的运算性质（3分）9.分式方程的概念10.分式方程的解法（6分）11.分式方程的应用（7分）第十七章《反比例函数》1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及其性质（7分）3.反比例函数的应用第十八章《勾股定理》1.勾股定理（6分）2.勾股定理的逆定理（3分）第十九章《四边形》1.平行四边形的概念2.平行四边形的性质（7分）3.平行四边形的判定（7分）4.两条平行直线之间的距离5.矩形的概念6.矩形的判定7.矩形的性质（7分）8.菱形的概念9.菱形的性质（7分）10.菱形的判定11.正方形的概念12.正方形的性质与判定（7分）13.梯形概念14.梯形的分类15.等腰梯形的性质16.等腰绞刑的判定（7分）第二十章《数据的分析》1.平均数与加权平均数2.中位数3.众数（3分）4.方差第二十一章《二次根式》1.二次根式的概念2.二次根式的两个重要公式（3分）3.代数式的概念4.二次根式的乘法法则5.二次根式的除法法则（6分）6.最简二次根式7.二次根式的加减法法则（3分）九年级上册第二十二章《一元二次方程》1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的根3.一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法）（6分）4.根的判别式5.一元二次方程根与系数的关系6.一元二次方程的应用（面积问题、连续增长问题）（6分）第二十三章《二次函数》1. 一元二次方程的概念2. 二次函数的基本形式3. 二次函数图象的平移4. 二次函数图像的画法5. 二次函数图像的性质（7分）6. 二次函数图像的表示方法7. 二次函数图像的图像与各项系数之间的关系（7分）8. 二次函数图象的对称9. 二次函数与一元二次方程（7分）10. 函数的应用第二十四章《旋转》1.旋转的相关概念（旋转、旋转中心、旋转角）2.旋转的性质（6分）3.中心对称的相关概念（中心对称、对称中心、对称点）（6分）4.中心对称的性质5.中心对称图形的概念6.关于原点对称的点的坐标的特征（3分）第二十五章《圆》1.圆的相关概念（圆的两种定义、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧）2.垂径定理及其推论（6分）3.弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理（6分）4.圆周角的概念5.圆周角定理及其推论6.圆内接多边形的概念7.圆内接四边形的性质（3分）8.点与圆的位置关系9.三点确定一个圆10.三角形的外接圆及外心11.直线与圆的位置关系及其相关概念（7分）12.切线的性质及判定定理（7分）13.切线长定理（7分）14.圆与圆的位置关系及其相关概念（7分）15.正多边形与圆的相关概念（正三角形与圆、正方形与圆、正六边形与圆）16.弧长公式及扇形面积公式（7分）17.圆锥及圆柱的侧面积及表面积（7分）第二十六章《概率》1.随机事件、不可能事件、必然事件的概念2.随机事件的性质3.概率的概念4.概率的计算公式（3分）5.用列表法、树形图计算概率（7分）6.频率与概率的关系第二十七章《相似》1. 有关相似形的概念2. 比例的性质3. 平行线分线段成比例定理（3分）4. 相似三角形（判定，性质，应用）（7分）5. 位似第二十八章《解直角三角形》1. 直角三角形的性质（3分）2. 直角三角形的判定（6分）3. 锐角三角函数的概念4. 解直角三角形（7分）第二十九章《投影与视图》1. 平行投影2. 中心投影3. 正投影。
初中数学知识点整理之几何
初中数学知识点整理之几何几何是数学的一个重要分支，研究空间的形状、大小、相对位置以及空间内的图形等概念与性质。
在初中数学学习中，几何是一个重要的章节，掌握几何知识对学生的数学学习和思维能力发展非常关键。
本文将整理初中数学中几何的相关知识点，帮助学生更好地理解与掌握几何知识。
一、平面几何1. 点、线和面- 点：几何中最基本的概念，没有长度、宽度或厚度，用大写字母表示。
- 线：由无数个点相连而成，没有宽度，用小写字母表示。
- 面：由无数个线段相连而成，有宽度和长度，用斜体大写字母表示。
2. 角- 角的定义：由两条射线共享同一个端点所形成的图形称为角，通常用大写字母表示。
- 角的分类：锐角（小于90度）、直角（等于90度）、钝角（大于90度）和平角（等于180度）。
3. 直线、射线、线段- 直线：一条没有端点的线，由无数个点构成。
- 射线：一条有一个端点的线，由一个端点沿一定方向无限延伸。
- 线段：一条有两个端点的线，长度有限，用两个端点表示。
4. 垂线、平行线和相交线- 垂线：与另一条线段相交，且与之垂直（角度为90度）。
- 平行线：在同一个平面内，永不相交的两条线。
- 相交线：在同一个平面内，有一个或多个交点的两条线。
5. 三角形- 三角形的定义：由三条线段组成的图形，连接线段的端点为顶点。
- 三角形的分类：按边长和角度分类，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
二、立体几何1. 空间几何体- 简单几何体：球体、棱柱、棱锥、棱台、四面体。
- 复杂几何体：圆锥、圆柱、圆台、圆球、圆环等。
2. 空间几何体的表面积和体积- 表面积：是几何体的各个面的总面积。
- 体积：是几何体所包围的空间的大小。
3. 平行体- 平行体的定义：由两个平行的相交平面和连接这两个平面的侧边所围成的立体。
- 平行体的性质：平移不变性、底面积相等、高相等、侧面积相等、体积相等。
三、圆与圆相关概念1. 圆周长和面积- 圆周长：是圆形的边界长度。
七年级上册数学全册概念总结复习
七年级上册数学全册概念总结复习七年级上册数学全册概念总结复习第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。
侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：由一个面(曲面)围成的几何体4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形.②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆.(5)需要记住的要点：几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、(正方形)、……圆锥圆、三角形、……球圆7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
初中数学几何模型-八年级上部分
锲而不舍
经典模型系列手册
当∠DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时，如图
C A O D
①____________________ ②_______________________（重点） ③________________________（难点） 请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握
E F B
；
② (OD tan
OE)cos
OC
③S
OCD
tan 2
S
OCE
1 OC 2 tan 2
滴水穿石
~ 16 ~
锲而不舍
经典模型系列手册
A D C
O
∵ ∴ ∵ ∴ ∴
E
F
90
B
证明：过点 C 作 CF
OC ，交 OB 于点 F OCF
ECF
DCE
DCO
AOB CDO CDO
DCE 180 CEO 180 CEF
温故而知新
~ 11 ~
熟能生巧
智康 1 对 1
初数团队制作
辅助线之二： 在 OB 上取一点 F ， 使O F O C 证明 OCF 为等边三角形（重要）
A D O E
C
F
B
OE OC
结论：① CD CE ；② OD
③ SODCE
S
OCD
S
OCE
3 OC 2 4
必须熟练，自己独立完成证明
滴水穿石
~ 12 ~
经典模型系列手册
模型一：手拉手模型—全等 等边三角形
D O E A B C
O C A
D E B
条件： OAB , OCD 均为等边三角形 结论：① OAC≌ OBD ;② ③ OE 平分
初中数学八年级上册 第一章 全等三角形 《几何公理法简介》知识拓展
数学八年级上册第一章全等三角形《几何公理法简介》欧几里得是古希腊最伟大的一位几何学家．他是柏拉图派的学生，曾在埃及的亚历山大城教过数学，并且是希腊的亚历山大学派的创始人．欧几里得在他的千古不朽的名著《几何原本》（以后简称为《原本》）中，不仅非常详尽地搜集了当时人们所知道的一切几何学方面的资料，而且还把这些非常分散的知识用逻辑推理的方法，编排成为一个系统的理论体系．他把几何学依照亚里斯多德所说的严密科学理论的要求建筑在几个最初的假设（定义、公设、公理）上，由这些假设利用逻辑推理导出后面的一切定理．不仅如此，欧几里得还示范式地规定了几何证明的方法，主要是分析法、综合法和归谬法．因此，欧几里得的《原本》不但在完善和充实上大大地超过了在它以前的所有几何学著作，并且在以后的两千余年间依然没有一部几何著作可以和它比美．虽然十九世纪二十年代，俄国伟大的数学家尼·伊·罗巴切夫斯基（1792～1856年）有了新的发现，使几何学发生了革命，但直到现在，中学几何教科书中的叙述方法，仍与《原本》没有多大的实质性的差别．欧几里得《原本》的基本结构是定义、公设和公理的系统．《原本》共有十三卷，其中1、2、3、4、6、11、12、13卷属于几何本身，其余则讲比例（用几何方式来叙述）和算术（属代数学的内容）．第一卷，包括三角形全等的条件、三角形的边角关系、平行线的理论以及三角形、多边形面积相等的理论．第二卷，叙述了如何把多边形变成等积的正方形．第三卷，叙述了圆的性质．第四卷，讨论了圆的内接和外切多边形．第六卷，论述了相似多边形．在最后三卷中，叙述了立体几何的理论．《原本》的每卷里，首先给要建立相互关系的一些重要概念下了定义．例如在第一卷里，首先列举了23个定义．为便于以后分析研究，在这里我们摘引最先的八个．定义：1.点是没有部分的．2.线是有长度而没有宽度的．3.线的界限是点．4.直线是这样的线，它上面的点是一样放置着的．5.面是只有长度和宽度的．6.面的界限是线．7.平面是这样的面，它上面的直线是一样放置着的．8.平面上的角度是平面上的两条相交直线相互的倾斜度．在定义以后，欧几里得引进了公设和公理．公设：1.从任一点到另一点可以引直线．2.每条直线都可以无限延长．3.以任意点作中心可以用任意半径作圆周．4.所有的直角都相等．5.平面上两直线被第三条直线所截，若截线一侧的两内角之和小于二直角，则两直线必相交于截线的这一侧．公理：1.等于同一量的量彼此相等．2.等量加等量得到等量．3.等量减等量得到等量．4.不等量加等量得到不等量．5.等量的两倍相等．6.等量的一半相等．7.能合同的量相等．8.全体大于部分．在公理后面，欧几里得按逻辑关系叙述了几何定理，把它们按一定的顺序，排成使得每个定理可以根据前面的命题、公设和定理来证明．他整理几何所用的方法是正确的，编著的《原本》是伟大的，但由于历史的局限性，欧几里得不可能把作为几何根基的基础整理得完美无缺．因此在《原本》的逻辑系统中显示出许多漏洞来．首先在概念方面，欧几里得要给他的书里所遇到的所有概念来下定义，实际上这是不可能的．例如“点”“线”“面”就是不能下定义的原始概念．所以，在欧几里得的《原本》里，除了一些有价值的定义外，也有一些定义并没有起定义的作用．例如定义4，直线是关于它上面的点都一样放置着的线，这句话可随便解释．可以解释为直线在它的所有点处都有同一方向，但是这样以来，就必须建立“方向”这个概念；也可以解释为，任何直线都可以合同，但是这样以来就必须建立“合同”（或“叠合”“运动”）这个概念．其他如定义1，“点是没有部分的”，这个定义本身并没有什么精确的几何内容，所以在《原本》中连欧几里得本人都不能应用这样的定义．关于《原本》中列举的公设和公理，若严格按逻辑要求来证明以后的所有定理，这些公设与公理是不够的．例如，虽然欧几里得用到了连续性，但在他的公理系统中却没有连续公理．《原本》中第一卷第一个命题是这样的：在一定直线（应为线段）上作一等边三角形．设AB是已知的一定直线，要作立在定直线AB上的等边三角形．以A为中心，AB为距离画一圆，且以B为中心，BA为距离画一圆．连结这两圆的交点C与两点A和B，由于点A是圆BCD的中心，AC＝AB；由于点B是圆ACE的中心，BC＝BA，所以CA＝BC＝AB．因此，三角形ABC是等边三角形，并且是立在定直线AB上的，这就是所求的．在这段论证中，欧几里得是以直观为依据的，他引用了“如果两个圆中的每一个都通过另一个的内点，则两圆心相交于某一点”这样的事实，然而他却没有以公理的形式加以规定．其他如“在直线上两点之间的点”“在直线的同一侧的点”“在多边形内的点”等，欧几里得在公设和公理中，从没有对这些概念下定义，都是依靠直观感觉．然而，在几何学的严谨结构里，每一命题，不论是多么显然，如果它不被公理所包含的话，就应该证明．此外，欧几里得的某些公理是不够肯定和确切的，例如公理8就是这样．根据上面所说，《原本》公理体系的最大的缺点是没能够包含几何学无可非议的逻辑根据．古代的学者们已经注意到了欧几里得《原本》的缺点，阿基米德（公元前287～212年）就曾扩大了《原本》中的公设，增加了长度、面积和体积的测度理论．欧几里得只是确定了长度间、面积间、体积间的比值，而阿基米德引进了度量几何的五个公设，其中第五个公设在现代几何中我们还经常地应用．这个公设是这样写的：“两条不等的线段，两个不等的面或两个不等的体，其中较小的一个量增加适当的倍数后，可以变成大于较大的一个量”．现在这个公理是这样陈述的：“任何两线段a和b，如果a＜b，则必存在正整数n，使得na＞b 成立”．这个公理是度量几何的理论根据，以后我们还会谈到它．欧几里得《原本》虽然有它的缺点，但它却有着巨大的历史意义．《原本》是几何学方面最早的经典著作，它是在公理法的基础上，逻辑地创造几何学的先例，为后代数学家指明了研究几何的正确的方向．特别是现代数学里占统治地位的公理法，其来源就是欧几里得的《原本》．欧几里得以后的古代数学家，为改进欧几里得公理体系进行了两千多年的努力．他们一方面消除《原本》中逻辑上的缺点，使《原本》的公理体系变得更完全、更正确，另一方面则是试图证明欧几里得的第五公设．。
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1关于条直线对称的两个图形是全等形43.定理2如果两个图形关于直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51.推论任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2矩形的对角线相等62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过其中一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85.(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88.定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91.相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94.判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96.性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101.圆是定点的距离等于定长的点的集合102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104.同圆或等圆的半径相等105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109.定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111.推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112.推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118.推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121.①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127.圆的外切四边形的两组对边的和相等128.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129.推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131.推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133.推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
上海 初中数学 平面几何 各年级
上海初中数学平面几何教学各年级内容详解一、七年级1.1 基本概念在初中数学的学习中，平面几何是一个重要且基础的内容。
七年级的学生首先需要学习平面几何的基本概念，包括点、线、面等基本概念的理解和运用。
1.2 平面图形在七年级，学生需要学习平面图形的相关知识，包括正方形、矩形、三角形、梯形等常见的平面图形的性质和运用。
1.3 相似形学生需要理解并掌握相似形的概念，包括相似三角形的性质、判定方法和应用。
1.4 尺规作图在初中数学中，尺规作图是一个重要的内容，七年级的学生需要学习使用尺规作图的方法，包括基本的尺规作图构图法则和相关练习。
二、八年级2.1 三角形八年级的学生需要深入学习三角形的相关知识，包括三角形的性质、勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
2.2 圆的性质学生需要学习圆的相关性质，包括弧长和扇形面积的计算方法、圆心角和圆周角的关系等。
2.3 直线和角在八年级，学生需要深入学习直线和角的相关知识，包括平行线、垂直线、对顶角、内错角等相关概念和定理。
2.4 平面直角坐标系学生需要学习平面直角坐标系的相关知识，包括坐标系的建立、点的坐标、直线的方程等内容。
三、九年级3.1 向量九年级的学生需要学习向量的相关知识，包括向量的性质、运算、共线向量、向量的数量积和叉积等。
3.2 几何证明在九年级，学生需要学习几何证明的方法和技巧，包括利用相似三角形、等腰三角形、等边三角形等几何性质进行证明。
3.3 空间几何学生需要学习空间几何的相关知识，包括空间图形的投影、相交线的性质、空间几何图形的体积和表面积计算等内容。
3.4 三视图在九年级，学生需要学习三视图的相关知识，包括主视图、俯视图、侧视图的绘制和应用。
总结通过以上的介绍，我们可以看出，上海初中数学的平面几何教学内容在七年级、八年级和九年级有着不同的侧重点和深度。
学生需要在每个阶段扎实掌握相应的知识和技能，为高中数学的学习打下良好的基础。
希望学生们能够在平面几何的学习中认真对待，多加练习，提高自己的数学素养。
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圆的周长C=2πr C=πd 圆的面积S=πr2弧长n 度圆心角所对弧长=nn x 2πr=n πr 360180扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形 S 扇形=n πr2=1lr3602点到点之间的距离:连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
两点之间,线段最短中点的定义:将一条线段分成两条相等线段的点焦作这条线段的中点角的定义:角是由一条射线绕着他的端点旋转到另一个位置所成的初始位置平分线的定义:从一个角的定点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条线段余角:如果两个角的度数之和是90˙,那么这两个角叫做互为余角,简称互余。
其中一个补角:如果两个角的度数之和是180˙,那么这两个角叫做互为补角,简称互补。
其中一角的单位的关系:1˙=60’=60”同角的余角相等同角的补角相等长方体的定义:长方体有六个面,八个顶点,十二条棱长方体中的等量:1. 长方体的每一个面都是长方体2. 长方体的十二条棱可以分为三组,每组中的四条棱的长度相等3. 长方体的六个面可以分为三组,每组中的两个面的面积相等正方体是特殊的长方体如果直线 AB 与直线 CD 即不平行,也不相交,那么称这两条直线的位置关系为异面读作直线 AB 与直线 CD 异面一般的,如果直线 AB 与直线 CD 在同一平面内,具有唯一公共点,那么称这两条支读作直线 AB 与直线 CD 相交如果直线AB与直线CD在同一平面内,但没有公共点,那么称这两记作:AB∥CD,读作:直线AB与直线CD平行直线 PQ 垂直于平面 ABCD 记作:直线 PQ ⊥平面 ABCD ,读作:直线 PQ 垂直于平面 ABCD 直线 PQ 平行于平面 ABCD 记作:直线 PQ ∥平面 ABCD ,读作:直线 PQ 平行于平面 ABCD平面α垂直于平面β记作平面α⊥平面β,读作:平面α垂直于平面β平面α平行于平面β平行:垂直:线段与平面的位置关系角相等平行:垂直:平面与平面的位置关系线段长方体平行:相交:异面:直线与直线的位置关系圆和扇形记作平面α∥平面β,读作:平面α平行于平面β这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运平移后对应点之间距离叫做图形平移的距离旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点的方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋翻折:把一个图形沿某一条直线翻折过来 , 直线两旁的部分能够互相重合 , 这个图形叫做轴1和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线2在一个角的内部(包括定点且到角的两边距离相等的点,是3到定点的距离等预定长的点的轨迹是以这个定点为圆心,定长把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合, 这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中如果把一个图形绕着个定点旋转 180度后 , 与初始图形重合 , 那么叫做这两个图形关于这个点对称 , 也叫做这两个图形成中心对称 , 这个如果把一个图形沿某一条直线翻折,能与另一个图形重那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线校对称轴,两个一般的,如果直线 AB 与直线 CD 在同一平面内,具有唯一公共点,那么称这两条支线的关系为读作直线 AB 与直线 CD 相交如果两条直线的夹角为之角,那么就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短直线外衣点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离斜线如果两条直线的夹角为锐角,那么就说这两条直线互相斜交,其中一条直线叫做另一条直线的如果直线AB与直线CD在同一平面内,但没有公共点,那么称这两条直线记作:AB∥CD,读作:直线AB与直线CD平行经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行两条平行线中,任意一条直线上的所有的点到另一条直线的距离都是一两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直简记为:内错角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直简记为:同位角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果通旁内交互补,那么这两条简记为:同旁内角互补,两直线平行两条直线被第三条直线所截,同位角相等简记为:同位角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截简记为:内错角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截简记为:同旁内角互补,两直线平行4如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线夜互相平相交对称平行:平面的位置关系平移: 旋转对称:中心对称 :轴对称 :垂线平行平行的定义:平行线:平行线间的距离:平行线的判定:平行线的性质:231231点的轨迹运动三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边三角形的高:在三角形中,从一个定点向它的对边所在的直线画垂线,顶点三角形的中线:在三角形中,联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的三角形的角平分线:在三角形中,三角形一个内角的平分线于这三角形三个内角都是锐角的三三角形三个内角中有一个内角三角形三个内角中有一个内角三边互不相等的三角形叫做不有两边相等的三角形叫做等腰三角形的一个外交等与与之不相邻的两个内角和三角形的一个外交大于任何一个与之不相邻的内角三角形的外角和等于360度能够完全重合的两个图形叫全等形两个三角形是全等形,就说他们是全等三角形,两个全等三角形,经过相互重合的定点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的全等三角形,对应边相等,对应角相等在两个三角形中,如果有两条边记他们的夹角对对应相等,那简记为:SAS 在两个三角形中,如果有两个角即他们的夹角对应相等,那么简记为:ASA 在两个三角形中,如果有两个角起其中一个角的对边对应相等简记为:AAS 在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形简记为:SSS 两个底角相等(等边对等角等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(简记等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线如果有一个三角形两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,这个三三个内角都是60度的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个内角都为60度等边三角形三边相等在直角三角形中,夹直角的两条边叫做直角边,直角边所对的边角斜边定理 1:直角三角形的两个锐角互余定理 2:直角三角姓斜边上的中线等于斜边的一半推论 1:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30度,那么它所对的直角推论 2:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条定理:在直角三角形中,斜边大于直角边三角形三角形的分类按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分类不等边三角形等腰三角形全等三角形的判定1234三角形外角的关系:全等三角形全等形的定义:全等三角形:直角三角形直角三角形:直角三角形的性质:勾股定理:等边三角形的性质:三角形等腰三角形等腰三角形的性质:等腰三角形的判定:等边三角形的判定:勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的两点的距离公式:如果坐标直角平面内有两点 A(x1,y1B(x2,y2,那么 A , B 两点的距离 AB 定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理:和一条线段上端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上定理:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等逆定理:在一个角的内部(包括定点且到角的两边距离相等的点,在这个角的角的平分线勾股定理:线段的垂直平分线距离。
两点之间,线段最短这条线段的中点所成的图型。
初始位置的那条射线叫做角的始边,终止位置的那条射线叫做角的终边个相等的角,这条线段叫做这个角的平分线互为余角,简称互余。
其中一个角称为另一个角的余角。
做互为补角,简称互补。
其中一个角称为另一个角的补角。
中的四条棱的长度相等的两个面的面积相等称这两条直线的位置关系为异面有唯一公共点,那么称这两条支线的关系为相交。
称这两条直线的位置关系为平行于平面 ABCD于平面 ABCD的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是他的对称轴的轨迹是这条线段的垂直平分线且到角的两边距离相等的点，是这个角的平分线轨迹是以这个定点为圆心，定长为半径的圆与初始图形重合，叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（0˙〈α〈360˙）与初始图形重合, 叫做这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点与另一个图形重合，这条直线校对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点那么称这两条支线的关系为相交。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的角点叫做垂足简称中垂线其中一条直线叫做另一条直线的斜线，那么称这两条直线的位置关系为平行的点到另一条直线的距离都是一个定值，则个定值叫做这两条平行线间的距离如果内错角相等，那么这两条直线平行如果同位角相等，那么这两条直线平行如果通旁内交互补，那么这两条直线平行同位角相等那么这两条直线夜互相平行的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的距离叫三角形的高其对边中点的线段叫做三角形的中线的平分线于这个角的对边相交，这个角的定点于交点之间的线段叫做三角形的角平分线三角形三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形三角形三个内角中有一个内角是直角的三角形是直叫三角形三角形三个内角中有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形三边互不相等的三角形叫做不等边三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形两个全等三角形，经过运动后一定重合，合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角边记他们的夹角对对应相等，那么这两个三角形全等角即他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等角起其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等边对应相等，那么这两个三角形全等底边上的高互相重合（简记为：等腰三角形三线和一）是顶角的平分线所在的直线两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为：等角对等边）直角边所对的边角斜边。
斜边的一半度，那么它所对的直角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度和等于斜边的平方 A，B两点的距离AB=(X1-X22+(Y1-Y22 段两个端点的距离相等条线段的垂直平分线上两边距离相等的点，在这个角的平分线上。