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北师大版六年级数学下册第1单元 圆柱与圆锥 知识点汇总
一 圆柱与圆锥一、面的旋转 1.点动成线．．．．,．线动成面．．．．,．面动成体。
．．．．．2.将一个长方形以长(宽)为轴,快速旋转后可以形成一个圆柱。
3.将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转,会形成一个圆锥。
二、圆柱和圆锥的特征1.圆柱有两个面是大小相同的圆,有一个面是曲面;圆锥有一个面是圆,有一个面是曲面。
即:2.圆柱的上、下两个圆面叫作圆柱的底面,圆柱的曲面叫作圆柱的侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫．．．．．．．．．．．．．作圆柱的高．．．．．。
即:3.圆锥的圆面叫作圆锥的底面,圆锥的曲面叫作圆锥的侧面;圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥．．．．．．．．．．．．．．．．．的高。
．．．4.测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上,在圆锥的顶点上放一个平面的东西,比如一块木板,并与底面平行,测量一下这两个平面间的距离,这两个平面间的距离就是圆锥的高。
即:5.测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上,选一把直尺和一个直角三角板,使圆柱的底面与直尺的．．．．．．．．．．0．刻线对齐．．．．,使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面,此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。
三、圆柱的表面积1.圆柱的侧面积。
圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。
长方形的面积=长方形的长 × 长方形的宽面的形状不同,快速旋转后形成的立体图形也不同。
圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。
圆柱或圆锥的高都是一条垂直于底面的线段。
易错点:剪开圆柱的侧面时一定要沿高剪开才可以得到一个长方形。
↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高 用字母表示:S 侧=Ch 或S 侧=πdh 或S 侧=2πrh2.圆柱的表面积。
圆柱的表面积．．．．．．=．侧面积．．．+．两个底面积．．．．．不同的圆柱形实物,它们的表面积也不相同。
比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积,圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。
四、圆柱的体积1.意义:圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。
北师大版六年级数学第一单元重要知识点
北师大版六年级数学第一单元重要知识点1.圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆的中心距离都相等。
2.圆的中心叫圆心，一般用字母o表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。
3.圆有无数条半径和无数条直径。
同一个圆中的半径都相等，直径也都相等，而且直径是半径的2倍。
圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
例1：当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（25.12 ）厘米。
计算过程：3.14×4×2＝25.12厘米4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，因此确定了圆心和半径，这个圆也就确定了。
5.圆形车轮的车轴都安装在圆心处，这样车轴到地面的距离实际就是圆的半径，而在同一个圆中，所有的半径都相等，这样圆形车轮运动起来才是平稳的。
6.圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。
常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的条数取决于正多边形的对称轴条数。
7.找圆心的方法：（1）把圆对折后再对折两条半径的公共端点就是圆心。
（2）把圆沿着直径所在的直线任意对折两次后折痕的交点就是圆心。
（3）在实际生活中，我们都是通过找到圆的直径及其中点的方法来确定圆心。
8.圆一周的长度就是圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以它的直径所得的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，圆周率不等于3.14.用字母π表示，它是一个无限不循环小数。
为了方便计算，通常π≈3.14，若用C表示圆的周长，则C=πd或者C=2πr。
9.时针走一圈或分针走一圈，尖端走过的路程就是以时针或分针的长度为半径的圆的周长。
例2：一个钟表的分针长10cm，从2时走到3时,分针走过了（62.8 ）cm。
北师大版六年级下册数学知识点归纳
北师大版六年级下册数学知识点归纳
1.分数
-分数的概念和表示方法
-分数的大小比较和排序
-分数的加减法运算
-分数的乘法和除法运算
-分数与整数、小数之间的转换
2.小数
-小数的概念和表示方法
-小数的读法和写法
-小数的大小比较和排序
-小数的加减法运算
-小数与分数之间的转换
3.有理数
-有理数的概念和分类
-有理数的加减法运算
-有理数的乘法和除法运算
-有理数的大小比较和排序
-有理数在数轴上的表示和位置
4.百分数
-百分数的概念和表示方法
-百分数与分数、小数的关系
-百分数的转化和计算
-百分数的应用，如百分比问题和利息问题
5.数据统计与概率
-统计图表的读取和制作，如条形图、折线图、饼图等-平均数的计算和应用
-概率的基本概念和计算，如事件发生的可能性
6.几何形状与测量
-平行线和垂直线的判断
-角的概念和分类
-三角形和四边形的性质
-长度、面积和体积的计算
-运用几何知识解决实际问题
7.图形的相似与全等
-图形的相似判定和性质
-图形的全等判定和性质
-利用相似和全等关系解决问题
8.简单方程和不等式
-一元一次方程的解法和应用
-不等式的解法和应用
-运用方程和不等式解决实际问题
以上是北师大版六年级下册数学的一些主要知识点归纳。
这些知识点涵盖了分数、小数、有理数、百分数、数据统计与概率、几何形状与测量、图形的相似与全等、简单方程和不等式等内容。
通过系统学习这些知识点，学生可以提高数学运算能力、几何思维能力以及解决实际问题的能力。
(2021年整理)北师大版六年级下册数学第一单元圆柱和圆锥
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圆柱与圆锥知识点归纳一、圆锥体的体积公式：h r s 231π= 二、圆柱体的体积公式：h r s 2π=三、面积、体积单位的换算：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=610立方厘米1立方分米=1升=1000毫升=1000立方厘米，1毫升=1立方厘米练习一、填空题1、一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是( ）立方厘米。
2、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是( )厘米.3、把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个（ ），这个（ )的长等于圆柱底面的（ )，宽等于圆柱的（ )，所以圆柱的侧面积等于（ ）.4、415平方厘米＝（ ）平方分米 4。
2023年北师大版六年级数学上下册知识点归纳
北师大版小学数学六年级（上册）知识点第一单元圆1、使学生认识圆旳特性：圆旳半径、直径、圆心。
认识在同圆内半径和直径旳关系。
懂得圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。
懂得生活中有了圆才使我们旳生活更美好。
2、认识同心圆、等圆。
懂得圆旳位置由圆心决定，圆旳大小由半径或直径决定。
等圆旳半径相等，位置不一样；而同心圆旳半径不一样，位置相似。
3、使学生懂得圆旳周长和圆周率旳含义，掌握圆旳周长旳计算公式，可以对旳地计算圆旳周长．简介祖冲之在圆周率研究上旳成就，渗透爱国主义教育。
在运用上，要能根据圆旳周长算直径或半径，会算半圆旳周长：圆旳周长×1/2+直径。
会求组合图形旳周长。
4、理解圆旳面积旳含义，经历圆面积计算公式旳推导过程，掌握圆面积计算公式。
5、能对旳运用圆旳面积公式计算圆旳面积，并能运用圆面积知识处理某些简朴实际旳问题。
会灵活运用圆旳面积公式。
已知圆旳周长会算圆旳面积，会求组合图形旳面积。
会算圆环旳面积，并且懂得在周长相等旳状况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆旳面积最大。
6、在估一估和探究圆面积公式旳活动中，体会“化曲为直”旳思想，初步感受极限思想。
第二单元百分数旳应用本单元重点讲解百分数在生活中旳应用，知识点为：1、懂得百分数旳意义：表达一种数是另一种数旳百分之几旳数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或比例。
百分数一般不写成分数形式，而用百分号“%”表达；百分数有时也定义为分母是100旳分数，但百分数与分数是有区别旳：分数既可表达详细旳量，又可表达两个数量间旳倍比关系；然而百分数只能表达两个数量间旳倍比关系；因此是不名数，也就是不能带单位旳数。
2、在详细情景中理解“增长百分之几”或“减少百分之几”旳意义，加深对百分数意义旳理解。
3、能处理有关“增长百分之几”或“减少百分之几”旳实际问题，提高运用数学处理实际问题旳能力，体会百分数与现实生活旳亲密联络。
4、懂得出勤率、出粉率、成活率等百分数旳意义及在实际生活中旳应用，会计算这种百分数。
北师大版六年级下册数学第一单元第一单元公式
面积：S 侧=ch S 侧=πdh S 侧=2πrhS 圆=πr ² S 长方形=axb S 正方形=axa体积：V 正方体=sh V 正方体=axaxa=a ³ 正方体的高h=v ÷a ÷a正方体的高h=v ÷(a x a)V 长方体=sh V 长方体=axbxh 长方体的高h=v ÷a ÷b长方体的高h=v ÷(axb)长方体的高a=v ÷b ÷h 长方体的高b=v ÷a ÷h长方体的高b=v ÷(axh )V 圆柱体=sh V 圆柱体=πr ²h 圆柱的高h=v ÷π÷r ² 圆柱的高h=v ÷(πx r ²) V 圆锥体= 31sh V 圆锥体=31πr ²h 圆锥的高h=3v ÷π÷r ² 圆锥的高h=3v ÷(πx r ²) 圆柱体礼盒包装绳长=直径x 4 + 高x 4 + 打结部分面积：S 侧=ch S 侧=πdh S 侧=2πrhS 圆=πr ² S 长方形=axb S 正方形=axa体积：V 正方体=sh V 正方体=axaxa=a ³ 正方体的高h=v ÷a ÷a正方体的高h=v ÷(a x a)V 长方体=sh V 长方体=axbxh 长方体的高h=v ÷a ÷b长方体的高h=v ÷(axb)长方体的高a=v ÷b ÷h 长方体的高b=v ÷a ÷h长方体的高b=v ÷(axh )V 圆柱体=sh V 圆柱体=πr ²h 圆柱的高h=v ÷π÷r ² 圆柱的高h=v ÷(πx r ²) V 圆锥体= 31sh V 圆锥体=31πr ²h 圆锥的高h=3v ÷π÷r ² 圆锥的高h=3v ÷(πx r ²) 圆柱体礼盒包装绳长=直径x 4 + 高x 4 + 打结部分长度单位：km 1000m 10dm 10cm 10 mm面积单位：km²1000000 m²100dm²100cm²100mm²100公顷10000体积单位：m³1000 dm³1000 cm³1000 mm³1:1 1:1容积单位：L 1000mL长度单位：km 1000m 10dm 10cm 10 mm面积单位：km²1000000 m²100dm²100cm²100mm²100公顷10000体积单位：m³1000 dm³1000 cm³1000 mm³1:1 1:1容积单位：L 1000mL。
北师大版六年级数学下册知识点归纳
北师大版六年级数学下册知识点归纳The document was prepared on January 2, 2021圆柱和圆锥一、面的旋转1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πr h4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2=或S表=2πrh+2πr25.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2.圆柱的体积＝底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。
3.圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2π)2h；圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
北师大版六年级下册数学知识点
北师大版六年级下册数学知识点北师大版六年级下册数学知识点如下：
1. 分数
- 分数的概念
- 真分数、假分数、带分数
- 分数的运算（加、减、乘、除）
- 分数的大小比较
2. 小数
- 小数的概念
- 小数的读法与写法
- 小数的大小比较
- 小数的加减运算
- 小数与分数的转换
3. 百分数
- 百分数的概念
- 百分数的读法和写法
- 百分数的转化（百分数转换成小数、分数；小数和分数转换成百分数）- 百分数的应用（求百分数、定比例）
4. 数据整理与分析
- 图表的制作与解读（条形图、折线图、饼状图）
- 数据的整理与分析（数据的收集、整理、分析）
- 数据的比较和推理
5. 几何学
- 四边形的分类（正方形、长方形、平行四边形、菱形）
- 直角、钝角、锐角的概念
- 直线、线段、射线的概念
- 三角形的分类（等边三角形、等腰三角形、直角三角形）
- 平面镜像与轴对称
6. 时、钟和日历
- 时钟的读法和表示
- 时间的计算与运算（加、减）
- 日历的使用（日期的计算与推算）
7. 线段和直角坐标系
- 线段的比较和测量
- 直角坐标系的引入和使用
- 平移、转动和对称的概念
这些是北师大版六年级下册数学的主要知识点，但具体学习内容还需要参考教材。
北师大版六年级数学下册知识点
北师大版六年级数学下册知识点第一单元《圆柱与圆锥》知识点点动成线，线动成面，面动成体。
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。
它们是大小相等的两个圆。
侧面是一个曲面。
沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形（底面周长和高相等时，展开是一个正方形），如果斜着剪，圆柱的侧面展开图是平行四边形。
圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
圆锥只有一个底面，是一个圆形。
侧面是一个曲面，圆锥侧面展开是一个扇形。
圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
把圆柱沿底面直径切开，切面是长方形或正方形。
当底面直径与高相等时是正方形。
把圆柱垂直于高切下去，切面是个圆形。
把圆锥沿高切下去，切面是个三角形。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，字母公式是S=Ch=πdh=2πrh 。
C=S ÷h h=S ÷C圆柱的表面积=侧面积+底面积，在计算时要注意它有几个底面。
圆柱的体积＝底面积×高，字母公式是V=Sh=πr 2 h S=V ÷h h=V ÷S圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。
圆锥体积=31×底面积×高 V=31Sh S=V ×3÷h h=V ×3÷S第二单元《比例》知识点表示两个比相等的式子叫作比例。
两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。
图上距离︰实际距离=比例尺 图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺的分类：按形式分，分为线段比例尺和数值比例尺。
按用途分，分为缩小比例尺和放大比例尺。
图形放大前后对应线段长的比相等。
图形缩小前后对应线段长的比相等。
放大或者缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
北师大版六年级数学下册知识点归纳总结
（北师大版）六年级数学下册知识点归纳总结第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积=底面周长×高用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh。
圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
所以：圆的面积=π×半径×半径=π×半径²。
最新北师大版六年级数学下册教学课件(第一单元-圆柱与圆锥-全单元课时课件)
3 质量： 4.71×700＝3297（kg）
6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的 高是多少？ ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积 是多少？
3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？
3.14×（14÷2）2×20 ＝3077.2（cm3） ＝3077.2（mL） 3077.2mL＞3000mL 答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。
金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍 棒的体积是多少立方厘米？
底面半径： 12.56÷3.14÷2＝2（cm） 底面积： 3.14×22＝12.56（cm3） 体积： 12.56×200＝2512（cm3） 答：这根金箍棒的体积是2512cm3。 如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g， 这根金箍棒重多少千克？
18.84cm
（底c面m半2）径：
10cm
18.84÷3.14÷2＝3
（底d面m积）：
3.14×32×2＝56.52
表（d面m积2）：
188.4＋56.52＝244.92 （dm2）
3.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周， 压路的面积是多少平方米？求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
V＝ ShLeabharlann 准备等底等高的 圆柱形容器和圆 锥形容器各一个。
将圆锥形容器 装满沙子，再 倒入圆柱形容 器，看几次能 倒满。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。
(完整版)北师大版小学六年级下册数学总复习知识点归纳
小学六年级数学总复习知识点归纳第一章数和数的运算一概念（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除：倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7 的倍数，7是35的约数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，5的倍数：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9的倍数：一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
是3的倍数的数不一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。
6、是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按是不是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。
7、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数，自然数除了0、1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和0、1。
8、公因数只有1的两个数，叫做互质数。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：（1）1和任何自然数互质。
（2）相邻的两个自然数互质。
（3）两个不同的质数互质。
北师大版数学六年级下册第一单元知识点
北师大版数学六年级下册第一单元知识点一、 面的旋转1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体.2.圆柱的特征：(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆.(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高.(3)圆柱有无数条高.且高的长度都相等.3.圆锥的特征：(1)圆锥的底面是一个圆.(2)圆锥的侧面是一个曲面.(3)圆锥只有一条高.二、 圆柱的表面积1.沿圆柱的高剪开.圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形).(如果不是沿高剪开.有可能还会是平行四边形)2.圆柱的侧面积=底面周长×高.用字母表示为：S 侧=ch.3.圆柱的侧面积公式的应用：(1)已知底面周长和高.求侧面积.可运用公式：S 侧=ch;(2)已知底面直径和高.求侧面积.可运用公式：S 侧=лdh;(3)已知底面半径和高.求侧面积.可运用公式：S 侧=2лrh4.圆柱表面积的计算方法：如果用S 侧表示一个圆柱的侧面积.S 底表示底面积.d 表示底面直径.r 表示底面半径.h 表示高.那么这个圆柱的表面积为：S 表=S 侧+2S 底或S 表=лdh+2(2d )²л或S 表=2лrh+2лr ²5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的.例如无盖水桶等圆柱形物体.(2)圆柱的表面积只包括侧面积的.例如烟囱、油管等圆柱形物体.三、 圆柱的体积1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小.2. 圆柱的体积=底面积×高.如果用V 表示圆柱的体积.S 表示底面积.h 表示高.那么V=Sh.3. 圆柱体积公式的应用：(1) 计算圆柱体积时.如果题中给出了底面积和高.可用公式：V=Sh.(2) 已知圆柱的底面半径和高.求体积.可用公式：V=лr ²h;(3) 已知圆柱的底面直径和高.求体积.可用公式：V=л(2d)²h ;(4) 已知圆柱的底面周长和高.求体积.可用公式：V=л(2c)²h;圆柱形容器的容积=底面积×高.用字母表示是V=Sh.5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同.四、 圆锥的体积1. 圆锥只有一条高.2. 圆锥的体积=13×底面积×高.如果用V表示圆锥的体积.S表示底面积.h表示高.则字母公式为：13Sh3. 圆锥体积公式的应用：(1)求圆锥体积时.如果题中给出底面积和高这两个条件.可以直接运用“v=13Sh”这一公式.(2)求圆锥体积时.如果题中给出底面半径和高这两个条件.可以运用13πr²h(3)求圆锥体积时.如果题中给出底面直径和高这两个条件.可以运用13π(2d)²h(4)求圆锥体积时.如果题中给出底面周长和高这两个条件.可以运用13π(2c)²h。
北师大版数学六年级下册知识点详细解析
北师大版数学六年级下册知识点详细解析一、圆柱与圆锥1. 几何基础：面与体的关系●点、线、面、体的动态关系：在几何学中，点是最基本的构成元素。
点的连续运动形成线，线的连续运动形成面，而面的旋转则形成立体图形。
这一过程体现了从一维到二维，再到三维的几何演变，是理解几何图形形成的基础。
2. 圆柱的几何特征●圆柱的构成：圆柱由两个平行且相等的圆形底面和连接两底面的侧面组成。
侧面是一个曲面，可以展开成一个矩形，这个矩形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。
●圆柱的高：圆柱有无数条高，这些高都是相等的，它们是两个底面之间的垂直距离，也是侧面展开后矩形的宽。
3. 圆锥的几何特征●圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，这个圆的半径称为圆锥的底面半径。
●圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面，从顶点到底面圆的边缘逐渐变宽，这个曲面可以看作是一个直角三角形的斜边，其中直角三角形的两条直角边分别是圆锥的高和底面半径。
●圆锥的高：圆锥仅有一条高，它是从顶点到底面圆心的垂直距离，也是直角三角形的一条直角边。
4. 圆柱的表面积计算●侧面积公式：圆柱的侧面积可以通过底面周长乘以高来计算，公式为[MISSINGIMAGE]，其中[MISSING IMAGE]是底面周长，[MISSING IMAGE]是高。
底面周长[MISSING IMAGE]可以用[MISSING IMAGE]或[MISSING IMAGE]来表示，其中是底面半径，[MISSING IMAGE]是底面直径。
●总表面积公式：圆柱的总表面积是侧面积加上两个底面的面积，公式为[MISSINGIMAGE]，其中[MISSING IMAGE]是底面的面积，可以用[MISSING IMAGE]来表示。
5. 圆柱的体积计算●体积公式：圆柱的体积可以通过底面积乘以高来计算，公式为[MISSING IMAGE]，其中[MISSING IMAGE]是底面积，[MISSING IMAGE]是高。
北师大版六年级数学下册第一单元圆柱表面积
圆柱与圆锥一、说一说“点、线、面、体”之间的关系？二、圆柱圆锥的特点圆柱：两个底面 + 一个侧面圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的展开图圆锥：一个底面一个曲面圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥展开图三、圆柱的表面积计算长方形的面积公式：___________________________________________________正方形的面积公式：___________________________________________________圆的面积公式： ___________________________________________________圆柱的表面积圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积 = 圆柱侧面积 + 两个底面的面积用字母表示：___________________________________________________明确：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
小结：计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出底面直径和半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
计算题1、计算下现各圆柱的表面积。
（图中单位：厘米）2.一个圆柱，底面周长是94.2，高是25厘米，求它的侧面积。
3. 一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的表面积。
填空题①用一张长5厘米、宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米。
②做一节底面直径是10厘米、长95厘米的圆柱体通风管，至少用一张长（）厘米宽（）厘米的长方形铁皮。
解决问题1、砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。
在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？2、一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？（得数保留两位小数）3、一个圆柱体的侧面积是226.08平方厘米，底面半径4厘米，它的高是多少？4、在一个棱长为5厘米的正方体中间挖了一个半径为2厘米的圆柱形的孔（如图），求剩下立体图形的表面积．。
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北师大版数学六年级下册第一单元知识点：圆柱和圆锥
一、面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2.圆柱有三个面，底面是大小相同的两个圆；侧面是一个曲面，展开后得到一个长方形，长是圆柱底面的周长，宽是圆柱的高；两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高。
3、圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面，展开后得到一个扇形；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形)
2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch;
(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=πdh;
(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2πrh
4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底
或S表=πdh+πd2/2=
或S表=2rh+2r2
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积=底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=Sh。
3. 圆柱体积公式的应用：
(1) 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh。
(2) 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h;
(3) 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=(d/2)2h;
(4) 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=(C/2)2h;
圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积=1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh 3. 圆锥体积公式的应用：
(1)求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。
(2)求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr²h
(3)求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π(d/2)²h
(4)求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π(c/2r)²h
圆柱和圆锥的特征
1 圆柱有三个面，底面是大小相同的两个圆；侧面是一个曲面，展
开后得到一个长方形，长是圆柱底面的周长，宽是圆柱的高；两个底
面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高。
2、圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面，展开后得到一个
扇形；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
3、圆的相关公式
4、圆柱、圆锥的相关公式
(1),如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面
周长相等。
⑵把一个圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是圆锥体积的2倍，
是圆柱体积的。
1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26
10π＝31.4
2、 3.14×1 ＝3.14 3.14×22 ＝12.56
3.14×32 ＝28.26 3.14×42 ＝50.24 3.14×52 ＝78.5 3.14×62 ＝113.04 3.14×72 ＝153.86 3.14×82 ＝200.96 3.14×92 ＝25
4.34 3.14×102 ＝314。