高等数学教学课件：序论
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高等数学(绪论)
掌握基本原理
基本原理是高等数学的核心，需要熟 练掌握。在学习过程中，要注重对定 理、公式的推导和证明，理解其逻辑 和证明过程。
多做习题，培养解题能力
做习题
通过大量练习习题，可以加深对知识点 的理解和掌握，培养解题能力和技巧。 在练习过程中，要注重对题目的理解和 分析，掌握解题思路和方法。
VS
解题能力
推理思维的培养需要学生注重观察和实验，从具体问题中寻找规律和线索，通过归纳和总结得出一般 性的结论。同时，学生还需要注重培养自己的创造性思维，能够从不同角度和思路出发进行思考和探 索。
04
高等数学的学习方法
理解概念，掌握基本原理
理解概念
高等数学中的概念通常比较抽象，需 要深入理解。在学习过程中，要注重 对概念的解释和推导，理解其本质含 义和应用场景。
05
高等数学的重要性和意义
对其他学科的影响
物理学
高等数学提供了描述物理现象和规律的数学语言， 如微积分、线性代数和微分方程等。
工程学
高等数学是解决复杂工程问题的关键工具，如流 体力学、结构力学和航空航天工程等。
经济学
高等数学在经济学中广泛应用，如统计分析、计 量经济学和决策理论等。
对个人发展的影响
高等数学是大学理工科、经济学、管 理学等学科的重要基础课程，对于培 养学生的逻辑思维、分析问题和解决 问题的能力具有重要意义。
高等数学的应用领域
物理学 高等数学在物理学中有广泛应用， 如力学、电磁学、光学等领域都 需要用到高等数学的知识。
计算机科学 计算机科学中，高等数学主要用 于算法设计、数据结构、图像处 理等领域，有助于提高计算机科 学和技术的水平。
联系
高等数学与初等数学有着密切的联系，初等数学是高等数学的基础。高等数学中的许多概念和方法都 是在初等数学的基础上发展起来的，同时高等数学也为解决初等数学中的问题提供了更为深入和有效 的方法。
基本原理是高等数学的核心，需要熟 练掌握。在学习过程中，要注重对定 理、公式的推导和证明，理解其逻辑 和证明过程。
多做习题，培养解题能力
做习题
通过大量练习习题，可以加深对知识点 的理解和掌握，培养解题能力和技巧。 在练习过程中，要注重对题目的理解和 分析，掌握解题思路和方法。
VS
解题能力
推理思维的培养需要学生注重观察和实验，从具体问题中寻找规律和线索，通过归纳和总结得出一般 性的结论。同时，学生还需要注重培养自己的创造性思维，能够从不同角度和思路出发进行思考和探 索。
04
高等数学的学习方法
理解概念，掌握基本原理
理解概念
高等数学中的概念通常比较抽象，需 要深入理解。在学习过程中，要注重 对概念的解释和推导，理解其本质含 义和应用场景。
05
高等数学的重要性和意义
对其他学科的影响
物理学
高等数学提供了描述物理现象和规律的数学语言， 如微积分、线性代数和微分方程等。
工程学
高等数学是解决复杂工程问题的关键工具，如流 体力学、结构力学和航空航天工程等。
经济学
高等数学在经济学中广泛应用，如统计分析、计 量经济学和决策理论等。
对个人发展的影响
高等数学是大学理工科、经济学、管 理学等学科的重要基础课程，对于培 养学生的逻辑思维、分析问题和解决 问题的能力具有重要意义。
高等数学的应用领域
物理学 高等数学在物理学中有广泛应用， 如力学、电磁学、光学等领域都 需要用到高等数学的知识。
计算机科学 计算机科学中，高等数学主要用 于算法设计、数据结构、图像处 理等领域，有助于提高计算机科 学和技术的水平。
联系
高等数学与初等数学有着密切的联系，初等数学是高等数学的基础。高等数学中的许多概念和方法都 是在初等数学的基础上发展起来的，同时高等数学也为解决初等数学中的问题提供了更为深入和有效 的方法。
《高等数学附录》课件
微分方程
微分方程的建立
通过实际问题建立微分方程，如牛顿第二定律、电路中的电流方 程等。
微分方程的求解
通过求解微分方程得到函数的表达式或解的图形。
微分方程的应用
微分方程在科学、工程和经济等领域有广泛的应用，如预测未来 趋势、优化资源配置等。
03
线性代数
向量与矩阵
总结词
向量与矩阵是线性代数的基本概念，是解决实际 问题的重要工具。
总结词
向量与矩阵在解决实际问题中具有广泛的应用， 如物理、工程、经济等领域。
详细描述
向量是由一组有序数构成的几何对象，可以表示 空间中的点或方向。矩阵则是由若干行和若干列 组成的数表，可以表示向量之间的关系或进行数 学运算。
详细描述
通过向量与矩阵的运算，可以解决各种实际问题 ，如线性方程组、矩阵变换、特征值问题等。 取值可以一一列举出来的随机变 量，其分布可以用概率分布列或 概率质量函数描述。
连续型随机变量
连续型随机变量是在随机试验中 取值可以连续变化的随机变量， 其分布可以用概率密度函数描述 。
随机变量的期望与
方差
期望描述了随机变量的“平均值 ”，方差描述了随机变量的“波 动程度”。
数理统计方法
参数估计
假设检验
方差分析
相关分析与回归分析
通过样本数据对总体参数进行 估计的方法，包括点估计和区 间估计。点估计是直接用样本 数据来估计总体参数，而区间 估计是给出总体参数的可能取 值范围。
在给定假设下，利用样本数据 对假设进行检验的方法。如果 样本数据与假设一致，则接受 假设；如果不一致，则拒绝假 设。
是许多学科的重要基础。
高等数学的发展历程
03
高等数学的发展经历了多个世纪，其理论体系不断完善，应用
《高数基础知识》课件
05
CHAPTER
空间解析几何
空间直角坐标系是描述空。
空间直角坐标系
在空间直角坐标系中，点的位置可以用三个坐标来表示，这三个坐标分别对应于三个坐标轴。
点的坐标表示
在空间解析几何中，向量可以用三个坐标来表示，这三个坐标分别对应于三个坐标轴上的分量。
平面与直线的交点
如果一条直线和一个平面相交，那么它们的交点可以用直线和平面的方程联立求解得到。
平面与平面的交线
如果两个平面相交，那么它们的交线可以用两个平面的方程联立求解得到。
06
CHAPTER
多项式函数与插值法
多项式的定义
多项式是数学中一个基本概念，由一个或多个项通过加法或减法组合而成。
多项式的根
总结词
详细描述
总结词
掌握极限的四则运算法则，理解极限运算的基本方法
详细描述
极限的四则运算法则包括加减乘除和复合运算，是研究函数极限行为的基础。极限运算的基本方法包括利用极限的四则运算法则、等价无穷小替换、洛必达法则等，这些方法可以帮助我们求解各种极限问题，并进一步研究函数的性质和变化规律。
03
CHAPTER
样条插值法的应用
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
总结词
高数的发展历程
详细描述
高数的发展可以追溯到17世纪，随着微积分学的发展，高数逐渐形成并完善。在18世纪和19世纪，高数的发展取得了巨大的进步，许多数学家如欧拉、高斯等都为高数的发展做出了杰出的贡献。
总结词
高数在日常生活和科学中的应用
详细描述
高数在日常生活和科学中有着广泛的应用。例如，在物理学中，高数被用于描述和解决力学、电磁学、光学等领域的问题；在经济学中，高数被用于研究金融、投资、贸易等问题；在工程学中，高数被用于设计、分析、优化各种系统和结构。
CHAPTER
空间解析几何
空间直角坐标系是描述空。
空间直角坐标系
在空间直角坐标系中，点的位置可以用三个坐标来表示，这三个坐标分别对应于三个坐标轴。
点的坐标表示
在空间解析几何中，向量可以用三个坐标来表示，这三个坐标分别对应于三个坐标轴上的分量。
平面与直线的交点
如果一条直线和一个平面相交，那么它们的交点可以用直线和平面的方程联立求解得到。
平面与平面的交线
如果两个平面相交，那么它们的交线可以用两个平面的方程联立求解得到。
06
CHAPTER
多项式函数与插值法
多项式的定义
多项式是数学中一个基本概念，由一个或多个项通过加法或减法组合而成。
多项式的根
总结词
详细描述
总结词
掌握极限的四则运算法则，理解极限运算的基本方法
详细描述
极限的四则运算法则包括加减乘除和复合运算，是研究函数极限行为的基础。极限运算的基本方法包括利用极限的四则运算法则、等价无穷小替换、洛必达法则等，这些方法可以帮助我们求解各种极限问题，并进一步研究函数的性质和变化规律。
03
CHAPTER
样条插值法的应用
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
总结词
高数的发展历程
详细描述
高数的发展可以追溯到17世纪，随着微积分学的发展，高数逐渐形成并完善。在18世纪和19世纪，高数的发展取得了巨大的进步，许多数学家如欧拉、高斯等都为高数的发展做出了杰出的贡献。
总结词
高数在日常生活和科学中的应用
详细描述
高数在日常生活和科学中有着广泛的应用。例如，在物理学中，高数被用于描述和解决力学、电磁学、光学等领域的问题；在经济学中，高数被用于研究金融、投资、贸易等问题；在工程学中，高数被用于设计、分析、优化各种系统和结构。
《高等数学第一章》PPT课件
若函数f ( x)在[ x0 , b)内有定义,且f ( x0 0) f ( x0 ),
则
称f
(
x
)在
点x
处右
0
连续.
定理 函数 f ( x)在 x0 处连续 是函数 f ( x)在 x0
处既左连续又右连续.
例2
讨论函数
f
(x)
x 2,
x
2,
x 0, x 0,
一、函数的连续性
1.函数的增量
设函数 f ( x)在U ( x0 )内有定义, x U ( x0 ), x x x0 , 称为自变量在点 x0的增量.
y f ( x) f ( x0 ),称为函数 f ( x)相应于x的增量.
y
y
y f (x)
y f (x)
★
f
(
x)
1, 1,
当x是有理数时, 当x是无理数时,
在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处 处连续.
判断下列间断点类型:
y
y f x
x1 o
x2
x3
x
例8 当a取何值时,
函数
f
(x)
cos a
x, x,
x 0, 在 x 0处连续. x 0,
解 f (0) a,
y
解 f (0 0) 0, f (0 0) ,
x 1为函数的第二类间断点.
o
x
这种情况称为无穷间 断点.
例7 讨论函数 f ( x) sin 1 在 x 0处的连续性. x
解 在x 0处没有定义,
且 lim sin 1 不存在. x0 x
高等数学ppt课件
05
常微分方程初步
常微分方程基本概念
1 2
常微分方程定义
明确常微分方程的定义，包括独立变量、未知函 数、方程阶数等概念。
初始条件和边界条件
解释初始条件和边界条件在解常微分方程中的作 用和意义。
3
常微分方程的解
阐述通解、特解、隐式解、显式解等概念，并举 例说明。
一阶常微分方程解法
分离变量法
介绍分离变量法的原理、步骤和适用范围，通 过实例演示其应用。
向量积定义
两向量按照右手定则所构成的平行四边形的面积，结果为一向量，可用于计算法向量、判断三向量共 面等。
平面和直线方程求解方法
要点一
平面方程求解方法
包括点法式、一般式等，用于确定平面在空间中的位置。
要点二
直线方程求解方法
包括点向式、参数式等，用于确定直线在空间中的位置和 方向。
常见曲面方程及其图形特征
为未来职业生涯打基础
许多行业都需要具备一定的数学基础 ，学习高等数学有助于为未来职业生 涯打下坚实基础。
02
函数与极限
函数概念与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数值、定义域、值域等概念。
函数性质
介绍函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并举例说明。
初等函数及其图像
基本初等函数
详细讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的定义、性质和图像。
隐函数求导法
阐述隐函数存在定理，介绍隐函数求导方法及应用实例。
二重积分定义和计算方法
二重积分定义
阐述二重积分概念、性质及实际意义，介绍 二重积分在物理、工程等领域的应用。
二重积分计算方法
分别介绍直角坐标系和极坐标系下二重积分 的计算方法，包括累次积分法、换元积分法
高等数学(微积分)ppt课件
目录•绪论•函数与极限•导数与微分•微分中值定理与导数的应用•不定积分与定积分•微分方程与级数绪论01020304古代数学算术、几何与代数的起源与发展中世纪数学数学与哲学的交织文艺复兴时期数学解析几何与微积分的萌芽现代数学抽象化、公理化与结构化的趋势数学的发展历程微积分的创立与意义01微积分的创立牛顿与莱布尼兹的贡献02微积分的意义解决现实问题的有力工具，推动科学技术的发展03微积分的应用领域物理学、工程学、经济学等高等数学的研究对象与内容研究对象01函数、极限、连续、微分、积分等基本概念与性质研究内容02一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程等高等数学与其他学科的联系03为其他数学分支提供基础，为其他学科提供数学工具函数与极限函数定义设$x$和$y$是两个变量，$D$是一个数集。
如果存在一种对应法则$f$，使得对于$D$中的每一个数$x$，在数集$M$中都有唯一确定的数$y$与之对应，则称$f$为定义在$D$上的函数，记作$y=f(x),x in D$。
函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性等。
常见函数类型一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
010203函数的概念与性质设函数$f(x)$在点$x_0$的某个去心邻域内有定义。
如果存在常数$A$，对于任意给定的正数$epsilon$(无论它多么小)，总存在正数$delta$，使得当$x$满足不等式$0<|x-x_0|<delta$时，对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)-A|<epsilon$，那么常数$A$就叫做函数$f(x)$当$x to x_0$时的极限，记作$lim_{x tox_0}f(x)=A$或$f(x) to A(x to x_0)$。
极限的性质唯一性、局部有界性、保号性、保不等式性、迫敛性等。
极限定义极限的定义与性质VS极限的运算法则极限的四则运算法则若两个函数的极限存在，则它们的和、差、积、商（分母不为零）的极限也存在，且等于这两个函数极限的和、差、积、商。
高等数学第六版上下册(同济大学出版社)课件
具有重要的作用。
不定积分的几何意义
不定积分表示的是一种曲线族 ，每一条曲线都有一个与之对
应的方程。
积分的应用场景
01
物理应用
积分在物理中有广泛的应用，例 如计算物体的质量、重心、转动 惯量等。
工程应用
02
03
经济应用
积分在工程中有广泛的应用，例 如计算曲线的长度、面积、体积 等。
积分在经济中有广泛的应用，例 如计算总成本、总收益、总利润 等。
05
多重积分与向量分析
二重积分的概念与性质
二重积分的定义
二重积分是定积分在二维平面上的推广，表示一个二元函数在某个区域上的累积值。
二重积分的性质
二重积分具有可加性、可减性、可交换性等性质，这些性质使得二重积分在解决实际问题中具有广泛的应用。
三重积分的概念与性质
三重积分的定义
三重积分是定积分在三维空间上的推广 ，表示一个三元函数在某个区域上的累 积值。
03
导数与微分
导数的概念与性质
导数的定义
导数描述了函数在某一点附近的变化率，是函数局部 性质的一种体现。
导数的几何意义
导数在几何上表示函数图像在某一点的切线的斜率。
导数的性质
导数具有一些基本的性质，如线性性质、乘积法则、 商的导数法则等。
微分的概念与性质
微分的定义
01
微分是函数在某一点附近的小变化量，用于近似计算函数的值
求函数的最值
导数可以用于求函数在一定区间内的最大值和最小值，这在优化问题中具有广泛的应用。
04
积分
定积分的概念与性质
01
定积分的定义
定积分是积分的一种，是函数在区间上与区间的乘积在区间的两个端点
不定积分的几何意义
不定积分表示的是一种曲线族 ，每一条曲线都有一个与之对
应的方程。
积分的应用场景
01
物理应用
积分在物理中有广泛的应用，例 如计算物体的质量、重心、转动 惯量等。
工程应用
02
03
经济应用
积分在工程中有广泛的应用，例 如计算曲线的长度、面积、体积 等。
积分在经济中有广泛的应用，例 如计算总成本、总收益、总利润 等。
05
多重积分与向量分析
二重积分的概念与性质
二重积分的定义
二重积分是定积分在二维平面上的推广，表示一个二元函数在某个区域上的累积值。
二重积分的性质
二重积分具有可加性、可减性、可交换性等性质，这些性质使得二重积分在解决实际问题中具有广泛的应用。
三重积分的概念与性质
三重积分的定义
三重积分是定积分在三维空间上的推广 ，表示一个三元函数在某个区域上的累 积值。
03
导数与微分
导数的概念与性质
导数的定义
导数描述了函数在某一点附近的变化率，是函数局部 性质的一种体现。
导数的几何意义
导数在几何上表示函数图像在某一点的切线的斜率。
导数的性质
导数具有一些基本的性质，如线性性质、乘积法则、 商的导数法则等。
微分的概念与性质
微分的定义
01
微分是函数在某一点附近的小变化量，用于近似计算函数的值
求函数的最值
导数可以用于求函数在一定区间内的最大值和最小值，这在优化问题中具有广泛的应用。
04
积分
定积分的概念与性质
01
定积分的定义
定积分是积分的一种，是函数在区间上与区间的乘积在区间的两个端点
《高等数学绪论课》PPT课件
②一元函数微积分学
③向量代数与空间解析几何 ④多元函数微积分学
⑤无穷级数
⑥常微分方程
⑦高等数学在经济学中的应用
等。
3.《高等数学》教学大纲中提出的“三个 基本”是什么？
“基本概念、基本理论和基本运算技能”；
要求： 基本概念要准确， 基本理论要清楚， 基本运算技能要熟练。
二、《高等数学》培养学生那些能力？
素质有三部分组成：知识(30%)、见识(40%)、组 织管理能力(30%)。而在知识的积累中，中小学 积累的知识占整个知识的10%，大学(包括四年本 科10%、三年硕士研究生10%、三年博士研究生 和一年半的博士后10%)积累的知识占整个知识的 30%，工作以后知识的再积累占整个知识的60% .
素质教育在数学上主要是:
一、《高等数学》学什么？ 二、《高等数学》培养学生那些能力？ 三、如何考硕士研究生？ 四、全国大学生数学建模竞赛是怎么回事？ 五、怎样学好数学？ 六、第一次作业——两个需要回答的问题？ 七、社会只要“精品”，我们如果是“合格品”行吗？ 八、也论“素质”——什么是“数学素质”？ 九、强调上《高等数学》课的要求有那些？
“听懂、练会、考好、用活。”
3. 培养什么样的人才:
我们培养的是工程技术方面的人才,这样的人才 必须具备:合格加优势、全面加特长，厚基础、宽 专业，会生存能竞争、会思维能学习、会适应能 创新，符合市场经济发展对人才培养的需要。
4. 提醒你们注意：
不要成为这样一种学生：课上听的明明白白、 课下练的轻轻松松、考试感到玄玄乎乎、考后忘 的干干净净。 没有目的的学习是没有动力的前进（靠惯性）；
⑦ 要训练学生具有高水平的审美观。
九、强调上《高等数学》课的要求 有那些？
《高等数学课件》课件
导数的定义
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该 点的斜率或切线斜率。
导数的几何意义
导数在几何上表示曲线在某一点处的切线斜率 。
导数的性质
导数具有一些重要的性质，如线性性质、乘积法则、商的导数法则等。
导数的计算方法
基本初等函数的导数
对于一些基本的初等函数，如幂函数、指数 函数、三角函数等，它们的导数已经给出。
链式法则
乘积法则用于计算两个函数的导数，公式为 (uv)'=u'v+uv'。
乘积法则
链式法则是计算复合函数导数的重要工具， 通过链式法则可以将复合函数的导数转化为 简单函数的导数。
商的导数法则
商的导数法则是计算分式函数的导数的关键 ，公式为(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。
微分的概念与性质
详细描述
无穷级数在数学、物理、工程等领域有广泛的应用。在 数学领域，无穷级数可以用来证明一些数学定理，如泰 勒定理等；在物理领域，无穷级数可以用来描述一些物 理现象，如振动和波动等；在工程领域，无穷级数可以 用来解决一些工程问题，如信号处理和图像处理等。
感谢您的观看
THANKS
重积分、方向导数等概念的基础。
06
微分方程
微分方程的基本概念
总结词
理解微分方程的基本定义和分类
详细描述
介绍微分方程的定义，以及微分方程 的分类，如线性微分方程、非线性微 分方程、一阶微分方程、高阶微分方 程等。
一阶微分方程的解法
总结词
掌握一阶微分方程的常见解法
详细描述
介绍一阶微分方程的常见解法，如变量分离法、积分因子法、常数变易法等，并 举例说明每种解法的应用。
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该 点的斜率或切线斜率。
导数的几何意义
导数在几何上表示曲线在某一点处的切线斜率 。
导数的性质
导数具有一些重要的性质，如线性性质、乘积法则、商的导数法则等。
导数的计算方法
基本初等函数的导数
对于一些基本的初等函数，如幂函数、指数 函数、三角函数等，它们的导数已经给出。
链式法则
乘积法则用于计算两个函数的导数，公式为 (uv)'=u'v+uv'。
乘积法则
链式法则是计算复合函数导数的重要工具， 通过链式法则可以将复合函数的导数转化为 简单函数的导数。
商的导数法则
商的导数法则是计算分式函数的导数的关键 ，公式为(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。
微分的概念与性质
详细描述
无穷级数在数学、物理、工程等领域有广泛的应用。在 数学领域，无穷级数可以用来证明一些数学定理，如泰 勒定理等；在物理领域，无穷级数可以用来描述一些物 理现象，如振动和波动等；在工程领域，无穷级数可以 用来解决一些工程问题，如信号处理和图像处理等。
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THANKS
重积分、方向导数等概念的基础。
06
微分方程
微分方程的基本概念
总结词
理解微分方程的基本定义和分类
详细描述
介绍微分方程的定义，以及微分方程 的分类，如线性微分方程、非线性微 分方程、一阶微分方程、高阶微分方 程等。
一阶微分方程的解法
总结词
掌握一阶微分方程的常见解法
详细描述
介绍一阶微分方程的常见解法，如变量分离法、积分因子法、常数变易法等，并 举例说明每种解法的应用。
高等数学(同济第六版)课件第一章.绪论、第1节
◆
莱 布 尼 茨
莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684 年，他发表了现在世界上认为是最早的微 积分文献，这篇文章有一个很长而且很古 怪的名字《一种求极大极小和切线的新方 法，它也适用于分式和无理量，以及这种 新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一 片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意 义。他以含有现代的微分符号和基本微分 法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积 分学的文献。他是历史上最伟大的符号学 者之一，他所创设的微积分符号，远远优 于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大 的影响。现在我们使用的微积分通用符号 就是当时莱布尼茨精心选用的.
微分与积分是分析中的两种基本的极限过程。 这两种过程的一些特殊的情况，甚至在古代就已经
有人考虑过（在阿基米德工作中达到高峰），而在
十六世纪和十七世纪 ，更是越来越受到人们的重
视。然而，微积分的系统发展是在十七世纪才开始
的，通常认为是牛顿和莱布尼茨两位伟大的科学先 驱的创造。这一系统发展的关键在于认识到：过去 一直分别研究的微分和积分这两个过程，实际上是 彼此互逆的联系着。
第三类问题
求函数的最大最小值问题。 十七世纪初期，伽利略断定，在真空中以 45 角
发射炮弹时，射程最大。
研究行星运动也涉及最大最小值问题。
第三类问题
困难在于：原有的初等计算方法已不适于解决研 究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。
第四类问题
求曲线的长度、曲线所围成的面积、曲面所围成 的体积、物体的重心。
高等数学 以微积分为主要内容的学科
微积分的发展历程
微积分的创立 ——变量的数学
初等数学时代（17世纪前） —— 常量的数学
• 算术
• 初等几何 • 初等代数
初等数学时代 —— 算术
莱 布 尼 茨
莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684 年，他发表了现在世界上认为是最早的微 积分文献，这篇文章有一个很长而且很古 怪的名字《一种求极大极小和切线的新方 法，它也适用于分式和无理量，以及这种 新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一 片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意 义。他以含有现代的微分符号和基本微分 法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积 分学的文献。他是历史上最伟大的符号学 者之一，他所创设的微积分符号，远远优 于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大 的影响。现在我们使用的微积分通用符号 就是当时莱布尼茨精心选用的.
微分与积分是分析中的两种基本的极限过程。 这两种过程的一些特殊的情况，甚至在古代就已经
有人考虑过（在阿基米德工作中达到高峰），而在
十六世纪和十七世纪 ，更是越来越受到人们的重
视。然而，微积分的系统发展是在十七世纪才开始
的，通常认为是牛顿和莱布尼茨两位伟大的科学先 驱的创造。这一系统发展的关键在于认识到：过去 一直分别研究的微分和积分这两个过程，实际上是 彼此互逆的联系着。
第三类问题
求函数的最大最小值问题。 十七世纪初期，伽利略断定，在真空中以 45 角
发射炮弹时，射程最大。
研究行星运动也涉及最大最小值问题。
第三类问题
困难在于：原有的初等计算方法已不适于解决研 究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。
第四类问题
求曲线的长度、曲线所围成的面积、曲面所围成 的体积、物体的重心。
高等数学 以微积分为主要内容的学科
微积分的发展历程
微积分的创立 ——变量的数学
初等数学时代（17世纪前） —— 常量的数学
• 算术
• 初等几何 • 初等代数
初等数学时代 —— 算术
高等数学《极限与连续-绪论》课件
2 x 2
. x0
3.初等函数 由基本初等函数及常数经过有限次四则 运算和有限次复合所构成的可用一个式
子表示的函数,称为初等函数.
4.双曲函数与反双曲函数（自学）
内容小结
1. 预备知识
2. 函数的定义
3. 函数的特性
有界性, 单调性,
奇偶性, 周期性 4. 复合函数、初等函数
作业: P1 1.1 课后作业: 书上习题1.1
1 x sin
(1) y e 1x (2) y (arctan sin3 x )3 解 (1)由y eu , u sinv, v w , w 1 x 复合而成
1 x
(2) y u3 , u arctan v, v w , w t 3 , t sin x
复合而成.
例3 设 x2
若M2 , x X , 有 f ( x) M2成立, 则称f ( x)在X上有下界
可以证明（课后完成） f (x) 在 X上有界 f (x) 在 X上既有上界又有下界
如: y sin x 在 ,内有界.
例1: 试证
y 1 在1,2内有界,在0,1内无界.
x
证: (1) x 1, 2, 1 1 y 1 在1, 2内有界.
预习：数列的极限 、函数的极限
U(a, ) a ,a x x a
{x a x a }
a
a
a x
去心邻域: U 0 (a, ) x 0 x a , 0
3. 极坐标系
P
O称为极点, Ox称为极轴,
M
MM点点的的直极角坐坐标标记记为为MM((,x,y)或) (r, )
是射线OP上由O到M的距离
y tan x
余切函数
y cot x
高等数学绪论
高等数学绪论
在一切理论成就中,未必再有什么像17世
纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神
的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人
类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正在这
里。
恩格斯
国家的繁荣富强，关键在于高新的科技和高 效率的管理。高技术的基础是应用科学，而 应用科学的基础是数学。高技术本质上是一 种数学技术。
常微分方程：是把微积分应用于解决实际问 题的桥梁，讨论常微分方程的可解性及解的 求法。
向量代数与空间解析几何：研究向量的概念 与运算，空间的平面、曲线、曲面的代数描 述及方程和函数的几何表示，是平面解析几 何的自然推广。
无穷级数：是有限和的推广，研究级数的收敛 性及函数的无穷级数展开问题。
高等数学与初等数学的主要区别在于研究的对 象和研究方法的不同：初等数学主要研究规则、 平直的几何图形和均匀、有限过程的常量；高 等数学主要研究不规则、弯曲的几何对象和非 均匀、无限过程的变量。
圆的切线 : 与圆只
有一个交点的直线
y x 3 2x 5在(0,5)
P
的切线是什么？
割线的极限位置
割线斜率：
y x3 2x 5
k PM
f (x) f (0) x0
x2 2
切线斜率k lim f ( x) f (0) 2
x0
x0
M
M
T
例2 曲边形的面积
求由x轴，x 1, y x 2所围图形的面积
微积分的创立者 及其先驱
笛卡尔、巴罗、
牛顿、莱布尼茨
0.1 数学发展概况
数学的萌芽时期：远古时代------公元前6世 纪。这一时期的数学知识是零碎的，没有命题 的证明和演绎推理。
常量数学时期：公元前6世纪------17世纪上 半叶。比较系统的知识体系、比较抽象的并有 独立的演绎体系的学科。中国古代数学名著 《九章算术》和古希腊的《几何原本》是代表 作。现在中学数学课程的主要内容基本上是这 一时期的成果。
在一切理论成就中,未必再有什么像17世
纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神
的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人
类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正在这
里。
恩格斯
国家的繁荣富强，关键在于高新的科技和高 效率的管理。高技术的基础是应用科学，而 应用科学的基础是数学。高技术本质上是一 种数学技术。
常微分方程：是把微积分应用于解决实际问 题的桥梁，讨论常微分方程的可解性及解的 求法。
向量代数与空间解析几何：研究向量的概念 与运算，空间的平面、曲线、曲面的代数描 述及方程和函数的几何表示，是平面解析几 何的自然推广。
无穷级数：是有限和的推广，研究级数的收敛 性及函数的无穷级数展开问题。
高等数学与初等数学的主要区别在于研究的对 象和研究方法的不同：初等数学主要研究规则、 平直的几何图形和均匀、有限过程的常量；高 等数学主要研究不规则、弯曲的几何对象和非 均匀、无限过程的变量。
圆的切线 : 与圆只
有一个交点的直线
y x 3 2x 5在(0,5)
P
的切线是什么？
割线的极限位置
割线斜率：
y x3 2x 5
k PM
f (x) f (0) x0
x2 2
切线斜率k lim f ( x) f (0) 2
x0
x0
M
M
T
例2 曲边形的面积
求由x轴，x 1, y x 2所围图形的面积
微积分的创立者 及其先驱
笛卡尔、巴罗、
牛顿、莱布尼茨
0.1 数学发展概况
数学的萌芽时期：远古时代------公元前6世 纪。这一时期的数学知识是零碎的，没有命题 的证明和演绎推理。
常量数学时期：公元前6世纪------17世纪上 半叶。比较系统的知识体系、比较抽象的并有 独立的演绎体系的学科。中国古代数学名著 《九章算术》和古希腊的《几何原本》是代表 作。现在中学数学课程的主要内容基本上是这 一时期的成果。
高等数学绪论
数的值域 .
1.函数的表示法
(1)解析法:用等式表示两个变量间的函数关系.
(2)列表法:列表表示两个变量间的函数关系.
(3)图像法:用图像表示两个变量间的函数关系.
2.函数的特性
1)单调性 在函数有定义的一个区间上,如果对于自变量x
的任意两个值x1、x2,当x1 <x2 时, 都有f(x1)<f(x2),那么函数f(x)
图0-1
2)奇偶性
如果f(x)的定义域关于原点对称,对定义域内任意x,都有
f(-x)=-f(x),那么 f(x)是奇函数,如图0-2(a)所示;对定义域内任意
x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)是偶函数,如图0-2(b)所示.
奇函数 的 图 像 关 于 原 点 对 称 (见 图 0-2(a)),偶 函 数
则可得x4 -8x2y2 +16y4 =(x2 -4y2)2,再与 x2 -4y2 相乘就可以应
用公式了,即
例0-3 已知x +y=4,xy=-12,求(x -y)2 的值.
解
二、 因式分解
把一个多项式化为几个整式的积的形式,称为多项式的
因式分解.因式分解时应注意以下几个问题:
(1)因式分解是对多项式而言的,因为单项式本身已经是
(3)两点式:用直线所经过的其中两点坐标(x1,y1)和(x2,y2)
表示的直线方程
−1
2 −1
=
−1
,但不包括垂直于坐标轴的直线.
2 −1
例0-8 已知一条直线过点(2,5)且斜率为3,试写出该直线
的方程.
解 由题意可知该直线可用点斜式表示为
即
也可化为一般式,即
4)二次函数
函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0)称作二次
1.函数的表示法
(1)解析法:用等式表示两个变量间的函数关系.
(2)列表法:列表表示两个变量间的函数关系.
(3)图像法:用图像表示两个变量间的函数关系.
2.函数的特性
1)单调性 在函数有定义的一个区间上,如果对于自变量x
的任意两个值x1、x2,当x1 <x2 时, 都有f(x1)<f(x2),那么函数f(x)
图0-1
2)奇偶性
如果f(x)的定义域关于原点对称,对定义域内任意x,都有
f(-x)=-f(x),那么 f(x)是奇函数,如图0-2(a)所示;对定义域内任意
x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)是偶函数,如图0-2(b)所示.
奇函数 的 图 像 关 于 原 点 对 称 (见 图 0-2(a)),偶 函 数
则可得x4 -8x2y2 +16y4 =(x2 -4y2)2,再与 x2 -4y2 相乘就可以应
用公式了,即
例0-3 已知x +y=4,xy=-12,求(x -y)2 的值.
解
二、 因式分解
把一个多项式化为几个整式的积的形式,称为多项式的
因式分解.因式分解时应注意以下几个问题:
(1)因式分解是对多项式而言的,因为单项式本身已经是
(3)两点式:用直线所经过的其中两点坐标(x1,y1)和(x2,y2)
表示的直线方程
−1
2 −1
=
−1
,但不包括垂直于坐标轴的直线.
2 −1
例0-8 已知一条直线过点(2,5)且斜率为3,试写出该直线
的方程.
解 由题意可知该直线可用点斜式表示为
即
也可化为一般式,即
4)二次函数
函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0)称作二次
同济大学高等数学ppt第一章
同济大学高等数 学ppt第一章
contents
目录
• 第一章绪论 • 第一章极限论 • 第一章连续论 • 第一章导数论 • 第一章微分论 • 第一章不定积分论
01
CATALOGUE
第一章绪论
高等数学的研究对象
变量与函数
级数与广义积分 空间解析几何与向量代数
极限理论 微积分学
高等数学的发展历程
线性性质
不定积分具有线性性质，即对于 任意常数C1，C2，有 (C1+C2)*f(x)=C1*f1(x)+C2*f2( x)。
积分常数
不定积分的结果是一个函数，其 常数项为0。
区间可加性
如果在区间(a,b)上有f(x)=f(x)， 则在(a,b)上，f(x)的积分等于f(x) 在(a,b)上定积分的值。
不定积分的计算方法
直接积分法
利用不定积分的定义和性质，将 已知函数进行恒等变形，从而得 到其原函数。
换元积分法
通过引入新的变量，将已知函数 进行换元，从而将复杂函数分解 为简单函数的组合，以便于计算 。
分部积分法
通过将两个函数乘积的导数与其 中一个函数求导再与另一个函数 乘积进行交换，从而得到两个函 数的积的不定积分的一种方法。
利用微分的近似性，我们可以对一些复杂的 函数进行近似计算，从而简化计算过程。例 如，当我们需要计算一个复杂函数的值时， 我们可以先找到这个函数在某一点的微分， 然后用这个微分来近似计算函数的值。
微分在近似计算中的应用
在实际的科学研究和工程设计中，经常会遇 到一些复杂的数学问题，如求解方程、优化 问题等。在这些情况下，利用微分进行近似 计算可以提供一种有效的解决问题的方法。
02
微分的近似性
contents
目录
• 第一章绪论 • 第一章极限论 • 第一章连续论 • 第一章导数论 • 第一章微分论 • 第一章不定积分论
01
CATALOGUE
第一章绪论
高等数学的研究对象
变量与函数
级数与广义积分 空间解析几何与向量代数
极限理论 微积分学
高等数学的发展历程
线性性质
不定积分具有线性性质，即对于 任意常数C1，C2，有 (C1+C2)*f(x)=C1*f1(x)+C2*f2( x)。
积分常数
不定积分的结果是一个函数，其 常数项为0。
区间可加性
如果在区间(a,b)上有f(x)=f(x)， 则在(a,b)上，f(x)的积分等于f(x) 在(a,b)上定积分的值。
不定积分的计算方法
直接积分法
利用不定积分的定义和性质，将 已知函数进行恒等变形，从而得 到其原函数。
换元积分法
通过引入新的变量，将已知函数 进行换元，从而将复杂函数分解 为简单函数的组合，以便于计算 。
分部积分法
通过将两个函数乘积的导数与其 中一个函数求导再与另一个函数 乘积进行交换，从而得到两个函 数的积的不定积分的一种方法。
利用微分的近似性，我们可以对一些复杂的 函数进行近似计算，从而简化计算过程。例 如，当我们需要计算一个复杂函数的值时， 我们可以先找到这个函数在某一点的微分， 然后用这个微分来近似计算函数的值。
微分在近似计算中的应用
在实际的科学研究和工程设计中，经常会遇 到一些复杂的数学问题，如求解方程、优化 问题等。在这些情况下，利用微分进行近似 计算可以提供一种有效的解决问题的方法。
02
微分的近似性
大学高数第一章 PPT课件
39
复合函数
代入法
设 y u, u 1 x2 ,
y 1 x2
定义: 设函数y=f(u),uU，函数u=(x), x X, 其值域 为(X)={u|u= (x), xX } U，则称函数y=f[(x)]为 x的复合函数。
x 自变量, u 中间变量, y 因变量,
所以它们不相等。
(2)f(x)=x, φ(x)=|x|;
解： f(x)与φ(x)的对应规律不同 ，所以是不同的函数。
(3)f(x)=sin2x+cos2x, φ(x)=1. 解：f(x)与φ(x)的对应规律相同 ，定义域也相同， 所以 f(x)=φ(x)。
17
二、函数的特性
1．函数的单调性:
设函数 f ( x)的定义域为D, 区间I D,
例1 在出生后 1～6个月期间内,正常婴儿的体重近似 满足以下关系:
y 3 0.6x x [1,6] 公式法
13
例2 监护仪自动记录了某患者一段时间内体温T的 变化曲线,如下图示:
T
T (t0 )
37
o
t0
t
例3 某地区统计了某年1~12月中当地流行性出血热 的发病率,见下表
t (月份) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 , 当 x1 x2时,
恒有 f ( x1 ) f ( x2 ) ( f ( x1 ) f ( x2 ) ), 则称函数 f ( x)在区间I上是单调增加(减少)的 ;
y
y f (x)
y
y f (x)
f (x2 )
f ( x1)
f ( x1)
y ax (a 1)
复合函数
代入法
设 y u, u 1 x2 ,
y 1 x2
定义: 设函数y=f(u),uU，函数u=(x), x X, 其值域 为(X)={u|u= (x), xX } U，则称函数y=f[(x)]为 x的复合函数。
x 自变量, u 中间变量, y 因变量,
所以它们不相等。
(2)f(x)=x, φ(x)=|x|;
解： f(x)与φ(x)的对应规律不同 ，所以是不同的函数。
(3)f(x)=sin2x+cos2x, φ(x)=1. 解：f(x)与φ(x)的对应规律相同 ，定义域也相同， 所以 f(x)=φ(x)。
17
二、函数的特性
1．函数的单调性:
设函数 f ( x)的定义域为D, 区间I D,
例1 在出生后 1～6个月期间内,正常婴儿的体重近似 满足以下关系:
y 3 0.6x x [1,6] 公式法
13
例2 监护仪自动记录了某患者一段时间内体温T的 变化曲线,如下图示:
T
T (t0 )
37
o
t0
t
例3 某地区统计了某年1~12月中当地流行性出血热 的发病率,见下表
t (月份) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 , 当 x1 x2时,
恒有 f ( x1 ) f ( x2 ) ( f ( x1 ) f ( x2 ) ), 则称函数 f ( x)在区间I上是单调增加(减少)的 ;
y
y f (x)
y
y f (x)
f (x2 )
f ( x1)
f ( x1)
y ax (a 1)
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有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了,而它们也就立刻产生.
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6
主要内容
1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分
多元微积分 (不学) 3. 向量代数与空间解析几何 (不学)
4. 无穷级数 (不学)
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2.1 生活中的数学-短信息 21 手机短信
春节拜年赶个早：一拜身体好，二拜困难少， 三拜烦恼消，四拜不变老，五拜心情好，六 拜忧愁抛，七拜幸福绕，八拜收入高，九拜 平安罩，十拜乐逍遥
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22
2.1 生活中的数学-短信息 手机短信
愿366days天天开心~8784hours时时快乐 ~527040minutes分分精采 ~31622400seconds秒秒幸福~新年快乐
3
有人这么说
数学是一个洋溢着才智与活力，并为现代科技进 步作出了重大贡献的领域.
数学为科学研究提供了逻辑推理的工具，为科 学带来了可靠性.
数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和 工具。掌握一定的数学基础知识和基本技能，是每 一个人应当具备的文化素养之一。
数学是思维的体操。也就是说要学好数学就要学 会思考，就要善于动脑。这样才能学好数学！
数学很美，这就要看谁能够在以后的学习中发现
数学的美！应用数学的美！
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我这么说
4
基本的数学知识,特别是高等数学知识是当 代青年,特别是大学生走完人生所必备的系统知 识之一. 不懂一些数学将来有可能成为半个文盲!
学好数学你会更加聪明,学好数学你成功的 机会会更大!
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1.2 数学定理与猜想
20
3n+1 任给一个数，如果它是偶数就把它除以
2，如果它是奇数就把这个数乘以3再加上1， 得到一个新数。对这个新数在实施上述运算， 最后可以变为1而终止。
15 -〉46 -〉23 -〉70 - Nhomakorabea 35 -〉106 -〉53 -〉 160-〉 80-〉40-〉 20 -〉10-〉5-〉16 -〉 8 -〉 4 -〉2 -〉1
5. 常微分方程
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7
三、如何学习高等数学 ?
根据数学素质的要求，锻炼自己！ 参照大师的真知灼见，对照自己！ 用老师的要求，约束自己！
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8
数学素质育主要内容与目标是:
一个笔记本（每次上课必带）！
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11
强调上课、学习过程的要求（2）
读一本参考书、做一定量其上的习题
1、高等数学（第五版），同济大学， 高等教育出版社； 2、微积分，同济大学，高等教育出版 社；
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17
Any Questions?
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18
有趣的数学
1、有趣的数学 2、有用的数学 3、智慧的数学
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19
1.1 数学定理与猜想
数123
任给一个数，然后按照下述规则造一个 数：它的左部为原来数中的偶数的个数，中 部为原来数中奇数的个数，右部为原来数的 位数。如此下去必将到达123，而且再也不 会变成别的数。例如53275985397935，偶 数由有个，奇数有12个，这个数位数为14， 则得到21214，同样得到325再变为123。再 如数4，偶数有1个，奇数有0个，这个数位 数为1，则得到101，再变为123。
由薄到厚 , 由厚到 薄.
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10
强调上课、学习过程的要求（1）
课前要有简单的预习；
上课不能迟到；
课上注意听讲、积极配合！
课后应先认真复习（读教材、读参考书，至少 用2-3小时时间）；
每次的作业都应该认真完成！
每个学生先准备两个作业本（或纸，统一），
12
强调上课、学习过程的要求（3）
读一些医学类或与你专业相关的科 技论文，寻找、发现、总结数学在 其中的作用，进一步端正学习动机。 肯下工夫学习数学。
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13
SEE YOU!
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5
二、什么是高等数学 ?
初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学.
恩格斯
数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 ,
绪论
一、为什么学习数学 ? 二、什么是高等数学 ? 三、如何学习高等数学 ?
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2020年9月16日星期三
2
一、为什么学习数学
事实是这样的…… 大师级人物如此说…… 有人这么说……
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① 会运用数学语言的能力； ② 具有处理数据和图形的能力，重点是加强 应用意识和数学建模的能力； ③ 具有进行逻辑推理和选择计算方法的能力； ④ 具有判断计算和推理结果正确性的能力；
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9
• 学数学最好的方式是做数学.
聪明在于学习 , 天才在 于积累 . 学而优则用 , 学而优 则创 .
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6
主要内容
1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分
多元微积分 (不学) 3. 向量代数与空间解析几何 (不学)
4. 无穷级数 (不学)
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2.1 生活中的数学-短信息 21 手机短信
春节拜年赶个早：一拜身体好，二拜困难少， 三拜烦恼消，四拜不变老，五拜心情好，六 拜忧愁抛，七拜幸福绕，八拜收入高，九拜 平安罩，十拜乐逍遥
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22
2.1 生活中的数学-短信息 手机短信
愿366days天天开心~8784hours时时快乐 ~527040minutes分分精采 ~31622400seconds秒秒幸福~新年快乐
3
有人这么说
数学是一个洋溢着才智与活力，并为现代科技进 步作出了重大贡献的领域.
数学为科学研究提供了逻辑推理的工具，为科 学带来了可靠性.
数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和 工具。掌握一定的数学基础知识和基本技能，是每 一个人应当具备的文化素养之一。
数学是思维的体操。也就是说要学好数学就要学 会思考，就要善于动脑。这样才能学好数学！
数学很美，这就要看谁能够在以后的学习中发现
数学的美！应用数学的美！
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我这么说
4
基本的数学知识,特别是高等数学知识是当 代青年,特别是大学生走完人生所必备的系统知 识之一. 不懂一些数学将来有可能成为半个文盲!
学好数学你会更加聪明,学好数学你成功的 机会会更大!
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1.2 数学定理与猜想
20
3n+1 任给一个数，如果它是偶数就把它除以
2，如果它是奇数就把这个数乘以3再加上1， 得到一个新数。对这个新数在实施上述运算， 最后可以变为1而终止。
15 -〉46 -〉23 -〉70 - Nhomakorabea 35 -〉106 -〉53 -〉 160-〉 80-〉40-〉 20 -〉10-〉5-〉16 -〉 8 -〉 4 -〉2 -〉1
5. 常微分方程
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7
三、如何学习高等数学 ?
根据数学素质的要求，锻炼自己！ 参照大师的真知灼见，对照自己！ 用老师的要求，约束自己！
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8
数学素质育主要内容与目标是:
一个笔记本（每次上课必带）！
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11
强调上课、学习过程的要求（2）
读一本参考书、做一定量其上的习题
1、高等数学（第五版），同济大学， 高等教育出版社； 2、微积分，同济大学，高等教育出版 社；
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17
Any Questions?
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18
有趣的数学
1、有趣的数学 2、有用的数学 3、智慧的数学
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19
1.1 数学定理与猜想
数123
任给一个数，然后按照下述规则造一个 数：它的左部为原来数中的偶数的个数，中 部为原来数中奇数的个数，右部为原来数的 位数。如此下去必将到达123，而且再也不 会变成别的数。例如53275985397935，偶 数由有个，奇数有12个，这个数位数为14， 则得到21214，同样得到325再变为123。再 如数4，偶数有1个，奇数有0个，这个数位 数为1，则得到101，再变为123。
由薄到厚 , 由厚到 薄.
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10
强调上课、学习过程的要求（1）
课前要有简单的预习；
上课不能迟到；
课上注意听讲、积极配合！
课后应先认真复习（读教材、读参考书，至少 用2-3小时时间）；
每次的作业都应该认真完成！
每个学生先准备两个作业本（或纸，统一），
12
强调上课、学习过程的要求（3）
读一些医学类或与你专业相关的科 技论文，寻找、发现、总结数学在 其中的作用，进一步端正学习动机。 肯下工夫学习数学。
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13
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5
二、什么是高等数学 ?
初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学.
恩格斯
数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 ,
绪论
一、为什么学习数学 ? 二、什么是高等数学 ? 三、如何学习高等数学 ?
数学与生物信息学教研室 Mathematics & Bioinformatics Group
2020年9月16日星期三
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一、为什么学习数学
事实是这样的…… 大师级人物如此说…… 有人这么说……
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① 会运用数学语言的能力； ② 具有处理数据和图形的能力，重点是加强 应用意识和数学建模的能力； ③ 具有进行逻辑推理和选择计算方法的能力； ④ 具有判断计算和推理结果正确性的能力；
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• 学数学最好的方式是做数学.
聪明在于学习 , 天才在 于积累 . 学而优则用 , 学而优 则创 .