二次根式的乘法教案
二次根式乘法教案
二次根式乘法教案一、教学目标1.理解二次根式的定义和性质。
2.能够进行二次根式的乘法运算，熟练掌握求解二次根式的乘积的方法。
3.培养学生的思考能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的乘法运算。
3.理解二次根式乘法的性质。
三、教学难点1.理解二次根式乘法的基本概念。
2.熟练掌握二次根式的乘法运算方法和规律。
四、教学准备1.教师准备教学课件和教学实例。
2.学生准备课本、笔和纸。
五、教学过程步骤一：导入1.老师出示一道简单的二次根式乘法题目，让学生自己尝试解答。
题目：√2×3学生独立完成，并汇报答案。
2.引导学生思考：二次根式乘法的特点是什么？在计算时有什么规律？学生思考并回答，教师进行适当的指导和解释。
步骤二：讲解1.二次根式的定义：如果a≥0，那么表示a的二次根的非负数就是二次根式，记作√a。
2.特殊的二次根式：如果a≥0，那么√a×√a=a。
3. 一般情况下的二次根式乘法：设a ≥ 0，b ≥ 0，则√a ×√b = √(ab)。
4.二次根式的乘法性质：二次根式的乘法具有交换律和结合律。
步骤三：练习1.教师出示一些简单的二次根式乘法题目，让学生独立解答。
题目：(1)√5×√7(2)√8×√2(3)√3×2√6(4)√10×√20(5)3√2×5√52.学生完成后，互相核对答案，并将正确答案写在黑板上。
3.教师和学生一起分析、讨论答案，并总结规律。
步骤四：拓展1.老师出示一些较复杂的二次根式乘法题目，让学生尝试解答。
题目：(1)(√3+√2)×(√3-√2)(2)(√3+2√2)×(3√3-2√2)(3)(√3+3√2)×(√3-3√2)2.学生独立完成，然后汇报答案。
3.教师进行点评和总结，让学生分享解题思路和方法。
步骤五：归纳总结1.教师带领学生进行二次根式乘法的归纳总结。
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。
因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。
二次根式乘除教案
二次根式乘除教案教案一：二次根式之乘法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的乘法运算法则；3.能够正确应用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学重点：1.二次根式的乘法的计算方法；2.运用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出乘法的问题，如何计算两个二次根式的乘积。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的乘法法则，并给出一些常见的二次根式乘法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式乘法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
在解题的过程中，特别关注含有相同根指数的二次根式如何简化。
Step 4 练习（20分钟）教师组织学生进行练习，巩固所学的二次根式乘法运算法则。
Step 5 总结归纳（5分钟）教师对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，加深对二次根式乘法运算法则的理解。
同时，提醒学生在做题时注意简化二次根式和合并同类项。
Step 6 作业布置（5分钟）教师布置相应的习题作为课后作业，要求学生独立完成并检查答案。
教案二：二次根式之除法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的除法运算法则；3.能够正确应用除法法则计算二次根式之商。
教学重点：1.二次根式的除法的计算方法；2.运用除法法则计算二次根式之商。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出除法的问题，如何计算两个二次根式的商。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的除法法则，并给出一些常见的二次根式除法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式除法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
二次根式的乘法教案
二次根式的乘法教案教案标题：二次根式的乘法教案目标：1. 学生能够理解二次根式的乘法规则。
2. 学生能够运用二次根式的乘法规则解决相关问题。
3. 学生能够在实际问题中应用二次根式的乘法。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板或投影仪等教学工具。
2. 教师准备二次根式的乘法练习题和实际问题。
3. 学生准备纸和笔。
教学过程：引入：1. 教师可以通过提问学生关于二次根式的乘法的问题来引入本课题，例如：“你们知道如何计算√2 × √3 吗？”2. 引导学生思考并回答问题，引出本课题的重要性和实际应用。
讲解：1. 教师通过示范和解释，向学生介绍二次根式的乘法规则。
2. 解释√a × √b = √(a × b)的原理和意义。
3. 提供一些简单的例子进行讲解，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的乘法。
练习：1. 学生进行课堂练习，教师可以提供一些练习题，让学生运用二次根式的乘法规则计算。
2. 学生可以在纸上进行计算，并在黑板或白板上展示答案，以便让教师和其他学生进行讨论和纠正。
拓展：1. 教师可以提供一些实际问题，让学生应用二次根式的乘法解决问题，例如计算房间的地板面积等。
2. 学生可以以小组形式讨论和解决问题，并向全班展示他们的解决思路和答案。
总结：1. 教师对本节课的要点进行总结，并强调学生在日常生活中的应用。
2. 学生可以提出问题或疑惑，教师进行解答和澄清。
扩展练习：1. 学生可以在课后继续进行二次根式的乘法练习，并将解题过程和答案写在练习册上。
2. 学生可以尝试解决更复杂的实际问题，提高他们的应用能力。
评估：1. 教师可以通过观察学生在课堂上的表现和解答问题的能力来评估学生的掌握程度。
2. 教师可以收集学生的练习册和作业，对学生的答案进行评估和纠正。
教学延伸：1. 教师可以引导学生进一步探索和研究二次根式的乘法规则，例如√a × √a = a。
2. 教师可以引导学生学习其他与二次根式相关的知识，如二次根式的化简和乘方运算。
初中数学八下《二次根式的乘法》教案
初中数学八下《二次根式的乘法》教案
一、教学内容：
二次根式的乘法
二、教学目标：
1.学会推导两个二次根式的乘积
2.掌握乘法定理，熟悉二次根式的乘法规律
三、学习重点：
1.理解乘法定理，掌握二次根式的乘法规律
2.练习解决实际问题的能力
四、学习过程：
1.引导学生学习乘法定理，概念本质。
让学生理解乘法定理的本质，由一个二次根式乘以另一个二次根式时，由乘法定理可以看出，乘积中的常数项是乘数的常数项的乘积，一次项是
第一个乘数的一次项与第二个乘数的一次项的乘积，二次项是两个乘数的
常数项乘积加上第一个乘数的一次项与第二个乘数的一次项的乘积的一半，最后可以望文生义，理解乘法定理的本质，形成直观印象。
2.提出乘法定理的例题，演示解法
首先，给学生提出二次根式乘法的例题，例如：(x-2)(x+3)=x²-2x-6，然后由老师演示解题过程，让学生观察演示的解法，抓住要点，并学会用
乘法定理解决二次根式乘法的练习题。
3.引入相关练习题
给学生提供一些练习题，让学生练习二次根式乘法的表达式，检验学生对本节课的学习情况，并对学生掌握乘法定理的结果进行批改，让学生在练习中加深学习。
4.检测学习效果。
16.2二次根式的乘法二次根式的乘法(教案)
2.教学难点
-难点内容：二次根式乘法法则的应用，特别是在解决具体问题时，如何将乘积合并为一个二次根式。
-举例解释：难点在于当根号下的数不是完全平方数时，如何将其简化，例如√8×√12 = √(8×12) = √96，此时需要进一步简化为最简二次根式，即√96 = √(16×6) = 4√6。
3.培养学生的数学建模能力：学会将实际问题抽象为数学模型，运用所学知识解决具体问题，提高解决实际问题的能力。
4.提升学生的数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会数学知识的实用价值，激发其学习兴趣，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：二次根式的乘法法则及其应用。
-举例解释：重点讲解如何将两个二次根式相乘，如(√a)×(√b) = √(a×b)，并强调在乘法过程中，根号外的数相乘，根号内的数相乘，最后将结果合并为一个二次根式的步骤。
在总结回顾环节，我强调了二次根式乘法的重要性，并提醒学生们在日常生活中多加观察和思考。同时，我也鼓励他们遇到问题时要敢于提问，我会耐心地为他们解答。
1.加强对难点内容的讲解和练习，特别是含有非完全平方数的二次根式乘法。
2.引入更多有趣的实例，提高学生们的学习兴趣和参与度。
3.关注每个学生的学习情况，鼓励他们提问，并及时解答他们的疑惑。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘法在实际数学运算中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
初中二次根式的乘法教案
初中二次根式的乘法教案教学目标：1. 理解二次根式乘法的概念和意义。
2. 掌握二次根式乘法的基本方法和步骤。
3. 能够正确计算二次根式的乘法运算。
教学重点：1. 二次根式乘法的概念和意义。
2. 二次根式乘法的基本方法和步骤。
教学难点：1. 理解二次根式乘法的本质。
2. 掌握二次根式乘法的计算方法。
教学准备：1. 教师准备相关的教学材料和示例题目。
2. 学生准备笔记本和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，引发学生对二次根式乘法的兴趣。
2. 学生分享已知的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。
二、讲解二次根式乘法的概念和意义（15分钟）1. 教师讲解二次根式乘法的概念和意义。
2. 学生通过示例题目，理解二次根式乘法的本质。
三、讲解二次根式乘法的基本方法和步骤（20分钟）1. 教师讲解二次根式乘法的基本方法和步骤。
2. 学生通过示例题目，掌握二次根式乘法的计算方法。
四、练习和巩固（15分钟）1. 学生独立完成练习题目，巩固二次根式乘法的知识。
2. 教师引导学生讨论和解答练习题目中的问题。
五、总结和反思（5分钟）1. 教师引导学生总结二次根式乘法的知识点和计算方法。
2. 学生分享学习二次根式乘法的感受和收获。
教学延伸：1. 教师可以布置相关的课后作业，巩固学生对二次根式乘法的掌握。
2. 教师可以引导学生进一步学习二次根式的除法和混合运算。
教学反思：本节课通过引入实际问题，引发学生对二次根式乘法的兴趣。
通过讲解二次根式乘法的概念和意义，让学生理解二次根式乘法的本质。
通过讲解二次根式乘法的基本方法和步骤，让学生掌握二次根式乘法的计算方法。
通过练习和巩固，让学生巩固二次根式乘法的知识。
通过总结和反思，让学生反思学习二次根式乘法的收获和不足。
整个教学过程中，教师注重引导学生主动参与和思考，培养学生的数学思维能力。
03二次根式的乘法教案
二次根式的乘法一、教学目标(一)知识与技能：理解a •b =ab (a ≥0，b ≥0)，ab =a •b (a ≥0，b ≥0)，并利用它们进行计算和化简.(二)过程与方法：在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探素新知；体验研究数学问题常用方法：即由特殊到一般，由简单到复杂.(三)情感态度与价值观：通过学生自主探素合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力.二、教学重点、难点重点：双向运用(a ≥0，b ≥0)进行二次根式乘法运算.难点：被开方数的最优分解因数或因式的方法.三、教学过程忆一忆1.计算：(1)(43)2=____； (2)249⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=____； (3)(-32)2=____. 2.化简：(1)216=____；(2) 243⎪⎭⎫ ⎝⎛-=____；(3)23-=____；(4) 2)72(-π=______. 探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9=_______，94⨯=_______；(2)16×25=_______，2516⨯=_______；(3)25×36=_______，3625⨯=_______. 一般地，二次根式的乘法法则是：a •b =ab (a ≥0，b ≥0)例1 计算：(1) 53⨯ (2) 2731⨯ 解：(1) 53⨯=15 (2)2731⨯=2731⨯=9=3 把a •b =ab 反过来，就得到ab =a •b ，利用它可以进行二次根式的化简. 注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.例2 化简：(1)8116⨯ (2)324b a解：(1)369481168116=⨯=⨯=⨯(2)4432=b a •2a •3b =2•a •b b •2=2a 2b •b =2ab b被开方数4a 2b 3含4，a 2，b 2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽的因数或因式.例3 计算：(1)714⨯ (2)10253⨯ (3)x 3•xy 31 解：(1)原式=714⨯=272⨯=272⨯=27(2)原式=10523⨯⨯=2562⨯=2562⨯=256⨯=230(3)原式=xy x 313•=y x 2=2x •y =y x 练习1.计算：(1)52⨯ (2)123⨯ (3)2162⨯ (4)721288⨯ 解：(1)原式=10 (2)原式=36=6 (3)原式=2162⨯=32 (4)原式=72288=4=2 2.化简：(1)12149⨯ (2)225 (3)y 4 (4)3216c ab解：(1)原式=12149⨯=117⨯=11； (2)原式=215=15； (3)原式=4•y =y 2(4)原式=16•2b •2c •ac =ac bc 4.3.一个长方形的长和宽分别是10和22. 求这个长方形的面积. 解：2210⨯=202=542⨯=542⨯⨯=54 答：这个长方形的面积为54.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程. 对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则. 在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养.。
二次根式的乘法教案
二次根式的乘法教案一、教学目标1. 知识目标：了解二次根式的乘法法则，掌握二次根式的乘法规律。
2. 能力目标：能够灵活运用二次根式的乘法法则解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：二次根式的乘法法则。
2. 教学难点：根据实际问题运用二次根式的乘法法则解题。
三、教学准备教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、习题、实物例子等。
学生准备：课本、笔、纸。
四、教学过程Step 1 引入新知1. 教师可以举一些实际例子，如买水果等，引导学生思考：你在市场上买水果，要买两份香蕉和三份苹果，怎样表示其价格？那么两份香蕉的价格与三份苹果的价格相乘又该怎么表示？2. 引导学生得出结论：两份香蕉的价格乘以三份苹果的价格，可以表示为√2 × √3。
3. 教师总结：我们可以发现，两个二次根式相乘的结果可以用一个新的二次根式表示，这就是二次根式的乘法法则。
Step 2 二次根式的乘法法则1. 教师板书：√a × √b = √(a × b)2. 引导学生通过例题体会二次根式的乘法法则：例题1：计算√3 × √5。
解：根据乘法法则，√3 × √5 = √(3 × 5) = √15。
例题2：计算√2a × √7b。
解：根据乘法法则，√2a × √7b = √(2a × 7b) = √(14ab)。
3. 教师解释：二次根式的乘法法则简单来说就是将两个二次根式中的数值相乘，再把根号内的字母相乘，注意化简时的约定根号内不能含有任何平方数因子。
Step 3 人工多项式的展开1. 教师询问学生是否了解多项式的展开，引导学生想一想如何展开(x+y)²。
2. 引导学生讨论展开过程，再将展开过程归纳总结：(x+y)²=x²+2xy+y²。
3. 教师将展开过程用等式写出，以便于学生记忆。
《二次根式的乘法》教学设计
《二次根式的乘法》教学设计一、教学目标1.掌握二次根式的乘法的基本概念和运算方法。
2.能够将题目中的语境问题转化为二次根式的乘法计算，并解答问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.二次根式的乘法的基本概念和运算方法。
2.如何将语境问题转化为二次根式的乘法计算。
三、教学难点1.如何将语境问题转化为二次根式的乘法计算。
2.解答与语境问题相关的答案。
四、教学准备1.教师准备浅显易懂的教材和工具书。
2.学生准备教材、作业本、笔、纸等。
五、教学过程1.导入新知（5分钟）教师根据学生的课前预习情况，可以以课前预习内容为背景，设计一个简单的生活例子，如果蔬农场种植了一片菠菜场地，要计算该场地的面积，学生需要通过乘法计算，引出二次根式的乘法运算。
可以使用文字或图表来说明。
2.学习新知（25分钟）（1）引入通过上述引导，学生能理解乘法的基本思想，教师进一步引导，当计算乘法时，如果其中有一个因子是根号下的数值，那应该怎么计算呢？（2）讲解a.二次根式的乘法定义当每一个根式的被开方数都是整数时，这两个根式称为二次根式，它们的乘积叫做二次根式的乘积。
b.二次根式的乘法规则-第一步：先分解根号下的质因数。
-第二步：再将分解后的因子两两相乘，将相同的因子提取出来，并把这些因子的积开平方。
c.用例3.实践应用（30分钟）（1）独立思考教师设计一些具体的生活例子，需求学生将其转化成乘法运算的例子。
（2）小组讨论学生分组，讨论自己的解答，并相互交流，学习他人的思维方法。
（3）展示与分享每组选派一名代表分享小组的解答，并由教师进行点评。
（4）拓展练习教师布置相关的习题，让学生独立完成，然后互相批改并给出解答。
4.深化拓展（15分钟）（1）进一步巩固应用进一步巩固二次根式的乘法运算方法，将二次根式的乘法运用于更复杂的题目中。
（2）实际运用教师引导学生运用二次根式的乘法解决实际问题，比如座城市其中一年的空气质量指数，使用指数的乘法计算方法，并转化成二次根式，然后与其他年份进行比较，分析并得出结论。
二次根式的乘法 公开课获奖教案
16．2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点) 一、情境导入计算：(1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考：对于2×3与2×3呢？从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究探究点一：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件式子x ＋1·2－x ＝（x ＋1）（2－x ）成立的条件是() A ．x ≤2 B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤2D ．－1＜x ＜2解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≥0，解得－1≤x ≤2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．【类型二】 二次根式的乘法运算计算：(1)3×5；(2)14×64； (3)627×(－33)； (4)3418ab ·⎝⎛⎭⎫－2a6b 2a . 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．解：(1)3×5＝3×5＝15； (2)14×64＝14×64＝16＝4；(3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162；(4)3418ab ·⎝⎛⎭⎫－2a6b 2a ＝－34·2a·18ab ·6b 2a ＝－32a·36×3b 3＝－32a ·6b 3b ＝－9ba3b . 方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．探究点二：积的算术平方根的性质化简： (1)（－36）×16×（－9）； (2)362＋482； (3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2.解析：主要运用公式ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)和a 2＝a (a ≥0)对二次根式进行化简．解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；(3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2＝x （x ＋3y ）2＝（x＋3y）2·x＝|x＋3y|x.方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．探究点三：二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．解：设圆的半径为r cm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝242cm(r＝－242舍去)．答：这个圆的半径是242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．三、板书设计1．二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)2．积的算术平方根：ab＝a·b(a≥0，b≥0)在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE＋S△BFE，即b2＝12c2＋12(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。
八年级下册数学教案《二次根式的乘法》
八年级下册数学教案《二次根式的乘法》学情分析学生在此之前已经学习了整式的加减，整式的乘法和因式分解，分式和实数等章节，学习了式的运算法则以及用运算律进行式的运算。
本节内容是在学习了二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念和性质，对二次根式的计算进行乘法计算，并进行化简。
在授课中，应该注意引导学生关注二次根式的计算和实数部分的联系性，例如整式的乘法公式在二次根式中的运算也是成立的，培养学生良好的运算习惯。
教学目的1、理解二次根式的乘法法则2、会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单计算。
教学重难点1、掌握二次根式的乘法法则。
2、会运用二次根式的乘法法则，化简和计算二次根式。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、导入如何计算二次根式乘上另一个二次根式呢？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）√4 ×√9 = 2 × 3 = 6，√4 ×9 = √36 = 6（2）√16×√25 = 4 × 5 = 20，√16 × √25 = √400 = 20（3）√25 ×√36 = 5 × 6 = 30，√25×36 = √900 = 30一般地，二次根式的乘法法则是√a · √b = √ab二、新知1、求证：√a ·√b = √ab证明：根据积的乘方法则，有（√a · √b）2 = （√a）2（√b）2= ab∴√a · √b 就是ab的算术平方根∴ √a · √b = √ab（a≥0，b≥0）归纳总结：一般地，二次根式的乘法法则是√a · √b = √ab （a≥0，b≥0）二次根式相乘，（根指数）不变，（被开方数）相乘。
2、法则的推广①√a · √b ·√c …·√n = √a·b·c … ·n（a≥0，b≥0，c≥0，…，n≥0）②m√a · n√b = mn√ab（a≥0，b≥0）3、化简（1）√16×81 = √16 × √81= 4×9= 36（2）√4a2b3 = √4 ·√a2· √b3= 2·a·√b2·b= 2a√b2· √b= 2ab√b4、计算（1）√4 × √7 = √22×√7= 2√7（2）3√5 × 2√10 = 3×2×√5×√10= 6×√5×10= 6×√5×5×2= 6×√52×2= 6×5×√2= 30√2（3）√3x · √1/3xy = √3 × 1/3 × x × xy= √1 × x2y= √x2y= x√y三、巩固习题1、计算（1）2√6 ×√1/2 = 2 × √6 × 1/2= 2 × √3= 2√3（2）√288 × √1/72 = √72 × 4 ×1/72= √4= √22= 2（3）√4y = √4 × y= √22 × √y= 2√y（4）√16ab2c3 = √16 × √a2b2c3= 4 × √a2 × √b2 × √c2 × √c= 4abc√c2、一个长方形的长和宽分别是√10和2√2，求这个长方形的面积。
数学《二次根式乘法》教案
数学《二次根式乘法》教案
教学目标：
1. 掌握二次根式的乘法法则。
2. 能够正确计算二次根式的乘积。
3. 能够应用二次根式的乘法解决实际问题。
教学内容：
1. 二次根式乘法法则。
2. 利用二次根式乘法解决实际问题。
教学过程：
一、导入新知识
1. 通过高二数学基础中学过的两个根式相乘，以及整式与根式相乘的简单例子，引入二次根式乘法的概念。
2. 通过练习题，让学生感受到直接乘法和化简乘法之间的差别。
二、讲解和处理新知识
1. 讲解二次根式乘法法则。
2. 给出一些计算二次根式乘积的例子，辅助学生理解乘法法则。
3. 让学生自己分析、化简他们的乘积，引导他们了解化简的必要性，对他们进行个别教育。
4. 举一些实际问题的例子，让学生理解二次根式乘法在解决一些实际问题中的应用。
三、操练和巩固新知识
1. 通过课堂小测验，检验学生掌握程度。
2. 通过课堂练习，让学生熟练掌握二次根式乘法。
四、课堂总结
通过课堂总结，让学生复习今天所学知识，并提醒他们注意常见错误。
鼓励他们积极思考，解决问题。
五、作业
完成教师布置的作业，巩固所学内容。
教学辅助工具
1. 教学用书
2. 计算器
3. PowerPoint
教学方法
1. 演讲最近的方式
2. 个体辅导
3. 课堂练习。
二次根式乘法教案
二次根式的乘法教案教学目的知识与技能：1、使学生掌握二次根式乘法法则1、使学生掌握积的算术平方根的性质：（a≥0，b≥0).2、使学生会用积的算术平方根的性质对式子进行化简。
3、使学生掌握=a(a≥0），并能加以初步应用以化简二次根式.过程与方法：通过猜想,体验探究二次根式的乘法法则，实践应用,巩固法则情感态度价值观:培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦重点：会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简。
难点：二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用。
教学方法:运用类比的方法，学习二次根式的乘法与积的算术平方根公式,并采用从具体到抽象的方法增强学生对两公式的理解。
教学过程：一、创设情境一块正方形的木板面积为200 ，已知你能不用计算器以最快的速度求出正方形木板的边长吗?二、质疑猜想让学生计算，由学生总结（1）（2）两式均相等。
教师提出问题：三、体验(操作、探究）组织学生计算,验证猜想:(分组尝试，讨论交流）小提示：知识是有联系的，我们学过什么相关知识？老师经常告诉你遇到不会的问题怎么办？四、归纳总结老师引导学生进行总结，得出公式：=（α≥0；b≥0）用语言该怎样叙述？（算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根）五、实践应用教师示范板演针对练习：学生根据公式试着进行计算，教师巡视检查,个别辅导。
归纳总结:师述:我们知道等式有互逆性,把上面的公式反过来，就得到：= （α≥0；b≥0）（积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根。
）教师示范讲解，规范板演针对练习：学以致用(解决情境问题）知识拓展:注意分析字母a的取值范围。
（不要求所有学生掌握)针对练习：学生根据公式试着进行计算,教师巡视检查，个别辅导.小结与回顾提问:化简二次根式的一般有哪些步骤？引导学生总结：1、把被开方数分解因式（或因数) ；2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数）的算术平方根的积；3、如果因式中有平方式(或平方数），应用关系式把这个因式（或因数)开出来,将二次根式化简作业：1、教材9页1题、（1）(2）2题（1）（2）。
16.2二次根式的乘法 教案
16.2二次根式的乘法隽水寄宿中学胡蓉开一、内容与内容解析1)内容二次根式的乘法运算积的算是平方根2)内容解析二次根式乘法是二次根式的一种运算，是进行四则运算的研究任务。
二次根式的乘法法则反过来，就得到积的算术平方根的性质，利用这条性质可以对二次根式进行化简，承载二次根式运算的重要基础.基于以上分析，确定本节课的教育重点：二次根式乘法运算。
二、目标和目标解析1.目标1)a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）。
2)能熟练利用二次根式乘法法则进行计算和化简。
3)探索二次根式乘法运算过程中，体会从特殊到一般与从一般到特殊的数学思想。
4)利用逆向思维，a≥0，b≥0）体验它进行解题和化简。
2.目标解析1)达到目标1）的标志是：学生通过从特殊到一般总结出a≥0，b≥0）会运用公式进行运算；2)达到目标2）的标志是：学生将二次根式的乘法法则反过来，让学生发现可以对二次根式进行化简，培养学生逆向思维能力。
教学问题诊断分析二次根式乘法运算涉及到最简二次根式不仅是本节学习内容，同样有关于本章学习这是本节课的重点。
教学过程设计一、情境导入引入，在小学我们学习了数的加，减，乘，除运算，那么二次根式如何进行二次根式的加，减，乘，除运算呢？这节课探究二次根式的乘法法则。
活动一填空1)＝2)53)36师生活动：给学生充分利用已学的知识进行填空。
二、探究新知，形成概念＝（a≥0，b≥0）。
设计意图：让学生从特殊到一般，让学生发现规律从而导入二次根式乘法法则师生活动：教师引导学生概括得出共同特征，并给出二次根式乘法法则追问：对于字母a，b 是否有条件师生活动：教师引导学生讨论，分析填空中共同特点三、初步应用，巩固知识例1 计算：（2（3（4（1师生活动：例题教学要注意运算步骤和算理。
设计意图：加强运算步骤和算理教学，掌握二次根式乘法运算的步骤，方法和依据。
练习一下列计算是否正确，为什么？(1)（2）(3)(4)设计意图：引导学生辨析计算中常见错误四、合作探究a≥0，b≥0a≥0，b ≥0）.师生活动：由学生独立完成解答，再全班交流。
《二次根式的乘除法》教案设计
《二次根式的乘除法》教案设计《二次根式的乘除法》教案设计范文（通用8篇）在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺为大家整理的《二次根式的乘除法》教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《二次根式的乘除法》教案设计篇1【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题《二次根式的乘除法》教案设计篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
二次根式的乘法优秀教案
§16.2.1二次根式的乘法
课型
新授课
教学手段
多媒体
学
习
目
标
1、探索二次根式的乘法法则；
2、会用二次根式的乘法法则进行计算和化简。
重点
理解二次根式的乘法法则
难点
灵活运用二次根式的乘法法则和性质进行计算和化简
教学过程预设
一、引入新课：
在前面的数学课里我们认识了什么是二次根式和二次根式的一些性质，那么该怎样进行二次根式的计算呢？本节课我们一起学习二次根式的乘法运算。
3、仿照例题格式完成检测题并和同伴互相找毛病。
（10分钟后，比一比谁能准确完成检测题）
四、先学；
1、学生认真、紧张地自学；
2、教师督促学生自学；
3、出示检测题；（多媒体展示）
检测题：1、计算和化简
（1） （2）3 = （3） =
（4） = （5） = （6） =
（7） = （8） = （9） =
2、阅读材料，解答下列问题．
例：当 时，如 则 ，故此时 的绝对值是它本身
当 时， ，故此时 的绝对值是零
当 时，如 则 ，故此时 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即：
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 的各种展开的情况．
（2）猜想 与 的大小关系．
二、板书课题，揭示学习目标；
1、板书课题；
2、出示学习目标。
三、自学指导（多媒体展示）；
学生认真阅读课本第6页至第7页的内容，完成下列任务：
1、先自主完成6页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：
。步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教；
【教案】 二次根式的乘法
根据性质3进行二次根式的运算过程中，可以把被开方数中的“完全平方因式（因数），用它的算数平方根代替，由根号内移到根号外。以后，我们可以利用这个办法来将二次根式化简。
布置作业（8分钟）
课堂作业：
必做题：课本第12页第1题；
选做题：课本12页第2（1）（2）题。
家庭作业：
因为当a≥0，b≥0时， = =ab.
又 =ab，ab的算数平方根只有一个，
所以， = 。
3.由等式的对称性，性质3也可以写成
= （a≥0，b≥0）。
4.例1计算：
① ；②
巩固练习（8分钟）
1、计算：
① ；② ；
③ ；④
2、化简：
① ；② ；
③ ；④
课堂小结（2分钟）
性质3：如果a≥0，b≥0，则有 =
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。
。
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标：四、当堂训练
二、出示自学提纲五、课堂小结：
三、合作探究六、布置作业难点：二次根式的乘法法则的源自出过程。教学过
程
教
学
过
程
复习引入、揭示目标（2分钟左右）
（1）二次根式的概念；
（2）二次根式根号内字母的取值范围必须满足什么条件？
（3）二次根式的性质1、2的内容？
2、揭示目标
①掌握二次根式的乘法法则。
②能够利用法则及逆用法则进行有关计算。
出示自学提纲（10分钟左右）
自学课本第6～7页，解决以下问题：
1.计算下列各题，观察有何规律？
① × =， =；
② × =， =。
《二次根式乘法》教案
教学文档
（二次根式乘法）教案
（二次根式乘法）教案
一、教学目标
（知识与技能）掌握二次根式的乘法运算法则，能利用法则进行正确的运算。
（过程与方法）通过计算、观察、猜测的过程得到二次根式的乘法运算法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
（感情态度与价值观）通过二次根式乘法法则的探究过程，增强学数学、用数学的兴趣，创设探究式与合作交流的学习气氛。
二、教学重难点
（重点）会进行简单的二次根式的乘法运算。
（难点）二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
三、教学过程
(一)导入新课
计算以下各式，观察计算结果，你能发觉什么规律
学生活动：计算、观察，分小组商量。
全班交流，体会结果的特点。
(指几名学生答复，其余学生补充)
(二)自主探究
(三)稳固应用，深化提升
(四)小结作业
本节课你学到了什么知识你又什么认识
四、板书设计
.。
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二次根式的乘法教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
二次根式的乘除法
1.二次根式的乘法
【知识与技能】
a•=ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.
理解b
【过程与方法】
a•=ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计由具体数据发现规律，导出b
算.
【情感态度】
a•=ab（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培通过探究b
养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
a•=ab（a≥0,b≥0），及它的运用.
b
【教学难点】
a•=ab（a≥0,b≥0）.
发现规律，导出b
一、情境导入，初步认识
1.填空：
参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.
2.利用计算器计算填空.
a•=ab（a≥【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出b
0,b≥0）.
二、思考探究，获取新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.
教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.
一般地，对二次根式的乘法规定为
b
a•=ab（a≥0，b≥0）.：
【教学说明】引导学生应用公式
a•=ab（a≥0,b≥0）.
b
三、运用新知，深化理解
1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（）
A.32cm
B.33cm
C.9cm
D.27cm
【答案】1.B 2.C 3.A 4.D
【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.
四、师生互动，课堂小结
1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
a•=ab（a≥0,b≥0）.
2.教师总结归纳二次根式的乘法规定b
【教学说明】教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
a•=ab（a≥这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出b
0,b≥0），并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.。