上海大学校车调度方案

上海大学校车调度方案

摘要

本文以上海大学为研究对象，制定出最优的校车调度方案。校车安排问题是一个多目标优化问题，本质是在保证服务质量的前提下尽可能节约成本。我们将问题分成四个部分：站点设置、路径选择、校车分配和量化满意度。

首先，我们将校车分为接送班车和校区班车，前者需接送教职工上下班，后者则用于校区之间的辗转。而前两个子问题仅适用于接送班车。

站点设置是图论中的最短路问题。我们将乘客的住址反映到直角坐标平面，考虑使得乘客到达站点的距离偏差最小（公平性）和所有乘客到达站点的总距离最小（便捷性），以此建立多目标优化模型。鉴于数据来源的局限性，我们以上海大学已有的站点作为模型结果。

对于路径选择问题，我们以总线路数最少、行驶总距离最短、载客量均衡和线路长度均衡四个因素建立目标函数，并运用Dijkstra思想设计出算法程序，得到最终的各校区接送校车的运营路线。随后，根据运营路线、校区之间的距离和上课时间安排，分别制定了接送班车和校区班车的时刻表。另外，出于节约运营成本的考虑，我们决定租用使用频率较低的接送班车，购买频率高的校区班车。而运营成本除了车辆的租赁和购买之外，还包括油费、维修费用以及司机薪酬。

至于乘客的满意度，考虑到它由等候时间和车内的拥挤程度决定，我们建立两个模型去刻画。一方面，等候时间的满意度函数S是分段函数，在一定时间段内是可以接受的，S=1，超过后满意度随时间下降至0，即不再等候校车。另一方面，拥挤程度的函数P与车内人数呈正比关系，车内人数越多，满意度越低。

我们的模型简单明了，删繁就简，在站点选择和最优路径选择时仅考虑一些关键因素。创新点则在于利用Dijkstra算法设计的程序能够依靠站点之间的距离直接确定最优路径，运行速度快且稳定。此外，满意度的量化让我们更清晰直观地改善调配方案。但由于数据来源的局限性和模型的简化，我们假定各个站点人数是固定的并且忽略了道路拥挤的可能性。不过，一旦有足够的数据用以拟合，我们仍可以通过模型进行校车的调配，而道路拥挤的状况下只需将时间适当提前。

关键字

多目标规划；最优路径；Dijkstra算法；满意度函数

目录

一、引言 (3)

二、模型假设 (3)

三、符号说明 (4)

四、站点选择 (4)

4.1 模型一：站点选取 (4)

4.2 模型求解 (6)

五、最优路径选择 (6)

5.1 模型二：路径选择 (6)

5.2 算法设计 (8)

5.3 求解结果 (8)

5.4 结果分析 (9)

六、调配方案 (9)

6.1 时刻表 (9)

6.2 运营成本 (10)

七、量化满意度 (10)

6.1 模型三：等候时间 (10)

6.2 模型四：拥挤程度 (11)

八、模型评价 (13)

7.1 优点 (13)

7.2 缺点 (13)

九、结语 (13)

一、引言

上海大学共有专职教师2824人[1]和包括研究生在内的30000余名学生，教学活动则分别位于宝山区（校本部）、闸北区（延长校区）和嘉定区(嘉定校区）。为了节省教职工的上下班时间和方便学生校区之间的转换，各个校区会两两对发不同时间班次的校车以及开往其他方向的车辆。

事实上，校车调度问题（School Bus Routing Problem SBRP）早在1969年由Newton和Thomas提出[2]，问题通常是要求确定哪些学生该由哪辆校车、按何顺序接送，并在满足车辆装载能力和送达时间等限制条件下，使得总费用最小。有效合理的调度方案，不仅能够改善学生学习、教职工工作的状况，更能降低学校运营成本，对于完善校区建设和创建节约型社会都具有重要意义。

而我们需要针对上海大学教职工和学生的人数分布和上课时间，以方便出行和保障利益为原则，设计出校车的站点设置、路线走向、运行时长、发车间隔等。

根据上海大学的实际情况而言，校车被分为接送教职工上下班的接送班车和辗转校区之间的班车，前者是有时间窗的开放式校车路径问题，需要合理设置站点和确定线路走向；后者是无时间窗的闭合式路径问题，依据学生的课程时间制定出校区班车的时刻表，使得校车资源得到最大程度的利用，降低运营成本和减缓交通状况。

而站点的设置由乘客的人口分布决定，在尽可能地减少站点的设置的同时，使乘客走到站点的距离最短和偏差最小，既提升了乘客的满意度，也保证了公平性。而路径的选择和调配方案是彼此制约的关系。在确定路径走向时，不仅需要满足乘客的需求，也要尽可能降低运营成本，如减少校车数量和路线数，即牵涉了实际的调配方案。而另一方面，校车的调度方案也取决于车辆的行驶路线。为此，我们将着重解决最优路径确定，继而制定调配方案，如发车数量和发车时间安排。

最后，我们根据模型计算运营成本，并量化乘客的满意度。其中，运营成本主要和发车数量、油费、车辆维修费用以及司机薪酬有关；满意度则与乘客的等候时间、车内拥挤程度和道路状况有关。

二、模型假设

对于模型建立，我们提出以下假设:

1.假设校车在每一个站点的停靠时间相同，未开设的站点不予停靠。但一个站

点只能有一辆车经过。

2.校区内部的停靠站点不作考虑，且上下车的时间忽略不计

3.根据《校车安全管理条例》，我们假定校车的行驶速度为60公里/时。而在

行驶过程中，不会出现燃料耗尽以及轮胎报废等意外情况。

4.假设校车是同一型号，即最大载客数相等。

5.为简化模型和算法，我们假设每个站点的人数不得超过单辆车的最大载客数。

6.模型中所有的距离均为直线距离。

7.只考虑工作日的情况。

三、符号说明

表 1 符号说明

四、站点选择

4.1 模型一：站点选取

就上海大学的实际情况而言，学生均居住在校区内部，需求是快捷方便地辗转于各校区之间上课。相比之下，教职工则需多考虑上下班接送问题，其中牵涉到开往其他区域的校车停靠点的选择和最优路径问题。因此，校车被分为接送班车和校区班车，其中前者因接送教职工需停靠校区外的站点，后者则不停靠。具体示意图如下：