山东省济南高一数学上学期期末考试试题
2016—2017学年度第一学期期末考试
高一数学试题
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分． ） 1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R A B =I e A ．{}0,1
B ．{}2-
C ．{}1,0,1-
D ．{}2,1--
2. 已知□ABCD 的三个顶点(1,2),(3,1),(0,2)A B C --，则顶点D 的坐标为 A ．()3,2-
B ．()0,1-
C ．()5,4
D ．()1,4--
3. 函数()()1
lg 11f x x x
=
++-的定义域 A. (),1-∞-
B. ()1,+∞
C. ()()1,11,-+∞U
D.(),-∞+∞
4. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1， 球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 A ．6π
B ．43π
C ．46π
D ．63π
5. 函数2
()ln f x x x
=-的零点所在大致区间是 A ．()2,3
B ．()1,2
C ． 11,e ?? ???
D ．(),e +∞
6. 设l 是直线，βα，是两个不同的平面， A. 若l ∥α，l ∥β，则α∥β B. 若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β
D. 若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β
7. 直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是 A. 1
B. -2
C. 1或-2
D. -1或2
8. 下列函数是偶函数且在),0(∞+上是增函数的是
A.3
2x y = B.x y )2
1(= C. x y ln = D. 21y x =-+
9．已知ABC ?，5,3,4===AC BC AB ，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的表面积 A ．24π B ．21 π C ．33π D ．39 π
10．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）
A ．3ln x
B ．3ln 4x +
C ．3x e
D ．34x
e +
11．已知()x
f x a =，()lo
g (01)a g x x a a =≠>且，若0)2()1(
坐标系内的图像可能是（ ）
12. 若函数()22
1(01
x
x ax x f x a a
x ?+-≤?=>?->??，且1)a ≠在()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围
是（ ）
A ．1
(0,)2
B ．(0,1)
C ．1(0,]2
D ．1[,1)2
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13. 已知函数()f x x α
=的图像过点（2，2），则(9)f = 14．计算2
02
1
1
()
log (2)2
4
-++-= 15. 半径为Ｒ的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 16. 如图是一个柱体的三视图，它的体积等于其底面积乘以高，
该柱体的体积等于 ．
17. ()()=+=+--k m y kx m 对称，则关于和点03,12,1
18. 已知R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞单调递增，若)13()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围
是
三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 19. 已知全集U R =,1|
242x A x ?
?
=<
,{}3|log 2B x x =≤. （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U .
20. 已知正方形的中心为()1,0-，其中一条边所在的直线方程为320x y +-=.求其他三条边所
在的直线方程.
21. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2
+-= （1）求函数)(x f 在R 上的解析式； （2）写出单调区间（不必证明）)(x f
22. 在三棱柱ABC -111A B C 中,侧棱与底面垂直,0
90BAC ∠=,1AB AA =,点,M N 分别为1A B
和
11B C 的中点.
(1) 证明:1A M ⊥平面MAC ; (2) 证明://MN 平面11A ACC .
23. 已知函数
()1,(01)x a
f x a
a a -=+>≠且过点1,22
（）． （1）求实数a ；
（2）若函数1
()()12
g x f x =+-，求函数()g x 的解析式；
（3）在（2）的条件下，若函数()(2)(1)F x g x mg x =--,求()F x 在[]-1,0x ∈的最小值()m h
B 1
A 1
M
A
B
C
N
C 1
2016—2017学年度第一学期期末考试
高一数学试题答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D
C
B
A
B
B
A
A
D
C
C
二、填空题 13.3 14.3 15.
324
3R π 16.33 17.5
18. 01<>m m 或 三、解答题
19.解：（Ⅰ）{}|12A x x =-<< -----------------------------------2分
{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<
（Ⅱ）{}|19A B x x =-<≤U ---------------------------------9分
{}9()|1U x C A B x x >=≤-U 或 ----------------------------------12分
20.解：设其中一条边为03=++D y x
则
=
++-2
2
3
1|1|D 2
2
3
1|21|+--，解得D=4或-2（舍）
043=++∴y x 5分
设另外两边为03=+-E y x
=
++2
2
3
1|3|E 2
2
3
1|21|+--，解得E=0或-6
06303=--=-∴y x y x 或
∴其他三边所在直线方程分别为043=++y x ，03=-y x ，063=--y x 12分
21.解（1）设x<0,则-x>0, x x x x x f 2)(2)()(2
2
--=-+--=-. 3分 又f （x ）为奇函数，所以f （-x ）=-f （x ）. 于是x<0时x x x f 2)(2
+= 5分
所以???
??<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f 6分
（2）由??
?
??<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f
可知()f x 在[1,1]-上单调递增，在(,1)-∞-、(1,)+∞上单调递减 12分
22.(1) 证明：由题设知,11ABC AC ABC AC A A A A ⊥?∴⊥Q 面面,
又
Q 0
90BAC ∠= AC AB ∴⊥
1AA ?平面11AA BB ,AB ?平面11AA BB ,1AA ?AB A = AC ∴⊥平面11AA BB ,
1A M ?平面11AA BB
∴1A M AC ⊥. 又
Q 四边形11AA BB 为正方形,M 为1A B 的中点, ∴1A M ⊥MA
AC MA A ?=,AC ?平面MAC ,MA ?平面MAC
1A M ∴⊥平面MAC …………6分
(2)证明: 连接11,,AB AC 由题意知,点,M N 分别为1AB 和11B C 的中点,
1//MN AC ∴.
又MN ?平面11A ACC ,1AC ?平面11A ACC ,
//MN ∴平面11A ACC . …………12分 23．解：（1）由已知得：1
2
1
122
a a
a -+==，解得，-------3分
11()22111
(2)()()1()11=()5222
x x g x f x +-=+-=-+Q K K 分
2122221111
()()()()2()22221
()[1,2]2()72
x x x x x F x m m t t y t mt t m m -=-=-∴=∈∴=-=--Q K K K K K （3），
令，， ，分
[]2min 1211128m y t mt t y m ≤=-∴==-K K K K K K K K K ①当时，在，2单调递增，
时，，分
2min 129m t m y m <<==-K K K K K K K ②当时，
当时，；分
[]2min 221,224410m y t mt t y m ≥=-∴==-K K K K K K K K K ③当时，在单调递减，
当时，；分
2121()[1,0]()121244 2.m m F x x h m m m m m -≤??
∈-=-<
K K K K K K K K ，，
综上所述,在最小值,，，分
，