向往阳光数学教学工作室数学学习方法能力测试题

向往阳光数学教学工作室新高三数学能力测试题(满分150分，每题10分，测试时间：3小时)

一、}

k

x

x

k

Z

A∈

=

=

=，

∈

B

=

±

+

{

},

/

,1

x

,1

4

x

k

2

k

{Z

/

（1）判断集合B

A,的关系

（2）证明B

A,之间的关系

二、1、的定义域

x

f

(+

f

x

求

的定义域为)1

2(

),1,0(

)

2、的定义域

f

x

2(x

f+

的定义域为)

求

(

),1,0(

)1

三、研究)1

1(

log )(2-+=x x x f 的单调性

四、[)∞++=，在8)(x

a x x f 上为增函数，求a 的取值范围

五、

a x x a x x f ，求的一条对称轴为6sin cos )(π=+=

六、⎩⎨⎧<>=|

cos ||sin |,cos |cos ||sin |,sin )(x x x x x x x f ，研究的性质)(x f

八，n n n n n n n n T S n n b a T S n b a 求且

项和分别为均为等差数列，前已知,3223,,}{},{++=

九、已知数列

{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（*n N ∈），将集合

**{|,}{|,}n n x x a n N x x b n N =∈=∈中的元素从小到大依次排列，构成数列 123,,,,,n c c c c 。

（1）求1234,,,c c c c ；

（2）求证：在数列

{}n c 中．但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a ； （3）求数列

{}n c 的通项公式。

十、已知平行四边形B y x D C A ABCD 上，求在直线，中，013)2,3(),3,1(=----的轨迹方程

十一、已知椭圆||,)0,()0(122

22PF P c F b a b

y a x 为椭圆上任意点，求的右焦点>>=+的最大最小值

十二、已知过抛物线的直线与抛物线的焦点F p px y )0(22>=，),(11y x A ，

),(22y x B 两点，求证为钝角AOB ∠

十三、已知椭圆Γ的方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，点P 的坐标为（-a ，b ）. （1）若直角坐标平面上的点M 、A(0,-b)，B(a ，0)满足1PM =(PA +PB)2→

→

→,求点M 的坐标； （2）设直线11:l y k x p =+交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线22:l y k x =于点E .若

2

122b k k a

⋅=-，证明：E 为CD 的中点； （3）对于椭圆Γ上的点Q （a cos θ，b sin θ）（0＜θ＜π），如果椭圆Γ上存在不同的两个交点1P 、2P 满足12PP +PP =PQ →→→

,写出求作点1P 、2P 的步骤，并求出使1P 、2P 存在的θ的取值范围.

十四、[]|||log |)(,)(1,1),1()(52x x g x x f x x f x f ==-∈+-=时，，)()(x f x g 与的图像有几个公共点

十五，根据自己所学的数学知识，自己编写一道数学题，并写出解答过程

（注：素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）