多边形的内角和公开课的课堂实录与点评
多边形的内角和与外角和课堂实录
多边形的内角和与外角和课堂实录今天的数学课上，我们学习了有关多边形的内角和与外角和的概念和计算方法。
老师通过生动的讲解和实际例子，清晰地传授了这一知识点。
下面是我对这堂课的实录，以期与大家分享。
多边形是由若干条边和相应的角所构成的平面图形。
我们首先从最简单的三角形开始讨论。
老师提问道：“三角形的内角和是多少呢？”同学们纷纷举手回答，我也举手表示想回答这个问题。
老师随机选择了一个同学回答，她说：“三角形的内角和是180度。
”老师表扬了她的回答，并进一步解释道：“是的，无论是任意三角形，其内角和总是固定为180度。
”接着，老师引入了四边形，提问四边形的内角和是多少。
同学们纷纷思考，但没有人主动回答。
老师笑着说：“没关系，我们一起来解决这个问题。
”老师先将一张纸剪成一个正方形和一个长方形，然后将正方形剪开，并在黑板上将剪开的正方形和长方形画出来。
他鼓励我们观察这些图形，然后猜测四边形的内角和。
同学们开始积极思考，我也跟着观察和思考。
不一会儿，有个同学起身回答：“四边形的内角和是360度。
”老师赞许地点了点头，解释道：“是的，无论是正方形、长方形还是其他类型的四边形，其内角和总是等于360度。
”接着，老师补充说道：“这是因为四边形可以看作是两个三角形的叠加，而每个三角形的内角和为180度，因此两个三角形的内角和加起来就是360度。
”紧接着，老师介绍了多边形的外角概念，并提出了一个问题：“多边形的外角和是否与内角和有关呢？”同学们开始思考这个问题，我也觉得这个问题很有趣。
老师鼓励我们积极发言，于是有几位同学开始分享他们的思考结果。
有一个同学举手说：“我觉得多边形的外角和应该等于360度，就像内角和一样。
”老师微笑着鼓励他发表出自己的观点后，解释道：“是的，你的观点是正确的。
事实上，无论是什么多边形，其外角和总是等于360度。
”老师通过黑板上的图形演示了这一点。
在课程的最后阶段，老师带领我们一起进行了一些练习题。
多边形内角和课堂实录
《多边形内角和》课堂实录一、（课件1）欢迎大家走进数学的课堂。
（课件2）2008年奥运会在北京召开时，明明想：设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！他的想法能实现吗？通过本节课多边形的内角和的学习，我们来验证一下。
（教师写课题：多边形的内角和）二、请闭上眼睛，10秒钟，想，本节课谁愿意做最棒的自己？时间到，同学们请大声告诉老师：谁将拿出最佳表现？（我）上课，同学们好！带着激情走进多边形内角和。
（课件3）今天教师寄语：奋斗是人生过程中最宝贵的财富。
（课件4）学习新课之前先明确本节课的学习目标，请大家齐读一遍学习目标。
三、知晓了学习目标，明晰了方向，让我们带着目标继续前进。
走进导学案（课件5）去看一看，各小组长先汇报导学案得分情况--------板书（L：6 Z：9 X ：8 C：7 J：8 Y：7 ）四、从导学案完成的整体上看，大家答得都很好，基础知识掌握准确。
导学案完成的较好一组是希望之翼小组，------给希望之翼小组加上1分鼓励一下。
同学们迅速传阅一下希望之翼小组的导学案，学科班长简评一下亮点。
嗯，他们把探究案都完成了，个别同学还做了一部分训练案。
大家要向希望之翼小组学习，希望大家都有这种赶超行动。
五、为什么他们小组都能完成的这样好呢？说得好，合作，团结。
每一项成绩的取得都离不开大家的共同努力。
人与人之间只有团结互助像一家人一样默契工作，才能品尝到胜利的果实。
（请看大屏幕6）-----合作出成绩，合作出智慧，合作出力量，老师希望大家铭记：没有完美的个人，只有完美的团队。
你们想成为这样的团队吗？那就把你们的语言化作行动，发挥集体的智慧，一同走进探究案。
六、请看大屏幕（课件7）：请记住探究要求，（课件8）展示点评要求。
探究结束迅速按要求进行展示。
只有手动、心动、行动，才会收获更多的财富。
带着你的激情，出发！七、展示的同学都已经凯旋而归。
点评的同学也跃跃欲试，下面请点评小组按要求对各组展示情况进行点评，掌声请壮志凌云小组。
评课稿 《多边形的内角和》
评课稿《多边形的内角和》
今天我参加了XXX的《多边形的内角和》课程，我从中
受益匪浅。
整节课的执行情况表明周老师的教学基本功扎实，教学智慧丰富。
这节课的设计特别是问题的设计和方法的选择都层层递进，层次明显。
学生先通过回顾三角形内角和的研究方法，再迁移到四边形内角和的探索，最后到多边形内角和的总结，可以看出XXX的用心之处。
通过本节课的研究，我有
以下几点体会：
1.问题设计有层次有关联
XXX通过问题的层层递进和关联，引导学生从三角形内
角和的研究方法开始，逐步探索四边形和多边形内角和的规律。
这种方法使学生更容易理解和掌握知识。
2.及时捕捉资源优化方法
XXX对学生的生成性资源具有较高的敏感度。
在研究四
边形内角和的时候，对于学生出现的错误资源给予了及时的处
理，并将拆下来拼和分成两个三角形这两种方法进行比较选出分一分的方法更简便。
在研究六边形的内角和时，XXX又及时地将从一点出发分成三角形的方法和从不同点出发分成三角形的方法进行对比优化，强化有序分的好处。
3.及时推进总结提升
本节课通过引导学生对三角形到八边形边数、分成三角形个数和内角和的观察对比总结规律，再延伸到多边形内角和公式的总结。
这种方法使学生更深入地理解了知识。
总之，我认为这节课是一节很好的课，XXX的教学方法很值得借鉴和研究。
我相信在今后的教学中，我会更加注重问题的设计和方法的选择，更加关注学生的生成性资源和及时总结提升。
北师大版初二数学下册课堂实录(文字版)
《探索多边形的内角和》课堂实录及评析评析者：阜新市教师进修学院王东升执教者：阜新市第二十六中学王凯【教材分析】本节内容是北师大版数学实验教科书八年级上册第四章《四边形性质探索》第六节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时。
多边形的内角和公式（n-2）×180°的探究过程是本课时的重点，教学过程中注意让学生体会从特殊到一般的思想方法和解决问题方法的多样化。
本课时是三角形、四边形知识的一个总结和延伸，主要利用转化思想将多边形分割成若干个三角形，再利用三角形的内角和来解决。
“多边形内角和”也为后面的课题学习“平面图形的镶嵌”贮备了知识。
【学生情况分析】学生在此前已经知道了三角形的内角和，具备了一定分析、归纳的能力，掌握了一些简单的从特殊到一般的化归方法。
在教学中学生可能遇到的困难大致有以下两点：（1）探究分割多边形的方法；（2）如何从三角形的内角和推导四边形、五边形的内角乃至推广到n边形的内角和。
根据八年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，在教学中一方面运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生发表见解，努力探究解决问题的多种方法，发挥学生学习的主动性。
【教学目标分析】1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并了解多边形的内角和公式，了解正多边形的概念，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、体验探索、归纳的过程，体会从特殊到一般的思想方法和解决问题方法的多样化。
【教学重、难点】探索多边形内角和公式的过程。
【教学手段】多媒体辅助教学，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中来。
【教具准备】多媒体课件、矩形纸片、剪刀。
【教学过程】[师]上课！[生]老师好！[师]同学们好！活动一：探索多边形的定义及相关元素：[师]请同学们看这样一个问题：一张矩形纸片，用剪刀剪去一个角，会出现什么形状的图形。
《多边形内角和》教学实录
《多边形内角和》教学实录教学目标知识与技能通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力过程与方法教师引导下自主探究，小组合作，归纳出多边形的内角和公式和外角和公式情感态度与价值观通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考认识问题的方法解决问题的方法。
通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。
教学重难点重点：如何把一个多边形转化成几个三角形、多边形的内角和和外角和公式难点：探索多边形内角和公式和外角和公式。
教学过程一、知识回顾师：你能说出几边形的内角和度数？生：（集体回答）分别说出三角形、四边形和五边形的度数。
再没有人说了。
二、探究新知（一）多边形的内角和师：那六边形、七边形、n边形呢？下面就请同学们探究一下，完成下面的表格，请每个同学都先自己独立的研究8分钟。
1. 在探究多边形内角和时，你还可以如何对多边形进行分割？2.在探究多边形内角和时，你得到了怎样的规律？完成表格结论：n边形的内角和等于跟踪习题（一）8分钟后，教师要求学生小组内交流2分钟。
大约10分钟后师：下面请各小组派代表到前面来给大家讲一下你们的探究过程和结果。
生1：上一节课我们学习了对角线，知道了从一个角的顶点出发的所有对角线可以把n边形分成（n-2）个三角形，还知道三角形内角和恒为180°，那么我们就从这个方面看能不能探索出n边形的内角和是(n-2 ) ×180°。
师：哪个小组能到黑板画图举例说明？生2：以4边形为例,过1个顶点可以做1条对角线，分成2个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和为2×180°5边形，过1个顶点可以做2条对角线，分成3个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和为3×180°6边形,过1个顶点可以做3条对角线，分成4个三角形，每个三角形的内角和为180°因此四边形的内角和为4×180°n边形为例,过1个顶点可以做n-3条对角线，分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和为(n-2)×180°。
多边形内角和课堂实录
《多边形内角和》课堂实录《多边形内角和》课堂实录师：上课，同学们好！生：老师好！师：大家都知道在2009年2月，将在我们冰城哈尔滨举办第24届世界大学生冬季运动会，为了迎接大冬会，我校要举办冰雕比赛，小辉想设计一个内角和为1000度的多边形图案参赛，他的想法能实现吗？（电脑播放各种多边形冰雕图片）通过本节课多边形的内角和，我们来验证一下。
（教师写课题）师：首先大家回顾一下，在前面我们学习的三角形的内角和是多少度呢？生：180°师：正方形，长方形的内角和是多少度呢？生：360°师：非常好！任意三角形的内角和为180°，正方形，长方形的内角和都是360°，大家想一想任意的四边形的内角和是多少度呢？生：360°师：你是怎样得到的呢？下面让我们一起研究一下（播放幻灯片）活动I任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的呢？ 你能找到几种方法？师：好，下面同学们以4人为一个小组，共同研究然后把答案记在题签上，一会我找同学说一下你的方法。
（学生小组探究）师：好，我发现很多小组都找到方法，哪组同学来说一下你们的想法？（学生积极踊跃举手） 生：老师，我们用量角器测一下四个内角的度数，发现四个内角和是360°师：测量法，很好，还有同学有不同想法吗？，（学生拿题签上前面用实物投影仪演示过程） 生：连接对角线AC ，把四边形ABCD 分割成两个三角形△ABC 、△ACD ，这样四边形的四个内角就转化成了两个三角形的内角，两个三角形的内角和是360°。
师：很好，思路清晰，方法简便，还有同学有不同方法吗？生：老师，连接两条对角线A C 、BD 相交于点O ，把四边形分成四个三角形，这样四边形内角和转化成四个小三角形的内角和减去一个周角360°，即180°×4－360°=360°。
师：方法很好，还有不同的做法吗？生：我们把四个角撕下来，再把四个角的顶点拼在一起得到一个周角360°师：拼图法一目了然，很好，请坐，还有不同方法吗？生：在四边形内任取一点O ，连结O 和各个顶点得到四个三角形，这样四边形内角和转化成四个小三角形的内角和减去一个周角360°，即180°×4－360°=360°。
多边形内角和公开课点评
多边形内角和公开课点评今天我们来聊聊什么是“多边形内角和”吧。
先别急着翻白眼，觉得这又是一个枯燥的数学话题。
别看它名字这么高大上，实际上，搞懂了它，你会发现它和我们生活中的一些事情还真挺像的。
比方说，咱们家里开会，几个人坐在一起讨论，大家各抒己见，那每个人都代表一个“角”。
然后，大家意见合起来，形成一个完整的“多边形”，对吧？这个过程中，每个人的“角”加起来就代表了整个会议的内角和。
哎呀，说得有点抽象，不过听我慢慢说，你就明白了。
好吧，咱从最简单的开始。
说到多边形，大家肯定首先会想到那个形状不规则的图形：有四边的矩形、五边的五角星、六边的六角形……这些都是多边形。
好像一个个都带着自己的“个性”，不是嘛？说白了，多边形的内角和，就是你把这个多边形的每个内角加起来的结果。
你要问我，为什么多边形的内角会有个固定的和呢？哈哈，这个问题很有意思。
其实它和我们在班级里开会差不多，每个人说话都有个“角度”，大家把这些角度合在一起，就有了“内角和”这个东西。
比如，三角形嘛，你一看就知道，它有三个角。
我们把这三个角加起来，结果就是180度。
这个大家一定都知道，不是吗？没错，这个数字就像是一个定理，谁也改变不了它。
你再看看四边形，它有四个角。
当你把四个角的度数加起来，你会发现，结果是360度。
你会问，为什么是360度？哎呀，说起来简单。
其实数学家早就总结出了一个规律，所有的多边形都有一个类似的特点。
你看，不管这个多边形有多少个角，只要你知道它有多少边，你就能算出内角和。
所以说，五边形的内角和是多少呢？嗯，得加一点脑力，不是直接看表就行。
我们知道，五边形有五个角。
根据那个规则，内角和 = (边数2) × 180度。
所以五边形的内角和是 (5 2) × 180度 = 540度。
这不是随便编的，这是经过长时间研究出来的，可信的！同理，六边形、七边形，也都可以这样推算。
那你就会问了，八边形的内角和呢？你试着算一下，自己动动脑筋，跟我比赛比赛，看谁先算出来！哈哈哈，肯定比我慢！不过没关系，慢慢来嘛。
八年级数学《多边形的内角和》课堂评价
《多边形的内角和》课堂评价
总体来看，整节课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，导学案设计结构合理，以自主探究、小组合作为学习的手段，充分体现了学生的主体地位。
课堂实效高，气氛活跃。
具有以下特点：
1、为新知识的学习搭建了合理的平台。
主要体现在能够运用原有知识来推动新知识的学习，通过学案的问题引导，使学生在原有的知识基础上探究，让学生从四边形内角和得到启示，领悟出求多边形的内角和的方法。
这种从特殊到一般的学习方法，使本节课的学习变得轻松。
2、本节课注重启发学生深入探究数学规律。
通过预学案的问题引导，使学生感悟到将多边形内角和转化为三角形内角和解决问题的思路，体现了化未知为已知的数学思想。
阶梯式的巩固练习使不同程度的学生有不同的发展。
总之，整节课突出重点，分散难点，注重数学思想方法的挖掘和思维能力的提高。
为使数学思想寓于教学活动中，授课教师不仅让学生尝试运用不同的思维方法探索四边形的内角和，而且以类比、转化的数学思想为主线，让学生深刻体会由特殊到一般的思维规律。
值得商榷的地方：
1、根据学生的认知水平，适当增加1—2个提升训练题。
2、课堂中再加强对学困生的指导。
多边形的内角和优质课教学设计一等奖及点评
11.3.2 多边形的内角和一、内容和内容解析1.内容多边形内角和公式，多边形外角和等于360°.2.内容解析多边形的内角和公式反应了多边形的边数与内角和之间的关系，是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理.多边形内角和公式为多边形外角和公式的学习提供知识基础.多边形以三角形为基础，多边形的内角和与外角和都可以与三角形类比，多边形的对角线能把多边形分成几个三角形.因此，多边形的问题通常可以转化为三角形的问题来解决.多边形内角和公式的探索过程体现了从特殊到一般的研究问题方法，涉及将多边形分割成若干个三角形的化归思想.基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探究及其应用.二、目标和目标解析1.目标（1）探究并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从特殊到一般的研究问题的方法.（2）运用多边形内角和公式解决问题，培养学生的应用意识.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够以三角形内角和知识为基础，通过类比已有学习经验，将多边形分割成三角形探究多边形的内角和公式；通过多种转化方法的探究，让学生深刻体验化归及分类的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力.达成目标（2）的标志是:学生能在多边形的问题情境中，自觉地联想用多边形的内角和公式解决问题（如解决多边形外角和的问题）.三、教学问题诊断分析由具体的多边形内角和到n（n是不小于3的任意整数）边形内角和公式的获得，是一个由具体到抽象的推理过程.如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割后三角形的个数，这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化，而且还要关注从一个顶点出发的对角线数、分割的三角形数、内角和等,学生把握这一过程有一定难度.因此，教学中需要引导学生注意不同分割方法得到的三角形的个数和多边形内角和的关系.因此，确定本节课的教学难点：学生获得将多边形分割成三角形解决问题的思路，确定分割后的三角形个数.四、教学过程设计1.课前准备提前布置作业：探究四边形内角和是360°.师生活动：通过学生的作业，老师可以了解他们探究四边形内角和是360°的方法，从学生已有的经验出发，为课堂上探究多边形内角和的方法指导做准备.设计意图：学生在小学四年级上册人教版教材的练习题中探究过四边形的内角和，通过布置作业，让学生再现四边形内角和的探究方法，给学生充裕的时间去思考，可以看看学生通过最简单的多边形——三角形的学习还有没有别的探究方法，老师将学生的作业分类比较，为课堂上引导学生探究多边形的内角和做准备，从学生已有的学习经验出发，符合学生的认知规律.2.设计情景，引出新课从新疆魅力——特克斯八卦城引入多边形，带领学生复习三角形内角和定理和多边形相关概念，从特殊四边形内角和到任意四边形，发现四边形内角和是个定值，进一步探究其他多边形的内角和，引出新课.师生活动：共同观看新疆特克斯八卦城的视频介绍.问题1：你能从八卦城的鸟瞰图中找到哪些平面几何图形？问题2：上一节课我们学习了哪些有关多边形的概念？问题3：以四边形为例，当四边形的形状发生变化时，它的每条边的长度和每个内角的度数都有可能发生变化但是四边形的内角和不变，那么其它的多边形的内角和会是什么情况呢？设计意图：1.通过介绍新疆特克斯八卦城，培养学生爱国爱疆意识，加深学生对中华文化的了解.2.从特殊的四边形到任意的四边形，感知边的长度和每个内角的变化，但是内角和始终不变，明确探究多边形内角和的意义.3.分析作业师生活动：将学生探究四边形内角和的作业按不同方法进行分类分析，分析过程由学生合作交流并讲解，老师要及时纠正学生数学语言表达的准确性.设计意图：让学生感受四边形内角和的不同探究方法，从学生熟悉的、已知的例子出发，建立四边形和三角形之间的关系，让学生体会化未知为已知的解决问题的方法.4.探索五边形的内角和问题1：在探究四边形内角和的作业中，同学发现了将四边形分割成两个三角形的方法（如图1），求得四边形内角和是360°，大家能用这样的方法继续探究五边形的内角和是多少吗？（如图2）问题2：你是如何添加辅助线的？分割成了几个三角形？问题3：你还有别的方法探究五边形内角和吗？（如图3）追问：当多边形的边数增加1时，多边形的内角和度数会怎样变化？师生活动1：老师引导学生发现将多边形转化为三角形的思路，学生独立思考，探究五边形的内角和，引导学生说出分割方法是从多边形的一个顶点出发引对角线分割三角形，确定分割三角形的个数.师生活动2：在学生独立探索的过程中发现学生的不同方法，及时补充，进一步让学生体会转化思想的重要意义.设计意图：将研究方法进行迁移，类比学生在四边形内角和中出现的探究方法来探究五边形的内角和，符合学生的认知规律，为探究n边形的内角和奠定基础.4.探索n边形的内角和公式问题1：用这样的分割方法我们能从特殊到一般来探究n边形（n 是不小于3的整数）的内角和吗？追问1：在计算内角和的这一过程中，180°代表一个三角形的内角和，那么另外一个非常重要的数值是什么？（分割的三角形的个数）追问2：如何确定三角形的个数？你能从图形的角度分析吗？师生活动1：学生独立思考后与大家分享，师生共同分析思路，得到公式，引导学生从数和形两个角度确定从一个顶点引对角线分割的三角形的个数，从数的角度可以借助表格统计的数据分析（如图4），从形的角度就是所取顶点不能与它所在的两条边构成三角形，所以少了两个三角形（如图5），从而得到多边形的内角和公式为：（n-2）×180°.图4 图5 图6师生活动2：老师结合学生作业中出现的探究四边形内角和的情况，让学生尝试用这些方法来探究五边形的内角和，如在五边形内部取一点，连接这个点与各个顶点，分割成五个三角形（如图6），内角和就是5×180°-360°，从而得到n边形的内角和计算方法，n ×180°-360°，为了计算简便，可以用运算律将这个式子化简为（n-2）×180°，与上一个方法得到的公式是一致的.这个过程要结合学生的作业情况完成，老师不要刻意去安排不同的分割方法.设计意图：1.让学生进一步体会将多边形分割成几个三角形的化归过程，明确分割后的三角形个数与边的关系，得到多边形内角和公式，领会从具体到抽象的研究问题的方法.2.让学生尝试用不同的方法分割多边形，加深对n边形内角和公式推理过程的理解.5.巩固多边形内角和公式练习1.八边形的内角和是_________.练习2.已知一个多边形的内角和是540°，则这是_____边形.师生活动1：学生独立完成，并口头说明理由.师生活动2：学生互相出题练习，老师倾听帮助.设计意图：1.从八卦城的平面图展开练习，与引课部分呼应，让学生感受数学与生活的紧密联系.2.通过练习，让学生熟悉多边形内角和公式，已知边数会求多边形的内角和，知道内角和可以求多边形的边数.6.结合实际计算多边形的外角和例1 如图，在八边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做八边形的外角和.八边形的外角和等于多少？师生活动1：老师给学生一个情境：我们要绕着八卦城的八条街道走一周，从一个顶点出发，沿各边走过各顶点，再回到点出发的顶点，转向出发时的方向，行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和.请学生完成八边形内角和的计算.师生活动2：学生互相交流，由学生板书计算外角和的过程，并讲解.老师引导学生抓住每一个外角和它相邻的内角和为180°这一关键点.师生活动3：师生共同完成n边形的外角和计算，并板书.得出结论：多边形的外角和为360°.设计意图：1.本题的设计从生活情境中出发，引起学生对解决实际问题的兴趣，激发学生的求知欲.2.通过合作交流发现图形中每一个内角和相邻外角互补的关系解决问题，从八边形到任意多边形的外角和都等于360°，再次体会从特殊到一般的推广方法.3.老师板书n边形的外角和证明过程，强调书写的规范性和严谨性.7.综合应用练习1.(1)一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？(2)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是几边形？练习2.求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）.师生活动：学生合作完成两道练习，第一题较简单，可以采用同学之间互相批阅讲解的方式进行，第二题需要学生讨论交流，用实物投影展示做法.设计意图：第一题运用多边形内角和公式和外角和360°解决问题，促学生方程思维提升.第二题再次让学生感受转化思想解决问题的重要性.8.课堂小结问题1：本节课你掌握了哪些知识点？问题2：这节课我们采用什么方法探究多边形内角和的？追问：这样探究多边形内角和的方法体现了什么数学思想？问题3：同学们还能从本节课的探究与练习中体会到什么数学思想方法？设计意图：老师引导学生从知识技能、探究多边形内角和基本思路与途径，以及本节课蕴含的数学思想方法三方面进行小结，使学生对本节课的探究过程有系统的认识，思考每个环节提炼出数学思想方法，对学生今后学习与图形有关的知识有很大的帮助.9.布置作业作业分为抓实、提升、放开三部分，学生根据自己的掌握情况任选两项完成.抓实：课本24页习题11.3 第3、4、5、6、7题.提升：1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____•边形．2、一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是________.3、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？4、已知∠1=65°，求图中∠A+∠B+∠C＋∠D＋∠E＋∠F=____.放开：1、尝试用课堂上出现的点在边上和没有出现的点在外部的做法分割三角形，得到多边形的内角和公式.2、一块长方形木板，锯掉一个角后，剩下的多边形的内角和是多少度？3、如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED=_______°.设计意图：作业分层布置，为了体现教学内容与学生能力水平的相一致，让不同程度的学生课后能得到不同的发展.《多边形的内角和》评课稿从整堂课的教学流程可以看出本节课问题的设计、探究方法环环相扣，层层递进。
初中数学_【课堂实录】多边形内角和教学设计学情分析教材分析课后反思
5.4多边形的内角和与外角和（1）在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎样去知道。
教学目标：1、理解多边形的定义；掌握多边形的内角和公式；能灵活应用多边形的内角和公式来解决实际问题。
2、经历质疑、猜想、归纳等活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，加强理论联系实际的能力。
3、让学生体验猜想证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的价值，体验数学充满着探索和创新。
情系奥运，培养凝心聚力的中国精神。
教学重点：多边形内角和定理的探索和应用。
教学难点：多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；类比、转化的数学思维方法的渗透。
课时：一课时课型：新授课教法：三动教学法、探究合作法、德育渗透、分组竞赛学法：自主探究、合作交流、组长引领、自我评价、演示归纳教学过程教学阶段师生活动设计意图一、情景导入：（3分钟）多媒体展示奥运游泳馆水立方图片。
1.多边形：_______________________2.对角线：________________________ 生：课前准备查找资料，研究多边形的有关概念。
师：引导学生大胆提出问题,对建筑物的外观抽象成已知的三角形、长方形、五边形等多边形。
1.情系奥运，图文加情境能有效提高课堂教学效率，能激发学生的爱国主义热情，培养凝心聚力的中国精神。
2.唤醒学生的认知，对多边形概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。
二、探究学习：（15分钟）1、活动一：探索活动以下面几个问题进行：（1）三角形的内角和是多少？（2）四边形的内角和是多少？用什么方法可以解决问题？（3）五边形的内角和是多少？用什么方法可以解决问题，多想几种方法吧？_________ __________ _________ _________ 2、活动二、方法总结，细节反馈。
利用上述转化的数学思想接着探究下面问题，填写下表：（1）六边形能分成多少个三角形？它的内角和是多少？（2）n边形能分成多少个三角形？它的内角和是多少？师：抛出问题，由“量”“拼”逐步过渡到“分”，这一环节要给予学生充分的探究时间。
初中数学《多边形内角和》教学实录与评析
知 识 目标 ： ① 通 过 测 量 、 比 、 理等 数 学 活 动 ， 索 多边 形 类 推 探 的 内角和 公式 ， 学生 感 受数 学思 考过 程 的 条理性 ， 让 发 展学 生推理 能力 和语 言表达 能 力 。 ② 通 过 多 边 形 转 化 成 三 角 形 的 教 学 ，让 学 生 体 会 转 化 思 想 在 几 何 中 的 运 用 ， 同 时 也 让 学 生 体 会 从 特 殊
（ ） 学 重点 和难点 四 教
经 学 过 的 知 识 来 解 决 问 题 ，那 你 能 用 连 接 对 角 线 的 方
法 探 索 五 边 形 、 边 形 的 内角 和 吗 ？ 六 （ 生 思 考 ， 师 观察 学 生 的表情 ， 解 学 生 的 对 学 教 了
重点 ： 究多边 形 内角和公 式 。 探 难 点 ： 究 多 边 形 内 角 和 时 ， 何 把 多 边 形 转 化 成 探 如
第 ８期 ２１ ０ ２年 ８月
Байду номын сангаас
中 小 学教 学研 究
Ｔ ａ ｈ ｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ｆ ｒ ｉ ｒ ｎ ｄ ｌ ｈ ｏｓ ｅ ｃ ｉｇ Ｒ ｓ ａ ｃ ｏ ｍａ ｙ ａ ｄ Ｍｉｄｅ Ｓｃ ｏ ｌ Ｐｒ
教 学 设 计
初中数学《 多边形内角和》 教学实录与评析
三角形 。 （ ） 学方法 五 教
问 题 理 解 情 况 。学 生 很 快 先 独 立 思 考 ， 将 自 己 的 想 法 并
说 给 同 组 同学 ）
生 ５： 把 五 边 形 分 成 三 个 三 角 形 ， ３个 三 角 形 的 内 角 和是 ５０ 。 ４ 。
引导发 现法 、 论法 。 讨 （ ） 具 、 具 、 学媒体 六 教 学 教 教 具 ： 媒体课 件 。 多 学 具 ： 角板 、 角器 、 板 、 子 。 三 量 纸 剪
多边形的内角和评课稿
多边形的内角和评课稿
哎呀呀，今天我要来和大家聊聊多边形的内角和这堂课！
上课铃一响，老师就笑眯眯地走进教室，在黑板上画了各种各样的多边形，有三角形、四边形、五边形……那场面，就像一场多边形的大聚会！
老师先从三角形开始讲起，她问我们：“同学们，你们知道三角形的内角和是多少度吗？”这可难不倒我们，大家齐声回答：“180 度！”老师笑着点点头，接着又问：“那你们猜猜四边形的内角和是多少度呢？”这可把我们难住了，大家都皱着眉头，苦思冥想。
这时，老师给我们发了一些纸和剪刀，让我们自己动手剪一剪、拼一拼。
我拿起剪刀，把四边形剪成了两个三角形，一下子就明白了：“哇！四边形的内角和是360 度呀！”
老师看我们都明白了，又带着我们研究了五边形、六边形。
这过程就像一场探险，每发现一个新的结论，都让我们兴奋不已！
我和同桌小声讨论着：“你说这多边形的内角和到底有啥规律呀？”同桌挠挠头说：“我觉得好像跟边的数量有关系。
”老师听到了我们的讨论，走过来鼓励我们：“你们的想法很棒，继续加油！”
在探索的过程中，有的同学剪错了，急得直跺脚；有的同学拼出来了，高兴得手舞足蹈。
整个教室里充满了热闹的气氛。
这堂课真的太有趣啦！它不像以前那些枯燥的数学课，只是老师在讲，我们在听。
这堂课，我们自己动手，自己思考，就像在玩游戏一样，不知不觉就学到了知识。
通过这堂课，我明白了学习数学不能只靠死记硬背，要多动手，多思考。
而且，和同学们一起讨论、一起探索的感觉真好！这不就像大家一起组队去攻克一个大难题，每个人都贡献自己的智慧，最后成功解决问题，那种成就感简直爆棚！
我觉得这样的课应该多多益善，难道不是吗？它让我们真正爱上了数学，爱上了探索知识的过程！。
多边形内角和数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课
多边形的内角和公开课教案一、指导思想依据《数学课程标准》及新课程理念的要求：“将数学教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。
二、设计理念1丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
2让学生参与问题探究的实践过程，获得科学研究的初步体验，加深对一些实际问题的思考感悟，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑，乐于探究，勤于动手，努力求知的心理倾向，激发探索和创新的欲望。
另外让学生经历观察，实验，猜想，证明等数学活动的过程，发展学生合情的推理能力和初步的演译推理能力。
3体现了学生为主体的教育观念，让学生成为学习的主人，让学生在教师的指导下自觉的发现问题，自主地探究问题，进而获得结论。
从中使学生主体的个性得以充分表现，能力得以有效地培养。
4尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，从而达到培养学生的创新精神与实践能力。
5使学生学会分享与合作，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人见解。
在参与讨论的过程中，培养学生合作意识和能力，使学生学会交流和分享他人的成果，使合作或与人沟通能力得到锻炼。
6采用开放性的教学过程，让学生在宽松、愉悦的课堂气氛中完成本节课的学习。
预计达到以下教学目标知识与技能：掌握多边形的有关概念，了解多边形的内角和公式，并运用其解决相关问题数学思考：1通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题方法。
3通过探究多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
课题《多边形的内角和》教案设计评析
课题《多边形的内角和》教案设计评析湾里区罗亭中学：谭晓凤一、教学目标评析教学目标简洁明了，符合新课程标准的基本理念，教学重点、难点把握准确、教学方法符合当代学生的学习热情及求知欲望和心理特点。
二、教学过程评析1、创设情景评析教师以探究方式诱发学生自主地探索多边形的内角和，这充分发挥了学生自主学习的热情，而不是由教师直接灌输知识，同时让学生体会到数学问题来源于实践。
2、建立模型评析○1、第一个活动评析在第一个活动中，备课者精心设计三个逐层递进学问题，借助学生已有的生活经验，结合学生动手操作可得出几种不同结论，逐个进行交流探索，进一步证明自己的猜想。
这样设计我认为使学生在直观的背景下，既轻松愉快地解决问题。
同时又发挥了学生的发散思维，使学生不仅限用于一种方法解决问题，并且还增强了学生解决问题的信心和培养学生动手操作的能力，还有教师在备课时鼓励性的言语，我想在课堂教学中会拉近师生间距离，收到良好的教学效果。
○2、第二、三个活动评析《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力情感态度与价值观等方面得到进步与发展，这里备课者有意让学生主动地参与数学活动，并通过一系列探索性问题，让学生掌握新知识同时，体验成功的乐趣，并且利用小组讨论交流得出多边形内角和的几种不同公式的表示方法，这里教师这样设计说明备课者不拘泥于课本中的一种表示方法，我认为这样做很好，它既让学生有讨论交流空间，又向学生展示才能提供了一个平台。
3、解释与应用评析数学知识的理解和数学能力的形成，一定要通过适当练习才行，而义务教育课程标准实验教科书仅仅是学生学习范本，它的题量是远远不够的，必须要从课外找一些练习加以补充才行。
这里备课者采用“智慧大比拼”的方式，让学生进行试题练习。
这一设计很好地激发每一位学生应用知识解决问题的兴趣，练习中的一到五题是基础训练，我想大部分学生都能顺利解决，备课者结合当今热门话题设计“情系奥运”一道练习，我想这样设计不仅让学生学了知识长了智慧，还有利于培养学习的爱国热情和良好思维品质形成。
多边形的内角和公开课的课堂实录与点评
多边形的内角和公开课的课堂实录与点评2011-07-04 09:37 来源：文字大小：【大】【中】【小】一、课题与版本：人教版七年级下册/多边形的内角和执教老师：黄晓（长安实验中学）二、教学目标【认知目标】解释并会验证四边形内角和、n 边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。
【能力目标】1 、通过复习多边形定义及内角和学习，增强类比推理和发散思维能力。
2 、通过将多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化与化归思想的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力。
【情感目标】通过分析研究三角形和多边形之间的联系与区别，培养学生辩证唯物主义观点，激发学生学习几何的兴趣。
点评：素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，将素质教育的重点落实在教学目标中，是教师对数学教育有深人理解的体现。
三、教学重点、难点：“多边形”在教材中起着承上启下的作用，它既是前面所学的“三角形”知识的应用，也是后面学习用正多边形拼地板、各种特殊四边形的重要的预备知识。
因此，本节课的教学重点是：体会转化与化归思想的应用；本节课的教学难点是：找到转化的具体方法；突出重点、化解难点的措施是：（l ）教师制作课件，直观演示；（ 2 ）随时总结学习几何命题的一些规律，在得出结论前引导分析；（ 3 ）设计有目的、有梯度、循序渐进的练习题组，强化训练。
四、教学过程（一）复旧引新（l ）四边形的定义正确的是（）。
A 、由四条线段首尾顺次相接组成的图形B 、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形C 、平面内，四个点所确定的图形D 、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形(2) 下列命题中正确的是（）。
A 、五边形中有两条对角线B 、如图 1 的四边形可以记作四边形ACBDC 、n 边形有n 条边、n 个角D 、只有长方形和正方形是四边形（3）从n边形的一个顶点处可引条对角线，这些对角线可将这个n边形分成个三角形；点评：此处设计一组练习题，可以回顾并巩固上堂课所学知识，并可为将要展开的新知识学习作好准备。
多边形内角和评课稿
《多边形内角和》评课稿各位老师你们好, 我是来自联合中学: 王淑荣整整40分钟的课, 我听后受益匪浅。
老师一直面带微笑, 肢体语言丰富, 有亲和力, 为学生营造了一个民主、和谐、自然的学习氛围。
态度热情, 热爱学生, 师生情感交融。
语言准确简练, 生动形象有启发性。
无论是从学情分析、教材分析、三维目标的达成度、教材中重点的处理、难点的突破, 还是教法、学法的教学设计和教学手段的利用, 都可以看出老师有着非常扎实的基本功, 素质高, 驾驭教材的能力较强。
教师的教学目标十分明确, 教学思路清晰, 环环相扣, 过渡自然, 效率高。
老师这节课出现很多闪光点:一、教师的基本功方面：语调方面是老师上课的一大特色。
快慢适度, 高低适宜, 抑扬顿挫。
用我的话讲就是：她上课真的是很有味道, 我的脑子好象不受自己控制一样在那里跟着老师去思考。
可见一个教师上课的语言、语调方面的素质很能影响一个学生的求知欲。
老师这方面是值得我们每一个教师学习的。
二、这节课, 学生的反应也是一个闪光点。
从学生的积极参与、配合可以看出学生有相当扎实的基础, 说明学生平时训练有素。
比如说：当讲多边形内角和定理的其它证明方法时, 一个学生提出了一种证明方法, 添加的辅助线是对的, 而另一名学生又很快说出另一种证明方法, 添加辅助线也是对的。
然后这个学生就说出了自己的方法。
三、教材处理方面:1.这节课的引入采用了“自主探究、讨论合作”教学模式。
教师提出问题, 多边形定义, 三角形内角和是多少？正方形, 长方形的内角和呢？来引出课题。
通过学生动手动脑猜想实践的活动, 提高了学生的实际操作能力和应用数学的能力, 大大激发了他们学习数学的兴趣, 从而又使学生形成“生活即数学, 数学即生活”的数学观。
这样设计使学生有一种跃跃欲试的感觉, 激发他们的求知欲, 他们以积极主动的态度参与到数学活动中, 从而为活动中发现问题、解决问题、探求新知打下坚实的基础。
让学生成为课堂的主人——《多边形的内角和》教学实录
让 学 生成 为 课 堂 的主 人
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《多边形的 内角和 》教 学实录
◎ 翟潇
一 、 前 提预 设
２ × １８Ｏ。 ＝３６０ｏ ．
师 ：上 节 课 我 们 学 习 了 有 关 多 边 形 的一 些 知 识 ，那 么
２、小组 合作 探究 ：
大 家看 大 屏幕 思 考一 个 问题 ：从 ｎ边 形 的一 个顶 点 可 以引 多
师：这节课我们一起在尝试探究，思考 中发现 了多边形
４×１８０。 －２×１８０。 ＝ （４－２）×１８０。 ＝３６０。 。生 ２：我 们 的 内角和 与外 角和 ，最后 我想 对 同学们 说 ，在 以后 的学 习生
说 的太 好 了 ，那 么 大家 拿 出课前 准 备 的量角 器和 剪 刀以及 准 看一个例题 （大屏幕显示例题 ）我们来请一名同学板演，其
备 好的 特殊 四边形 ，以小组 合作 的形式 开展 探究 。
它同学在 学 案上完 成 。
师 ：我 们 通过 动 手 操作 也 得 到 了 四边 形 的内 角和 是 ３６０
刚才 看 了大 家的方 法 ，大 家都 是用 这个 方法 解 决 的 ，你 还有 ｎ边 形 的外 角和 就 是 ｎ个 平 角减去 １１边 形 的 内角 和 即可 得到
其 它 方法 将 四边 形转 化 成三 角形 的 问题来 解 决吗 ？大家 尝试 ３６０度 。（师板演 ：ｎ边 形 的外 角和 等于 ３６０。 ）
师 ：大 家 的成 果 老师 非 常满 意 ，现在 呢 ，我相 信 我们 大
少 条 对角 线 ，此 时将 ｎ边 形 分 成 多少个 三 角 形 ？生 ：从 ｎ边 家一 定知 道 了五 边 形 ，六边 形 ……ｎ边 形 的 内角 和 ，那么 现
多边形的内角和评课记录
多边形的内角和评课记录
评课记录：多边形的内角和
教学设计合理，条理清晰。
老师以亲切的教态引导学生，自然且亲切。
在新课讲解过程中，老师引导学生画图、测量发现结论，让学生填写表格，并根据表中的数据总结规律。
这一点做得很好。
巩固性练是研究新知识的必要环节，通过师生共同判断，学生进一步理解和掌握了新课内容。
老师形式多样，调动课堂气氛，让每位学生都参与，关心“弱势群体”，提高研究注意力，加深学生对概念的理解。
老师始终以引导为主，在将四边形、多边形“转化”成三角形问题的时候，有很多方法，让学生去体验，并能从中找到较简洁的方法。
通过独立思考、小组合作、小组展示等形式让学生自主探索，合作交流，培养学生一题多证的能力和兴趣。
为以后学生解决多边形问题打下良好的基础，也开阔了学生的思维。
整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。
学生的课堂惯非常好，每个人都能积极参与到课堂中，课堂气氛活跃。
老师善于激发学生的研究欲望。
题经过精心挑选，层层递进有梯度，并采用口答、抢答、讨论回答等多种形式，很好的激发了学生的研究兴趣和求知欲。
学生的研究兴趣被充分激起，有许多地方值得研究。
老师在教学时循循善诱，让学生研究起来毫不费力，发挥了学生的主动性，教学设计很好，引导得也很到位。
然而，在探索正多边形每一个内角的度数时，时间不够用了，应该放在下节课讲解。
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多边形的内角和公开课的课堂实录与点评
2011-07-04 09:37 来源：文字大小：【大】【中】【小】
一、课题与版本：人教版七年级下册/多边形的内角和
执教老师：黄晓（长安实验中学）
二、教学目标
【认知目标】
解释并会验证四边形内角和、n 边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。
【能力目标】
1 、通过复习多边形定义及内角和学习，增强类比推理和发散思维能力。
2 、通过将多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化与化归思想的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力。
【情感目标】
通过分析研究三角形和多边形之间的联系与区别，培养学生辩证唯物主义观点，激发学生学习几何的兴趣。
点评：素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，将素质教育的重点落实在教学目标中，是教师对数学教育有深人理解的体现。
三、教学重点、难点：
“多边形”在教材中起着承上启下的作用，它既是前面所学的“三角形”知识的应用，也是后面学习用正多边形拼地板、各种特殊四边形的重要的预备知识。
因此，本节课的教学重点是：体会转化与化归思想的应用；本节课的教学难点是：找到转化的具体方法；
突出重点、化解难点的措施是：（l ）教师制作课件，直观演示；（2 ）随时总结学习几何命题的一些规律，在得出结论前引导分析；（ 3 ）设计有目的、有梯度、循序渐进的练习题组，强化训练。
四、教学过程
（一）复旧引新
（l ）四边形的定义正确的是（）。
A 、由四条线段首尾顺次相接组成的图形
B 、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形
C 、平面内，四个点所确定的图形
D 、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形
(2) 下列命题中正确的是（）。
A 、五边形中有两条对角线
B 、如图1 的四边形可以记作四边形ACBD
C 、n 边形有n 条边、n 个角
D 、只有长方形和正方形是四边形
（3）从n边形的一个顶点处可引条对角线，这些对角线可将这个n边形分
成个三角形；
点评：此处设计一组练习题，可以回顾并巩固上堂课所学知识，并可为将要展开的新知识学习作好准备。
（二）探究四边形的内角和
1 、学生猜想四边形内角和是360°
师质疑：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是多少度？
生思考
师提示：长方形的每个内角都是多少度？正方形的每个内角呢？看看我们的书、本、桌面。
师：请同学们猜想一般四边形内角和的度数。
生答：四边形内角和是360°。
（教师板书）
师肯定：同学们回答的非常好！我们小学学过的长方形的内角和是360°，正方形的内角和也是360°，由此我们猜测一般四边形内角和也是360°。
师指出：这个结论是否正确呢？我们要从理论上加以验证。
点评：以小学学过长方形、正方形的每个内角都是90°为依托，猜想一般四边形内角和的度数。
向学生渗透由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想方法。
2 、探究推导的方法并交流。
师质疑：怎样说明四边形内角和是360°呢？
师指出：科学研究的常用方法，就是将未知转化为已知，用已有知识研究新问题。
所以，研究四边形的问题可转化为已学过的知识去解决。
这里可以用什么知识来解决问题？
生答：三角形。
师：对！同学们回答的非常好！把四边形问题转化为三角形知识解决。
师追问：转化的关键是什么？
生答：作辅助线。
点评：将四边形的内角和问题转化为三角形内角和去解决，向学生渗透“转化与化归”的数学思想方法。
师：请同学们考虑说明的方法。
学生独立思考---- 生生交流讨论（教师个别辅导）---- 学生再独立思考。
师：请同学们说说各自的思路。
众生：如图2 ，连接AC ……如图 3 ，在BC 边上任取一点P （也可在AB 或CD 或AD 边上任取一点P ），连接AP ，DP ……如图4 ，在四边形ABCD 内任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，DO ……
师：同学们的思路都非常的好！你想到的是哪一种方法呢？
生：比较而言，应该说连接AC 时说明的过程最好。
点评：四边形内角和这一结论的解释说明是本节课突破难点的一个关键，关键的关键又在“添加辅助线”。
本环节的学习中，探索了多种的说明方法，活跃了学生的思维。
为后面的进一步的探究作了铺垫。
在教学过程中，我们就应这样鼓励学生通过独立思考，不拘一格，创造性地解决问题，使学习数学成为再发现和再创造的过程。
3 、归纳概括所得结论
师指出：经过分析，同学们猜想得到的结论“四边形的内角和等于360°”是正确的。
同学们要熟记这个内容，并能运用它解决有关的问题。
同学们还要认真体会“转化与化归”的思想方法，这种解决问题的方法在今后的解题中经常会用到。
从分析思路看，同学们得到了多种方法，各种方法都非常好。
那么，当一个题目有多种方法时，特别是几何问题，往往都有多种方法，通常我们选择最简单的方法。
点评：（1 ）从特殊四边形（长方形、矩形）中观察、分析、猜测、验证获取新知（内角和是360°）。
(2) 从已有知识结构中讨论、分析、归纳获得新的创新。
引导学生进人一种研究状态，获得的新知对学生来说，就是一种创新。
4 、巩固性应用——下面的判断是否正确？请说明理由！
(1) 四边形的各内角可以都是锐角。
（）
变式1 ：将“锐角”改为“直角”。
变式2 ：将“锐角”改为“钝角”。
生口答：（l ）错误。
变式 1 正确。
变式2 错误。
(2) 在一个四边形中，如果有两个角都是直角，那么其余的两个角的关系一定是互为补角。
（）
生口答：正确。
(3) 如图5 ，四边形ABCD 中，∠D 的大小不能确定。
（）
生口答：错误。
∠D 的大小能确定。
变式：此题中∠D 的大小若能确定，试求∠D 的度数；若不能确定，请说明理由。
观察、分析、猜想、类比、解释、说明、应用。
2 、n边形内角和公式的得出所用到的思想方法。
多边形问题转化构造成三角形问题解决。
3 、事物之间是相互联系、相互转化、相互制约的，数学来源于实践，又反过来作用于实践。
点评：课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现以学生的发展为本的素质教育观念。
总评：
一、优点：
（一）教学目标的确定是恰当的。
特别强调研究多边形的问题时通常通过作辅助线的方法将之转化为三角形问题来解决，并以此为载体强化数学化归的思想方法。
（二）教学方法与学法指导方面
（1）结论的发现
考虑到学生已学习了三角形内角和定理，而且知道长方形、正方形的每一个角都是90°，所以教师对结论的发现采取猜想的方法。
教师直接提出问题：四边形的内角和是多少度？学生很容易猜想得出360°的结论，这个问题虽然不难回答，但可以培养学生探究问题的意识和学习习惯。
(2) 探究结论的推导过程
为了帮助学生迅速找到新旧知识的结合点，教师提出问题：科学研究的常用方法，就是将未知转化为已知，用已有知识研究新问题。
所以，研究四边形的内角和问题可转化为已学过的什么知识去解决？这可引起学生的联想，有利于培养学生的发散思维能力。
接下去教师继续提问：“怎样转化？转化的关键是什么？”教师没做更多的引导，只是提出问题。
这样，教师不仅为解决问题创造了一个好的情境，而且指导学生通过自己的努力按既定方向将已有知识、经验和方法进行重组从而解决了问题。
从课堂教学实际效果看，这个引导是符合多数学生的认知规律的，既没有超越学生的认知能力，又能促进学生积极探索。
在探求结论的推导过程中，集中体现了数学化归思想的应用。
在这里，教师有意识地做了强化，这可以使学生更加深刻地体会到这种思想方法对解决问题的作用。
（3）结论的应用
结论的应用是通过例题教学和指导学生做练习实现的。
在这个过程中，教师没有做过多的指导，只是做了适当、及时、必要的点拨和提示。
这样做应该说是符合了“导而弗牵，开而弗达”的原则的。
（4）本堂课的小结
本堂课用提问题的方式进行小结，并且强调研究问题的一般思维方法等，都是十分可取的。
这样既可以培养学生的整理思维习惯与能力，又能帮助学生总结解题规律，使学生加深对数学化归思想方法的认识。
二、不足之处
本堂课不足之处主要是因材施教分层教学方面有待于进一步加强，在各个教学环节中学困生没有得到应有的重视，特别在练习过程中要特别注意加强对学困生的指导。