初中数学动点问题专项练习题
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P.
（1）当 AC1D1 平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的 D1E 与 D2F 的数量关系，并证明
你的猜想；
3
（2）设平移距离 D2D1为 x ，AC1D1 与 BC2D2 重叠部分面积为 y ，请写出 y 与 x 的函数
关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的 x 的值；使得重叠部分的面积等于原 ABC 面积 的 1 ？若不存在，请说明理由.
2
（3）分别写出点 P 在 BA 边上和 DC 边上运动时， y 与 t 的函数关系式（注明自变量的 取值范围），并在图 3 中补全整个运动中 y 关于 t 的函数关系的大致图象。
y
AD
AD
30
P
B
C
（图 1）
BQC
（图 2）
O
t
（图 3）
6、两块完全相同的直角三角板 ABC 和 DEF 如图 1 所示放置，点 C、F 重合，且 BC、DF 在一条直线上，其中 AC=DF=4，BC=EF=3．固定 Rt△ ABC 不动，让 Rt△ DEF 沿 CB 向左平移，直到点 F 和点 B 重合为止．设 FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为 y．
初中数学动点问题专项练习题
1、已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在 △ABC 的边 AB 上 沿 AB 方向以 1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M、N 分别作 AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于 P、Q 两点，线 段 MN 运动的时间为 t 秒． 1、线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；
（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设 EDQ 的面积为 y(cm2 ) ，求 y 与月 份 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当 x 为何值时， EDQ 为直角三角形。
A
P E
B
QD
C
5、（杭州）在直角梯形 ABCD 中， C 90 ，高 CD 6cm （如图 1）。动点 P,Q 同时 从点 B 出发，点 P 沿 BA, AD, DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，两点运动 时的速度都是1cm / s 。而当点 P 到达点 A 时，点 Q 正好到达点 C 。设 P,Q 同时从点 B 出发，
4
C
C1 C2
C1
C2
P
A
D
图1
BA
Dຫໍສະໝຸດ Baidu D2 图2
F
E
B A D2
D1 B
图3
8. 梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿
CQ
B
4、在 ABC 中， C Rt, AC 4cm, BC 5cm,点D在BC上，且以CD＝3cm, 现有
两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PE∥BC 交 AD 于点 E，连 结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。 （1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；
1
（3）是否存在时刻 t，使得 PD∥AB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t，使得 PD⊥AB？若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简 要说明理由．
A
P
D
（1）如图 2，求当 x= 1 时，y 的值是多少？ 2
（2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求 x、y 的值； （3）求 y 与 x 之间的函数关系式；
7（重庆课改卷）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边 AB
的中线 CD 把这张纸片剪成 AC1D1 和 BC2D2 两个三角形（如图 2 所示）.将纸片 AC1D1 沿直线 D2B （AB）方向平移（点 A, D1, D2, B 始终在同一直线上），当点 D1 于点 B 重合 时，停止平移.在平移过程中， C1D1 与 BC2 交于点 E, AC1 与 C2D2、BC2 分别交于点 F、
A
D
N
B
M
C
3（河北卷）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动．P，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也 随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是△PDQ．设运动时间为 t （秒）． （1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？
经过的时间为 t s 时， BPQ 的面积为 y cm2 （如图 2）。分别以 t, y 为横、纵坐标建立直
角坐标系，已知点 P 在 AD 边上从 A 到 D 运动时， y 与 t 的函数图象是图 3 中的线段 MN 。 （1）分别求出梯形中 BA, AD 的长度； （2）写出图 3 中 M , N 两点的坐标；
M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点
出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动．设运动的时间为 t 秒．
（1）求 BC 的长．
（2）当 MN ∥ AB 时，求 t 的值．
（3）试探究： t 为何值时， △MNC 为等腰三角形．
（2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S ，运动的时间为 t ．求四边形
MNQP 的面积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．
C Q
P
AM N
B
2、如图，在梯形 ABCD 中， AD∥BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，∠B 45．动点
（1）当 AC1D1 平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的 D1E 与 D2F 的数量关系，并证明
你的猜想；
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（2）设平移距离 D2D1为 x ，AC1D1 与 BC2D2 重叠部分面积为 y ，请写出 y 与 x 的函数
关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的 x 的值；使得重叠部分的面积等于原 ABC 面积 的 1 ？若不存在，请说明理由.
2
（3）分别写出点 P 在 BA 边上和 DC 边上运动时， y 与 t 的函数关系式（注明自变量的 取值范围），并在图 3 中补全整个运动中 y 关于 t 的函数关系的大致图象。
y
AD
AD
30
P
B
C
（图 1）
BQC
（图 2）
O
t
（图 3）
6、两块完全相同的直角三角板 ABC 和 DEF 如图 1 所示放置，点 C、F 重合，且 BC、DF 在一条直线上，其中 AC=DF=4，BC=EF=3．固定 Rt△ ABC 不动，让 Rt△ DEF 沿 CB 向左平移，直到点 F 和点 B 重合为止．设 FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为 y．
初中数学动点问题专项练习题
1、已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在 △ABC 的边 AB 上 沿 AB 方向以 1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M、N 分别作 AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于 P、Q 两点，线 段 MN 运动的时间为 t 秒． 1、线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；
（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设 EDQ 的面积为 y(cm2 ) ，求 y 与月 份 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当 x 为何值时， EDQ 为直角三角形。
A
P E
B
QD
C
5、（杭州）在直角梯形 ABCD 中， C 90 ，高 CD 6cm （如图 1）。动点 P,Q 同时 从点 B 出发，点 P 沿 BA, AD, DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，两点运动 时的速度都是1cm / s 。而当点 P 到达点 A 时，点 Q 正好到达点 C 。设 P,Q 同时从点 B 出发，
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C
C1 C2
C1
C2
P
A
D
图1
BA
Dຫໍສະໝຸດ Baidu D2 图2
F
E
B A D2
D1 B
图3
8. 梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿
CQ
B
4、在 ABC 中， C Rt, AC 4cm, BC 5cm,点D在BC上，且以CD＝3cm, 现有
两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PE∥BC 交 AD 于点 E，连 结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。 （1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；
1
（3）是否存在时刻 t，使得 PD∥AB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t，使得 PD⊥AB？若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简 要说明理由．
A
P
D
（1）如图 2，求当 x= 1 时，y 的值是多少？ 2
（2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求 x、y 的值； （3）求 y 与 x 之间的函数关系式；
7（重庆课改卷）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边 AB
的中线 CD 把这张纸片剪成 AC1D1 和 BC2D2 两个三角形（如图 2 所示）.将纸片 AC1D1 沿直线 D2B （AB）方向平移（点 A, D1, D2, B 始终在同一直线上），当点 D1 于点 B 重合 时，停止平移.在平移过程中， C1D1 与 BC2 交于点 E, AC1 与 C2D2、BC2 分别交于点 F、
A
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C
3（河北卷）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动．P，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也 随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是△PDQ．设运动时间为 t （秒）． （1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？
经过的时间为 t s 时， BPQ 的面积为 y cm2 （如图 2）。分别以 t, y 为横、纵坐标建立直
角坐标系，已知点 P 在 AD 边上从 A 到 D 运动时， y 与 t 的函数图象是图 3 中的线段 MN 。 （1）分别求出梯形中 BA, AD 的长度； （2）写出图 3 中 M , N 两点的坐标；
M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点
出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动．设运动的时间为 t 秒．
（1）求 BC 的长．
（2）当 MN ∥ AB 时，求 t 的值．
（3）试探究： t 为何值时， △MNC 为等腰三角形．
（2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S ，运动的时间为 t ．求四边形
MNQP 的面积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．
C Q
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AM N
B
2、如图，在梯形 ABCD 中， AD∥BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，∠B 45．动点