2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第三章第八节解三角形的应用举例Word版含解析.doc

A .北偏东10 ° D .南偏西80 °

解析：由条件及图可知，/ A =Z CBA = 40°又/ BCD = 60°所以/ CBD = 30°所以/ DBA =10°因此灯塔A 在灯塔B 南偏西80° 答案：D

4. （2018银川一中月考）如图，设A , B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的 同侧，在所在的河岸边选定一点 C ,测出AC 的距离为50 m ，/ ACB = 45°,

1.已知A , B 两地间的距离为 10 km , 则A , C 两地间的距离为（ ） A . 10 km C . 10 _5 km 解析：如图所示，由余弦定理可得: 2X 10X 20X cos 120 = 700, ••• AC = 10 7(km). 答案：D

课时规范练 组基础对点练

B ,

C 两地间的距离为 B . 103 km

D . 10,7 km

20 km ，现测得/ ABC = 120 °

AC 2 = 100 + 400 —

2.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在 喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45°沿点A 向北偏东30°前进 100 m 到达点 B ,在B 点测得水柱顶端的仰角为 30 °则水柱的高度是（ ） A . 50 m B . 100 m C . 120 m D . 150 m 解析：设水柱高度是h m ，水柱底端为 C ,则在△ ABC 中，/ BAC = 60° AC = h , AB = 100, BC = 3h ，根据余弦定理得， (.3h)2= h 2+ 100 2 h 100 c os 60 ,° 即 h 2+ 50h — 5 000 = 0,即(h — 50)(h + 100)= 0,即 h = 50, 故水柱的高度是 50 m. 答案：A

3.如图，两座灯塔 A 和B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站南偏西40°灯塔

B 在观察站南偏东 60 °则灯塔A 在灯塔B 的（ ） B .北偏西10 °

C .南偏东80°

45 ° / CAE = 60 ° 故 DE = 20 m , CE = 20.3 m .所以 CD = 20(1 + . 3)m.故选 B. 答案：B 6.

（2018西安模拟）游客从某旅游景区的景点 A 处至景点C 处有两

.■:

条线路.线路1是从A 沿直线步行到C ,线路2是先从A 沿直线

A . 50 . 2 m C . 25 2 m

D.^

解析: 由正弦定理得

AB =

AC sin /ACB sin B

••• AB

AC sin / ACB

sin B

50 x

—=50 2，故 A , B

两点的距离为 50 2 m.

答案：A 5.

某位居民站在离地 20 m

高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为 俯角为45°那么这栋小高层的60°,小高层底部的

A . 20(1 + -y)m C . 10( .2+ ,6)m 解析：如图，

B . 20(1 + ,3)m D . 20( 2+ . 6)m

设AB 为阳台的高度，CD 为小高层的高度, AE 为水平线.由题意知 AB = 20 m ，/ DAE =

步行到景点B处，然后从B沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游' 客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的£倍，甲走线路2，乙走线路1,最后

他们同时到达C处.经测量，AB = 1 040 m , BC = 500 m，贝U sin/ BAC等于____________ . 解析：依题意，设乙的速度为x m/s,

11

则甲的速度为9X m/s,

因为AB= 1 040 , BC = 500,

答案：12 2

千米.

解析：由已知可求得 AB=J3, AC =舌3 BC ="3°,所以 sin / ACB = , cos / ACB =^^10.

在厶 ACD 中，/ DAC = 90° — 60°= 30°, / ACD = 180° — / ACB , sin / ADC = sin( / ACD + Z

3寸30一寸10

DAC)= sin / ACD c os / DAC + sin / DAC cos / ACD =

亦

’，由正弦定理可求得 AD =

AC sin / ACD = 9 + 也 sin / ADC =

13 .

答案：誉

9•已知在岛A 南偏西38。方向，距岛A 3海里的B 处有一艘缉私艇.岛A 处的 一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西 22°方向行驶，问缉私艇朝何方 向以多大速度行驶，恰好用

0.5小时能截住该走私船？

所以AC =嗚严0，解得:

AC = 1 260,

在厶ABC 中由余弦定理可知 2 2 2

AB + AC — BC

cos / BAC =

2AB AC

1 040

2 + 1 2602 — 5002 84 12 2X 1 040 X 1 260

91 13,

所以 sin / BAC = 1 — cos 2/ BAC = 答案：5

7. （2018 •州检测）某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东30。方向，它向正北方向航行 24海里到

达B 处，看灯塔S 在北偏东75°方向.则此时货轮到灯塔 S 的距离为

海里.

解析：根据题意知, 在厶 ABS 中，AB = 24, / BAS = 30° / ASB = 45° 由正弦定理，得 一

sin 30 24 sin 45 ,°

BS = 12 = 12 2,

2 2

故货轮到灯塔 S 的距离为12 2海里.

8•如图，已知在海岛 A 上有一座海拔 1千米的山，山顶设有一个观察站 P , 上午11时，测得一轮船在海岛北偏东 30°, 俯角为30°的B 处, 10分又测得该船在海岛北偏西

60 ° 俯角为 60。的C 处•轮船沿 段时间后，到达海岛的正西方向的

处，此时轮船距海岛

5 13.

到11时

也

BC 行驶

A 有