《等腰三角形》导学案
等腰三角形的性质导学案
七年级数学《等腰三角形》导学案【学习目标】：1、理解等腰三角形概念.2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。
3、能够利用等腰三角形的性质解决相关问题。
【重点难点】：探索并发现等腰三角形的性质【学法指导】：主动探索，小组合作【知识链接】：轴对称知识，角的平分线，【学习过程】一、预习引领1.2．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫 (请在下图中标出来）4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称二、探究新知1.把上面活动中剪出的△ABC 对折，找到对称轴，折痕为AD。
找出其中重合的线段和角填入下表：DDD2.试看。
2.你能验证折纸得到的结论吗？试试看.探究一、如图△ABC 中,如果AB=AC,且AD 平分∠BAC,求证：AD ⊥BC BD=DC 证明：探究二、如图在△ABC 中,如果AB=AC 且D ⊥BC,求证：AD 平分∠BAC BD=DC证明：探究三、如图在△ABC 中,如果AB=AC 且BD=DC,求证：AD 平分∠BAC D ⊥BC证明：归纳总结：性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
例1、如图，在△ABC 中 ，AB=AC ，点D 在AC 上，且 BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数。
D例2：如图已知AB=AC ，∠BAC=1100，AD 是△ABC 的中线。
（1）求∠1和∠2的度数； （2）AD ⊥BC 吗？为什么？三．学以致用1．已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋AB=AC求顶架上∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数.解：四、课堂达标1.在△ABC 中，AB =AC ．若∠A =50°，则∠B = °，∠C = °； 若∠C =60°，则∠A = °，∠B = °； 若∠A =∠B ，则∠A = °，∠C = °．2.等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 ．3.等腰三角形的周长是24 cm ，一边长是6 cm ，则其他两边的长分别是 ．4. 如图已知△ABC 中，点D 、E 在BC 上，AB=AC ，AD=AE 。
等腰三角形导学案
13.3.1.2等腰三角形的判定导学案一.知识回顾1、等腰三角形的定义符号语言：2、等腰三角形的性质性质1 等腰三角形的两个底角（简写成）符号语言：性质2 等腰三角形顶角、底边上的、底边上的互相重合（简写成）即等腰三角形是轴对称图形符号语言：二.知识探究△ABC中，∠B=∠C，那么AB=AC成立吗？请说明理由。
已知：求证：∠B和∠C以及AB和AC有何特征？归纳：等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角的边也简写成（）符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C∴=三.巩固练习△ABC中，∠A=36°，∠3=36°，∠C=72°，则∠1= ，∠2= ，图中有等腰三角形变式1∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC,则图中有等腰三角形变式2∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，过点D作DE∥BC,则图中有等腰三角形例题例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，作出这个等腰三角形四．小结五.能力提升1.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方向是北偏东60°，此时轮船与小岛P的距离是2.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于D，E（1）证明△DFB为等腰三角形（2）图中还有等腰三角形吗？请指出来（3）证明：△ADE的周长=AB+AC（4）若F是∠ABC的平分线和外角ACG的平分线的交点，其他条件不变，猜想DE,DB,CE 之间有何数量关系，说明理由。
等腰三角形(一)导学案
等腰三角形（一）导学案【教学目标】1.教学知识点（1）等腰三角形的概念。
（2）等腰三角形的性质。
（3）等腰三角形的概念及性质的应用。
2.能力训练要求（1）经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。
（2）探索并掌握等腰三角形的性质。
【教学重点】1.等腰三角形的概念及性质。
2.等腰三角形性质的应用。
【教学难点】等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
【教学方法】探究归纳法。
【教学过程】ⅰ.提出问题，创设情境1.复习轴对称和轴对称图形的知识。
2.三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ⅱ.导入新课，合作探究满足轴对称图形条件的三角形是轴对称图形——等腰三角形。
1.你会画等腰三角形吗？学生动手，教师适当提示，并演示。
2.等腰三角形有什么性质？（提示：可从以下几个方面探索：a.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.b.等腰三角形的两底角有什么关系？c.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？d.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？）经过学生的探索、归纳及提示，我们得出等腰三角形的性质。
等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。
你会证明这些性质吗？教师引导学生进行规范的证明。
看我大显身手：1.如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求△abc各角的度数。
2.在等腰△abc中，ab=ac，∠b=75°，求∠a和∠c的度数。
3.在等腰三角形中，已知两边的长为3 cm和4 cm，求它的周长。
ⅲ.随堂练习1.课本p51练习1、2、3。
2.解答下列各题。
（1）在等腰三角形中，有一个角为75°，求其余两角的度数。
（2）在等腰三角形中，已知两边的长为4 cm和5 cm，求它的周长。
2.2等腰三角形导学案
2.2等腰三角形一、学习目标：1.了解等腰（边）三角形的概念，理解等腰三角形的轴对称性。
2.会用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。
二、自主学习 1. 仔细阅读课本第53---54页，完成下面问题（1）在右边的图形的相应位置上依次标上“腰，底边，底角，顶角”这些名称。
作出等腰三角形ABC 的对称轴。
（2）如图，点D 在AC 上，AB=AC ，AD=BD 。
你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
（3） 叫做等边三角形，有 条对称轴，2.等腰三角形的两边长为6和7，则周长为 ；若是3和7则周长为。
三、合作探究1. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AP 是△ABC 的角平分线。
（1）BC 与AP 有怎样的位置关系？（2）若D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD=AE ，则点D ，E 关于AP 对称吗？DE 与AP 有怎样的位置关系？请说明理由。
【注】利用等腰三角形的轴对称性，从图形的变换的角度来探索的图形规律，也是研究图形的一种重要思想方法。
2．如图，AD 是等腰△ABC 的角平分线，E ，F 分别是腰AB ，AC 上的点，请分别作出E ，F 关于AD 的对称点。
【注】进一步巩固等腰三角形的对称性，作法多样）3．求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知:求证：证明：E A DB PC 底边 顶角 腰 等腰三角形 B C BBC四、巩固提升1.等腰三角形的周长为10cm ，一边长是4cm ，则另两边长分别为 。
2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数是 。
3．已知等腰三角形ABC 一腰上的中线BD 把它的周长分成9cm 和6cm 两部分，求底边BC 的长（提示：可设腰AB=x ，底边BC=y ，列方程组求解）五、拓展思考有一个等腰三角形，三边长分别是3x －2,4x －3,6－2x ，求这个等腰三角形的周长。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
等腰三角形导学案完整版
《 等腰三角形 》导学案【学习目标】： 1、理解等腰三角形概念，能够判断等腰三角形。
2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。
3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目。
【重点难点】： 探索并发现等腰三角形的性质 【学法指导】： 主动探索，小组合作 【知识链接】： 轴对称知识，角的平分线， 【学习过程】 一、知识回顾1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称二、学习新知（一）等腰三角形的性质 1、探究：（1）取一张长方形纸片，动手裁剪出一等腰三角形，你有哪些办法？ （2）把活动中剪出的△ABC 对折，找到对称轴，折痕为AD 。
找出其中重合的元素填入下表：2、归纳猜想等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2 等腰三角形、、互相重合。
3、你能证明上述两个性质吗？性质1：等腰三角形的底角相等★例1：如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．★课下请再用另一种方法证明性质1性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
★分析上述命题的题设与结论，请写出性质2中所蕴含的三个命题。
（1）（2）（3）（二）、用符号语言表示两个性质并做分析性质1：在△ABC中∵AB=AC∴ = （等边对）性质2：（简称：）①在△ABC中∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ =∠，⊥。
DCBD CB②在△ABC 中∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线， ∴ ⊥ ， = 。
③在△ABC 中∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠ =∠ ， = （三）、等腰三角形性质的简单应用例2：已知 在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在BC 边上，且AD=AE ，求证：BD=CE三、巩固提高1、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 （2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是（3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这 个等腰三角形的顶角为______2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点， ∠B=30°求∠1和∠ADC 的度数。
等腰三角形导学案
等腰三角形导学案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图1，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．图1归纳：等腰三角形的性质有：①性质1：等腰三角形的两底角（简单叙述为：）∵∴②性质2：等腰三角形的互相重合∵∴∵∴∵∴2、课堂练习：①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.A②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为。
③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C度数。
图3④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D，AB=AC,求：∠B, ∠1图423任务二1、自主学习：如图：△ABC 中，∠B=∠C ，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ）∵ ∴ 思考：要证明△ABC 是等腰三角形，你都有哪些方法？3、巩固练习：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．CE ABD4等腰三角形导学案第二课时一、 知识回顾：1.如图：△ABC 中，⑴若AB=AC,则___ ____； ⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ ___，____若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____； 若AB=AC, AD ⊥BC,则__ ___，__ ____。
《等腰三角形》(第一课时)导学案
《等腰三角形》导学案一、学习目标1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。
3.结合等腰三角形性质的探索与证明，体会轴对称在研究几何问题中的应用。
重点：探索并证明等腰三角形性质．难点：性质1证明中辅助线的添加和等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用。
二、教学过程利用多媒体展示实物图片，引入等腰三角形的课题。
活动1：动手做一做学生观察剪纸得到的等腰三角形，明确相关概念。
活动2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，观察它是否是轴对称图形？找出其中重合的线段和角.活动3：观察剪得的等腰三角形，结合活动2得到的结论大胆猜想并验证：猜想1：猜想2：思考与讨论：如何论证以上猜想的正确性？如何用几何语言表达？几何语言：性质1∵，∴75°,它的另外两个角为_____。
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角____ 。
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____ 。
证明:∵△ABD≌△ACD（已证）（1）∴BD＝CD∴AD是BC边上的（2）∴∠BAD ＝∠CAD∴AD是∠BAC的（3）∴∠ADB ＝∠ADC∴∠ADB ＝∠ADC＝90°∴AD是BC边上的∴AD是△ABC 的BC边的中线，又是∠BAC的角平分线，还是BC边上的高线。
几何语言（1）∵AB=AC，AD是角平分线，∴、（2）∵AB=AC，AD是中线，∴、（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴、归纳总结上述论证得到的结论：等腰三角形的性质1等腰三角形的性质21BD=BC=AD，求△练习：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，则DE与DF相等吗？.请说明理由.三、课堂小结：学生谈收获，教师小结。
性质1 : 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。
）性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
13.3.1等腰三角形(1)导学案
13.3.1 等腰三角形（1）导学案一、知识梳理1. 什么是等腰三角形？等腰三角形是指具有两条边长相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角（即底边两边所对的角）相等，而顶角（即顶点所对的角）则不一定等于底角。
2. 等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等。
•等腰三角形的两边相等的边称为底边，不相等的边称为腰。
•等腰三角形的底边上的高相等。
•等腰三角形的顶角（顶点所对的角）等于底角。
二、解题技巧1.判断等腰三角形判断一个三角形是否为等腰三角形，需要满足其两边相等的条件。
在实际操作中，可以通过测量三角形的边长，或者通过已知条件得出两边相等的结论。
2.利用等腰三角形的性质解题当我们已知一个三角形为等腰三角形时，可以利用其性质来解题。
例如，可以利用顶角和底角相等的性质，解出其他角的大小；或者利用底边上的高相等的性质，求解其他边的长度。
三、例题分析示例一：已知△ABC 为等腰三角形，AC = BC，∠ACB = 70°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
解析：由已知可得，∠ACB = 70°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB = 70°。
所以，∠ABC 和∠ACB 的度数均为70°。
示例二：在△ABC 中，AB = AC，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°，求∠BAC 的度数。
解析：由已知可得，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。
设∠BAC = x°，根据三角形内角和定理可得：∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°。
代入已知的数值，得到：40° + 60° + x° = 180°。
解方程可得 x = 80°。
所以，∠BAC 的度数为80°。
四、巩固练习1.已知△ABC 为等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
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1331等腰三角形
【目标导航】
1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用.
2.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.
3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.
【预习引领】
1.
r库严户,库二*巻剧肉上」EC需F也特宜？
2.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.
3.等腰三角形的两底角有什么关系?
4.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
5.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
【要点梳理】
1.是等腰三角形.
2.等腰三角形的性质:
性质1
（等边对等角）;
性质2
互相重合.
3.如图，在△ ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上,
BD=BC=AD .求：△ ABC 各角的度数.
【课堂操练】
、填空题
1.在△ ABC 中, AB=AC .
若/ A=50°,则/ B=°, / C=°;
若/ B =45 ° 则/ A = ° / C=°;
若/ C =60 ° 则/ A = ° / B=° ;
若/ A =/B ,则/ A = ° / C=°.
2. 等腰三角形的一个角是30°,则它的底角是.
3.等腰三角形的周长是24 cm , —边长是6 cm ,则其他两边的长分别是.
4.在△ ABC 中，AB=AC , 若 AD 平分/ BAC ，贝U ADBC , BDCD .
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°则这个等腰三角形的顶角是.
&如图，在△ ABC 中，/ C=90° AB 的垂直平分线交 BC 于点D ，垂足为E ,
/ CAD=2/ B ,则/ B=° 9•如图所示，在^ ABC 中，AD 丄BC 于D ，请你添加一个条件，就可以确定△ ABC
是等腰三角形，你添加是.
6.已知等腰三角形的腰长比底边多 2cm ,并且它的周长为16cm .这个等腰三角
形的边长是. 7.如图，在△ ABC 中，AC=BC , BD 是/ ABC 的平分线，且 BD = DC ,则/ C
8题）
的度数（第 7题）
B
（第9题）（第10题）10.如图，在△ ABC中，AB=AC,DE是AB的对称轴，△BCE的周长为14, BC=6,
则AB的长为.
、解答题
1.如图，△ ABC是等腰直角三角形（AB=AC，/ BAC=90°，AD是底边BC上的高，标出/ B、/ C、/ BAD、/ DAC的度数，图中有哪些相等线段？
2.如图，在△ ABC 中，AB=AD=DC，/ BAD=26° 求/ B 和/C 的度数.
3.如图，在^ ABC 中，AB=AC，D 是BC 上一点，/ BAD=40° E 是AC 上一点, AE=AD.求/ EDC的度数.
4 .已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC ，AD 是外角/ CAE 的平分线. 求证：AD // BC .
5.已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC ，点M 、N 在BC 上，且BM=CN . 求证：AM=AN .
【课后操练】
1.女口图，D 、E 在 BC 上，AD=BD , AE=CE , / ADE=45° / AED=110°,贝U/ B=,
2.如图，点 D 在 AC 上, AB=BD=DC ，/ C=40°，则/ ABD
=°.
D
/ C=.
B
DE （第 1
3.—等腰三角形的两边之比是1: 2,周长是15 cm,则它的底边长是cm, 一腰长是cm.
4.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的
度数为.
5.等腰三角形的一个外角是100°它的顶角的度数是.
6.已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，点D、E分别在相交于点0,且BO=CO.
求证：BE=CD.
AB、AC 上，BE、CD
7.如图，在△ ABC 中, AB=AC, BD=BC, AD=DE=EB . 求/ A的度数
.
C
8 已知：如图在△ ABC中，/ ACB = 90°
CD是AB边上的高，AE分别交CB、CD于点E、F，且求
CE=CF. 证：AE平分/ BAC.
9.已知：在△ ABC中，AB=AC, AD丄BC于点D , E是AD延长线上一
点，求证：BE=CE.
C
10.已知：如图，AD是^ABC的角平分线，点E在AB上，且AE =
AC, EF // BC 交AC 于点F.
求证：EC平分/ DEF .
C。