模2除的计算方法
模2除法运算详解
模2除法运算详解模2除法是计算机科学和电子工程领域中重要的一种运算。
该运算用于判断一个二进制数是否为偶数或奇数，还可以进行数据校验等。
本文将详细介绍模2除法的基本概念、算法原理、实现方法以及一些应用实例。
一、基本概念1.1 余数在数学中，有一个重要的概念——“余数”。
余数是指整除运算中，除数与被除数相减后剩下的部分。
例如，27÷4=6余3，其中4是除数，27是被除数，6是商，3是余数。
余数的取值范围是0到除数减1的整数。
1.2 二进制数二进制数是一种数制，用0和1表示数值。
在计算机中，二进制数是非常重要的一种数据表达方式。
二进制数的每一位代表数值中的2的幂，最左侧的一位代表最高位。
例如，1101的十进制值为13。
1.3 模2除法在计算机中，由于电子元件只能区分电信号的高低电平，因此采用二进制数进行运算。
模2除法是计算机中的一种基本运算，其具体含义是将一个二进制数除以2，求商和余数。
二、算法原理2.1 常规算法将一个二进制数除以2，就是将其右移1位。
例如，将1101右移1位，得到0110。
商就是右移后的结果，余数就是最右侧的一位（即低位），如果为0，则原数为偶数，如果为1，则原数为奇数。
2.2 优化算法对于一个8位二进制数，可以使用位运算来进行模2除法。
具体方法如下：先将二进制数与0x01进行按位与运算，得到最低位的值，再将二进制数右移1位，得到商。
这种算法比常规算法更快速、更简单。
例如，对于二进制数11011011，先与0x01进行按位与运算，得到最低位的1，然后右移1位，得到01101101，这就是商。
余数为1，说明原数为奇数。
三、实现方法3.1 常规方法常规算法的实现比较简单，只需要将二进制数右移1位，再将最右侧的位取出即可。
例如，对于二进制数1101，先右移一位，得到0110，然后将最右侧的一位取出，得到1，这就是余数。
3.2 优化方法优化算法的实现需要使用位运算，即与和移位运算。
模2运算原理
× 1 0 1
──────
1 0 1 1
0 0 0 0
＋1 0 1 1
────────
1 0 0 1 1 1
④模2除法运算定义为：
0÷1＝0 1÷1＝1
多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后者按带借位的二进制减法，根 据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。多位模2除法采用模2减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够减除数与否是没有意义 的。实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1，则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模2 除法运算法则，那么余数首位是1就商1，是0就商0。例如1100100÷1011＝1110……110，列竖式计算：
①模2加法运算定义为：
0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝0
例如0101＋0011＝0110，列竖式计算：
0 1 0 1
＋0 0 1 1
──────
0 1 1 0
②模2减法运算定义为：
0－0＝0 0－1＝1 1－0＝1 1－1＝0
1 1 1 0
────────
1 0 1 1〕1 1 0 0 1 0 0
－1 0 1 1
────── 1 1 1 1 － 源自 0 1 1 ──────
1 0 0 0
－ 1 0 1 1
──────
0 1 1 0
－ 0 0 0 0
──────
1 1 0
例如0110－0011＝0101，列竖式计算：
0 1 1 0
取模运算
密 码 问 题 ，无 不 充 斥 着 模 运 算 的 身 影 。虽 然 很 多 数 论 教 材 上 对 模 运 算 都 有 一 定 的 介 绍 ，
但多数都是以纯理论为主，对于模运算在程序设计中的应用涉及不多。 Mod 2，值为1
例 如 11
上述模运算多用于程序编写，举一例来说明模运算的原理：
Turbo Pascal 对 mod 的解释是这样的： A Mod B=A-(A div B) * B （div 含义为整除）
return a; return Gcd(b, a % b); } /* 函数功能： 利用欧几里德算法，采用迭代方式，求两个自然数的最大公约数 函数名：Gcd 输入值：unsigned int a，自然数 a unsigned int b，自然数 b 返回值：unsigned int，两个自然数的最大公约数 */ unsigned int Gcd(unsigned int a, unsigned int b) { unsigned int temp; while (b != 0) { temp = a % b; a = b; b = temp; } return a; } 4．模幂运算 利用模运算的运算规则，我们可以使某些计算得到简化。例如，我们想知道3333^5555 的末位是什么。很明显不可能直接把3333^5555的结果计算出来，那样太大了。但我们想要 确定的是3333^5555（%10），所以问题就简化了。 根据运算规则（4）ab % p = ((a % p)b) % p ，我们知道3333^5555（%10）= 3^5555（%10）。 由于3^4 = 81，所以3^4（%10）= 1。 根据运算规则（3） (a * b) % p = (a % p * b % p) % p ，由于5555 = 4 * 1388 + 3，我们 得到3^5555（%10）=（3^(4*1388) * 3^3）（%10）=（（3^(4*1388)（%10）* 3^3（%10））（%10） =（1 * 7）（%10）= 7。 计算完毕。 利用这些规则我们可以有效地计算 X^N(% P)。简单的算法是将 result 初始化为1，然后 重复将 result 乘以 X，每次乘法之后应用%运算符（这样使得 result 的值变小，以免溢出）， 执行 N 次相乘后，result 就是我们要找的答案。 这样对于较小的 N 值来说，实现是合理的，但是当 N 的值很大时，需要计算很长时间， 是不切实际的。 下面的结论可以得到一种更好的算法。 如果 N 是偶数，那么 X^N =（X*X）^[N/2]；
CRC算法原理及其Verilog实现
CRC算法原理及其Verilog实现⼀．CRC简介CRC校验是⼀种在数据通信系统和其它串⾏传输系统中⼴泛使⽤的错误检测⼿段。
通⽤的CRC标准有CRC-8、CRC-16、CRC-32、CRC-CCIT，其中在⽹络通信系统中应⽤最⼴泛的是CRC-32标准。
本⽂将以CRC-32为例，说明CRC编码的实现⽅式以及如何⽤verilog语⾔对CRC编码进⾏描述。
⼆．模2运算在说明CRC编码⽅式之前，⾸先介绍⼀下模2运算法则，在CRC运算过程中会使⽤到模2除法运算。
模2运算是⼀种⼆进制运算法则，与四则运算相同，模2运算也包括模2加、模2减、模2乘、模2除四种运算。
模2运算⽤“+”表⽰加法运算，⽤“-”、“×”或“.”、“/”分别表⽰减法、乘法和除法运算。
与普通四则运算法则不同的是，模2加法是不带进位的⼆进制加法运算，模2减法是不带借位的⼆进制减法运算。
同时，模2乘法在累加中间结果时采⽤的是模2加法运算；模2除法求商过程中余数减除数采⽤的是模2减法运算。
因此，两个⼆进制数进⾏模2加减法运算时，相当于两个⼆进制数进⾏按位异或运算，每⼀位的结果只与两个数的当前位有关。
模2除法在确定商时，与普通⼆进制除法也略有区别。
普通⼆进制除法中，当余数⼩于除数时，当前位的商为0，当余数⼤于等于除数时，当前位的商为1。
模2除法在确定当前位的商时，只关⼼余数的⾸位，⾸位为1则商为1，⾸位为0则商为0。
1.模2加法的定义：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0。
举例如下：1010+0110=1100。
2.模2减法的定义：0-0=0，0-1=1，1-0=1，1-1=0。
举例如下：1010-0110=1100。
3.模2乘法的定义：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。
举例如下：1011×101=100111列竖式计算：1011× 101——————101100001011——————100111其中横线之间的累加过程，采⽤的是2进制加法，不进位。
crc计算方法
crc计算方法CRC是循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check）的简称，用于数据通信中检测数据传输中的错误。
其具有检验速度快、检验精度高等特点，因此广泛应用于各种通信协议中。
以下就是CRC计算方法的详细介绍。
1. CRC原理CRC校验采用除法运算和模2余数运算的方法，利用生成多项式G对数据进行校验，生成多项式G和数据D的长度一致，生成多项式G的最高次项系数为1，其余系数均为0。
在进行CRC校验时，需要将数据D在末尾填充一定位数的“0”，使其长度与生成多项式G一致。
然后将填充后的数据D除以生成多项式G，得到余数R，将余数R附加到输入数据D的末尾，形成校验码，发送至对方，对方接收到数据后也进行CRC校验，若余数R为0，则说明数据传输无误，否则说明数据传输存在错误。
2. CRC计算步骤（1）选择生成多项式G：生成多项式G的选择有多种方法，通常情况下会采用标准的CRC校验生成多项式，如CCITT标准的生成多项式为G(x)=x^16+x^12+x^5+1。
（2）将数据D在末尾补充r位“0”，其中r为生成多项式G的次数减一。
例如，若生成多项式G为x^16+x^12+x^5+1，则需要在数据D的末尾补充16+12+5=33位“0”。
（3）将填充后的数据D和生成多项式G转换为二进制，并将填充后的数据D 看作一个多项式。
（4）将生成多项式G左移至与数据D的最高位对齐，然后进行异或（XOR）运算。
（5）将异或后的结果右移一位，并将余数的最高位填充为0。
（6）重复上述步骤，直到生成多项式G无法再左移。
（7）将最终得到的余数R附加到输入数据D的末尾，形成校验码。
3. 示例以下示例采用16位的CRC校验生成多项式G(x)=x^16+x^12+x^5+1。
（1）假设输入数据D为0x1234（即0001001000110100）。
（2）将数据D末尾补充16+12+5=33位“0”，即D=000100100011010000000000000000000。
crc校验码计算例题
crc校验码计算例题
奇偶校验
这个校验主要的应用场景是ASCII码的校验，因为ASCII一共有128个，所以只需要7位足够了，但是计算机基本按照字节存储，所以自然而然多出来一位，也就是8位。
那么左边的那个bit位就可以用来做奇偶校验位置了。
核心思想：对信息位中的1进行异或运算，然后根据这个异或结果和奇偶校验的方法决定校验位的值。
汉明码
分组形成校验关系
校验位取值并计算最后的结果
所有计算机组成的书上这个计算过程根本就写不明白，这里我推荐利用表格计算，以1010为例：
利用公式计算位数[公式] 解得k为3
计算分布（[公式] ）
分组形成校验关系
这里直接用表格计算就行了
关于校验
校验计算完成以后根据[公式] 的值检查是否有问题，如果全为0则没有问题，如果不为0，则转换为10进制，所代表的就是这个十进
制数代表的位置出现了错误，纠错很简单直接进行位反转就行了，0转1，1转0
CRC
这个里面的核心算法是一个叫做模2除法的东西，这个东西应该是CRC中的核心部分了。
模2除法：
计算过程就是最高位够用就按照四则混合运算的除法在商位置写1，然后余数使用异或计算。
CRC的算法流程如下
根据多项式最高次项的系数进行移位，例如对于多项式移位补0后：进行模2除法被除数为信息码移位后结果101001000 除数为二进制展开1101
得到的余数就是CRC校验码，把这个CRC校验码写到后面就可以了，结果为101001001
校验过程是一个逆过程，对一个含有CRC的信息串通过模2除，计算余数，如果不全为0，则十进制数代表的位置的信息出现了错误，反转就可以了。
模2除的计算方法
个人收集整理-ZQ
十进制地除法，大家都会做：列个竖式，商，写在上面，上个几，再用被除数减去积，求得余数....
二进制地除法，和十进制地计算方法相同，也要列出个竖式计算.
二进制地除法，还有一种“模除”，很多人就不熟悉了，甚至连“百度百科”中，也写不清楚这个概念和方法.此外还有：“模和”、“模减”等等.文档来自于网络搜索
二进制数字地计算，很有特点.
两个二进制数字地相加，如果不考虑进位，就是“模和”；
两个二进制数字地相减，如果不考虑借位，就是“模减”.
“模和”、“模减”，名称、算法虽然不一样，但是，结果是相同地，实际上都是两个二进制数字相“异或”.文档来自于网络搜索
如果两个二进制数字相同，“异或”地结果就是；
如果两个二进制数字不同，“异或”地结果就是.
“模除”就是在求余数地时候，应用了“模减”.
下图就是“二进制地除法”和“模除”地计算过程竖式：
在“模除”中，因为使用了“模减”，所以在商上地时候，不要考虑够不够减（因为这里不是二进制地除法），只要最高位是，位数凑够了四位，就可以用它“模减”.文档来自于网络搜索“模除”在“循环冗余校验（）”中，有广泛地应用.
关于这方面地应用，以后再详细介绍.
1 / 1。
关于CRC码的基本知识
一、CRC码工作原理1. CRC校验原理CRC的英文全称为Cyclic Redundancy Check（Code），中文名称为循环冗余校验（码）。
它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。
CRC计算与普通的除法计算有所不同。
普通的除法计算是借位相减的，而CRC计算则是异或运算。
任何一个除法运算都需要选取一个除数，在CRC运算中我们称之为poly，而宽度W就是poly最高位的位置。
比如poly 1001的W是3，而不是4。
注意最高位总是1，当你选定一个宽度，那么你只需要选择低W各位的值。
假如我们想计算一个位串的CRC码，并要保证每一位都要被处理，因此我们需要在目标位串后面加上W个0。
CRC校验原理看起来比较复杂，因为大多数书上基本上是以二进制的多项式形式来说明的。
其实很简单的问题，其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
【说明】“模2除法”与“算术除法”类似，但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。
模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。
相当于二进制中的逻辑异或运算。
也就是比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不同则结果为“1”。
crc原理
crc原理
CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种在计算机网络中常用的错误检测方法，它通过对数据进行循环冗余校验，来检测数据在传输过程中是否发生了错误。
CRC原理的核心是利用多项式除法来实现对数据的校验，下面我们将详细介绍
CRC的原理和实现方法。
首先，CRC的计算过程是将要传输的数据看作一个二进制多项式，然后利用除法运算来生成校验码。
具体步骤如下，首先选择一个固定的生成多项式，然后将要传输的数据与生成多项式进行模2除法运算，得到余数作为校验码。
在接收端，同样利用相同的生成多项式对接收到的数据进行除法运算，如果余数为0，则说明数
据传输正确，否则说明数据存在错误。
其次，CRC的实现方法包括两种常用的方式，硬件实现和软件实现。
硬件实现是通过专门的CRC芯片来实现数据的校验，速度快，但成本较高。
软件实现则是
通过计算机程序来实现CRC校验，相对较慢但成本较低，适用于软件开发领域。
此外，CRC校验的优点是可以检测多种类型的错误，包括单比特错误、双比特错误以及所有奇数个比特错误。
而且CRC校验的计算效率高，适用于大规模数据
的传输和存储。
最后，需要注意的是CRC校验并不能纠正数据错误，它只能检测出数据是否
存在错误。
因此在实际应用中，通常会结合其他纠错编码方法来提高数据传输的可靠性。
总之，CRC是一种高效的数据校验方法，通过多项式除法来实现对数据的校验，具有检测多种错误类型、计算效率高的优点。
在计算机网络和数据存储领域得到了广泛的应用。
希望本文能够帮助读者更加深入地理解CRC的原理和实现方法。
模2运算法则 -回复
模2运算法则-回复什么是模2运算法则？模2运算，也称为取模运算或者求余运算，是一种基于二进制数的运算方法。
在模2运算中，当一个数被2整除后，如果有余数，则结果为1；反之则结果为0。
模2运算法则是指在进行模2运算时，遵循的一系列运算规则。
首先，我们来看一些基本的模2运算规则：1. 加法的模2运算：两个数相加后，对2取模。
例如：1 + 1 = 0（2 mod 2 = 0）2. 减法的模2运算：两个数相减后，取绝对值，并对2取模。
例如：1 - 0 = 1（1 mod 2 = 1）3. 乘法的模2运算：两个数相乘后，对2取模。
例如：1 ×1 = 1（1 mod 2 = 1）4. 除法的模2运算：两个数相除后，取余数。
例如：1 ÷1 = 1 余05. 指数的模2运算：对一个数进行指数运算后，再对2取模。
例如：2^3 = 8（8 mod 2 = 0）以上是一些基本的模2运算规则，接下来我们将介绍一些更复杂的模2运算法则。
6. XOR（异或）的模2运算：两个数逐位进行异或运算后，对2取模。
例如：1 XOR 0 = 1（1 mod 2 = 1）7. AND（与）的模2运算：两个数逐位进行与运算后，对2取模。
例如：1 AND 0 = 0（0 mod 2 = 0）8. OR（或）的模2运算：两个数逐位进行或运算后，对2取模。
例如：1 OR 0 = 1（1 mod 2 = 1）这些规则可以用于解决很多与二进制运算有关的问题。
在计算机科学、电子工程以及密码学等领域，模2运算法则被广泛应用于数据传输、纠错码和加密算法等方面。
在实际应用中，模2运算往往是通过位运算来实现的。
位运算是一种针对二进制数据的运算方法，包括逻辑与（AND）、逻辑或（OR）、逻辑异或（XOR）等操作。
通过结合模2运算法则和位运算，可以高效地进行二进制数的操作和运算。
总结起来，模2运算法则是一系列基于二进制数的运算规则，包括加法、减法、乘法、除法、指数、异或、与、或等操作。
复数的模除法简便运算
复数的模除法简便运算复数的模除法是复数运算中的一种简便运算方法。
它可以帮助我们计算复数的模长和辐角，从而更好地理解和应用复数。
在进行复数的模除法之前，我们需要先了解什么是复数。
复数由实部和虚部组成，通常用a+bi的形式表示，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i^2=-1。
复数可以表示为在复平面上的一个点，实部对应x轴坐标，虚部对应y轴坐标。
复数的模长表示了复数到原点的距离，可以用勾股定理求得。
假设复数为z=a+bi，则模长|z| = √(a^2 + b^2)。
模长是一个非负实数，可以理解为复数的绝对值。
复数的辐角表示了复数与正实轴之间的夹角，可以用三角函数求得。
假设复数为z=a+bi，则辐角θ = arctan(b/a)。
辐角是一个实数，通常以弧度为单位。
复数的模除法可以用来计算复数的模长和辐角。
具体步骤如下：1. 计算模长：将复数的实部和虚部代入公式|z| = √(a^2 + b^2)，计算得到模长。
2. 计算辐角：将复数的实部和虚部代入公式θ = arctan(b/a)，计算得到辐角。
通过复数的模除法，我们可以方便地计算复数的模长和辐角，并进一步应用于复数的运算。
下面通过一个例子来说明复数的模除法的具体应用。
假设有两个复数z1 = 3 + 4i和z2 = 1 + 2i，我们需要计算它们的模长和辐角。
1. 计算z1的模长：|z1| = √((3^2) + (4^2)) = √(9 + 16) = √25 = 52. 计算z1的辐角：θ1 = arctan(4/3)同理，我们可以计算出z2的模长和辐角：1. 计算z2的模长：|z2| = √((1^2) + (2^2)) = √(1 + 4) = √52. 计算z2的辐角：θ2 = arctan(2/1)通过复数的模除法，我们得到了z1和z2的模长和辐角。
这些值可以帮助我们更好地理解和应用复数。
总结一下，复数的模除法是一种简便运算方法，通过计算复数的模长和辐角，我们可以更好地理解和应用复数。
模2除法
" 模2除法"
模2除法，从字面上可理解为二进制下的除法。
模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或运算。
在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
异或运算:
如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。
如果a、b两个值相同，异或结果为0。
多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定"商"的问题上两者采用不同的规则。
1.普通意义上的多位二进制除法规则:
根据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。
2.模2 除法运算法则:
(余数首位是1就商1，是0就商0。
当余数位数与除数位数相同时，才进行异或运算)。
当已经除了几位后，余数位数小于除数，商0，余数往右补
一位，位数仍比除数少，则继续商0，当余数位数和除数位数一样时，商1，进行异或运算，得新的余数，以此至被除数最后一位。
CRC汇编程序
CRC校验码在单片机中的程序实现及其冗余码表的求取来源:互联网作者:电子网【大中小】免费电子开发资料摘要：该文介绍了一种数据传输中的差错检测技术—CRC校验原理，以及CRC校验码的构造过程。
给出了CRC码在80C51系列单片机中的实现程序，及其冗余码表的求取程序。
关键词：CRC；80C51；校验由单片机嵌入式系统与微机组成的工业检测和数据采集系统中，计算机与单片机之间经常需要进行数据通信。
在数字通信过程中，干扰有可能使接收到的二进制数和发送的不一致，造成“0”和“1”互变的差错。
一个实用的通信系统必需能发现这种差错，并加以纠正或给出重新发送信息。
CRC（CyclicRedundancy Code循环冗余码），也称多项式编码。
是一种检错效率高、原理简单、易于实现的通信编码，是目前在数字通信领域应用最为广泛的一种检验方式。
如16位的 CRC—CCITT标准可以检测出所有的单位错、双位错、奇位数错及小于等于16位的突发错，大于17位的突发错检错率为99．9984％［1］。
可见， CRC码的检错率要大大高于一般的奇偶校验。
因此CRC校验可以应用于重要数据的通信场合，如下位机运行状态的检测、运行模式或参数的在线重设置等。
对于8位的单片机系统，要实现CRC通信就必须编写生成CRC码的指令程序，且由于单片机的程序存储器很少、运算速度也比较低，因此要求程序代码尽量少，算法必须简单。
下面将以CRC—CCITT标准为例来介绍CRC通信码的单片机实现过程。
1 CRC校验码的构成传送一K位信息的数据：M＝（m k－1，m k－2，…，m1，m0），若将其视为一多项式的系数，它对应的多项式为： m0。
将信息码后面添加r个0，可构成多项式x r·m0 x r。
将其作为被除式，选择一个r次的CRC校验式G（x）来除，得到一个商式Q（x）和余式R（x）。
之所以要填r个0，是因为G（x）为r次多项式，余式R（x）最多为r－1次多项式，追加在xr·M（x）的后面，不会影响数据信息的系数。
用模2除法计算CRC码的CRC校验软件设计
⽤模2除法计算CRC码的CRC校验软件设计题⽬名称：⽤模2除法计算CRC码的CRC校验软件设计引⾔：循环冗余码 CRC 检验技术⼴泛应⽤于测控及通信领域，CRC计算可以靠专⽤的硬件来实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件⽀持下实现CRC检验，关键的问题就是如何通过软件来完成CRC计算，也就是CRC算法的问题。
实验设计要求：C3．⽤模2除法计算CRC码的CRC校验软件设计环境要求：Windows2000/XP/7；C；信息交换内容为⽂本⽂件；信息交换⽅式为共享⽂件编码要求：⽣成多项式为CRC-CCITT功能要求：能在两台计算机机上运⾏程序，⼀台产⽣CRC码，另⼀台校验。
课程设计⽬标：⽤C语⾔设计课程程序，完成⽤模2出发计算CRC码的CRC校验软件设计，1.掌握CRC码的计算⽅法；2.掌握⽤C语⾔计算CRC码的算法；3.熟练并掌握C语⾔在通信⽹络中的编程实现⽅式及功能CRC 简介CRC 校验的基本思想是利⽤线性编码理论，在发送端根据要传送的 k 位⼆进制码序列，以⼀定的规则产⽣⼀个校验⽤的监督码（既 CRC 码）r 位，并附在信息后边，构成⼀个新的⼆进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。
在接收端，则根据信息码和 CRC码之间所遵循的规则进⾏检验，以确定传送中是否出错。
16 位的 CRC 码产⽣的规则是先将要发送的⼆进制序列数左移 16 位（既乘以 162 ）后，再除以⼀个多项式，最后所得到的余数既是 CRC 码，如式（2-1）式所⽰，其中 B(X)表⽰ n 位的⼆进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既 CRC 码）。
（2-1）求CRC码所采⽤模 2 加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是⼀样，符合同样的规律。
⽣成CRC码的多项式如下，其中CRC-16 和CRC-CCITT 产⽣ 16 位的CRC码，⽽CRC-32 则产⽣的是 32 位的CRC码。
模2除法（CRC校验码计算）
模2除法（CRC校验码计算）最近学习到CRC效验码，看书感觉⽣涩难懂，在⽹上找的某博主的⽂章，感觉通俗易懂。
模2加减法
模2除法需要⽤到模2加减法,关于模2加减法,其实就是异或操作,规则如下:
模2除法:
规则:假设被除数X,和除数P,余数R
1. X除以P(对X和P做模2加减法),被除数⾸位为1时,商1,为0时商0
2.所得余数去除⾸位(即左移⼀位):
1. R第⼀位为0,将其作为新的被除数,除以0,此时其⾸位为0,商即为0
2. R第⼀位为1,将其作为新的被除数,除以P,此时其⾸位为1,商即为1
3. 重复第2步直到R位数少于P位数
例:1111000对除数1101做模2除法:
先说结果: 商1011余111
整体运算
分步分析
第⼀步(每⼀步其实都是模2加减法运算):
商的第⼀位:被除数⾸位为1,商为1(只要被除数⾸位⾮0,商就是1) 第⼆步:余数去除⾸位(左移⼀位),当第⼀位为0时,除以0;为1时,除以除数。
商的第⼆位:被除数⾸位为0,商为0(只要被除数⾸位是0商就是0) 第三步
商的第三位:被除数⾸位为1,商为1 第四步
商的第四位:被除数⾸位为1,商为1
此时不能继续做除法,计算结束
得到最终结果: 商1011余111
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CRC16校验通信软件设计
CRC-16 校验通信软件设计一、设计目标1）环境要求：Windows ； 2）信息交换内容为文本文件；3）通信信息交换通过共享文件实现编码要求：用模 2 除法计算 CRC 码，生成多项式为 CRC-164）功能要求：能在两台计算机机上运行程序，一台产生 CRC 码，另一台校验。
二、设计原理和方法1、CRC 简介及原理：CRC 码为循环冗余校验码，基本表示方式为(n,k)，其中n 为数据位数，k 为校验码位数。
CRC 码校验的基本思想是利用线性编码理论,在发送端根据要传送的(n,k)位二进制码序列,以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC 码）r 位,并附在信息后边,构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位,最后发送出去。
在接收端,则根据信息码和CRC 码之间所遵循的规则进行检验,以确定传送中是否出错。
采用CRC 校验时，发送方和接收方用同一个生成多项式g （x ）,并且g （x ）的首位和最后一位的系数必须为1。
CRC 的处理方法是：发送方以g （x ）去除t （x ），得到余数作为CRC 校验码。
校验时，以计算的校正结果是否为0为据，判断数据帧是否出错。
CRC 校验可以100％地检测出所有奇数个随机错误和长度小于等于k （k 为g （x ）的阶数）的突发错误。
所以CRC 的生成多项式的阶数越高，那么误判的概率就越小。
CCITT 建议：2048 kbit/s 的PCM 基群设备采用CRC-4方案，使用的CRC 校验采用16位CRC 校验。
在IBM 的同步数据链路控制规程SDLC 的帧校验序列FCS 中，使用CRC-16。
CRC 的本质是模-2除法的余数，采用的除数不同，CRC 的类型也就不一样。
通常，CRC 的除数用生成多项式来表示。
最常用的CRC 码的生成多项式有CRC16,CRC32.16位CRC 码的产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移32位后,再除以一个多项式（生成多项式G(x)）,最后得到的余数既是CRC 码,如式（2-1）式所示，其中C(X)表示(n-k)位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为商（整数），R(X)是余数（既CRC 码）。
单片机常用校验方法
常见校验算法一、校验算法奇偶校验（单字节奇偶校验和多字节奇偶校验）MD5校验求校验和BCC(Block Check Character/信息组校验码)，常说的异或校验方法CRC(Cyclic Redundancy Check/循环冗余校验）LRC（Longitudinal Redundancy Check/纵向冗余校验）二、奇偶校验内存中最小的单位是比特，也称为“位”，位有只有两种状态分别以1和0来标示，每8个连续的比特叫做一个字节（byte）。
不带奇偶校验的内存每个字节只有8位，如果其某一位存储了错误的值，就会导致其存储的相应数据发生变化，进而导致应用程序发生错误。
而奇偶校验就是在每一字节（8位）之外又增加了一位作为错误检测位。
在某字节中存储数据之后，在其8个位上存储的数据是固定的，因为位只能有两种状态1或0，假设存储的数据用位标示为1、1、1、0、0、1、0、1，那么把每个位相加（1＋1＋1＋0＋0＋1＋0＋1＝5），结果是奇数，那么在校验位定义为1，反之为0。
当CPU读取存储的数据时，它会再次把前8位中存储的数据相加，计算结果是否与校验位相一致。
从而一定程度上能检测出内存错误，奇偶校验只能检测出错误而无法对其进行修正，同时虽然双位同时发生错误的概率相当低，但奇偶校验却无法检测出双位错误三、MD5校验MD5的全称是Message-Digest Algorithm 5，在90年代初由MIT的计算机科学实验室和RSA Data Security Inc 发明，由MD2/MD3/MD4 发展而来的。
MD5的实际应用是对一段Message(字节串)产生fingerprint(指纹)，可以防止被“篡改”。
举个例子，天天安全网提供下载的MD5校验值软件WinMD5.zip，其MD5值是1e07ab3591d25583eff5129293dc98d2，但你下载该软件后计算MD5 发现其值却是81395f50b94bb4891a4ce4ffb6ccf64b，那说明该ZIP已经被他人修改过，那还用不用该软件那你可自己琢磨着看啦。
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模2除法
十进制的除法，大家都会做：列个竖式，商，写在上面，上个几，再用被除数减去积，求得余数...。
二进制的除法，和十进制的计算方法相同，也要列出个竖式计算。
二进制的除法，还有一种“模2除”，很多人就不熟悉了，甚至连“百度百科”中，也写不清楚这个概念和方法。
此外还有：“模2和”、“模2减”等等。
二进制数字的计算，很有特点。
两个二进制数字的相加，如果不考虑进位，就是“模2和”；
两个二进制数字的相减，如果不考虑借位，就是“模2减”。
“模2和”、“模2减”，名称、算法虽然不一样，但是，结果是相同的，实际上都是两个二进制数字相“异或”。
如果两个二进制数字相同，“异或”的结果就是0；
如果两个二进制数字不同，“异或”的结果就是1。
“模2除”就是在求余数的时候，应用了“模2减”。
下图就是“二进制的除法”和“模2除”的计算过程竖式：
在“模2除”中，因为使用了“模2减”，所以在商上1的时候，不要考虑够不够减（因为这里不是二进制的除法），只要最高位是1，位数凑够了四位，就可以用它“模2减”1001。
“模2除”在“循环冗余校验（CRC）”中，有广泛的应用。
关于这方面的应用，以后再详细介绍。