双向板设计与计算

2. 考虑泊桑比（μ≠ 0） 时的内力计算
M M ( ) M
x
x
y
M M ( ) M
y
y
x
μ——泊桑比，钢筋混凝土的μ通常取1/6；
注意：计算支座截面弯矩时，不考虑泊桑比的影响， 即可直接按式（3－20）计算内力。
（三）多区格等跨连续双向板的实用计算法 1. 求跨中最大弯矩 ①活荷载的最不利布置

q)l
2 0
计算。当板的
一边与梁整体连接而另一边支承在墙上时（7.3.4a），板的
跨中弯矩应按
M

1 8
(g

q)l
2 0
计算。
2）构造要求 平台板与平台梁相接处及嵌固在墙内部分，考虑到支座处有负 弯矩或墙对板部分嵌固作用，在靠近支座的板面上应配置构造负钢 筋。工程中常采用分离式配筋，构造负钢筋一般为φ8@200，伸出
（2）板中构造钢筋
直径、间距、位置参见单向板。
图3-47两个方向的板带受力变形示意图
（二）双向板肋梁楼盖中支承梁的设计要点与配筋构造 1. 梁的设计要点 （1）支承梁梁的截面形式
对现浇楼盖，梁跨中按T形截面，梁支座处按矩形截面。
（2）支承梁截面有效高度h0
同单向板肋梁楼盖中梁一样取值 （3）支承梁上荷载分布
长度为≥ ln / 4 （图 7.3.12）。
（2）斜边梁 1）计算要点
○1 斜边梁两端支承在平台梁上，承受踏步传板传来的荷载
和本身自重，内力计算时与板式楼梯中梯段斜板的计算原理相
同，斜边梁的计算不考虑平台梁的弹性约束作用，按两端简支
计算，即：
M max

1 8
(g

q)l
2 0
Vmax

1 2
当求某区格跨中最大弯矩时，其活荷载的最不利布置，如图3-49所示即 在该区格及其左右前后每隔一区格布置活荷载，通常称为棋盘形荷载布置。
，
②荷载等效
将板上永久荷载g和活荷载q分成为对称荷载和反对称荷载两 种情况，取
对称荷载
g’=g+q/2
反对称荷载
q’=±q/2
， ③对称型荷载作用下
近似认为板的中间支座处转角为零
度），截面宽度可取 b h / 3 ~ h / 2 。平台梁与平台板为整体现浇，配筋 计算时按倒 L 形截面计算。
○3 计算踏步板正载面受弯承载力时，可近似地按宽度为
b，高度为折算高度 h 的矩形截面计算（图 7.3.11），梯形截面 的折算高度（平均高度）可按下式计算：
hc d
2 cos
中间区格板可按四边固定的板来计算内力 边区格板的三个内支承边、角区格的两个 内支承边都可以看成固定边。
④反对称型荷载作用下
将板的各中间支座看成铰支承，因此在
q’=±q/2作用下，各板均可按四边简支 的单区格板计算内力，计算简图取附表3-2 中的第1种（图3－51），求得反对称荷载 作用下当μ = 0时各区格板的跨中最大弯矩。
2）构造要求 斜边梁构造要求与一般简支受弯构件相同，斜边梁的 纵筋在平台梁中应有足够的锚固长度。
（3）平台板 梁式楼梯平台板的计算及构造与板式楼梯相同。
（4）平台梁
1）计算要点
1.平台梁支承在两侧楼梯间的横墙上，按简支梁计算。平台梁承受斜 边梁传来的集中荷载，平台板传来的均布荷载以及平台梁自重，计算简图 见7.3.11图所示。
（2）平台板 1）计算要点
○1 平台板板厚可取 l0 / 35 （l 0 为平台板计算跨度），常
取 60～80mm，平台板一般均为单向板（有时也可能是双向 板），取 1m 宽板带作为计算单元。
○2 当板的两边均与梁整体连接时，考虑梁对板的弹性约束
（图
7.3.4b），板的跨中弯矩可按
M

1 10
(g
(g

q)ln
cos
○2 斜边梁的计算截面形式与斜边梁和踏步板的相对位置
有关，当踏步板在斜边梁上部时（图 7.3.12a），若仅有一根斜 梁，可按矩形截面计算；若有两根斜梁，则按倒 L 形截面计算。 当踏步板在斜边梁的中下部时（图 7.3.12b）应按矩形截面计算。
○3 斜边梁截面高度取垂直于斜梁轴线的高度，一般取 h ≥ l0 / 20 （ l0 为斜边梁水平投影的计算跨度）。
，
⑤跨内最大正弯矩
通过上述荷载的等效处理，等区格连续双向板在荷载g’ 、q’作用下，都可转化成 单区格板利用附表3-2计算出跨内弯矩值。最后按式（3-21）计算出两种荷载情 况的实际跨中弯矩，并进行叠加，即可作为所求的跨内最大正弯矩。
2.求支座弯矩
假定全板各区格满布活荷载时支座弯矩最大，内区格可按四边固定的单跨双向板计算 其支座弯矩，边区格，其边支座边界条件按实际情况考虑，内支座按固定边考虑， 计算其支座弯矩。
板的挠度为小挠度，不超过板厚的1/5。 （2）板的支座按转动程度不同，有铰支座和固定支座两种。
① 板支承在墙上时，为铰支座；
② 等区格梁板结构整浇，对板支座而言，板面荷载左右对称时， 支座为固定支座；板面荷载反对称时，支座为铰支座。
（3）假定支承梁的抗弯刚度很大，在荷载作用下，梁的垂直变形 可以忽略不计，即视各区格板的周边均匀支承于梁上。
（4）假定梁的抗扭刚度很小，在荷载作用下，支承梁绕自身纵轴 可自由转动。
2. 计算简图
根据基本假定，按支座情况不同，矩形双向板有如图3－48所 示六种计算简图。
（1）四边简支板
（2）一边固定、三边简支板（3）两对边固定、两对边简支板
（4）四边固定板 （5）两邻边固定、两邻边简支板 （6）三边固定、一边简支板
M
1 (g 10

q
)l
百度文库
2 0
○6 由于梯段板为斜向搁置的受弯构件，还将产生轴向力， 但其影响很小，设计时可不考虑。
○7 梯段斜板和一般板计算一样，可不必进行斜截面抗剪承 载力验算。
2）构造要求
梯段斜板配筋可采用弯起式或分离式。采用弯起式配筋时，一半 钢筋伸入支座，一半靠近支座处弯起，支座截面负筋的用量一般可取 与跨中截面相同。受力钢筋的弯起点位置见图7.3.3。在垂直受力钢 筋方向仍应按构造配置分布钢筋φ6@250，并要求每一个踏步下至少 放置一根钢筋。
1. 现浇板式楼梯的计算与构造
（1）梯段板
1）计算要点 ○1 为 保 证 梯 段 板 有 一 定 的 刚 度 ， 梯 段 板 厚 度 可 取 l0 / 25 ~ l0 / 35 （ l0 为梯段板水平方向的跨度），常取 80～120mm。 ○2 计算梯段板时，可取 1m 宽板带或以整个梯段板作为计算 单元。 ○3 计算简图：梯段板（图 7.3.2a）内力计算时可简化为两 端简支的斜板（图 7.3.2b）。 ○4 荷载计算：荷载包括活荷载、斜板及抹灰层自重、栏杆 自重等。活荷载及栏杆自重是沿水平方向分布的，斜板及抹灰层 自重是沿板的倾斜方向分布的，为了计算方便，一般将其换算成 沿水平方向分布的荷载后再进行计算。
②板的整体工作
实际上，图3-47中从双向板内截出的两个方向的板带并不是孤立的， 它们都是受到相邻板带的约束，这将使得其实际的竖向位移和弯矩有所减小。
图3-47两个方向的板带受力变形示意图
二、双向板按弹性理论的计算方法
（一）计算简图确定 1. 基本假定 （1）双向板为各向同性板；板厚远小于板平面尺寸；
三、双向板肋梁楼盖的截面设计及构造
（一）双向板的截面设计与构造 1. 双向板设计要点
（1）内力计算：双向板的内力计算可以采用弹性理论与塑性理论的方法
（2）板的计算宽度：通常取 1 000 mm，板的厚度按表3－2取值。 （3）截面有效高度 h0：双向板中短跨方向弯矩较长跨方向弯矩大，
因此短跨方向钢筋应放在长跨方向钢筋之下，
2）构造要求 踏步板的最小厚度 d 40mm ，踏步板的配筋需按计算确 定，且每一级踏步受力钢筋不得少于 2φ6，沿梯段宽度应布置 间距不大于 250mm 的φ6 分布钢筋（图 7.3.11）。 梁式楼梯的踏步板同时应配置负弯矩钢筋，即每两根受力 钢筋中有一根在伸入支座后，再弯向上部，负筋部分伸出梁边
（二）单区格矩形双向板的内力计算 按照弹性理论计算钢筋混凝土双向板的内力可利用图表进行。 1. 不考虑泊桑比（μ = 0 ）时的内力计算
M = 表中系数×ql 2
(3－20)
l——计算跨度，取板两个方向计算跨度lx、ly的较小者，计算跨度取值同单向板。 ， M——跨中或支座截面单位板宽上的弯矩，单位板宽通常取1000 mm；
，
（a）分离式配筋
（b）弯起式配筋
③ 钢筋布置
在 l 和 l 方向将板分为两个边缘板带和一个中间板带，边缘板带宽度均
x
y
为 l /4。中间板带按最大跨中正弯矩求得的钢筋数量均匀布置于板底；
边缘x 板带单位宽度内的配筋取中间板带配筋之半，且每米宽度内不少于3根。
沿支座均匀布置
双向板钢筋分板带布置示意图
支座边缘 ln / 4 （见图 7.3.5）。 （3）平台梁 1）计算要点
○1 平台梁一般支承在梯间横墙上或柱上，计算简图如 7.3.6 图所示。
○2 内力计算时可不考虑上、下梯段板之间的空隙，荷载按全 跨满布考虑，按简支梁计算。
○3 平台梁截面高度可取 h ≥ l0 / 12 （ l 0 为平台梁计算跨
3. 内力折减
（1）中间各区格板的跨中截面及支座截面弯矩，折减系数为0.8。
（2）边区格各板的跨中截面及自楼盖边缘算起的第一内支座截面：
当 l / l 1.5 时，折减系数为0.8； b
，
当1.5≤ l / l ≤2时，折减系数为0.9 b
当 l / l >2时，不予折减 b
（3）对角区格板块，不予折减。
双向板支承梁的荷载分配
换算的等效均布荷载
（4）内力计算
三角形荷载
q5p 8
梯形荷载 q (1 2 2 3 ) p
a/l
（5）配筋计算
内力求出后，梁的截面配筋与单向板肋形楼盖中的次梁、主梁相同
2. 梁的配筋构造 双向板肋梁楼盖中梁的配筋构造同单向板中梁的配筋构造
二、现浇楼梯的计算与构造
M max

1 (g 8

q)l02
g 、q ——作用于梯段板上的沿水平投影方向的
恒载及活载设计值；
l0 ——梯段板的计算跨度。
简支斜板（梁）在竖向均布荷载作用下的最大剪力为：
Vmax

1 (g 2
q)ln
式中 ln ——净跨的水平投影长度。
但在配筋计算时，考虑到梯段板与平台梁整体连接，平 台梁对梯段板有一定的弹性约束作用，计算时最大弯矩可 取：
板跨短向：h0 = h－20 mm
板跨长向：h0 = h－30 mm
（4）板的配筋计算：
M A
s fh y0
为内力臂系数，一般可取 = 0.9～0.95
2. 双向板配筋构造 （1）板中受力钢筋
① 一般要求 双向板中受力钢筋的级别、直径、间距及锚固、搭接等各方面要求同单向板。
② 配筋方式
④钢筋弯起
在四边固定的单块双向板及连续双向板中，板底钢筋可在距支座边 l /4处 x
弯起钢筋总量的1/2～1/3，作为支座负筋，不足时，另加板顶负钢筋。 在四边简支的双向板中，由于计算中未考虑支座的部分嵌固作用，板底
钢筋可在距支座边 l /4处弯起1/3作为构造负筋。 x
双向板钢筋分板带布置示意图
2.平台梁的计算截面按倒L形截面计算。 3.平台梁横截两侧荷载不同，因此平台梁受有一定的扭距作用，一般 不需计算，但应适当增加配箍量。平台梁受有斜边梁的集中荷载，所以在 平台梁中位于斜边梁支座两侧处，应设置附加横向箍筋。
2）构造要求
平台梁一般构造要求与简支受弯构件相同，平台梁的高度应保证斜边 梁的主筋能放在平台梁的主筋上，即平台梁的底面应低于斜边梁的底面， 或与斜边梁底面齐平。
3 折线形楼梯的计算与构造要点 （1）计算要点 为满足建筑使用要求，在房屋中有时需要采用折线形楼梯。 折线形楼梯梁（板）的计算与普通梁（板）式楼梯一样，一 般将斜梯段上的荷载化为沿水平长度方向分布的荷载，然后再按
简支梁计算 M max及Vmax 值。
（2）构造要求 由于折线形楼梯在梁（板）曲折处形成内折角，在配筋时， 若钢筋沿内折角连续配置，则此处受拉钢筋将产生较大的向外的 合力，可能使该处砼保护层崩落，钢筋被拉出而失去作用（图 7.3.19a）。 因此，在内折角处，配筋时应采取将钢筋断开并分别予以锚 固的措施（见图 7.3.19b）。在梁的内折角处，箍筋应适应加密。
○5 内力计算：7.3.2b 图所示的简支斜板可简化为 7.3.2c
图所示的水平板计算，计算跨度按斜板的水平投影长度取值， 斜板自重可化作沿斜板的水平投影长度上的均布荷载。
由结构力学可知，简支斜板（梁）在竖向均布荷载下（沿 水平投影长度）的最大弯距与相应的简支水平梁的最大弯矩 是相等的，即：
式中