高中数学选修1-1同步练习题库：常用逻辑用语(简答题：较难)

常用逻辑用语（简答题：较难）

1、命题：“关于的方程有解”，命题：“，恒成立”，若

“”为真，求实数的取值范围．

2、已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

3、已知含有个元素的正整数集（，）具有性质：对任意不大于（其中）的正整数，存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于．

（Ⅰ）写出，的值；

（Ⅱ）证明：“，，…，成等差数列”的充要条件是“”；

（Ⅲ）若，求当取最小值时的最大值．

4、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率

，若为真，为假，求实数的取值范围.

5、已知，若非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围.

6、已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.

7、已知，向量，向量，集合.

（1）判断“”是“”的什么条件；

（2）设命题若，则.命题若集合的子集个数为2，则.判断，，的真假，并说明理由.

8、已知，向量，向量，集合.

（1）判断“”是“”的什么条件；

（2）设命题：若，则. 命题：若集合的子集个数为2，则. 判断，，的真假，并说明理由.

9、设集合，集合．已知命题

，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．

10、对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称为“局部奇函数”.

为定义在上的“局部奇函数”；

方程有两个不等实根；

若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.

11、设：实数满足不等式，：函数无极值点.

（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值．

12、已知两个关于的一元二次方程和，求两方程的根都是整数的充要条件．

13、设命题：函数的值域为；命题：不等式对一切均成立．

（1）如果是真命题，求实数的取值范围；

（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

14、已知对于任意恒成立；，如果命题“为真，为假”，求实数的取值范围．

15、已知，

（1）求命题的否定；命题的否定；

（2）若为真命题，求实数的取值范围.

16、求证：一元二次方程的两根都大于是的一个充分不必要条件．

17、已知集合，集合.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18、已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在

，使得成立.

Ⅰ.若为真命题，求的取值范围；

Ⅱ.当，若且为假，或为真，求的取值范围；

19、写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

20、设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足；

（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

21、已知p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

22、（2012•汉台区校级模拟）已知P={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x|1﹣m≤x≤1+m}

（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．

23、已知，，其中．

（1）若，且为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

24、已知，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

25、已知，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

26、（本小题满分12分）已知p：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根。如果“p q”为假命题，“p q”为真命题，求实数a的取值范围。

27、设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

28、命题：；命题：解集非空．

若，求的取值范围．

29、（本小题满分12分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数满足

且的必要不充分条件，求实数的取值范围.

30、（本小题满分10分）设有两个命题：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；函数f（x）＝－（4－2a）x在（－∞，＋∞）上是减函数．若命题为真，为假，则实数a的取值范围是多少？

31、已知抛物线．命题p: 直线l1:与抛物线C有公共点．命题q: 直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2．若为假, 为真,求k的取值范围．

32、已知命题：“，使等式成立”是真命题．

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．33、已知命题p：函数f(x)＝x2＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在区间[，]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

34、设：，：关于的不等式的解集是空集，试确定实数的取值范围，使得或为真命题，且为假命题。

参考答案

1、．

2、

3、（Ⅰ），；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）．

4、．

5、．

6、或.

7、（1）充分不必要条件；（2）为真命题，为假命题，为真命题.

8、(1)充分不必要条件；(2)真,假,真.

9、．

10、或或.

11、（1）；（2）.