高数复习题

一、选择题
1.平面是（）
A．与ox 轴垂直的平面； B.与yoz平面平行的平面；
C.通过ox轴的平面；
D.不是前面三种平面；
2.设向量满足则必有（）
A． ; B. ; C. ; D.
3．函数在点处（）
A．连续、偏导数都存在； B. 连续但偏导数都不存在；
C. 连续且可微；
D. 不连续、偏导数也不存在. 4．交换二次积分的次序为（）
A．； B. ；
C. ；
D. 。

5．下列级数中条件收敛的是（ ）。

（A） （B） （C） （D）
6. 设函数，则( )
A.0
B. 1
C.
D.
7. 若，则在处（）
A．连续 B．存在两个偏导数 C．可微 D.有极值
8.已知区域：，则（）
A.2
B.4
C.8
D.16
9. 函数为的幂级数展开式是（ ）
A. B.C. D.
10. 函数在处( )
A．有极大值 B．有极小值 C．无极值 D. 有最大值11．函数在点处（ ）
A）连续、偏导数不存在；B）不连续，偏导数存在；
C）连续且可微；D）不连续，偏导数不存在。

12． 设函数，则（ ）
A）1 B）3 C）2 D）4
13. 二元函数的极小值点是（
A） B） C） D）
14．二重积分存在的必要条件是在D上（ ）
A）连续 B）有界 C）非负 D）都不是15、设有直线 L:及平面则直线L（ ）
A、平行于平面
B、在平面上
C、垂直于平面
D、于平面斜交
16、若二元函数在处可微，则在点下列结论中不一定成立的是（ ）
A、连续
B、偏导数存在
C、偏导数连续
D、切平面存在
17、设函数连续，则二次积分（ ）
A、 B、
C、 D、
18、设为在第一卦限中的部分，则有（ ）
A、 B、C、 D、.
二、填空题：
1．过点（1，2，-1）与向量，平行的平面方程为_____________. 2．过点且与直线垂直的平面方程为____ ______.
3．设，则=______ _______.
4．设，则=_______. 5. .
6 .设，而,则 = .
7. , 则.
8．设，则=__________ ______.
9、级数的和是_____ 10．幂级数的收敛半径R=（）
11. 设，则.
12. 交换累次积分的次序= . .
13. 过点且与直线垂直的平面方程是.
14. 函数在点(1,0)处的梯度向量为.
15. 由方程所确定的函数全微分.
16. 设为球面的外侧，则= .
17. 设，，则.
18. 设为椭圆，其周长为，则.
19. 二重积分化为极坐标下的二重积分为.
20. 设，，则.
21．非零向量与垂直的充要条件是 .
22．函数的定义域D为 .
23．设 ，则 = ,= .
24．设，则du=
25．曲线在时的切线方程为 。

26．交换的积分次序为 .
27．设D为单位圆在第一象限部分，则有 = .
28．在点处沿自到方向上的方向导数是 .
29． = .30．幂级数的收敛半径为
31、已知向量其中P（1，2，0），M（-1，3，5）则的坐标表示为
________.
32、曲面被平面所截，则截痕曲线的方程为______________.
33、函数在（1，1）处的梯度为___________________.
34、设，则 _______.35、=_____________.
36、若力沿光滑有向曲线L对质点所作的功W可表示为曲线积分___.
37、设L为取正向的圆周则曲线积分的值为___________.
38、以曲面为顶，面区域D为圆为底的曲顶柱体体积的为
____________.
39、．级数的和为__________. 40．幂级数的收敛半径
三、计算题：
1．已知，求及.
2．已知方程确定函数,求.
3. 已知f具有二阶连续偏导,,求.
4、计算,其中是由所围成的闭区域.
5、求,其中L为上半圆周,沿逆时针方向.
6. 求过点且与直线垂直相交的直线方程.
7、计算,其中D是由在第一象限内所围成的区域.
8．计算 其中是由与围成区域.
9、计算,其中是界于平面z=1及z=2之间的圆柱面.
10. 求和直线x+y+2=0之间的最短距离.
11、．将函数展开为的幂级数。

12. . 讨论级数的收敛性
13.设，求.
14．，且为可微函数，求.
15. 计算,其中D由曲线与直线所围成.
16．求其中空间区域由曲面和围成.
17. 计算曲线积分，其中L是半圆周上从到的有向弧段.
18. 设连续函数满足方程求.
19．计算，其中为平面在第一卦限中的部分.
20、已知曲面： 上的点P处的切平面平行于平面 ，求点P处的切平面方程.
21、设： ，求.
22、设是由方程所确定的隐函数，其中具有连续偏导数且
求的值.
23、求：围成.
24求由曲面所围的区域.
25、利用高斯公式计算曲面积分：，其中是三个坐标面与平面所围成的四面体表面的外围.
26、设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，求.
28．计算曲线积分，其中L为折线从到到.
29．计算曲面积分，其中是圆锥面被平面所截得的有限部分曲面. 31、在曲面上求一点，使曲面在该点处的法线与直线平行，并写出曲面在该点处的法线方程.
四、应用题：
1、计算曲面及所围成的立体的体积.
2．求内接于球面的长方体的最大体积？
3. 计算立体的体积。

由三个坐标面与平面所围成.
4、在平面上求一点，使它到及三直线的距离平方之和为最小.
5、求由曲面所围立体的边界曲面在这两个曲面交线以下部分的面积. 7.某公司通过电台及报纸做某商品的销售广告，据统计，销售收入(万元)与电台广告费(万元)及报纸广告费(万元)的函数关系为，（1）求不限广告费时的最优广告策略，即求使得利润最大的电台和报纸的广告费（营销成本）；
（2）求在仅用1.5万元做广告时的最优广告策略.
8、有一宽为的长方形铁板，把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽，问怎样的折法才能使断面的面积最大？。