初中数学动点问题专项练习题
初中数学动点题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列关于动点的说法正确的是（）A. 动点在平面直角坐标系中一定沿着直线运动B. 动点的运动轨迹可以是曲线C. 动点的速度和加速度都是不变的D. 动点的位置随时间变化而变化2. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x+y=0B. x-y=0C. x^2+y^2=1D. x^2-y^2=13. 一个动点在平面直角坐标系中，从原点出发，先向x轴正方向运动2个单位，然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。
则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线4. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。
则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线6. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=47. 一个动点在平面直角坐标系中，从原点出发，先向x轴正方向运动2个单位，然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。
则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线8. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。
则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线10. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4二、填空题（每题5分，共50分）1. 动点的运动轨迹可以是（）、（）、（）等。
中考数学动点问题(含答案)
中考数学之动点问题一、选择题：1. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停顿，设点P运动的路程为*，△ABP的面积为y，如果y关于*的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是〔〕A、10B、16C、18D、20二、填空题：1. 如上右图，C为线段AE上一动点〔不与点A，E重合〕，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________〔把你认为正确的序号都填上〕。
三、解答题：1．〔2008年大连〕如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tan B = 2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、C H于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线A B于点F．设PD的长为*，EF的长为y．⑴求PM的长(用*表示)；⑵求y与*的函数关系式及自变量*的取值范围(图13为备用图)；⑶当点E在线段AH上时，求*的取值范围(图14为备用图)．2.〔2008年福建宁德〕如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时0＜x＜，△DCQ的8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为*秒()8面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．⑴求y1与*的函数关系，并在图2中画出y1的图象；⑵如图2，y2的图象是抛物线的一局部，其顶点坐标是〔4，12〕，求点P的速度及AC的长；⑶在图2中，点G是*轴正半轴上一点〔0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于*轴，分别交y1、y2于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜*＜６时，求线段EF长的最大值．3.〔2008年白银〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为〔4，3〕．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿*轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t 〔秒〕． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t=秒或秒时，MN=21AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？假设有，求出最大值；假设没有，要说明理由．参考答案一、选择 A二、填空：〔1〕〔2〕〔3〕〔5〕 三、解答： 2、解：⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=∆21，CD ＝3，CQ ＝*， ∴x y 231=． 图象如下图．⑵方法一：CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －*k ，CQ ＝*， ∴()kx kx x kx k y 42182122+-=⋅-⨯=．∵抛物线顶点坐标是〔4，12〕，∴12444212=⋅+⋅-k k ． 解得23=k ．图1C Q → B图2则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米． 方法二：观察图象知，当*=4时，△PCQ 面积为12． 此时PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k ，CQ ＝4．∴由CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，得 12244=⨯k ．解得23=k ． 则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．方法三：设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2． ∵图象过〔0，0〕，〔4，12〕，〔8，0〕，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.0864124160c b a c b a c ，， 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=.0643c b a ，， ∴x x y 64322+-=． ①∵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －*k ，CQ ＝*，∴kx kx y 42122+-=． ②比拟①②得23=k .则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．⑶①观察图象，知线段的长EF ＝y 2－y 1，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差〔或△PDQ 面积〕． ②由⑵得 x x y 64322+-=.〔方法二，x x x x y 643232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=〕∵EF ＝y 2－y 1， ∴EF ＝x x x x x 29432364322+-=-+-， ∵二次项系数小于０，∴在60＜x＜范围，当3=x 时，427=EF 最大． 3、解：(1)〔4，0〕，〔0，3〕； 2分 (2) 2，6； 4分 (3) 当0＜t ≤4时，OM =t ．由△OMN ∽△OAC ，得OCONOA OM =， ∴ ON =t 43，S=283t ． 6分 当4＜t ＜8时，如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4． 方法一：由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(43-t ，∴ BM =6-t 43． 7分 由△BMN ∽△BAC ，可得BN =BM 34=8-t ，∴ CN =t-4． 8分S=矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积- Rt △MBN 的面积- Rt △NCO 的面积=12-)4(23-t -21〔8-t 〕〔6-t 43〕-)4(23-t =t t 3832+-． ·························· 10分方法二：易知四边形ADNC 是平行四边形，∴ CN =AD =t-4，BN =8-t ．7分 由△BMN ∽△BAC ，可得BM =BN 43=6-t 43，∴ AM =)4(43-t ．8分 以下同方法一． (4) 有最大值．方法一： 当0＜t ≤4时，∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6； 11分当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是〔4，6〕，∴ S ＜6． 综上，当t=4时，S 有最大值6． 12分 方法二：∵ S=22304833488t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩，≤，∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如下图． 11分显然，当t=4时，S有最大值6． 12分说明：只有当第〔3〕问解答正确时，第〔4〕问只答复"有最大值〞无其它步骤，可给1分；否则，不给分．。
初二数学动点练习题
初二数学动点练习题1. 直线上的动点问题- 题目：在直线AB上，点C是动点，当点C沿着直线AB移动时，求证∠ACB是一个恒定的角度。
2. 圆上的动点问题- 题目：圆O的半径为5，点P是圆上的动点。
求证：无论点P在圆上如何移动，OP的长度始终为5。
3. 动点与线段的关系- 题目：线段AB的长度为10，点C是线段AB上的动点。
当点C从A向B移动时，求线段AC的长度与线段BC的长度之和是否恒定。
4. 动点与三角形的面积- 题目：三角形ABC的面积为30平方单位，点D是边AB上的动点。
求证：无论点D在AB上如何移动，三角形ACD的面积始终是三角形ABC面积的一半。
5. 动点与平行四边形的对角线- 题目：平行四边形ABCD中，点E是边AB上的动点，点F是边CD 上的动点，且EF始终是平行四边形的对角线。
求证：无论点E和点F如何移动，EF的长度始终等于AB和CD的长度之和。
6. 动点与圆的切线- 题目：圆O的半径为6，点P是圆O外的一点，点Q是圆O上的动点。
当点Q沿着圆O移动时，求证：点P到圆O的切线长度始终等于点P到点Q的距离。
7. 动点与相似三角形- 题目：三角形ABC与三角形DEF相似，点G是三角形ABC的动点，点H是三角形DEF的动点，且GH始终是三角形ABC和三角形DEF的对应边的平行线。
求证：无论点G和点H如何移动，三角形AGH与三角形DEF始终相似。
8. 动点与坐标系- 题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,6)。
点C是线段AB上的动点，其坐标为(x,y)。
求证：无论点C如何移动，x和y的和始终等于点A和点B坐标的和。
练习题答案提示：- 对于直线上的动点问题，可以利用角度的恒定性，结合直线的性质来证明。
- 对于圆上的动点问题，可以利用圆的半径性质来证明。
- 对于动点与线段的关系问题，可以利用线段长度的加法性质来证明。
- 对于动点与三角形的面积问题，可以利用三角形面积的计算公式来证明。
(完整word版)初中数学动点问题专题复习及答案
初中数学动点问题练习题1、佇夏回族自治区）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B 时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t .求四边形MNQP的面C积S随运动时间t变化的函数关系式，并写岀自变量t的取值范围.QPAM N B2、如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AD 3，DC 5，AB 4. 2，Z B 45 .动点M 从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D运动•设运动的时间为t秒.（1）求BC的长.（2）当MN // AB时，求t的值.（3）试探究：t为何值时，△ MNC为等腰三角形.3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA// BC,点A的坐标为（6，0），点B 的坐标为（4，3），点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点.两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）.（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN // OC?⑵设△ CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式, 并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？x(3)连接AC,那么是否存在这样的 t ，使MN 与AC 互相垂直? 若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由.4、(河北卷)如图，在 Rt A ABC 中，/ C = 90°, AC = 12, BC = 16，动点P 从点A 出发沿 AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动.P, Q 分别从点A , C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之 停止运动.在运动过程中，△ PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△ PDQ.设运动时间为t (秒). (1 )设四边形PCQD 的面积为y ,求y 与t 的函数关系式； (2) t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？(3) 是否存在时刻t ，使得PD // AB ?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； (4) 通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD 丄AB ?若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内( O W t < 1 ； 1 v t w 2 ； 2v t w 3； 3 v t < 4)；若不存在，请简要说明理由.5、(山东济宁)如图， A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点。
初一数学动点问题20题及答案
初一数学动点问题20题及答案数轴上动点问题1．已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．（1）线段AC的长为__________个单位长度；点M表示的数为；（2）当t=5时，求线段MN的长度；（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是；（2）若AC=8，求x的值；（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？3．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？4．如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动．设运动时间为t．（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？5．已知a，b满足（a+2）2+|b﹣1|=0，请回答下列问题：（1）a=_______，b=_______；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，更多好题请进入：437600809，请问经过多少秒甲追上乙？6．在数轴上有A、B两动点，点A起始位置表示数为﹣3，点B起始位置表示数为12，点A的速度为1单位长度/秒，点B的运动速度是点A速度的二倍．（1）若点A、B同时沿数轴向左运动，多少秒后，点B与点A相距6单位长度？（2）若点A、点B同时沿数轴向左运动，是否有一个时刻，表示数﹣3的点是线段AB 的中点？如果有，求出运动时间；如果没有，说明理由．7．如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H 同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？8．如图，数轴上的点A，B对应的数分别为﹣10，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）求线段AB的长；（2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数；（3）当PQ=AB时，求t的值．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是你数轴上一点，且AB=10，动点P从点O 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B所表示的数______；当t=3时，OP=_______．（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？10．如图．点A、点C是数轴上的两点，0是原点，0A=6，5AO=3CO．（1）写出数轴上点A、点C表示的数；（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系？11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？12．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．13．如图1，点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4，动点P和Q分别从A，B 两点同时出发向右运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒，设运动时间为t秒．（1）AB=．（2）当点P在线段BQ上时（如图2）：①BP=______________（用含t的代数式表示）；②当P点为BQ中点时，求t的值．。
(中考数学)动点问题专题训练(含答案)
中考专题训练 动点问题例1. 如图， 在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =． 点P 从点B 出发， 在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动， 与此同时， 垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发， 以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移， 分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时， 点P 与直线m 同时停止运动， 设运动时间为t 秒(0)t >．（1） 当2t =时， 连接DE 、DF ，求证： 四边形AEDF 为菱形；（2） 在整个运动过程中， 所形成的PEF ∆的面积存在最大值， 当PEF ∆的面积最大时， 求线段BP 的长；（3） 是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在， 请求出此时刻t 的值；若不存在， 请说明理由 ．【解答】（1） 证明： 当2t =时，4DH AH ==，则H 为AD 的中点， 如答图 1 所示 ． 又EF AD ⊥ ，EF ∴为AD 的垂直平分线，AE DE ∴=，AF DF =．AB AC = ，AD BC ⊥于点D ，AD BC ∴⊥，B C ∠=∠．//EF BC ∴，AEF B ∴∠=∠，AFE C ∠=∠，AEF AFE ∴∠=∠，AE AF ∴=，AE AF DE DF ∴===，即四边形AEDF 为菱形 ．（2） 解： 如答图 2 所示， 由 （1） 知//EF BC ，AEF ABC ∴∆∆∽， ∴EF AH BC AD =，即82108EF t -=，解得：5102EF t =-． 221155510(10)210(2)10(0)222223PEF S EF DH t t t t t t ∆==-=-+=--+<< ， ∴当2t =秒时，PEF S ∆存在最大值， 最大值为210cm ，此时36BP t cm ==．（3） 解： 存在 ． 理由如下：①若点E 为直角顶点， 如答图 3①所示，此时//PE AD ，2PE DH t ==，3BP t =．//PE AD ，∴PE BP AD BD =，即2385t t =，此比例式不成立， 故此种情形不存在； ②若点F 为直角顶点如答图 3②所示，此时//PF AD ，2PF DH t ==，3BP t =，103CP t =-．//PF AD ，∴PF CP AD CD =，即210385t t -=，解得4017t =；③若点P 为直角顶点，如答图③所示 ．过点E 作EM BC ⊥于点M ，过点F 作FN BC ⊥于点N ，则2EM FN DH t ===，////EM FN AD ．//EM AD ，∴EM BM AD BD =，即285t BM =，解得54BM t =， 57344PM BP BM t t t ∴=-=-=． 在Rt EMP ∆中， 由勾股定理得：2222227113(2)()416PE EM PM t t t =+=+=． //FN AD ，∴FN CN AD CD =，即285t CN =，解得54CN t =， 5171031044PN BC BP CN t t t ∴=--=--=-． 在Rt FNP ∆中， 由勾股定理得：22222217353(2)(10)85100416PF FN PN t t t t =+=+-=-+． 在Rt PEF ∆中， 由勾股定理得：222EF PE PF =+， 即：2225113353(10)()(85100)21616t t t t -=+-+ 化简得：21833508t t -=， 解得：280183t =或0t =（舍 去） 280183t ∴=． 综上所述， 当4017t =秒或280183t =秒时，PEF ∆为直角三角形 ．例2. 如图， 在同一平面上， 两块斜边相等的直角三角板Rt ABC ∆和Rt ADC ∆拼在一起，使斜边AC 完全重合， 且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，90ABC ADC ∠=∠=︒，30CAD ∠=︒，4AB BC cm ==（1） 填空：AD = )cm ，DC = ()cm（2） 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发， 且分别在AD ，CB 上沿A D →，C B →方向运动， 当N 点运动到B 点时，M 、N 两点同时停止运动， 连接MN ，求当M 、N 点运动了x 秒时， 点N 到AD 的距离 （用 含x 的式子表示）（3） 在 （2） 的条件下， 取DC 中点P ，连接MP ，NP ，设PMN ∆的面积为2()y cm ，在整个运动过程中，PMN ∆的面积y 存在最大值， 请求出y 的最大值 ．（参考数据sin 75︒=sin15︒=【解答】解： （1）90ABC ∠=︒ ，4AB BC cm ==，AC ∴===，90ADC ∠=︒ ，30CAD ∠=︒，12DC AC ∴==，AD ∴==；故答案为：，；（2） 过点N 作NE AD ⊥于E ，作NF DC ⊥，交DC 的延长线于F ，如图所示：则NE DF =，90ABC ADC ∠=∠=︒ ，AB BC =，30CAD ∠=︒，45ACB ∴∠=︒，60ACD ∠=︒，180456075NCF ∴∠=︒-︒-︒=︒，15FNC ∠=︒，sinFC FNCNC ∠=，NC x=，FC x∴=，NE DF x∴==+，∴点N到ADx+；（3）sinFN NCFNC ∠=，FN x∴=，P为DC的中点，PD CP∴==PF x∴=PMN∴∆的面积y=梯形MDFN的面积PMD-∆的面积PNF-∆的面积111)) 222x x x x=+-+--+2x x=+，即y是x的二次函数，0<，y∴有最大值，当x==时，y=．例3. 如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，2BC =，边BC 在其所在的直线上平移， 将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QO BD ⊥，垂足为O ，连接OA 、OP ．（1） 请直接写出线段BC 在平移过程中， 四边形APQD 是什么四边形？（2） 请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系， 并加以证明；（3） 在平移变换过程中， 设OPB y S ∆=，(02)BP x x =……，求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值 ．【解答】（1） 四边形APQD 为平行四边形；（2）OA OP =，OA OP ⊥，理由如下：四边形ABCD 是正方形，AB BC PQ ∴==，45ABO OBQ ∠=∠=︒，OQ BD ⊥ ，45PQO ∴∠=︒，45ABO OBQ PQO ∴∠=∠=∠=︒，OB OQ ∴=，在AOB ∆和OPQ ∆中，AB PQABO PQO BO QO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB POQ SAS ∴∆≅∆，OA OP ∴=，AOB POQ ∠=∠，90AOP BOQ ∴∠=∠=︒，OA OP ∴⊥；（3） 如图， 过O 作OE BC ⊥于E ．①如图 1 ，当P 点在B 点右侧时，则2BQ x =+，22x OE +=， 1222x y x +∴=⨯，即211(1)44y x =+-， 又02x ……，∴当2x =时，y 有最大值为 2 ；②如图 2 ，当P 点在B 点左侧时，则2BQ x =-，22x OE -=， 1222x y x -∴=⨯ ，即211(1)44y x =--+， 又02x ……，∴当1x =时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当2x =时，y 有最大值为 2 ．例4. 如图， 在平面直角坐标系中，O 为原点， 四边形ABCO 是矩形， 点A ，C 的坐标分别是(0,2)A 和C ，0)，点D 是对角线AC 上一动点 （不 与A ，C 重合） ，连结BD ，作DE DB ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1） 填空： 点B 的坐标为 ；（2） 是否存在这样的点D ，使得DEC ∆是等腰三角形？若存在， 请求出AD 的长度；若不存在， 请说明理由；（3）①求证：DE DB =； ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式 （可 利用①的结论） ，并求出y 的最小值 ．【解答】解： （1） 四边形AOCB 是矩形，2BC OA ∴==，OC AB ==90BCO BAO ∠=∠=︒，B ∴2)．故答案为2)．（2） 存在 ． 理由如下：2OA = ，OC =，tan AO ACO OC ∠== ， 30ACO ∴∠=︒，60ACB ∠=︒①如图 1 中， 当E 在线段CO 上时，DEC ∆是等腰三角形， 观察图象可知， 只有ED EC =，30DCE EDC ∴∠=∠=︒，60DBC BCD ∴∠=∠=︒，DBC ∴∆是等边三角形，2DC BC ∴==，在Rt AOC ∆中，30ACO ∠=︒ ，2OA =，24AC AO ∴==，422AD AC CD ∴=-=-=．∴当2AD =时，DEC ∆是等腰三角形 ．②如图 2 中， 当E 在OC 的延长线上时，DCE ∆是等腰三角形， 只有CD CE =，15DBC DEC CDE ∠=∠=∠=︒，75ABD ADB ∴∠=∠=︒，AB AD ∴==，综上所述， 满足条件的AD 的值为 2 或（3）①如图 1 ，过点D 作MN AB ⊥交AB 于M ，交OC 于N ，(0,2)A 和C ，0)，∴直线AC 的解析式为2y x =+，设(,2)D a +，2DN ∴=+，BM a =90BDE ∠=︒ ，90BDM NDE ∴∠+∠=︒，90BDM DBM ∠+∠=︒，DBM EDN ∴∠=∠，90BMD DNE ∠=∠=︒ ，BMD DNE ∴∆∆∽，∴DE DN BD BM ===②如图 2 中， 作DH AB ⊥于H ．在Rt ADH ∆中，AD x = ，30DAH ACO ∠=∠=︒，1122DH AD x ∴==，AH x ==，BH x ∴=， 在Rt BDH ∆中，BD ==，DE ∴==， ∴矩形BDEF的面积为22612)y x x ==-+，即2y x =-+，23)y x ∴=-+，0>，3x ∴=时，y ．例5. 已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图 1 ，连接BC ．（1） 填空：OBC ∠= 60 ︒；（2） 如图 1 ，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3） 如图 2 ，点M ，N 同时从点O 出发， 在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动， 当两点相遇时运动停止， 已知点M 的运动速度为 1.5 单位/秒， 点N 的运动速度为 1 单位/秒， 设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？【解答】解： （1） 由旋转性质可知：OB OC =，60BOC ∠=︒，OBC ∴∆是等边三角形，60OBC ∴∠=︒．故答案为 60 ．（2） 如图 1 中，4OB = ，30ABO ∠=︒，122OA OB ∴==，AB ==11222AOC S OA AB ∆∴==⨯⨯=BOC ∆ 是等边三角形，60OBC ∴∠=︒，90ABC ABO OBC ∠=∠+∠=︒，AC ∴==2AOC S OP AC ∆∴===．（3）①当803x <…时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE OC ⊥且交OC 于点E ．则sin 60NE ON x =︒= ，11 1.522OMN S OM NE x x ∆∴==⨯ ，2y x ∴=．83x ∴=时，y 有最大值， 最大值=． ②当843x <…时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动 ．作MH OB ⊥于H ． 则8 1.5BM x =-，sin 60 1.5)MH BM x =︒=- ，212y ON MH x ∴=⨯⨯=+．当83x =时，y 取最大值，y < ③当4 4.8x <…时，M 、N 都在BC 上运动， 作OG BC ⊥于G ．12 2.5MN x =-，OG AB ==，12y MN OG ∴== ，当4x =时，y 有最大值， 最大值=，综上所述，y 有最大值， ．。
七年级数学动点题50道
七年级数学动点题50道一、数轴上的动点问题（20道）1. 已知数轴上点A表示的数为 3，点B表示的数为1，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发向右运动，设运动时间为t秒。
（1）当t = 1时，求PQ的长度。
（2）求经过多少秒后，PQ = 5。
解析：（1）当t = 1时，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。
所以公式。
（2）运动t秒后，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。
则公式。
当公式时，即公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式（舍去，因为时间不能为负）。
当公式时，公式，公式。
2. 数轴上点A对应的数为 2，点B对应的数为4，点C对应的数为x，若点C在点A、B之间，且公式，求x的值。
解析：因为点C在点A、B之间，公式，公式。
又因为公式，所以公式。
去括号得公式。
移项得公式。
合并同类项得公式。
解得公式。
3. 数轴上有A、B两点，A表示的数为 1，B表示的数为3，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动，设运动时间为t秒。
（1）当t为何值时，点P到点B的距离为2？（2）点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动，当公式时，求t的值。
解析：（1）点P表示的数为公式。
当点P到点B的距离为2时，公式。
则公式或公式。
解得公式或公式。
（2）点Q表示的数为公式，公式。
当公式时，公式。
即公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式。
当公式时，公式，公式。
4. 数轴上点A表示的数为5，点B表示的数为 3，点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。
（1）求t秒后，点M表示的数和点N表示的数。
（2）当t为何值时，点M与点N相距4个单位长度？解析：（1）t秒后，点M表示的数为公式，点N表示的数为公式。
（2）当点M与点N相距4个单位长度时，公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式。
当公式时，公式，公式。
初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版
动点问题专题练习 【1 】1.如图,已知ABC △中,10AB AC ==厘米,8BC =厘米,点D 为AB 的中点．（1）假如点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点活动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点活动．①若点Q 的活动速度与点P 的活动速度相等,经由1秒后,BPD △与CQP △是否全等,请解释来由;②若点Q 的活动速度与点P 的活动速度不相等,当点Q 的活动速度为若干时,可以或许使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的活动速度从点C 动身,点P 以本来的活动速度从点B 同时动身,都逆时针沿ABC △三边活动,求经由多长时光点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 1.解：（1）①∵1t =秒, ∴313BP CQ ==⨯=厘米, ∵10AB =厘米,点D 为AB 的中点, ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米, ∴835PC =-=厘米, ∴PC BD =． 又∵AB AC =, ∴B C ∠=∠,∴BPD CQP △≌△． ············································································· （4分） ②∵P Q v v ≠, ∴BP CQ ≠,又∵BPD CQP △≌△,B C ∠=∠,则45BP PC CQ BD ====，, ∴点P ,点Q 活动的时光433BP t ==秒, ∴515443Q CQ v t===厘米/秒． ·································································· （7分）（2）设经由x 秒后点P 与点Q 第一次相遇,由题意,得1532104x x =+⨯, 解得803x =秒．∴点P 共活动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+,∴点P .点Q 在AB 边上相遇,∴经由803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ········································· （12分） 2.直线364y x =-+与坐标轴分离交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O 点动身,同时到达A点,活动停滞．点Q 沿线段OA 活动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 活动．（1）直接写出A B 、两点的坐标;（2）设点Q 的活动时光为t 秒,OPQ △的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式; （3）当485S =时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为极点的平行四边形的第四个极点M 的坐标． 2.解（1）A （8,0）B （0,6） ················· 1分 （2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时光是881=（秒） ∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） ·1分 当P 在线段OB 上活动（或03t ≤≤）时,2OQ t OP t ==，2S t = ·········································································································· 1分当P 在线段BA 上活动（或38t <≤）时,6102162OQ t AP t t ==+-=-，, 如图,作PD OA ⊥于点D ,由PD AP BO AB =,得4865tPD -=, ······································· 1分21324255S OQ PD t t ∴=⨯=-+ ······································································· 1分 （自变量取值规模写对给1分,不然不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···························································································· 1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， ···················································· 3分5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5．点P 从点C 动身沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速活动,到达点A 后连忙以本来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 动身沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速活动．陪同着P.Q 的活动,DE 保持垂直等分PQ,且交PQ 于点D,交折线QB-BC-CP 于点E ．点P.Q 同时动身,当点Q 到达点B 时停滞活动,点P 也随之停滞．设点P.Q 活动的时光是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时,AP =,点Q 到AC 的距离是;（2）在点P 从C 向A 活动的进程中,求△APQ 的面积S与t 的函数关系式;（不必写出t 的取值规模）（3）在点E 从B 向C 活动的进程中,四边形QBED 可否成为直角梯形？若能,求t 的值．若不克不及,请解释来由; （4）当DE 经由点C 时,请直接写出t 的值． 5.解：（1）1,85;（2）作QF ⊥AC 于点F,如图3, AQ = CP= t,∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABC,4BC =, 得45QF t =．∴45QF t =． ∴14(3)25S t t =-⋅, 即22655S t t =-+．（3）能．①当DE ∥QB 时,如图4．∵DE ⊥PQ,∴PQ ⊥QB,四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．P图16P图4由△APQ ∽△ABC,得AQ APAC AB=, 即335t t -=． 解得98t =． ②如图5,当PQ ∥BC 时,DE ⊥BC,四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC,得AQ APAB AC=, 即353t t -=． 解得158t =．（4）52t =或4514t =． ①点P 由C 向A 活动,DE 经由点C ． 衔接QC,作QG ⊥BC 于点G,如图6．PC t =,222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =,得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--,解得52t =．②点P 由A 向C 活动,DE 经由点C,如图7． 22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--,4514t =】6如图,在Rt ABC △中,9060ACB B ∠=∠=°，°,2BC =．点O 是AC 的中点,过点O 的直线l 从与AC 重合的地位开端,绕点O 作逆时针扭转,交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ,设直线l 的扭转角为α．（1）①当α=度时,四边形EDBC 是等腰梯形,此时AD 的长为;②当α=度时,四边形EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为; （2）当90α=°时,断定四边形EDBC 是否为菱形,并解释来由．6.解（1）①30,1;②60,1.5; ……………………4分 （2）当∠α=900时,四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分 在Rt △ABC 中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,∴∠A=300.OE CDAα lOCA （备用图）ACBPQ E D 图5AC (E ) BPQD图6GA C (E )B PQD图7G∴∴AO=12AC. ……………………8分 在Rt △AOD 中,∠A=300,∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形,∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分7如图,在梯形ABCD 中,3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点动身沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 活动;动点N 同时从C 点动身沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 活动．设活动的时光为t 秒． （1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时,求t 的值．（3）试探讨：t 为何值时,MNC △为等腰三角形．7.解：（1）如图①,过A .D 分离作AK BC ⊥于K ,DH BC ⊥于H ,则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． ················································································ 1分 在Rt ABK △中,sin 4542AK AB =︒==．2cos 454242BK AB =︒== ··························································2分 在Rt CDH △中,由勾股定理得,3HC ==∴43310BC BK KH HC =++=++= ················································· 3分（2）如图②,过D 作DG AB ∥交BC 于G 点,则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ CM ADCB KHAD CBG MN∴3BG AD ==∴1037GC =-= ············································································· 4分 由题意知,当M .N 活动到t 秒时,102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG =··················································································· 5分 即10257t t -= 解得,5017t = ······················································································ 6分（3）分三种情形评论辩论：①当NC MC =时,如图③,即102t t =- ∴103t =·························································································· 7分②当MN NC =时,如图④,过N 作NE MC ⊥于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=- 在Rt CEN △中,5cosEC t c NC t-== 又在Rt DHC △中,3cos 5CH c CD ==∴535t t -=解得258t = ······················································································· 8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△ ∴NC ECDC HC= ADCB MN（图③） （图④）AD CB M NH E即553t t-=∴258t = ·························································································· 8分③当MN MC =时,如图⑤,过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（办法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC =即1102235tt -= ∴6017t =综上所述,当103t =.258t =或6017t =时,MNC △为等腰三角形 ······················ 9分10数学课上,张先生出示了问题：如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=,且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F,求证：AE=EF ．经由思虑,小明展现了一种准确的解题思绪：取AB 的中点M,衔接ME,则AM=EC,易证AME ECF △≌△,所以AE EF =．在此基本上,同窗们作了进一步的研讨：（1）小颖提出：如图2,假如把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B,C 外）的随意率性一点”,其它前提不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你以为小颖的不雅点准确吗？假如准确,写出证实进程;假如不准确,请解释来由;（2）小华提出：如图3,点E 是BC 的延伸线上（除C 点外）的随意率性一点,其他前提不变,结论“AE=EF”仍然成立．你以为小华的不雅点准确吗？假如准确,写出证实进程;假如不（图⑤）A DCBH N MF10.解：（1）准确． ················································· （1分） 证实：在AB 上取一点M ,使AM EC =,衔接ME ． ···· （2分）BM BE ∴=．45BME ∴∠=°,135AME ∴∠=°． CF 是外角等分线, 45DCF ∴∠=°, 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°,90AEB CEF ∠+∠=°,∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）． ··································································· （5分） AE EF ∴=． ························································································· （6分） （2）准确． ····················································· （7分） 证实：在BA 的延伸线上取一点N ．使AN CE =,衔接NE ． ····································· （8分）BN BE ∴=．45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形,AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． ································································· （10分） AE EF ∴=．（11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ,个中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB 交于点C ,与边AB 交于点D ． A DF C GEBM ADFC GE BN则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中,由勾股定理,得222AC OC OA =+, 即()22242m m -=+,解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ··················································································· 4分（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ',设OB x '=,OC y =,试写出y 关于x 的函数解析式,并肯定y 的取值规模;（Ⅱ）如图②,折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，, 则4B C BC OB OC y '==-=-,在Rt B OC '△中,由勾股定理,得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+,即2128y x =-+ ···························································································· 6分 由点B '在边OA 上,有02x ≤≤,∴解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴当02x ≤≤时,y 随x 的增大而减小,y ∴的取值规模为322y ≤≤. ····································································· 7分 （Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ',且使B D OB '∥,求此时点C 的坐标．（Ⅲ）如图③,折叠后点B 落在OA 边上的点为B '',且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，,有CB BA ''∥.Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OCOA OB''=,得2OC OB ''=. ····································································· 9分 在Rt B OC ''△中,设()00OB x x ''=>,则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论,得2001228x x =-+, 解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016. ··································································· 10分 12如图（1）,将正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ,D 重合）,压平后得到折痕MN ．当CE/CD=1/2时,求AM/BN 的值．类比归纳在图（1）中,若13CE CD =，则AM BN 的值等于;若14CE CD =，则AM BN 的值等于;若1CE CD n =（n 为整数）,则AMBN的值等于．（用含n 的式子暗示） 接洽拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合）,压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN的值等于．（用含m n ，的式子暗示）12解：办法一：如图（1-1）,衔接BM EM BE ，，．由题设,得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．∴MN 垂直等分BE ．∴BM EM BN EN ==，． ··············································· 1分 ∵四边形ABCD 是正方形,∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,． ∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-． 在Rt CNE △中,222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =,即54BN =． ······················································ 3分 在Rt ABM △和在Rt DEM △中, 办法指点： 为了求得AM BN 的值,可先求BN .AM 的长,无妨设：AB =2 图（2） NAB C D EFM图（1）A B CDEFMNN 图（1-1）A B C EFM222AM AB BM +=,222DM DE EM +=,∴2222AM AB DM DE +=+． ····························································· 5分 设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+． 解得14y =，即14AM =． ····································································· 6分 ∴15AM BN =． ································································································ 7分 办法二：同办法一,54BN =． ·································································· 3分 如图（1－2）,过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ,衔接BE ．∵AD BC ∥，∴四边形GDCN是平行四边形． ∴NG CD BC ==． 同理,四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==． ∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°． 90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，．在BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ·································· ５分 ∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 ····················································· 6分 ∴15AM BN =． ··················································································· 7分 12..如图所示,在直角梯形ABCD 中,AD//BC,∠A ＝90°,AB ＝12,BC ＝21,AD=16.动点P 从点B 动身,沿射线BC 的偏向以每秒2个单位长的速度活动,动点Q 同时从点A 动身,在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 活动,当个中一个动点到达端点时另一个动点也随之停滞活动.设活动的时光为t （秒）.（1）设△DPQ 的面积为S,求S 与t 之间的函数关系式;（2）当t 为何值时,四边形PCDQ 是平行四边形？（3）分离求出出当t 为何值时,① PD ＝PQ,② DQ ＝PQ ？类比归纳N 图（1-2） A B C D EF M G25（或410）;917;()2211n n -+ ······································································ 10分 接洽拓广 2222211n m n n m -++ ······················································································· 12分 解1：依题意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t.过点Q 作QF ⊥BP,又∵AQ‖BF,∴∠ABP=90°∴四边形AQFB 是矩形∴AQ=BF=t ∵BP=2t ∴FP=t,∴在Rt △QFP 中,QP=√(12²+t²)又∵QD=QP=PD ∴√(12²+t²)=16-t ∴12²+t²=16²-2*16*t+t²∴解得:t=7/2解2：如图所示,:这P 作PE 垂直AD 于E,垂足为E 点,则ABPE 为矩形.PE=AB=12;AE=BP(1).s=1/2×AB×DQ=1/2×12×(AD-AQ)=6×(16-t)=96-6t;(2).当 BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时,四边形PCDQO 为平形四边形.(3).①QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED 时,PE 为QD 的垂直等分线时,PQ=PD,而此时t=16-2t; t=16/3;所以当t=16/3时,PD=PQ;.②在Rt △PEQ 中,PE=AB=12; EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t; PQ²=QE²+PE²=t²+12²; QD²=(AD-AQ)²=(16-t)²; 所以当t²+12²=(16-t)²,即:t=3.5时,DQ=PQ;解：因为∠C=90°,∠CBA=30°,BC=20√3所以可求出AB ＝40如图,圆心从A 向B 的偏向活动时,共有三个地位能使此圆与直线AC 或直线BC 相切当圆心在O1点时,设切点为P显然PO1＝6,∠APO1＝90°,∠AO1P＝30°所以AO1＝4√3因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右活动所以当t1＝4√3/2＝2√3（秒）时,圆O与直线AC相切当圆心在O2点时,设切点为Q显然QO2＝6,∠BQO2＝90°,∠QBO2＝30°所以BO2＝12,AO2＝40－12＝28因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右活动所以当t2＝28/2＝14（秒）时,圆O与直线BC相切当圆心在O3点时,设切点为R显然RO3＝6,∠BRO3＝90°,∠RBO3＝30°所以BO3＝12,AO3＝40＋12＝52因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右活动所以当t3＝52/2＝26（秒）时,圆O与直线BC相切综上所述,当圆O活动2√3秒.14秒.26秒时与△ABC的一边地点的直线相切.。
七年级动点问题大全
七年级动点问题大全（一）例1:如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；①求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2:如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6:在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A 点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表- 24，- 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
初中数学动点题百题训练专题练习(含答案解析)
初中数学动点题百题训练专题练习1.如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线m//n；对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是()A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2.直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动(OC与OA、OD与OB不重合)，在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是()A. ∠BODB. ∠AOCC. ∠COMD. 没有3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，B(2,0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60∘为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是()A. (2017,0)B. (201712,√32) C. (2018,√3) D. (2018,0)4.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点()A. (2018,0)B. (2017,0)C. (2018,1)D. (2017,−2)5.如图，等腰ΔABC中，AB=AC，MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合，点N不与点C重合)，且MN=12BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，ΔBMD和ΔCNE的面积之和A. 保持不变B. 先变小后变大C. 先变大后变小D. 一直变大6.如图，矩形ABCD中，点R沿CD边从点C向点D运动，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长度随着点M、点R的运动()A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定7.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()A. 6B. 8C. 9D. 108.如图，已知，，，点是线段上的一个动点，连接，动点始终与点关于直线对称，当点由点位置向右运动至点位置时，相应的点所经过的路程为()A.B.C.D.9.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为()A. √5B. √6C. 1+√2D. 310.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60∘，∠ADB=15∘.点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F.当点E从D点向A点移动过程中(点E与点D，A不重合)，则四边形AFCE的变化是()A. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C. 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D. 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形11.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别为AB，BC边上的中点，则MP+NP的最小值是()A. 2B. 1C.D.12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是()A. B. C. D.13.如图，在△ABC中，∠B=90∘，tan∠C=34，AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是()A. 18cm2B. 12cm2C. 9cm2D. 3cm214.抛物线y=x2−2x−15，y=4x−23，交于A、B点(A在B的左侧)，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E再到达x轴上的某点F，最后运动到点B.若使点P动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为( )A. 10√5B. 7√10C. 5√21D. 8√1015.如图，抛物线y=x2−12x−32与直线y=x−2交于A、B两点(点A在点B的左侧)，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为()A. √292B. √293C. 52D. 5316.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为()A. 19cm2B. 16cm2C. 15cm2D. 12cm217.如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交于A，B两点，过点B的直线与抛物线在第二象限交于点C，且tan∠CBA=43，点D为线段BC上一点(不含端点).现有一动点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度运动到D点，再沿线段DC以每秒54个单位长度的速度运动到C点，则动点P运动到C点的最短时间需()秒．A. 7B. 649C. 10 D. 75818.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过()秒，四边形APQC的面积最小．A. 1B. 2C. 3D. 419.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A. 4或4.8B. 3或4.8C. 2或4D. 1或620.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P为BC边上一动点，AP交BD于点Q.点P从B点出发沿BC边以每秒1个单位长度的速度向C点移动，移动时间为x秒.设S△AQD+S△PQB=y，写出y与x之间的函数关系式，并探究P点运动到第几秒与第几秒之间时，y取得最小值.()A. 3到4B. 4到5C. 5到6D. 6到721.在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒.若∠AFD=∠AED，则t的值为()A. √2−1B. 0.5C. 23D. 122.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60∘，BC=4√3，当点P在B^C上由B点运动到C点时，弦AP的中点E运动的路径长为()A. 4√33πB. 43πC. 83πD. 2√323.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为(12,1)，(3,1)，(3,0)，点A 为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动.设点B的坐标为(0,b)，则b的取值范围是()A. −14≤b≤1 B. −54≤b≤1 C. −94≤b≤12D. −94≤b≤124.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=1.P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动.在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是()A. 一直不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先减小后增大25.如图，在反比例函数y=32x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为()A. −3B. −6C. −9D. −1226.如图，在点O处测得远处动点P作匀速直线运动，开始位置在A点，一分钟后到达B点，再过一分钟到达C点，测得∠AOB=90∘，∠BOC=30∘，则tan∠OAB=()A. 32B. √32C. 2√33D. 2327.如图，四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，且A、B、E三点共线，正方形ABCD的边长为4，则S△ACF的面积为______ ．28.20.如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值是．29.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______，经过第2018次运动后，动点P的坐标是______．30.15.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y与x的关系图象如图2所示，则AB的长为_______，梯形ABCD的面积为__________．31.18、正方形中，为上一动点，连接交于，过点作交于，。
七年级上册数轴上的动点压轴题专练
七年级上册数轴上的动点压轴题专练一、数轴上动点问题相关知识点回顾1. 数轴的三要素原点、正方向和单位长度。
在数轴上，数与点是一一对应的关系。
2. 两点间的距离公式设数轴上两点公式、公式所表示的数分别为公式、公式，则公式和公式两点间的距离公式。
例如，若公式表示公式，公式表示公式，则公式；若公式表示公式，公式表示公式，则公式。
3. 动点在数轴上的表示设动点公式从数轴上表示数公式的点出发，以速度公式沿数轴正方向运动，经过时间公式后，点公式所表示的数为公式；若沿数轴负方向运动，则点公式所表示的数为公式。
二、典型例题及解析1. 已知数轴上公式、公式两点对应的数分别为公式和公式，点公式为数轴上一动点，其对应的数为公式。
（1）若点公式到点公式、点公式的距离相等，求点公式对应的数。
解析：因为点公式到点公式、点公式的距离相等，根据两点间距离公式公式，公式。
又因为公式，所以公式。
当公式时，方程无解。
当公式时，公式，公式，解得公式。
所以点公式对应的数为公式。
（2）若点公式在点公式、点公式之间，且公式，求点公式对应的数。
解析：因为公式，公式，且公式，所以公式。
因为点公式在公式、公式之间，即公式，所以公式。
去括号得公式。
移项得公式。
合并同类项得公式，解得公式。
所以点公式对应的数为公式。
（3）点公式以每分钟公式个单位长度的速度从原点公式向左运动，同时点公式以每分钟公式个单位长度的速度向左运动，点公式以每分钟公式个单位长度的速度向左运动，设运动时间为公式分钟。
问公式为何值时，点公式到点公式、点公式的距离相等？解析：公式分钟后，点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式。
根据公式，公式。
当公式时，即公式。
当公式时，公式，公式，解得公式。
当公式时，公式，公式，公式，解得公式。
2. 数轴上点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式。
（1）求线段公式的长。
解析：根据两点间距离公式公式。
（2）若点公式是线段公式的中点，则点公式表示的数为多少？解析：设点公式表示的数为公式，因为公式是公式中点，所以公式。
初中数学动点题试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列关于动点P在平面直角坐标系中的运动轨迹，正确的是（）。
A. 以原点为圆心，半径为2的圆B. 以原点为圆心，半径为3的圆C. 以点(2,0)为圆心，半径为1的圆D. 以点(-2,0)为圆心，半径为1的圆2. 动点A在直线y=2x+1上运动，若点A到点B(2,3)的距离为3，则动点A的轨迹方程为（）。
A. (x-2)²+(y-3)²=9B. (x-2)²+(y-3)²=16C. (x-2)²+(y-3)²=25D. (x-2)²+(y-3)²=363. 动点P在抛物线y²=4x上运动，若P到焦点F的距离等于到准线的距离，则P 的轨迹方程为（）。
A. y²=2xB. y²=8xC. y²=16xD. y²=32x4. 动点P在直线y=kx+b上运动，若P到点A(2,3)的距离为定值d，则直线y=kx+b的斜率k和截距b的关系为（）。
A. k²+d²=1B. k²+d²=4C. k²+d²=9D. k²+d²=165. 动点P在抛物线y²=2px上运动，若P到焦点F的距离等于到准线的距离，则p 的值为（）。
A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 动点P在抛物线y²=4x上运动，若P到焦点F的距离等于到准线的距离，则P 的轨迹方程为______。
7. 动点P在直线y=kx+b上运动，若P到点A(2,3)的距离为定值d，则直线y=kx+b的斜率k和截距b的关系为______。
8. 动点P在抛物线y²=2px上运动，若P到焦点F的距离等于到准线的距离，则p 的值为______。
9. 动点P在椭圆x²/4+y²/9=1上运动，若P到焦点F1的距离等于到焦点F2的距离，则P的轨迹方程为______。
动点综合问题(共32题)(解析版)--2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题动点综合问题(32题)1(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，在△ABC 中，AB =10，BC =6，AC =8，点P 为线段AB 上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A 向点B 移动，到达点B 时停止．过点P 作PM ⊥AC 于点M 、作PN ⊥BC 于点N ，连接MN ，线段MN 的长度y 与点P 的运动时间t (秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E 的坐标为()A.5，5B.6,245C.325,245D.325,5【答案】C【分析】如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于D ，连接CP ，先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 是直角三角形，即∠C =90°，进而利用等面积法求出CD =245，则可利用勾股定理求出AD =325；再证明四边形CMPN 是矩形，得到MN =CP ，故当点P 与点D 重合时，CP 最小，即MN 最小，此时MN 最小值为245，AP =325，则点E 的坐标为325,245．【详解】解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于D ，连接CP ，∵在△ABC 中，AB =10，BC =6，AC =8，∴AC 2+BC 2=62+82=100=102=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，即∠C =90°，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CD ，∴CD =AC ⋅BC AB=245，∴AD =AC 2-CD 2=325；∵PM ⊥AC ，PN ⊥BC ，∠C =90°，∴四边形CMPN 是矩形，∴MN =CP ，∴当MN 最小时，即CP 最小，∴当点P 与点D 重合时，CP 最小，即MN 最小，此时MN 最小值为245，AP =AD =325，∴点E 的坐标为325,245，故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性质与判断，垂线段最短，坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键．2(2023·广东深圳·统考中考真题)如图1，在Rt △ABC 中，动点P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止，速度为2单位/s ，其中BP 长与运动时间t (单位：s )的关系如图2，则AC 的长为()B.427C.17D.53A.1552【答案】C【分析】根据图象可知t=0时，点P与点A重合，得到AB=15，进而求出点P从点A运动到点B所需的时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出BC的长，再利用勾股定理求出AC即可．【详解】解：由图象可知：t=0时，点P与点A重合，∴AB=15，∴点P从点A运动到点B所需的时间为15÷2=7.5s；∴点P从点B运动到点C的时间为11.5-7.5=4s，∴BC=2×4=8；在Rt△ABC中：AC=AB2+BC2=17；故选：C．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出AB,BC的长，是解题的关键．3(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点M，N同时从A 点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y 个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是()A. B.C. D.【答案】A【分析】连接BD ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，根据已知条件得出△ABD 是等边三角形，进而证明△AMN ∽ABE 得出∠ANM =∠AEB =90°，当0<t <4时，M 在AB 上，当4≤t <8时，M 在BC 上，根据三角形的面积公式得到函数关系式，【详解】解：如图所示，连接BD ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，当0<t <4时，M 在AB 上，菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =4，∴AB =AD ，则△ABD 是等边三角形，∴AE =ED =12AD =2，BE =3AE =23∵AM =2x ,AN =x ，∴AM AN =AB AE =2，又∠A =∠A ∴△AMN ∽ABE∴∠ANM =∠AEB =90°∴MN =AM 2-AN 2=3x ，∴y =12x ×3x =32x2当4≤t <8时，M 在BC 上，∴y =12AN ×BE =12x ×23=3x ，综上所述，0<t <4时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当4≤t <8时，函数图象是直线的一部分，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．4(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，在正方形ABCD 中，AB =4，动点M ，N 分别从点A ，B 同时出发，沿射线AB ，射线BC 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM ，MN ，ND ．设点M 运动的路程为x 0≤x ≤4 ，△DMN 的面积为S ，下列图像中能反映S 与x 之间函数关系的是()A. B.C. D.【答案】A【分析】先根据S =S 正方形ABCD -S △ADM -S △DCN -S △BMN ，求出S 与x 之间函数关系式，再判断即可得出结论．【详解】解：S =S 正方形ABCD -S △ADM -S △DCN -S △BMN ，=4×4-12×4x -12×4(4-x )-12x (4-x )，=12x 2-2x +8，=12(x -2)2+6，故S 与x 之间函数关系为二次函数，图像开口向上，x =2时，函数有最小值6，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的图像与性质，本题的关键是求出S 与x 之间函数关系式，再判断S 与x 之间函数类型．5(2023·河南·统考中考真题)如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PBPC=y ，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为()A.6B.3C.43D.23【答案】A【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB =PC ，AO =23，易知∠BAO =∠CAO =30°，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为43，可知AO =OB =23，过点O 作OD ⊥AB ，解直角三角形可得AD =AO ⋅cos30°=3，进而可求得等边三角形ABC 的边长．【详解】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PBPC=1，∴PB =PC ，AO =23，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =60°，AB =AC ，∴△APB ≌△APC SSS ，∴∠BAO =∠CAO ，∴∠BAO =∠CAO =30°，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为43，∴OB =23，即AO =OB =23，∴∠BAO =∠ABO =30°，过点O 作OD ⊥AB ，∴AD =BD ，则AD =AO ⋅cos30°=3，∴AB =AD +BD =6，即：等边三角形ABC 的边长为6，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．6(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-x -2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 、D 是半径为1的⊙O 上两动点，且CD =2，P 为弦CD 的中点．当C 、D 两点在圆上运动时，△PAB 面积的最大值是()A.8B.6C.4D.3【答案】D【分析】根据一次函数与坐标轴的交点得出OA =OB =2，确定AB =22，再由题意得出当PO 的延长线恰好垂直AB 时，垂足为点E ，此时PE 即为三角形的最大高，连接DO ，利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵直线y =-x -2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴当x =0时，y =-2，当y =0时，x =-2，∴A -2,0 ,B 0,-2 ，∴OA =OB =2，∴AB =OA 2+OB 2=22，∵△PAB 的底边AB =22为定值，∴使得△PAB 底边上的高最大时，面积最大，点P 为CD 的中点，当PO 的延长线恰好垂直AB 时，垂足为点E ，此时PE 即为三角形的最大高，连接DO ，∵CD =2，⊙O 的半径为1，∴DP=22∴OP=OD2-DP2=22，∵OE⊥AB，∴OE=12AB=2，∴PE=OE+OP=322，∴S△PAB=12×22×322=3，故选：D．【点睛】题目主要考查一次函数的应用及勾股定理解三角形，垂径定理的应用，理解题意，确定出高的最大值是解题关键．7(2023·河北·统考中考真题)如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM=CN．现有两个机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是()A. B.C. D.【答案】D【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+2R，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．【详解】解：由题意可得：机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，∴两个机器人最初的距离是AM+CN+2R，∵两个人机器人速度相同，∴分别同时到达点A，C，∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C；当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R，保持不变，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C，故选：D．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．8(2023·江苏苏州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为9,0，点C的坐标为0,3，以OA,OC为边作矩形OABC．动点E,F分别从点O,B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动．当移动时间为4秒时，AC⋅EF的值为()A.10B.910C.15D.30【答案】D【分析】根据题意，得出E4,0，勾股定理求得EF=10，AC=310，即可求解．，F5,3【详解】解：连接AC、EF∵点A的坐标为9,0，以OA,OC为边作矩形OABC．，点C的坐标为0,3∴B9,3，AC=32+92=310则OA=9，BC=OA=9依题意，OE=4×1=4，BF=4×1=4∴AE=9-4=5，则E4,0，∴CF=BC-BF=9-4=5∴F5,3，∴EF=5-42+32=10，∵C0,3，∴AC⋅EF=310×10=30故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，求得E,F的坐标是解题的关键．9(2023·山东滨州·统考中考真题)已知点P 是等边△ABC 的边BC 上的一点，若∠APC =104°，则在以线段AP ,BP ,CP 为边的三角形中，最小内角的大小为()A.14°B.16°C.24°D.26°【答案】B【分析】将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，可得以线段AP ,BP ,CP 为边的三角形，即△PCQ ，最小的锐角为∠PQC ，根据邻补角以及旋转的性质得出∠AQC =∠APB =76°，进而即可求解．【详解】解：如图所示，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，∴AP =AQ ,∠PAQ =60°，BP =CQ ，∠AQC =∠APB ，∴△APQ 是等边三角形，∴PQ =AP ，∴以线段AP ,BP ,CP 为边的三角形，即△PCQ ，最小的锐角为∠PQC ，∵∠APC =104°，∴∠APB =76°∴∠AQC =∠APB =76°∴∠PQC =76°-60°=16°，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10(2023·甘肃武威·统考中考真题)如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边的中点．动点P 从点A 出发沿AB →BC 匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，线段PE 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则点M 的坐标为()A.4,23B.4,4C.4,25D.4,5【答案】C【分析】证明AB =BC =CD =AD =4，∠C =∠D =90°，CE =DE =2，则当P 与A ，B 重合时，PE 最长，此时PE =22+42=25，而运动路程为0或4，从而可得答案．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边的中点，∴AB =BC =CD =AD =4，∠C =∠D =90°，CE =DE =2，当P 与A ，B 重合时，PE 最长，此时PE =22+42=25，运动路程为0或4，结合函数图象可得M 4,25 ，故选：C .【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键．11(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的点(不与点B ,C 重合)．过点D作DE ∥AB 交AC 于点E ；过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ．N 是线段BF 上的点，BN =2NF ；M 是线段DE 上的点，DM =2ME ．若已知△CMN 的面积，则一定能求出()A.△AFE 的面积B.△BDF 的面积C.△BCN 的面积D.△DCE 的面积【答案】D【分析】如图所示，连接ND ，证明△FBD ∽△EDC ，得出FB ED =FD EC ，由已知得出NF ME =BF DE ，则FDEC=NFME，又∠NFD =∠MEC ，则△NFD ∽△MEC ，进而得出∠MCD =∠NDB ，可得MC ∥ND ，结合题意得出S △EMC =12S △DMC =12S △MNC ，即可求解．【详解】解：如图所示，连接ND ，∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠ECD =∠FDB ,∠FBD =∠EDC ，∠BFD =∠A ,∠A =DEC ．∴△FBD ∽△EDC ,∠NFD =∠MEC ．∴FB ED =FD EC ．∵DM =2ME ，BN =2NF ，∴NF =13BF ,ME =13DE ，∴NF ME =BF DE ．∴FD EC=NF ME ．又∵∠NFD =∠MEC ，∴△NFD ∽△MEC ．∴∠ECM =∠FDN ．∵∠FDB =∠ECD ∴∠MCD =∠NDB ．∴MC ∥ND ．∴S △MNC =S △MDC ．∵DM =2ME ，∴S △EMC =12S △DMC =12S △MNC ．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，证明MC ∥ND 是解题的关键．12(2023·安徽·统考中考真题)如图，E 是线段AB 上一点，△ADE 和△BCE 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点P ,F 分别是CD ,AB 的中点．若AB =4，则下列结论错误的是()A.PA +PB 的最小值为33B.PE +PF 的最小值为23C.△CDE 周长的最小值为6D.四边形ABCD 面积的最小值为33【答案】A【分析】延长AD ,BC ，则△ABQ 是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当E 点与F 重合时，则Q ,P ,F 三点共线，各项都取得最小值，得出B ，C ，D 选项正确，即可求解．【详解】解：如图所示，延长AD ,BC ，依题意∠QAD =∠QBA =60°∴△ABQ 是等边三角形，∵P 是CD 的中点，∴PD =PC ，∵∠DEA =∠CBA ，∴ED ∥CQ∴∠PQC =∠PED ,∠PCQ =∠PDE ，∴△PDE ≌△PCQ ∴PQ =PE ，∴四边形DECQ 是平行四边形，则P 为EQ 的中点如图所示，设AQ ,BQ 的中点分别为G ,H ，则GP =12AE ,PH =12EB∴当E 点在AB 上运动时，P 在GH 上运动，当E 点与F 重合时，即AE =EB ，则Q ,P ,F 三点共线，PF 取得最小值，此时AE =EB =12AE +EB =2，则△ADE ≌△ECB ，∴C ,D 到AB 的距离相等，则CD ∥AB ，此时PF =32AD =3此时△ADE 和△BCE 的边长都为2，则AP ,PB 最小，∴PF =32×2=3，∴PA =PB =22+3 2=7∴PA +PB =27，或者如图所示，作点B 关于GH 对称点B ，则PB =PB ，则当A ,P ,B 三点共线时，AP +PB =AB此时AB =AB 2+BB =42+23 2=27故A 选项错误，根据题意可得P ,Q ,F 三点共线时，PF 最小，此时PE =PF =3，则PE +PF =23，故B 选项正确；△CDE 周长等于CD +DE +CE =CD +AE +EB =CD +AB =CD +4，即当CD 最小时，△CDE 周长最小，如图所示，作平行四边形GDMH ，连接CM ，∵∠GHQ =60°,∠GHM =∠GDM =60°，则∠CHM =120°如图，延长DE ,HG ，交于点N ，则∠NGD =∠QGH =60°，∠NDG =∠ADE =60°∴△NGD 是等边三角形，∴ND =GD =HM ，在△NPD 与△HPC 中，∠NPD =∠HPC∠N =∠CHP =60°PD =PC∴△NPD ≌△HPC∴ND =CH∴CH =MH∴∠HCM =∠HMC =30°∴CM ∥QF ，则CM ⊥DM ，∴△DMC 是直角三角形，在△DCM 中，DC >DM∴当DC =DM 时，DC 最短，DC =GH =12AB =2∵CD =PC +2PC∴△CDE 周长的最小值为2+2+2=6，故C 选项正确；∵△NPD ≌△HPC∴四边形ABCD 面积等于S △ADE +S △EBC+S △DEC =S △ADE +S 平行四边NEBH∴当△BGD的面积为0时，取得最小值，此时，D,G重合，C，H重合∴四边形ABCD面积的最小值为3×34×22=33，故D选项正确，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当E点与F重合时得出最小值是解题的关键．二、填空题13(2023·四川达州·统考中考真题)在△ABC中，AB=43，∠C=60°，在边BC上有一点P，且BP= 12AC，连接AP，则AP的最小值为．【答案】213-2【分析】如图，作△ABC的外接圆，圆心为M，连接AM、BM、CM，过M作MD⊥AB于D，过B作BN⊥AB，交BP的垂直平分线于N，连接AN、BN、PN，以N为圆心，BN PN为半径作圆；结合圆周角定理及垂径定理易得AM=BM=CM=4，再通过圆周角定理、垂直及垂直平分线的性质、三角形内角和定理易得∠AMC=∠PNB，从而易证△AMC∼△PNB可得CMPN=ACPB=21即PN=12CM=2勾股定理即可求得AN=213在△APN中由三角形三边关系AP≥AN-PN即可求解．【详解】解：如图，作△ABC的外接圆，圆心为M，连接AM、BM、CM，过M作MD⊥AB于D，过B作BN ⊥AB，交BP的垂直平分线于N，连接AN、BN、PN，以N为圆心，BN PN为半径作圆；∵∠C=60°，M为△ABC的外接圆的圆心，∴∠AMB=120°，AM=BM，∴∠MAB=∠MBA=30°，∴MD=12AM，∵MD⊥AB，∴AD=12AB=23，在Rt△ADM中，∵AM2=MD2+AD2，∴AM2=12AM2+232，∴AM=4，即AM=BM=CM=4，由作图可知BN⊥AB，N在BP的垂直平分线上，∴∠PBN=∠BPN=90°-∠ABC，∴∠PNB=180°-∠PBN+∠BPN=2∠ABC，又∵M为△ABC的外接圆的圆心，∴∠AMC=2∠ABC，∴∠AMC=∠PNB，∵CM PN =AMBN，∴△AMC∼△PNB，∴CM PN =ACPB，∵BP=12AC，∴CM PN =ACPB=21，即PN=12CM=2，∴PN=BN=2，在Rt△ABN中，AN=AB2+BN2=432+22=213，在△APN中，AP≥AN-PN=213-2，即AP最小值为213-2，故答案为：213-2．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之间的关系；解题的关键是结合△ABC的外接圆构造相似三角形．14(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连接AD，BE=3,BD=35．P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为．【答案】230或6【分析】连接OD，勾股定理求出半径，平行线分线段成比例，求出CD的长，勾股定理求出AC和AD的长，分AP=AD和AP=PD两种情况进行求解即可．【详解】解：连接OD，∵以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，OA=OE=OD，∴∠ODB=90°设OA=OE=OD=r，则OB=OE+BE=3+r，在Rt△ODB中：OD2+BD2=OB2，即：r2+352=3+r2，解得：r=6，∴OA=OE=OD=6，∴OB=9，AB=15，AE=12，∵∠C=∠ODB=90°，∴OD∥AC，∴OB OA =DBDC=96=32，∵DB=35，∴CD=25，∴BC=DB+CD=55，∴AC=AB2-BC2=10，∴AD=AC2+CD2=230；∵△ADP为等腰三角形，当AD=AP时，AP=230，当PA=PD时，∵OA=OD，∴点P与点O重合，∴AP=OA=6，不存在PD=AD的情况；综上：AP的长为230或6．故答案为：230或6．【点睛】本题考查切线的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的定义．熟练掌握切线的性质，等腰三角形的定义，确定点P的位置，是解题的关键．15(2023·四川凉山·统考中考真题)如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是．【答案】1+3【分析】如图所示，取AB的中点D，连接OD，CD，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出CD=3，再根据直角三角形的性质得到OD=12AB=1，再由OC≤OD+CD可得当O、C、D三点共线时，OC有最大值，最大值为1+3．【详解】解：如图所示，取AB的中点D，连接OD，CD，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴CD⊥AB，BC=AB=2，∴BD=AD=1，∴CD=BC2-BD2=3，∵OM⊥ON，即∠AOB=90°，∴OD =12AB =1，∵OC ≤OD +CD ，∴当O 、C 、D 三点共线时，OC 有最大值，最大值为1+3，故答案为：1+3．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当O 、C 、D 三点共线时，OC 有最大值是解题的关键．16(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AB 的三等分点，P 是对角线AC 上的动点，当PE +PF 取得最小值时，AP PC的值是．【答案】27【分析】作点F 关于AC 的对称点F ，连接EF 交AC 于点P ，此时PE +PF 取得最小值，过点F 作AD 的垂线段，交AC 于点K ，根据题意可知点F 落在AD 上，设正方形的边长为a ，求得AK 的边长，证明△AEP∽△KF P ，可得KP AP=2，即可解答．【详解】解：作点F 关于AC 的对称点F ，连接EF 交AC 于点P ，过点F 作AD 的垂线段，交AC 于点K ，由题意得：此时F 落在AD 上，且根据对称的性质，当P 点与P 重合时PE +PF 取得最小值，设正方形ABCD 的边长为a ，则AF =AF =23a ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AK =45°，∠P AE =45°，AC =2a∵F K ⊥AF ，∴∠F AK =∠F KA =45°，∴AK =223a ，∵∠F P K =∠EP A ，∴△E KP ∽△EAP ，∴F K AE =KP AP=2，∴AP =13AK =292a ，∴CP =AC -AP =792a ， ∴AP CP =27，∴当PE +PF 取得最小值时，AP PC 的值是为27，故答案为：27．【点睛】本题考查了四边形的最值问题，轴对称的性质，相似三角形的证明与性质，正方形的性质，正确画出辅助线是解题的关键．17(2023·河南·统考中考真题)矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且AN =AB =1．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为．【答案】2或2+1【分析】分两种情况：当∠MND =90°时和当∠NMD =90°时，分别进行讨论求解即可．【详解】解：当∠MND =90°时，∵四边形ABCD 矩形，∴∠A =90°，则MN ∥AB ，由平行线分线段成比例可得：AN ND =BM MD，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM =MD ，∴AN ND =BM MD=1，即：ND =AN =1，∴AD =AN +ND =2，当∠NMD =90°时，∵M 为对角线BD 的中点，∠NMD =90°∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN =ND ，∵四边形ABCD 矩形，AN =AB =1∴∠A=90°，则BN=AB2+AN2=2，∴BN=ND=2∴AD=AN+ND=2+1，综上，AD的长为2或2+1，故答案为：2或2+1．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．18(2023·湖南·统考中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=7，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB P，连接CB ，则在点P的运动过程中，线段CB 的最小值为．【答案】11-2【分析】根据折叠的性质得出B 在A为圆心，2为半径的弧上运动，进而分类讨论当点P在BC上时，当点P在DC上时，当P在AD上时，即可求解．【详解】解：∵在矩形ABCD中，AB=2,AD=7，∴BC=AD=7，AC=BC2+AB2=7+4=11，如图所示，当点P在BC上时，∵AB =AB=2∴B 在A为圆心，2为半径的弧上运动，当A,B ,C三点共线时，CB 最短，此时CB =AC-AB =11-2，当点P在DC上时，如图所示，此时CB >11-2当P 在AD 上时，如图所示，此时CB >11-2综上所述，CB 的最小值为11-2，故答案为：11-2．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，圆外一点到圆上的距离的最值问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．19(2023·广西·统考中考真题)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 上的动点，M ，N 分别是EF ，AF 的中点，则MN 的最大值为．【答案】2【分析】首先证明出MN 是△AEF 的中位线，得到MN =12AE ，然后由正方形的性质和勾股定理得到AE =AB 2+BE 2=4+BE 2，证明出当BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，进而得到当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 的长度，最后代入求解即可．【详解】如图所示，连接AE ，∵M ，N 分别是EF ，AF 的中点，∴MN 是△AEF 的中位线，∴MN =12AE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =90°，∴AE =AB 2+BE 2=4+BE 2，∴当BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，∵点E 是BC 上的动点，∴当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 的长度，∴此时AE =4+22=22，∴MN =12AE =2，∴MN 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．20(2023·山东·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°,AB=5,AD=4,AD <BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF=∠BAE，则线段BF的最小值为．【答案】29-2【分析】设AD的中点为O，以AD为直径画圆，连接OB，设OB与⊙O的交点为点F ，证明∠DFA=90°，可知点F在以AD为直径的半圆上运动，当点F运动到OB与⊙O的交点F 时，线段BF有最小值，据此求解即可．【详解】解：设AD的中点为O，以AD为直径画圆，连接OB，设OB与⊙O的交点为点F ，∵∠ABC=∠BAD=90°，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠ADF=∠BAE，∴∠DFA=∠ABE=90°，∴点F在以AD为直径的半圆上运动，∴当点F运动到OB与⊙O的交点F 时，线段BF有最小值，∵AD=4，AD=2，，∴AO=OF =12∴BO=52+22=29，BF的最小值为29-2，故答案为：29-2．【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理的推论，勾股定理等知识，根据题意分析得到点F的运动轨迹是解题的关键．21(2023·四川内江·统考中考真题)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG=．【答案】6013【分析】连接OE ，根据矩形的性质得到BC =AD =12，AO =CO =BO =DO ，∠ABC =90°，根据勾股定理得到AC =AB 2+BC 2=13，求得OB =OC =132，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BC =AD =12，AO =CO =BO =DO ，∵AB =5，BC =12，∴AC =AB 2+BC 2=13，∴OB =OC =132，∴S △BOC =S △BOE +S △COE =12×OB ⋅EG +12OC ⋅EF =12S △ABC =12×12×5×12=15，∴12×132EG +12×132EF =12×132(EG +EF )=15，∴EG +EF =6013，故答案为：6013．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22(2023·山东烟台·统考中考真题)如图1，在△ABC 中，动点P 从点A 出发沿折线AB →BC →CA 匀速运动至点A 后停止．设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则△ABC 的高CG 的长为．【答案】732【分析】过点A 作AQ ⊥BC 于点Q ，当点P 与Q 重合时，在图2中F 点表示当AB +BQ =12时，点P 到达点Q ，此时当P 在BC 上运动时，AP 最小，勾股定理求得AQ ，然后等面积法即可求解．【详解】如图过点A 作AQ ⊥BC 于点Q ，当点P 与Q 重合时，在图2中F 点表示当AB +BQ =12时，点P 到达点Q ，此时当P 在BC 上运动时，AP 最小，∴BC =7，BQ =4,QC =3在Rt △ABQ 中，AB =8,BQ =4∴AQ =AB 2-BQ 2=82-42=43∵S △ABC =12AB ×CG =12AQ ×BC ，∴CG =BC ×AQ AB=7×438=732,故答案为：732．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键．23(2023·新疆·统考中考真题)如图，在▱ABCD 中，AB =6，BC =8，∠ABC =120°，点E 是AD 上一动点，将△ABE 沿BE 折叠得到△A BE ，当点A 恰好落在EC 上时，DE 的长为．【答案】37-3【分析】过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，根据平行四边形的性质以及已知条件得出∠ADC=∠ABC=120°,∠HDC=60°，进而求得DH,HC，根据折叠的性质得出CB=CE，进而在Rt△ECH中，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，∵在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120°，∴∠ADC=∠ABC=120°,∠HDC=60°，CD=AB=6，AD=CB=8，DC=3，∴DH=DC×cos∠HDC=12在Rt△ECH中，HC=CD2-DH2=62-32=33∵将△ABE沿BE折叠得到△A BE，当点A 恰好落在EC上时，∴∠AEB=∠CEB又AD∥BC∴∠EBC=∠AEB∴∠EBC=∠CEB∴CE=BC=8设ED=x，∴EH=x+3在Rt△ECH中，EC2=EH2+HC2∴82=x+322+33解得：x=37-3(负整数)故答案为：37-3．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．24(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为-8，6，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线y=-2x-6与AB交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段BC上，动点N在直线y=-2x-6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为【答案】M-8,6或M-8,2 3【分析】如图，由△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，可得N在以AM为直径的圆H上，MN= AN，可得N是圆H与直线y=-2x-6的交点，当M,B重合时，符合题意，可得M-8,6，当N在AM的上方时，如图，过N作NJ⊥y轴于J，延长MB交BJ于K，则∠NJA=∠MKN=90°，JK=AB=8，证明△MNK≌△NAJ，设N x,-2x-6，可得MK=NJ=-x，KN=AJ=-2x-6-6=-2x-12，而KJ=AB =8，则-2x-12-x=8，再解方程可得答案．【详解】解：如图，∵△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，∴N在以AM为直径的圆H上，MN=AN，∴N是圆H与直线y=-2x-6的交点，当M,B重合时，∵B-8,6，则H-4,3，∴MH=AH=NH=4，符合题意，∴M-8,6，当N在AM的上方时，如图，过N作NJ⊥y轴于J，延长MB交BJ于K，则∠NJA=∠MKN=90°，JK= AB=8，∴∠NAJ+∠ANJ=90°，∵AN =MN ，∠ANM =90°，∴∠MNK +∠ANJ =90°，∴∠MNK =∠NAJ ，∴△MNK ≌△NAJ ，设N x ,-2x -6 ，∴MK =NJ =-x ，KN =AJ =-2x -6-6=-2x -12，而KJ =AB =8，∴-2x -12-x =8，解得：x =-203，则-2x -6=223，∴CM =CK -MK =223-203=23，∴M -8,23 ；综上：M -8,6 或M -8,23 ．故答案为：M -8,6 或M -8,23．【点睛】本题考查的是坐标与图形，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，本题属于填空题里面的压轴题，难度较大，清晰的分类讨论是解本题的关键．25(2023·四川自贡·统考中考真题)如图，直线y =-13x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点D 是线段AB 上一动点，点H 是直线y =-43x +2上的一动点，动点E m ，0 ，F m +3，0 ，连接BE ，DF ，HD ．当BE +DF 取最小值时，3BH +5DH 的最小值是．【答案】392【分析】作出点C 3，-2 ，作CD ⊥AB 于点D ，交x 轴于点F ，此时BE +DF 的最小值为CD 的长，利用解直角三角形求得F 113，0 ，利用待定系数法求得直线CD 的解析式，联立即可求得点D 的坐标，过点D 作DG ⊥y 轴于点G ，此时3BH +5DH 的最小值是5DG 的长，据此求解即可．【详解】解：∵直线y =-13x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，∴B 0，2 ，A 6，0 ，作点B 关于x 轴的对称点B 0，-2 ，把点B 向右平移3个单位得到C 3，-2 ，作CD ⊥AB 于点D ，交x 轴于点F ，过点B 作B E ∥CD 交x 轴于点E ，则四边形EFCB 是平行四边形，此时，BE =B E =CF ，∴BE +DF =CF +DF =CD 有最小值，作CP ⊥x 轴于点P ，则CP =2，OP =3，∵∠CFP =∠AFD ，∴∠FCP =∠FAD ，∴tan ∠FCP =tan ∠FAD ，∴PF PC =OB OA ，即PF 2=26，∴PF =23，则F 113，0 ，设直线CD 的解析式为y =kx +b ，则3k +b =-2113k +b =0，解得k =3b =-11 ，∴直线CD 的解析式为y =3x -11，联立，y =3x -11y =-13x +2 ，解得x =3910y =710，即D3910，710；过点D 作DG ⊥y 轴于点G ，直线y =-43x +2与x 轴的交点为Q 32，0 ，则BQ =OQ 2+OB 2=52，∴sin ∠OBQ =OQ BQ =3252=35，∴HG =BH sin ∠GBH =35BH ，∴3BH +5DH =535BH +DH =5HG +DH =5DG ，即3BH +5DH 的最小值是5DG =5×3910=392，故答案为：392．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解直角三角形，利用轴对称求最短距离，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题26(2023·重庆·统考中考真题)如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．【答案】(1)当0<t≤4时，y=t；当4<t≤6时，y=12-2t(2)图象见解析，当0<t≤4时，y随x的增大而增大(3)t的值为3或4.5【分析】(1)分两种情况：当0<t≤4时，根据等边三角形的性质解答；当4<t≤6时，利用周长减去2AE即可；(2)在直角坐标系中描点连线即可；(3)利用y=3分别求解即可．【详解】(1)解：当0<t≤4时，连接EF，由题意得AE=AF，∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴y=t；当4<t≤6时，y=12-2t；(2)函数图象如图：。
初中数学动点问题测试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列关于动点问题的说法，正确的是（）A. 动点问题只涉及几何知识B. 动点问题需要运用方程思想和数形结合思想C. 动点问题与实际生活无关D. 动点问题只出现在高中数学中2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在边BC上，AD垂直于BC，点E在AD上，若BE=ED，则下列结论正确的是（）A. ∠BAC=∠BCAB. ∠B=∠CC. ∠A=∠BD. ∠A=∠C3. 在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点C开始沿CD边以2cm/s的速度向点D运动，则下列结论正确的是（）A. 当P运动到B点时，Q运动到D点B. 当P运动到B点时，Q运动到C点C. 当Q运动到D点时，P运动到B点D. 当Q运动到D点时，P运动到C点4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在边BC上，AD垂直于BC，若BD=3cm，则AD的长度为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm5. 在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点C开始沿CD边以2cm/s的速度向点D运动，则下列结论正确的是（）A. 当P运动到B点时，Q运动到D点B. 当P运动到B点时，Q运动到C点C. 当Q运动到D点时，P运动到B点D. 当Q运动到D点时，P运动到C点二、填空题（每题4分，共16分）1. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在边BC上，AD垂直于BC，若BD=3cm，则AD的长度为______cm。
2. 在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点C开始沿CD边以2cm/s的速度向点D运动，则当P运动到B 点时，Q运动到______点。
3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在边BC上，AD垂直于BC，若∠BAC=30°，则BD的长度为______cm。
初二数学动点问题专项试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P（a，b）在直线y=2x+1上运动，那么a与b的关系是：A. a+b=1B. a=2bC. a=2b+1D. a=2b-12. 已知点A（2，3），点B在x轴上，且AB=5，那么点B的坐标可能是：A. （7，0）B. （-3，0）C. （-7，0）D. （3，0）3. 在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD，那么∠ADB与∠ADC的关系是：A. ∠ADB=∠ADCB. ∠ADB=∠BACC. ∠ADB=∠BAC/2D. ∠ADB=∠BAC/34. 在平面直角坐标系中，点M在直线y=x+1上运动，那么点M的坐标满足：A. x=y-1B. x=y+1C. y=x-1D. y=x+15. 已知直线l的方程为2x-3y+6=0，那么直线l与x轴的交点坐标是：A. （3，0）B. （-3，0）C. （0，2）D. （0，-2）6. 在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD，那么∠ADB与∠ADC的关系是：A. ∠ADB=∠ADCB. ∠ADB=∠BACC. ∠ADB=∠BAC/2D. ∠ADB=∠BAC/37. 已知点P（a，b）在直线y=-2x+3上运动，那么a与b的关系是：A. a+b=3B. a=2bC. a=2b+3D. a=2b-38. 在平面直角坐标系中，点Q（m，n）在直线y=3/2x-2上运动，那么m与n的关系是：A. m=n+4B. m=2n-4C. m=n-4D. m=2n+49. 已知直线l的方程为x+4y-12=0，那么直线l与y轴的交点坐标是：A. （0，3）B. （0，-3）C. （4，0）D. （-4，0）10. 在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD，那么∠ADB与∠ADC的关系是：A. ∠ADB=∠ADCB. ∠ADB=∠BACC. ∠ADB=∠BAC/2D. ∠ADB=∠BAC/3二、填空题（每题5分，共20分）11. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）在直线y=mx+1上运动，那么m的取值范围是______。
7年级动点题10道
7年级动点题10道一、数轴上的动点问题。
1. 已知数轴上点A表示的数为 -2，点B表示的数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。
- 当t = 1时，求点P和点Q所表示的数。
- 求经过多少秒，点P与点Q相遇？- 求经过多少秒，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？解析：- 点P从 - 2出发，速度为每秒2个单位长度，当t = 1时，点P表示的数为-2 + 2×1=0；点Q从4出发，速度为每秒1个单位长度，当t = 1时，点Q表示的数为4-1×1 = 3。
- 设经过t秒点P与点Q相遇。
点P向右运动的路程为2t，点Q向左运动的路程为t，相遇时2t + t=4 - (-2)，即3t = 6，解得t = 2秒。
- 分两种情况：- 相遇前相距2个单位长度：2t+t+2 = 4-(-2)，3t+2 = 6，3t = 4，解得t=(4)/(3)秒。
- 相遇后相距2个单位长度：2t + t-2=4 - (-2)，3t-2 = 6，3t = 8，解得t=(8)/(3)秒。
2. 数轴上点A对应的数为 -1，点B对应的数为3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
- 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。
- 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
- 当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？解析：- 因为点P到点A、点B的距离相等，所以x=(-1 + 3)/(2)=1。
- 存在。
当点P在点A左侧时，-1 - x+3 - x = 5，-2x+2 = 5，-2x = 3，解得x =-(3)/(2)；当点P在点B右侧时，x - (-1)+x - 3 = 5，2x - 2 = 5，2x = 7，解得x=(7)/(2)。
初中数学动点问题及练习题附参考答案
例1.如图，已知在矩形ABCD 中，AD =8，CD =4，点E 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1个单位长的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动，当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为t （秒）． （1）求当t 为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）求当t 为何值时，以E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当t 为何值时，∠BEC =∠BFC ．例2. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点， 当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值． ‘ABD E FODMA B CN例3.如图，在梯形ABCD中，3545 AD BC AD DC AB B====︒∥，，，．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（09年济南中考）（1）求BC的长。
（2）当MN AB∥时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，MNC△为等腰三角形．例4.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3cm，OB＝4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）（1）求AB的长，过点P做PM⊥OA于M，求出P点的坐标（用t表示）（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？（4）若点P运动速度不变，改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值.C。
初中数学动点题型试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 在平面直角坐标系中，点P在直线y=kx+b上运动，若点P到原点O的距离为定值r，则直线y=kx+b的斜率k为：A. 0B. 1C. rD. r²2. 动点M从点A(2,0)出发，沿x轴正方向运动，速度为每秒2个单位，动点N从点B(0,2)出发，沿y轴正方向运动，速度为每秒2个单位。
则动点M和N相距最远的时刻为：A. 1秒B. 2秒C. 3秒D. 4秒3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，动点D在BC边上运动，若∠BDC=90°，则动点D在BC边上的位置：A. 与B、C重合B. 位于BC中点C. 在BC上任意一点D. 不存在4. 动点P在圆O上运动，圆O的半径为r，若动点P到直线l的距离为d，则动点P到圆心O的距离为：A. r+dB. r-dC. r+d/2D. r-d/25. 动点M从点A(0,0)出发，沿x轴正方向运动，速度为每秒1个单位，动点N从点B(0,b)出发，沿y轴正方向运动，速度为每秒1个单位。
则动点M和N的轨迹方程为：A. x+y=bB. x-y=bC. x²+y²=b²D. x²+y²=2b二、填空题（每题5分，共20分）1. 在平面直角坐标系中，点P在直线y=kx+b上运动，若点P到原点O的距离为定值r，则直线y=kx+b的截距b为______。
2. 动点M从点A(2,0)出发，沿x轴正方向运动，速度为每秒2个单位，动点N从点B(0,2)出发，沿y轴正方向运动，速度为每秒2个单位。
则动点M和N相距最远时，它们之间的距离为______。
3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，动点D在BC边上运动，若∠BDC=90°，则动点D在BC边上的位置是______。
4. 动点P在圆O上运动，圆O的半径为r，若动点P到直线l的距离为d，则动点P到圆心O的距离为______。
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C
C1 C2
C1
C2
P
A
D
图1
BA
D1 D2 图2
F
E
B A D2
D1 B
图3
8. 梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿
P.
（1）当 AC1D1 平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的 D1E 与 D2F 的数量关系，并证明
你的猜想；
3
（2）设平移距离 D2D1为 x ，AC1D1 与 BC2D2 重叠部分面积为 y ，请写出 y 与 x 的函数
关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的 x 的值；使得重叠部分的面积等于原 ABC 面积 的 1 ？若不存在，请说明理由.
A
D
N
B
M
C
3（河北卷）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动．P，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也 随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是△PDQ．设运动时间为 t （秒）． （1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？
（2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S ，运动的时间为 t ．求四边形
MNQP 的面积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．
C Q
P
AM N
B
2、如图，在梯形 ABCD 中， AD∥BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，∠B 45．动点
经过的时间为 t s 时， BPQ 的面积为 y cm2 （如图 2）。分别以 t, y 为横、纵坐标建立直
角坐标系，已知点 P 在 AD 边上从 A 到 D 运动时， y 与 t 的函数图象是图 3 中的线段 MN 。 （1）分别求出梯形中 BA, AD 的长度； （2）写出图 3 中 M , N 两点的坐标；
M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点
出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动．设运动的时间为 t 秒．
（1）求 BC 的长．
（2）当 MN ∥ AB 时，求 t 的值．
（3）试探究： t 为何值时， △MNC 为等腰三角形．
1
（3）是否存在时刻 t，使得 PD∥AB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t，使得 PD⊥AB？若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简 要说明理由．
APBiblioteka D初中数学动点问题专项练习题
1、已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在 △ABC 的边 AB 上 沿 AB 方向以 1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M、N 分别作 AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于 P、Q 两点，线 段 MN 运动的时间为 t 秒． 1、线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；
2
（3）分别写出点 P 在 BA 边上和 DC 边上运动时， y 与 t 的函数关系式（注明自变量的 取值范围），并在图 3 中补全整个运动中 y 关于 t 的函数关系的大致图象。
y
AD
AD
30
P
B
C
（图 1）
BQC
（图 2）
O
t
（图 3）
6、两块完全相同的直角三角板 ABC 和 DEF 如图 1 所示放置，点 C、F 重合，且 BC、DF 在一条直线上，其中 AC=DF=4，BC=EF=3．固定 Rt△ ABC 不动，让 Rt△ DEF 沿 CB 向左平移，直到点 F 和点 B 重合为止．设 FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为 y．
（1）如图 2，求当 x= 1 时，y 的值是多少？ 2
（2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求 x、y 的值； （3）求 y 与 x 之间的函数关系式；
7（重庆课改卷）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边 AB
的中线 CD 把这张纸片剪成 AC1D1 和 BC2D2 两个三角形（如图 2 所示）.将纸片 AC1D1 沿直线 D2B （AB）方向平移（点 A, D1, D2, B 始终在同一直线上），当点 D1 于点 B 重合 时，停止平移.在平移过程中， C1D1 与 BC2 交于点 E, AC1 与 C2D2、BC2 分别交于点 F、
CQ
B
4、在 ABC 中， C Rt, AC 4cm, BC 5cm,点D在BC上，且以CD＝3cm, 现有
两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PE∥BC 交 AD 于点 E，连 结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。 （1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；
（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设 EDQ 的面积为 y(cm2 ) ，求 y 与月 份 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当 x 为何值时， EDQ 为直角三角形。
A
P E
B
QD
C
5、（杭州）在直角梯形 ABCD 中， C 90 ，高 CD 6cm （如图 1）。动点 P,Q 同时 从点 B 出发，点 P 沿 BA, AD, DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，两点运动 时的速度都是1cm / s 。而当点 P 到达点 A 时，点 Q 正好到达点 C 。设 P,Q 同时从点 B 出发，