统计学第二章描述性统计分析

例2：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人 数及产值的有关资料如下表： 劳 率 （元/人） 800-1000 1000-1200 1200以上 合计 甲企业人 数（人） 20 50 30 100 乙企业产 值（元） 9000 66000 39000 114000
试分别计算甲、乙两个企业的平均劳动生产率? 1120（元/人）； 1140（元/人）
解二
x x
18 33% 19 27% 17.6 18 件
f
f
15 7% 16 13% 17 20%
例2根据组距数列计算算术平均数
例：某企业职工按工资分组资料如下，试计 算全部职工的平均工资？ 工资（元） 1500以下 1500-2000 工人数 50 70
总体中某一部分的数值 比例相对指标=——————————— 总体中另一部分的数值
例:人口性别比:106.74:100(五普)； 105.20:100(六普男性为68685万 人,女性为65287万人)
（三）比较相对指标
甲总体某指标值 比较相对指标=—————————×100% 乙总体同类指标值
（四）强度相对指标
某一总量指标数值 强度相对指标=————————————— 另一有联系而性质不同的总量指标数值 如：2005年一季度城镇居民人均可支配收入为 2938元 无名数:出生率、伤亡事故率 可分两种 （分子分母所属时间不一致） 有名数：人/Km2
（分子分母所属时间一致）
（五）动态相对指标
报告期水平 发展速度=——————×100% 基期水平 增长速度=发展速度-1 如：2005年一季度城镇居民人均可支配收 入是2004年同期的111.3%，增长11.3%。
(3)加权与简单算术平均数之间的关系 权数起作用必须有两个条件： 1.各组标志值必须有差异。 2.各组的次数或比重必须有差异。 f1 f 2 f 3 f n时 :
x
xf f

f
x
nf

x
n
3.算术平均数的数学性质 (1)各变量值与其均值的离差之和为零； (2)各变量值与其均值的离差平方和最小。
例题：想一想可以计算哪几种相对指标？
年
1982年
人口总数 其中：男 女 101654 52352 49302
份 1990年 114333 58904 55429
又知我国国土面积为960万平方公里。
结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标
强度相对指标
动态相对指标
第三节 平均指标 一、平均指标概念与作用
f1 f 2 ... f n
xf f x f f
例1根据单项式数列计算算术平均数
某企业工人按日产量分组资料如下，要求： 根据资料计算工人的平均日产量？
解一：
xf x f 15 10 16 20 17 30 18 50 19 40 150 2640 17.6 18(件) 150
合计
165
400
选择权数的原则: 1.变量与权数的乘积必须有实际经济意义； 2.依据相对或平均指标内涵来选择权数。 根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下： 平均计划完成程度：
85% 50 95% 80 105% 200 115% 70 x 50 80 200 70 409 100% 102.25% 400
单 位 名 称 纺织局 化工局 机械局 合 计 企业数 （个） 300 250 450 1000 职工人数 固定资产增 （人） 加额（万元) 8000 5000 7000 20000 1000 2000 2000 5000 工业增加值 （万元） 200 500 300 1000
总体单位总量 时点指标
例：某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达200万吨， 计划执行情况如下：
第 时 一 年 第 二 年 第 三 年 上 半 年 第 三 年 下 半 年 第 四 年 一 季 度 第 四 年 二 季 度 第 四 年 三 季 度 第 四 年 四 季 度 第 五 年 一 季 度 第 五 年 二 季 度 第 五 年 三 季 度 第 五 年 四 季 度 5 年 合 计
4.中长期计划完成相对数的计算方法 A.水平法 若计划指标是按整个计划期的末年应达到的 水平来规定的，用水平法。 公式为：计划完成相对数＝（计划期末年实 际达到的水平÷计划中规定的末年水平）×100 ％ 提前完成计划的时间＝（计划期月数－实际 完成月数）+超额完成计划数÷（达标月（季） 日均产量－上年同月（季）日均产量）
项目管理硕士研究生基础学位课——《统计学》课件
第二章 描述性统计分析
本章教学目的：本章要求掌握①总量指 标的 概念、作用和种类；②相对指标的概 念、作用、常见相对指标的性质、特点和计 算方法；③平均指标的概念、作用、常见的 几种平均数的特点和计算方法；④变异指标 的概念、计算。 本章教学重点：时期指标、时点指标、 相对指标、平均指标及变异指标的计算。 本章教学难点：时期与时点指标区别及 变异指标的计算。 本章教学学时：4学时
2000-2500
2500以上 合计
120
60 300 2066.67元
例3权数的选择
某管理局下属165家企业资料如下，计算 全部企业的平均计划完成程度？
计划完成程 度（%） 80-90 90-100 企业数 5 10 计划产值 （万元） 50 80
100-110
110-120
120
30
200
70
结论:??
（三）几何平均数
1.概念 变量中每一变量值的连乘积的项数次方根。 2.种类 简单几何平均数 计算方法不同，可以分为 加权几何平均数
2.种类 (1)简单算术平均数 例：某小组5个人的身高（cm)：165、167、 169、171、173，问这5人的平均身高？ ___ x1 x2 ... xn x 其计算公式为：
X
n
n
(2)加权算术平均数 其计算公式为：
X
___
xf
1 1
x2 f 2 ... xn f n
间
产 110 122 66 量
74 37 38 42 49 53 58 65 72
775
要求：1.计算该产品计划完成程度 2.计算提前完成计划的时间 解： 1.产量计划完成程度＝（53+58+65+72）÷200 ＝124％ 2.从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和： 42+49+53+58＝202万吨 提前完成计划时间＝（60-54）+2÷[（58-38）÷90]＝ 6个月零9天
二、平均指标的种类
数值平均数
平均指标 位置平均数
算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数 中位数
三、数值平均数
（一）算术平均数 1.概念 算术平均数是总体各单位某一数量标志之和 求得标志总量后除以总体单位总量的平均数。 是集中趋势的最主要测度值；是计算社会经 济现象平均指标最常用方法和最基本形式。 其基本计算公式为： 标志总量 算术平均数= ————— 单位总量

思考与总结： 1.简单与加权算术平均数分别用于什么情况？ 2.算术平均数都是实际值吗？ 3.频数与频率作权数有何不同： 4.以分组数据计算算术平均数时影响平均数 的因素有哪些？
（二）调和平均数
1.概念 调和平均数：是标志值倒数的算术平均数的 倒数。 它是根据各个变量值的倒数计算的，所以又 称“倒数平均数”。 2.种类 简单调和平均数 计算方法不同，可以分为 加权调和平均数
（1）简单调和平均数
n x 1 x
x
（2）加权调和平均数
m m x
例1：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资 料如下： 计划完成程度 企业数 实际产值 计算该工业局产值 (%) (个) (万元) 平均计划完成程度？ 80 — 90 5 50 解： 90 —100 10 80 400 ∑m x = 100 —110 120 200 m = 394 ∑x 110 —120 30 70 合 计 165 400 = 101.52%
（一）概念 实例：某村 2012年水稻亩产1400斤； 又称统计平均数，是反映同质总体各单位某 新飞工人工资1100元，而2011年新乡市职 一数量标志在一定的时间、地点条件下所达到的 一般水平的一个综合指标。 工月收入 2160元 （二）平均指标的作用 1.统计平均数可以反映变量分布的集中趋势； 2. 可用于同类现象在不同空间、不同时间条件下 的对比； 3.可以分析现象之间的依存关系； 4.作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。
第一节 总量指标 一、总量指标的概念、作用
（一）概念 它是表明一定时间、地点和条件下某种社 会经济现象总体规模或水平的统计指标。 （二）作用 1.是反映总体基本状况，社会经济活动绝对 效果的统计指标； 2.是制定政策、编制计划的重要依据； 3.是计算相对指标、平均指标和各种分析指 标的基础。
二、总量指标的种类
总体标志总量 时期指标
第二节 相对指标
一、相对指标的概念、意义及表现形式
（一）概念 又称相对数。它是两个相互联系的指标对 数字十年： 2002——2011年国内旅游收入由 比的结果，用来反映现象之间的数量对比关系 3878亿元增长近4倍，达到1.93万亿元；旅游业 或联系程度。 增加值占GDP的4%以上。性别比106.74—105.20 （二）意义 1 ．为人们深入认识事物发展的质量与状况 提供客观依据; 2 ．可以使不能直接对比的现象找到可以对 比的基础，进行更为有效的分析。
B.累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量
来规定的，宜用累计法计算。公式为： 计划完成相对数＝（计划期间累计完成数÷同期计划 规定的累计数）×100％ 提前完成计划时间＝（计划期月数－实际完成月数） +超额完成计划数÷平均每日计划数