证明线段等的常用方法
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证明线段等的常用方法
• 我们学过的哪些知识可以用来证明线段相 等？ • • • • （１）全等 （２）等角对等边； （３）角平分线的性质 （４）中垂线的性质
请小组讨论，总结解题思路：想要证明……，只需证明……，从而找到 解题方向！
• 引例：已知AB∥CD,BC是角平分线，求证： CE=BE.
运用了总结出的哪 种方法？为什么？
1 2
A
E
B
C
D
例１． 如图，已知：在 ABC 中， BAC 90 ， AD BC ， 1 2 . 求证： AE AF .
3 4 5
找等角，我们通常有什么 方法？
改变条件：若BE不是角平分线，满足 BE=EC，能否得到AE=AF？
引申１：如图，已知：在 ABC 中， BAC 90 ， AD BC ，BE=EC 求证： AE EF .
例５：已知：如图，△ABC中，AB＝ AC，AD和BE是高，它们相交于点H， 且HE＝CE，求证：AH＝2BD.
A
H B D
E C
变式练习：已知：如图，在等腰直角三 角形ABD中，∠D＝90°，∠B的平分 线交AC于H，过A作AE⊥BH，交BH的 延长线于点E. 求证：BD=2AE A
H B D E
A
1 2 3 4
B D F
E
C
弱化条件：如果△ABC不是直角三角形， 满足BE=CE，还有这个结论成立吗？
引申２：如图， 已知：在 ABC 中， ， AD BC ，BE=EC 求证： AE EF . A
E
F
B
D
C
例２：如图，在△ABC中，AB=AC，
BE⊥AC，CD⊥AB，BE与CD相交于点0， ⑴证明：BO=CO; ⑵连接AO,试判断直线AO与BC的关系 .
A E B F
D
C
练习：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE 分别是∠ABC和∠ACB角平分线，图中 的等腰三角形共有 （ ）
A.6个 B.5个
A
C.4个
D.3个
E
0
D
B
C
引例：如图，点D、E在△ABC的边BC 上，AB=AC，AD=AE， 求证:BD=CE
例3．如图，在△ABC中，AB=AC，D 在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC 于F，且CE=BD，求证：DF=EF
在哪些图形中可以形成等腰三角形？
总 结
• １．在什么图形中能形成等腰三角形？ (1)平行线／角分线等腰三角形 (2)中垂线等腰三角形 (3)角平分线／垂直等腰三角形
• 2．证明线段相等的方法有哪些？ (1)全等 (2)等角对等边； (3)角平分线的性质 (4)中垂线的性质
A
AB=AC AO为BC的垂直平分线
D 0 E
B
C
例4．如图，D、E分别是AB，AC的中 点，CD⊥AB于D, BE⊥AC于E，求证： AC=AB
C E
A
D
B
• 练习：如图，已知AD是⊿ABC的角平分线， AD的垂直平分线交AB于点E，交BC延长 线于点F， • ⑴与∠FAC相等的角是哪个？为什么？ • ⑵小明认为DE与AC不Biblioteka Baidu能相交，你同意他 的说法吗? 为什么？
• 我们学过的哪些知识可以用来证明线段相 等？ • • • • （１）全等 （２）等角对等边； （３）角平分线的性质 （４）中垂线的性质
请小组讨论，总结解题思路：想要证明……，只需证明……，从而找到 解题方向！
• 引例：已知AB∥CD,BC是角平分线，求证： CE=BE.
运用了总结出的哪 种方法？为什么？
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A
E
B
C
D
例１． 如图，已知：在 ABC 中， BAC 90 ， AD BC ， 1 2 . 求证： AE AF .
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找等角，我们通常有什么 方法？
改变条件：若BE不是角平分线，满足 BE=EC，能否得到AE=AF？
引申１：如图，已知：在 ABC 中， BAC 90 ， AD BC ，BE=EC 求证： AE EF .
例５：已知：如图，△ABC中，AB＝ AC，AD和BE是高，它们相交于点H， 且HE＝CE，求证：AH＝2BD.
A
H B D
E C
变式练习：已知：如图，在等腰直角三 角形ABD中，∠D＝90°，∠B的平分 线交AC于H，过A作AE⊥BH，交BH的 延长线于点E. 求证：BD=2AE A
H B D E
A
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B D F
E
C
弱化条件：如果△ABC不是直角三角形， 满足BE=CE，还有这个结论成立吗？
引申２：如图， 已知：在 ABC 中， ， AD BC ，BE=EC 求证： AE EF . A
E
F
B
D
C
例２：如图，在△ABC中，AB=AC，
BE⊥AC，CD⊥AB，BE与CD相交于点0， ⑴证明：BO=CO; ⑵连接AO,试判断直线AO与BC的关系 .
A E B F
D
C
练习：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE 分别是∠ABC和∠ACB角平分线，图中 的等腰三角形共有 （ ）
A.6个 B.5个
A
C.4个
D.3个
E
0
D
B
C
引例：如图，点D、E在△ABC的边BC 上，AB=AC，AD=AE， 求证:BD=CE
例3．如图，在△ABC中，AB=AC，D 在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC 于F，且CE=BD，求证：DF=EF
在哪些图形中可以形成等腰三角形？
总 结
• １．在什么图形中能形成等腰三角形？ (1)平行线／角分线等腰三角形 (2)中垂线等腰三角形 (3)角平分线／垂直等腰三角形
• 2．证明线段相等的方法有哪些？ (1)全等 (2)等角对等边； (3)角平分线的性质 (4)中垂线的性质
A
AB=AC AO为BC的垂直平分线
D 0 E
B
C
例4．如图，D、E分别是AB，AC的中 点，CD⊥AB于D, BE⊥AC于E，求证： AC=AB
C E
A
D
B
• 练习：如图，已知AD是⊿ABC的角平分线， AD的垂直平分线交AB于点E，交BC延长 线于点F， • ⑴与∠FAC相等的角是哪个？为什么？ • ⑵小明认为DE与AC不Biblioteka Baidu能相交，你同意他 的说法吗? 为什么？