各向异性介质多分量感应测井三维Born几何因子理论

2.2
各向异性介质 Born 几何因子
本文中我们采用 Born 近似方法, 将二维 Doll
各向同性地层 Born 几何因子推广至三维空间各向 异性介质, 给出直角坐标系中各向异性介质多分 量感应测井三维 Born 几何因子. 根据 Born 近似方 法, 各向异性异常体存在时, 背景介质中任意点 r 处的磁场是源在背景介质中激发的一次场 Hb (r) 与各向异性异常体产生的散射场的叠加: H (r) ≈Hb (r) ∫ ˜ H (r, r′ ) · Eb (r′ ) d r′ δ σ ˆ (r ′ )G +
各向异性介质多分量感应测井三维 Born 几何因子 理论研究∗
王磊 1)2)† 范宜仁 1)2) 黄瑞 3) 韩玉娇 1)2) 巫振观 1)2) 邢东辉 1)2) 李炜 4)
1) (中国石油大学地球科学与技术学院, 青岛 2) (中国石油大学 CNPC 测井重点实验室, 青岛 3) (中国石油天然气勘探开发公司, 北京 266580) 266580)
100034) 300451)
4) (中海油田服务股份有限公司物探事业部, 天津
( 2015 年 5 月 23 日收到; 2015 年 8 月 3 日收到修改稿 )
几何因子理论被广泛运用于感应测井仪器设计、 响应特征分析及高分辨率曲线处理, 现有的感应测井几 何因子主要适用于二维各向同性介质, 难以满足各向异性介质多分量感应测井的研究需要. 本文基于 Born 近似方法将 Born 几何因子扩展至各向异性介质, 推导了各向异性介质多分量感应测井三维 Born 几何因子表 达式, 随后进一步考察了多分量感应测井对地层各向异性的敏感性和探测能力. 数值模拟结果表明, 各向异 性系数越大, 多分量感应测井几何因子空间分布越复杂, 其对各向异性的敏感性越高. 多分量感应测井仪器 在不同倾斜角度对各向异性均具有较高的敏感性. 直井条件下, xx 共面分量受各向异性影响严重, 井斜角在 40◦ —60◦ 时, xz /zx 交叉分量对各向异性的敏感性高, 水平井中 zz 同轴分量则对各向异性的探测能力最强. 各向异性介质三维 Born 几何因子弥补了现有几何因子理论的不足, 可为国内新型多分量感应测井仪器研发 及储层各向异性评价方法的发展提供有利条件.
0
x/in
100
-100 -100 0 y/ i n 100 -100
0
x/in
100
-100 -100 0 y/ i n 100 -100
0
x/in
100
(g) zx 100 z /in z /in 0 100 0
(h) zy 100 z /in 0
(i) zz
-100 -100 0 y/ i n 100 -100
斜井条件下, 假定仪器与地层 z 轴方向夹角为 θ, 当不考虑方位角变化时, 地层坐标系下单位磁偶 极子源产生的磁场张量 H 经两次坐标转换即可确 ˆ为 定仪器坐标下单位磁偶极子源产生的磁场 H cos θ 0 sin θ cos θ 0 − sin θ ˆ = H H 0 1 1 0 . (3) 0 0 − sin θ 0 cos θ sin θ 0 cos θ
网络出版时间：2015-11-02 15:27:23 网络出版地址：/kcms/detail/11.1958.O4.20151102.1527.036.html
物 理 学 报 Acta Phys. Sin.
Vol. 64, No. 23 (2015) 239301
∗ 国家自然科学基金 (批准号: 41474100)、 中央高校基本科研业务费 (批准号: 15CX06008A, 14CX02114A) 资助的课题. † 通信作者. E-mail: upcwanglei199133@
© 2015 中国物理学会 Chinese Physical Society 239301-1
因而可提供任意井斜角度下水平电阻率和垂直电 阻率及地层地质结构等信息 [25−28] . 目前对多分量感应测井的研究主要围绕仪器 宏观响应规律展开 [29−34] , 但关于不同空间分布对 多分量感应测井测量信号的相对贡献和敏感性等 方面研究极少 [35−38] . 感应测井中一般采用 Doll 几 何因子研究不同空间分布对测量信号的相对贡献, 但其未考虑趋肤效应的影响 [39] . Moran, Gianzero 进一步考虑了地层导电环涡流间的相互影响, 分别 提出了感应测井二维 Moran 几何因子和 Gianzero 几何因子 [40,41] . Zhang 等将感应测井响应作为参 数的泛函展开成 Taylor 级数, 给出了感应测井高阶 几何因子 [42,43] . Howard 等则将量子散射问题中的 Born 近似方法用于非均匀地层感应测井问题, 提
关键词: 多分量感应测井, 几何因子, 各向异性介质, Born 近似 PACS: 93.90.+y, 91.60.Pn, 93.85.–q DOI: 10.7498/aps.64.239301
1 引
言
电性各向异性广泛存在于砂泥岩薄互层、 页岩 储层等非常规油气藏 [1−4] , 其形成原因主要包括: 1) 方向性裂缝发育或小于测井仪器分辨率的薄互 层 [5,6] ; 2) 不同的沉积过程或者岩石颗粒的取向方 式不一致 [7] . 受各向异性的影响, 电测井仪器响应 变得更为复杂, 导致储层含油饱和度计算和测井 评价的困难 [8−16] . 针对各向异性地层探测和评价 的需要, 国外石油公司陆续推出了多分量感应测 井仪器, 如 Schlumberger 的 Rt-Scanner, Baker Atlas 的 3DEX 等 [17−20] . 与传统感应类测井仪器相 比 [21−24] , 多分量感应测井仪器测量 9 个磁场分量,
Vs
(4)
式中, Eb (r′ ) 为发射线圈在异常体内任意点 r′ 处产 生的电场. δ σ ˆ 为异常体电导率相对于背景介质的 ˜ H (r, r′ ) 代表 r′ 处的电流源在 变化, 张量格林函数 G r 处产生的磁场, (4) 式具体推导步骤见附录. (5) 式 为各向异性地层多分量感应测井三维 Born 几何因 子S 为
x 其中, Hy 的上标 x 和下标 y 分别代表发射线圈和接 收线圈的法线方向. 感应测井发射和接收线圈可等效为磁偶极子 源, 当忽略泥浆侵入等影响时, 地层模型简化为各 向异性介质, 在地层坐标系下 (x, y , z ), 电导率可 用张量形式 σ ˆ 表示, 即 σh 0 0 σ ˆ = 0 σh 0 , (2) 0 0 σv
↼xT֒ yT֒ zT↽

x x x Sx Sy Sz
(6)
y y y S = Sx Sy Sz , z z z Sx Sy Sz (5)
σbv r σbhห้องสมุดไป่ตู้z ᑀఀ̮᠏ x ↼xR֒ yR֒ zR↽
σv σh Vs प࣢ʹ
y
x 其中, Sy 上标 x 为发射线圈法线方向, 下标 y 为接 收线圈法线方向. 采用如 (3) 式所示的坐标变换, 可得到斜井条件下的多分量感应测井几何因子张 ˆ为 量S Sxx Sxy Sxz ˆ = S Syx Syy Syz Szx Szy Szz cos θ 0 − sin θ cos θ 0 sin θ = 0 1 0 S 0 1 0 , (7) sin θ 0 cos θ − sin θ 0 cos θ
式中, 水平方向和垂直方向电导率分别为 σh 和 σv , √ 各向异性系数 λ = σh /σv .
zϕ yϕ
xϕ
L
z σv θ σh y σh x
图1
多分量感应测井仪器示意图
Fig. 1. The configuration of multi-component induction logging tool.
图2 function.
Born 响应函数地层模型
Fig. 2. The configuration for modeling Born response
式中, S xz 表示仪器坐标系下 x 方向发射线圈 z 方 向接收线圈组合的 Born 几何因子.
由上式可知, Born 几何因子 S x (S y 和 S z 类似) 主要由三部分组成, 前两项为水平电导率的相对贡 献, 第三项则代表了垂直电导率的相对贡献. (6) 式 给出了地层坐标系中不同发射和接收线圈组合的 Born 几何因子张量 S 为

物 理 学 报 Acta Phys. Sin.
Vol. 64, No. 23 (2015) 239301
出了二维 Born 几何因子 [44] . 上述几何因子被广泛 运用于感应测井仪器设计、 响应特征分析及高分辨 率曲线处理, 但其只适用于同轴发射与同轴接收线 圈仪器. 为弥补二维几何因子的不足, Alumbaugh 等将几何因子推广至三维空间, 提出了适用于各个 分量的三维 Born 几何因子 [45−47] . 现有的几何因 子均以各向同性介质为基础, 尚不能满足斜井各向 异性地层仪器的探测特性分析与研究的需要. 因 此, 开展各向异性地层多分量感应测井几何因子理 论研究, 对进一步促进仪器设计与研发、 完善多分 量感应测井在非常规油气藏勘探开发中的应用具 有重要意义. 本文简述了多分量感应测井的基本原理, 分析 了各向同性介质多分量感应测井几何因子空间分 布及敏感性, 在各向同性介质 Born 几何因子的基 础上, 将其推广至各向异性介质, 给出了各向异性 介质多分量感应测井三维 Born 几何因子. 在此基 础上, 对比分析了不同井斜角度及各向异性系数条 件下, 空间分布对多分量感应测井的相对贡献和敏 感性. 本文的相关成果为国内多分量感应测井仪器 研发及测井解释评价提供了理论基础和技术支持.