量子力学百年回顾

几点要求： 1. 作业必须交：做习题是理论物理课程的实验课。 2. 课前预习和课后的复习。
什么是量子力学？
研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科。
当一个质子被扩大成一个高尔夫球，孩子手中直径为1cm 的弹球将膨胀成一个直径相当于地球轨道直径的球体。
量 子 力 学
原子物理学
固体物理学 原子核物理学
粒子物理学
L. De Broglie, Comptes Rendus,177(1923)507, Nature,112(1923), 540
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1924.11.29， de Broglie 把题为“量子理论的研究”的博士 论文提交给巴黎大学，指出：一个能量为E ，动量为p 的 实物粒子同时具有波动性，波长和频率分别是
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例：m = 0.01kg v = 300m/s 的子弹.
h h 6.63 1034 2.21 10 m p m 0.01 300
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h 是太小了，使得宏观物体的波长小得难以测量，故
宏观物体只表现出粒子性。 或说 h→ 0 时，量子物理过渡到经典物理。
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3、波粒二象性的意义
高频发散，即“紫外灾难”. 3. Planck公式（1900年, 两参数公式）
c1 3d E ( )d c2 /T e 1
全波段与观测极为符合.
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E ( )d 表示在频率范围 ( , d ) 中黑体辐射的 能量。
对 Planck 辐射定律的讨论：
(1) 当υ很大(短波)时，因为
（1）把物质粒子与光子这两者物质存在形式的理论统一 起来。 （2）把原子定态和驻波联系起来，即能量量子化与驻波 频率、波长的分立性联系起来。 比如，电子绕原子核一周，按照驻波条件，要求周 长是波长的整数倍.
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量子力学的建立
非相对论量子力学的三种等价描述： 1. Heisenberg的矩阵力学 (1925)
1907年， Einstein 和 Debye 把能量不连续的概念应用于 固体物理中原子的振动，成功地解决了当温度 T > 0 K 时， 固体比热趋于零的现象。
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量子理论突破2 - 原子结构
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Rutherford模型存在的两大难题
（1）原子的稳定性问题。即：电子围绕原子核旋转的 运动是加速运动，按经典电动力学，电子将不断辐射 能量而减速，轨道半径不断缩小，最后将掉到原子核 上去。
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Bohr的量子论
原子中的电子具有确定的分立轨道. “确定”:经典； ”分立”:量子。
定态的轨道如何确定？
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nm (En Em ) / h
Bohr的角动量量子化条件
为了确定电子的轨道，即分立能量相应的定态，玻尔根据 对应原理，提出了角动量量子化条件，即电子运动的角动
量是量子化的
ec2 / T 1 1 c2 / T 1 c2 / T
则Planck定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。
为什么Planck公式与实验符合的如此好，物理原因？
Planck 的量子假设：
Planck假定原子的性能和谐振子一样，以给定的频率
υ振荡；黑体只能以hυ为单位吸收或发射辐射能量，
实验原理
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•约恩逊(Jonsson)实验（1961）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验.
基本 数据
a 0.3μ m V 50kV
d 1μ m
0.05 A
o
质子、中子、原子、分子…也有波动性.
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电子衍射实验与X光衍射实验的比较
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德布罗意获1929年诺 贝尔物理奖
h h p m E mc 2 h h
爱因斯坦-德布罗意关系 （相互独立）
与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波. -- 德布罗意波长
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驻波条件
把原子定态与驻波条件联系起来，即把束缚运动粒子的能量量 子化与有有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。
例如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图 r
要求圆周长是波长的整数倍：
2r n , n 1,2,3,
由 de Broglie 关系 h h nh n p 2r / n 2r r 角动量： L
rp n,
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n 1,2,3,
即得到Bohr的角动量量子化条件。
德布罗意指出: 用电子在晶体上的衍射实验可以证明物质波的存在。 非相对论电子的波长
J n , n 1, 2, 3,.......
其中，
h / 2 1.9545 1034 J S
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De Broglie的物质波 1、de Broglie 假设
L.V. de Broglie （法，1892-1986） 从自然界的对称性出发，认为: 既然光(波) 具有粒子性 那么实物粒子 也应具有波动性
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（2）原子的大小问题。即：在经典物理的框架中来考 虑卢瑟福模型，找不到一个合理的特征长度。 卢瑟福：
e2 / m e c 2 2.8 1015 m
Bohr：
2
1010 m
/ m e e 2 0.53 1010m
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Bohr的量子论
1913年，N. Bohr提出了他的原子量. Wein公式（1893年， 经典热力学+电动力学）
E( )d c1 3e-c2 /T d
低频与实验有明显偏离. 2. Rayleigh-Jeans 公 式 (1899 年 ， 统计物理学+电磁理论）
8 E ( )d 3 kT 2d c
c1 3
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Einstein的光量子观点
辐射场由光量子组成 。 能量 E 与辐射频率υ关系： 再由相对论中光动量和能量关系：
E h
p =E /c
λ c /
得到光量子的动量与波长的关系：
p E /c h / c h /
描述粒子的物理量 描述波的物理量
E, p 的量子化通过 h 这个不为零的常量表示出来的。 在宏观现象中 h 趋于 0，E, p是连续的。
⑴ 原子能够，而且只能够稳定地存在与分立的能量 (E1, E2, ……) 相应地一系列状态中。 这些状态称为定态。 ⑵ 原子在两个定态（分别属于En和Em，设En>Em）跃迁时， 发射或吸收的电磁辐射的频率υ由下式给出：
nm ( E n E m) / h （频率条件）
简言之，Bohr量子论的核心思想有两条： 原子的具有分立能量的定态概念， 两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件。
凡是 h 在其中起重要作用的现象都可称为量子现象。
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Planck-Einstein 关系：
E h
p h/
两者通过 p =E /c 相互关联。
用光量子解释光电效应：
1 2 mv h A 2
A：逸出功
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两个Nobel奖
1. 1918年， Planck 因为对基本作用量子的突出贡献而 获奖。 2. 1921年， Einstein 因为对光电效应的研究和数学物理 理论的卓越贡献而获奖。
h称为Planck常数，则可以从理论上导出Planck公式。 Planck的量子论： 物体吸收或发射电磁辐射，只能以“量子”(Quantum) 的 方式进行，每个“量子”的能量为 h 。
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量子假设的应用1-光电效应(Einstein,1905)
光电效应： 光照射到金属上，有电子从金属上逸 出的现象。这种电子称之为光电子。 实验发现光电效应有两个特征： 1.临界频率v0: 只有当光的频率大于某 一定值v0 时，才有光电子发射出来。 2. 电子的能量只是与光的频率有关， 与光强无关，光强只决定电子数目的 多少。按照光的电磁理论，光的能量 只决定于光的强度而与频率无关。
Einstein Schrodinger de Broglie
反对
“I Can’t believe that God plays dice.”
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教材：
《量子力学教程》(第二版)，科学出版社，曾谨言著
参考书： 1 .《量子力学》，苏汝铿 著
2. Introduction to Quantum Mechanics,
D. J. Griffiths (美)
3. 《量子力学概论》(翻译版)，贾瑜，胡行，李玉晓译
课程安排
1. 成绩构成 平时成绩*50% + 期末成绩*50% 平时成绩：期中考试成绩 + 作业 (+ 考勤 ) 2. 答疑每周一次？
戴维逊、汤姆逊共 同获1937年
诺贝尔物理奖
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如何理解宏观粒子也具有波动性？
对非相对论情况
m 2mE
按麦氏分布，最大能量（最可几）概率正比于kT, 能量写为
E ckT
h h m cmT
最大能量对应的波长 m 波粒二象性是普遍的结论. 宏观粒子也具有波动性，
m 大时， 0.
黑体辐射：由这样的空腔小孔 发出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射 出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡 状态。 实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，对辐射的波长的 分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体 的形状和材料无关。
赋予每个物理量以一个矩阵， 两个量的乘积不满足交换律。
2. Schrodinger的波动力学 (1926)
实物粒子具有波动性（de Broglie波）， 其波函数满足二阶偏微分方程（Schrodinger方程）
3. Feynman的路径积分 (1948)
构造量子力学的传播子， 传播子直接与经典力学中的作用量相联系。