小学六年级奥数入学测试题.docx
六年级入学测试卷(奥数)
六年级入学测试卷姓名： 分数：一、填空（3分×8=24分）1°从A 市到B 市有3条路，从B 市到C 市有2条路，问从A 市经过B 市到达C 市有（ ）种方法。
2°9个小朋友，每两人之间握手一次，请问一共握手（ ）次。
3°4个人全部排成一列，共有（ ）种不同的排列方法。
4°将37化成小数后，小数点后第15为上的数字是（ ）。
5°218、170、290除以一个数都余2，这个数最大是（ ）。
6°1992年爷爷的年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷的年龄是孙子的4倍，那么1993年孙子是（ ）岁。
7°一包糖在50——100块之间，不论是平均分给5个人，平均分给8个人，还是平均分给10个人，都正好分完，这包糖有（ ）块。
8°找规律，填下一个：2211=10+21，2212=11+23，2213=12+25，2214=13+27， （ ）。
二、计算1°直接写得数。
（2分×8=16分） 2016+514= 2016-5.14= 33.2-=2 1151-+=126120.480.3=÷ 231-+=55 11+=230.999+0.99=⨯ 2°脱式计算（6分×1=12分）1+2-345⨯÷ 78297-2+-917917（21）3°解方程（6分×1=12分）--+=x xx x42(8)80--=43(20)40三、解决问题（12分×3=36分）1°老妇提一篮蛋，第一次卖了全部的一半，第二次卖了余下的一半，第三次卖了第二次余下的一半，第四次卖了第三次余下的一半，这时，还剩2个鸡蛋，老妇篮中原有鸡蛋多少个？2°某厂生产一批水泥，原计划每天生产150吨，可以按时完成任务。
实际每天增产30吨，结果只用25天就完成了任务。
6年级奥数特训版状元班入学测试试卷(有答案)
数学特训版状元班入学测试试卷一、 填空。
（16分）1. 用（192）个棱长1㎝的小正方体可以拼成一个长8㎝，宽6㎝，高4㎝的长方体。
2. 能同时被2、3、5整除的最小三位数是（120），最大三位数是（990）。
3. 三个不同质数的积是385，这三个质数分别是（5）、（7）和（11）。
4. 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高6分米，前面的玻璃不小心被打破了，修理时配的玻璃的面积是（48dm 2）。
5. 在三角形、正方形、长方形和圆中，对称轴最多的是（圆）。
6. 一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积扩大（8）倍，表面积扩大（4）倍。
7. 1路车每5分钟发一次车，2路车每4分钟发一次车。
如果这两路公共汽车同时出站，至少过（20）分钟它们又同时发车。
8. 把11米长铁丝平均分成9份，5份是它的（95），5份长（955）米。
9. 一个分数，分子与分母的和是30，如果分子加上8，这个分数就等于1，这个分数是（1911）。
10. 一个魔方的棱长是9㎝，将魔方截去一层后，剩余形体的表面积是（378cm ²），截去的体积是（243cm ³）。
二、判断题。
（5分）1. 真分数比1小，假分数比1大。
（×）2. 体积相等的长方体表面积一定相等。
（×）3. 两个不同的合数一定不是互质数。
（×）4. 约分就是用因数去除分子和分母。
（×）5. A 是B 的因数，B 是C 的因数，所以C 是A 的倍数。
（√） 三、选择题。
（5分）1. 合数的因数有（C ）个。
A 、1B 、2C 、3个或3个以上2. 最简分数的分子和分母应该（C ）。
A 、都是奇数B 、都是质数 c 、是互质数3. 一根绳子连续对折3次，每小段是全长的（C ）。
A 、31 B 、61 C 、81 D 、91 4. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是（B ）。
小学小学六年级的奥数训练试卷习题十含其答案.docx
小学六年级奥数训练试卷十一、计算题：（每题５分，共１０分）1、 2.005 × 390- 20.05 × 41+200.5 ×0.2２、 (1 19)(1192)(1193)(11915) 92929292二、填空题（每题５分，共２５分）１、有三个质数的和是52，它们的乘积最大是２、在一本数学书的插图中 , 有 100 个平行四边形 , 80 个长方形 , 40 个菱形 . 这本书的插图中正方形最多有 _____３、在下式的圆圈和方框中,分别填入适当的自然数,使等式成立.方框中应填_____.４、两个小数相乘, 乘四舍五入以后是22.5. 已知两个数都只有一位小数, 且个位数字都是 4, 两个数的乘四舍五入前是_______５、有 20 个自然数 , 它的和是1999, 在些数里 , 奇数的个数比偶数的个数多, 些数里偶数至多有 ______ 个三、解答：（1~７每５分，８，９，１０每１０分，共65 分）１、 1999，1998，1，1997，1996，1，1995，⋯从第 3 个数起，每一个数都是它前面 2 个数中大数减小数的差，那么第 2000 个数是几？２、在□内填入适当的数字，使得下列除法式成立：３、小在 9 点与 10 点之开始解一道数学，当和分正好成一条直，当小解完道，和分好第一次重合，小解道用了多少？４、假地球上新生成的源的增速度是一定的，照此算，地球上的源可供110 人生活 90 年，或可供 90 人生活 210 年。
使人能不断繁衍，那么地球最多能养活多少人？５、有个孩子在森林里迷了路，也不知了几天，他去子和独角今天是星期几。
子和独角都回答：“昨天是我的日子。
”后来孩子知道，子每逢星期一、二、三，独角每逢星期四、五、六，在其它里，它都真。
你帮助个孩子判断今天是星期几？６、打印一份稿件，甲独需 50 分完成，乙独打需 30 分完成。
在甲独打若干份后，乙接着打完，共42 分。
(word完整版)小学六年级奥数题附答案(2021年整理)
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小学六年级奥数题1.某市举行小学数学竞赛,结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人,恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数?2.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半，收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？3。
甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40％,再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款4。
由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75％,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗？5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说:“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了."小明原有玻璃球多少个？6.搬运一个仓库的货物,甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运。
最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？7。
一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作，三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?8.股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费）。
【word直接打印】小学六年级数学奥数测试题及答案图文百度文库
【word直接打印】小学六年级数学奥数测试题及答案图文百度文库一、拓展提优试题1．定义新运算“*”：a*b＝例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．2．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．3．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．4．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．5．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米．6．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．7．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．8．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．9．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．10．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．11．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．12．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．13．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．14．已知两位数与的比是5：6，则＝．15．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据分析可得，，＝，＝2；故答案为：2．2．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），189a+837b＝208a+780b，837b﹣780b＝208a﹣189a，57b＝19a，所以a＝3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b÷b）：（61b÷b）＝45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61．故答案为：45：61．3．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．4．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．5．解：1×2＝2（平方厘米）；答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．故答案为：2．6．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．故答案为：4，50．7．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．8．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．9．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．10．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．11．解：因为1024＝210＝8×8×16（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）＝6×6×14＝504答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．故答案为：504．12．解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．13．解：48÷3＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．故答案为：4080．14．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，所以（10a+b）×6＝（10b+a）×560a+6b＝50b+5a所以55a＝44b则a＝b，所以b只能为5，则a＝4．所以＝45．故答案为：45．15．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]＝÷（÷6÷35×12）＝÷＝35（天）35+35＝70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．。
(完整word版)六年级奥数测试卷含解析
绝密★启用前六年级奥数测试卷命题人：王立国 考试时间：90分钟姓名： 得分：一、计算 。
（4分）(1) 113 －712 +920 －1130 +1342 －1556(2) ⎪⎭⎫⎝⎛÷-⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+⨯-2.143625401.005.205425215.2129516.0二、两个四位数的差是8921。
这两个四位数的和的最大值与最小值各是多少？（4分）三、每个星期的七天中，甲在星期一、、二、三讲假话，其余四天都讲真话：乙在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。
今天甲说：“昨天是我说谎的日子。
”乙说：“昨天也是我说谎的日子。
”今天是星期几？（4分）四、甲、乙两地相距60千米。
张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。
张明经过多少时间到达乙地？（4分）五、请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立。
（5分）()()()()()()1111111=+++++六、有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？（4分）七、有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由西向东而行，乙船也同时从东向西而行。
甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？（4分）八、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的38 。
后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的712。
这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？（5分）九、甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。
现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，十、现有浓度为10％的甲种盐水20千克。
需要加入浓度为30％的乙种盐水多少千克，才能得到浓度为22％的盐水？（5分）十一、甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。
小学六年级上册奥数入学测试试卷.doc
小学六年级上册奥数入学测试试卷姓名:得分: 一、填一填（每题4分，总共40分）L 计算:211X 55H445X 78升555X 789+21 lx 44A .2计算:时9时99时999时9999" .%奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。
如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有种不同的放法。
4两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是平方厘米。
5＞小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有学生。
A6右图中共有三角形。
/Z AZ根据下边竖式中给出的数在各个小方框内填上合适的数，使这个多位数乘法竖式完整那么乘积为,□□ 5X 3 口口□□ 02 □ □ 5□0 □□□ 5 □ 0& 3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工需要工人_________ 。
殳移动循环小数5.085^3的前一个循环点后，使新的循环小数尽可能大这个新的循环小数是,1Q甲、乙两辆汽车，甲在西地乙在东地同时向东开行.甲每小时行60千米乙每小时行48千米，行了 5小时后，甲在乙后面24千米处那么东西两地相隔千米.二、解答题（每题10分，总共60分）1、把1〜9,填入下图中，使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等。
2、在边长为96厘米的正方形ABCD中（如上图）,E,F,G为BC上的四等分点，M,N,P为AC上的四等分点，求阴影部分的面积是多少？3、A、B、C、D、E五位同学各自从不同的途径打听到中南地区小学五年级通讯赛获得第一名的那位同学的情况（具体列表如下）：A打听到3打听到c打听到姓李，是女同学，年龄13岁，广东人姓张，是男同学，年龄11岁，湖南人姓陈，是女同学，年龄13岁，广东人姓黄，是男同学，年龄11岁，广西人姓张，是男同学，年龄12岁，广东人实际上获得第一名的那位同学姓什么、性别、年龄、哪里人这四项情况真的在上表中已有，而五位同学所打听到的情况,每人都仅有一项是正确的.请你据此推断这位获第一名的同学？4、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种, 问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？5、（20分）有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24 头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。
小学奥数提高版六年级北师大版入学测试试卷
数学秋季北师大版六年级入学测试试卷班级： 姓名： 得分：请你 —— 耐心审题、用心思考、精心作答、细心检查时间：50分钟 满分：100分一、填空。
（26分） 1. 1.5升 =（ ）立方分米 40 升 =（ ）毫升 25分 =（ ）时2. 2 49 = ( )9 = （ ）27 15( ) = 35 = ( )15 3 = ( )3 = 6( )3. 14和21的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。
4. 90分解质因数是（ ）。
5. 在数字1—20中，奇数有（ ）；质数有（ ），合数有（ ），2和合数（ ）组成互质数。
6. 长方体有（ ）个面，有（ ）条棱，有（ ）个顶点。
7. 85的倒数是（ ），（ ）和231互为倒数。
8. 把全班54人平均分成6组，每组人数是全班人数的（ ），每人占每组人数的（ ）。
9. 一道数学题，全班同学中有26人做对，16人做错，8人不会做，错误率是（ ）。
10. 用一根铁丝焊成一个长方体框架，它的长、宽、高分别是10厘米、9厘米、5厘米，焊这个框架至少需要铁丝（ ）厘米，如果要把这么长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。
二、判断题。
（5分）1. 如果a=b1（a 、b 都大于0），则a 和b 互为倒数。
（ ） 2. 长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，则它的表面积扩大为原来的8倍。
（ ）3. 米德一次做数学作业，做错题是做对题的41，他这次作业的正确率是75%。
（ ） 4. 一件商品原价为200元，先提价101后，又降价101，现价与原价相同。
（ ） 5. 两根同样长的绳子，第一根减去它的21米，第二根减去它的21，则两根绳子剩下的长度一定是一样长的。
（ ）三、选择题。
（5分）1. 下面的正方形展开后，可能的图形是（ ）。
2. 求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的（ ）。
A 、表面积B 、体积C 、容积3. 65 的分子加上5，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
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小学六年级奥数入学测试题【考生注意】本试卷包括两道大题 (13 道小题 ) ，满分 100 分，考试时间 120 分钟．一、填空题： ( 本题共有 12 道小题，每小题 7 分，满分 84 分)1.计算：=______________.2．7 个连续质数从大到小排列是 a、b、c、d、e、f 、g，已知它们的和是偶数，那么 c=______．3.上面这个火柴等式显然是错误的，请你移动两根火柴，使它成为一个正确的等式( 所移动的两根火柴不许拿走，也不许与其他火柴重合) ，那么组成的正确等式是.4．两个孩子在圆形跑道上从同一点 A 出发按相反方向运动，他们的速度是 5 米／秒和 9 米／秒．如果他们同时出发并当他们在 A 点第一次相遇的时候结束，那么他们从出发到结束之间相遇的次数是(不计出发时和结束时的两次) ．5 ．学校举行一次考试，科目是英语、历史、数学、物理和语文，每科满分为 5 分，其余等级依次为4、3、2、1 分．今已知按总分由多到少排列着 5 个同学 A、B、C、D、E，并且满足条件：①在同一科目以及总分中，没有得分相同的人；②A 的总分是 24；③C 有 4 门科目得了相同分数；④ D 历史得 4 分， E 物理得 5 分，语文得 3 分．那么B 的成绩是：英语分，历史，数学分，物理分，语文分.6．数的各位数字之和为．7．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行驶32千米，货车每小时行驶40 千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地．返回的速度，客车增加8 千米／小时，货车减速 5 千米／小时．已知两车两次相遇处相距 70 千米，那么货车比客车早返回出发地小时．8．40 只脚的蜈蚣与 3 个的同在一个中，共有26 个、 298 只脚，若的蜈蚣有 1 个， 3 个的有只脚．9．确定 7-1 中形的周，至少要知道 8 条中40 只脚的度．10．如 7-2 ，小半径 10，大半径20，那么，阴影部分的面是．(≈ .11．某一天中，理有 5 封信要交打字打字，每次他都将信放在打字的信堆的上面，打字有就将信堆最上面的那封信取来打．假定 5 封信按理放在信堆上的先后序依次号l 、2、3、4、5，那么打字有 ___________种可能的打字序．12．将 1、2、3⋯⋯ 14 填入 7-3 中所的形的圈内 ( 每个数用一次，每个填入一个数 ) ，使每两个用短相的内的数所成的差 ( 大减小 ) 出尽可能多示圈圈的不同的．二、解答：( 本分 16 分)13．在一行中，写着 2n 个 x，甲、乙两人交替地把其中一个x 成1、2、3、4、5、6 中的一个数字，甲先，乙后，当最形成的 2n 个数字成的 2n 位数 ( 十制 ) 能被 9 整除，乙，反之甲．：怎的 n 甲有操券的策略 ?怎的 n 乙有操券的策略 ?并你的．试题解答一、填空：1．1．2．11．因数中除了 2 以外都是奇数，所以7 个数的和是偶数就明了其中有一个是 2．所以 7 个数是 17、13、ll 、 7、 5、 3、 2．所以 c=11．3．( 答案不惟一 )4．13．因为这 2 个孩子的速度之比是 5:9 ，所以他们分别要跑 9 圈和 5 圈之后才能重新同时回到 A 点．因为他们一共跑了 9+5=14 圈，所以他们一共相遇了 14 次，包括最后一次．所以除去出发时和结束时的两次外，他们一共相遇了13 次．5．4、2、4、1、4．因为 A 的总分是 24，所以 A 有 4 科得了 5 分，只有 l 科得了 4 分．而 E 的物理是 5 分，所以 A 的物理是 4 分．现在我们知道的得分如图 7-1所示．现在 4 分和 5 分都已经出现了 2 次，所以 C得了相同分数的那 4 门科目的分数不能是 4 和 5，只能是 3、 2 或 1．因为总分最低的 E 的总分至少是 5+3+1+1+1=11，所以C的总分至少是 13．因为 5 分已经出现了 5 次，所以 C 除了相同分数的 4 门科目之外的那门科目的得分最多是 4．所以 C得分相同的那 4 门科目的分数之和至少是 13－4=9，这 4 个相同的分数必然是 3．又因为 3 已经出现过 1 次了，所以这4个 3的位置也可以确定．现在我们知道的分数如图7-2 所示．从图 7-2 中我们可以看出， B 在历史和物理上的得分都至多是 3，其他 3 门课的得分至多是 4．因为 C的总分至少是 13，所以 B 的总分至少是14．容易推出 B 至少要有 3 个 4 分，否则 B 的总分至多是 4+4+2+2+2=14，于是 B、C、D、E 的总分就只能分别是 14、13、12、11．通过简单的尝试，就可以知道这是不可能的．所以召_的英语、数学和语文都是 4 分，如图 7-3 所示．现在还需要求出 B 的历史和物理分数．现在 5 分、 4 分和 3 分都已经有 5 个了，只要再把 2 分和 1 分填进去就可以了．因为 E 的总分至少是 11 分，所以 D的总分至少是12 分．但是现在D只有1 个4 分，D只有1 个4 分，所以D剩下的4 门都是2 分．于是整个图就都出来了，如图 7-4 所示 .7．．假设甲、乙两地之间的距离是x，那么由两车的速度可以知道两车第1次相遇的地5 x ．第1次相遇之后再经过5x 325x 小时客车到达乙点离乙地的距离应该是992885 x40 1 x 小时货车到达甲地.所以当客车以每小地，第 1次相遇之后再经过x990时40千米的速度驶回甲地时，货车已经以每小时35千米的速度向乙地行驶了1 x 1x 小时.所以通过计算从客车离开乙地到两车第2次相遇所经过的5x28890160时间，可以求出两车第 2次相遇的地点与乙地的距离为x 35 1 x40355x ，从而有70=5x5x5x . 也就是说 x=504千米 .所160401291236以两车第 2次相遇后再过去5×504÷35=6小时货车回到乙地，而客车回到甲地则还12要再过 15× 504÷ 40=小时．所以货车比客车早返回出发地 =小时，也就是 l 小时1221分钟．8．14．因为一共有 298只脚，而每只蜈蚣有 40只脚，所以最多有 7只蜈蚣．因为一共有26个头，而蜈蚣有 1个头，龙有 3个头，所以要么有 2只蜈蚣 8条龙，要么有 5只蜈蚣 7 条龙．如果是 2只蜈蚣 8条龙的话，那么这 8条龙一共有 298－40×2=218只脚，但是 8不整除 218，所以只能是 5只蜈蚣 7条龙．于是这 7条龙一共有 298- 40×5=98只脚，也就是每条龙有 98÷7=14只脚．9．4．横着的边和竖着的边之问没有任何关系，可以把它们分开来计算．横着的4条边之间的关系是长边是 3条短边的和，所以只要知道长边的长度就可以了．而竖着的4条边之间的关系则要复杂一些，为最长边加上最短边等于剩下的两条边之和，所以需要知道其中的 2条边的长度．所以一共需要知道3条边的长度才能求出图形的周长．10． 456．4 个半径为 10的小圆的面积之和正好等于 1个半径为 20的大圆的面积，所以图 7-4 中的阴影部分的面积等于图7-5 中的阴影部分的面积．要求出所有阴影部分的面积，只需要求出图7-5 中的阴影部分的面积就可以了．而图 7-5 中的阴影部分的面积就是图 7-6 中的阴影部分的面积的8倍，所以我们要求的所有阴影部分的面积就是图7-6 的阴影部分的面积的 16倍．而图 7-6 的阴影部分的面积为10 21101025 (2) ，所以答案为4225 (2)16400(2) ≈456．1142．我们对打字员打的第一封信来分类讨论．如果打字员打的第一封信是5，那么就意味着打字员是在经理把5封信都交给他之后才开始打的，所以在这种情况下只有1种打信顺序．如果打字员打的第一封信是 4，那么就意味着打字员是在经理把前 4封信都交给他并且还没把第 5封信拿来时开始打的．这时第 5封信可能在打字员打完前 4封信中的任何 1封信之后来到打字员手中，所以在这种情况下有 4种打信顺序．如果打字员打的第一封信是3，那么就意味着打字员是在经理把前3封信都交给他并且还没把第4封信拿来时开始打的．这时候我们可以继续讨论打字员打的第2封信是哪一封信，从而可以得出在这种情况下有 9种打信顺序： 32145．32154、32415、32451、 32541、34215、34251、 34521、35421.如果打字员打的第一封信是2，那么就意味着打字员是在经理把前2封信都交给他并且还没把第3封信拿来时开始打的．这时候我们可以继续讨论打字员打的第2封信是哪一封信，从而可以得出在这种情况下有 14种打信顺序： 21345、21354、21435、21453、21543、23145、23154，23415、23451、23541、24315、24351、24531、25431．最后一种情况是打字员打的第一封信是1．这意味着经理刚把第 1封信拿来，还没把第 2封信拿来的时候打字员就开始打了．这种情况可以看作是我们这道题的条件改为只有 4封信的情况．重复一遍前面的讨论，就可以得到这时也有14种打信顺序：12345、 12354、12435、12453、 12543、13245、 13254、13425、13452、 13542、14325、14352、 14532、15432．所以打字员一共有 1+4+9+14+14=42种不同的打信顺序．12．如图到 13各在这些差里面出现 1次．二、简答题：13．解：当 n不能被 9整除的时候，甲有稳操胜券的策略；当 n能够被 9整除的时候，乙有稳操胜券的策——2分因为 1个数是否能被 9整除取决于这个数的各个数位上的数字之和是否能被 9整除，所以我们实际上只要考虑甲、乙两人所写的 2n个数字之和能否被 9整除就可以了．—— 4分当n能够被 9整除的时候，乙采用如下的策略就可以稳操胜券：每次甲取什么数，乙就取 1个与甲所取的数的和为 7的数．这样最终的 2n个数字之和就是 7n．而n能够被9整除，所以 7n能够被 9整除，从而最后得到的这个2n位数能够被 9整除，因此是乙胜．—— 8分当n不能够被 9整除的时候，甲采用如下的策略就可以稳操胜券：因为n不能够被9整除，所以 7n不能够被 9整除，从而7n-7 被9除的余数不是 2．于是甲可以先取 1个数，使得这个数与 7n-7 的和被 9除的余数是 0、1或 2(7n － 7被 9除的余数是 0、 1、 3、4、5、6、7、8时，分别取1、1、6、5、4、3、2、1即可) ；以后每次乙取什么数，甲就取1 个与乙所取的数的和为 7的数．这样在乙取最后一个数之前，已经换好的 2n-1 个数字之和被 9除的余数就是 0、 1或 2．此时不管乙取 1、2、3、4、5、6中的哪一个数都不能使这 2n个数的和能被 9整除．所以最后得到的这个2n位数不能够被 9整除，因此是甲—— 16分。