随机信号分析(常建平-李林海)课后习题答案第四章习题讲解

4-4设有限时间积分器的单位冲激响应

h(t)=U(t)－U(t －0.5) 它的输入是功率谱密度为 210V Hz 的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数

()()

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2

222

1:()2[()][()]0Y Y Y Y XY X P E Y t G d D Y t E Y t m E Y R R R h ωωπ

τττ∞

-∞⎡⎤==⎣⎦⎡⎤=-==⎣⎦=*⎰思路

()()()10()()

10()10[()(0.5)]()()10[()(0.5)]

XY X YX XY R R h h h U U R R U U τττδτττττττττ=*=*==--=-=----解：输入输出互相关函数

000

2

0.0

25

()0()10()10()0()()()()10(()00[()(0.)()

10()()()10()()10101100.55

[()5)]](0)X X X Y X Y X Y Y X t m G R m m h d R U R h h h h h h d R h h d d d E Y t R U ωτττττττττλτλδτλλλ

λλλλ

μ∞

∞

∞∞

==⇔====**-=*-=+=+=-=-=⋅=⨯==⎰⎰⎰⎰⎰时域法

平均功是白噪声，，，

率面积法

：

22

5

[()][()]5

Y Y D Y t E Y t m ==-=P 交流：平均功率

()

Y R τ

()()()2

14

12

24

2

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2

(P1313711()2415()()()102

42411

5112522242j j j Y X Y U t U t Sa e H e Sa G G H e Sa Sa G d Sa S d a d ωτωωωτ

ττωωωωωωωωωωωπ

π

ωωπ

-

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-∞∞--∞⎛⎫--⎡⎤ ⎪⎣⎦

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==⎛⎫= ⎪ ⎭

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⎝⎝⎰⎰⎰P 矩形脉冲A 的频谱等于A 信号与线性系统书式域法

）

频()()22

20000

[()][()][()]5

Y X Y Y m m H H D Y t E Y t m E Y t =⋅=⋅⇒=-===

P 交直流分量为平均功率：流

4-5 已知系统的单位冲激响应()(1)[()(1)]h t t U t U t =---，其输入平稳信号的自相关函数为()2()9X R τδτ=+，求系统输出的直流功率和输出信号的自相关函数？

分析：直流功率＝直流分量的平方

解: 输入平稳

输出的直流分量 输出的直流功率

()2300

X X m R σ==±==()()()1

0332

Y X m m h t h t ττ=*=*=⎰=31-d 294

Y m =

()Y X m m h t =*