浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

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2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期末数学试卷1. 中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作元，那么元表示( )A. 支出元B. 收入75元C. 支出75元D. 收入25元2. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D.3. 下列说法正确的是( )A. 4的平方根是2B. 8的立方根是C.D. 没有平方根4. 单项式与是同类项，则mn的值是( )A. 4B.C. 6D.5. 下列说法中，正确的是( )A. 两点之间直线最短B. 如果，那么余角的度数为C. 如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小D. 相等的角是对顶角6.若，则代数式的值为( )A. 11B. 7C.D.7. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，点E在点A的右侧且，则E点所表示的数为( )A. B. C. D.8. 如图，点B，点C都在线段AD上，若，则( )A. B.C. D.9. 《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是( )A. B.C. D.10. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是( )A. B. C. D.11. 的绝对值是______.12. “m的2倍与n的差”用代数式表示为______.13. 若是关于x的方程的解，则a的值是______.14. 如图，，若，则的度数是______.15. 如图，已知线段，延长BA至点C，使，D为线段BC的中点，则______.16. 某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得240元．若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉______千克．用含k的代数式表示17. 计算：；18. 解方程：；19. 如图，直线AB、CD相交于点O，若，证明：；若，求的度数．20. 已知一个正数m的平方根为和求m的值；，的平方根是多少？21. 数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如：，当时．多项式的值用来表示，即当时，已知，求的值．已知，当时，求m的值．已知为常数，对于任意有理数k，总有，求a，b 的值．22. 如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，动点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．当点P在A、B两点之间运动时，①用含t的代数式表示PB的长度；②若，求点P所表示的数；动点Q 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q 到达点A 后立即原速返回．若P ，Q 两点同时出发，其中一点运动到点B 时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P ，Q 两点相遇时t 的值．23. 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；套餐内容套餐外资费套餐月租费元/月主叫限定时间分钟被叫主叫超时费元/分钟585088150118350免费说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元．其它套餐计费方法类似．已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费．②若他们某一月的主叫时间都为m 分钟，请用含m 的代数式分别表示该月他们的话费．若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．答案和解析1.【答案】C【解析】解：如果收入100元记作元，那么元表示支出75元．故选：应用正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案．本题主要考查了正数和负数，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量进行求解是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：的平方根是，因此选项A不符合题意；B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意；C.，因此选项C不符合题意；D.没有平方根，因此选项D符合题意；故选：根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．4.【答案】B【解析】解：单项式与是同类项，，，，，故选：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、两点之间线段最短，故A不符合题意；B、，余角的度数为，故B不符合题意；C、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小，故C符合题意；D、相等的角不是对顶角，故D不符合题意；故选：根据线段的性质，度分秒的换算，余角与补角的性质，对顶角进行分析即可．本题主要考查线段的性质，度分秒的换算，余角与补角，解答的关键是对相应的知识点的掌握．6.【答案】D【解析】解：，则原式故选：原式后两项提取变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：正方形ABCD的面积为5，且，，点A表示的数是1，且点E在点A右侧，点E表示的数为故选：根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．8.【答案】B【解析】解：，而，，故选：根据线段的和差分析可得答案．本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．9.【答案】C【解析】解：设木头长为x尺，由题意可得：，故选：根据用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余尺，可知绳子比木头长尺；根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，然后即可列出相应的方程．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程、数学常识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10.【答案】C【解析】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，则，，，，，即，，，即小长方形的长与宽的差是，故选：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出，，据此知，，继而得，整理可知，据此可得答案．本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．11.【答案】4【解析】【分析】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是【解答】解：故答案为：12.【答案】【解析】解：“m的2倍与n的差”用代数式表示为：故答案是：m的2倍是2m，与n的差就是本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．13.【答案】5【解析】解：关于x的方程的解是，，，故答案为根据方程解的定义，把代入方程即可得出a的值．本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键．14.【答案】【解析】解：，，，故答案为：由可求解的度数，然后再根据即可求出的度数．此题主要考查了角的计算，解题的关键是：利用角的和差进行计算．15.【答案】2【解析】解：，，，，为线段BC的中点，，故答案为：先根据，求出AC的长，故可得出线段BC的长，再根据D为线段BC的中点求出线段CD的长，根据即可得出结论．本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．16.【答案】【解析】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉千克，根据题意，得：，则，故答案为：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉千克，根据三天的销售额为240元列出方程，求出x即可．本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．17.【答案】解：原式；原式【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；原式先算乘方及立方根，再算除法，最后算加法即可得到结果．此题考查了实数的运算，立方根，乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：【解析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为19.【答案】证明：，，，，，即，；，，解得：，【解析】利用垂直的定义得出，进而得出答案；根据题意得出的度数，即可得出的度数．此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．20.【答案】解：正数m的平方根为和，正数m的平方根互为相反数，，，，；，，，，，，，，的平方根是【解析】由正数的平方根互为相反数，可得，可求，即可求m；由已知可得，，，则可求解．本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．21.【答案】解：当时，；当时，，；当时，，，为任意有理数，，，，【解析】将代入中进行计算即可；将代入中，根据列方程计算即可；根据题意将代入中，可知k的倍数，从而可解答此题．本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号的运算方法是解题的关键．22.【答案】解：①点A表示的数为10，点B位于点A左侧，，点B表示的数为，点P在A、B两点之间运动时；②，，，，，点P所表示的数为5；在这个运动过程中，P，Q两点有两次相遇，设P，Q两点第一次相遇的时间为t秒，根据题意得，；设P，Q两点第二次相遇的时间为t秒，根据题意得，，在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值为秒或5秒．【解析】①读懂题意，列代数式即可；②根据题意列关于t的一元一次方程，再求解即可；读懂题意，分析整个运动过程，根据第一次相遇，第二次相遇路程上的关系列方程求解．本题考查了列代数式，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴知识，读懂题意，能根据题意列出正确的代数式和一元一次方程．23.【答案】解：①小聪的话费为：元，小明的话费为：118元；②小聪的话费为：元，小明的话费为：元；设58元套餐的主叫x分钟，则88元套餐的主叫为分钟，若，则，解得：；若时，，解得：舍去；当时，，解得：，答：她两个号的主叫时间分别是40分钟、180分钟或者74分钟、146分钟．【解析】①根据时间计算话费；②根据时间，用m表示话费；分类讨论，列方程求解．本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．。

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数5，0，−4，−1中最小的是()A. 5B. 0C. −4D. −12.中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是()A. (−4)+(−5)B. (−4)−(−5)C. (−4)×(−5)D. (−4)÷(−5)3.杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为()A. 27×105B. 2.7×105C. 27×106D. 2.7×1064.9的平方根为()A. 3B. −3C. ±3D. ±√35.下列所给代数式中，属于单项式是()A. aπB. √a C. a+12D. 2a6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是()A. 2B. −1C. −2D. −37.下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是()A. 把一根木条固定到墙上需要两颗钉子B. 从一条河道能向集镇引一条最短的水渠C. 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物D. 经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线8.用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为()A. 2×15x=45(150−x)B. 15x=2×45(150−x)C. 2×15(150−x)=45xD. 15(150−x)=2×45x9.一个物体自由下落时，它所经过的距离ℎ(米)和时间t(秒)之间的关系我们可以用t=√ℎ5来估计．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近()A. 1秒B. 0.4秒C. 0.2秒D. 0.1秒10.某超市有线上和线下两种销售方式．去年10月份该超市线下销售额比线上销售额多a元．与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%，线下销售额减少10%.若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%，则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为()A. 12B. 611C. 59D. 47二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：(1)−32=______；(2)√643=______．12.2020年12月16日某市的最高气温为2℃，最低气温为−8℃，则这一天该市的最高气温比最低气温高______℃.13.计算：30°45′+20.5°=______°______′.14.数轴上有两个点A、B，AB之间的距离为4，点A到原点O的距离为3，则点B所表示的数为______．15.已知b是关于x的方程12(1−2ax)=2x+1的解，则2020−4ab−8b的值为______．16.观察下列两列数：−2，−4，−6，−8，−10，−12，…−2，−5，−8，−11，−14，−17，…通过探究可以发现，第1个相同的数是−2，第2相同的数是−8，….则第10个相同的数是______.若第n个相同的数是−2018，则n=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算．(1)−3−7+2；(2)(−3)3−8÷(−2)×12．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.解方程：(1)12x−5=10x+7；(2)1−2x+53=4−3x7．19.先化简，再求值：(1)−n+2(3n−4)−(n+5)，其中n=−54．(2)2(32a2−3ab−b2)−(a2−5ab−2b2)，其中a=7，b=−17．20.如图，点C为线段AB上一点，AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点．(1)若AB=14，求BD的长．(2)画出线段BD的中点E，若CE=a，求AB的长(用含a的代数式表示)．21.在学习“一元一次方程的应用”时．小明和小天在一起讨论下列问题：某汽车队运送一批抗疫物资．若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，则最后一辆车还能装2吨．这个车队有多少辆车？(1)若设这个车队有x辆车，根据两种装车方案中抗疫物资的总量不变，请列出方程(不需解答)．(2)小明和小天讨论后，觉得也可以设这批抗疫物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变来列方程，请判断他们的说法是否正确，若正确，按这种方法列出方程并进行解答．22.如图，∠AOB是一个钝角，OC平分∠AOB，射线OD在∠BOC内，OE平分∠BOD．(1)若∠AOB=120°，∠COD=20°，求∠DOE的度数．(2)若∠BOD=α，∠AOB+∠COE=β，求∠COE的度数(用含α，β的代数式表示)．(3)请写出∠AOD与∠COE度数之间的等量关系，并说明理由．23.某快递公司每件普通物品的收费标准如表：寄往省内寄往省外首重续重首重续重10元/千克8元/千克15元/千克12元/千克说明：①每件快递按送达地(省内，省外)分别计算运费．②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位(不足0.5千克按0.5千克计算)．例如：寄往省内一件1.7千克的物品，运费总额为：10+8×(0.5+0.5)=18元．寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为：15+12×(2+0.5)=45元．(1)小丁同时寄往省内一件2千克的物品和省外一件2.7千克的物品，各需付运费多少元？(2)小丽同时寄往省内和省外同一件a千克的物品，已知a超过2，且a的整数部分是m，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示这两笔运费的差．(3)某日小丁和小丽同时在该快递公司寄物品，小丁寄往省外，小丽寄往省内，小丁的运费比小丽的运费多43元，物品的重量比小丽多1.5千克，则小丁和小丽共需付运费多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−4<−1<0<5，∴四个实数中，最小的实数是−4．故选：C．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．本题考查实数的大小比较，解题的关键是正确理解根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：(−4)+(−5)=−9，故选项A符合题意；(−4)−(−5)=(−4)+5=1，故选项B不符合题意；(−4)×(−5)=20，故选项C不符合题意；(−4)÷(−5)=4，故选项D不符合题意；5故选：A．根据有理数的加法可以判断A；根据有理数的减法可以判断B；根据有理数的乘法可以判断C；根据有理数的除法可以判断D．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：2700000=52.7×106，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根为：±√9=±3．故选：C．5.【答案】A【解析】解：A、是单项式，故本选项符合题意；B、不是单项式，故本选项不合题意；C、不是单项式，故本选项不合题意；D、是分式，故本选项不合题意；故选：A．根据单项式的定义来解答．表示数与字母乘积的代数式叫做单项式，分母中不含字母．本题考查了对单项式定义的理解和运用，注意：单项式表示数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式．6.【答案】B【解析】解：因为1<a<2，所以−2<−a<−1，因为−a<b<a，所以b只能是−1．故选：B．先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．7.【答案】C【解析】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释；B.从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；C.小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间，线段最短”来解释；D，经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释；故选：C．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设用x张铁皮制盒底，则把(150−x)张铁皮制盒身，根据题意得：2×15(150−x)=45x．故选：C．设用x张铁皮制盒底，则把(150−x)张铁皮制盒身，根据制作完成的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】D=1，【解析】解：当ℎ=5时，t=√55=√0.8≈0.9，当ℎ=4时，t=√45∴1−0.9=0.1(秒)，∴经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒，故选：D．用经过5米所用的时间减去经过4米所用的时间计算即可．本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设去年10月份该超市线上销售额为x元，则去年10月份该超市线下销售额为(x+a)元，∴(1+35%)x+(1+10%)(x+a)=(x+x+a)(1+10%)，解得：x=4a，∴今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为 1.35x1.35x+(1−10%)(x+a)=13502475=611．故选：B．设去年10月份该超市线上销售额为x元，则去年10月份该超市线下销售额为(x+a)元，表示该超市今年10月份的线上销售额为(1+35%)x元，线下销售额为(1−10%)(x+a)元，根据该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%，列方程可得x=4a，最后根据今年10月份线上销售额与当月销售总额的比可得结论．本题考查了列代数式和一元一次方程，找准等量关系，正确列出相应的代数式并化简是解题的关键．11.【答案】−94【解析】解：(1)−32=−9；(2)√643=4．故答案为：(1)−9；(2)4．(1)直接根据有理数的乘方进行运算；(2)直接根据立方根的定义进行运算．本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义和有理数的乘方的运算法则．12.【答案】10【解析】解：2−(−8)=2+8=10(℃)，故答案为：10．根据有理数的减法法则列式计算即可．本题考查了有理数的减法，掌握了有理数的减法法则是解答本题的关键．13.【答案】5115【解析】解：30°45′+20.5°=30°45′+20°30′=50°75′=51°15′，故答案为：51；15．将20.5°化成度分秒的形式，度与分分别相加，再化简即可得出结论．本题主要考查了度分秒的换算，将20.5°化成度分秒的形式是解题的关键．14.【答案】±1，±7．【解析】解：∵点A和原点O的距离为3，∴点A对应的数是±3．当点A对应的数是+3时，则点B对应的数是4+3=7或3−4=−1；当点A对应的数是−3时，则点B对应的数是−3+4=1或−3−4=−7．故答案为：±1，±7．首先根据点A和原点的距离为3，则点A对应的数可能是3，也可能是−3.再进一步根据A和B两点之间的距离为4求得点B对应的所有数．本题考查的是数轴，熟知数轴上的两点之间的距离公式是解答此题的关键．15.【答案】2022(1−2ax)=2x+1的解，【解析】解：∵b是关于x的方程12−ab=2b+1，∴12∴2b+ab=−1，2∵2020−4ab−8b=2020−4(ab+2b)，∴把2b+ab=−12，代入原式=2020+2=2022．故答案为：2022．把x=b代入原方程得2b+ab=−12，把2020−4ab−8b化为2020−4(ab+2b)的形式，然后把2b+ab=−12，整体代入计算即可．此题考查的是一元一次方程的解，掌握对一元一次方程的解的理解，把2b+ab=−12看作一个整体代入变形后的代数式是解题关键．16.【答案】−56337【解析】解：第1个相同的数是−2，第2个相同的数是−8=−2−6，第3个相同的数是−14=−2−6×2，第4个相同的数是−20=−2−6×3，…，第n个相同的数是−2−6(n−1)=−6n+4，所以n=10时，−6×10+4=−56，再令−6n+4=−2018，解得n=337．故答案为：−56，337．根据探究发现：第1个相同的数是−2，第2个相同的数是−8，…，第n个相同的数是−2−6(n−1)=−6n+4，进而可得n的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现第n个相同的数的规律．17.【答案】解：(1)−3−7+2=(−3)+(−7)+2=−8；(2)(−3)3−8÷(−2)×12=(−27)+8×12×12=(−27)+2=−25．【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的法则计算即可；(2)先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．18.【答案】解：(1)移项得：12x −10x =7+5，合并得：2x =12，解得：x =6；(2)去分母得：21−7(2x +5)=3(4−3x)，去括号得：21−14x −35=12−9x ，移项得：−14x +9x =12−21+35，合并得：−5x =26，解得：x =−5.2．【解析】(1)方程移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．19.【答案】解：(1)−n +2(3n −4)−(n +5)=−n +6n −8−n −5=4n −13，当n =−54时，原式=4×(−54)−13=−5−13=−18；(2)2(32a 2−3ab −b 2)−(a 2−5ab −2b 2)=3a 2−6ab −2b 2−a 2+5ab +2b 2=2a 2−ab ，当a =7，b =−17时，原式=2×49−7×(−17)=98+1=99．【解析】(1)根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．(2)根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1)由AC：BC=3：4设AC=3x，BC=4x，∵AB=14，AC+BC=AB，∴3x+4x=14，解得x=2，∴AC=6，BC=8，∵D为线段AC的中点，∴CD=12AC=3，∴BD=CD+BC=3+8=11．(2)如图所示．由AC：BC=3：4设AC=3m，BC=4m，∴AB=7m，∵D为线段AC的中点，∴AD=12AC=32m，∴BD=AB−AD=7a−32m=112m，∵E为BD的中点，∴BE=12BD=114m，∴CE=BC−BE=4m−114m=54m，∵CE=a，∴54m=a，解得m=45a，∴AB=7m=285a．【解析】(1)由AC：BC=3：4设AC=3x，BC=4x，根据AB=AC+BC=14可求解x 值，即可得AC，BC的长，结合中点的定义可求解；(2)根据题意画出图形，由AC：BC=3：4设AC=3m，BC=4m，则AB=7m，利用线段的和差，结合中点的定义可求解CE=54m，由CE=a，可求得m=45a，进而可求解AB的长．本题主要考查两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差求解线段的长是解题的关键．21.【答案】解：(1)设这个车队有x辆车，根据题意得：4x+6=4.5(x−1)+2，(2)他们的说法正确，设这批抗疫物资有y吨，根据题意得： y−6 4=y+24.5，解得y=70，则 y−64=70−64=16，答：这个车队有16辆车．【解析】(1)设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程；(2)设这批抗疫物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变列方程即可求解．本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．22.【答案】解：(1)∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，∴∠COB=12×120°=60°，∵∠COD=20°，∴∠BOD=60°−20°=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=20°；(2)∵∠BOD=α，∴∠BOE=12α，∴∠COE=∠BOC−∠BOE=12∠AOB−12α=12(β−∠COE)−12α，即2∠COE=β−∠COE−α，∴∠COE=13(β−α)；(3)∵∠AOD=∠AOB−∠BOD，∠COE=∠BOC−∠BOE=12∠AOB−12∠BOD，∴∠AOD=2∠COE．【解析】(1)根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；(2)由∠BOD=α可得∠BOE=12α，∠COE=∠BOC−∠BOE=12∠AOB−12α=12(β−∠COE)−12α，进而可得答案；(3)根据∠AOD=∠AOB−∠BOD，∠COE=∠BOC−∠BOE=12∠AOB−12∠BOD，整理可得结论．本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义和角的和差是解题关键．23.【答案】解：(1)寄往省内一件2千克的物品需付运费：10+8=18(元)，∵超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位(不足0.5千克按0.5千克计算)，∴寄往省外一件2.7千克的物品需付运费：15+12×2=39(元)，∴小丁寄往省内的费用18元，寄往省外的费用39元；(2)省内：10+8(m−1+0.5)=(8m+6)元，省外：15+12(m−1+0.5)=(12m+9)元，12m+9−(8m+6)=12m+9−8m−6=(4m+3)元，∴这两笔运费的差(4m+3)元；(3)设小丽的物品重(x+a)千克，x为正整数，a为小数部分，小丁的物品重(x+a+1.5)千克，①0<a≤0.5时，小丽：10+8(x−1)+0.5×8=(8x+6)元，小丁：15+12(x−1)+2×12=(12x+27)元，∴12x+27−(8x+6)=43，解得：x=5.5(不是正整数，舍去)；②0.5<a<1时，小丽：10+8(x−1)+1×8=(8x+10)元小丁：15+12(x−1)+2.5×12=(12x+33)元12x+33−(8x+10)=43解得：x=5，小丁和小丽共需付运费：8×5+10+12×5+33=143(元)．∴小丁和小丽共需付运费143元．【解析】(1)根据表中给出的运费计算方式分别计算运费即可；(2)利用已知条件分别求出同一件a千克的物品寄往省内和省外需付的运费，再用寄往省外付的运费−寄往省内付的运费即可求解；(3)设小丽的物品重(x+a)千克，x为正整数，a为小数部分，则小丁的物品重(x+a+ 1.5)千克，分①0<a≤0.5时，②0.5<a<1时两种情况，根据小丁的运费比小丽的运费多43元列出方程求解，再列式计算求出小丁和小丽共需付的运费．本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据表中给出的运费计算方式分别列出寄往省内和省外需付的运费的代数式．。

2022-2023学年浙江省杭州拱墅区七校联考数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用度、分、秒表示21.24︒为（）A ．211424'︒''B ．212024'︒''C ．2134︒'D ．21︒2．温度由﹣3℃上升8℃是（）A ．5℃B ．﹣5℃C ．11℃D ．﹣11℃3．如图，图中共有线段（）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条4．下列运算正确的是（）A ．2a+3b ＝5abB ．325426a a a +=C ．22220a b ab -=D ．3ab ﹣3ba ＝05．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A ．2.147×102 B ．0.2147×103 C ．2.147×1010 D ．0.2147×10116．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a c a b b c +++--的值等于（）A ．2aB ．2bC ．2cD ．07．一副三角板按如下图放置，下列结论：①13∠=∠；②若//BC AD ，则43∠=∠；③若215∠=︒，必有42D ∠=∠；④若230∠=︒，则有AC //DE ，其中正确的有( )A ．②④B ．①④C ．①②④D ．①③④8．下列计算的结果中正确的是（）A ．6a 2﹣2a 2＝4B ．a +2b ＝3abC ．2xy 3﹣2y 3x ＝0D ．3y 2+2y 2＝5y 49．下列各式最符合代数式书写规范的是（）A ．112aB ．b aC ．3a-1个D ．3a ⨯ 10．代数式21a b-的正确解释是（） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差 11．下列运算正确的是（）A ．（﹣2）÷（﹣4）＝2B ．0﹣2＝2C ．34-=143⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．﹣7122-＝﹣4 12．若代数式37x -和613x +互为相反数，则x 的值为（）A ．23B ．23-C ．32D ．32- 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．写出一个满足下列一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是1．这样的方程可以是_________．14．若单项式213n ax y +与42m ax y -是同类项，则()2021m n -=____________．15．方程3x ﹣6＝0的解的相反数是_____．16．如图，共有_________条射线．17．一个棱柱有8个面,则这个棱柱有_____条侧棱.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠B ＝∠C ，AB ∥EF ．试说明∠BGF ＝∠C ．请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据．解：∵∠B ＝∠C ，（已知）∴AB ∥ ．（）∴ ∥ ．（）∴∠BGF ＝∠C ．（）19．（5分）在平面直角坐标系中描出点()2,0A -、()3,1B 、(2,3)C ,将各点用线段依次连接起来,并解答如下问题：(1)在平面直角坐标系中画出'''A B C ,使它与ABC 关于x 轴对称,并直接写出'''A B C 三个顶点的坐标；(2)求ABC 的面积20．（8分）领队小李带驴友团去某景区，一共12人．景区门票成人每张60元，未成年人按成人票价的五折优惠：(1)若小李买门票的费用是600元，则驴友团中有几名成人？有几名未成年人？(2)若小李按团体票方式买票，①规定人数超过10人不足16人时，团体票每张门票打六折；②规定人数超过16人及16人以上时，团体票每张门票打五折．请问小李采用哪种形式买票更省钱？21．（10分）如图①是一张长为18cm ，宽为12cm 的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm 的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：（1）折成的无盖长方体盒子的容积V = 3cm ；（用含x 的代数式表示即可，不需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当x 取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？3/cm V 160 ________ 216 ________ 80（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x 的值；如果不是正方形，请说明理由．22．（10分）某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A 、计时制：1．15元/分钟；B 、月租制：51元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每种上网方式都得加收通信费1．12元/分钟．（1）小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的．小玲每月上网多少小时？（2）某用户估计一个月内上网的时间为65小时，你认为采用哪种方式较为合算？为什么？23．（12分）如图，已知∠AOB ＝40°，∠BOC ＝3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数．解：因为∠BOC ＝3∠AOB ，∠AOB ＝40°所以∠BOC ＝_____°，所以∠AOC ＝_____+_____＝____°+_____°＝______°，因为OD 平分∠AOC ，所以∠COD ＝12_____＝_______°．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分钟的小数部分转化为秒即得．【详解】21.24=21+0.2460'︒︒⨯=21+14.4'︒=21+14+0.460'︒⨯″=21+14+24'︒″=211424'''︒故选：A．【点睛】本题考查度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．2、A【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】根据题意得：﹣3+8＝5，则温度由﹣3℃上升8℃是5℃，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解析】根据线段的定义找出所有的线段即可解答.【详解】由图可知，线段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC，一共八条，所以答案选择B.【点睛】明白线段的定义是解题的关键.4、D【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】A.2a与3b不是同类项，无法合并，故此选项错误，B.4a3与2a2不是同类项，无法合并，故此选项错误，C.2a2b与2ab2不是同类项，无法合并，故此选项错误，D.3ab﹣3ba＝0，计算正确，故选：D．【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．5、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【分析】根据数轴，分别判断a+c，a+b，b-c的正负，然后去掉绝对值即可.【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b）-（c-b）=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.7、D【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理和直角三角形的性质判断②；根据三角形的外角性质和三角形内角和定理判断③；根据平行线的判定定理判断④．【详解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正确；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2＋∠E＝75°，∴∠4＝180°−75°−∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正确；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正确；本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．8、C【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【详解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；B、a+2b，无法计算，故此选项错误；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．9、B【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】A、112a的正确书写形式为32a，故本选项错误；B、ba的书写形式正确，故本选项正确；C、3a-1个的正确书写形式为（3a-1）个，故本选项错误；D、a×3的正确书写形式为3a，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．10、D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：代数式21ab的正确解释是a的平方与b的倒数的差.故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故选项A错误，∵0﹣2＝﹣2，故选项B错误，∵34-43⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=339=4416⨯，故选项C错误，∵﹣7122-＝﹣82＝﹣4，故选项D正确，故选D．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12、B【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：3x-7+6x+13=0，移项合并得：9x=-6，解得：x=23 -，故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2x=12【分析】此题是开放型的题目，答案不唯一，只要根据未知数的系数是2和方程的解是1写出一个即可．【详解】解：方程为：2x=12故答案为：2x=12【点睛】本题考查了一元一次方程，一元一次方程的解的应用，主要考查学生对定义的理解能力，难度不是很大．14、1-【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可．【详解】根据同类项的概念，得：2m=，14n+=，∴()()2021202111m n -=-=-，故答案为： −1．【点睛】本题主要考查同类项的概念，相同字母的指数相同，熟知同类项的概念是解题的关键．15、-2【分析】求出方程的解，利用相反数的定义确定出所求即可．【详解】解：方程3x ﹣6＝0，移项得：3x ＝6，解得：x ＝2，则方程3x ﹣6＝0的解的相反数是﹣2，故答案为：﹣2【点睛】此题考查了相反数的定义，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 16、4【分析】首先找出射线的一个端点，然后进行计算【详解】解：如图，以A ，B ，C ，D 为端点向左均有一条射线故图中共有4条射线故答案为：417、1【分析】据棱柱的8个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案．【详解】解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，8-2=1个侧面，∴此立体图形是六棱柱，六棱柱有1条侧棱，故答案为1．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、CD ，内错角相等，两直线平行，CD ，EF ，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的判定求出AB ∥CD ，求出CD ∥EF ，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：∵∠B ＝∠C （已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∵AB ∥EF （已知），∴CD ∥EF （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠BGF ＝∠C （两直线平行，同位角相等），故答案为CD ，内错角相等，两直线平行，CD ，EF ，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.19、（1）详见解析，()()()'2,0,'3,1,'2,3A B C ---；（2）1.1【分析】（1）根据题意，找出A ，B ，C 三点的对称点进行连线即可得解；（2）通过割补法求三角形的面积即可得解.【详解】（1）'''A B C ∆如下图所示，由图可知()()()'2,0,'3,1,'2,3A B C ---；（2）由图可知，11153513421222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 515612=--- =1.1．【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系中轴对称图形的画法及三角形面积的计算，熟练掌握点的对称点求法及割补法求三角形面积是解决本题的关键.20、 (1)驴友团中有8名成人，1名未成年人；(2)小李采用形式①买票更省钱．【分析】(1)设驴友团中有x 名成人，则有(12-x)名未成年人，根据购票总价=60×成人人数+60×0.5×未成年人人数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)利用总价=单价×数量，分别求出按形式①和形式②购票所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：(1)设驴友团中有x 名成人，则有(12-x)名未成年人，依题意，得：60x+60×0.5(12-x)=600，∴12-x=1．答：驴友团中有8名成人，1名未成年人．(2)按形式①购买，所需费用为60×0.6×12=132(元)，按形式②购买，所需费用为60×0.5×16=180(元)． ∵132＜180，∴小李采用形式①买票更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，求出按形式①和形式②购票所需费用．21、（1）()()182122x x x --；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由见解析【分析】本题考查的是长方体的构造：（1）根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；（2）根据给到的x 的值求得体积即可；（3）列出方程求得x 的值后，即可确定能否为正方形．【详解】（1）182122x x x --（)(）（2）224，160当x 取2cm 时，长方体盒子的容积最大（3）从正面看长方体，形状是正方形时，有182x x =-解得6x =当6x =时，1220x -=所以，不可能是正方形【点睛】本题考查了简单的几何题的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，之后依次解答题目．22、（1）小玲每月上网503小时；（2）采用月租制较为合算．【解析】试题分析：（1）设小玲每月上网x 小时，利用A ：费用=每分钟的费用×时间；B ：费用=包月费+通信费，根据两种计费方式的收费相同列出方程，解方程即可；（2）如果一个月内上网的时间为65小时，根据两种收费方式分别计算费用，比较后即可回答问题．试题解析：（1）设小玲每月上网x 小时，根据题意得（1．15+1．12）×61x=51+1．12×61x ，解得x=503．答：小玲每月上网503小时；（2）如果一个月内上网的时间为65小时，选择A 、计时制费用：（1．15+1．12）×61×65=273（元），选择B 、月租制费用：51+1．12×61×65=128（元）．所以一个月内上网的时间为65小时，采用月租制较为合算．考点：一元一次方程的应用．23、120°，∠AOB ，∠BOC ，40°，120°，160°，∠AOC ，80°．【分析】先求出BOC ∠ 的度数，再求出AOC ∠ 的度数，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵3BOC AOB ∠=∠ ，40AOB ∠=︒∴120BOC ∠=︒∴40120160AOC AOB BOC =+=︒+︒=︒∠∠∠∵OD 平分AOC ∠ ∴111608022COD AOC ==⨯︒=︒∠∠ 故答案为：120°，∠AOB ，∠BOC ，40°，120°，160°，∠AOC ，80°．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及性质，掌握各角度之间的转换关系是解题的关键．。

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为()A. B.C.D.2.计算()A.B.1C.D.33.下列各式的结果是负数的是()A.B.C.D.4.下列各式的计算结果正确的是()A. B.C.D.5.一元一次方程，去括号得()A. B.C. D.6.若，则()A.B.C.D.7.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM ；②在射线AM 上顺次截取；③在射线DM 上截取；④在线段EA 上截取，发现点B 在线段CD 上.由操作可知，线段()A. B. C. D.8.《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载了这样一题：“今有程传委输驿站受托运粮，空车日行七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返五天往返三趟问太仓去距离上林几何多远？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程()A. B. C. D.9.在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系.()A.当时，若为锐角，则为锐角B.当时，若为钝角，则为钝角C.当时，若为锐角，则为锐角D.当时，若为锐角，则为钝角10.如图，点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，若，且和互余.作OM平分，ON平分，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.的相反数是______.12.墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有______条直线.13.若，，则______.14.已知是的补角，是的补角，若，，则的度数为______.15.若，都是有理数，则______.16.如图，在内部顺次有一组射线，，⋯，，满足，，，⋯，，若，则______用含n，的代数式表示三、解答题：本题共8小题，共72分。

2020-2021学年杭州市拱墅区初一数学第一学期期末数学试卷及解析

2020-2021学年杭州市拱墅区初一数学第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．12 2．中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为( )A ．70.9610⨯B ．79.610⨯C ．69.610⨯D ．596.010⨯3．下列各式，正确的是( )A ．3273-=-B ．164=±C ．164±=D ．2(4)4-=-4．下列各式成立的是( )A ．62.56250︒=︒'B ．31123631.21︒'''=︒C ．1061818106.33︒'''=︒D ．622462.24︒'=︒ 5．设x ，y ，c 是实数，正确的是( )A ．若x y =，则x c y c +=-B ．若x y =，则xc yc =C ．若x y =，则x y c c =D ．若23x y c c=，则23x y = 6．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+ 7．下面的说法正确的是( )A ．多项式223a ab -的次数是4B ．a -表示负数C ．3xy π的系数是3D ．近似数1.20万精确到百位8．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是( )A ．||2||b a <<B ．1212a b ->-C ．2a b -<<D ．2a b <-<-9．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222456456a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为( ) A ．34x y =⎧⎨=⎩ B ．3445x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C ．1223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ D ．92245x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，⋯称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，⋯称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．2010B ．2012C ．2014D ．2016二、填空题（每小题4分，共40分）11．如果盈利100元记作100+元，那么亏损50元记作元．12．若单项式2362m a b +-与单项式563a b 是同类项，则m 的值是．13．在实数2π-，227，0.333333⋯，0，1.732，2.1010010001⋯（每两个“1”之间依次多一个“0”)中，无理数的个数是．14．绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是．15．如图，已知线段10AB cm =，点N 在线段AB 上，2NB cm =，M 是AB 中点，那么线段MN 的长为．16．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，x ※()1(y xy a x y a =+++为常数）．例如：2※323(23)157a a =⨯+++=+．若2※(1)-的值为3，则a 的值为．17．已知70AOB ∠=︒，以O 为端点作射线OC ，使42AOC ∠=︒，则BOC ∠的度数为．18．已知2237m n -+=-，则2964n m -+的值等于．19．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件加价50%，再做两次降价处理，第一次降价m 元，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为n 元，则原来每件（结果用含m ，n 的代数式表示）．20．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地km ．三、解答题（共50分）21．计算（1）115(66)()2311-⨯-⨯；（2）22212(1)33-÷⨯-． 22．解方程（组)（1）1102()7(2)2x x +-=-；（2）1.7210.30.2x x +-=-；（3）34(2)521x x y x y --=⎧⎨-=⎩． 23．如图，P 是AOB ∠的边OB 上一点．（1）按下列要求画图；①过点P 画OA 的垂线，垂足为H ．②过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ．（2）点O 到直线PC 的距离是线段的长．（3）比较PH 与PC 的大小，并说明理由．24．武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求原有树苗多少棵？25．已知多项式221(3)(321)2x mx y x y nx +-+--+-．（1）若多项式的值与字母x 的取值无关，求m 、n 的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式2222(3)3()m mn n m mn n ++---，再求它的值．26．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点．（1）如图1，AEM ∠，M ∠，CFM ∠的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图2，MEB ∠和M FD ∠的角平分线交于点N ，若EMF ∠等于130︒，求ENF ∠的度数；（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足13PFG MFG∠=∠，13BEH BEM∠=∠，设EMFα∠=，求H∠的度数（用含α的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：|2|2-=．故选：B ．2．解：将9600000用科学记数法表示为：69.610⨯．故选：C ．3．解：3-，故本选项正确；4=，故本选项错误；C ．4±，故本选项错误；4=，故本选项错误；故选：A ．4．解：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制． A 、62.56250︒=︒'，不正确；B 、31123631.21︒'''=︒，运算正确．C 、1061818106.33︒'''=︒，不正确；D 、622462.24︒'=︒，不正确；故选：B ．5．解：A 、两边加不同的数，故A 不符合题意；B 、两边都乘以c ，故B 符合题意；C 、0c =时，两边都除以c 无意义，故C 不符合题意；D 、两边乘6c ，得到，32x y =，故D 不符合题意；故选：B ．6．解：根据题意可得：3(20)5102x x ⨯++=+．故选：D ．7．解：A ：多项式223a ab -的次数是3，:B a -不一定表示负数，:3C xy π的系数是3π，D ：近似数1.20万精确到百位；故选：D ．8．解：A 、如图所示，||2||b a <<，故本选项不符合题意； B 、如图所示，a b <，则22a b <，由不等式的性质知1212a b ->-，故本选项不符合题意； C 、如图所示，22a b <-<<，则2a b ->>，故本选项符合题意； D 、如图所示，22a b <-<<且||2a >，||2b <．则2a b <-<-，故本选项不符合题意；故选：C ．9．解：方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组111222456456a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，的解为436546x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即92245x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故选：D ．10．解：因为3，6，9，12，⋯称为三角形数，所以三角数都是3的倍数，因为4，8，12，16，⋯称为正方形数，所以正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，因为2010121676÷=⋯，2012121678÷=⋯，20141216710÷=⋯，201612168÷=，所以2016既是三角形数又是正方形数．故选：D ．二、填空题（每小题4分，共40分）11．解：盈利100元记作100+元，∴亏损50元记作50-元，故答案为：50-．12．解：由题意得：235m +=，1m ∴=，故答案为：1．13．解：227是分数，属于有理数； 0.333333⋯是循环小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；1.732是有限小数，属于有理数；无理数有2π-，2.1010010001⋯（每两个“1”之间依次多一个“0”)，共2个．故答案为：2π-，2.1010010001⋯（每两个“1”之间依次多一个“0”)．14．解：根据题意，绝对值大于2且不大于5的所有整数有：3、3-、4、4-、5、5-，则它们的和3344550=-+-+-=．故答案为0．15．解：线段10AB cm =，M 是AB 中点，152BM AB cm ∴==． 2NB cm =，523MN BM NB cm ∴=-=-=．故答案为：3cm ．16．解：2※(1)-的值为3，2∴※(1)3-=，2(1)[2(1)]13a ∴⨯-++-+=，解得4a =，故答案为：4．17．解：如图，当点C 与点1C 重合时，704228BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒；当点C 与点2C 重合时，7042112BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：28︒或112︒．18．解：2237m n -+=-可变形为2327n m -=-， 229643(32)4n m n m -+=-+，把2327n m -=-代入得：2964n m -+3(7)4=⨯-+17=-．故答案为：17-．19．解：两次降价前的价格为10[(110%)]()9n m n m ÷-+=+元，则第一次加价50%前的价格为10202()(150%)()9273n m n m +÷+=+元．故答案为：202()273n m +元． 20．解：设甲车行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图：设AC x =km ，AB y =km ，依题意得：2221022102x y x x +=⨯⎧⎨-=⎩，解得：70140x y =⎧⎨=⎩， ∴乙在C 地时加注行驶21027070()km -⨯=的燃料，AB 的最大长度为140km ．故答案为：140．三、解答题（共50分）21．解：（1）115(66)()2311-⨯-⨯ 115(66)(66)2311=-⨯--⨯⨯ 3310=-+23=-；（2）22212(1)33-÷⨯-2324()23=-⨯⨯34429=-⨯⨯83=-．22．解：（1）1102()7(2)2x x +-=-，去括号、得1021714x x +-=-，移项、得2711014x x -=--，合并同类项、得523x -=-，系数化为1，得235x =；（2）1.7210.30.2x x+-=-，整理、得1720513xx +-=-，去分母、得1720153x x +-=-，移项、得2015317x x -=--，合并同类项、得520x -=-，系数化为1，得4x =-；（3）方程组整理，得8521x y x y -+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得66y =，解得1y =，把1y =代入②，得21x -=，解得3x =，故方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩．23．解：（1）①如图，PH 即为所求；②如图，PC 即为所求；（2）点O 到直线PC 的距离是线段OP 的长，故答案为：OP ；（3）PH PC <．因为垂线段最短．24．解：设原有树苗x 棵，由题意得：5(211)6(1)x x +-=-，解得：106x =．答：原有树苗106棵．25．解：（1）原式22133212x mx y x y nx =+-+-+-+23(1)(3)22n x m x y =++-++，由多项式的值与字母x 的取值无关，得到10n +=，30m -=，解得：3m =，1n =-；（2）原式22223333m mn n m mn n =++-++244mn n =+，当3m =，1n =-时，原式1248=-+=-．26．解：（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠， 12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠．故答案为：M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）如图2，过M 作//ME AB '， //AB CD ，//ME CD '∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒， 1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠，第11页（共11页）EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-⨯∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图3中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF AEM MFG α∠==∠+∠，18033EMF x y α∴∠=︒-+=1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-．。

2016-2017年浙江省杭州市拱墅区初一上学期期末数学试卷及解析

22．（12 分）（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．（2）已知线段 AB 长为 9，点 C 是线段 AB 上一点，满足 AC= CB，点 D 是直线 AB 上一点，满足 BD= AC，①求出线段 AC 的长；②求出线段 CD 的长． 23．（12 分）（1）如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，且 AB⊥CD，OG 平分∠ BOE，如果∠EOG= ∠AOE，求∠EOG 和∠DOF 的度数．
13．（4 分）将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：﹣ ﹣ ．
14．（4 分）已知代数式 x﹣3y2 的值是 5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2 的值是．
15．（4 分）一件商品成本为 x 元，商店按成本价提高 40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打 8 折后售价为 1232 元，则成本价 x= 元．
19．（8 分）化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（ m2+3m），其中 m= ．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中 a，b，满足|a+3|+（b﹣2）
2
=0．
20．（10 分）解下列方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣1 （2）（3） = ﹣ =1.5
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A．2分）以下关于
的叙述，错误的是（ B． D．是无理数
）
A．面积为 8 的正方形边长是 C．在数轴上没有对应的点
介于整数 2 和 3 之间
9．（3 分）某区今年暑假选派了 180 名教师担任 G20 交通引导志愿者、80 名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的 30%，设把 x 名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（ A．80﹣x=30%×（180+x） B．80﹣x=30%×180 C．180+x=30%×（80﹣x） D．80﹣x=30%×260 10．（3 分）已知两个完全相同的大长方形，长为 a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（）（用含 a 的代数式表示））

2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）的相反数是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列计算正确的是（） A ．5+（﹣6）＝﹣11 B ．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3C ．（﹣11）﹣7＝﹣4D ．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣13．（3分）计算的结果是（） A ．±4B ．﹣4C ．+4D ．164．（3分）下列说法中，正确的是（）A ．的系数是，次数是1B ．a 3b 没有系数，次数是4C ．的系数是，次数是4D ．﹣5y 的系数是﹣5，次数是15．（3分）已知x ＝﹣2是关于x 的方程mx ﹣6＝2x 的解，则m 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣56．（3分）下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（） A ．1.20精确到十分位 B ．1.20万精确到百分位 C ．1.20万精确到万位D ．1.20×105精确到千位7．（3分）若a 是非零实数，则（）A ．a ＞﹣aB ．C ．a ≤|a |D ．a ≤a 28．（3分）如图，直线AD 、BE 相交于点O ，CO ⊥AD 于点O ，OF 平分∠BOC ，若∠AOB ＝32°，则∠AOF 的度数为（）A．29°B．30°C．31°D．32°9．（3分）若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（）A．9，10B．10，11C．11，12D．12，1310．（3分）将正整数1至1050按一定规律排列如图所示，从表中任取一个3×3的方框，方框中九个数的和可能是（）A．2025B．2018C．2016D．2007二、填空题11．（3分）计算：（1）＝；（2）﹣7m+3m＝．12．（3分）用“＞”或“＜”填空：（1）|﹣1|0；（2）．13．（3分）已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝，b＝．14．（3分）若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为．15．（3分）已知A、B、C三点都在直线l上，AC与BC的长度之比为2：3，D是AB的中点．若AC＝4cm，则CD的长为cm．16．（3分）从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1、2、3、4、5，6、7、…，当数到2019时对应的手指为；当第n次数到食指时，数到的数是（用含n的代数式表示）．三、解答题17．计算：（1）﹣7﹣3+8（2）18．解方程：（1）5﹣2x＝9﹣4x（2）＝1﹣19．（1）先化简，再求值：，其中m＝，n＝﹣3．（2）已知2a﹣b+5＝0，求整式6a+b与﹣2a﹣3b+27的和的值．20．如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC．（1）若AO⊥CO，求∠BOD的度数；（2）若∠COD＝21°，求∠AOB的度数．21．甲、乙两车从A、B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2小时两车相遇，已知在相遇时乙车比甲车多行驶了30千米，相遇后若乙车继续往前行驶，还需1.6小时才能到达A地．（1）求甲、乙两车的行驶的速度分别是多少？（2）如果相遇后甲车继续前往B地（到达后停止行驶），乙车在相遇点休息了10分钟后，按原速度立即返回B地，问乙车重新出发后多长时间，两车相距5千米？22．如图，已知线段AB＝a，延长线段BA到点C，使AC＝2AB，延长线段AB到点E使BE＝BC．（1）用刻度尺按要求补全图形；（2）图中有几条线段？求出所有线段的长度和（用含a的代数式表示）；（3）点D是CE的中点，若AD＝0.5cm，求a的值．23．某电信公司推出一款移动话费套餐，缴费标准见下表：小文办理的是月使用费为88元的套餐，亮亮办理的是月使用费为118元的套餐：（1）小文当月的主叫时间为220分钟，则该月她的话费需多少元？（2）某月小文和亮亮的主叫时间都为m（m＞350）分钟，试用含m的代数式表示该月他们的话费差；（3）某月小文和亮亮的话费相同，但主叫时间比亮亮少100分钟，求小文和亮亮的主叫时间分别为多少分钟？2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）下列计算正确的是（）A．5+（﹣6）＝﹣11B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3C．（﹣11）﹣7＝﹣4D．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣1【分析】根据有理数的加法和减法法则计算可得．【解答】解：A．5+（﹣6）＝﹣1，此选项错误；B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3，此选项正确；C．（﹣11）﹣7＝（﹣11）+（﹣7）＝﹣18，此选项错误；D．（﹣7）﹣（﹣8）＝（﹣7）+8＝1，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则．3．（3分）计算的结果是（）A．±4B．﹣4C．+4D．16【分析】利用二次根式的性质＝|a|求解可得．【解答】解：＝|﹣4|＝4，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质＝|a|．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．的系数是，次数是1B．a3b没有系数，次数是4C．的系数是，次数是4D．﹣5y的系数是﹣5，次数是1【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、ab的系数是，次数是2，故此选项错误；B、a3b的系数是1，次数是4，故此选项错误；C、πxy2的系数是π，次数是3，故此选项错误；D、﹣5y的系数是﹣5，次数是1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．5．（3分）已知x＝﹣2是关于x的方程mx﹣6＝2x的解，则m的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【分析】把x＝﹣2代入方程mx﹣6＝2x得到关于m得一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程mx﹣6＝2x得：﹣2m﹣6＝﹣4，解得：m＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．6．（3分）下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（）A．1.20精确到十分位B．1.20万精确到百分位C．1.20万精确到万位D．1.20×105精确到千位【分析】根据近似数的精确度分别进行判断．【解答】解：A、1.20精确到百分位，所以A选项的说法不正确；B、1.20万精确到百位，所以B选项的说法不正确；C、1.20万精确到百位，所以C选项的说法不正确；D、1.20×105精确到千位，所以D选项的说法正确．故选：D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．7．（3分）若a是非零实数，则（）A．a＞﹣a B．C．a≤|a|D．a≤a2【分析】解决本题可通过举反例的办法．【解答】解：当a＝﹣1时，a＜﹣a，a＝，故选项A、B错误；当a＝时，a＞a2，故选项D错误；当a时非0实数时，a≤|a|，故选项C正确．故选：C．【点评】本题考查了绝对值及实数的大小比较．举反例是解决此类问题的好办法．8．（3分）如图，直线AD、BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC，若∠AOB ＝32°，则∠AOF的度数为（）A．29°B．30°C．31°D．32°【分析】根据垂直的定义得到∠AOC＝90°，求得∠BOC＝90°+32°＝122°，根据角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵CO⊥AD，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB＝32°，∴∠BOC＝90°+32°＝122°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠BOC＝61°，∴∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝29°，故选：A．【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．9．（3分）若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（）A．9，10B．10，11C．11，12D．12，13【分析】先根据面积求出正方形的边长为，通过估算的大小估算出4的近似值，从而确定答案．【解答】解：∵正方形的面积为7，∴正方形的边长为，周长为4，∵2.6＜＜2.7，∴10.4＜4＜10.8．∴周长4介于10和11这两个整数之间．故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，对一些常见的无理数如、、、的近似值要熟记．10．（3分）将正整数1至1050按一定规律排列如图所示，从表中任取一个3×3的方框，方框中九个数的和可能是（）A．2025B．2018C．2016D．2007【分析】设中间的数为x，则另8个数分别为：x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8，进而可得出九个数之和为9x．A、当9x＝2025时，可求出x的值，由225＝32×7+1，可得出x是第33行第1个数，不可能为中间数，选项A不符合题意；B、当9x＝2018时，可求出x的值，由该值不为整数，可得出选项B不符合题意；C、当9x＝2016时，可求出x的值，由224＝32×7，可得出x是第32行第7个数，不可能为中间数，选项C不符合题意；D、当9x＝2007时，可求出x的值，由223＝31×7+6，可得出x是第32行第6个数，可以为中间数，选项D符合题意．综上，此题得解．【解答】解：设中间的数为x，则另8个数分别为：x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8，∴x﹣8+x﹣7+x﹣6+x﹣1+x+1+x+6+x+7+x+8+x＝9x．A、当9x＝2025时，x＝225，∵225＝32×7+1，∴225是第33行第1个数，不可能为中间数，∴选项A不符合题意；B、当9x＝2018时，x＝224，∵224不为整数，∴选项B不符合题意；C、当9x＝2016时，x＝224，∵224＝32×7，∴224是第32行第7个数，不可能为中间数，∴选项C不符合题意；D、当9x＝2007时，x＝223，∵223＝31×7+6，∴223是第32行第6个数，可以为中间数，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题11．（3分）计算：（1）＝2；（2）﹣7m+3m＝﹣4m．【分析】（1）根据立方根解答即可；（2）根据合并同类项解答即可．【解答】解：（1）＝2，（2）﹣7m+3m＝﹣4m，故答案为：2；﹣4m．【点评】此题考查立方根问题，关键是根据8的立方根是2解答．12．（3分）用“＞”或“＜”填空：（1）|﹣1|＞0；（2）＞．【分析】有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定即可．【解答】解：（1）|﹣1|＞0；（2）||＝，||＝，∵＜，∴＞．故答案为：＞、＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．（3分）已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝1，b＝．【分析】首先根据题意，a是小于2的整数，据此写出一个a的值；然后根据b是无理数，写出一个b的值即可．【解答】解：∵实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，∴写出一个a、b的值：a＝1，b＝．故答案为：1、．（答案不唯一）【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．（3分）若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为67.5°．【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的5倍”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数是x，则180°﹣x＝5（90°﹣x），解得x＝67.5°．故答案为：67.5°．【点评】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．15．（3分）已知A、B、C三点都在直线l上，AC与BC的长度之比为2：3，D是AB的中点．若AC＝4cm，则CD的长为1或5cm．【分析】抓住A、B、C三点都在直线l上，没有给顺序也没有给图，基本确定题目多解；确定两条线段：AC＝4，BC＝6，画出图，根据题中的中点条件和和差关系即可解决问题【解答】解：∵AC与BC的长度之比为2：3，AC＝4，∴BC＝6如图，C在AB之间时，AB＝AC+BC＝10D是AB的中点，AD＝DB＝5CD＝AD﹣AC＝5﹣4＝1如图，C在AB外面时，AB＝BC﹣AC＝2D是AB的中点，AD＝DB＝1CD＝AD+AC＝1+4＝5故答案：1或5【点评】本题线段计算中的常见题，基本可以预测“无图有偶”（没有图的计算题基本两解）；抓住题干中线段的和差倍分关系，来解决问题．16．（3分）从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1、2、3、4、5，6、7、…，当数到2019时对应的手指为中指；当第n次数到食指时，数到的数是当n是奇数时，第n次是8﹣2，当n是偶数时，第n次是8•（用含n的代数式表示）．【分析】先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题．【解答】解：∵从2开始，每8个数为一个循环组依次循环，∴（2019﹣1）÷8＝252…2，∴数字2019与3相对应的手指相同，为中指，2019÷8＝252…3，应该落在中指上，第一次数到食指是2，第二次时是8＝8×1，第三次是10＝8×1+2，第四次是16＝8×2，第五次时是18＝2+8×2，第六次时是24＝8×3，…当n是奇数时，第n次是8﹣2，当n是偶数时，第n次是8•故答案为：中指；当n是奇数时，第n次是8﹣2，当n是偶数时，第n次是8•【点评】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．计算：（1）﹣7﹣3+8（2）【分析】（1）原式利用加减法则计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣10+8＝﹣2；（2）原式＝﹣×6+4﹣30＝﹣30．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：（1）5﹣2x＝9﹣4x（2）＝1﹣【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）﹣2x+4x＝9﹣5，2x＝4，x＝2；（2）2（2x﹣1）＝6﹣（5x+7），4x﹣2＝6﹣5x﹣7，4x+5x＝6﹣7+2，9x＝1，x＝．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19．（1）先化简，再求值：，其中m＝，n＝﹣3．（2）已知2a﹣b+5＝0，求整式6a+b与﹣2a﹣3b+27的和的值．【分析】（1）先把多项式化简，再代入求值；（2）先求整式的和，再整体代入求值．【解答】解：（1）原式＝2m2﹣2mn+2﹣2m2+6mn﹣12＝4mn﹣10当m＝，n＝﹣3时，原式＝4××（﹣3）﹣10＝﹣6﹣10＝﹣16；（2）因为2a﹣b＝﹣5，又因为6a+b+（﹣2a﹣3b+27）＝6a+b﹣2a﹣3b+27＝4a﹣2b+27＝2（2a﹣b）+27＝2×（﹣5）+27＝17答：整式6a+b与﹣2a﹣3b+27的和的值是17．【点评】本题考查了整式的加减和求值．掌握整式加减的法则是解决本题的关键．20．如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC．（1）若AO⊥CO，求∠BOD的度数；（2）若∠COD＝21°，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOC＝90°，求得∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝135°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠AOB＝3∠BOC，根据角平分线的定义得到∠BOD＝∠AOB＝∠BOC，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AO⊥CO，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC＝2∠BOC，∴∠BOC＝45°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝135°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD＝∠AOB＝67.5°；（2）∵∠AOC＝2∠BOC，∴∠AOB＝3∠BOC，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD＝∠AOB＝∠BOC，∵∠COD＝21°，∴21°+∠BOC＝∠BOC，∴∠BOC＝42°，∴∠AOB＝3∠BOC＝126°．【点评】本题主要考查了角度的计算，角平分线的定义，分别表示出∠AOD与∠BOD是解题的关键．21．甲、乙两车从A、B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2小时两车相遇，已知在相遇时乙车比甲车多行驶了30千米，相遇后若乙车继续往前行驶，还需1.6小时才能到达A地．（1）求甲、乙两车的行驶的速度分别是多少？（2）如果相遇后甲车继续前往B地（到达后停止行驶），乙车在相遇点休息了10分钟后，按原速度立即返回B地，问乙车重新出发后多长时间，两车相距5千米？【分析】（1）2个小时相遇时乙车比甲车多行驶了30千米，所以乙车的速度比甲车每小时快15千米，而甲车2小时行驶的路程，乙车只要1.6小时，明确这个等量关系即可列出方程；（2）分三种情形分别求解即可．【解答】解：（1）设甲车的速度为每小时x千米，由题意可知乙车的速度就为每小时（x+15）千米，2x＝1.6（x+15）解得x＝60∴x+15＝75答：甲、乙两车的行驶的速度分别是60千米/小时、75千米/小时．（2）设乙出发t小时后，两车相距5千米，由题意应分两种情况①乙车追到甲车之前相距5千米，则有（t+）×60﹣75t＝5解得t＝，此时两车未到达B地；②乙车追到甲车之后超过甲车5千米，则有75t﹣（t+）×60＝5解得t＝1，此时两车未到达B地．③乙到达B地停止后，甲离乙地5千米时，由题意60（t+）＝75×2﹣5解得t＝．答：乙车重新出发后小时或1小时或小时，两车相距5千米．【点评】本题考查的是一元一次方程应用中的行程问题，抓住路程、速度、时间之间的关系，列出方程是解决问题的关键，同时还要注意问题的全面考虑．22．如图，已知线段AB＝a，延长线段BA到点C，使AC＝2AB，延长线段AB到点E使BE＝BC．（1）用刻度尺按要求补全图形；（2）图中有几条线段？求出所有线段的长度和（用含a的代数式表示）；（3）点D是CE的中点，若AD＝0.5cm，求a的值．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求得图中的线段的长度，相加即可；（3）由点D是CE的中点，得到CD＝CE＝a，即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）图中有6条线段，∵AB＝a，AC＝2AB，∴AC＝2a，∴BC＝3a，∵BE＝BC，∴BE＝a，∴CE＝a，∴AC+BC+CE+AB+AE+BE＝2a+3a+a+a+a+a+a＝7a+a＝a；（3）∵点D是CE的中点，∴CD＝CE＝a，∴AD＝AC﹣CD＝2a﹣a＝0.5，∴a＝4．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．23．某电信公司推出一款移动话费套餐，缴费标准见下表：小文办理的是月使用费为88元的套餐，亮亮办理的是月使用费为118元的套餐：（1）小文当月的主叫时间为220分钟，则该月她的话费需多少元？（2）某月小文和亮亮的主叫时间都为m（m＞350）分钟，试用含m的代数式表示该月他们的话费差；（3）某月小文和亮亮的话费相同，但主叫时间比亮亮少100分钟，求小文和亮亮的主叫时间分别为多少分钟？【分析】（1）用“根据话费＝套餐费+主叫超时费”求出总话费；（2）因为m＞350分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；（3）这里分亮亮主叫时间不超过350分钟和超过350分钟两种情况，分别利用“两人话费相同”列出方程求解即可．【解答】解：（1）话费为88+（220﹣150）×0.2＝102元；（2）∵小文话费为88+0.2（m﹣150）＝0.2m+58（元），亮亮的话费为118+0.15（m﹣350）＝65.5+0.15m（元），∴他们的话费差为（0.2m+58）﹣（0.15m+65.5）＝0.05m﹣7.5（元）．（3）①若小文主叫时间超过150分钟，亮亮主叫时间没有超过350分钟，设小文主叫时间为x，依题意得，88+0.2（x﹣150）＝118解得，x＝300，∵x+100＝400＞350，∴此种情况不存在；②若小文主叫时间超过150分钟，亮亮主叫时间超过350分钟，依题意得88+0.2（x﹣150）＝118+0.15（x+100﹣350）解得，x＝450，∴x+100＝550分钟，∴小文主叫时间是450分钟，亮亮主叫时间是550分钟．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能读懂数表弄清数量关系是解题关键．。

2023年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷及答案解析

保留作图痕迹）．
理由是
．
20．（10 分）若一个正数的两个平方根分别为 a﹣1，2a+7，求代数式 2（a2﹣a+1）﹣（a2 ﹣2a）+3 的值．
21．（10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民 “一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
m3；
（3）若 C 居民家 3 月份用水量为 am3（a 低于 20m3，即 a＜20），且 C 居民家 3、4 两个
月用水量共 40m3，求 3、4 两个月共缴水费多少元？（用含 a 的代数式表示，不要求化
简）
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A．﹣x+2
B．﹣x﹣2
C．x+2
D．﹣2
10．（3 分）已知有理数 a≠1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是
1，
﹣1 的差倒数是 lr
．如果 a1＝﹣2，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是
a3 的差倒数…依此类推，那么 a1+a2+…+a109 的值是（）
）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1 |×6+（﹣2）3．
第 2 页共 14 页
18．（8 分）解方程：
（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；
쳌a （2） 쳌a
쳌a
쳌a
2．
19．（8 分）如图，已知 A、B、C、D 四点，请按下列要求画图：
（1）画直线 AB；
（2）画射线 BC；
（3）连接 AC，在 AC 上求作点 P 使其到 B、D 两点的距离之和最小（注：不写作法，请
每户每月用水量

浙教版(2024)数学七年级上册期末综合素质评价(含答案)

期末综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．若a与1互为相反数，则a的值为( )A．－1B．0C．2D．12．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③无理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是( )A．①②③④B．②③C．③④D．④3．据浙江省统计局统计，2023年上半年全省生产总值为3871700000 000元．数3871700000000用科学记数法表示为( ) A．0．38717×1013B．3．8717×1012 C．3．8717×1011D．38．717×1011a2b2＋3y是同类项，则x和y 4．[2024·桐庐校级月考]已知2a7x－5b17与－13的值分别为( )A．5，1B．1，5C．－1，5D．－5，1 5．[2024·杭州拱墅区校级月考]已知关于x的方程(k－2)x｜k｜－1＋6＝3k是一元一次方程，则k＝( )A．±2B．2C．－2D．±16．同一平面内有A，B，C三点，经过任意两点画直线，共可画( )A．1条B．3条C．1条或3条D．不能确定7．下列说法中正确的有( )①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫两点间的距离；③有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；④若AB＝BC，则点B是AC 的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，1时30分的时候，钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的度数是( )A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°9．一艘船在静水中的速度为20 km /h ，水流速度为4 km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头共用5 h ．若设甲、乙两码头的距离为x km ，则下列方程正确的是( )A ．(20＋4)x ＋(20－4)x ＝5B ．20x ＋4x ＝5C ． x 20＋x 4＝5D ． x 20+4＋x20－4＝510．[新视角新定义题]定义：对于一个有理数x ，我们把[x ]称作x 的伴随数：若x ≥0，则[x ]＝x －1；若x ＜0，则[x ]＝x ＋1．例如：[1]＝1－1＝0，[－2]＝－2＋1＝－1．现有以下判断：(1)[0]＝－1；(2)已知有理数x ＞0，y ＜0，且满足[x ]＝[y ]＋1，则x －y ＝3；(3)对任意有理数x ，有[x ]－[x ＋1]＝－1或1；(4)方程[3x ]＋[x ＋5]＝3的解只有x ＝0．其中正确的是( )A ．(1)(3)B ．(1)(2)(3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：．12．[2024·丽水校级二模]将实数－π，0，－5和2由小到大用“＜”连接起来为．13．[2024·绍兴越城区期末]如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点C 正好在直线DE 上．如果∠BCE ＝25°，那么∠ACD 的度数为 °．14．[2024·衢州期末]如果x －2y ＋1＝0，那么代数式2 024－2x ＋4y3＝．15．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n 个图案中有个白色圆片(用含n 的代数式表示)．16．如图，已知数轴上点A 对应的数为8，B 是数轴上一点，且AB ＝14．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t s (t ＞0)．当t ＝时，PB ＝4．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)(－3)－｜－8｜－2×(－4)；(2)－14－12×[3－(－3)2]．18．(6分)解方程：(1)2(x ＋4)＝3x －8；(2)2x +13－x －56＝1．19．(6分)先化简，再求值：23(6a －3ab )＋(ab －2a )－2(ab ＋b )，其中a －b ＝9，ab ＝－6．20．(8分)如图，已知在平面上有三个点A ，B ，C ，请用尺规按下列要求作图：(1)作直线AB ；(2)作射线AC ；(3)在射线AC 上作线段AD ，使AD ＝2AB．21．(8分)已知一个正数的平方根分别是a －2和7－2a ，3b ＋1的立方根是－2，c 是39的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求5a ＋2b －c 的平方根．22．(10分)[2023·衢州衢江区期末]如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 是∠BOC 内一条射线，OC 平分∠AOE ．(1)若∠BOE ＝80°，求∠AOC 的度数；(2)若∠BOE 比∠BOD 大30°，求∠BOD 的度数．23．(10分)[情境题生活应用]某地天然气收费方案如下：阶梯年用气量价格补充说明第一阶梯0～400 m 3(含400)的部分3元/m 3第二阶梯400～800 m 3(含800)的部分4元/m 3第三阶梯800 m 3以上的部分5元当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加100 m 3，150 m 3，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变5/m 3(1)某家庭当年用气量为500 m 3．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用元．(2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为1 000 m 3，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3 200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少．(3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，按上表的收费标准进行收费．假定每名员工的年用气量为250 m 3，要使该公司员工宿舍当年缴纳总天然气费用最低，则3人间的房间数为．24．(12分)[新视角动态探究题]如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示－12，点B 表示10，点C 表示20，我们称点A 和点C 在“折线数轴”上相距32个单位长度．动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1个单位长度/秒的速度沿“折线数轴”的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒，回答下列问题：(1)动点P 从点A 运动至点C 需要多久？(2)若P ，Q 两点在点M 处相遇，则点M 在“折线数轴”上表示的数是多少？(3)当t 为何值时，P ，O 两点在“折线数轴”上相距的长度与Q ，B 两点在“折线数轴”上相距的长度相等？7参考答案一、1． A 2． D 3． B 4． B 5． C 6． C 7． B 8． C 9． D 10． B二、11．两点确定一条直线　12．－π＜－5＜0＜213．115　14．2 026　15．(2＋2n )　16．2或3．6三、17．【解】(1)原式＝－3－8＋8＝－3．(2)原式＝－1－12×(3－9)＝－1＋3＝2．18．【解】(1)2(x ＋4)＝3x －8，2x ＋8＝3x －8，2x －3x ＝－8－8，－x ＝－16，x ＝16．(2)2x +13－x －56＝1，2(2x ＋1)－(x －5)＝6，4x ＋2－x ＋5＝6，4x －x ＝6－2－5，3x ＝－1，x ＝－13．19．【解】原式＝4a －2ab ＋ab －2a －2ab －2b＝2a －3ab －2b ＝2(a －b )－3ab ．因为a －b ＝9，ab ＝－6，所以原式＝2×9－3×(－6)＝36．20．【解】(1)如图，连结AB ，并延长AB ，BA ，得到直线AB ．(2)如图，连结AC ，并延长AC ，得到射线AC ．(3)如图，以点A 为圆心，线段AB 长为半径画弧，交射线AC 于点E，再以点E为圆心，线段AB长为半径画弧，交射线AC于点D，线段AD即为所求．21．【解】(1)因为一个正数的平方根分别是a－2和7－2a，所以a－2＋7－2a＝0，解得a＝5．因为3b＋1的立方根是－2，所以3b＋1＝－8，解得b＝－3．因为36＜39＜49，所以6＜39＜7，39的整数部分是6，所以c＝6，所以a的值为5，b的值为－3，c的值为6．(2)因为a的值为5，b的值为－3，c的值为6，所以5a＋2b－c＝5×5＋2×(－3)－6＝13，所以5a＋2b－c的平方根为±13．22．【解】(1)因为∠BOE＝80°，∠BOE＋∠AOE＝180°，所以∠AOE＝180°－∠BOE＝100°．因为OC平分∠AOE，所以∠AOC＝1∠AOE＝50°．2(2)设∠BOD＝x，则∠AOC＝x．因为OC平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠AOC＝2x．因为∠BOE比∠BOD大30°，所以∠BOE＝x＋30°．因为∠AOE＋∠BOE＝180°，所以2x＋x＋30°＝180°，解得x＝50°，即∠BOD＝50°．23．【解】(1)1600；1500(2)设甲户的年用气量为x m3，则乙户的年用气量为(1000－x)m3．因为甲户年用气量大于乙户年用气量，所以x＞1000－x，所以x＞500，所以1000－x＜500．当500＜x≤800时，3×400＋4(x－400)＋3(1000－x)＝3200．解得x＝600．当800＜x＜1000时，3×400＋4×(800－400)＋5(x－800)＋3(1000－x)＝3200．解得x＝700(不合题意，舍去)．所以x＝600，所以1000－x＝400．答：甲、乙两户年用气量分别是600m3，400m3．(3)624．【解】(1)动点P从点A运动至点C需要的时间为[0－(－12)]÷2＋(20－10)÷2＋(10－0)÷1＝6＋5＋10＝21(秒)．(2)由题意可得P，Q两点在OB上相遇，所以(t－6)＋2(t－10)＝10，解得t＝12．所以点M在“折线数轴”上所表示的数是6．(3)当点P在AO上，点Q在CB上时，OP＝12－2t，BQ＝10－t，因为OP＝BQ，所以12－2t＝10－t，解得t＝2；当点P在OB上，点Q在CB上时，OP＝t－6，BQ＝10－t，因为OP＝BQ，所以t－6＝10－t，解得t＝8；当点P在OB上，点Q在OB上时，OP＝t－6，BQ＝2(t－10)，因为OP＝BQ，所以t－6＝2(t－10)，解得t＝14；当点P在BC上，点Q在OA上时，OP＝10＋2(t－16)，BQ＝10＋(t－15)，因为OP＝BQ，所以10＋2(t－16)＝10＋(t－15)，解得t＝17．综上所述：当t＝2或8或14或17时，P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等．9。

浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷含答案

浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算|﹣|+1的结果是（）A．B．1 C．﹣ D．﹣2．G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．250×104B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×1073．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．合并同类项2a2b﹣2ab2﹣a2b，结果正确的是（）A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a2b﹣2ab25．求的算术平方根，以下结果正确的是（）A．3 B．C．±3 D．±6．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间线段最短D．经过两点有且仅有一条直线7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，计算x2﹣cd•x+（a+b）2017=（）A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．38．以下关于的叙述，错误的是（）A．面积为8的正方形边长是 B．是无理数C．在数轴上没有对应的点D．介于整数2和3之间9．某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（）A．80﹣x=30%×B．80﹣x=30%×180C．180+x=30%×（80﹣x）D．80﹣x=30%×26010．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（）（用含a的代数式表示）A． a B． a C．a D．a二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．下列5个数：2，，﹣，﹣3，0中，最小的数是；最大的数是．12．用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.155（精确到0.01）；（2）106.49（精确到个位），得到的近似值是（1）；（2）．13．将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：﹣，，π，﹣．14．已知代数式x﹣3y2的值是5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是．15．一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=元．16．如图所示，以O为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，…，那么按图中规律，所描的第59个点在射线上，第2017个点在射线上．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．计算：（1）+7﹣（﹣）（2）32×（﹣）3÷（3）40﹣30×（﹣+）18．（1）①计算125°24′﹣60°36′（结果用度表示）；②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；（2）已知线段a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：①a+b②2a﹣b．19．化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m=．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．20．解下列方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣1（2）=（3）﹣=1.5（4）﹣x=1﹣．21．如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面．现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？能做多少个盒子？22．（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．（2）已知线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB上一点，满足BD=AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．23．（1）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．（2）希腊数学家把一组数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n；①计算a1+a2=，a2+a3=，a3+a4=；②写出a7=，a6+a7=．③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算|﹣|+1的结果是（）A．B．1 C．﹣ D．﹣【考点】19：有理数的加法；15：绝对值．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1=，故选A2．G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．250×104B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：250万用科学记数法表示为2.5×106，故选C．3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选C．4．合并同类项2a2b﹣2ab2﹣a2b，结果正确的是（）A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a2b﹣2ab2【考点】35：合并同类项．【分析】首先找出同类项进而合并求出答案．【解答】解：2a2b﹣2ab2﹣a2b=（2﹣1）a2b﹣2ab2=a2b﹣2ab2．故选：D．5．求的算术平方根，以下结果正确的是（）A．3 B．C．±3 D．±【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】先求，再求它的算术平方根，选择答案即可．【解答】解：=3，3的算术平方根，故选B．6．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间线段最短D．经过两点有且仅有一条直线【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：C．7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，计算x2﹣cd•x+（a+b）2017=（）A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．3【考点】33：代数式求值．【分析】根据a、b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据x的绝对值是2，可得x=±2，x2=4，据此求出x2﹣cd•x+（a+b）2017的值是多少即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵c、d互为倒数，∴cd=1；∵x的绝对值是2，∴x=±2，x2=4，∴当x=﹣2时，x2﹣cd•x+（a+b）2017=4+2+0=6；当x=2时，x2﹣cd•x+（a+b）2017=4﹣2+0=2．故选：B．8．以下关于的叙述，错误的是（）A．面积为8的正方形边长是 B．是无理数C．在数轴上没有对应的点D．介于整数2和3之间【考点】27：实数．【分析】根据实数的意义解答即可．【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应关系，∴在数轴上有对应的点，故选C．9．某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（）A．80﹣x=30%×B．80﹣x=30%×180C．180+x=30%×（80﹣x）D．80﹣x=30%×260【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，80﹣x=30%×，故选A．10．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（）（用含a的代数式表示）A． a B． a C．a D．a【考点】44：整式的加减．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意，得：x+2y=a、x=2y，则4y=a，图（1）中阴影部分周长为2b+2（a﹣x）+2x=2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b﹣2y）=2a+2b﹣4y，图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）=4y=a，故选：C．二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．下列5个数：2，，﹣，﹣3，0中，最小的数是﹣3；最大的数是2．【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜＜2，∴最小的数是﹣3；最大的数是2．故答案为：﹣3，2．12．用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.155（精确到0.01）；（2）106.49（精确到个位），得到的近似值是（1）8.16；（2）106．【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：（1）8.155≈8.16（精确到0.01）；（2）106.49≈106（精确到个位）．故答案为8.16，106．13．将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：﹣，，π，﹣﹣＜﹣＜＜π．【考点】2A：实数大小比较．【分析】首先得出=2，﹣＜﹣，进而比较得出答案．【解答】解：=2，∵＞，∴﹣＜﹣，则﹣＜﹣＜＜π．故答案为：﹣＜﹣＜＜π．14．已知代数式x﹣3y2的值是5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是15．【考点】33：代数式求值．【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．【解答】解：∵x﹣3y2=5，∴（x﹣3y2）2﹣2x+6y2=（x﹣3y2）2﹣2（x﹣3y2）=25﹣2×5=25﹣10=15．故答案为：15．15．一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=1100元．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】根据成本价与售价间的关系结合现售价为1232元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：（1+40%）×0.8x=1232，解得：x=1100．故答案为：1100．16．如图所示，以O为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，…，那么按图中规律，所描的第59个点在射线OE上，第2017个点在射线OA上．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD 上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…得出每6个数为一周期．用2017除以6，根据余数来决定数2017在哪条射线上．【解答】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，59÷6=9…5，2017÷6=336…1，∴所描的第59个点在射线和5所在射线一样所描的第2017个点在射线和1所在射线一样，∴所描59个点在射线OE上，第2013个点在射线OA上．故答案为：OE，OA．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．计算：（1）+7﹣（﹣）（2）32×（﹣）3÷（3）40﹣30×（﹣+）【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）+7﹣（﹣）==8；（2）32×（﹣）3÷=9×=﹣；（3）40﹣30×（﹣+）=40﹣=40﹣15+20﹣24=21．18．（1）①计算125°24′﹣60°36′（结果用度表示）；②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；（2）已知线段a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：①a+b②2a﹣b．【考点】N3：作图—复杂作图；II：度分秒的换算；IL：余角和补角．【分析】（1）根据角度和差的计算即可得；（2）①分别作AB=a、BC=b，即可得AC=a+b；②先作AC=2a，再在AC上截取CD=b，AD即是所求．【解答】解：（1）①125°24′﹣60°36′=124°84′﹣60°36′=64°48′=64.8°；②∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣22°22′=89°60′﹣22°22′=67°38′；（2）①如图1所示，AC=a+b；②如图2所示，AD=2a﹣b．19．化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m=．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=m2+2m﹣m2﹣6m=﹣4m，当m=时，原式=﹣3；（2）原式=2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a=ab2﹣a2b，∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣3，b=2，则原式=﹣12﹣18=﹣30．20．解下列方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣1（2）=（3）﹣=1.5（4）﹣x=1﹣．【考点】86：解一元一次方程．【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2=3x﹣1，4x﹣3x=2﹣1，∴x=1；（2）去分母得：3（3x+4）=2（2x+1）9x+12=4x+2，∴x=﹣2；（3）化简得：5x﹣15+10x=1.5，∴x=1.1；（4）去分母得：2（3x﹣1）﹣6x=6﹣（4x﹣1），6x﹣2﹣6x=6﹣4x+1，∴x=．21．如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面．现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？能做多少个盒子？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以分别用代数式表示出裁剪出的侧面和底面个数；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，裁剪出的侧面个数是：4x，裁剪出的底面个数是：6=﹣6x+672；（2）由题意可得，4x=2×（﹣6x+672），解得，x=84，∴112﹣84=26，即A方法裁剪84张，B方法裁剪26张，能做84个盒子．22．（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．（2）已知线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB上一点，满足BD=AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．【考点】IL：余角和补角；ID：两点间的距离．【分析】（1）设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值，进一步求解即可．（2）①由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长；②由BD为AC一半求出BD的长，由BC﹣BD及BD+BC即可求出CD的长．【解答】解：（1）设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x=，解得x=67.5°，90°﹣x=22.5°，180°﹣x=112.5°．故这个角的度数是67.5°，这个角的余角是22.5°，补角是112.5°．（2）如图1，2，分两种情况讨论：①由题意得AC=3，BC=6，BD=1.5，②由图1得CD=BC﹣BD=4.5，由图2得CD=BC+BD=7.5．故线段CD的长为4.5或7.5．23．（1）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．（2）希腊数学家把一组数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n；①计算a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16；②写出a7=28，a6+a7=49．③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=20172．【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠EOG=∠BOG，设∠AOE=x°，进而得到∠EOG=∠GOB=x°，再根据平角为180°可得x+x+x=180，解出x可得∠EOG，进而可得∠DOF的度数．（2）①代入计算可求a1+a2，a2+a3，a3+a4的值；②根据规律求出a7，再代入计算可求a6+a7的值；③根据规律可以推算a2016+a2017的值．【解答】解：（1）∵OG平分∠BOE，∴∠EOG=∠BOG，设∠AOE=x°，∴∠EOG=∠GOB=x°，∴x+x+x=180，解得：x=110，∴∠EOG=110°×=35°，∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∴∠DOF=∠COE=90°﹣35°﹣35°=20°．（2）①计算a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16；②写出a7=28，a6+a7=49③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=20172．故答案为：4，9，16；28，49；20172．。

2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷1.下列各数中，是负整数的是()D. 0A. +1B. −2C. −122.把34.75精确到个位得到的近似数是()A. 30B. 34.8C. 34D. 353.下列等式成立的是()A. ±√4=±2B. √4=−2C. ±√4=2D. −√4=24.计算下列各式，值为负数的是()A. (−1)+(−2)B. (−1)−(−2)C. (−1)×(−2)D. (−1)÷(−2)5.如图，实数√2−1在数轴上的对应点可能是()A. A点B. B点C. C点D. D点6.几人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，设参与种树苗的有x人，则()A. 10x+6=12x+8B. 10x−6=12x+8C. 10x−6=12x−8D. 10x+6=12x−87.如图，点B，点C都在线段AD上，若AD=2BC，则()A. AB=CDB. AC−CD=BCC. AB+CD=BCD. AD+BC=2AC8.观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7，9，….若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为()A. 17B. 19C. 33D. 359.当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为()A. 4B. 3C. 2D. 110.如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同一侧(其中0°<∠AOC<90°，0°<∠BOD<90°)，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD.若∠EOD和∠COF互补，则()A. ∠AOC=60°B. ∠COF=90°C. ∠COD=60°D. ∠AOD=120°11.2的相反数是______，−3的绝对值是______．12.计算：2y−7y=______．13.计算：√−273+√4=______．14.若实数a满足0<a3<8，则a______2(填“>”或“<”)．15.已知−2是关于x的方程12(4−ax)=x−3a的解，则a的值为______．16.如图，点O是线段AB的中点，点D是线段AO的中点，点E是线段BD的中点，点F是线段AE的中点．若AB=8，则DF=______；若OE=a，则OF=______(用含a的代数式表示)．17.计算：(1)−8+2−10．(2)1−14×(−2)2．18.解方程：(1)4x−3=2x+13．(2)x4−3−2x2=x．19.先化简，再求值：(1)2x2−5x+x2+4x−3x2−2，其中x=−32．(2)−(7a2+2ab−2)+2(3a2+2ab−1)，其中a=−2，b=1．20.如图是一个运算程序示意图：(1)若输入的数x=−2，求输出的数值A的值．(2)若输出的数值A=−8，求输入的数x的值．21.一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．(1)求A，B两地的距离是多少？(2)客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？22.已知∠AOB=90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC．(1)如图1，射线OC在∠AOB的外部(90°<∠AOC<180°)，①若∠BOC=30°，求∠BOD的度数．②若∠BOC−∠BOD=15°，求∠BOC的度数．(2)如图2，射线OC在∠AOB的内部(0°<∠AOC<60°)，若存在射线ON(0°<∠BON<30°)，使得∠AON−∠BON=∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系．23.将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中(相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙)，已知AB=m(m为常数)，BE=DN．(1)若DN=1．①求AM，BC的长(用含m的代数式表示)．②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的3倍，求m的值．2(2)若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：各数中，是负整数的是−2，故选：B．根据负整数的定义判断即可．本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：把34.75精确到个位得到的近似数是35．故选：D．把十分位上的数字7进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3.【答案】A【解析】解：A、±√4=±2，故A符合题意．B、√4=2，故B不符合题意．C、±√4=±2，故C不符合题意．D、−√4=−2，故D不符合题意．故选：A．根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根与算术平方根，解题的关键是正确理解平方根与算术平方根的定义，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：A、原式=−3，符合题意；B、原式=−1+2=1，不符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=1，不符合题意．2故选：A．分别利用有理数的加减乘除法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵1<√2<2，∴0<√2−1<1，∴√2−1在在数轴上的对应点可能是C．故选：C．先确定√2的范围，再推出√2−1的范围，从而得解．此题考查了实数与数轴，估算出√2的大小是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：设参与种树苗的有x人，由题意可得：10x+6=12x−8，故选：D．根据每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，可以列出相应的方程．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．7.【答案】C【解析】解：∵AD=2BC，而AB+BC+CD=AD，∴AB+CD=BC，故选：C．根据线段的和差分析可得答案．本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．8.【答案】D【解析】解：根据题意可得第n个数为2n−1，则后三个数分别为2n−5，2n−3，2n−1，∴2n−5+2n−3+2n−1=99，解得n=18．则2n−1=35故选：D．找出第n个数表示为2n−1，然后列出后三项求解．本题考查数字的变化规律，解题关键是熟练掌握常用的寻找数字规律的方法．9.【答案】B【解析】解：x=1时，a+b=m，①①×2得2a+2b=2m，②x=4时，4a+b=n③③+②得，6a+3b=2m+n，3(2a+b)=2m+n，④x=2时，2a+b=1，⑤把⑤代入④得3×1=2m+n，∴2m+n=3，故选：B．把x为1，2，4分别代入ax+b得，a+b=m，2a+b=1，4a+b=n，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可．本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把(2a+b)看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠EOD和∠COF互补，∴∠EOD+∠COF=180°，∴∠EOF+∠COD=180°，∵∠EOF+∠AOE+∠BOF=180°，∴∠COD=∠AOE+∠BOF，∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，∴∠AOE=∠COE，∠BOF=∠DOF，∴∠COE+∠DOF=∠COD，∴∠COD=180°÷3=60°，故选：C．由补角的定义可求得∠EOF+∠COD=180°，结合平角的定义可求得∠COD=∠AOE+∠BOF，根据角平分线的定义可求得∠COE+∠DOF=∠COD，进而可求解∠COD的度数，即可求解．本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，求解∠COD=∠AOE+∠BOF是解题的关键．11.【答案】−23【解析】解：2的相反数是−2；−3的绝对值是3．故答案为：−2；3．绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．12.【答案】−5y【解析】解：2y−7y=(2−7)y=−5y．故答案为：−5y．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．13.【答案】−13+√4【解析】解：√−27=−3+2=−1，故答案为：−1．先化简各数，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各数是解题的关键．14.【答案】<【解析】解：∵实数a满足0<a3<8，∴0<a<2，故答案为：<．根据已知求出a的范围即可解答．本题考查了实数大小比较，根据已知求出a的范围是解题的关键．15.【答案】−1【解析】解：把x=2代入方程得：2+a=−2−3a，解得：a=−1，故答案为：−1．把x=2代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．a16.【答案】0.532【解析】解：∵AB=8，点O是线段AB的中点，∴OA=OB=1AB=4，2∵点D是线段AO的中点，∴AD=12AO=2，BD=8−2=6，∵点E是线段BD的中点，∴BE=EF=3，AE=8−3=5，∵点F是线段AE的中点，∴AF=12AE=2.5，∴DF=AF−AD=2.5−2=0.5；设OA=OB=x，则AB=2x，BE=x−a，∵点E是线段BD的中点，∴BD=2BE=2x−2a，∵点D是线段AO的中点，∴AD=12AO=12x，∴AB=AD+BD=12x+2x−2a=52x−2a，∴OB=12AB=54x−a，即54x−a=x，解得x=4a，即AE=AO+OE=x+a=5a，∵点F是线段AE的中点，∴EF=12AE=52a，∴OF=EF−OE=52a−a=32a.故答案为：0.5，32a.根据线段中点的定义分别计算出AD，AE和AF的长，再利用线段的和差可得答案；设OA=OB=x，则AB=2x，BE=x−a，根据线段的和差可得答案．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．17.【答案】解：(1)−8+2−10=−6−10=−16．(2)1−14×(−2)2=1−14×4=1−1=0．【解析】(1)从左向右依次计算即可．(2)首先计算乘方，然后计算乘法和减法即可．此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.【答案】解：(1)4x−3=2x+13，方程移项，得4x−2x=13+3，合并同类项，得2x=16，系数化为1，得x=8；(2)x4−3−2x2=x，去分母，得x−2(3−2x)=4x，去括号，得x−6+4x=4x，移项，得x+4x−4x=6，合并同类项，得x=6．【解析】(1)方程移项，合并同类项，系数化为1即可；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=(2x2+x2−3x2)+(−5x+4x)−2=−x−2，当x=−32时，原式=32−2=30；(2)原式=(−7a2−2ab+2)+(6a2+4ab−2)=−7a2−2ab+2+6a2+4ab−2=−a2+2ab，当a=−2，b=1时，原式=−(−2)2+2×(−2)×1=−4−4=−8．【解析】(1)原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)x=−2<0，A=2×[1−(−2)]=2×3=6；(2)①−8=2(1−x)，2−2x=−8，−2x=−8−2，−2x=−10，x=5>0，不合题意；②−x2+2=−8，−x+4=−16，−x=−16−4，−x=−20，x=20>0，综上所述：若输出的数值A=−8，x为20．【解析】(1)根据x=−2<0，把x=−2代入A=2(1−x)计算即可；(2)把A=−8，分别代入两个式子，求出x的值，注意一定要符合x的取值范围．本题考查了代数式求值、有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序及用数值代替代数式里的字母，分情况讨论是解题的关键．21.【答案】解：(1)设A，B两地的距离是x千米，依题意得：x60−x70=1，解得：x=420．答：A，B两地的距离是420千米．(2)设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，依题意得：70y+20=60(y+1)，解得：y=4．答：客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．【解析】(1)设A，B两地的距离是x千米，利用时间=路程÷速度，结合卡车比客车多用1小时，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出A，B两地的距离；(2)设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，利用路程=速度×时间，结合两车第一次相距20千米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=90°−60°=30°；②∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，设∠DOB=x°，则∠AOD=∠COD=(90−x)°，∠BOC=∠COD−∠DOB=(90−2x)°，∵∠BOC−∠DOB=15°，∴90−2x−x=15，解得x=25，∴∠BOC=90°−2×25°=40°．(2)如图3，若射线ON在∠AOB的外部，则∠AON−∠BON=∠AOB=90°，∵∠AON−∠BON=∠DON，∴∠DON=∠AOB=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∴∠AOD+∠CON=90°；如图4，若射线ON在∠AOB的内部，∵∠AON−∠BON=∠DON，∠AON−∠AOD=∠DON，∴∠BON=∠AOD，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∴3∠AOD+∠CON=90°．综上，∠AOD+∠CON=90°或3∠AOD+∠CON=90°．【解析】(1)①由角的平分线可求解∠AOD的度数，再根据∠BOD=∠AOB−∠AOD可求解；②由角的平分线可得∠AOD=∠COD，设∠DOB=x°，根据∠BOC−∠DOB=15°计算可求解x值，进而求解∠BOC的度数；(2)可分两种情况：若射线ON在∠AOB的外部，则∠AON−∠BON=∠AOB=90°；若射线ON在∠AOB的内部，利用角平分线的定义及角的和差可求解．本题主要考查角的平分线，角的计算，分类讨论是解题的关键．23.【答案】解：(1)①由图可知：BD=CF=DN=1，∵CD=AB=m，∴AM=AE=m−1；MD=HN=NF=CD−DN−CF=m−2，∴BC=AD=AM+MD=m−1+m−2=2m−3；×4×(m−2)，②由题意得2×(2m−3+1)=32解得m=4；(2)设BE=DN=x，由(1)得BC=2m−3x，∴长方形ABCD的周长为：2(2m−3x+m)=6(m−x)=12，解得x=m−2，∴AE=m−x=2，MD=m−2x=4−m，∴正方形Ⅱ的周长为：4AE=4×2=8，长方形Ⅳ的周长为：2(MD+DN)=2(4−m+m−2)=4．【解析】(1)①根据长方形及正方形的性质可得BD=CF=DN=1，由CD=AB=m可求解AM，MD，进而可求得BC；②结合长方形，正方形的周长公式利用长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的3倍列方程，2解方程可求解；(2)设BE=DN=x，根据长方形ABCD的周长列等式可得x=m−2，进而可得AE=m−x=2，MD=m−2x=4−m，再利用正方形，长方形的周长公式计算可求解．本题主要考查列代数式，理清题意是解题的关键．。

浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．25︒B．7．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，个馒头，如果大和尚1人分A ．4512'︒B ．9．三张大小不一的正方形纸片按如图既不重叠也无空隙，记图n 的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（A ．整个长方形B ．图①正方形C ．图②正方形10．已知关于x 的一元一次方程20232023xa x +=程20232023bc a +=-的解是2021y =-（其中b 和合条件的是（）A ．1,1b y c y =--=+B ．C ．1,1b yc y =+=--D ．二、填空题11．一个数具有以下两个特点：①它的绝对值等于是．12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差13．如果代数式221a b -+15．有两所图书馆，自建馆以来每年各进图书乙馆共有藏书11万册，从今年起，16．如图，C 是线段AB （1）设线段BD 的长为x （2）若线段AC ，BD 的长度都是正整数，则线段三、解答题17．计算：(1)()()235+---(1)求线段CD 的长；(2)求线段DE 的长．(1)若30ACE ∠=︒，求DCB ∠(2)若4DCB ACE ∠=∠，求∠(3)若ACE k DCB ∠=∠，其中24．如图，在数轴上A 点表示的数整数，且a ，c 满足2a c ++(1)求=a __________，b =__________，c =__________(2)若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则与(3)若点A 以每秒0.2个单位的速度向右运动，点直至两点相遇时停止运动．①若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数；②若点A 先运动a 秒后，点C 开始运动，A ，③若两点同时开始运动，点。

2015-2016学年浙江省杭州市拱墅区七年级上学期期末数学试卷(解析版)

6．（3 分）下列语句错误的是（
A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．无理数包括正无理数、零、负无理数
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C．单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 D．两点之间线段最短 7．（3 分）下列式子正确的是（）
A．x﹣（y+z）=x+y﹣z B．﹣（x﹣y﹣z）=﹣x+y﹣z C．a﹣2（b+c）=a﹣2b﹣c D．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c）=﹣a+b+2c 8．（3 分）如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠ AOB=38°，∠COE=62°，则∠BOD 的度数为（）
21．（10 分）（1）求整式 3a2﹣ a 与整式﹣a2+ a﹣1 的差；（2）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣（3x2﹣y）+ （5xy﹣2y+14），其中 x= ， y=﹣4；（3）已知一个四位数 M 的千位数字是 a、百位数字是 b、十位数字是 4、个位数字是 c，另有一个三位数 N 的百位数字是（b+1）、十位数字是 a、个位数字是（c﹣2），请说明在所有符合要求的数中，M 与 N 的差与 b、c 的取值无关，并直接写出 M﹣N 的最小值． 22．（12 分）已知 A，B，C 三个圆柱形容器的底面积之比为 1：2：3，且容器的高都为 10cm，若 A，B，C 三个容器中分别装有液面高度为 6cm、8cm、6cm 的液体，现把 C 容器中的液体分别倒入 A， B 两个容器中，直至装满这两个容器（无溢出），此时 C 容器中还剩 120cm3 的液体．（1）若设 A 容器的底面积为 x（cm2），请用含 x 的代数式表示三个容器中液体的总体积；（2）求 C 容器的体积；

2012-2013拱墅区七年级(上)期末数学试题(含答案)

浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分. 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）.1．地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（）A ．0.64×107B ．6.4×106C ．64×105D ．6×1062．一个正方形的面积是9平方单位，则这个正方形的边长是（）长度单位A ．3BC ．D ．3．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是（）A ．3B ．2C ．1D ．04．下列说法中不正确的是 ( )A ．－1的倒数是－1B ．－1的立方根是－1C ．－π＜－3.14D ．用四舍五入法将16.47取近似值精确到个位是175．如图，点C 到直线AB 的距离是指哪条线段长（）A ．CB B ．CDC ．CAD ．DE6．若| m －1 |＋| n －3 |＝0，则(m －n )3的值为（）A ．6B ．－6C ．8D ．－87．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折8．如果点C 在线段AB 上,下列表达式：①AC ＝21AB ; ②AB ＝2BC ; ③AC ＝BC ; ④AC ＋BC ＝AB 中, 能表示点C 是线段AB 中点的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知3人运送沙袋2人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工. 为了合理安排，如果设x 人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（）A ．1202x x -= B ．31202x x -= C ．3(120)2x x =- D ．2x ＋3x ＝120 10．我们把大于1的正整数m 的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……，若m 3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m 的值是（）A ．20B ．19C ．18D ．17二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分. 注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．下列6个实数：00.01-，π中，最大的数是；有理数有个.12．已知4-m 与-1互为相反数，则m ＝ .13．已知642=x ，则3x ＝ .14．某企业为贫困山区孩子送温暖，共捐出衣物和棉被共1800件，已知衣物的件数比棉被件数的3倍少200件，则该企业捐的棉被有件.15．画一个∠AOB ，使∠AOB ＝30°，再作OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠COD 的度数是 .16．探索规律：货物箱按如图方式堆放（自下而上．．．．依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放货物箱的个数n a 与层数n 之间满足关系式247322+-=n n a n ，n 为正整数. 例如，当1=n 时，216247132121=+⨯-=a ,当2n =时，222322247187a =-⨯+=，则：⑴ 3a ＝，4a ＝；⑵ 第n 层比第（n ＋1）层多．堆放个货物箱.（用含n 的代数式表示）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．（10分）计算（1）－1＋2×3 ；（2）233(3)(2)2-÷--；（3；（4）90°－45°58 / ； (5) 38°36 / ＋72.5°（结果用度表示）18．（8分）已知12x ab +-与34ab 是同类项、222a b -的系数为y 、13m a b 的次数4：先分别求出x 、y 、m ，然后计算44262xy x my +-的值19．（8分) 解下列方程：(1) 4x －2(x －3) ＝x ； (2) x －6231+=-x x －1.20．（8分）作图与回答：（1）已知线段a 和b , 请用直尺和圆规作出线段AB ，使AB ＝2a ―b.（不必写作法，只需保留作图痕迹）（2）已知直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，请在图中用量角器画射线OE 表示北偏西30°、画射线OF 表示南偏东30°、画射线OH 表示北偏东45°.（3）找一找，你完成的作图（2）中是锐角的对顶角有几组，把它们写出来.21．（10分）（1）已知一个角的余角是这个角的补角的41，求出这个角以及这个角的余角和补角. （2）如图21－（2），已知直线AB 和CD 相交于O 点,CO ⊥OE , OF 平分∠AOE , ∠COF ＝26°, 求∠BOD 的度数.22．（12分）化简与求值：（1）当23m n -=时，求代数式2(2)2(2)1m n m n -+--的值；（2）当534m n -=-时，求代数式2()4(2)2m n m n -+-+的值；（3）求整式332373(2)a a b a b a ---与323(63)2(5)a b a b a a ---的和，并说明当a 、b 均为无理数时，结果是一个什么数？23．（10分）如图，是舟山--嘉兴的高速公路示意图，王老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了20千米／小时，比去时少用了1小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费w （元）的计算方法为：5w am b =++，其中a 元／（千米）为高速公路里程费，m （千米）为高速公路里程数（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若王老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为277.4元，求轿车的高速公路里程费a ．参考答案一、选择题（每题3分）BADDB DBCCC二、填空题（每题4分）11．π；4 12．3 13．±2 14．500 15．30°或150°16．（1）157, 135 （2）31－2n(注：11.13.15.按答对一个答案得2分；16.为1、1、2分)三、解答题17．（10分）计算--------------------每小题2分（只看结果）（1）－1＋2×3＝5 ；（2）233(3)(2)2-÷--＝14；（3＝－12；（4）90°－45°58 / ＝44°2/ ； (5) 38°36 / ＋72.5°＝111.1°18．（8分）解得x ＝2、y ＝－2、m ＝3，------------------------------------------------3分（各1分）计算44262xy x my +-＝4422(2)6223(2)⨯⨯-+⨯-⨯⨯- ----------3分＝－8 -----------------------------------------------2分19．（8分) 解下列方程：(1) 4x －2(x －3) ＝x ；解得： x ＝－6 ---------------------------------3分（看结果）(2) x －6231+=-x x －1. 解： 6 x －2（1－x ）＝x ＋2－6 ---------2分（去分母步骤）解得x ＝－27-------------------------3分 20．（8分）作图与回答：（1）作图和回答线段AB 就是所求线段 ----------3分（2）如图 -----------------------------------------3分（3）锐角对顶角有2对，∠EOC 与∠DOF ；∠AOE 与∠BOF -----------2分21．（10分）（1）设这个角为x 度，则这个角的余角是（90－x ）度，补角是（180－x ）度 -----------1分由题意得：90－x ＝14（180－x ）解得x ＝60 ---------------------------------------------------1分所以，这个角是60°，这个角的余角是30°，这个角的补角是120°-------------------------3分（2） ∵CO ⊥OE ， ∴∠COE ＝90°，又∵∠COF =26°，∠EOF ＝90°―26°＝64°-------2分 ∵OF 平分∠AOE , ∴∠AOF ＝EOF ＝64°， ∴∠AOC ＝64°―26°＝38°，-----------------2分 ∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠BOD ＝38° ----------------------------------------------------1分22．（12分）化简与求值：（1）解：当23m n -=时，2(2)2(2)1m n m n -+--＝2(2)2(2)1m n m n -+--＝9＋6―1＝14 -------------------------2分（2）当534m n -=-时，化简2()4(2)2m n m n -+-+＝10m ―6n ＋2 --------2分 10m ―6n ＋2＝2（53m n -）＋2 ＝2×（―4）＋2＝―6 -------------------------3分（3）332373(2)a a b a b a ---＋323(63)2(5)a b a b a a ---＝3323323763363102a a b a b a a b a b a a -+++--+ --------------------------------2分＝2a ----------------------------------------------------------------------------------------------2分结果是一个无理数----------------------------------------------------------------------------1分23．（10分）（1）设从舟山去嘉兴的速度为x 千米/小时，------------------------------------------1分根据题意得：4.5x ＝3.5（x ＋20）解得x ＝70 ---------------------------------------2分所以舟山与嘉兴两地间的路程为4.5×70＝315（千米）-----------------------------1分（2）解：m ＝315－48－36，b ＝100 ＋80，-----------------------------------------2分 ∵5w am b =++＝277.4∴277.4＝a （315－48－36）＋（100 ＋80）＋5 -------------------------------------1分解得：a ＝0.4 ---------------------------------------------------------------------------------2分 ∴轿车的高速公路里程费为0.4元．------------------------------------------------------1分。