32解一元一次方程移项2精品
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项解方程的方法与步骤（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.题型1：解一元一次方程——合并同类项1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.【答案】（1）x=4 （2）x=6【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3.【答案】（1）x=57 （2）x=3移项解方程的方法与步骤1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.2.移项的依据移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.注意：（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.（3）方程中的每项都包括前面的符号.题型2：解一元一次方程——移项2.将下列方程移项（1）7＋x=13，移项得x=13+7（2）5x=4x＋8,移项得 5x-4x=8（3）3x-2=x+1，移项得 3x-x=2+1（4）8x=7x-2，移项得 8x-7x=-2（5）2x-1=3x+4，移项得 2x-3x=1+4【变式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=203y+16【答案】（1）x=-5 （2）y=-6【变式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2.【答案】（1）x=4 （2）x=3题型3：绝对值方程3.解方程 |2x-3|=1.【分析】解绝对值方程的关键是把绝对值符号去掉，将方程转化为普通方程求解.【解答】∶因为|2x-3|=1，所以2x-3=1或2x-3=-1，解得x=2或x=1.【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）A．−23B．−32或1C．−23或﹣2D．−23或﹣4【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），题型4：依题意构建方程求解4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .【答案】3【解析】【解答】解：∵代数式2x＋5与x＋8的值相等，∴2x+5=x+8，解得：x＝3，故答案为：3.【分析】根据已知条件：2x＋5与x＋8的值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.【变式4-1】当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
《3.2.2解一元一次方程—移项》教学设计
3.2.2解一元一次方程——移项一、教学目标：1．理解移项的概念；2．会用移项法解一元一次方程；3．经历用方程解决实际问题的过程。
二、教学重点、难点：重点：用移项法解方程；难点：移项是难点。
三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题问题导入上节课学习的一元一次方程都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。
这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢？（二）研探新知我们来看下面的问题。
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。
因为3x+20与4x-25都表示这批书，所以3x+20=4x-25由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？把未知项移一到边，把常数项移到一边。
怎样才能做到这一点呢？由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。
4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
－x=－45∴x=45所以这个班有45名学生。
注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。
思考：上面解方程中“移项”有什么作用？通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。
解方程经常要合并与移项。
前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。
现在我们来解前面提到的方程。
例1 3x+7=32-2x解：移项，得3x+2x=32－7合并同类项，得5x=25∴x=5注意：移项要变号。
（三）巩固深化，反馈矫正1．下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得到3x=6；（2）从2x=x－1得到2x= 1－x（3）从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。
【精品课件】3.2解一元一次方程-移项
列方 程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应用题
1.
2 2. 6 2 3. 3
4.
+ x x x
布置作业
x = = +
= − 2 5 x − 9 3 x + 7 5 = 6 x − 1 3
5. 6. 7. 8.
6 1 x = x − 6 5 5 4 1 x − 3 = x − 5 3 3 0 .8 x + 5 = − 0 .2 x + 6 .2 − 0 .4 x − 6 = − 0 .3 x − 7 .3
（1）X+4=6（2）3x=2x+1 ） （ ） （3）3-x=0（4）9x-2=8x+3 ） （ ） （5）2x+3=-1+0.5x ） ：（1） 解：（ ）X=6-4 （2）3x-2x=+1 ） （3）-x=0-3 （4）9x-8x=+3+2 ） ） （5）2x-0.5x=-1-3 ）
一、判断
你知道上述的变化过程 叫什么吗？ 叫什么吗？
5x+2=-8 +2 -2 5x =-8
7x=+6x -4 -6x 6x + 7x= -4
要补上“ 要补上“+”
说说看！你知道什么是移项吗？ 说说看！你知道什么是移项吗？ 根据等式的基本性质， 根据等式的基本性质，方程中的某些项 改变符号后 可以从方程的一边移到另一边， 改变符号后，可以从方程的一边移到另一边， 这样的变形叫做移项。 做做看！ 做做看！ 把下列各方程中含有未知数的项移 到左边，常数项移到方程的右边。 到左边，常数项移到方程的右边。 （1）X+4=6（2）3x=2x+1 ） （ ） （3）3-x=0（4）9x-2=8x+3 不含有未 ） （ ） 知数的项 （5）2x+3=-1+0.5x ）
32解一元一次方程合一合并同类项与移项
2x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）－3 x＋0.5 x＝10
解：合并同类项，得
－2.5x＝10
系数化为1，得
x＝－4
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
解：合并同类项，得
2.5x 2.5
系数化为1，得
x＝1
这是小明做的几道题,请同学们帮他检查一 下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正
（一）介绍数学史，创设情境
约公元825年，中亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程。这本书 的拉丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什么意 思呢？我们先讨论下面的内容， 然后在回答这个问题。
热身训练
1. 含有相同的（字母 ），并且相同字母的（指数 ）也相 同的单项式，叫做同类项，合并同类项时，把（ 系数） 相加减，字母和字母的指数（不变 ）。
2.合并下列各式中的同类项
（1）100t+252t= 352t (2)12x－20x= -8x
(3)x+7x－5x= 3x
(4)x－x+2x= 2x
(5)3x+2x= 5x
(6)3ab－4ab= -ab
3．前面我们学习了用等式的性质解简单的方程，解方 程的基本目标是什么？ 把方程化成x=a的形式
《对消与还原》
“对消”指的就是“合并”
， “还原”将在下一节继 续学习。
小结
1.你今天学习的解方程有哪些步骤？ 合并同类项，系数化成1（根据等式性质2） 2.合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？
合并同类项的目的就是化简方程， 它是一种恒等变形，可以使方程变得简
单，并逐步使方程向x＝a的形式转化 ．
3.2.2解一元一次方程——移项
3x+20=4x-25
这个方程怎么变形呢？
3x+20=4x-25
利用等式性质：两边同时减20,同时减4x,得 3x-4x=-25-20
移项： 把等式一边的某项变号后，移到另一边，
叫作移项
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
练习：
(1)5x=3x+2
(2) 7m+5=4m-4
(3)-4y-1=3y-8 (4) 0.5x-3=1.5x+2
例4
：某制药厂制造一批药品，如 用旧工艺，则废水排量要比环保限 制的最大量还多200t；如用新工艺， 则废水排量比环保限制的最大量少 100t.新、旧工艺的废水排量之比 为2:5，两种工艺的废水排量各是 多少？
练习：下面的移项对不对？如果不 对，错在哪里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7
×
改:从7+x=13,得到x=13–7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
例3 解方程3x+7=32-2x
解: 移项,得 3x+2x=32-7 合并同类项,得 5x=25 系数化为1,得 X=5
——移项
复习练习
① -3x-2x=10 ② -7x+5x=7
③ x 2
3x =3 4
④ -3x+0.5x=5
问题：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还 缺25本，这个班有多少学生？
如果设这个班有学生x人， 每人分3本，共分出了____ 3X 本，加上剩 余的20本，这批书共___________ (3X+20 ) 本。 4X 本，减去缺少 每人分4本，需要____ 的25本，这批书共_____________ 本。 ( 4X-25 )
《3.2 用移项的方法解一元一次方程》课件(三套)
的两个式子应相等，根据这一相等关系列
得方程：_3_x_+__2_0_=__4_x_-_2_5_
如何求方程3x+20=4x-25的解？
根据等式的性质1，方程两边先同时 减去4x,再同时减去20，得到： ___3_x_-4__x_=_-2_5__-2_0______ 上面的方程的变形，相当于把原方 程左边的20变为-20移到右边，把右 边的4x变为-4x移到左边.
解法二：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出 x=5
6× (5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把等式中的某些项、 变号后移到另一边, 叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左 边），常数项移到方
4x –41x5= +9+1155．= 9 + 15 2x2x–5－x 5=x5x=–－2121–．5x
合并同类项 ,得
4x = 24．
合并同类项 ,得
－3x=－21．
系数化为1，得
x = 6．
系数化为1，得
x = 7．
4x－15 = 9 4x = 9+15
2x = 5x －21 2x－5x= －21
变
生阅读，如果每人分3本，则剩
号
余20本；如果每人分4本，则还
的
缺25本，这个班学生有多少人？
基
本
原
则
解：设这个班学生有x人,
（1）每人分3本，共分出书__3_x__本，加上 剩余20本，这批书共有（___3_x_+_2__0_）____本. （2）如果每人分4本，需要__4_x____本，减 去缺的25本，这批书共有__（__4_x__-2__5_）__本.
人教版数学七年级上册3.2第2课时用移项的方法解一元一次方程2-课件
解：（1）
150分 300分
方式一 95分 140元
方式二 85元 160元
（2）设累计通话t分,则按方式一要收费（ 50+0.3t）元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两 种移动电话计费方式收费一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t 移项，得 0.3t-0.4t=10－50 合并同类项，得 －0.1t=－40. 系数化为1，得 t=400. 由上可知，如果一个月内通话400分，那么两 种计费方式的收费一样.
解：设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是－2x， 第3个数就是－2×（－2x）＝4x. 根据这三个数的和是1536，得 x－2x＋4x＝1 536.
合并同类项，得 3x＝1 536. 系数化为1，得
x=512. 所以 －2x=－1 024, 4x＝2 048. 答：这三个数是512、－1 024、2 048.
归纳总结
移项：把等式一边的某项变号后移到
另一边，叫做移项．
通过移项，含未知数的项与常数 项分别位于方程左右两边，使方程更 接近于x=a的形式．
练习： 1、下面的移项对不对？如果不对，请改正？
（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5 2x＝10－5
（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5
3x－2x＝－5 （3） 从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋5
3.2解一元一次方程 --合并同类项与移项
第二课时： 用移项的方法解一元一次方程
例1：解方程
（1）5x－3x＝－10
解：合并同类项，得 2x＝－10 系数化为1，得 x＝－5.
2 1x5x7
33
解：合并同类项，得 2x＝7
3.2解一元一次方程-移项.ppt(共32张)
解：移项，得
2x＝1- 5
合并同类项，得 2x＝-4 系数化为1，得
x＝-2
5 2x 1 2x 15
第10页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
观察与思考： 移项时需要移哪些项？为什么？
第11页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项(yí ， xiànɡ)
值时， y1 = y2 ？
第28页，共32页。
提升 练习 (tíshēng) 1.三个连续奇数的和是57，则这三个数是_______. 2.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解， 则k的值是_______.
第29页，共32页。
知识拓展：当未知数的系数含有字母时，应考
虑系数是不是0。
系数化为1（等式的性质2） 2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
表示同一量的两个不同式子相等。
第31页，共32页。
1.教科书第91页习题(xítí)3.2 第5，8，10，13题.
2.补充作业：解下列方程：
（1）3x－7＋4x＝6x－8；
.
（2）－ 1 x＋5＝17＋ 7 x；
4
4
第32页，共32页。
B.3x–x=3－6 D.3x＋x=3＋6
2.
快 ⑴ 3x－5=13
速 ⑵ 5x=3x
抢 答
⑶ 5=3x－1
⑷ 3y－2=y－1
3x=13+5 移项应注意什么? 5x－3x=0
－3x=－1－5
3y－y=－1+2
3.如果2x+7=13,那么2x=13__－__7.
4.如果5x=4x+6,那么5x___－_=46x.
人教版七年级上册数学3.2解一元一次方程移项优秀教学案例
1.生活情境导入：通过购物找零的实际例子，引导学生思考并引出移项的概念，使得抽象的数学概念变得生动形象，提高了学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向：在教学过程中，设计了一系列递进式的问题，引导学生自主探究移项的实质，激发了学生的思维活力，培养了学生的自主学习能力。
3.小组合作：将学生分成小组，进行合作讨论和探究，鼓励学生分享自己的思路和方法，培养了学生的合作意识和团队精神，提高了学生的沟通能力和解决问题的能力。
3.能够运用所学的移项知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过合作交流，培养学生归纳总结、逻辑思维的能力。
2.利用案例分析，引导学生自主探究移项的实质，培养学生自主学习的能力。
3.运用小组讨论、互动交流等教学方法，提高学生对移项操作的理解和应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.提出问题引导学生思考：“在移项过程中，你们遇到了哪些困难和问题？是如何解决的？”
3.鼓励学生分享自己的思路和方法，进行互动交流，培养学生的合作意识和团队精神。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行总结，归纳移项的规律和技巧，提高学生的归纳总结能力。
2.强调移项知识在实际问题解决中的应用，激发学生学习的兴趣和动力。
人教版七年级上册数学3.2解一元一次方程移项优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版七年级上册数学3.2“解一元一次方程移项”的教学内容。在经历了方程基本概念的认知、方程式的简化等基础知识学习后，学生们已具备一定的代数基础。但对于解一元一次方程中的移项操作，仍存在理解上的困难，易出现移项错误，导致解题结果出错。
2.培养学生面对困难时积极思考、勇于挑战的精神，增强学生的自信心。
3.2.2解一元一次方程(一)——移项
2x 1比3x 2 少2？
5
5
问题2 把一些图书分给某 班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本；如果每 人分4本，则还缺25本。这 个班有多少学生?
解：设这个班பைடு நூலகம்x名学生，
由题意得：3x 20 4x 25
移项得： 3x 4x 25 20
合并同类项得 x 45
系数化为1
x 45
答：这个班有45名学生。
思考：如果上面问题中的条件不变，问 题改为求：“这批书有多少本”？你会 解吗？
问题： 把一些图书分给某班学
生阅读，如果每人分3本，则 剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本。这批书有多少本？
请同学们回顾一下,这 节课你学到了什么?
1、把方程中的项改变符号 后，从方程的一边移到另 一边，这种变形叫做移项。
例1 解下列方程:
(1) 5+2 x =1 (2) 8- x = 3x +2 (3) 3x +7=32- 2 x
例2、
已知x 3是方程
mx 3 8x 6的解，
求m的值。
例3、
x取何值时，x 1与 4x 6 的值满足下列条件： （1）相等； （2）互为相反数
练习：
x取何值时，
月租费 30元/月
0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
(2) 对于某个本地通话时
间，会出现按两种计费方
式收费一样多吗？
方式一 方式二
月租费 30元/月
0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
(3) 你知道怎样选择计费 方式更省钱吗？
有了知识的浇 灌，你也会成为 参天大树。
天平两边承载物体的质量 相等时，天平保持平衡.
32解一元一次方程移项
它们之间的有什么关系？
学一招 这个方程怎么变 3x+20=4x-25 形呢？
利用等式性质：两边同时减20,同时减4x,得
v
3x-4x=-25-20
v 移项：
把等式一边的某项变号后，移到另一边， 叫作移项
解
题 过
3x+20=4x-25
移项
程
3x-4x=-25-20
合并
-x=-45
系数化为1
x=45
练习：下面的移项对不对？如果不 对，错在哪里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7
改:从7+x=13,得到x=13–7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
例1 解方程3x+7=32-2x
试 一
解: 移项,得
试
3x+2x=32-7
我
合并,得
能 行
5x=25
-x=5
系数化为1,得
系数化为1,得
y=1
x=-5
隔墙听得客分银， 不知人数不知银.
回
七两分之多四两， 九两分之少半斤.
到
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
过 去古诗ຫໍສະໝຸດ 意思：有几个客人在房间内分银子，每 人分七两，最后多四两，每人分 九两，最后还差八两，问有几个 人？有几两银子？
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
3.2 解一元一次方程（一）
——移项(2)
① 3x - 2x=10 ② -7x+5x=7
③
x 2
-
3x 4
=3
3.2解一元一次方程-移项(教案)
2.教学难点
-理解移项的数学原理，特别是为何移项时要改变符号，这是学生容易混淆的地方。
-在含有多个项的方程中，正确区分哪些项需要移项，哪些项保持不变。
-对于一些特殊类型的方程，如含有绝对值、分数等，如何应用移项法则。
3.2解一元一次方程-移项（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第二节“解一元一次方程-移项”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解移项的概念及其实质，掌握移项的法则，即同号相加、异号相减。
2.学会运用移项法解一元一次方程，包括简单方程和含有多项式的方程，如ax+b=c、ax+b=cx+d等类型。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握移项的概念及实质：即改变等式两边同类项的符号，从等式一边移到另一边。
-学会运用移项法则，包括同号相加、异号相减，解决一元一次方程。
-能够正确识别方程中的未知数、已知数和常数项，并应用移项法求解。
-通过实际例题，强化移项步骤的顺序和规范操作，如先确定移项的方向，再改变符号等。
-设计不同难度的习题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握移项的规律。
-通过小组讨论和同伴互助，让学生在交流中澄清疑惑，加深理解。
-结合生活实例，让学生感受数学的实用价值，激发学习兴趣，降低应用题的难度感知。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.2解一元一次方程-移项”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡收支、调整物品数量等情况？”这个问题与我们将要学习的移项法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索移项法的奥秘。
3.2解一元一次方程---移项
表示同一量的两个不同式子相等。
复习
(1)2x-3x=-7-8
(2) 1 x 1 x 8 4 23
解：合并同类项，得 -x=-15 系数化1，得
解：合并同类项，得
1 x 12 6
系数化1，得
x=15
x=72
（1）我们所解的方程中，未知项和已知项分布有何规律？
（2）解这些方程用到了哪几个步骤？
（3）系数化1时的方法是什么？
2.移项时，应注意什么？
移项要变号.
3、移项的目的是什么呢？
移项的目的是为了得到形如ax=b的方程 （等号的一 边是含未知数的项，另一边是常数项）。
练习
⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 +4 . ⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x= 5-3 . ⑶ 方程5x=x+1,移项得： 5x-x=1 . ⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： 2x+5x=7 . ⑸ 方程4x=3x-8,移项得： 4x-3x=-8 . ⑹ 方程x=3.5x-5x-9,移项得：X-3.5x+5x=-9.
根据题意列方程得 5x －200 = 2x +100
移项，得 5x － 2x = 100 +200
合并同类项，得
3x =300
系数化为1，得
x =100
所以有
2x =200
5x =500
答:新旧工艺的废水排量分别是 200 t 和500 t
练习
(1)2x – 7 = 3x + 8 移项得 2x -3x = 8+7
1、设未知数：设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本， 这批书共 3x＋20本. 每人分4本，需要__4_x_ 本，减去缺的25本， 这批书共 4x－25 本.
3.2 解一元一次方程(一)第2课时 移项(分层作业)【解析版】
3.2 解一元一次方程（一）第2课时移项分层作业1．（2022春•长泰县期中）下列方程的变形中，正确的是（）A．若78x x=+，则1x=B．若153x=，则53x=C．若526x x+=，则2x=D．若4131x x-=+，则0x=【解析】解：A、方程78x x=+，移项得78x x-=，即68x=，解得43x=，故本选项不合题意；B、若153x=，则115x=，故本选项不合题意；C、方程526x x+=，移项得265x x=-，解得2x=，故本选项符合题意；D、方程4131x x-=+，移项得4311x x-=+，解得2x=，故本选项不合题意．故选：C．2．（2022•美兰区校级二模）代数式21a-+与2a-的值相等，则a等于（）A．0B．1C．2D．3【解析】解：212a a-+=-，33a=，1a=，故选：B．3．（2022春•永春县期中）方程426x-=的解是（）A．3B．1C．2-D．1-【解析】解：方程426x-=，移项得：264x-=-，合并得：22x-=，系数化为1得：1x=-，所以方程的解为1x=-，故选：D．4．（2022春•海南期末）若代数式3x+的值为1，则x等于（）A．2B．2-C．4D．4-【解析】解：由题意，得31x+=，移项，合并同类项，得2x=-故选：B．5．解关于x的方程13952x x--=+时，下面的变形正确的是（）A．13592x x-+=-B．13(9)(5)2x x--=-+-C．13(9)(5)2x x+=-+-D．13592x x+=+【解析】解：移项可知：13952x x--=+所以13952x x+=--故选：C．6．（2021秋•顺义区期末）小硕同学解方程2953x x-=+的过程如下：其中，第一步移项的依据是．【解析】解：解方程第一步移项的依据为等式的性质．故答案为：等式的性质．7．（2022春•方城县期中）若代数式4x+的值是2，则x等于．【解析】解：依题意，得42x+=移项，得42x=-+，解得2x=-，故答案为：2-．8．（2022春•耒阳市期末）若代数式32x+与代数式10x-的值互为相反数，则x=．【解析】解：因为代数式32x+与代数式10x-的值互为相反数，所以32100x x++-=，整理得：480x-=，解得：2x=，故答案为：2x=．9．（2022春•晋江市期末）一元一次方程420223x x-=的解是．【解析】解：移项，可得：432022x x-=，合并同类项，可得：2022x=．故答案为：2022x=．10．解下列方程．（1）6740.5x x-=-．（2）1342x x-=--．（3）15.5 2.57x x-=+．（4）137134x x x--=+．（5）111432x x+=-．（6）426x x+=--．【解析】解：（1）移项，得6470.5x x-=-，合并，得2 6.5x=，系数化为1，得 3.25x=．（2）移项，得1342x x+=-，合并，得1.51x=-，系数化为1，得23x=-．（3）移项，得15.5 2.57x x-=+，合并，得687x-=，系数化为1，得283x=-．（4）移项，得137134x x x--=+，合并，得1744x-=，系数化为1，得1617x=-．（5）移项，得1141 32x x+=-，合并，得536x=，系数化为1，得185x=．（6）移项，得426x x+=--．合并，得58x=-，系数化为1，得85x=-．11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？思考：（1）这些书的总数有几种表示法？（2）它们中间有什么关系？（3）等量关系：．【解析】解：（1）设这个班有x名学生，每人分3本，加上剩余的20本，这批书共(320)x+本，每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(425)x-本，所以这些书的总数有两种表示法；（2）这批书的总数是个定值，所以两种表示方法应相等；（3）等量关系为：320425x x+=-，故答案为：320425x x+=-．12．（2021秋•樊城区期末）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t，新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？【解析】解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，则依题意得52002100x x-=+，解得100x=．则2200x=，5500x=．答：新、旧工艺的废水排量分别为200t、500t．13．（2022春•偃师市期末）方程22x x -=-的解是（）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．0x =【解析】解：移项得：22x x +=+即24x =所以2x =．故选：C ．14．已知方程238x y -+=，则整式2x y -的值为（）A ．5B ．10C ．12D ．15【解析】解：由238x y -+=得：2835x y -=-=，故选：A ．15．（2022春•唐河县月考）若235m x y --与1n x y -是同类项，则方程5nx m -=的解是（）A ．4x =B ．3x =C ．2x =D ．1x =【解析】解：因为235m x y -与1n x y -是同类项，所以3112m n -=ìí-=î，解得：43m n =ìí=î，所以345x -=，移项，可得：354x =+，合并同类项，可得：39x =，系数化为1，可得：3x =．故选：B ．16．（2022春•唐河县月考）某同学解方程43x -=□1x +时，把“□”处的系数看错了，解得4x =，他把“□”处的系数看成了（）A ．3B ．3-C ．4D ．4-【解析】解：设“□”处的系数是y ，则41443y+=´-，所以4113y+=，移项，可得：4131y=-，合并同类项，可得：412y=，系数化为1，可得：3y=．故选：A．17．不讲究说话艺术常引起误会．相传一个人不太会说话，一次他设宴请客，眼看快到中午了，还有几个人没有来，就自言自语地说：“怎么该来的还不来呢？”在座的客人一听，想：难道我们是不该来的？于是有一半人走了，他看一眼很着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！于是剩下的又有三分之二的人离开了，他着急得直拍大腿，连说：“我说的不是他们．”结果仅剩下的3个人也都告辞了．聪明的你通过设未知数，列方程求解，知道来的客人人数为．【解析】解：设来的客人人数有x人，由题意得：121()3232x x x x+-+=，解得：18x=，故答案为：18．18．已知关于x的方程（1）23x x k+=+与（2）35x k-=，如果方程（1）的解比方程（2）的解大6，求k的值．【解析】解：解（1），得3x k=-，解（2），得53x k=+，因为方程（1）的解比方程（2）的解大6，所以3(53)6k k--+=．所以3536k k---=．解得3k=-．19．（2022春•封丘县月考）对于两个不相等的有理数m，n，我们规定符号{max m，}n表示m，n两数中较大的数，例如{5max，2}5-=．按照这个规定，方程{max x，}32x x-=+的解为（）A．1x=-B．12x=-C．1x=D．1x=-或12x=-【解析】解：当x x>-时，即0x>，{max x，}x x-=，所以32x x=+，解得：1x=-，因为0x>，所以1x=-不符合条件，舍去，当x x<-时，即0x<，{max x，}x x-=-，所以32x x-=+，解得：12x=-，因为12x=-<，所以12x=-满足条件，故选：B．20．（2022春•姜堰区期中）整式mx n+的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x2-1-012 mx n+75311-则关于x的方程8mx n-+=的解为．【解析】解：因为0x=时，3mx n+=，所以03m n´+=，解得：3n=；因为1x=时，31mx+=，所以31m+=，解得：2m=-，所以(2)38x--+=，所以238x+=，移项，可得：283x=-，合并同类项，可得：25x=，系数化为1，可得：52x=．故答案为：52x=．。
人教版数学七年级上册3.2第2课时用移项的方法解一元一次方程[1]-课件
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合并同类项，得 －0.1t =－40. 系数化为1，得 t =400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的
移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号
小试牛刀
1.下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
A.由 -3x=24得x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1
易错提醒： 移项是方程中的某 一项从方程的一边 移到另一边，不要 将其与加法的交换 律或等式的性质2弄 混淆.
程解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程.这本书的拉 丁译本取名为《对消与还原》.
对消，顾名思义，就是将方程中
各项成对消除的意思.相当于现
代解方程中的“合并同类项”. “还原”是什么意思呢？
阿尔—花拉子米，乌兹别克 族著名数学家、天文学家、 地理学家.代数与算术的整 理者，被誉为“代数之父”.
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的 废水排量为5x t.由题意得
5x-200=2x+100, 移项，得5x-2x=100+200,
合并同类项，得3x=300,
系数化为1，得x=100,
所以2x=200,5x=500. 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水 排量为 500 t.
x=-4.
二 列方程解决问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则 废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果 用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的 废水排量各是多少？
3.2 解一元一次方程(一)---移项
自主训练：
1.解下列方程
归纳:
解ax+b=cx+d型的一元一次方程的步骤：
(1)
.
(2)
.
(3)
.
自主训练：
2.王芳和李丽同时采摘樱桃,王芳平均每小时 采摘8kg,李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束 后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李 丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多 少时间？
合并同类项，得 可看作
x-7 =5
从左移右 改变符号
x=12
x=5+7
像上面这样把等式一边的某项变号后移到 另一边，叫做移项.
思考：如何解方程:
移项要变号
移项
依据?
3x-4x=-25-20
合并同 类项
依据?
-x=-45 系数 化为1
依据?
x=45
讲与练：
1.解下列方程
2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排
自主训练：
3.小明在解方程x-4=7时，是这样写解的过程的：
x-4=7=x=7+4=11 (1)小明这样写对吗？ (2)如果不对，应该怎么写？
3.2 解一元一次方程(一） ——移项
复习回顾
解下列方程，并说明每一步变形的目的.
新知情境
问题：将一些图书分给某班学生阅读， 如果每人分3本，则剩余20本；如果每 人分4本，则还缺25本.这个班有多少学 生？
学习新知
思考：由上面问题得到方程
，
如何解这个方程？
为解上面的方程，我们先看方程：