六年级下册数学素材-空间与图形知识浓缩 -人教新课标(2014秋)
图形与几何第二学段说教材
“图形的认识和测量”说教材尊敬的各位评委、各位专家，大家好，我是来自山东省枣庄市薛城区临山小学的数学老师殷允会，很荣幸能在这里与大家一起交流学习。
我们知道小学数学知识共安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。
，而“图形与几何”作为第二大学习领域，在小学阶段，分两个学段来完成的。
第一学段1-3年级，第二学段4-6年级。
今天我就结合青岛版小学数学教材“图形与几何”第二学段的内容，从说课标、说教材、说建议三个方面谈一下我对教材的理解。
首先，我们来看一看与之相关的课程标准。
课程标准包括课程目标和内容标准2个方面数学课程标准对图形与几何这一领域的总体目标确立为：让学生初步建立空间观念。
就第二学段内容而言，课程目标具体包括以下四个维度：在“知识技能”方面：探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上做简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
在“数学思考”方面：初步形成空间观念，感受几何直观的作用。
能独立思考，体会一些数学的基本思想。
在“解决问题”方面:引导学生能探索出解决问题的各种方法；而且具有回顾、分析的意识。
在“情感、态度”方面:在运用数学解决问题的过程中，初步养成乐于思考、勇于质疑的良好品质。
就内容标准而言：内容分为四个方面：1、图形的认识2、测量3、图形与变换4、图形与位置。
图形的认识方面结合实例，了解线段、射线和直线。
了解平面上两条直线的平行和相交关系。
知道平角与周角，了解三角形性质及分类。
认识长方体、正方体、圆柱和圆锥和展开图。
测量方面通过操作，能量角画角，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积以及长方体、正方体、圆柱的表面积和体积公式。
掌握圆的周长和面积公式以及圆锥体积的计算方法。
图形与变换方面通过观察实例，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转90°运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计简单的图案。
人教版小学六年级数学上册主要内容及教学目标
人教版小学六年级数学上册主要内容及教学目标第一单元位置一、教学内容用数对确定物体的位置。
二、教学目标1．在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。
2.使学生能在方格纸上用数对确定位置。
三、具体编排学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体的位置，并通过四年级下册位置与方向的学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。
本单元在此基础上，让学生学习在具体情境中用数对表示物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。
本单元共安排了两个例题。
例1（用数对确定教室里的座位的位置）结合生活实例引出数对，使学生体会用数对可以准确、简洁地表示物体的位置。
在呈现确定多媒体教室中学生的座位这个情景时，有两个问题：（1）通过让学生找出哪个是张亮，明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。
（2）给出了用数对表示张亮同学位置的方法，并通过表示王艳、赵强的位置，比较有什么不同，强调有序数对中两个数顺序的重要性。
教学时，应使学生明确：（1）“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则：先说列，再说行；再从左往右数列，从下往上数行。
这样就与在平面直角坐标系上表示一个点的位置是一致的。
（2）用数对如何表示位置。
（3）两个数的顺序不能随意调换。
做一做让学生举出一些生活中用数对确定物体位置的例子，如电影院座位、队列、书架、楼房房间号等等。
本单元最后“生活中的数学”介绍了围棋棋盘用19条纵线19条横线确定围棋棋子的位置、用经度和纬度确定地球上某一地点的位置的例子。
使学生认识到生活中用有序数对表示位置的情况很常见。
例2（教学在方格纸上用数对表示一个物体的位置）与例1的区别：把具体环境中的物体的位置关系，在方格纸上表示出来，也就是在方格纸上画出物体的平面示意图，这时物体用一个点代替。
具体化编排：（1）把动物园的各场馆的位置画在方格纸上。
说说低年级“解决问题”教学
一
一
年 级
一
二 年 级
图中提供 的丰富多彩 的数学信 息能深深 地吸引 积极营造氛 围 激发学 习兴趣 学生 ， 易使学 生身 临其境 ， 极 进入 思考 的角 色 ， 而 从 心理 学表 明，当学 生学习 的内容 与学生熟悉 的 帮助理解题 意 ， 激发 自主探究 意识 。新教材 的“ 解决 生 活背景越接近 ， 学生接纳知识的程 度越高 。喜闻乐 问题 ” 采用 了跳跃式 的呈现方式 ， 它为学有余力 的学
图中 的信息是 相 同 的 ， 但是 ， 在解 决 不 同的 问题 时 ， 值 、 有挑 战性 的数学 问题 ， 就能让 学生在 自主探究 中， 打 选择 的信息 则是不相 同的。第一 问 ， 根据信息只需要 揭开 数 学思 想 方 法 的奥 秘 ， 开创新 思 维 的窗 口， 步计算就 可以解 决 。第二 问， 需要先求 出下午孵 出 不 断 提 高数学 素养 。（ 者单 位 ： 作 湘潭 市和平小学 ）
示 语 ， 能 准 确 地 理 不 解 题 意 。出现 这 一 情
生活 中的数学是 鲜活 的 ，如果所学 的数学知识
能解 决生活 中的问题 ， 学生学 数学 、 用数 学的积极性 必定 会高涨 。例如 ， 学 习完 单价 、 量和总价 三者 在 数 之 问的关 系后 ，可 以让学生联 系 自己的生 活实 际说 说“ 妈妈 给你 １０ ， 能买多少本书呢？” ０元 你 按照 以往
速为 ６ ０千 米 ／ ， 时 从
植 要多少棵？ 两端都不植 呢？ 从而引导学生建立三种 不同情况下 的数学模 型。 仔细想想有两个疑 问 ： 但 一
是这样一道题要不要作 三种考虑 ， 出三种答案 ？ 得 二
是两端植 、 不植 的问题是 学生讨论决定的吗 ？ 笔者认 为 ，教学 目标更要 突 出第 三条 ：学生学会 根据具体 “ 情 况来 确定两端植 不植树 。” 具体 问题具体 分析 ， 具 体解决 ， 也是植树 问题教学 的真谛。 这 在实践 中这似 乎 比建模 和计算更重要 。
六年级数学教材分析
小学数学六年级下册教材分析一、教学任务本册教科书由负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理与复习等六个单元组成。
本学期是小学的最后阶段，数学教学承担着两个基本任务：任务一：在学生已有知识和能力的基础上，进一步完成新课程标准第二学段所规定的教学任务；任务二：引导学生对第一、二两个学段所学习的内容，进行一次系统的、全面的回顾与整理，实现从小学数学到中学数学的衔接与过渡，为第三学段（初中）的数学学习打下良好的基础。
二、教学内容及措施因此，本册教材由两部分组成：第一部分（任务一）包括“负数”、“圆柱与圆锥”、“比例”、“统计”、“数学广角”五个单元；第二部分（任务二）包含“整理与复习”一个单元。
第一部分既有“圆柱与圆锥”、“比例”、“统计”这些传统教学内容，又增加了一些新的教学内容：如“负数”和“数学广角”中的抽屉原理。
并且在传统教学内容中增加了一些新的成分，如“圆柱与圆锥”中旋转长方形形成圆柱，旋转三角形形成圆锥；“比例”中正比例关系图像的绘制与应用、图形的放大与缩小；“统计”中对由于数据不当或绘制不当而可能造成的误判进行辨析等。
这部分内容的教学虽然属于新知识教学，但是与以往的新知识教学应该有所不同。
这是因为，六年级学生已经积累了相当丰富的生活经验和知识基础，掌握了一些常用的数学思想方法，具备了一定水平的逻辑思维能力。
因此，从学生实际出发，在进行教学时要注意下面两个问题：一是，要放得更开一点，把获取新知识的主动权交给学生，以进一步培养学生独立思考的能力。
教师的主要精力应该着重用在如何“创设情境，提出问题，启发点拨，扶正纠偏”上。
二是，要让学生在经历自主探索获取新知的过程中，对学习方法进行适当的总结。
只有这样做，才能使学生获得知识和能力的全面提升。
第二部分以构建学生头脑中的知识网络，形成数学认知结构为目的，着眼于与初中数学的衔接，引导学生对原来分散学习的知识进行梳理，使知识由点成线，由线成网，进一步提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
教师培训材料：新人教版小学数学六年级下册教材分析
教师培训材料：新人教版小学数学六年级下册教材分析本册教科书由负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理与复习等六个单元组成。
有关各部分的教学内容、编写特点、教学要求和教学建议，在教参中已有比较详尽的阐述。
下面是个人对这些教学资源的一些学习心得。
本册教材的特点可以简单地概括为“一个理念、两个部分、三个重点、四个领域”。
“一个理念”是指本册教材所体现的新教学理念；“两个部分”是指本册教材可以分为新知识教学和已有知识整理复习两个部分；“三个重点”是指本册教材有“圆柱与圆锥”、“比例”、“整理与复习”三个重点单元；“四个领域”是指整理与复习单元包括“数与代数”、“图形与空间”、“统计与概率”、“综合应用”四个学习领域。
下面逐一进行说明。
一、一个理念近年来，广大教师通过亲身实践和相互交流，对新课程标准的基本理念，已经有了相当深刻的理解和领悟。
本册教材的指导思想，突出地表现在以下两个方面：1、在教学内容的选择和表述上，着眼于学生的可持续发展，遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学知识的形成过程和应用过程。
2、在教学方法的确定和运用上，着眼于引导学生主动地进行观察实验、猜测探索、推理验证、合作交流。
只有在这个理念的指导下，教师才能充分认识本册教材的编写特点和意图，摆正自己的位置，真正体现：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者，把握本册教材的教学要求和重点。
二、两个部分本学期是小学的最后阶段，数学教学承担着两个基本任务：任务一：在学生已有知识和能力的基础上，进一步完成新课程标准第二学段所规定的教学任务；任务二：引导学生对第一、二两个学段所学习的内容，进行一次系统的、全面的回顾与整理，实现从小学数学到中学数学的衔接与过渡，为第三学段（初中）的数学学习打下良好的基础。
因此，本册教材由两部分组成：第一部分（任务一）包括“负数”、“圆柱与圆锥”、“比例”、“统计”、“数学广角”五个单元；第二部分（任务二）包含“整理与复习”一个单元。
新人教版小学数学六年级下册教材分析
新人教版小学数学六年级下册教材分析本册教科书由负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理与复习等六个单元组成。
有关各部分的教学内容、编写特点、教学要求和教学建议，在教参中已有比较详尽的阐述。
本册教材的特点可以简单地概括为“一个理念、两个部分、三个重点、四个领域”。
“一个理念”是指本册教材所体现的新教学理念；“两个部分”是指本册教材可以分为新知识教学和已有知识整理复习两个部分；“三个重点”是指本册教材有“圆柱与圆锥”、“比例”、“整理与复习”三个重点单元；“四个领域”是指整理与复习单元包括“数与代数”、“图形与空间”、“统计与概率”、“综合应用”四个学习领域。
下面逐一进行说明。
一、一个理念近年来，广大教师通过亲身实践和相互交流，对新课程标准的基本理念，已经有了相当深刻的理解和领悟。
本册教材的指导思想，突出地表现在以下两个方面：1、在教学内容的选择和表述上，着眼于学生的可持续发展，遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学知识的形成过程和应用过程。
2、在教学方法的确定和运用上，着眼于引导学生主动地进行观察实验、猜测探索、推理验证、合作交流。
只有在这个理念的指导下，教师才能充分认识本册教材的编写特点和意图，摆正自己的位置，真正体现：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者，把握本册教材的教学要求和重点。
二、两个部分本学期是小学的最后阶段，数学教学承担着两个基本任务：任务一：在学生已有知识和能力的基础上，进一步完成新课程标准第二学段所规定的教学任务；任务二：引导学生对第一、二两个学段所学习的内容，进行一次系统的、全面的回顾与整理，实现从小学数学到中学数学的衔接与过渡，为第三学段（初中）的数学学习打下良好的基础。
因此，本册教材由两部分组成：第一部分（任务一）包括“负数”、“圆柱与圆锥”、“比例”、“统计”、“数学广角”五个单元；第二部分（任务二）包含“整理与复习”一个单元。
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知识浓缩
一、概念
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、生活中的立体图形
圆柱
柱棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球
(按名称分) 锥圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
5、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
9、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
10、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
11、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
12、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
9、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
12、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如“AB ∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
13、垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
14、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
二、性质
1、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
2、n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
3、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
4、从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
5、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
9、垂线的性质：
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
二、运用
1、点、直线、射线和线段的表示
在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
2、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
四、规律总结
1、正方体的平面展开图：11种
2、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
3、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。