人教版七年级上册32解一元一次方程(一)
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x=45 答：这个班有学生45人。
练习：下面的移项对不对？如果不 对，错在哪里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7
改:从7+x=13,得到x=13–7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
例2 解方程3x+7=32-2x
解: 移项,得 3x+2x=32-7
合并同类项,得 5x=25
合并同类项起到了“化简”的作 用，即把含有未知数的项合并，从 而把方程转化为ax=b，使其更接近 x=a的形式(其中a ，b是常数) ．
解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去 年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台,根 据问题中的相等关系： 列方程
x 2x 4x 140
合并，得 7x 140 （合并同类项）
列得方程 x + 2x +4x = 140
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并
根据乘法分配律
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
系数化为1,得 X=5
练习： (移项，再合并)
(1)-4y-1=3y-8 (2) 0.5x-3=1.5x+2
(1) -4y-1=3y-8 解:移项,得
-4y-3y=-8+1 合并同类项,得
-7y=-7 系数化为1,得
y=1
(2) 0.5x-3=1.5x+2 解:移项,得
0.5x-1.5x=2+3 合并同类项,得
这批书的总数有几种表示方法？ 它们之间的有什么关系？
3x+20=4x-25
这个方程怎么变形呢？ 利用等式性质：两边同时减20,同时减4x,得
3x-4x=-25-20
移项：
把等式一边的某项变号后，移到另一边，
叫作移项
解
题
3x+20=4x-25
过
移项
程
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机
_２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
-x=5 系数化为1,得
x=-5
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写了 一本代数书，重点论述怎样 解方程。这本书的拉丁译本 为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
“对消”指的就是“合并同类 项”，“还原”指的就是 “移项”
1.你今天学习的解方程有哪些步骤? 2.用方程解决实际问题分哪些步骤？
22
解：（1）合并同类项，得
你一定会！
3x
系数化为1，得
9
x3
（2）合并同类项，得
2x 7
系数化为1，得
x 7 2
问题2：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还 缺25本，这个班有多少学生？
如果设这个班有学生x人， 每人分3本，共分出了_3_X__本，加上剩 余的20本，这批书共_(_3_X__+_2_0_)___本。 每人分4本，需要_4_X__本，减去缺少 的25本，这批书共__(_4_X_-_2_5__) ____本。
七年级数学(人教版)上册
解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
温习
合并同类项
(1)3x 5x
(2)-3x 7x
(3) y 5 y 2 y (4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y
2
2
解：（1）3x 5x (35)x 2x
（2） 3x 7x (3 7)x 4x
（3）y 5y 2y (1 5 2) y 4y
知识延伸
已知５是关于ｘ的方程3x- 2a=7的解，则a的 值为________．
【解析】把x=5代入方程中，3×5-2a=7,解得 a=4
答案：4
风再大也会停，路再长也要行.当你到达平 静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切感 受到：坚持是如此重要.
（4） 1 x2 y 3 x2 y x2 y (1 3 1)x2 y x2 y
2
2
22
根据等式性质解下列方程
1. 3x + 5 = -4 2. -7x = 21 3. -4x -6 = 15
回忆一下：
设未知数 找相等关系
实际问题
列出方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
系数化为1 x 20 （等式性质2）
答：前年这个学校购买了计算机20台.
例１ 解方程
7x 2.5x 3x 1.5x 154 63
解： 合并同类项，得
6x 78
系数化为１，得
x 13
练习1：解下列方程
1 5x2x 9
2 1 x 3 x 7
22
解下列方程 1 5x 2x 9
ห้องสมุดไป่ตู้
2 1 x 3 x 7
x=45
上面解方程中“移项”起到了什么作用？
把同类项移到等式的某一边，以进行合 并。
通常把含有未知数的项移到方程的左边， 把常数项移到方程的右边。
记住：移项要变号
解：设这个班有学生x人，根据题中的相等关系， 列方程得
3x+20=4x-25 移项，得
3x-4x=-25-20 合并同类项，得
-x=-45 系数化为1，得
练习：下面的移项对不对？如果不 对，错在哪里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7
改:从7+x=13,得到x=13–7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
例2 解方程3x+7=32-2x
解: 移项,得 3x+2x=32-7
合并同类项,得 5x=25
合并同类项起到了“化简”的作 用，即把含有未知数的项合并，从 而把方程转化为ax=b，使其更接近 x=a的形式(其中a ，b是常数) ．
解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去 年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台,根 据问题中的相等关系： 列方程
x 2x 4x 140
合并，得 7x 140 （合并同类项）
列得方程 x + 2x +4x = 140
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并
根据乘法分配律
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
系数化为1,得 X=5
练习： (移项，再合并)
(1)-4y-1=3y-8 (2) 0.5x-3=1.5x+2
(1) -4y-1=3y-8 解:移项,得
-4y-3y=-8+1 合并同类项,得
-7y=-7 系数化为1,得
y=1
(2) 0.5x-3=1.5x+2 解:移项,得
0.5x-1.5x=2+3 合并同类项,得
这批书的总数有几种表示方法？ 它们之间的有什么关系？
3x+20=4x-25
这个方程怎么变形呢？ 利用等式性质：两边同时减20,同时减4x,得
3x-4x=-25-20
移项：
把等式一边的某项变号后，移到另一边，
叫作移项
解
题
3x+20=4x-25
过
移项
程
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机
_２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
-x=5 系数化为1,得
x=-5
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写了 一本代数书，重点论述怎样 解方程。这本书的拉丁译本 为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
“对消”指的就是“合并同类 项”，“还原”指的就是 “移项”
1.你今天学习的解方程有哪些步骤? 2.用方程解决实际问题分哪些步骤？
22
解：（1）合并同类项，得
你一定会！
3x
系数化为1，得
9
x3
（2）合并同类项，得
2x 7
系数化为1，得
x 7 2
问题2：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还 缺25本，这个班有多少学生？
如果设这个班有学生x人， 每人分3本，共分出了_3_X__本，加上剩 余的20本，这批书共_(_3_X__+_2_0_)___本。 每人分4本，需要_4_X__本，减去缺少 的25本，这批书共__(_4_X_-_2_5__) ____本。
七年级数学(人教版)上册
解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
温习
合并同类项
(1)3x 5x
(2)-3x 7x
(3) y 5 y 2 y (4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y
2
2
解：（1）3x 5x (35)x 2x
（2） 3x 7x (3 7)x 4x
（3）y 5y 2y (1 5 2) y 4y
知识延伸
已知５是关于ｘ的方程3x- 2a=7的解，则a的 值为________．
【解析】把x=5代入方程中，3×5-2a=7,解得 a=4
答案：4
风再大也会停，路再长也要行.当你到达平 静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切感 受到：坚持是如此重要.
（4） 1 x2 y 3 x2 y x2 y (1 3 1)x2 y x2 y
2
2
22
根据等式性质解下列方程
1. 3x + 5 = -4 2. -7x = 21 3. -4x -6 = 15
回忆一下：
设未知数 找相等关系
实际问题
列出方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
系数化为1 x 20 （等式性质2）
答：前年这个学校购买了计算机20台.
例１ 解方程
7x 2.5x 3x 1.5x 154 63
解： 合并同类项，得
6x 78
系数化为１，得
x 13
练习1：解下列方程
1 5x2x 9
2 1 x 3 x 7
22
解下列方程 1 5x 2x 9
ห้องสมุดไป่ตู้
2 1 x 3 x 7
x=45
上面解方程中“移项”起到了什么作用？
把同类项移到等式的某一边，以进行合 并。
通常把含有未知数的项移到方程的左边， 把常数项移到方程的右边。
记住：移项要变号
解：设这个班有学生x人，根据题中的相等关系， 列方程得
3x+20=4x-25 移项，得
3x-4x=-25-20 合并同类项，得
-x=-45 系数化为1，得