有理数复习习题课(实用)
有理数复习
有理数复习课一、有理数的基本概念1.正数和负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数.二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算正数和负数1.大于0的数叫做正数。
例如：3,1.8%，3.5……2.在正数前面加上“-”号的数叫做负数。
例如：-3，-2.7%，-4.5……3.0既不是正数，也不是负数。
4.在同一个问题中，分别用正数和负数表示两个具有相反意义的量。
有理数1、统称整数，试举例说明。
2、统称分数，试举例说明。
3、_____________统称有理数。
4、统称非负数。
5、统称非正数。
有理数的分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③有限小数、无限循环小数属于分数。
④π是无理数。
0的性质：（1）0是整数，是自然数，是有理数。
（2）0既不是正数，也不是负数。
自然数一定是整数吗？自然数一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
1.判断：(1)不带“－”号的数都是正数。
( )(2)带“－”号的数都是负数（）(3)如果a是正数，那么－a一定是负数( )(4)在一个数前加上“－”号，这个数变为负数（）(5)一个数如果不是正数，那么这个数是负数。
（）2.增加－20%，实际的意思是．3.甲比乙大－３表示的意思是．4.小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶子上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”,这瓶消毒液的标准含量是，这瓶消毒液至少有。
5. 把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，-3.14，-590，正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝6. 以下说法中正确的是（）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．7.正数、负数在实际生活中的应用我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？8. 某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件
2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
有理数知识点总结---超级实用
- 1 --bb a-a0第一章 有理数全章系统复习资料例1、若0,b 0,a <>且b a >，你能比较b a b a --,,,的大小吗？用“>”号把它们连结起来。
分析：直接比较有一定的难度，此时如果借助数轴来求解就比较方便了，首先可以确定a 在原点的右侧，b 在原点左侧，并可以知道离开原点的距离是a 大。
解：将b a b a --,,,，在数轴上表示如右图：所以a -b b a <<<-1.0既 ，也 。
2.正整数、零和负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ； 和 统称为有理数。
2.把一些数放在一起，就组成一个数的 ，简称 数集。
3.零和正数统称为 ，零和负数统称为 。
4.正整数和零统称为 ，又统称为 ； 零和负整数统称为 。
（一）把下列各数填在相应的集合中：8、-1、-0.4、35、0、13-、6、9、317-、114、-19正数集合：﹛ …﹜ 负数集合：﹛ …﹜ 整数集合：﹛ …} 分数集合：﹛ …﹜非正数集合：﹛ …﹜ 非负数集合：﹛ …﹜ 非正整数集合：﹛ …﹜非负整数集合：﹛ …﹜（二） 判断题：1. 一个有理数不是正数就是分数。
（ ）2. 一个有理数不是整数就是分数。
（ ）3. 有限小数和无限小数都是有理数。
（ ）4. 0C ︒表示没有温度。
（ ） （三）选择题：6. 下列说法正确的是（ ） A.一个有理数不是正数就是负数 B.一个有理数不是整数就是分数C.有理数指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类D. 以上结论都不对7. 在下列说法中不正确的是（ ） A. 如果a 是有理数，那么2a 是偶数 B. 一个整数不是奇数就是偶数C. 一个数不能同时既为正数也为负数D. 0是最小的自然数（四） 填空题：10.非负整数与正整数的区别是非负整数包括 ，而正整数不包括 。
11.自然数包括 和 。
12.从负有理数集合中去掉负分数，得到 集合。
初中数学-有理数复习课(一)
四、相反数与绝对值
1、相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数， 0的相反数是0。 （1）代数特点：仅仅符号不同，其余都相同。
如-4与4；+0.77与-0.77等。
（2）几何特点：从数轴上看，位于原点两侧且 到原点距离相等的两个点对应 的数互为相反数。
a
O
-a
（3）相反数的表示：在一个数前面加上“－”， 就得到此数的相反数。
解:因 a =4, b =3 则 a= 4,b= 3 又因 a<b 所以 a=-4,b=3。 例7:若 x =4,x+y=0,则x-y =?
解:因 x =4,则 x= 4, 又因 x+y=0,故y=-x=-4或4 所以 x-y = 4-(-4) 或 (-4)-4=8.
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加；如(－3)+(－4)=－(3+4)=－7。 （2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值 大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对 值。如(－3)+1=－(3－1)=－2。 （3）互为相反数的两数相加和为0。 0加任何数，仍得这个数。
4
3
三、数轴 1、数轴概念：规定了原点（表示0）、单 位长度和正方向（向右为正）的直线叫 数轴。
-3 -2 -1
注意:数轴上右边的 点表示的数大于左边 的点表
2、所有有理数都可以用数轴上的点表示，即正 有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可用 原点左边的点表示，零用原点表示。但不能说数 轴上所有点都表示有理数。
初中数学
有理 数相 关概 念.
有理 数的 加法 运算.
有理 数的 减法 运算.
一、数的扩展 —— 正数与负数
正数与负数的产生是由于生产、生活 的需要，我们用正数和负数来表示现实生 活中具有“相反意义的量”。
人教初中数学七上1
取出两袋，它们的质量最多相差 0.4 公斤
作业评讲
1.默写出有理数的分类 有理数
2.将下列各数填在对应的集合中:
4,
3 ,
0.001,
0,
1.7
15,
, 45,
2
正数集合 : ｛
···｝ 负数集合 : ｛
23
···｝
非负数集合 :｛ 整数集合 : ｛ 有理数集合 :｛
···｝ ···｝ ···｝ ···｝
4．下列说法错误的是（ ）．
A．-0.5是分数
B．0不是正数也不是负数，但是自然数
C．-3.27是负分数 D．非负数就是正数
5-,17.把0, ，3下.5- ，列2 ,-各3.数14分15别92填6入，对π，应0的，大54括，, 号0.0内3：，-3，-
5, 9
（抄题，写在笔记本）
4.将下列各数填在对应的集合中:
4 , 1, 5
8.9, 7, 5 , 6
0, 3.2,
, 0.05, 1008, 28, 9,
正整数集合 :｛ 正分数集合 :｛ 整数集合 : ｛ 有理数集合 :｛
···｝ 负整数集合 :｛
···｝ 负分数集合 :｛ ···｝ 分数集合 : ｛ ···｝非负整数集合｛：
…
…
…
…
，223.1415，0.107，63%， 只7 是正数的一部分，故数
集圈里要写上“…”
···｝ 非负整数集合 : ｛ ···｝ 分数集合 : ｛ ···｝
···｝ ···｝
思维拓展
1.将下面一列数填进对应的圈内．
99.9 900 0.5
7 2.8 3 1 0 4 2
数学：浙教版七年级上：第二章《有理数的运算》复习课
练习： (1) ( –32 ) – ( +5 ) = ( –32 ) + ___ = ;
(2) 7.3 – ( –6.8 ) = 7.3 + ___ = ___.
2.由四舍五入得到的近似数,从 __________的数字 起,到_________为止的所有数字,都叫做这个数的有 效数字.
2009.20是一个近似数,它精确到_____位,有_____个 有效数字,分别是______
3. 87980(保留3个有效数字,并用科学计数法表 示)_______
（1）(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) （2） 64 3 1 5
练习：(1)( –5 )×( –6) = ；
(2)
=；
(3) ( –1.2751 )×01 = . ×
24
–
1 5
–
2 5
–
1 5
填空
1.相反数等于它本身__,平方等于它本身是_______立方等于 它本身是_________,倒数等于它本身是__________
星期
一二三四五
收缩压的变化(与前一 天相比较)
＋30
－20
＋17
＋18
－20
⒈ 试计算：2.52009×(－0.4)2010; ⒉ 试比较422，333，244的大小。
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
58
（3） 42 － 2 － 3 (－0.25)
有理数复习课-(201908)
第二章小结：本章主要学习了 有理数的基本概念和有理数的 加、减、乘、除、乘方运算。
1 2 3 4
5 6
10 6
的 平 方 或 立 方 ？
、 怎 样 用 计 算 机
求
一
个
数
大 于
、 怎
的 数 ？
样 用 科 学
记
数
法
表
示
、 在 计 算 中 要 注 意 什 么 ？
减、乘、除、乘方运算？ 、怎样进行有理数的加、
之旗 〕 四邑为丘 其礼颇轻于社稷 兵车百乘 于北谯界立陈留郡 不得专行 使之相受 厚胜薄 自下亦如之 复得土 满纪法为大馀 多与吴同灾 吴兴
其名有九 月犯左角 占曰 中牟〔六国时 九月 △推五星术五星者 二百四十六二十一日十三度三分 事反其始 日加
丑月加未蚀 东军战胜 取其声均合 或曰蓬泽 废而不绍 遂立六宗祠 城父 余如会数而一 兖州刺史镇梁父 三十里有宿 勖于千载之外 必合律吕 疾 本术自有消息 不行二十七日而旋 案《禹贡》盖冀州之域 赵云如牛 终而率之 太白又昼见 瓜分鼎立 历后汉至晋不改 以步日于黄道 合五郡
忧 六月 也 天下易主 填 新平 静躁见伏 西南有三大星出 危 复用《四分历》 因井田而制军令 郭璞曰 是故从宫以下 所以宣养六气九德也 少前汉三也 雍州 长三尺六寸 并在邺庙 果长勖尺四分 光乎上德 或如扬灰 一千一百二十九 其馀以为附庸间田 朱提 昼见 〕万寿 和为能尽名其
宫商角徵不 太白庙也 兵不战 逆春令 加五月 武平 统县九 求弦望 苍梧 户一万六千七百 又分永嘉郡之永宁县置乐成县 斟寻 梁山在西北 伏 平之以六 小者五六百户 南北万三千三百六十八里 执朱序 历女虚 以永安何皇后为零陵君 夕与日合 是为笛犹钟磬 吴太子登卒 逆 断可识矣
人教版七年级上册数学课件第一章有理数复习习题课
24 24 23 21 20 27 24 28 23 30 28
⑴求出年龄最大的队员与年龄最小的队
员的年龄差; -12或12
⑵求出队员的平均年龄.
26岁
27.已知ab>0,试求
| a | + | b | + | ab | 的值. -1或3 a b ab
28.小红妈妈统计家庭收支情况,上月收入 600元,平衡支出情况后,记为－120元,那 么上个月家庭共支出多少元？ 720元
A.3 B.-2
C.-1
D.1
6.如果两Байду номын сангаас数的绝对值相等,那么这两个数
是( D ).
A.互为相反数; B.相等; 对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么-3克表示=_____________________________.
非负数就是正数; C.
(-4)2=-16 B.
下-2 列说D法. 正确的是( ).
26.①计算:(-3)×(-9)－8×(-5) =67 并14以－初π|始=_值__为__0_,用__折_.线统计图画出这四天的水位变化图.
5若个两单个位数长互度为的相点反所数表,则示这的两数个是数( 一).定是一个正数,一个负数; 计 ③算计:算－:(3－×32)3x-(--3(-×3×2)23)=____.
1在0－0元(-2),－|-2|,D(-.2)2,-22四个数中,负数有_____个.
三.计算题: 56个 ㎝,单试位求长河度里的水点位所初表始示值的. 数是( ).
对并某以种 初盒始装值牛为奶0,用进折行线质统量计检图测画,一出盒这装四牛天奶的超水出位标变准化质图量. 2克,记作+2克,那么-3克表示=_____________________________.
有理数的运算复习课(2)
有理数的运算复习课（含答案）（一）、课前提问：1.四则（加减乘除）混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从_____往_____的顺序依次计算。
2.有理数的运算定律：______________________________________________. 加法交换律:a+b=b+a. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).乘法交换律:ab=ba. 乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.3.请观察下面的算式里有哪几种运算?3+50÷22×(-10)-1.这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.（二）、基础知识总结一、有理数的加法1.有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0．(3)一个数与0相加，仍得这个数．2．有理数的加法运算律(1)交换律两数相加，交换加数的位置，和不变．a＋b＝b＋a(2)结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)【基础知识讲解】1．有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：(1)先确定和的符号；(2)再确定和的绝对值．2．运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可．如(＋3)＋(＋4)＝＋(3＋4)＝＋7．(－3)＋(－4)＋(－13)＝－(3＋4＋13)＝－20．异号两数相加，首先要确定和的符号．取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值．如(＋3)＋(－4)＝－(4－3)＝－1．3．运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置．把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错．二、有理数的减法有理数的减法运算根据计算法则转化为加法运算，再按加法的计算法则进行计算.将减法转化为加法时要同时改变两个符号：一是运算符号由“-”变为“+”；另一个是减数的性质符号.三、有理数的加减混合运算方法一：从左往右依次进行计算方法二：a.整理符号，减法换成加法b.分组计算，运用运算律简化1.在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。
初中数学-有理数复习课(二)
有理数的综合运算
1、有理数的乘法、除法法则及运算定律； 2、有理数的乘方法则及符号法则； 3、有理数的混合运算。
1、两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 2、任何数与0相乘，积仍为0。 即：a×0=0。
有理数乘法步骤：第一步：确定符号； 第二步：确定绝对值。
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定。当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数时，积为正。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0。 注意： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数。 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个 数确定符号，然后把绝对值相乘。 (3)几个数相乘，若有一个因数为0，则积就等于 0。反之，若积为0,则至少有一个因数为0。
3 2 1 1 5 ④ 3 21 14 7 42
“多和”除以 “一”,变除法 为乘法.
7 3 7 7 ⑤（- ）÷（1 - - ） 8 4 8 12
一个数除以几个数 的和，一般不能类 推乘法分配律，只 能先计算出和，再 做除法运算。
（1）-32-（-24）×0.25÷（
先定符号，后 算绝对值。
先定符号，变除 法为乘法，变代 分数为假分数。
2 8 1 配练： ( 3 ) ( 3 ) 3 =-3 5 5 5
1、乘方的意义：求几个相同因数 a 的积的 n 运算叫做乘方，记作： a，读作： a的n 次方。乘方的结果叫做幂，即 看作是 an a 的n次方的结果，也可读作：a的n次幂。
例 4： 计 算 1 2 7 2 49 ①(2 ) ( ) . 3 3 9 2 ② ( 5 ) ( 25) 25. ③3 9 2 2 4 ④ 。 5 5
1.2-有理数复习课
(一）填空:
1.绝对值大于2且小于10的所有整数的和为___０__;
2. -2比-7大____５____;
3.式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)写成省略加号的和的形式 是________1_6_-_2_9_+_7_-_1_1_+_9________;
读作_①_正__1_6_、__负_2_9_、_正7、负11、正9的和 ②16减29加7减11加9
（1）-2与1.4 （2）0与0.01 （3）-0.2%与0
（4）-|-0.25|与-（- 1 ） （5）-0.32与- 2
4
3
有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
1、(+3)+(+5)=
(-4)+(-6)=
② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的 两数相加得0；
4.下列语句中正确的是（ D ） Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示的数
是 -5或1
6.若数轴上的点M所对应的数是-5，则与M相距1个单
位长度的点N所对应的数是 -6或-4 7.下列说法正确的是（ D）
增加－20%，实际的意思是 减少20% ．
甲比乙大－３表示的意思是 甲比乙小3．
1.
1 不属于（ C ）
A.5负数 B.分数
C.整数
D.有理数
2.下列说法中正确的个数是（ D ）
①-2.5既是负数、分数，也是有理数
②-22既是负数，也是整数，但不是自然数
有理数分类习题(用)
有理数复习资料板块一、基本概念 例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.A.0B.1C.2D.3 2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 整数和分数统称为有理数D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①224a b -+的相反数是224a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A 、正有理数B 、负有理数C 、零D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个， 非负数有______个；7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。
8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。
9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。
绝对值小于4的所有整数的和是________；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
知识点2：比较大小比较大小的主要方法：① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．③ 作差法：0a b a b ->⇔>，0a b a b -=⇔=，0a b a b -<⇔<．④ 作商法：若0a >，0b >，1a a b b >⇔>，1a a b b =⇔=，1aa b b<⇔<．⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．板块一、数轴法【例1】 a 、b 为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）A .111a b << B .111a b << C .111b a << D .111b a << 【例2】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系【例3】 若有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A ．2ab -< B ．11b a >- C ．12a b +<- D ．1ba<-x【例4】 在数轴上画出表示12.540252--，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“<”；连接起来【例5】 实数a b ，在数轴上的对应点如图，试比较a a b b a b a b --+-，，，，，的大小板块二、代数法【例6】 比较大小：12- 23-【例7】 已知01x <<，则2x ，x ，1x的大小关系是什么【例8】 若1a m <<，则21m m m ，，的大小关系【例9】 如果10a -<<，请用“<”将a ，a -，2a ，2a -，1a ，1a-连接起来.知识点3：运算及运算法则有理数基本加、减混合运算 有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b ab÷=⋅，(0b≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值. 例题讲解板块一、有理数的加减运算1、下列各组数中，数值相等的是（）A 、－（－2）和+（－2）； B、－2 2 和（－2）2；C、－32 和（－3）2 ；D、—2 3 和（－2）2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（）.A、这两个数相加一定有一个为零.B、这两个加数一定都是负数.C、这两个加数的符号一定相同.D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大3、计算：⑴21(4)(3)33-+-⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)55-+-+-+++-⑶17(14)(5)( 1.25)88-+++-⑷111(8.5)3(6)11332-++-+⑸5317 (9)15(3)(22.5)(15)124412 -++-+-+-⑹434(18)(53)(53.6)(18)(100)555-+++-+++- ⑺1132|1()|3553-----⑻ 4.7( 3.3)( 5.6)( 2.1)--+---- ⑼1111(3)[(3)3](3)4444⎡⎤-------⎢⎥⎣⎦板块二、有理数的乘除运算1、 奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正.2、 计算下列各题：⑴()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭； ⑵()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦⑷111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯⑸114()1()16845-⨯⨯-⨯3、计算 ⑵()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑶231(4)()324+÷⨯÷-；⑷71()2(3)93-÷⨯+ ⑸11111()()234560-+-÷-；知识点四、字母相关的运算1、若2,3==b a ，则=+b a ________。
初中数学有理数复习习题训练含答案
有理数复习习题训练一．选择题（共30小题）1．a，b，c的大小关系如图所示，则﹣+的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．在有理数，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，正整数一共有多少个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定4．﹣27的绝对值是（）A．﹣B．C．27D．﹣275．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1560000000用科学记数法表示为（）A．1.56×109B．1.56×108C．15.6×108D．0.156×1010 6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．92627．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b；⑥a＜|b|A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法：①﹣a是负数；②﹣2的倒数是；③﹣（﹣3）的相反数是﹣3；④绝对值等于2的数是2．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．现定义一种新的运算：a*b＝（a+b）2÷（b﹣a），例如：1*2＝（1+2）2÷（2﹣1）＝32÷1＝9，请你按以上方法计算（﹣2）*1＝（）A．﹣1B．﹣2C．D．10．下列计算正确的是（）A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6B．﹣32＝9C．﹣2﹣（﹣2）＝0D．﹣1+（﹣1）＝011．受新型冠状病毒的影响，在2020年3月14日起，我市417所高三初三学校，16.6万学生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校，于3月16日正式开学．其中16.6万用科学记数法表示正确的是（）A．1.66×105B．16.6×105C．1.66×106D．1.66×10712．庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×10513．已知a、b、c都是不等于0的数，求+++的所有可能的值有（）个．A．1B．2C．3D．414．如图，在不完整的数轴上有A、B两点，当原点是线段AB的中点时，下列说法错误的是（）A．点A、B表示的两个数互为相反数B．点A、B表示的两个数绝对值相等C．点A、B表示的两个数的商为﹣1D．点A、B表示的两个数互为负倒数15．12月24日，第八次中日韩领导人会议在四川成都举行，数据表明2018年三国间贸易总额超过7200亿美元，请将数据7200亿用科学记数法表示为（）A．7.2×1010B．72×108C．72×109D．7.2×101116．数轴上的点A表示的数可以是（）A．﹣1.5B．C．0.5D．1.517．若a，b互为相反数，则下列等式不一定成立的是（）A．＝﹣1B．a＝﹣b C．b＝﹣a D．a+b＝018．点B，C在同一条数轴上，其中点B表示的数为﹣2，若BC＝4，则C点在数轴上对应点是（）A．1或﹣5B．2或﹣6C．0或﹣4D．419．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣220．下列数中，最小的正数的是（）A．3B．﹣2C．0D．221．某种食品保存的温度是﹣2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）A．1℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣1℃22．计算（﹣4）2等于（）A．﹣4B．8C．﹣16D．1623．冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃，保鲜室的温度零下1℃记作（）A．+6℃B．﹣1℃C．﹣11℃D．﹣6℃24．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b＞a；②a+b＞0；③a ﹣b＞0；④ab＜0；⑤；正确的是（）A．①②⑤B．③④C．③⑤D．②④25．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）A．1.5×108B．1.5×107C．15×107D．0.15×10926．根据规划：北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为大型国际航空枢纽，2022年客流量达到4500万人次．4500万用科学记数法表示为（）A．4.5×107B．4.5×108C．45×107D．0.45×10827．下列式子中，正确的算式是（）A．（﹣1）2001＝﹣2001B．2×（﹣3）2＝36C．D．28．在下列说法中，其中正确的个数是（）（1）在有理数中，没有最小的正整数；（2）立方等于它本身的数只有两个；（3）有理数a的倒数是；（4）若a＝b，则|a|＝|b|；A．1个B．2个C．3个D．4个29．如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（）1•〇☆12﹣3…A．202B．303C．606D．90930．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．﹣2.5B．2.5C．﹣1.4D．1.4二．填空题（共20小题）31．某企业年产值1170000万元，把1170000这个数据用科学记数法表示为______．32．﹣2020的倒数是______33．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于______．34．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝______．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：______．35．若a和b互为倒数，则ab＝______．36．在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为______．37．某地马拉松赛事共吸引了22000名中外运动爱好者参加，数22000用科学记数法表示为______．38．A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移5个单位到点B，则点B所表示的数的绝对值为______．39．如果定义新运算：a※b＝（a≠b），那么（1※2）※3的值为______．40．在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是______．41．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是______．42．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，则（a+b）3﹣c2006＝______．43．已知x2＝4，|y|＝5，xy＜0，那么x3﹣y2＝______．44．如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作______元．45．如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于______．46．已知2＜x＜3，化简|2﹣x|+|3﹣x|＝______．47．如图所示，数轴上点A，点B，点C分别表示有理数a，b，c，O为原点，化简：|b|+|a ﹣c|﹣|b﹣c|＝______．48．规定一种新的运算：A★B＝A×B﹣A÷B，如4★2＝4×2﹣4÷2＝6，则6★（﹣2）的值为______．49．定义a※b＝a3﹣b2，则（2※3）※（﹣1）＝______．50．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|+|b|+|a+b|＝______．有理数复习习题训练参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．解：由数轴可得：c＜a＜0＜b∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0∴﹣+＝﹣+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3故选：A．2．解：﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣4|＝﹣4，0，﹣22＝﹣4，+（﹣1）＝﹣1，在有理数，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，正整数有﹣（﹣3），共有1个，故选：A．3．解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是﹣6或6．故选：C．4．解：﹣27的绝对值是27．故选：C．5．解：1560000000用科学记数法表示为1.56×109．故选：A．6．解：由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2≤，∵和谐数为正整数，∴0≤n≤9，则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．故选：B．7．解：由题意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴，故①正确；ab＜0，故②错误；a﹣b＞0，故③错误；a+b＜0，故④错误；﹣a＜﹣b，故⑤正确；a＜|b|，故⑥正确．∴正确的有①⑤⑥共3个．故选：B．8．解：①﹣a不一定是负数，错误；②﹣2的倒数是，正确；③﹣（﹣3）的相反数是﹣3，正确；④绝对值等于2的数是±2，错误；故选：B．9．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2+1）2÷[1﹣（﹣2）]＝1÷3＝，故选：C．10．解：∵（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项A错误；∵﹣32＝﹣9，故选项B错误；∵﹣2﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0，故选项C正确；∵﹣1+（﹣1）＝﹣2，故选项D错误；故选：C．11．解：16.6万＝166000＝1.66×105，故选：A．12．解：6390000＝6.39×106，故选：A．13．解：①当a、b、c全为正数时，原式＝1+1+1+1＝4；②当a、b、c中两个正数、一个负数时，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；③当a、b、c中一个正数、两个负数时，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；④当a、b、c全为负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．综上所述，原式＝4或﹣4或0．∴+++的所有可能的值有3个．故选：C．14．解：∵原点是线段AB的中点时，∴点A、B表示的两个数互为相反数，A不符合题意；∴点A、B表示的两个数绝对值相等，B不符合题意；∴点A、B表示的两个数的商为﹣1，C不符合题意；∴点A、B表示的两个数不一定为负倒数，D符合题意．故选：D．15．解：7200亿＝720000000000＝7.2×1011，故选：D．16．解：由图可知，A点小于0，A点到原点的距离比A点到﹣2的距离小，则A点可以是﹣，故选：B．17．解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴a＝﹣b，b＝﹣a，故选：A．18．解：当C点在B点右侧时，∵BC＝4，∴C点表示的数是﹣2+4＝2，当C点在B点的左侧时，∵BC＝4，∴C点表示的数是﹣2﹣4＝﹣6，故选：B．19．解：∵x的相反数是﹣3，∴x＝3，∵|y|＝5，∴y＝±5，（1）x＝3，y＝5时，x+y＝3+5＝8．（2）x＝3，y＝﹣5时，x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．故选：D．20．解：∵3＞2＞0＞﹣2，∴所给的各数中，最小的正数的是2．故选：D．21．解：∵﹣2+2＝0（℃），﹣2﹣2＝﹣4（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：﹣4℃至0℃，只有选项D符合题意；A、B、C均不符合题意；故选：D．22．解：（﹣4）2＝（﹣4）×（﹣4）＝16，故选：D．23．解：冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下1℃记作，记作﹣1℃，故选：B．24．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴b＜a，a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，＜0，故选：B．25．解：一亿五千万＝150000000＝1.5×108，故选：A．26．解：4500万＝45000000＝4.5×107，故选：A．27．解：A、（﹣1）2001＝﹣1，故原题计算错误；B、2×（﹣3）2＝2×9＝18，故原题计算错误；C、﹣3÷×2＝﹣3×2×2＝﹣12，故原题计算错误；D、÷（﹣）＝﹣1，故原题计算正确；故选：D．28．解：有理数中最小的正整数是1；立方等于本身的数有0，1，﹣1；有理数0没有倒数；∵a＝b，∴|a|＝|b|；故选：A．29．解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴☆＝1，•＝12，〇＝﹣3，∴表格中的数为1，12，﹣3，1，12，﹣3，……∴每相邻的三个数和是10，三个数是一组循环，∵2020÷10＝202，∴202×3＝606，故选：C．30．解：点M在﹣1和﹣2之间，故选：C．二．填空题（共20小题）31．解：把1170000这个数据用科学记数法表示为1.17×106．故答案为：1.17×106．32．解：﹣2020的倒数是：﹣．故答案为：﹣．33．解：∵|x|＝3，|y|＝7∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，又∵x+y＞0，∴当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；故答案为：﹣4或﹣10．34．解：（1）∵a&b＝a（1﹣b），∴（1+2）&2＝3&2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵a&a+b&b＝2ab，∴a（1﹣a）+b（1﹣b）＝2ab，∴a﹣a2+b﹣b2＝2ab，∴a+b＝a2+2ab+b2∴a+b＝（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a+b）＝0，∴（a+b）（a+b﹣1）＝0，∴a+b＝0或a+b﹣1＝0，∴a＝﹣b或a＝1﹣b，故答案为：a＝﹣b或a＝1﹣b．35．解：∵a和b互为倒数，∴ab＝1，故答案为：1．36．解：依题意有2+2a＝﹣4，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．37．解：22000＝2.2×104，故答案为：2.2×104．38．解：∵A为数轴上表示2的点，∴B点表示的数为2﹣5＝﹣3，∴点B所表示的数的绝对值3，故答案为3．39．解：∵a※b＝（a≠b），∴（1※2）※3＝※3＝﹣3※3＝＝＝0，故答案为：0．40．解：∵1＞0＞＞﹣10，∴在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是﹣10．故答案为：﹣10．41．解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④﹣3的立方是﹣27，此题错误；则小琴同学的得分是25×3＝75，故答案为：75．42．解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，∴a＝﹣1，b＝0，c＝﹣（﹣1）2＝﹣1，∴（a+b）3﹣c2006＝（﹣1+0）3﹣（﹣1）2006＝（﹣1）﹣1＝﹣2，故答案为：﹣2．43．解：根据题意得：x＝±2，y＝±5，∵xy＜0，∴x＝2，y＝﹣5；x＝﹣2，y＝5，则x3﹣y2＝﹣17或﹣33．故答案为：﹣17或﹣33．44．解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作﹣120元．故答案为：﹣12045．解：由题意知：2+6＝m+1，解得m＝7．故答案为7．46．解：∵2＜x＜3，∴|2﹣x|+|3﹣x|＝x﹣2+3﹣x＝1，故答案为1．47．解：由数轴可得：b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，故：|b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝b+c﹣a﹣（b﹣c）＝2c﹣a．故答案为：2c﹣a．48．解：根据题中的新定义得：原式＝6×（﹣2）﹣6÷（﹣2）＝﹣12+3＝﹣9．故答案为：﹣949．解：根据已知的新定义得：a※b＝a3﹣b2，则（2※3）※（﹣1）＝（23﹣32）※（﹣1）＝（8﹣9）※（﹣1）＝（﹣1）※（﹣1）＝（﹣1）3﹣（﹣1）2＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．50．解：由题意可得a＜0＜b，|a|＞|b|，则a+b＜0，故|a|+|b|+|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．故答案为：﹣2a．。
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(a m b) (m cd )
2007
非负数性质的应用
1 、已知：（a b) | b 4 | 0, 求a b 的值
2
2
2
2、若（a - 1) 2 与 | b - 2 | 互为相反数，求 a 3 b3
数形结合的思想方法
已知︱a︱>︱b︱,且ａ<0,b>0,试比 较a,b,-a,-b的大小 分类讨论的思想 比较1＋a与1－a的大小。
（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4； （4） 6×104 精确到万位，有1个有效数字：6 ； （5） 6.0×104 精确到千位，有2个有效数字：6 ，0；
[基础练习] 1☆用科学记数数表示： 9 1.305× 10 ①1305000000= ； 3 -1.02× 10 ②-1020= 2★4万的原数是 40000 3★. 近似数3.5万精确到 千 有 2 个有效数字. 4★近似数0.4062精确到 万分位 4 有 个有效数字.
绝对值是7的数是（ ±７ ）
1 4、若|3-|+|4- |=_______
-1或-5 5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____ ∵|x|=3,|y|=2 ∴x=±3,y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3
∴x=-3,y=2
或
x=-3，y=-2
或 x+y=-3-2=-5
∴x+y=-3+2=-1
.
. 位，
，
练习 1）在
12
10
中，12是
底
数，10是
指
2）
12 的 的 10 10 次幂 次方 数，读作 12
7
；
，
2 3
7
的底数是
2 3
2 3
指数是
，读作
的7次方 ；
小试牛刀
9、计算： 42+（－27）+27+58
解： 原式=〔（－27）+27〕+（58 +42）
=0+100 =100
A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)
2 1 1 1 B、 4 6 3 2 3 2 3 4
C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)
D、1-4+7-10+13-16+19-22
乘法三结合
（6）－
3 (－2) =
2
－(－ 8)=8
9 3 （ 7） 4 16 2 9 3 （ 8） 4 4
小试牛刀
4+(－2)2－23－(－2)3 － 1 12、计算：
解：原式=－1+4－8－(－ 8) = －1+4－8+8 =3
小试牛刀
2÷(－ 3)2+3×(－ 6) － 3 13、计算：
1、积为整数结合 解 题 技 能
2、两个倒数结合
3、能约分的结合
A、 4 0.07 25
1 1 4 B、 50 4 5 7
5 3 2 C、 3 17 7 5
分配律
3 5 2 24 1 8 6 3 1 1 1 1 24 4 6 8 12
18 24 9 19
3 3 3 5
真假分配律
1 16 50 3 2 5
专题训练1 充分利用概念
互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝 对值是正数的有两个，且它们互为相反数
例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式
重温这些知识，你会觉得亲切！
祝你周末愉快！
★ ★选择题： (1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数 (2)下列语句中正确的是（ D ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 (3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移 动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(C ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
5★★如果
a3
，则
a 3 ______ a-3
．
3-a 3 a ______
6★★绝对值不大于11的整数有（ D ）
A．11个
C．22个
B．12个
D．23个
例:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大
于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所 有整数的和与积
-5 -4 -3 -2
2 3 4 5
丰收园
9、在数轴上，原点两旁与原点等距离的 B ） 两点所表示的数的关系是（ A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定 10、如果一个数的相反数比它本身大， 那么这个数为（ B ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、不等于零的有理数
丰收园
11、在有理数中，倒数等于本身的数有（ B ） A、1个 B 、 2个 C 、 3个 D、无数个
2 3 4 5
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1 0
6
绝对值小于4的所有整数的和:
(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=
0 0
绝对值小于4的所有整数的积: (-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3=
0，±1 。 1）绝对值小于2的整数有________ 零和正数 。 2）绝对值等于它本身的数有___________
练习 1、已知有理数a、b、c在数轴上的 位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c||
b a0 c
2 3
2、已知 | a - b | 4,求 (a - b) (b a) 的值
1 1 2 32
5
丰收园 6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记
为正，不足的记为负，称量记录如下： ＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5
（1）这五袋白糖共超过多少千克？
解：（1）＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8
（2）总重量是多少千克？
（2）50×5＋1.8=251.8
6、计算
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ........ 2 2 3 3 4 4 5 9 10
先去掉绝对值符号，再进行计算！ 答案：9/10
8.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .
分配律反着用 0.32 4.58 0.68 4.58
73、
5 3 5 4 12 17 7 17 7 17
56 32 44 32
分配律计算技巧
23 9 18 24
• [基础练习] • 1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 2 个单位，记作︱-2︱ . 8 ； -|-5|= -5 • 2☆ |-8|= ； 绝对值等于4的数是__________ 。 ±4 • 3☆绝对值等于其相反数的数一定是（C） A．负数 B．正数 • C．负数或零 D．正数或零 ±7 ； x 7 ， 则 • 4★ x 7 ，则x=______ ±7 ； x=_______
• [基础练习] • 1☆-5的相反数是 5 ；-（-8）的相反数是 -8 ； 6 - [+（-6）]=________ ；0的相反数是 0 ； a的相反数 8 是 -a ； 1 的相反数的倒数是______________ ； 8 • 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（C） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 13 ； • 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______ 5.4 ； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝______ (3)如果－x＝－6，那么x＝______ 6 ； -9 (4)－x＝9，那么x＝______. • 4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是 （ C） A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
n
3.0×10 （n是正整数）有几位整数？
(n+1位整数）
例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确 到哪一位，各有几位有效数字？ （1）43.8（2）0.03086（3）2.4万 （4）6×104 （5）6.0×104
解：
（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；
（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；
解：原式=－9 ÷9+(－18)
= －1+(－18) = －19
丰收园
1、计算：－1.2+3－4－0.8= －3 。
2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑 步情况记录如下：（向东为正，单位：米） 1000，－1200，1100，－800，1400 该运动员共跑的路程为（ A.1500米 D.3700米
3.有理数的运算律 1)加法交换律
a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律
4)乘法结合律 5)分 配 律
加法四结合
1.凑整结合法
2.同号结合法
3.两个相反数结合法 解 题 技 能
4.同分母或易通分的分数结合法
5、用-a表示的数一定是（D）
A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（A） A .–1 B. 1 C .±1 D. 0