高三立体几何复习专题

20XX 届高三数学《立体几何》 第一轮复习收尾阶段 姓名： 1.已知点O 、A 、B 、C 为空间不共面的四点，且向量a =++，向量b =+-，则、、中不能与a ,b 构成空间基底的向量是 . 2.已知向量a =（8，2

1x ，x ）b =（x ，1，2），其中x ＞0.若a ∥b ，则x 的值为 . 3.已知向量a ,b 满足|a |=2，|b |=3，|2a +b |=37，则a 与b 的夹角为 .

4.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ,点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，则·的值为 .

5.已知A （4，1，3），B （2，-5，1），C 为线段AB 上一点，且AB AC

=3

1

，则C 点的坐标为 .

6.A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足·=0，·=0，·=0，则△BCD 是 三角形（用“锐角”、“直角”、“钝角”填空）.

7.如图所示，已知空间四边形ABCD ，F 为BC 的中点，E 为AD 的中点，若EF =λ（AB +DC ），则λ= .

8.已知a =（1-t ，1-t ，t ），b =（2，t ，t ），则|b -a |的最小值为 .

9.如图所示，平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°. (1)求AC

1的长； （2）求BD 1与AC 夹角的余弦值.

10．（1）求与向量a =(2,-1,2)共线且满足方程a ·x =-18的向量x 的坐标；

（2）已知A 、B 、C 三点坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P 的坐标使得=2

1

（-）； （3）已知a =（3，5，-4），b =（2，1，8），求：①a ·b ；②a 与b 夹角的余弦值； ③确定λ，μ的值使得λa +μb 与z 轴垂直，且（λa +μb ）·（a +b ）=53.

11.如图所示，在空间直角坐标系中BC =2，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标是（

2

3

，21，0），点D 在平面yOz 内，且∠BDC =90°，∠DCB =30°.（1）求的坐标；（2）设和的夹角为θ，求cos θ的值.

12.如图所示,PD ⊥平面ABCD ,且四边形ABCD 为正方形,AB =2,E 是PB 的中点,cos 〈,〉=3

3. (1)建立适当的空间坐标系,写出点E 的坐标;(2)在平面PAD 内求一点F ,使EF ⊥平面PCB .

20XX 届高三数学《立体几何》 第一轮复习收尾阶段 姓名： 1.已知点O 、A 、B 、C 为空间不共面的四点，且向量a =++，向量b =+-，则、、中不能与a ,b 构成空间基底的向量是 . 答案

2.已知向量a =（8，2

1x ，x ）b =（x ，1，2），其中x ＞0.若a ∥b ，则x 的值为 . 答案 4

3.已知向量a ,b 满足|a |=2，|b |=3，|2a +b |=37，则a 与b 的夹角为 . 答案 60°

4.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ,点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，则AE ·AF 的值为 . 答案 4

1a 2

5.已知A （4，1，3），B （2，-5，1），C 为线段AB 上一点，且AB AC =3

1

，则C 点的坐标为 . 答案 )3

7

,1,310(

- 6.A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足AB ·AC =0，AC ·AD =0，AB ·AD =0，则△BCD 是 三角形（用“锐角”、“直角”、“钝角”填空）. 答案 锐角

7.如图所示，已知空间四边形ABCD ，F 为BC 的中点，E 为AD 的中点，若EF =λ（AB +DC ），则λ= . 答案 2

1

8.已知a =（1-t ，1-t ，t ），b =（2，t ，t ），则|b -a |的最小值为 . 答案

55

3

9.如图所示，平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长度都为1，且两 两夹角为60°.(1)求AC 1的长； （2）求BD 1与AC 夹角的余弦值. 解 记AB =a ，AD =b ，1AA =c ，则|a |=|b |=|c |=1，〈a ,b 〉=〈b ,c 〉=〈c ,a 〉=60°, ∴a ·b =b ·c =c ·a =2

1

.

（1）|1AC |2

=（a +b +c ）2

=a 2

+b 2

+c 2

+2（a ·b +b ·c +c ·a ）=1+1+1+2×(21+21+2

1)=6, ∴|1AC |=6,即AC 1的长为6.

(2)1BD =b +c -a ,=a +b ,∴|1BD |=2,|1AC |=3,1BD ·1AC =（b +c -a ）·（a +b ）=b 2

-a 2

+a ·c +b ·c =1. ∴cos 〈1BD ,AC 〉

66.∴AC 与BD 1夹角的余弦值为6

6. 10．（1）求与向量a =(2,-1,2)共线且满足方程a ·x =-18的向量x 的坐标；

（2）已知A 、B 、C 三点坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P 的坐标使得=2

1

（-）； （3）已知a =（3，5，-4），b =（2，1，8），求：①a ·b ；②a 与b 夹角的余弦值；

③确定λ，μ的值使得λa +μb 与z 轴垂直，且（λa +μb ）·（a +b ）=53.