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小学六年级奥数入学测试题

【考生注意】

本试卷包括两道大题 (13 道小题 ) ，满分 100 分，考试时间 120 分钟．

一、填空题： ( 本题共有 12 道小题，每小题 7 分，满分 84 分)

1.计算：=______________.

2．7 个连续质数从大到小排列是 a、b、c、d、e、f 、g，已知它们的和是偶数，那

么 c=______．

3.

上面这个火柴等式显然是错误的，请你移动两根火柴，使它成为一个正确的等式

( 所移动的两根火柴不许拿走，也不许与其他火柴重合) ，那么组成的正确等式

是.

4．两个孩子在圆形跑道上从同一点 A 出发按相反方向运动，他们的速度是 5 米／秒和 9 米／秒．如果他们同时出发并当他们在 A 点第一次相遇的时候结束，那么他

们从出发到结束之间相遇的次数是(不计出发时和结束时的两次) ．

5 ．学校举行一次考试，科目是英语、历史、数学、物理和语文，每科满分为 5 分，

其余等级依次为4、3、2、1 分．今已知按总分由多到少排列着 5 个同学 A、B、C、D、

E，并且满足条件：①在同一科目以及总分中，没有得分相同的人；②A 的总分是 24；③C 有 4 门科目得了相同分数；④ D 历史得 4 分， E 物理得 5 分，语文得 3 分．那么

B 的成绩是：英语分，

历史，数学分，物理分，语文分.

6．数的各位数字之和为．

7．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行驶32千米，货车每小时行驶40 千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地．返

回的速度，客车增加8 千米／小时，货车减速 5 千米／小时．已知两车两次相遇处

相距 70 千米，那么货车比客车早返回出发地小时．

8．40 只脚的蜈蚣与 3 个的同在一个中，共有26 个、 298 只脚，若的蜈蚣有 1 个， 3 个的有只脚．

9．确定 7-1 中形的周，至少要知道 8 条中40 只脚

的

度．

10．如 7-2 ，小半径 10，大半径

20，那么，阴影部分的面是．(≈ .

11．某一天中，理有 5 封信要交打字打字，每次他都将信放在打字的信堆

的上面，打字有就将信堆最上面的那封信取来打．假定 5 封信按理放在信堆上的先后序依次号l 、2、3、4、5，那么打字有 ___________种可能的打

字序．

12．将 1、2、3⋯⋯ 14 填入 7-3 中所

的形的圈内 ( 每个数用一次，每个

填入一个数 ) ，使每两个用短相的

内的数所成的差 ( 大减小 ) 出尽可能多示圈圈的

不同的．

二、解答：( 本分 16 分)

13．在一行中，写着 2n 个 x，甲、乙两人交替地把其中一个x 成1、2、3、4、5、

6 中的一个数字，甲先，乙后，当最形成的 2n 个数字成的 2n 位数 ( 十制 ) 能被 9 整除，乙，反之甲．：怎的 n 甲有操券的策略 ?怎的 n 乙有操券的策略 ?并你的．

试题解答

一、填空：

1．1．

2．11．

因数中除了 2 以外都是奇数，所以7 个数的和是偶数就明了其中有

一个是 2．所以 7 个数是 17、13、ll 、 7、 5、 3、 2．所以 c=11．

3．( 答案不惟一 )

4．13．

因为这 2 个孩子的速度之比是 5:9 ，所以他们分别要跑 9 圈和 5 圈之后才能重新同时回到 A 点．因为他们一共跑了 9+5=14 圈，所以他们一共相遇了 14 次，包括最后

一次．所以除去出发时和结束时的两次外，他们一共相遇了13 次．

5．4、2、4、1、4．

因为 A 的总分是 24，所以 A 有 4 科得了 5 分，只有 l 科得了 4 分．而 E 的物理

是 5 分，所以 A 的物理是 4 分．现在我们知道的得分如图 7-1所示．

现在 4 分和 5 分都已经出现了 2 次，所以 C得了相同分数的那 4 门科目的分数不能是 4 和 5，只能是 3、 2 或 1．因为总分最低的 E 的总分至少是 5+3+1+1+1=11，所以C的总分至少是 13．因为 5 分已经出现了 5 次，所以 C 除了相同分数的 4 门科目之外的那门科目的得分最多是 4．所以 C得分相同的那 4 门科目的分数之和至少是 13

－4=9，这 4 个相同的分数必然是 3．又因为 3 已经出现过 1 次了，所以这4个 3的位置也可以确定．现在我们知道的分数如图7-2 所示．

从图 7-2 中我们可以看出， B 在历史和物理上的得分都至多是 3，其他 3 门课的

得分至多是 4．因为 C的总分至少是 13，所以 B 的总分至少是14．容易推出 B 至少要有 3 个 4 分，否则 B 的总分至多是 4+4+2+2+2=14，于是 B、C、D、E 的总分就只能分别是 14、13、12、11．通过简单的尝试，就可以知道这是不可能的．所以召_的英语、数学和语文都是 4 分，如图 7-3 所示．

现在还需要求出 B 的历史和物理分数．现在 5 分、 4 分和 3 分都已经有 5 个了，只要再把 2 分和 1 分填进去就可以了．因为 E 的总分至少是 11 分，所以 D的总分至少是12 分．但是现在D只有1 个4 分，D只有1 个4 分，所以D剩下的4 门都是2 分．于是整个图就都出来了，如图 7-4 所示 .

7．．

假设甲、乙两地之间的距离是x，那么由两车的速度可以知道两车第1次相遇的地

5 x ．第1次相遇之后再经过5x 325x 小时客车到达乙点离乙地的距离应该是

99288

5 x40 1 x 小时货车到达甲地.所以当客车以每小地，第 1次相遇之后再经过x

990

时40千米的速度驶回甲地时，货车已经以每小时35千米的速度向乙地行驶了

1 x 1x 小时.所以通过计算从客车离开乙地到两车第2次相遇所经过的5

x

28890160

时间，可以求出两车第 2次相遇的地点与乙地的距离为