高中物理微元法解决物理试题的基本方法技巧及练习题及练习题

高中物理微元法解决物理试题的基本方法技巧及练习题及练习题

一、微元法解决物理试题

1．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r ，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F 做的功为

A ．0

B ．2πrF

C ．2Fr

D ．-2πrF

【答案】B 【解析】 【分析】

cos W Fx α=适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周

运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积； 【详解】

由题可知：推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长2L r π=，所以拉力所做的功2W FL rF π==，故选项B 正确，选项ACD 错误． 【点睛】

本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口．

2．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为

A ．2d v πρ

B ．22d v πρ

C ．2

14

d v πρ

D ．22

14

d v πρ

【答案】D 【解析】 【分析】

【详解】

设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：

21

4

m V Svt d vt ρρπρ===

以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：

Ft =0-mv

解得：

221

4

mv F d v t πρ=-

=- A. 2d v πρ与分析不符，故A 错误． B. 22d v πρ与分析不符，故B 错误． C. 21

4

d v πρ与分析不符，故C 错误． D.

221

4

d v πρ与分析相符，故D 正确．

3．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）

A 2gl

B gl

C 2

gl D 1

2

gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为

244l l l H =

-= 链条下落过程，由机械能守恒定律，得：

2142

l mg mv ⋅

= 解得：

2

gl v =

A. 2gl 与分析不相符，故A 项与题意不相符；

B. gl 与分析不相符，故B 项与题意不相符；

C. 2

gl

与分析相符，故C 项与题意相符； D.

1

2

gl 与分析不相符，故D 项与题意不相符．

4．“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。为简化问题。将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。如图乙所示。已知表演者及空中装备的总质量为M ，竖直软水管的横截面积为S ，水的密度为ρ，重力加速度为g 。若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为（ ）

A 2Mg

S

ρB Mg

S

ρC 2Mg

S

ρD 4Mg

S

ρ【答案】C 【解析】 【详解】

设出水速度为v ，则极短的时间t 内，出水的质量为

m Svt ρ=

速度由竖起向上的v 的变为竖起向下的v ，表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者及空中装备受到水的作用力为Mg ，由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为

Mg ，取向下为正方向，对时间t 内的水，由动量定理可得

22()()Mgt mv m v v Sv t S t ρρ--=--=

解得

2Mg

v S

ρ=

故C 正确，A 、B 、D 错误； 故选C 。

5．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S ，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h ．打开底部中央的阀门K ，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g 液体的重力势能（ ）

A ．减少

21

4

gSh ρ B ．增加了21

4gSh ρ C ．减少了21

2gSh ρ D ．增加了

21

2

gSh ρ 【答案】A 【解析】

打开阀门K ，最终两液面相平，相当于右管内 2

h 的液体流到了左管中，它的重心下降了

2h ，这部分液体的质量1

22

h m V S Sh ρρρ===，由于液体重心下降，重力势能减少，重力势能的减少量：211

224

p h E mgh Sh g Sgh ρρ∆='=⋅⋅=，减少的重力势能转化为内能，故选项A 正确．

点睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变化量，从能量守恒的角度分析答题．

6．如图所示，某力10N F =，作用于半径1m R =的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为（ ）