广东省汕头市澄海区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷(word版,解析版)
广东省汕头市澄海区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题新人教版
第7题图第9题图第3题图广东省汕头市澄海区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程02=+x x 的解为( )A ．0=xB ．1-=xC ．01=x ，12-=xD ．11=x ，12-=x 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．平行四边形B ．菱形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB ＝15°， 则∠AOB ′的度数是( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 4．下列说法正确的是 （ ）A ．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C ．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D ．明天太阳从东方升起是随机事件5．已知一元二次方程042=+-m x x 有一个根为2，则另一根为（ ） A ．-4 B ．-2 C ．4 D ．26．若点M 在抛物线4)3(2-+=x y 的对称轴上，则点M 的坐标可能是（ ） A ．（3，-4） B ．（-3，0） C ．（3，0） D ．（0，-4）7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB 、OD ，若∠BOD =∠BCD ，则∠A 的度数为（ ） A ．60° B ．70° C ．120° D ．140°8．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ） A ．2(3)2y x =+- B ．2(3)2y x =++ C ．2(1)2y x =-+ D ．2(1)2y x =-- 9．如图，菱形ABCD 中，∠B=70°，AB =3，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为（ ）SD ．S B ．S A ．SC ．y 第10题图12第15题图第14题图ABEDA ．π31B ．π32C ．π67D ．π3410．如图，直线4:1+-=x y l 与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点，平行于直线1l 的直线2l 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C 、D 两点，运动时间为t 秒（04t ≤≤）．以CD 为斜边作等腰直角△CDE （E 、O 两点分别在CD 两侧），若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知点P （1+a ，1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围是 ． 12．若一元二次方程020182=--bx ax 有一根为1-=x ，则=+b a ． 13．若关于x 的一元二次方程014)1(2=+--x x m 有两个不相等的实数根， 则m 的取值范围为 ．14．如图，在△ABC 中，AB =4，BC =7，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针 旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的 长为 ．15．如图，在△ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切， 则⊙C 的半径为 ．16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线3=x ；丙：与y 轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．解一元二次方程：1442-=x x ．ABC 第19题图18．已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A （1，0），B （-1，0），C （0，-2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC =3．(1)以BC 边上一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 分别与AC 、AB 都相切 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ； (2)求⊙O 的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．车辆经过礐石大桥收费站时，在4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）用画树状图或列表的方法，求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度．22．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 按逆时针方向旋转90°得到△DCM ． (1)求证：EF ＝MF ；(2)当AE ＝1时，求EF 的长．18m6m第21题图A 第22题图BC FMED五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？24．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC =45°，AD 是⊙O 的切线交BC 的延长线于点D ，AB 交OC 于点E ．（1）求证：AD ∥OC ；（2）若AE =52，CE =2．求⊙O 的半径和线段BE 的长．25．如图，直线l ：121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，经过B 、C 两点的抛物线cbx x y ++=2与x 轴的另一个交点为A ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 在直线l 下方的抛物线上，过点P 作PD ∥x 轴交l 于点D ，PE ∥y 轴交l 于点E ， 求PD +PE 的最大值；（3）设F 为直线l 上的点，以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．2017-2018一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C ；2．B ；3．B ；4．C ；5．D；6．B ；7．A ；8．D ；9．A ；10．C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）y第25题图ly第25题备用图第24题图A AB CDB AB CDC AB CDD AB CD第一辆 第二辆第19题图11．1-<a ；12．2018；13．5<m 且1≠m ；14．3；15．512；16．2)3(31-=x y 或2)3(31--=x y ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．解：原方程可化为：01442=+-x x ，----------------------------------------------------------1分 ∴0)12(2=-x ，-----------------------------------------------------------4分 解得：2121==x x ．------------------------------------------------------6分18．解：（1）把点A （1，0）、B （-1，0）、C （0，-2）的坐标分别代入c bx ax y ++=2得：⎪⎩⎪⎨⎧-==+-=++200c c b a c b a ，---------------------1分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-===202c b a ，---------------------------------------------------------3分∴二次函数的解析式为222-=x y ．-------------------------------4分 ∴抛物线222-=x y 顶点坐标为（0，-2）．----------------------6分 19．解：（1）如图所示：⊙O 为所求的图形．------------------3分 （2）在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵AO 平分∠CAB ，∴∠CAO ＝30°，----------------------------4分 设x CO =，则x AO 2=，∵在Rt △ACO 中，222AC CO AO =-，∴2223)2(=-x x解得：3=x 或3-=x （负值不合题意，舍去），----------5分 ∴⊙O 的面积为ππ3)3(2==S ．--------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）41；-------------------------------------------------------2分（2）列树状图如下：---------------------------------------------------------------------------5分 由上面树状图可知共有16种等可能情况，其中选择不同通道通过的可能情况有12种： ∴选择不同通道通过的概率431612==P ．-------------------------------7分21．解：设人行通道的宽度为x 米，根据题意得：------------------1分60)26)(318(=--x x ，------------------------------------------------------3分 化简整理得，0892=+-x x解得：11=x ，82=x （不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度为1米．22．(1)证明：∵△DAE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ， ∴DE=DM ，∠EDM =90°， ∵∠EDF =45°，∴∠FDM =45°， ∴∠EDF =∠FDM ，---------------------------------------------------------1分又∵DF=DF ，DE=DM ，∴△DEF ≌△DMF ，--------------------------------------------------------2分 ∴EF=MF ．-------------------------------------------------------------------3分(2)解：设EF =x ，则MF=x ， ∵CM=AE =1， ∴EB =2，FC =1-x ，∴BF =BC-FC =x x -=--4)1(3，--------------------------------------4分 在Rt △EBF 中，由勾股定理得：EB 2＋BF 2＝EF 2，即222)4(2x x =-+，------------------------------------------------------5分 解得：25=x ，--------------------------------------------------------------6分∴EF 的长为52．-------------------------------------------------------------7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）由题意可设b kx y +=，依题意得：⎩⎨⎧=+=+20063005b k b k ，------------------------------------------------------------1分 解得：⎩⎨⎧=-=800100b k ，---------------------------------------------------------3分 ∴y 与x 之间的关系式为：800100+-=x y ．----------------------4分 （2）设利润为W 元，则A 第22题图B C FMED18m6m第21题图)800100)(4(+--=x x W -------------------------------------------------6分 )8)(4(100---=x x ]4)6[(1002---=x400)6(1002+--=x ，-------------------------------------------------7分 ∴当6=x 时，W 取得最大值，最大值为400元．-----------------8分 答：当销售价格定为6元时，每天的利润最大，最大利润为400元．------------------------------------------------------9分24．（1）证明：连结OA ， ∵AD 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AD ，---------------------------------------------------------------1分 ∵∠AOC =2∠ABC =2×45°=90°，∴OA ⊥OC ，--------------------------------------------------------------2分 ∴AD ∥OC ；--------------------------------------------------------------3分 （2）解：设⊙O 的半径为r ，则OA=r ，OE =2-r ， 在Rt △AOE 中，∵AO 2+OE 2=AE 2，∴222)52()2(=-+r r ，解得41=r ，22-=r (不合题意，舍去)，∴⊙O 的半径为4．---------------------------------------------------5分 作OF ⊥AB 于F ，则AF=BF ， ∵OC =4，CE =2， ∴OE =OC ﹣CE =2， ∵OA OE AE OF ⋅=⋅2121， ∴5545224=⨯=⋅=AE OA OE OF ，----------------------------------6分在Rt △AOF 中，∵AF 2+OF 2=AO 2，∴55822=-=OF OA AF ，-------------------------------------7分∴55255852=-=-=AF AE EF ，------------------------8分 ∵558==AF BF ，∴556552558=-=-=EF BF BE ．--------------------------------------------9分第24题图25．解：（1）∵直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，∴B （2，0）、C （0，1），∵B 、C 在抛物线解c bx x y ++=2上，∴⎩⎨⎧==++124c c b ，-----------------------------------------------------------------------1分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=125c b ， ∴抛物线的解析式为1252+-=x x y ．（2）设P （m ，1252+-m m ），∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，点D ，E 都在直线121+-=x y 上， ∴E （m ，121+-m ），D （m m 522+-，1252+-m m ），------------------3分∴PD +PE =)]125()121[(5222+--+-+-+-m m m m m mm m 632+-=3)1(32+--=m ，----------------------------------------------------------4分∴当1=m 时，PD +PE 的最大值是3．---------------------------------------------5分 （3）能，理由如下：由1252+-=x x y ，令01252=+-x x ， 解得：21=x ，212=x ， ∴A （21，0），B （2，0）， ∴23=AB ，若以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形能构成平行四边形， ①当以AB 为边时，则AB ∥PF 且AB=PF ，设P （a ，1252+-a a ），则F （a a 522+-，1252+-a a ），∴23522=-+-a a a ， 整理得：03842=+-a a ，y第25题图解得：231=a ，212=a （与A 重合，舍去），---------------------------------6分 ∴F （3，21-），---------------------------------------------------------------------7分②当以AB 为对角线时，连接PF 交AB 于点G ，则AG=BG ，PG=FG ， 设G （m ，0），∵A （21，0），B （2，0）， ∴m-21=2-m ，∴m=45，∴G （45，0），作PM ⊥AB 于点M ，FN ⊥AB 于点N ，则NG=MG ，PM=FN ，设P （x ，1252+-x x ），则F （4522+-x x ，1252-+-x x ）， ∴45452452-+-=-x x x ， 整理得：03842=+-x x ， 解得：231=x ，212=x （与A 重合，舍去）， ∴F （1，21）．------------------------------------------------------------------------8分综上所述，以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形能构成平行四边形． 此时点F 的坐标为F （3，21-）或F （1，21）．-----------------------------9分y第25题备用图。
2019年汕头市初三数学上期末试卷(带答案)
13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．
14．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．
15．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．
16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.
2．A
解析：A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；
（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．
22．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
A．2B．1C．0D．﹣1
4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）
3．A
解析：A
【解析】
2018-2019学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷含答案解析
2018-2019学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知关于x 的方程x 2+m 2x ﹣2=0的一个根是1，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．±22．已知⊙O 的半径为5，点O 到直线AB 的距离为5，则直线AB 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定 3．下列方程中没有实数根的是（ ）A ．x 2+x ﹣1=0B ．x 2+x +1=0C ．x 2﹣1=0D ．x 2+x=0 4．在如图的四个转盘中，C ，D 转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，B ，C 均为格点，则扇形ABC 中的长等于（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π 6．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（ ）A ．B ．C ．D ． 7．将抛物线y=x 2+4x +5先向右平移1个单位，再关于y 轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2x+2B．y=x2+2x+2C．y=x2+2x+4D．y=x2﹣2x+4 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5 9．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（）A．942平方厘米B．1884平方厘米C．3768平方厘米D．4000平方厘米10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）A．abc＜0B．3a+c=0C．4a﹣2b+c＜0D．方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）有两个不相等的实数根二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一元二次方程x2﹣x=0的根是．12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．15．在△ABC中，∠A=150°，BC=6cm，则△ABC的外接圆的半径为cm．16．已知⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，如果BC边的长为10cm，AD的长为4cm，那么△ABC的周长为cm．17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果∠ECB=100°，那么旋转角的大小是°．18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图中阴影部分所示，其直径平行于地面l，现将其按图示方法翻滚一周，使其直径依然平行于地面l，已知半圆的直径为2m，则圆心O所终过的路线长是．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）如图在7×7的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1BC1；（2）求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积（结果保留π）．20．（12分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数．22．（12分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求阴影部分的面积．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案一．选择题1．解：∵关于x的方程x2+m2x﹣2=0的一个根是1，∴1+m2﹣2=0，解得m=±1，故选：C．2．解：∵⊙O的半径为5，点O到直线AB的距离为5，即点O到直线AB的距离等于圆的半径，∴直线AB与⊙O的位置关系是相切，故选：B．3．解：在x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×（﹣1）=5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A不正确；在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1=﹣3＜0，故该方程没有实数根，故B正确；在x2﹣1=0中，△=0﹣4×（﹣1）=4＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故C 不正确；在x2+x=0中，△=12﹣4×0=1＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故D不正确；故选：B．4．解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是，，，，则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A．故选：A．5．解：在△ACE与△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SA S），∴∠CAE=∠ABD，∠ECA=∠BAD，∵∠ECA+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，∴∠CAB=90°，∵AC=AB=，∴扇形ABC中的长=，故选：D．6．解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选：A．7．解：抛物线y=x2+4x+5=（x+2）2+1的顶点坐标为（﹣2，1），点（﹣2，1）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，1），而点（﹣1，1）关于y轴对称的对应点的坐标为（1，1），所以变换后的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+1，即y=x2﹣2x+2．故选：A．8．解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选：A．9．解：由题意可得，四边形ABCD是梯形，AB∥DC，∵∠DAB=125°，∠ABC=115°，∴∠ADC=55°，∠BCD=65°，∵车轮的直径为60cm，∴半径R=30cm，故S1==137.5π平方厘米，S2==162.5π平方厘米，则预计需要的铁皮面积=2（137.5π+162.5π）=1884平方厘米．故选：B．10．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A错误，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴﹣==1，得b=﹣2a，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，故选项C错误，由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于﹣2，则方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）没有实数根，故选项D错误，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．12．解：设半径为r，2，解得：r=6，故答案为：613．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．14．解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．15．解：如图作△ABC的外接圆O的直径BD，连接CD，∵A、C、D、B四点共圆，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=150°，∴∠D=30°，∵BD是圆O的直径，∴∠BCD=90°，∴BD=2BC=12，∴圆O的半径是6．故答案为：6．16．解：∵⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，BC=10cm，AD=4cm，∴AD=AF=4cm，BE=BD，CF=CE，即BD+CF=BE+CE=BC=10cm，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AD+BD+BC+CF+AF=4cm+10cm+10cm+4cm=28cm，故答案为：28cm．17．解：由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ECB=100°，∴∠ACE+∠ACB=100°，∴∠ABD+∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°=80°，即旋转角的大小是80°，故答案为：80．18．解：由题意点O的运动路径为：×2π•1+×2π•1+×2π•1+×2π•1=2π，故答案为2π．三．解答题（共2小题，满分22分）19．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（2）在旋转过程中，线段BA扫过的图形的扇形ABA1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则AB==，所以扇形ABA1的面积为=π．20．解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率==；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得=，解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．22．解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（100﹣80）×100=2000元；（2）设每件商品应降价x元．（20﹣x）（100+10x）=2160，（x ﹣2）（x ﹣8）=0，解得x 1=2，x 2=8．答：每件商品应降价2元或8元．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（1）证明：连接OD ，CD ，∵BC 为⊙O 直径，∴∠BDC=90°，∵△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD ，∵OB=OC ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，CE=CD=1，DE=CD•cos30°=，∴S 阴=S 四边形ODE C ﹣S 扇形ODC =（1+2）×﹣=﹣．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．解：（1）根据题意得y=（70﹣x ﹣50）（300+20x ）=﹣20x 2+100x +6000， ∵70﹣x ﹣50＞0，且x ≥0，∴0≤x ＜20；（2）∵y=﹣20x 2+100x +6000=﹣20（x ﹣）2+6125，∴当x=时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ADB=∠AFC，②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立．（2）结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立．∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF．∴∠ADB=∠AFC．又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．（3）补全图形如下图：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC=2∠ACB﹣∠DAC（或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP=BC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。
最新-澄海区2018学年度第一学期期末质检初三数学试卷 精品
第3题图2009-2010学年度第一学期期末质检九 年 级 数 学 科 试 卷【说明】本卷共23小题，满分120分；考试时间90分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．0x ≤C ．2x ≥ D ．2x ≤2．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）3．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=°，则A ∠等于（ A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°4．若x y =xy 的值是（ ）A ．B ．C ．m n +D ．m n -5．外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是（ ） A ．11B ．7C ．4D ．36．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x =B ．20(1)25x +=A ．B ．C ．D ．B 'A 'BCA第8题图C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++= 7．在下列二次根式12、32+x 、23、b a 2、5.0、26中，随机选取一个，是最简二次根式的概率是（ ） A ．61 B ．32 C ．31 D ．218．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针 方向旋转到C B A ''的位置．若AC=15cm 那么顶点A 从开始到结束所经过的路 径长为（ ）A ．10πcm B．cm C ．15πcm D ．20πcm二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把下列各题的正确答案填写在横线上） 9= ． 10．在平面直角坐标系中，点P(4，-3)关于原点对称的点的坐标是 ． 11．一元二次方程162=x 的解为 ．12．为了防控输入性甲型H1N1流感，我市决定成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，现从某医院内科5位骨干医师中（含有甲）抽调1人到防控小组，则甲被抽调到防控小组的概率是 ． 13．一个直角三角形的两条边长是方程01272=+-x x 的两个根，则该直角三角形的外接圆的面积为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 14．计算：2)12(3227-+⨯．15．解方程：022=-x x ．16．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其它区别．现从中任意摸出一个球．（1）计算摸到的是绿球的概率；（2）如果要使摸到绿球的概率为41，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小 正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ． (1)将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1； (2)再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180°得△A 2B 2C 2， 画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．第17题图18．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知：点P 是正方形内一点，△ABP 旋转后能与△CBE 重合. （1）△ABP 旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP=2，求PE 的长．20．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连结OC ，交⊙O 于点E ，弦AD//OC ． （1）求证：点E 是弧BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙O 的切线．第18题图第20题图DPECBA第19题图21．某住宅小区在住宅建设时留下一块448平方米的矩形ABCD 空地，准备建一个底面是矩形的喷水池，设计如下图所示，喷水池底面的长是宽的2倍，在喷水池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带。
广东省汕头市澄海区九年级(上)期末数学试卷无答案
2019-2019学年广东省汕头市澄海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）方程x2+x=0的解为（）A. x=0B. x=- 1C. x i=0, X2= - 1D. x i=1, X2= - 12. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B•菱形C•等边三角形D.等腰直角三角形3. （3分）如图，将△ AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△ A OB若/ AOB=15,贝卜/AOB的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°4. （3分）下列说法正确的是（）A.经过有交通信号的路口遇到•:红灯”是必然事件B•已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次C. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D. 明天太阳从东方升起是随机事件5. （3分）已知一元二次方程x2- 4x+m=0有一个根为2，则另一根为（）A.- 4B.- 2C. 4D. 26. （3分）若点M在抛物线y= （x+3）2-4的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A. （3，- 4）B. （- 3, 0）C. （3, 0）D. （0，- 4）7. （3分）如图，四边形ABCD内接于。
O,连接OB、OD,若/ BOD=Z BCD,则/A的度数为（）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°8. (3分)将二次函数y=x2+2x- 1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是( )A. y= (x+3) 2-2B. y= (x+3) 2+2C. y= (x- 1) 2+2D. y= (x- 1) 2-29. (3分)如图，菱形ABCD中，/ B=70°, AB=3,以AD为直径的O O交CD于点E,则弧DE的长为（）1 2A.三nB. w nC.10. c：3分）如图，直线I的解析式为y=- x+4,它与x轴和y轴分别相交于A, B两点.平行于直线I的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C, D两点，运动时间为t秒（0 < t<4）,以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E, O两点分别在CD两侧）.若厶CDE和厶OAB的重合部分的面积为S,贝U S与t之间的函数关系的图象大致是二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. _____ （4分）已知点P （a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，贝U a的取值范围是.12. （4分）若一元二次方程ax2- bx-2019=0有一个根为x=- 1,则a+b= ______ .13. （4分）若关于x的一元二次方程（m- 1）x2- 4x+仁0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 _______ .14. （4分）如图，在△ ABC中，AB=4, BC=7 / B=60°, #△ ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_________ .15. （4分）如图，在△ ABC中，AB=5, BC=3, AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则。
2018-2019学年九年级上期末模拟数学试卷含答案
2018—2019学年九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. 3（x+1）2=2（x+1）B.C. ax2+bx+c=0D. 2x=12.计算2×÷3的结果是（）A. B. C. D.3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2 ，则AC 等于（）A. 4B. 6C. 4D. 64.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. 168（1+x）2=128B. 168（1﹣x）2=128C. 168（1﹣2x）=128D. 168（1﹣x2）=1285.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A. B. C. D.6.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（）A. 当a＜1时，点B在⊙A外B. 当1＜a＜5时，点B在⊙A内C. 当a＜5时，点B在⊙A内D. 当a＞5时，点B在⊙A外7.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（）A. 168（1+a）2=128B. 168（1-a%）2=128C. 168（1-2a%）=128D. 168（1-a2%）=1288.如果a=2+，b=那么（）A. a＞bB. a=bC. a＜bD. a=9.某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。
2018-2019学年九年级第一学期数学期末考试广东期卷
九年级数学 第1页（共4页）图2A B CD 图3 2018－2019九年级第一学期数学期末考试广东卷第一部分（选择题，共36分）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．矩形具有而菱形不具有的性质是A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．是中心对称图形2．关于二次函数322+-=x y ，下列说法中正确．．的是 A ．它的开口方向是向上 B ．当x <–1时，y 随x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是（–2，3）D ．当x = 0时，y 有最小值是33．sin60°的值是 A ．21 B ．23 C ．1 D 4．图15．用配方法解方程642=+x x ，下列配方正确的是A ．()2242=+x B ．()1022=+x C ．()822=+x D ．()622=+x6．图2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是A ．x y 2-=B ．x y 2=C ．2x y -=D ．2x y -=7．如图3，已知∠BAD ＝∠CAD ，则下列条件中不一定能．．．．使 △ABD ≌△ACD 的是A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDAC ．AB ＝ACD ．BD ＝CD 8．过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 A ．91 B ．31 C ．21 D ．32A ．B ．C ．九年级数学 第2页（共4页）甲小刚 图7 AB C D EF 图5 O 9．如图4，已知A 是反比例函数xy 3=（x > 0）图象上的一个 动点，B 是x 轴上的一动点，且AO=AB ．那么当点A 在图象上自左向右运动时，△AOB 的面积A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定10．如图5，已知AD 是△ABC 的高，EF 是△ABC 的中位线，则下列结论中错误．．的是 A ．EF ⊥AD B ．EF=21BC C ．DF=21AC D ．DF=21AB11．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为A ．()140012002=+x B ．()140012003=+x C ．()200114002=-x D ．()()1400120012002002=++++x x 12．如图6，已知抛物线5621+-=x x ：y l 与x 轴分别交于A 、B 两点，顶点为M ．将抛物线l 1沿x 轴翻折后再向左平移得到抛物线l 2．若抛物线l 2过点B ，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为N ，则四边形AMCN 的面积为A ．32B ．16C ．50D ．40 第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分。
新人教版2018-2019学年九年级(上)期末统考数学模拟试卷及答案
2018-2019学年九年级（上）期末统考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．关于x的方程（a﹣1）x2+x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≥﹣1且a≠1C．a＞﹣1且a≠1D．a≠±12．已知点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0时，此方程可变形为（）A．（x+1）2=1B．（x﹣1）2=1C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2 4．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．x=﹣3B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=06．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定7．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上8．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2＜bc2，则a＜b9．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1 10．已知边长为4的等边△ABC，E，F分别是AB、BC的中点，将△BEF绕点B顺时针旋转α°，AE与CF交于P．当α=60°时，点P运动的路径长是（）A．πB．πC．πD．π二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为．12．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=2：1：4，则∠D=度．13．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是．14．如果关于x的方程2x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．15．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是．16．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（13分）解下列一元二次方程：（1）x2+4x+2=0（2）2x2﹣5x﹣3=0．18．（9分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，﹣3）．（1）求k的值；（2）函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图象；（4）点B（，﹣12），C（﹣2，4）在这个函数的图象上吗？19．（9分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，CD，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入：②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；（2）小美得到小兔玩具的机会有多大？（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．20．（11分）二次函数y=ax2﹣6x+21可以由y=平移得到．（1）指出a的值，并将解析式改写成顶点式；（2）抛物线的开口方向、对称轴、和顶点分别是什么？（3）当x为何值时二次函数的函数值y随x的增大而减小．21．（10分）如图，8×8网格中，每个小正方形边长为1．（1）分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形；（2）连结A2B，BB2，判断△A2B2B形状并证明；（3）证明C2不在线段A2B上．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．23．（12分）如图，已知双曲线y=（m＞0）与直线y=kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．（1）由题意可得m的值为，k的值为，点B的坐标为；（2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．24．（14分）已知抛物线y=﹣x2+x+k（1）指出抛物线的开口方向和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜0＜x2，与y 轴交于点C，求k的取值范围．25．（14分）已知菱形ABCD，∠DAB=60°．（1）若菱形ABCD的边长为2cm，如图（a）所示，点P从A点出发，以cm/s 的速度沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设P 点的运动时间为t秒①当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；②以P为圆心，PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？（2）如图（b）所示，菱形ABCD对角线交于点O，AE=，BE=1，连接OE，请直接写出OE的最大值．参考答案1．B．2．D．3C．4．C．5．B．6．B．7．C．8．C．9．B．10．D解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，OM⊥BC于M交⊙O于N，连接OB，PB．∵△ABC和△EBF是等边三角形，∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠BAC=∠EBF=60°，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCP，∴A、B、P、C四点共圆，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴∠BPC=120°，∴点P的运动轨迹是，∵等边三角形的边长为4，∴OB=，的长==π，11．解：∵x=1是（k﹣1）x2+x﹣k2=0的根，∴k﹣1+1﹣k2=0，解得k=0或1，∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k=0．答案为：0．12．解：设∠A、∠B、∠C分别为2x、x、4x，则2x+4x=180°，解得，x=30°，则∠B=30°，∴∠D=180°﹣∠B=150°，答案为：150．13．解：球的总数为：2+3+5=10，∵绿球的球的个数为3，∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．答案为：．14．解：∵关于x的方程2x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×2×k=9﹣8k=0，解得：k=．答案为：．15．解：由图可知：△ABC的外接圆半径==．16．解：∵当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，∴其抛物线的对称轴为直线x=（8+28）÷2=18，CO=36，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36秒．答案为：36．17．解：（1）x2+4x+2=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×2=8，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）2x2﹣5x﹣3=0，（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0，x﹣3=0，x1=﹣，x2=3．18．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，﹣3），∴代入得：k=﹣3×2=﹣6；（2）∵反比例函数的解析式为y=﹣，k=﹣6＜0，∴函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大；（3）函数的图象为：；（4）点B在函数图象上，C不在函数的图象上．19．解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）125×0.8×3﹣125×0.2×4=200，所以估计游戏设计者可赚200元．20．解：（1）∵次函数y=ax2﹣6x+21可以由y=平移得到，∴a=，∴y=ax2﹣6x+21=x2﹣6x+21=（x﹣6）2+3．综上所述，a的值是，抛物线的顶点式方程为：y=（x﹣6）2+3；（2）由（1）知，抛物线的方程为：y=（x﹣6）2+3，因为a=＞0，所以抛物线开口方向向上．由y=（x﹣6）2+3得到对称轴是直线x=6，顶点坐标是（6，3）；（3）由（2）知，抛物线开口方向向上，对称轴是直线x=6，则当x＞6时，二次函数的函数值y随x的增大而减小．21．（1）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）解：△A2B2B为直角三角形．理由如下：∵B2B2=22+42=20，A2B22=22+12=5，A2B2=32+42=25，∴B2B2+A2B22=A2B2，∴△A2B2B为直角三角形；（3）证明：∵A2C2==，BC2==，A2B=5，∴A2C2+BC2≠A2B，∴C2不在线段A2B上22．解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，∴∠C=65°﹣40°=25°，∴∠B=∠C=25°；（2）作OE⊥BD于E，则DE=BE，又∵AO=BO，∴OE=AD，∴圆心O到BD的距离为3．23．解：（1）把A（3，2）代入反比例解析式得：m=6；把A（3，2）代入直线解析式得：k=，由对称性得：B（﹣3，﹣2）；答案为：6；；（﹣3，﹣2）；（2）把P（n﹣2，n+3）代入y=中得：（n﹣2）（n+3）=6，整理得：n2+n﹣12=0，即（n﹣3）（n+4）=0，解得：n=3或n=﹣4（舍去），则P（1，6）；（3）分两种情况考虑：当M1在x轴正半轴，N1在y轴上半轴时，如图1所示，过P作PQ∥y轴，过A作AQ∥x轴，交于点Q，∵A（3，2），P（1，6），∴AQ=3﹣1=2，由平移及平行四边形性质得到OM1=2，即M1（2，0）；当M2在x轴负半轴，N2在y轴下半轴时，如图2所示，同理得到OM2=2，即M2（﹣2，0）．24．解：（1）由二次函数的解析式可知：开口方向向下，对称轴为x=1；（2）抛物线与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜0＜x2，∴∴，解得：k＞0．25．解：（1）①∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，∴AB=BC=2，∠BAC=∠DAB，又∵∠DAB=60°（已知），∴∠BAC=∠BCA=30°；如图1，连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC，∴OB=AB=1（30°角所对的直角边是斜边的一半），∴OA=（cm），AC=2OA=2（cm），运动ts后，，∴又∵∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB，∴∠APQ=∠ACB（相似三角形的对应角相等），∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）②如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PM⊥BC．在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，∴PM=PC=，由PM=PQ=AQ=t，即=t解得t=4﹣6，此时⊙P与边BC有一个公共点；如图3，⊙P过点B，此时PQ=PB，∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°∴△PQB为等边三角形，∴QB=PQ=AQ=t，∴t=1∴时，⊙P与边BC有2个公共点．如图4，⊙P过点C，此时PC=PQ，即=t，∴t=3﹣．∴当1＜t≤3﹣时，⊙P与边BC有一个公共点，当点P运动到点C，即t=2时P与C重合，Q与B重合，也只有一个交点，此时，⊙P与边BC有一个公共点，∴当t=4﹣6或1＜t≤3﹣或t=2时，⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；当4﹣6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点；（2）当OE⊥AB时，OE取最大值，OE=．。
2018年广东省汕头市澄海区九年级中考模拟数学试卷(含答案及解析)
2018年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分24分）1．2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．20182．《2018年国务院政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（）A．1.2×103亿斤B．12×103亿斤C．1.2×104亿斤D．0.12×105亿斤3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．x2+2x2=3x4B．（﹣2x2）3=8x6C．x2•（﹣x3）=﹣x5D．2x2÷x2=x 4．（3分）如图，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，则图中角的度数为47°的角的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）下列四个立体图形中，俯视图为中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，则a的值可以是（）A．﹣1 B．C．1 D．27．（3分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60m C．1.60m，1.65m D．1.60m，1.70m 8．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm29．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠ABO=120°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A．y=﹣ B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣10．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（）A．10 B．C．15 D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，则x﹣y=．12．（4分）2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a （a＞10），则应付票价总额为元．（用含a的式子表示）13．（4分）已知（a+1）2与互为相反数，则a=．则b=．14．（4分）已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是．15．（4分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n边形的一边，则n等于．16．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D为AB的中点，E 点在边AC上，将△BDE沿DE折叠得到△B1DE，若△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半，则CE=．三．解答题（共3小题，满分17分）17．（6分）计算：（）﹣1+4cos 60°﹣|﹣3|+﹣（﹣2017）0+（﹣1）2016．18．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣219．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B=．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．（1）根据以上数据求出表中a，b，c的值；（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率．21．（7分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元．（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？22．（7分）如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆AB，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC为20m．求电线杆AB的高（精确到0.1m，参考数值：≈1.73，≈1.41）．五．解答题（共3小题，满分28分）23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．24．（9分）如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C 为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．（1）如图1，求证：∠DAC=∠PAC；（2）如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，，连接EF，过点F作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；（3）在（2）的条件下，如图3，若AE=DG，PO=5，求EF的长．25．（10分）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P 由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．2018年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分24分）1．【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．【解答】解：将12000亿斤用科学记数法表示应为1.2×104亿斤．故选：C．3．【解答】解：A、x2+2x2=3x2，故此选项错误；B、（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；C、x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；D、2x2÷x2=2，故此选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵AO平分∠BAC，AO⊥BC，∴∠BAO=∠CAO，∠AOB=∠AOC=90°，∴∠B=∠C，∵DO∥AC，∴∠BOD=∠C，∴∠B=∠BOD，∴DB=DO，又∵DE⊥BO，∴ED平分∠BDO，∵∠B=43°，∴∠BDE=47°，∴∠BAO=∠EDO=∠AOD=∠CAO=∠CGH=47°，故选：A．5．【解答】解：第一个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；第二个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；第三个图形的俯视图是三角形，不是中心对称图形，故错误；第四个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；故选：C．6．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组有唯一整数解，∴0≤a＜1，故选：B．7．【解答】解：出现次数最多的数为1.55m，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m．故选：B．8．【解答】解：圆锥的侧面积=×80π×90=3600cm2，故选：D．9．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•c os60°=a，CD=a•sin60°=a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y=﹣．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴△AEB∽△AFD，∴==，设BE=5x，则DF=6x，AB=7+6x，在△ABE中，（7+6x）2=（5x）2+202，11x2+84x﹣351=0，解得x1=3，x2=﹣（舍去），∴BE=5x=15．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，∴x﹣y﹣1=0．∴x﹣y=1．故答案为：1．12．【解答】解：根据题意得：30a×0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为：24a13．【解答】解：∵（a+1）2与互为相反数，∴（a+1）2+=0，则a+1=0且b﹣1=0，解得：a=﹣1、b=1，故答案为：﹣1、1．14．【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形；当4为腰时，其它两边为4和9，因为4+4=8＜9，所以不能构成三角形．故答案为：9．15．【解答】解：连接AO，BO，CO．∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，∴∠BOC=30°，∴n==12，故答案为：1216．【解答】解：情形1：如图1中，设AD交EB1于O，当DO=OA时，△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半．作DM⊥BE于M，DN⊥EB1于N．∵BC=8，AC=15，∠C=90°，∴AB==17，∵D是AB中点，∴BD=AD=，∵∠BED=∠DEB1，∴DM=DN，∵===2，∴BE=2EO，∵BE=EB1，∴EO=OB1，∵D O=OA，∴四边形DEAB1是平行四边形，∴DB1=BD=AE=，∴CE=AC﹣AE=情形2：如图2中，当DB1平分线段AE时，满足条件．∵BD=AD，EO=OA，∴OD∥BE，∴∠BED=∠EDO=∠BDE，∴BE=BD=，在Rt△BCE中，EC===．综上所述，满足条件的CE的值为或．三．解答题（共3小题，满分17分）17．【解答】解：原式=2+2﹣3+3﹣1+1=4．18．【解答】解：（1﹣）÷=•=•=，当x=﹣2时，原式==2．19．【解答】解：如图所示，∠B=55°．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．∴EA=EC，∴∠EAC=∠ACB=∠B=．故答案为：55°四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【解答】解：（1）乙的平均数a==8；∵甲的平均数是8，∴甲的方差为b= [（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数c==6；（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，∴甲的成绩最稳定．（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．21．【解答】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据题意，得：﹣=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．（2）第一次购买水果1400÷2=700（千克），第一次利润为700×（9﹣2）=4900（元）．第二次购买水果700+20=720（千克），第二次利润为100×（10﹣2.2）+（720﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2826（元）．4900+2826=7726（元）．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了7726元．22．【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D．在Rt△BCD中，BD=BC•sin∠BCD=20×sin30°=10，CD=BC•cos30°=20×=10，在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，∴∠DAC=∠ACD=45°，则AD=CD=10，∴AB=AD﹣BD=10﹣10=10（﹣1）≈10（1.73﹣1）=7.3（m），所以，电线杆AB的高约为7.3m．五．解答题（共3小题，满分28分）23．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠PAC=∠OCA，∴∠DAC=∠PAC；（2）证明：连接BE交GF于H，连接OH，∵FG∥AD，∴∠FGD+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠FGD=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠D=∠HGD=∠BED=90°，∴四边形HGDE是矩形，∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°，∵=，∴∠HEF=∠FEA=∠BEA==45°，∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°，∴∠HEF=∠HFE，∴FH=EH，∴FG=FH+GH=DE+DG；（3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF，∵EH=HF，OE=OF，HO=HO，∴△FHO≌△EHO，∴∠FHO=∠EHO=45°，∵四边形GHED是矩形，∴EH∥DG，∴∠OMH=∠OCP=90°，∴∠HOM=90°﹣∠OHM=90°﹣45°=45°，∴∠HOM=∠OHM，∴HM=MO，∵OM⊥BE，∴BM=ME，∴OM=AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE=DG，DG=3a，∵∠HGC=∠GCM=∠GHE=90°，∴四边形GHMC是矩形，∴GC=HM=a，DC=DG﹣GC=2a，∵DG=HE，GC=HM，∴ME=CD=2a，BM=2a，在Rt△BOM中，tan∠MBO===，∵EH∥DP，∴∠P=∠MBO，tanP==，设OC=k，则PC=2k，在Rt△POC中，OP=k=5，解得：k=，OE=OC=，在Rt△OME中，OM2+ME2=OE2，5a2=5，a=1，∴HE=3a=3，在Rt△HFE中，∠HEF=45°，∴EF=HE=3．25．【解答】解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，∠C为直角．（1）BP=2t，则AP=10﹣2t．∵PQ∥BC，∴，即，解得t=，∴当t=s时，PQ∥BC．（2）如答图1所示，过P点作PD⊥AC于点D．∴PD∥BC，∴，即，解得PD=6﹣t．S=×AQ×PD=×2t×（6﹣t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣）2+，∴当t=s时，S取得最大值，最大值为cm2．（3）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，则有S△AQP=S△ABC，而S△ABC=AC•BC=24，∴此时S△AQP=12．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t，∴﹣t2+6t=12，化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．（4）方法1、假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．如答图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，∴，即，解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t．在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t，∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（﹣t2+6t）=2×[﹣×（）2+6×]=（cm2）．所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．（或连接QQ′交AB于N，利用相似三角形的性质，求出QN，菱形的面积等于△AQN面积的4倍）方法2、如图2，过点Q 作QH ⊥AB 于H ，∵四边形AQPQ'是菱形，∴AQ=PQ=2t ，∴AH=AP=（10﹣2t ）=5﹣t ，∵∠AHQ=∠ACB=90°，∠HAQ=∠CAB ， ∴△AHQ ∽△ACB ，∴=，∴=，∴t=，QH=，∴S 菱形AQPQ′=2S △AQP =2×（10﹣2×）×=cm 2．所以存在时刻t=秒，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm 2．。
模拟卷：2018-2019学年九年级数学上学期期末考试原创卷A卷(广东)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2018-2019学年上学期期末原创卷A 卷（广东）九年级数学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版九上全册、九下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若关于x 的方程（m +1）x 2−3x+2=0是一元二次方程，则 A ．m ＞−1B ．m ≠0C ．m ≥0D ．m ≠−12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．圆B ．平行四边形C ． 五角星 D． 等边三角形3．下面几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是A ．B ．C ．D ．4．已知反比例函数ky x=的图象过点(2,3)P -，则该反比例函数的图象位于 A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D．第三、四象限5．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于126．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为 A ．2B ．C ．4D ．7．对于二次函数4(1)(3)y x x =+-，下列说法正确的是 A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是（1，0）和（−3，0）C ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x =−18．在Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 上的中线是3 cm ，sin S △ABC 等于 A 2B ．2C ．2D ．29．如图，AB 和CD 是⊙O 的两条直径，弦DE ∥AB ，若弧DE 为40°，则∠BOC ＝A ．110°B ．80°C ．40°D ．70°10．如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，高线AH 长8 cm ，底边BC 长10 cm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG 的一边EF 在BC 上，其余两个顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，则四边形DEFG 的最大面积为A ．40 cm 2B ．20 cm 2C ．25 cm 2D ．10 cm 2数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．方程（x −2）2=9的解是_________.12．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB =110°，∠BOC =α．将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得△ADC ，连接OD ．当AO =5，BO =4，α=150°时，则CO 的长为_________.13．袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是_________.14．若二次函数y =（a −1）x 2−4x +2a （a ≠1）的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为_________. 15．升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为________m ． 1.73=，结果精确到0.1m ） 16．如图，直线y =x +m 与双曲线y =3x相交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 面积的最小值为_________.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（1）26tan 302sin45-； （2）2cos30|1tan60|tan45sin45--+⋅．18．解方程：（1）2(1)1x x x -=-； （2）(1)(26)1x x +-=.19．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AB 上一点，CE CD ⊥，且35CD CB =，35CE AC =．求证：ACD ECF △∽△．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，−4），B （3，−2），C （6，−3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2∶1 ；（3）若每一个方格的面积为1，则△A 2B 2C 2的面积为_____．21．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品牌玩具的销售单价为x （x ＞40）元，请将销售利润w 表示成销售单价x 的函数； （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？ （3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润.22．如图所示，直线l 1的方程为y ＝−x ＋l ，直线l 2的方程为y ＝x ＋5，且两直线相交于点P ，过点P 的双数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）曲线ky x=与直线l 1的另一交点为Q （3，a ）．（1）求双曲线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式kx＞−x ＋l 的解集；（3）若l 2与x 轴的交点为M ，求△PQM 的面积.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．有四张正面分别标有数字：1-，1，2，2-的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． （1）请用列表或画树形图的方法(只选其中一种)，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y ，求点()x y ,落在双曲线2y x=-上的概率． 24．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ．过点D 作DF ⊥AC交AC 于点F ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为8，∠CDF =22.5°，求阴影部分的面积．25过点(3,0)A ，(0,2)B ，(,0)M m 为线段OA 上一个动点（点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ． （1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标；（3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标．。
广东省汕头市2018-2019学年九年级数学上学期期末教学质量监测试卷
广东省汕头市2018-2019学年九年级数学上学期期末教学质量监测试卷说明：全卷共4页 满分120分 考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是( )A. (3,4)B. (3,－4)C. (4,－3)D. (－3, 4)3．已知关于x 的一元二次方程082=-+mx x 的一个根为1，则m 的值为( )A ．1B ．-8C ．-7D ．74．将抛物线2x y =向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为( )A ．()322++=x yB ．()322+-=x y C ．()322-+=x y D ．()322--=x y 5．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有( )A ．12个B ．14个C ．18个D ．28个6．若反比例函数n y x =的图象经过点(2,－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是( )A ．4B ．5C ．6D ．78．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为( )A ．1000(1+x)2=1000+440B ．1000(1+x)2=440C ．440(1+x)2=1000D ．1000(1+2x)=1000+4409．如图，在⊙O 中，若点C 是A AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC=( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°10．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( ) 9题图A ．41->kB ．41->k 且0k ≠ C ．41-<k D ．41-≥k 且0k ≠二、填空题(本大题6小题，每题4分，共24分)11．二次函数y=4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是 ．12．已知：25(m 2)m y x -=-是反比例函数，则m= ．13．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为 ．14．设O 为△ABC 的内心，若∠A=48°，则∠BOC= .15．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于 ． 15题图16．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为 ．三、解答题(本大题3小题，每题6分，共18分)17．如图，已知AB 是O ⊙的直径，过点O 作弦BC 交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC ．求证：ABC POA △∽△．17题图18．为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．(1)画出△A1B1C，；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．19题图四、解答题：(本题包括3小题，每小题7分，共21分)20．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？21．如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数(0)ky kx=≠的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．22．如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。
广东省汕头市澄海区2018年初中数学毕业生学业模拟考试试题
2018 年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题说明： 1．全卷共 4 页，考试用时100 分钟，满分为120 分；2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的署名笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用 2B 铅笔填涂考生号；3．答案一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，且一定写在答题卡各题目指定地区内相应位置上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卡的整齐．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 , 在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1．2018的相反数是1 1A．2018 B ． 2018 C ． D ．2018 20182．在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从2012 年的 5.8万亿元增添到2017 年的 8.99 万亿元，五年年均增添7.9%．将数据 8.99 万亿用科学记数法可表示为A． 89.9 1011 B． 0.899 1013 C ． 8.99 1012 D ． 8.99 10133．以下运算正确的选项是A．2a5 3a5 a5B． a2 a3 a6B C．( a2)3 a5 D ．( ab)4 ( ab)2 a2b2CD 4．如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠ OPC=35°，则∠ APD的度数是O P A A．60°B．55° C ．45°D．35°第4题图5．下边四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．不等式组x 2 2 x 1的整数解的个数为2x 1 0A．4个B ．3个C ． 2 个 D ． 1 个7．某中学在举行“弘扬中华传统文化念书月”活动结束后，对八年级（1）班 40 位学生所阅读书本数目状况的统计结果以下表所示：阅念书本数目（单位：本） 1 2 3 3 以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是A ．2，2B ． 1，2C ．3，2D ．2， 18．已知圆锥的高为 3 ，高所在的直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为A ．B ．1.5C ． 2D ． 3y9．如图，已知点 P 是双曲线 y3 上的一个动点，连接OP ，若将线Qx·段 OP 绕点 O 逆时针旋转90°获得线段 OQ ，则经过点 Q 的双曲线的P·表达式为Ox3113B ． yD ． yA ． y3xC ． yx第9题图x3x10 ．如图，已知的对角线 交于点 ， 均分∠ADC□ ABCD AC 、BD O DE交 BC 于点 E ，交 AC 于点 F ，且∠ BCD =60°， BC =2CD ，连接 OE ．以下结论：AD① ∥ ； ② S 平行四边形 ABCDBD CD；OOE ABF③ AO =2 BO ； ④ S DOF 2S EOF ．BEC此中建立的个数有第10题图A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6 小题，每小 题 4 分，共 24 分，请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地点上）11．因式分解： a 21 ．12．某品牌衬衫的进货价为200 元 / 件，标价为 300 元/ 件，若服饰店将此衬衫打 8 折销售，则每 件可赢利元．0 ，则 b．ED13．已知 (a2) 2b 1aO14．若一个等腰三角形有两边长为3 和 4，则它的周长为．FQ C15．如图，已知 P 、 Q 分别是⊙ O 的内接正六边形 ABCDEF 的边 AB 、PBC 上的点， AP=BQ ，则∠ POQ 的度数为．AB16．如图，已知在矩形ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 BE ，将△ ABE 第 15 题图沿着 BE 翻折获得△ FBE ，EF 交 BC 于点 M ，延伸 BF 、 DC 订交于点 G ，若 DG =16， BC =24，则 FM =．A E D三、解答题 ( 一) （本大题共3 小题，每题 6 分，共 18 分）MC1) 2)0． B17．计 算： (2sin 45 8 (2018F2第 16题图G18．先化简，再求值：x 2 2x 1 x，此中 x5 ．1x21x 119．如图，已知在△ ABC 中， AB=AC ，将△ ABC 沿 BC 翻折获得△ A 1BC ．（ 1）用直尺和圆规作出△ 1； ( 保存作图印迹，不要求写作法和证明)A BC（ 2）请判断四边形 AB A 1C 的形状，并证明你的结论．ABC第 19题图四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）20．某学校经过层层选拔，最后在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国字谜大会”，在同样测试条件下，两人 4 次测试成绩（单位：分）以下： 甲： 78， 87， 81， 84， 75 乙： 84， 79，90， 80，72 回答以下问题：（ 1）甲成绩的均匀数是 ，乙成绩的均匀数是； （ 2）经计算知S 甲2 =18， S 乙 2 =35.2 ．你以为选拔参加竞赛更适合； （填甲或乙）（ 3）假如从甲、 乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行剖析，求抽到两个人的成绩都不小于 80 分的概率．（用画树状图或列表法解答）21．甲、乙两座城市的高铁站A ， B 两站相距480km ．一列特快动车组与一列一般动车组分别从 A ， B 两站同时出发相向而行，特快动车组的均匀速度比一般动车组快80km / h ，当特快动车组抵达 B 站时，一般动车组恰巧抵达距离A 站 120处的 C 站．求一般动车组和特快动车组km的平 均速度各是多少？22．以下图，台阶 CD 为某校体育场观赛台，台阶每层高0.3 米， AB 为体育场外的一幢竖直居民楼，且 AC =51.7 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为 ，当 =60°时，测得居民楼在地面上的影长 AE =30 米．（参照数据： 3 1.73 ）B（ 1）求居民楼的高度约为多少米？（ 2）当 =45°时，请问在台阶的 MN 这层上观看竞赛的学生能否还晒到太阳？请说明原因．MNAE CD第 22题图五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分）23 ．如图，已知直线 y kxb 与抛物线 y2a ， 4) ，与 x 轴交于点 A ，1x mx n 交于点 P (211， S PBC与 y 轴交于点 C ， PB ⊥ x 轴于点 B ，且 AC=BC ，若抛物线的对称轴为 x8 ．2（ 1）求直线和抛物线的函数分析式；（ 2）抛物线上能否存在点 D ，使四边形 BCPD 为菱形？假如y存在，求出点 D 的坐标；假如不存在，请说明原因．PCAOBx第 23题图24．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C =90°， BD 为∠ ABC 的均分线， DF ⊥ BD 交 AB 于点 F ，△ BDF 的外接圆⊙ O 与边 BC 订交于点 M ，过点 M 作 AB 的垂线交 BD 于点 E ，交⊙ O 于点 N ，交 AB 于点 H ，连接 ．FN N（ 1）求证： AC 是⊙ O 的切线；（ 2）若 AF =4，tan ∠ N = 4，求⊙ O 的半径长；BH 3E（ 3）在（ 2）的条件下，求 MN 的长．OMFCDA第 24 题图25．如图，已知在△ ABC 中， AB=AC =10cm ， BD ⊥ AC 于点 D ，BD=8cm ，点 M 从 A 出发，沿 AC 的方向以2cm/s 的速度匀速运动，同时直线 PQ 由点 B 出发，沿 BA 的方向以 1cm/s 的速度匀速运动，运动 过程中一直保持 PQ ∥ AC ，直线 PQ 交 AB 于点 P ，交 BC 于点 Q ，交 BD 于点 F ，连接 PM ，设运动的时间为 t (0 t 5)．（1）当 t 为什么值时，四边形 PQCM 是平行四边形？（ 2）设四边形 PQCM 的面积为 y cm 2，求 y 与 t 的函数关系式；A（ 3）连接 PC ，能否存在某一时辰 t ，使点 M 在 PC 的垂直均分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明原因．MPD2018 年澄海区初中毕业生学业模拟考试F数学科试题参照答案及评分建议B QC一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）第 25题图1． B； 2．C； 3． D；4． B； 5．A； 6． B； 7． A；8． C； 9． D； 10． C．二、填空题（本大共题 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11． (a 1)( a 1) ； 12． 40；13．2； 14．10 或 11；15．60°； 16．21．2 8此题给分板为：每题均为0 分，4分三、解答题 ( 一 ) （本大题共 3 小题，每题 6 分，共18 分）17．解：原式 4 2 2 2 1 --------------------------------------------- 4 分3 2 ． ------------------------------------------------------ 6 分此题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分18．解：原式(x 1) 2x 1---------------------------------------2 分11)( x 1) x(xx 1 --------------------------------------------------------3 分1x1 ----------------------------------------------------------4 分，x当 x 5 时，原式 1 1 5． --------------------------------- 5 分x 5 5此题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分19．解：（ 1）以下图：△A1BC为所求的图形； -------------------- 3 分此题给分板为：0分，1分，2分，3分（ 2）四边形AB A1C是菱形．---------------------------------------------- 4 分由（ 1）可知，AD=A1D，且AA1⊥BC，A∵AB=AC，∴，---------------------------------------------------------------------5 B D 分 C BD=CD∴四边形 1 是平行四边形，AB ACA1∵ AB=AC，第19题图∴平行四边形 AB A1C是菱形．------------------------------------------- 6 分此题给分板为：0分，1 分，2分，3分四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题7 分，共 21 分）20．解：（1） 81， 81---------------------------------------------------------- 2 分此题给分板为：0分，1 分，2分（ 2 ）甲 -------------------------------------------------------------------------- 3分此题给分板为：0分，1 分（ 3）列表以下：列表正确-------------------------------------------------- 5 分乙/ 甲 7887 81 847584 （ 78,84 ） （ 87,84 ） （ 81,84 ） （ 84,84 ） （ 75,84 ） 79 （ 78,79 ） （ 87,79 ） （ 81,79 ） （ 84,79 ） （ 75,79 ） 90 （ 78,90 ） （ 87,90 ） （ 81,90 ） （ 84,90 ） （ 75,90 ） 80 （ 78,80 ） （ 87,80 ） （ 81,80 ） （ 84,80 ） （ 75,80 ） 72（ 78,72 ） （ 87,72 ） （ 81,72 ） （ 84,72 ） （ 75,72 ）由上表可知，从甲、乙两人 5 次成绩中各随机抽取一次成绩有25 种等可能结果，此中抽到两个人的成绩都不小于 80 分的结果有 9 种． -----------------------------------------------6分因此抽到两个人的成绩都不小于 80 分的概率为 9 ----------7分P ．25此题给分板为： 0 分， 1分，2 分，3 分，4 分21．解：设一般动车组的均匀速度为 / ，则特快动车组的速度为（x +80） /，x km hkm h由题意得：480480 120 ，x 80x---------------------------------------------------------3分解得： x =240，-----------------------------------------------------------------------------4分经查验： x =240 是原分式方程的解． ------------------------------------------------- 5分 ∴x +80=320． ------------------------------------------------------------------------------6分答：一般动车组的均匀速度为 240km / h ，特快动车组的速度为 320km / h ． ---7 分此题给分板为： 0 分， 1分，2 分，3 分，4 分，5 分，6 分， 7分 22．解：（1）当 α =60°时，在 Rt △ ABE 中，∵AB，tan 60AE---------------------------------------------------------------------------1分 ∴AB =30tan 60°=30 3 51.9B米． ------------------------------------------------------2分 答：居民楼的高度约为 51.9 米； ----------------------------------------------------- 3分M NHA E C F第 22题图此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 2）当 =45°时，学生仍旧晒到太阳．原因以下：-----------------------------4分设点 B 射下的光芒与地面的交点为 ，与的交点为，ADFMCH∵∠ AFB =45°，∴ AF =AB =51.9 ， ------------------------------------------------------5分∴ CF =AF ﹣ AC =51.9 ﹣ 51.7=0.2 ， ----------------------------------------------------- 6分∵∠ CFH =45°，∴ CH =CF =0.2 米 <0.3 米， ∴居民楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴在 MN 这层上观看竞赛的学生仍晒到太阳． -----------------------------------7分此题给分板为： 0 分， 1分，2 分，3 分，4 分五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）y23．解：（1）∵ PB ⊥ x ， P ( a ，4) ， S PBC 8 ，P∴14OB 8，CD2AOB∴ OB4，∴ P (4 ，4)，∵ AC=BC ，CO ⊥ AB ，∴ OA=OB=4，∴A (-4 ，0)，第 23题图------------------------------------------------------------------------------1分把点 A 、 P 的坐标代入 y kx b 得：4k b 4 ， 4k b 0k1解得： 2 ，b 2∴直线的分析式为 y12 ，----------------------------------------2分x2∵ y1 2mx n 的对称轴为11，且经过点(4 ，4) ，xxP22m11∴ 2 (1 2， ---------------------------------------------- 3分)21 16 4m n42m 11 4解得： 2 ， 分n10∴抛物线的分析式为 y1 x2 11x 10 ；---------------------- 5 分2 2此题给分板为： 0 分， 1分，2 分，3 分，4 分，5 分（ 2）∵ AC=BC ，∴∠ CAB =∠ CBA ， ∵∠ CAB +∠APB = ∠CBA +∠CBP =90°， ∴∠ APB = ∠ CBP ，∴ CB=CP ，---------------------------------------------------------------6作 CD ⊥ PB ，则 CD 均分 PB ，当 PB 均分 CD 时，四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为 (8 ， 2) ， --------------------------------------------7把 x8 代入 y 1 x 2 11x 10 ，2 2得 y1 11 102， 64822∴点 D 在抛物线上， ----------------------------------------------------8∴在抛物线上存在点 D ，使四边形 BCPD 为菱形， 此时点 D 的坐标为 (8 ， 2) ． ------------------------------------------9 此题给分板为： 0 分， 1分，2 分，3 分，4 分24．（ 1）证明：连接 OD ，∵ OD=OB ，∴∠ ODB=∠ OBD ，∵ BD 为∠ ABC 的均分线， ∴∠DBC=∠OBD ，∴∠ ODB=∠DBC ，∴ OD ∥ BC ，-------------------------------------------------------------1∵ AC ⊥ BC ， ∴ AC ⊥ OD ，∴ AC 是⊙ O 的切线． -------------------------------------------------------------2 此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分（ 2）∵ OD ∥ BC ，∴∠ AOD=∠ABC ， ∵∠ N=∠ ABC ，分分分分NBHEOMFCDA第 24题图分分∴∠∠ ， -----------------------------------------------------------------3AOD= N在 Rt △ 中，AOD∵tanAOD tan NAD4 ，OD3∴ OD 3，即 5OD 3AO ，AO 5 设⊙ 的半径为 r ，则 5r 3(r 4) ， ---------------------------------------4O解得： r 6 ，∴⊙ 的半径长为 6．-----------------------------------------------------------5O此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分 （ 3）连接 BN ，∵ BF 为⊙ O 的直径，∴ BN ⊥ FN ，∴∠ NBH+∠ BFN=90°， ∵ MN ⊥ FB ，∴∠ HNF+∠ BFN=90°， ∴∠ FNH=∠NBH ，∴ tanNBH tan FNH4 ，3∴ cosNBH3， sinNBH4， ------------------------------------------ 655∴在 Rt △ FBN 中，BNBF cos NBF 123 36，------------------------------------------ 755∴在 Rt △ HBN 中，HNBN sin NBH36 4 144， --------------------------------------- 85 5 25由垂径定理可得： MN2HN288． ------------------------------------- 925此题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分25．解：（1）假定四边形 PQCM 是平行四边形，则 PM ∥ QC ，∴AP AM，AB AC∵ AB =AC ，∴ AP =AM ，即 10 t 2t ， ---------------------------------------------------------------------1分解得： t 10 ，分分分NB HEOMFCDA第 24题图分分分分3∴当10 时，四边形是平行四边形； -------------------------------------- 2tPQCM3此题给分板为： 0分，1分，2分（ 2）∵ PQ ∥ AC ，∴△ PBQ ∽△ ABC ， ∴ BF BP ，即 BF t ， BDBA8 10解得： BF 4 t，5∴FDBDBF84t5--------------------------------------------------------------3 分∵ AB=AC ，∴∠ PBQ=∠ ACB ，∵ PQ ∥ AC ，∴∠ PQB=∠ ACB ， ∴∠ PQB=∠PBQ ， ∴ PQ=PB t ，又∵=10﹣2t ，------------------------------------------------------------4MC=AC ﹣ AM分∴ y1(PQ MC)FD1(t 10 2t)(8 4t ) ，2252 t 2 8t 40 ． --------------------------------------------------55分此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 3）存在某一时辰 t ，使得点 M 在线段 PC 的垂直均分线上， ---------------6 若点 M 在线段 PC 的垂直均分线上，则 MP=MC ，过 M 作 MH ⊥ AB ，交 AB 与 H ，∵∠ A =∠ A ，∠ AHM =∠ADB =90°， ∴△ AHM ∽△ ADB ，∴HM AH AM ，BD AD AB又∵ AD AB 2 BD 2 102 82 6 ，∴ HMAH 2t ，8 6 10 ∴HM8 t ， AH 6 t ，5 5分AHMDPF，BQC第 25题图分广东省汕头市澄海区2018年初中数学毕业生学业模拟考试试题11 / 11∴ HP10 t6 t 10 11t ，55在 Rt △ HMP 中，MP 2HM 2 HP 2 ( 8t ) 2(10 11 t)237 t 2 44t 100 ，-------------------7分555∵ MC 2(10 2t ) 210040t 4t 22=2，，且 MP MC∴ 37 t 244t 100 10040t4t2，-----------------------------------------------8分5解得 t20 ， t 2 0 （舍去），117∴当 t 20时，点 M 在线段 PC 的垂直均分线上． ---------------------------9分17此题给分板为： 0 分， 1分，2 分，3 分，4 分。
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广东省汕头市澄海区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷（word版，解析版）2018-2019 学年广东省汕头市澄海区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.一元二次方程（x+3）（x﹣7）＝0的两个根是（）A．x1＝3，x2＝﹣7 B．x1＝3，x2＝7C．x1＝﹣3，x2＝7 D．x1＝﹣3，x2＝﹣72．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．3.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC 的中点为D．将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG 的最大值是（）A．4 B．6 C．2+2 D．84.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5 次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．C．D．5.若关于x 的一元二次方程x2﹣2x+m＝0 有一个解为x＝﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．46．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2 时，y 随x 的增大而减小．A．4 B．3 C．2 D．17.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A 的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°8.在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝x2+4x+3 的图象能够与二次函数y＝x2的图象重合，则平移方式为（）A.向左平移2 个单位，向下平移1 个单位B.向左平移2 个单位，向上平移1 个单位C.向右平移2 个单位，向下平移1 个单位D.向右平移2 个单位，向上平移1 个单位9.如图，边长为2 的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（）A．B．C．D．10.已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB 于点E，作PF⊥BC 于点F，设正方形ABCD 的边长为x，矩形PEBF 的周长为y，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11.在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．12.若x＝1 是关于x 的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根，则2007（a+b+c）＝．13.关于x 的方程mx2﹣2x+3＝0 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．14.如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B＝20°，则∠A 的度数是．15.如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与BC相切，点P、Q分别是边AC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值等于．16.二次函数y＝2x2﹣2x+m（0＜m＜），若当x＝a时，y＜0，则当x＝a﹣1时，函数值y的取值范围为三．解答题（共3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17.用配方法解方程：x2﹣7x+5＝0．18．已知抛物线经过三点A（2，6）、B（﹣1，0）、C（3，0）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标．19.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6．（1）用尺规作⊙O，使它分别与射线AB、AC 相切于点B、C；（2）求的长．四．解答题（共3 小题，满分21 分，每小题7 分）20.已知一个不透明的袋子中装有7 个只有颜色不同的球，其中2 个白球，5 个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．21.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80 元，销售价为120 元时，每天可售出20 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1 元，那么平均可多售出2 件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200 元．（3）要想平均每天赢利2000 元，可能吗？请说明理由．22.如图，在正方形ABCD 中，E 为边AB 上的一点，F 为BC 的延长线上一点，且AE＝CF，连接DE，DF．（1）完成作图并证明：△ADE≌△DCF；（2）填空：△DCF 可以看作由△DAE 绕点逆时针方向旋转度得到．五．解答题（共3 小题，满分27 分，每小题9 分）23.某商品的进价为每件50 元．当售价为每件70 元时，每星期可卖出300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1 元，每星期可多卖出20 件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24.如图，已知三角形ABC 的边AB 是⊙O 的切线，切点为B．AC 经过圆心O 并与圆相交于点D、C，过C 作直线CE 丄AB，交AB 的延长线于点E．（1）求证：CB 平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O 的半径．25.如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.【解答】解：∵（x+3）（x﹣7）＝0，∴x+3＝0 或x﹣7＝0，∴x1＝﹣3，x2＝7，故选：C．2.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝AC÷cos30°＝4 ÷＝8，BC＝AC•tan30°＝4 ×＝4，∵BC 的中点为D，∴CD＝BC＝×4＝2，连接CG，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为G，∴CG＝EF＝AB＝×8＝4，由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，∴D、C、G 三点共线时DG 有最大值，此时DG＝CD+CG＝2+4＝6．故选：B．4.【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．5.【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1＝2，解得：x1＝3．故选：C．6．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y＝﹣（x+2）2+3 中，令y＝0 可求得x＝﹣2+ ＜0，或x＝﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，∴当x＞﹣2 时，y 随x 的增大而减小，∴当x＞2 时，y 随x 的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4 个，故选：A．7.【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠A＝∠BCE＝70°，故选：B．8.【解答】解：二次函数y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，将其向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位得到二次函数y＝x2．故选：D．9.【解答】解：连接AC，可得AB＝BC＝AC＝2，则∠BAC＝60°，根据弧长公式，可得弧BC 的长度等于＝，故选：D．10.【解答】解：由题意可得：△APE 和△PCF 都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF 的周长等于2 个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）1.【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12.【解答】解：把x＝1 代入ax2+bx+c＝0（a≠0）得a+b+c＝0，所以2007（a+b+c）＝2017×0＝0．故答案是：0．13.【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3＝0 有两个不相等的实数根，∴△＞0 且m≠0，∴4﹣12m＞0 且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．14.【解答】解：∵Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴BC＝B′C，∴△BCB′是等腰直角三角形，∴∠CBB′＝45°，∴∠B′A′C＝∠A′B′B+∠CBB′＝20°+45°＝65°，由旋转的性质得∠A＝∠B′A′C＝65°．故答案为：65°．15.【解答】解：如图，设⊙O 与AC 相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC 垂足为P1 交⊙O于Q1，此时垂线段OP1 最短，P1Q1 最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1 最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2 在AB 边上时，P2 与B 重合时，P2Q2 经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2 最大值＝5+3＝8，故答案为：816.【解答】解：∵0＜m＜，∴△＝4﹣8m＞0，∵对称轴为x＝，x＝0 或1 时，y＝m＞0，∴当y＜0 时，0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，∵当x＝﹣1 时，y＝2+2+m＝m+4，当x＝0 时，y＝0﹣0+m＝m，∴当x＝a﹣1 时，函数值y 的取值范围为m＜y＜m+4．故答案为：m＜y＜m+4．三．解答题（共3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．【解答】解：x2﹣7x+5＝0，x 2﹣7x ＝﹣5，x 2﹣7x +（ ）2＝﹣5+（ ）2，（x ﹣ ）2＝ ，． 18. 【解答】解：（1）设二次函数的解析式为 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），根据题意得，解得．所以二次函数的解析式为 y ＝﹣2x 2+4x +6，（2）∵y ＝﹣2x 2+4x +6＝﹣2（x ﹣1）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（1，8）．19. 【解答】解：（1）如图所示：⊙O 即为所求；（2）∵OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，AB ⊥AC ，∴OBAC 为矩形，∵AB ＝AC ＝6，∴OBAC 为正方形，∴∠BOC ＝90°，OB ＝6，∴ 的长＝＝ ＝3π．四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）x ﹣ ＝± ，x •＝ ，x 2＝20.【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：由表知共有49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20 种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x 个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3 个红球被换成了黄球．21.【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10答：每件童装降价20 元或10 元，平均每天赢利1200 元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）＝2000此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000 元．2.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD＝DC，∠A＝∠DCB＝90°，∴∠DCE＝90°＝∠A，在△ADE 和△CDF 中∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）△DCF 可以看作由△DAE 绕点D 逆时针方向旋转90 度得到，故答案为：D，90．五．解答题（共3 小题，满分27 分，每小题9 分）23．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是6125 元．24．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB 是⊙0 的切线，∴OB⊥AB，∵CE 丄AB，∴OB∥CE，∴∠1＝∠3，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2∴∠2＝∠3，∴CB 平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE 丄AB，∴∠E＝90°，∴BC＝＝＝5，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2＝CD•CE，∴CD＝＝，∴OC＝＝，∴⊙O 的半径＝．25．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3 ，BD＝＝2 ，∵CD2+BC2＝（）2+（3 ）2＝20，BD2＝（2 ）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD 是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3 对称轴为直线x＝1．①若以CD 为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1 点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD 为一腰，∵点P2 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2 与点C 关于直线x＝1 对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。