浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形单元综合能力测试题1(附答案详解)

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浙教版2020-2021学年八年级数学上册第2章特殊三角形单元同步试题及答案

浙教版八上数学第2章特殊三角形单元测试卷考试时间：120分钟满分：120分班级姓名一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A. 12B. 6C. 6D.（第1题）（第3题）（第4题）2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 两个锐角对应相等B. 一条直角边和一个锐角对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等3.如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（）A. B. 4 C. D.4.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（）A. 17.5°B. 12.5°C. 12°D. 10°5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A. 3B. 3C. 6D. 6（第5题）（第6题）（第8题）（第9题）6.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°7.若△ABC三边长a，b，c满足+ |b-a-2| + (c-8)2=0，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（）A. 5B. 10C. 15D. 209.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若PF＝3，则BP＝( )A. 6B. 5C. 4D. 310.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交AC 于E，AD⊥BE 于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个11.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为（）A. 25B. 7C. 25或7D. 不能确定12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A. B. C. D.（第12题）（第13题）（第14题）二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.如图，把三角形纸片折叠，使点B，C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2 cm，则BC的长为________cm.14.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是边BC、AC上一点，且AD=AE，∠BAD=74°，则∠CDE的度数为________．15.如图，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时，的取值范围是________.（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）16.如图，点C在AB上，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，则下列结论：①AE=DB；②CM=CN；③△CMN为等边三角形；④MN//BC；正确的有________（填序号）17.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转60度后得到△CQB，则∠APB的度数是________．18.在锐角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是________.三、解答题（本大题有7小题，共66分）19.（6分）如图，在钝角△ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，AD⊥BC于D，求AD的长．20.（6分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．21.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=12，CD=AC=16，M、N分别是对角线BD、AC的中点．①求证：MN⊥AC；②求MN的长．22.（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的长；（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．23.（10分）阅读下列材料，解答问题：定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线.（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=________，∠ADC=________.（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线. （3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD 折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC.24.（12分）如图1，（）绕点顺时针旋转得，射线交射线于点.（1）与的关系是________；（2）如图2，当旋转角为60°时，点，点与线段的中点恰好在同一直线上，延长至点，使，连接.①写出与的关系，请说明理由；②如图3，连接，若，，求线段的长度.25.（12分）在中，，，于点．（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．浙教版八上数学第2章特殊三角形单元测试卷（参考答案）一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1.D2. A3.B4.D5.D6.A7.C8. B9. A 10. D 11.C 12.A二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.解：4 ＋614.37°15.16.①②③④17.150°18. 4三、解答题（本大题有7小题，共66分）19.解：设AD=x，BD=y，在直角△ADB中，AB2=x2+y2，在直角△ADC中，AC2=x2+（y﹣BC）2，解方程得y=15，x=8，即AD=820.解：作AD⊥BC于D，如图所示：设BD = x，则．在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，解之得：．∴．∴.21.①证明：如图，连接AM、CM，∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，∴AM=CM=BM=DM= BD，∵N是AC的中点，∴MN⊥AC；②解：∵∠BCD=90°，BC=12，CD=16，∴BD= =20，∴AM= ×20=10，∵AC=16，N是AC的中点，∴AN= ×16=8，∴MN= =8．22.（1）解：由题意得，S△ABC= ×AB×CD=×AC×BC，∴×CD×10=×6×8，解得CD= .（2）解：∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEF=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠FAD+∠AFD=90°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠CAE=∠FAD，∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF.23.（1）36º；72º（2）证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠C=∵BE为△ABC的角平分线∴∴∠ABE=∠A∴AE=BE∵∠BEC=180º–∠C–∠CBE=72º∴∠BEC=∠C∴BE=BC∴△ABE、△BEC均为等腰三角形∴BE为△ABC的完美分割线．（3）证明：∵AD是△ABC的一条完美分割线∴AD=BD，AC=CD∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA∵∠B+∠BAD+∠ADB=180º，∠ADB+∠CDA=180º ∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD∴∠CAD=2∠BAD∵∠BAD=∠B1AD∴∠CAD=2∠B1AD∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE∴∠B1AD=∠CAE∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠B=∠B1∴∠B1=∠C∵AB=AB1∴AB1= AC∴△AB1D≌△ACE∴DB1=CE24. （1）（2）解：① 或，理由：如图2，连接，由旋转知，，，，∴是等边三角形，∴，∵，∴∽，∴，∵是的中点，∴，∵，，∴≌（），∴，∴，∴，∴或，故答案为：或；②由①知，，，∴，∴，∵，，∴，由①知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴在中，，，在中，，∴，∴.25. （1）解：，，，，，，，，，，，，由勾股定理得，，即，解得，，（2）解：，，，在和中，，（3）解：过点作交的延长线于，，则，，，，，，在和中，，，，．1、人生如逆旅，我亦是行人。

【浙教版】八年级数学上册第二章《特殊三角形》单元检测题(8套含答案)

单元测试(二)特殊三角形题号一二三总分合分人复分人得分一.1.(泰安中考)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )A.1B.2C.3D.42.(荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别2和4，则该等腰三角形的周长为( C )A.8或10B.8C.10D.6或123.下列说法中，正确的是( A )A.每个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题4.如图，字母B所代表的正方形的面积是( C )A.12B.13C.144D.194第4题图第5题图第7题图第8题图5.(内江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( A )A.40°B.45°C.60°D.70°6.下列说法中，正确的个数是( C )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.A.1B.2C.3D.47.(萧山区期中)如图，已知△ABC是等边三角形，点D.E分别在A C.BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为( A )A.60°B.45°C.75°D.70°8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，点M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( C )A.6B.7C.8D.99.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AD＝AE，则∠EDC的度数为( B )A.15°B.25°C.30°D.50°第9题图第10题图10.(下城区校级期中)如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D.E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连结EF.BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△AED为等腰三角形；③BE＋DC＞DE；④BE2＋DC2＝DE2，其中正确的有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题(每小题4分，共24分)11.若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角为65°.12.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为96.13.如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB＝50°.14.小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为8m.15.(萧山区期中)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝9.16.做如下操作：在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是②③(将正确结论的序号都填上).三.解答题(共66分)17.(6分)如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.(1)(2)解：(1)如图所示：或(2)如图所示：18.(8分)(杭州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P .求证：PB ＝PC .并直接写出图中其他相等的线段.证明：在△ABF 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，∴△ABF ≌△ACE (SAS ). ∴∠ABF ＝∠ACE . ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，即∠PBC ＝∠PCB .∴PB ＝PC .图中相等的线段还有：PE ＝PF ，BF ＝CE ，BE ＝CF .19.(8分)(丽水中考)如图，已知△ABC ，∠C ＝90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B ＝37°，求∠CAD 的度数.解：(1)点D 的位置如图所示(D 为AB 中垂线与BC 的交点). (2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝37°， ∴∠CAB ＝53°.∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝37°.∴∠CAD ＝53°－37°＝16°.20.(10分)如图，在等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论.解：△APQ 是等边三角形.证明： ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC .又∵∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ， ∴△ABP ≌△ACQ (SAS ).∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝60°，∴∠P AQ ＝∠CAQ ＋∠P AC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝∠BAC ＝60°. ∴△APQ 是等边三角形.21.(10分)如图，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，且BD ＞CE .求证：BD ＝EC ＋ED .证明：∵∠BAC ＝90°，CE ⊥AE ，BD ⊥AE ，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠EAC ＝90°，∠BDA ＝∠E ＝90°. ∴∠ABD ＝∠EAC .在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EAC ，∠BDA ＝∠E ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS ). ∴BD ＝AE ，AD ＝EC . ∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝EC ＋ED .22.(12分)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中∠BAC 与平面展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？解：(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为10.如图2中的A ′C ′，在Rt △A ′C ′D ′中，∵C ′D ′＝1，A ′D ′＝3，由勾股定理得A ′C ′＝C′D′2＋A′D′2＝1＋9＝10.这样的线段可画4条.(2)∵立体图中∠BAC 为等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC ＝45°.在平面展开图中，连结B′C′，由勾股定理可得A′B′＝5，B′C′＝ 5.又∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形.又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形.∴∠B′A′C′＝45°.∴∠BAC与∠B′A′C′相等.23.(12分)在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.(1)如图1，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，则∠BCE＝90°.(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.图1图2解：(2)①α＋β＝180°.理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.∴∠B＝∠ACE.∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB＝∠BCE＝β.∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.②当点D在射线BC上时，α＋β＝180°；当点D在CB延长线上时，α＝β.第二章特殊三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里2.如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A.27B.18C.18D.94.如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD5.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°6.对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2 . ”用反证法证明，应假设（）A.a2＞b2B.a2＜b2C.a2≥b2D.a2≤b27.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A.B在围成的正方体中的距离是（）A.0B.1C.D.8.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A.假定CD∥EFB.已知AB∥EFC.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF9.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A.2B.C.D.10.在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2D.c2﹣a2=b2二.填空题（共8题；共24分）11.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12.在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ . （只添加一个）13.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米.15.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米.16.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2 .17.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2 .18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________.三.解答题（共5题；共40分）19.已知直线m.n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n.求证：直线l1与l2必相交.20.在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长.21.如图，在B港有甲.乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离.22.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23.如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长.四.综合题（共1题；共6分）24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12.(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长.答案解析一.单选题1.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

2019—2020年最新浙教版八年级数学上册《特殊三角形》单元综合测试题及答案解析.docx

第二章特殊三角形单元检测一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．45°3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．非等腰三角形8．（3分）等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A．30° B．30°或150°C．120°或150°D．30°或120°或150°9．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP 绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．410．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于点D，点M为AD上任意一点，则MC2﹣MB2等于______．12．（4分）（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．13．（4分）（2016春•高安市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=______．14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠ABC=______度．15．（4分）（2016•迁安市一模）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为______．16．（4分）（2016•湖州一模）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为______．17．（3分）（2016春•乌拉特前旗期末）如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=______．18．（4分）（2016•萧山区模拟）如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB 的距离为______．（用a的代数式表示）三．选择题（共12小题，满分90分）19．（6分）（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．20．（6分）（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？21．（6分）（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．22．（6分）（2016春•临清市期中）如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．24．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．25．（8分）（2016春•十堰期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．26．（8分）（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．27．（8分）（2016•丹东模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．28.（12分）（2016•徐州模拟）一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．29．（14分）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD．第二章特殊三角形单元检测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．45°【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°【分析】根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．5．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：连接AC，设每个小正方形的边长都是a，根据勾股定理可以得到：AC=BC=a，AB=a，∵（a）2+（a）2=（a）2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选B．【点评】本题主要考查了勾股定理，利用勾股定理判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．非等腰三角形【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质．8．（3分）等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A．30° B．30°或150°C．120°或150°D．30°或120°或150°【分析】题中没有指明等腰三角形一腰上的高是哪边长的一半，故应该分三种情况进行分析，从而不难求解．【解答】解：①如图，∵∠ADB=90°，AD=AB，∴∠B=30°，∵AC=BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣30°=120°．②如图，∵∠ADB=90°，AD=AC，∴∠ACD=30°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B=15°，∠ACB=180°﹣30°=150°．③如图，∵∠ADB=90°，AD=BC，∴∠B=30°，∵AB=BC，∴∠CAB=∠C=75°，∴∠B=30°．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的综合运用．9．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP 绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．4【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般．10．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于点D，点M为AD上任意一点，则MC2﹣MB2等于24 ．【分析】在Rt△ABD及RtADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及RtCDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）=AC2﹣AB2=72﹣52=24．故答案为：24．【点评】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．12．（4分）（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8 ．【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质．分类讨论是正确解答本题的关键．13．（4分）（2016春•高安市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC= 25 ．【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．故答案为25．【点评】本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用．注意得到AP2+PB •PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）是解此题的关键．14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠ABC= 63 度．【分析】首先连接OC，设∠OCE=x°，由折叠的性质易得：∠COE=∠OCE=x°，又由三角形三边的垂直平分线的交于点O，可得OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，然后利用等边对等角与三角形外角的性质，可用x表示出∠OBC、∠BOE，∠OEB的度数，又由三角形内角和定理，可得方程x+2x+2x=180，解此方程求得∠OCE的度数，继而求得∠ABC的度数．【解答】解：连接OC，设∠OCE=x°，由折叠的性质可得：OE=CE，∴∠COE=∠OCE=x°，∵三角形三边的垂直平分线的交于点O，∴OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，∴∠OBC=∠OCE=x°，∠BOC=2∠A，∵∠OEB=∠OCE+∠COE=2x°，BE=BO，∴∠BOE=∠OEB=2x°，∵△OBE中，∠OBC+∠BOE+∠OEB=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠OBC=∠OCE=36°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCE=108°，∴∠A=∠BOC=54°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==63°，故答案为：63．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及三角形外接圆的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．15．（4分）（2016•迁安市一模）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为36cm ．【分析】根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．则阴影部分的周长=矩形的周长=2（12+6）=36（cm）．【点评】此题要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．16．（4分）（2016•湖州一模）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为4 ．【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可．【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．17．（3分）（2016春•乌拉特前旗期末）如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3= 12 ．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，∴S3=S1+S2=12．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．18．（4分）（2016•萧山区模拟）如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB的距离为（3+2）a ．（用a的代数式表示）【分析】作OG⊥CD于G，交AB于H，根据翻转变换的性质得到OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的边长，计算即可．【解答】解：作OG⊥CD于G，交AB于H，∵CD∥AB，∴OH⊥AB于H，由翻转变换的性质可知，OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，∴△OAB是等边三角形，∠EOF=120°，∴∠OEF=30°，∴EO=2a，EG=a，∴DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2a，∴DC=4a+2a，∴点O到边AB的距离为4a+2a﹣a=3a+2a=（3+2）a．故答案为：（3+2）a．【点评】本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题（共12小题，满分88分）19．（6分）（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数．20．（6分）（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．21．（6分）（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．22．（6分）（2016春•临清市期中）如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，则在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，AD，CD 的长可以判定△ACD为直角三角形，（1）根据∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解；（2）根据四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD的面积之和可以解题．【解答】解：（1）连接AC，∵AB⊥CB于B，∴∠B=90°，在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，又∵AB=CB=，∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，∵CD=，DA=1，∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．∴AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；（2）∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B，∴S△ABC=，S△DAC=，∵AB=CB=，DA=1，AC=2，∴S△ABC=1，S△DAC=1而S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC，∴S四边形ABCD=2．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．【点评】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．24．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．【解答】证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（2）此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．25．（8分）（2016春•十堰期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．【分析】（1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可．（2）画一个边长，2，的三角形即可；（3）画一个边长为的正方形即可．【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．【点评】考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．26．（8分）（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CDB=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题中运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题．27．（8分）（2016•丹东模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．【分析】此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件，证明△ABD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的性质与判定解决题目问题．28．（12分）（2016•徐州模拟）一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．【分析】一、（1）由勾股定理即可得出结论；（2）作AD⊥BC于D，则BD=BC﹣CD=a﹣CD，由勾股定理得出AB2﹣BD2=AD2，AC2﹣CD2=AD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理得出a2+b2=c2+2a•CD，即可得出结论；（3）作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD，由勾股定理得出AD2=AB2=BD2，AD2=AC2﹣CD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理即可得出结论；二、分两种情况：①当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即可得出结果；②当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即可得出结果．【解答】一、解：（1）∵∠C为直角，BC=a，CA=b，AB=c，∴a2+b2=c2；（2）作AD⊥BC于D，如图1所示：则BD=BC﹣CD=a﹣CD，在△ABD中，AB2﹣BD2=AD2，在△ACD中，AC2﹣CD2=AD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a﹣CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2+2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＞c2；（3）作AD⊥BC于D，如图2所示：则BD=BC+CD=a+CD，在△ABD中，AD2=AB2=BD2，在△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a+CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2﹣2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＜c2；二、解：当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即5＜c＜7；当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即1＜c＜；综上所述：第三边c的取值范围为5＜c＜7或1＜c＜．【点评】本题考查了勾股定理的综合运用、完全平方公式；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线运用勾股定理是解决问题的关键．29．（14分）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD．【分析】延长AM到F，使MF=AM，交CD于点N，构造平行四边形，利用条件证明△ABF≌△CAD，可得出∠BAF=∠ACD，再结合条件可得到∠ANC=90°，可证得结论．【解答】证明：延长AM到F，使MF=AM，交CD于点N，∵BM=EM，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF=AE，∠ABF+∠BAE=180°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD+∠BAE=180°，∴∠ABF=∠CAD，∵BF=AE，AD=AE，∴BF=AD，在△ABF和△CAD中，，∴△ABF≌△CAD（SAS），∴∠BAF=∠ACD，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠CAN=90°，∴∠ACD+∠CAN=90°，∴∠ANC=90°，∴AM⊥CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，通过辅助线构造平行四边形证明三角形全等得到∠BAF=∠ACD是解题的关键．。

浙教版八年级数学上册第二章：特殊三角形单元测试及答案解析

浙教版八上数学第二章：特殊三角形测试及答案解析一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 相等的线段有( )A. AD 与BDB. BD 与BCC. AD 与BCD. AD ，BD 与BC2. 若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为( )A. 5B. 7C. 5或7D. 63. 如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝22°，则∠BDC 等于( )A. 44°B. 60°C. 67°D. 77°4．若实数m 、n 满足等式042=-+-n m ，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8D ．65.如图所示的42⨯的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为( )A ．50°B ．130°C ．55°或130°D ．50°或130°8.如图所示，已知O 是△ABC 中∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于点D ，OE ∥AC 交BC 于点E.若BC ＝10 cm ，则△ODE 的周长为( )A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 20cm9．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（）A ．AE=EFB ．E 是AC 的中点 C ．△ADF 和△ADE 的面积相等 D.△ADE 和△FDE 的面积相等10.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11. 命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是___________________________________12. 直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为_____________________13．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是_______15.如图所示，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.若BC ＝2，则DE ＋DF ＝________16．如图，把三角形纸片折叠，使点B 、点C 都与点A 重合，折痕分别为DE 、FG ，得到∠AGE=30°，若AE=EG=32，则△ABC 的边BC 的长为_____________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）. 如图所示，已知AB ＝AC ，D 是AB 上的一点，DE ⊥BC 于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F.试说明：△ADF 是等腰三角形．18.（本题8分）如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)19（本题8分）如图，在ABC Rt ∆中，090=∠C ，点D 在AC 上，点E 在CB 的延长线上，且AD=BE ，AB=DE=10，BC=6，求CE 的长20.（本题10分）如图，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠D ＝90°，AB ＝AC ＝2.现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足：点E 在边BC 上运动(不与B 、C 重合)，且边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．请问：在△DEF 运动过程中，△AEM 能否构成等腰三角形？若能，请求出BE 的长；若不能，请说明理由．21（本题10分）．若经过等腰三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称原等腰三角形为和合等腰三角形，简称和合三角形．(1)如图，已知等腰直角△ABC ，∠A ＝90°.求证：等腰直角△ABC 是和合三角形；(2)若等腰△DEF有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△DEF是和合三角形；(要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)（3）请直接写出一个和合三角形各内角的度数 [(1)(2)出现过的除外]22（本题12分）如图1，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；(2)连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；(3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．23（本题12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D是AC上的一点，CD=1.5，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连接AP（1）求AB的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值.（3）过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，能不能使得DE=CD？若能，请求出此时t的值，若不能请说明理由.答案一．选择题：1.答案：A解析：∵∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴CD=BD=A D=21AB ，故选A ．2.答案：B解析：①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7．故选B.3.答案：C解析：由∠ACB=90°，∠A=22°，三角形内角和是180º，可得∠B=90º-22º=68º，因为折叠角相等，所以∠CED=∠B=68º，∠BDC=∠E DC=21∠BDE ，，因为四边形内角和是360º，所以∠BDE=360º-90º-68º-68º=134º，所以∠BDC=21∠BDE=21×134º=67º．故选C ．4.答案：A解析：∵实数m 、n 满足等式042=-+-n m ，∴4,2==n m∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，∴这个等腰三角形的三边分别为，2,4,4，故周长为10。

2020学年浙教版八年级上数学第二章特殊三角形单元检测卷(含答案)

2020学年浙教版八上数学第二章单元检测卷（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰△ABC中，一条边5cm，另一条边8cm，求这个三角形周长（）A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．不能确定3．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°4．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，则FG为（）A．4B．3C．5D．1.55．如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C的距离为（）A．15海里B．20海里C．30海里D．求不出来6．用反证法证明“a＜1”，应先假设（）A．a≥1B．a＞1C．a＝1D．a≠17．在Rt△ABC中，∠A＝70°，那么另一个锐角∠B的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝3，BC＝4．以AB、BC、AC为直径作半圆围成两月形，则阴影部分的面积为（）A．5B．6C．7D．89．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF10．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票，所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，如图的勾股图中，已知∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．作四边形PQNM，满足点H、I在边MN上，点E、G分别在边PM，QN上，∠M＝∠N＝90°，P、Q是直线DF与PM，QN的交点．那么PQ的长等于（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是．12．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝．13．如图，已知∠AOB＝72°，点C为∠AOB平分线上的一点，点D为OB上一点，OD＝CD．则∠OCD等于°．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD ＝°．15．如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A，B之间的距离为d3．（填“＞”，“＝”或“＜”）．16．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝，有下列四个论：①∠CBE＝15°；②AE＝+1；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．则其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共6小题）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，求∠B的度数．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）求∠ADB的度数．20．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．求∠2的度数．21．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．22．如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD ＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B2．已知等腰△ABC中，一条边5cm，另一条边8cm，求这个三角形周长（）A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．不能确定【答案】C3．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°【答案】D4．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，则FG为（）A．4B．3C．5D．1.5【答案】B5．如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C的距离为（）A．15海里B．20海里C．30海里D．求不出来【答案】C6．用反证法证明“a＜1”，应先假设（）A．a≥1B．a＞1C．a＝1D．a≠1【答案】A7．在Rt△ABC中，∠A＝70°，那么另一个锐角∠B的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】B8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝3，BC＝4．以AB、BC、AC为直径作半圆围成两月形，则阴影部分的面积为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B9．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF【答案】A10．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票，所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，如图的勾股图中，已知∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．作四边形PQNM，满足点H、I在边MN上，点E、G分别在边PM，QN上，∠M＝∠N＝90°，P、Q是直线DF与PM，QN的交点．那么PQ的长等于（）A．B．C．D．【答案】A二．填空题（共6小题）11．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是808．【答案】见试题解答内容12．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝3．【答案】见试题解答内容13．如图，已知∠AOB＝72°，点C为∠AOB平分线上的一点，点D为OB上一点，OD＝CD．则∠OCD等于36°．【答案】见试题解答内容14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝32°．【答案】见试题解答内容15．如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A，B之间的距离为d＜3．（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】＜．16．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝，有下列四个论：①∠CBE＝15°；②AE＝+1；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．则其中正确的结论有①②④．（填序号）【答案】见试题解答内容三．解答题（共6小题）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，求∠B的度数．【答案】见试题解答内容18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．【答案】见试题解答内容19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）求∠ADB的度数．【答案】见试题解答内容20．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．求∠2的度数．【答案】见试题解答内容21．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．【答案】见试题解答内容22．如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD ＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．【答案】见试题解答内容第3页（共3页）。

浙教版2020-2021学年八年级数学上册第二章特殊三角形测试卷及答案

第二章：特殊三角形同步测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形是（）A ．2，3，4B ．1，2，3C ．5，12，17D ．6，8，122.关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（）A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形是等腰三角形的特殊情况C ．等边三角形的底角与顶角相等D ．等边三角形包括等腰三角形3．如图，若AB=AC ，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A.（1)（2）（3）B.（1）（3）（4） C ．（2）（3）（4） D ．（1）（2）（4）4.如图，已知△ABC 中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC 所在平面内一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A ．5条B ．4条C ．3条D ．2条5.如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB ＝∠DBA ，又知AC ＝18，△CDB 的周长为28，则BD 的长为( )A. 7 cmB.8 cmC.9 cmD.10 cm 6.如图，在Rt △ABC 中，直角边AC=6，BC=8，将△ABC 按如图方式折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（）A ．425B ．322C ．47D ．35 7.如图，点P 在边长为1的等边△ABC 的边AB 上，过点P 作PE ⊥AC 于点E ．Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A.31B.21C.32 D. 不能确定 8.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P 为边AN 上一动点（且点P 不与点A ，B 重合），PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，点M 为EF 中点，则PM 的最小值为（）A ．45 B.512 C ．34 D ．569.如图，在不等边△ABC 中，PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥AC 于点N ，且PM ＝PN ，Q 在AC 上，PQ ＝QA ，MP ＝3，△AMP 的面积是6，下列结论：①AM ＜PQ ＋QN ，②QP ∥AM ，③△BMP ≌△PQC ，④∠QPC ＋∠MPB ＝90°，⑤△PQN 的周长是7，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10. 已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、 AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③ABC AEPF S S ∆=四边形2④．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合）EF=AP ，上述结论中始终正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ． ②③④D ．①③④二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.若等腰三角形的一边长等于8，另一边长等于6，则它的周长等于_________________ 12．如图，在三角形纸片ABC 中，∠A=90°，AB=12，AC=5折叠三角形纸片，使点A 在BC 边上的点E 处，则_______=AD13.已知下列命题：①如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②如果a ＞1，那么(a －1)0＝1；③两个全等的三角形的面积相等；④等边三角形的三条边都相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有_________________（填序号）14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠EDC=20°，AD=AE ，则∠BAD 的度数为15．在△ABC 中，AB ＝AC ＝12cm ，BC ＝6cm ，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B →A →C 的方向运动，设运动时间为t 秒，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t 的值为___________16.如图，在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，060=∠B ， DE 为 ABC ∆ 的中位线，延长 BC 至 F ，使BC CF 21=，连接 EF 并延长交 AB 于点 M ．若 a BC = ，则FMB ∆的周长为________ 三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17（本题6分）请在图中画出三个以AB 为腰的等腰△ABC ．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C 在格点上．）18（本题8分）．如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ， BD=CE ．求证：△ABC 是等腰三角形．19（本题8分）.已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE=DF 。

浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形自主学习能力达标测试卷(附答案详解)

浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形自主学习能力达标测试卷（附答案详解）1．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或152．命题“2的平方等于4”的逆命题的是（）．A．2-的平方等于4 B．平方等于4的数是2-C．平方等于4的数是2±D．平方等于4的数是23．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝4cm，△ADC 的周长为15cm，则BC的长（）A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm4．如果等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．90°5．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，点A表示的实数是( )A．2B2C．2D2-17．下列说法中正确的是（）A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2D．AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形8．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD ＝2BE，其中正确的结论有( )个.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．等腰三角形一边等于4，另一边等于8，则其周长是（）A ．16B ．20C ．16或20D ．不能确定 10．下列命题的逆命题正确的是（）A ．如果两个角都是45°，那么它们相等B ．全等三角形的周长相等C ．同位角相等，两直线平行D ．若a=b ，则22a b =11．将一张长方形纸片ABCD 按照如图所示的方式折叠，折痕为AE ，若∠CEB′=51°15′，则∠AEB′=______；12．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,6和()4,0，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一直线上，当ABC △的周长最小时，点C 的坐标是_________．13．如图，AC ＝BC ，∠CPB ＝45°，AC ⊥BC ，若S △APB ＝32，则PB 的长为_____．14．如图，一副三角板如图所示叠放在一起，AB ＝10，则阴影部分的面积为_____．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，如果BD=0.5，那么AD=_________.16．如图，已知AB=A1B,A1B1=A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A2019A2020B2019的度数为___.17．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC＝32°，求∠E的度数为_______.18．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC 于D，且△ABC 的周长为50cm，△ABD的周长为40cm,则AD=__________cm.19．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN ＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．20．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．21．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 分别交AB ，AC 于D ，E ．若AE ＝5，△BCD 的周长17，求△ABC 的周长．22．已知：如图，△ABC ，△ADE 均为等腰直角三角形，点D ，E ，C 在同直线上，连接BD ．（1）求证：△ADB ≌△AEC ；（2）求∠BDC 的度数．23．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点且AD ⊥BC ，AC ＝20，AB ＝15，AD ＝12．请判断△ABC 的形状，并说明理由．24．如图，等边△ABC 和等边△CDE ，A 、C 、E 三点在一条直线上，点M 为AD 中点，点N 为BE 中点，求证：△CMN 是等边三角形.25．如图，已知在ABC ∆中，点D 平分线段AB ，2AB CD =.求证：90ACB ∠=︒.26．（1）喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度AC为800 m,从山上A与山下B处各建一索道口,且BC=1 500 m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50 m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由.（2）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高度CD（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB 于点D，求∠ACD的度数．28．如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为4cm，4cm，6cm(1)一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，请你帮蚂蚁设计一条最短的路线，蚂蚁要爬行的最短路线是多少？(2)若将一根木棒放进盒子里并能盖上盖子，则能放入该盒子里的木棒的最大长度是多少cm ? (结果可保留根号)参考答案1．C【解析】【分析】由于不知道已知边是底还是腰，进行分类讨论,并判断是否构成三角形,再求周长即可.【详解】解：等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴该等腰三角形的周长是15．故答案为C．【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系，对等腰三角形的边分类讨论和应用三角形三边关系判断是否构成三角形是解题的关键，也是解题的易错点.2．D【解析】【分析】交换命题的题设和结论后即可进行判断.【详解】解：命题“2的平方等于4”的逆命题的是“平方等于4的数是2”.故选D.【点睛】本题考查了互逆命题的定义，掌握概念，分清原命题的题设和结论是解题的关键.3．B【解析】【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可．【详解】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD．∵AC＝4cm，△ADC的周长为15cm，∴AD+CD＝BC＝15﹣4＝11（cm）．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键．4．C【解析】【分析】.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．本题要分情况讨论【详解】解：当高在内部时，顶角=90°－30°=60°；当高在外部时，得到顶角的外角=90°－30°=60°，则顶角=120°.故选：C.【点睛】.其中考查了直角三角形的两个锐角此题考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．C【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出BC的长，进而得到AC的长，再根据C点表示1，可得A点表示【详解】解：BC=22，11=2则2，∵C点表示1，∴A点表示的数为：-2-1）2，故选C．【点睛】本题考查实数与数轴，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据勾股定理即可解答【详解】A、在△ABC中，不一定能够得到AB2+BC2＝AC2，故选项错误；B、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故选项错误；C、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故选项错误；D、AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握勾股定理的内容8．C【解析】【分析】根据∠ACB=90°，BF⊥AE，得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，可推出∠F=∠ADC，证明△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①，根据垂线段最短可判断②；由△BCF≌△ACD得CD=CF，则AC+CD=AF，根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，可得AB=AF，即可判断③④，根据△BCF≌△ACD得AD=BF，根据三线合一推出BE=EF，即可判断⑤．【详解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，∴∠F+∠FBC=90°，∠BDE+∠FBC=90°，∴∠F=∠BDE，∵∠BDE=∠ADC，∴∠F=∠ADC，∵AC=BC，∴△BCF≌△ACD，∴AD=BF，∴①正确；∵BF⊥AE，∴AF＞AE＞AD，∵AD=BF，∴AF＞BF ，即BF≠AF，②错误；∵△BCF≌△ACD，∴CD=CF，∴AC+CD=AF，∵AE平分∠BAC，BF⊥AE，∴∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，又∵AE=AE，∴△BEA≌△FEA，∴AB=AF，∴AC+CD=AB．∴③正确；∵BF=AD，AF＞AE＞AD，AF=AB，∴AB＞BF，∴④错误；∵AB=AF，AE⊥BF，∴BE=EF，∴BF=2BE，∵△BCF≌△ACD，∴AD=BF=2BE，∴⑤正确；正确的有：①③⑤．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，等腰三角形的性质和判定，综合运用这些性质进行证明是解题的关键．9．B【解析】【分析】由等腰三角形的两边分别为4和8，但没有明确底边和腰，所以有两种情况进行讨论．【详解】当4为底时，其它两边都为8，而4、8、8可以构成三角形，故周长为20；当4为腰时，其它两边为4和8，因为4+4=8，所以不能构成三角形，故舍去．所以三角形的周长为20．故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是抓住等腰三角形的性质，若没有明确哪边是底哪边是腰，则应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10．C【解析】【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【详解】A. 逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；B. 逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C. 逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D. 逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题.故选C.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义.11．64°22′30"【解析】【分析】由折叠的性质及平角的定义即可得出结论．【详解】由折叠的性质可知：∠B′EA=∠BEA．∵∠BEA+∠B′EA+∠CEB′=180°，∴∠AEB′=（180°－51°15′）÷2=64°22′30"．故答案为64°22′30"．【点睛】本题考查了折叠的性质，找出折叠的过程中相等的角是关键．0,412．()【解析】【分析】首先求得A关于y轴的对称点A'，然后求得A'B的解析式，然后求得直线与y轴的交点即可．【详解】A关于y轴的对称点A′是(−2,6)，设A′B的解析式是y=kx+b，则26 40k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：14kb=-⎧⎨=⎩，则一次函数的解析式是y=−x+4，当x=0时，y=4，则C的坐标是(0,4).故答案为：(0,4).【点睛】本题考查的知识点是轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质.13．8【解析】【分析】根据∠CPB＝45°应构建直角三角形进行求解，如图，过点C作CD⊥CP交PB的延长线于点D，可求证△ACD≌△BCP（SAS），即可证AD＝PB，AD为△APB的高，则可求PB的值.【详解】解：如图，过点C作CD⊥CP交PB的延长线于点D，连接AD∵∠CPB＝45°，∠DCP＝90°∴△DCP 为等腰直角三角形，∴CP ＝CD∵∠ACB ＝90°∴∠ACD+∠DCB ＝∠DCB+∠PCB ＝90°∴∠ACD ＝∠PCB又∵△ACB 为等腰直角三角形∴AC ＝CB∴在△ACD 和△BCP 中PC CD ACD PCB AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△BCP （SAS ）∴∠ADC ＝∠CPB ＝45°，AD ＝PB∵∠CDP ＝∠CPB ＝45°∴∠ADB ＝90°∴AD 为△APB 的高∴S △APB ＝12×AD×PB ＝12×PB×PB ＝12PB 2＝32 ∴PB 2＝64∵PB ＞0∴PB ＝8故答案为8【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，由于此题出现45°，关键的思路是通过辅助线构建直角三角形，以面积为桥梁求解三角形的边长．14．12.5【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质得出AC的长，进而得出CF的长，即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵AB＝10，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝5，∵BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝5，∴阴影部分的面积为：15512.5 2⨯⨯=．故答案为：12.5．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，正确得出AC，CF的长是解题关键．15．1.5【解析】【分析】根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据AD=AB-BD计算即可得解．【详解】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∵BD=0.5，∴BC=2BD=1，AB=2BC=2×1=2，∴AD=AB-BD=2-0.5=1.5．故答案为：1.5．【点睛】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．16．2019702︒ 【解析】【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B 1A 2A 1，∠B 2A 3A 2及∠B 3A 4A 3的度数，找出规律得出∠A n−1A n B n−1的度数，代入n=2020即可得出答案．【详解】∵在△ABA 1中，∠A=70°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=70°，∵A 1A 2=A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，∴∠B 1A 2A 1=∠BA 1A 2=35°=702；同理可得，∠B 2A 3A 2=17.5°=2702，∠B 3A 4A 3=8.75°=3702， ∴∠A n−1A n B n−1=1702-n ． ∴∠A 2019A 2020B 2019=2019702 故答案为：2019702. 【点睛】本题考查角度的规律问题，由三角形外角的性质及等腰三角形的性质得到角度的规律是关键.17．37°【解析】【分析】根据等腰三角形性质，由∠BAC ＝32°得到∠B=∠ACB=74°，又因为CD 平分∠ACB ，所以得到∠DCB 的度数，之后利用三角形内角和定理得出∠BDC 的度数，之后利用两直线平行，同位角相等求出∠CAE，然后用∠ACB减去∠CAE即可得到∠E的度数。

浙教版八年级数学上第二章特殊三角形单元测试题含答案解析

第二章特殊三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A、27B、18C、18D、94、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A、AC=ADB、AB=ABC、∠ABC=∠ABDD、∠BAC=∠BAD5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A、75°B、60°C、45°D、30°6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A、a2＞b2B、a2＜b2C、a2≥b2D、a2≤b27、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A、0B、1C、D、8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M 是OP的中点，则DM的长是（）A、2B、C、D、10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2二、填空题（共8题；共24分）11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ ．（只添加一个）13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米．15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2．17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2．18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．三、解答题（共5题；共40分）19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．四、综合题（共1题；共6分）24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．答案解析一、单选题1、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形单元综合基础测试题1(附答案详解)

22．如图，在△ABC中，点F是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，FD∥AB交BC于点D，FE∥AC交BC于点E，若BC＝8，求△FDE的周长．
23．如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走1.5 km，遇到障碍后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km处往东一拐，仅走0.5 km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
A．60°B．45°C．30°D．22.5°
3．以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（）
A．2，3，4B．1，1， C．6，8，10D．5，12，13
4．下列博物院的标识中是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．下列图形中，是轴对称图形的为（）
A． B． C． D．
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
19．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．
20．如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）．
21．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．
24．如图，在正的内部，作，，，两两相交于，，三点（，，三点不重合）．
（），，是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（）是否为正三角形？请说明理由．
（）进一步探究发现，的三边存在一定的等量关系，设，，，请探索，，满足的等量关系．
25．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请在网格内绘制一个三角形，三边长分别为，，，并求此三角形的面积.

第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)

第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A. B.2 C.1 D.52、如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°3、下列说法不正确的是（）A.等腰三角形是轴对称图形B.三角相等的三角形是等边三角形C.如果两个三角形成轴对称，那么这两个三角形一定全等D.若两点关于直线对称，则垂直平分4、已知Rt△ABC中的三边长为a，b，c，若a=8，b=15，那么c2等于（）A.161B.289C.225D.161或2895、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A.10cmB.12cmC.19cmD.20cm6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正五边形C.矩形 D. 平行四边形7、如图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A. l1B. l2C. l3D. l48、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.9、在△中, 为斜边的中点，且，，则线段的长是（）A. B. C. D.10、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.4,6,8B.6,8,9C.7,24,25D.5,11,1211、如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD＝3，则CE等于（）A.2B.2.5C.3D.3.513、下列四个图案中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.14、如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B.3 C.4 D.515、点 A(3，4)和点 B(3，-5)，则 A、B 相距（）A.1 个单位长度B.6 个单位长度C.9 个单位长度D.15 个单位长度二、填空题(共10题，共计30分)16、已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，，，，则与之间的距离为________cm.17、如图，AB＝AC＝AD，如果∠BAC＝28°，AD∥BC，那么∠D＝________.18、如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1， C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为________ .19、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD ⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于________．20、一块三角形材料如图所示，∠A＝∠B＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s＝﹣x2+ x，则AC的长是________．21、如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为________．22、已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是________ ．23、等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为________度．24、在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________.25、如图，是内的一点，，点分别在的两边上，周长的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AE=BE．28、如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，将AD沿AF折叠，使点D落在BC 上的点E处.求BE及CF的长.29、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC 的长．30、如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、D5、A6、C7、C8、A9、C10、C11、D12、C13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

2019—2020年最新浙教版八年级数学上册《特殊三角形》单元检测题及答案解析.docx

第2章特殊三角形一、选择题1．正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB 的中点D，则AC=（）A．5 B．C．D．63．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6C．9 D．35．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E 是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2 C．4D．46．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1 C．D．27．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km8．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°9．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2 B．C．D．10．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90° C．60° D．30°11．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．212．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm14．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．615．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED二、填空题16．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．17．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= ．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= ．19．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ．20．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．第2章特殊三角形参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A． B．C．D．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D=；同理求出S△CC1B1=S△BB1A1=；最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果．【解答】解：依题意画出图形，如下图所示：过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形．又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，∴点D为AC1的中点，∴S△AA1C1=2S△AA1D=2××12=；同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1=，∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1=×32﹣3×=．故选B．【点评】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB 的中点D，则AC=（）A．5 B．C．D．6【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】连结CD，直角三角形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB，利用半径相等得到CD=CB=DB，可判断△CDB为等边三角形，则∠B=60°，所以∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BC，再计算AC．【解答】解：连结CD，如图，∵∠C=90°，D为AB的中点，∴CD=DA=DB，而CD=CB，∴CD=CB=DB，∴△CDB为等边三角形，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=×10=5，∴AC=BC=5．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角形；等边三角形的三个内角都等于60°．也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30度的直角三角形三边的关系．3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6C．9 D．3【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E 是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2 C．4D．4【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．6．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1 C．D．2【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，∴BE=CE=2，∴∠B=∠DCE=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°．在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，∴AE=CE=1．故选B．【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出∠A=90°是解答此题的关键．7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】应用题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．8．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考点】直角三角形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2 B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．【解答】解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则BD=，故AB=AD+BD=+1．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．10．（2014•海南）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90° C．60° D．30°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．11．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．2【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．12．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】含30度角的直角三角形．【专题】常规题型．【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值．【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm；故选：C．【点评】此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE．14．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故选：C．【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、填空题16．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18 cm．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．17．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= 6．【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC 是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长．【解答】解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，∴△ABC是直角三角形，∴BC===6，故答案为：6．°【点评】此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= 2 ．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD 的长是解此题的关键．19．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= 8 ．【考点】含30度角的直角三角形；正方形的性质．【分析】先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为8．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正方形的性质，平行线的性质．求出∠E=30°是解题的关键．20．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= 5 ．【考点】含30度角的直角三角形；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．。

浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形单元综合培优测试题1(附答案详解)

浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形单元综合培优测试题1（附答案详解）1．以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是（）A．B．C．D．2．如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是( )A．120°B．110°C．100°D．60°3．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形是中心对称图形D．等腰三角形是轴对称图形4．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A．2，3，4B．3，4，5C．3，2，1D．6，9，13 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．64 D．167．在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．△ABC不是直角三角形8．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( )9．如图,以直角三角形的三边为边向外作正方形,其面积依次为225,289,A,则正方形A的边长为()A．4 B．8 C．16 D．6410．下列图形中是轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）11．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．12．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算△ABC的周长等于_____．（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．___________________________．13．如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，已知点A（4，3），点B在第四象限，则点B的坐标是_____．15．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．16．已知点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是______ 17．如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有_____个18．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是_____．19．如图，在正方形方格中，阴影部分是4张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片，使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有__________种．20．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝15°，则∠A′BD的度数为_____.21．已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD ＝6，求AB的长．22．（1）如图，AB=4，O是以AB为直径的圆，以B为圆心，1为半径画弧与O交于点C，连接AC．请按下列要求回答问题：①sin∠A等于____________；②在线段AB上取一点E，当BE=______________时，连接CE，使线段CE与图中弦（不含直径）所夹角的正弦值等于14；（2）完成操作：仅用无刻度的直尺和圆规作一个直角三角形ABC，使∠A的正弦值等于13．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）23．美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布。

2019—2020年最新浙教版八年级数学上册《特殊三角形》单元检测卷及答案解析.docx

第2章特殊三角形检测卷一、选择题(每题2分，共20分)1．下列图形不是．．轴对称图形的是( )A．线段B．等腰三角形C．角D．有一个内角为60°的直角三角形2．下列命题的逆命题正确的是( )A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等3．等腰三角形的两条边长是3和6，则它的周长是( )A．12 B．15 C．12或15 D．15或184．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是(A)A．6 B．8 C．4 D．12第4题图第6题图第8题图第9题图5．有一个角是36°的等腰三角形，其他两个角的度数是( )A．36°，108°B．36°，72°C．72°，72°D．36°，108°或72°，72°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离是( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D) A．1，2，3 B．1，1， 2 C．1，1， 3 D．1，2，38．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．如图，已知：∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1＝1，则△A 6B 6A 7的边长为(C)A ．6B ．12C ．32D ．64第10题图10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE.下列结论中，正确的结论有( )①CE ＝BD ；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB ＝∠AEB ；④S 四边形BCDE＝12BD ·CE ；⑤BC 2＋DE 2＝BE 2＋CD 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是________________________________________________________________________．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，AD ⊥BC 于D ，则BD ＝________．第12题图第13题图第14题图13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC ＝____．14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____．15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为________．第15题图第16题图第17题图第18题图16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于_____.17．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8cm，BC＝10cm，则EC的长为___cm.18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为_____.第19题图19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于E，若图中阴影部分面积为23，则B′E的长为__________．20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝4cm，在射线．．BC上一动点D，从点B出发，以5厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为______________________秒(结果可含根号)．三、解答题(共50分)21．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于12 AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE.(1)求∠ADE；(直接写出结果)(2)当AB＝3，AC＝5时，求△ABE的周长．第21题图22．(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.第22题图(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．23．(8分)给出两个三角形(如图)，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形，并在图上标出分割后等腰三角形的顶角的度数．第23题图24．(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝1 2∠B，∠C＝50°.求∠BAC的度数．第24题图25．(9分)已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE＝∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连结AF.(1)求证：CE＝AF；(2)若CD＝1，AD＝3，且∠B＝20°，求∠BAF的度数．26．(10分) 在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧．．作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.(1)如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝__90__°.(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．第26题图参考答案第2章特殊三角形检测卷一、选择题1．D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8．B 9.C 10.C 二、填空题11．角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上12．313．40°14．1715．3 316．817．318．419．23－220.5，4，1655三、解答题21．(1)∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE＝90°；(2)∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝52－32＝4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△ABE的周长＝AB＋(AE＋BE)＝AB＋BC＝3＋4＝7.22．(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°；(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.23．略24．设∠DAC＝x°，则∠B＝2x°，∠BDA＝∠C＋∠DAC＝50°＋x°.∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋x°(等边对等角)．∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，2x＋50＋x＋50＋x＝180.解得x＝20.∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋20°＝70°，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝70°＋20°＝90°.25．(1)证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝∠ADF＝90°.又∵点F是点C关于直线AE的对称点，∴FD＝CD.∴AF＝AC.又∵∠1＝∠2，∴∠CAD＝∠CED.∴EC＝AC.∴CE＝AF.第25题图(2)在Rt△ACD中，CD＝1，AD＝3，∴AC＝2，∴∠DAC＝30°.同理可得∠DAF＝30°，在Rt△ABD中，∠B＝20°，∴∠BAF＝40°.26．(1)90 ∵∠DAE＝∠BAC，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC；∴∠CAE ＝∠BAD ；在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)；∴∠B ＝∠ACE ；∴∠BCE ＝∠BCA ＋∠ACE ＝∠BCA ＋∠B ＝180°－∠BAC ＝90°；(2)①由(1)中可知β＝180°－α，∴α、β存在的数量关系为α＋β＝180°；②当点D 在射线BC 上时，如图1，α＋β＝180°；当点D 在射线BC 的反向延长线上时，如图2，α＝β.第26题图。

(浙教版)八年级上《第2章特殊三角形》单元试卷有答案(数学)

第2章一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的是(A)2．下列四组线段能构成直角三角形的是(D)A. a＝1，b＝2，c＝3B. a＝2，b＝3，c＝4C. a＝2，b＝4，c＝5D. a＝3，b＝4，c＝53．有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．其中逆命题是真命题的有(B)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是(C)A．20°B．35°C．40°D．70°(第4题)(第5题)5．如图，已知D为△ABC的边AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于(B)A. 65°B. 50°C. 60°D. 57.5°【解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来的，∴DF＝A D.∵D是AB的中点，∴AD＝B D.∴BD＝DF.∴∠B＝∠BF D.∵∠B＝65°，∴∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°.(第6题)6．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果M是OP的中点，那么DM的长是(C)A. 2B. 2C. 3D. 2 37．如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝(B)A．25 B．31C．32 D．40,(第7题)) , (第8题))8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，则下列说法中，正确的个数是(D )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.A. 1B. 2C. 3D. 4(第9题)9．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若AE ＝2，当EF ＋CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为(C )A ．20°B ．25°C ．30°D ．45°(第9题解)【解】如解图，过点E 作EM ∥BC ，交AB 于点M ，则∠AME ＝∠B ，∠AEM ＝∠AC B. ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ＝BC ＝4. ∴∠AME ＝∠AEM ＝60°.∴AM ＝AE ＝2. ∴BM ＝AB －AM ＝2.∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥B C. ∵EM ∥BC ，∴AD ⊥EM .∴点E 和点M 关于AD 对称．连结CM 交AD 于点F ，连结EF ，则此时EF ＋CF 的值最小． ∵AC ＝BC ，AM ＝BM ，∴∠ECF ＝12∠ACB ＝30°.10．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，∠ADC ＋∠ABC ＝180°，有下列结论：①CD ＝CB ；②AD ＋AB ＝2AE ；③∠ACD ＝∠BCE ；④AB －AD ＝2BE .其中正确的是(C )A. ②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④(第10题)(第10题解)【解】如解图，在EA 上取点F ，使EF ＝BE ，连结CF . ∵CE ⊥AB ，EF ＝BE ，∴CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B.∵∠AFC ＋∠CFB ＝180°，∠ADC ＋∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠AF C. ∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠FA C.在△ACD 和△ACF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠AFC ，∠DAC ＝∠FAC ，AC ＝AC ，∴△ACD ≌△ACF (AAS )．∴AD ＝AF ，CD ＝CF .∴CD ＝CB ，故①正确．AD ＋AB ＝AF ＋(BE ＋AE )＝AF ＋EF ＋AE ＝AE ＋AE ＝2AE ，故②正确．根据已知条件无法证明∠ACD ＝∠BCE ，故③错误．AB －AD ＝AB －AF ＝BF ＝2BE ，故④正确．综上所述，正确的是①②④.二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线．若∠B ＝60°，则∠BAD ＝30°．,(第11题)) ,(第12题))12．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝12 cm ，则BC 边上的高AD 是__8__ cm.13．如图，在△ABC 中，∠C ＝31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A ＝87°．,(第13题)) ,(第14题))14．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝4∶5∶6．15．如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102°，则∠ADC ＝__52°__．(第15题)【解】 ∵AC ＝AD ＝DB ， ∴∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝∠C. 设∠ADC ＝α，则∠B ＝∠BAD ＝α2.∵∠BAC ＝102°，∴∠DAC ＝102°－α2.∵∠ADC ＋∠C ＋∠DAC ＝180°，∴2α＋102°－α2＝180°，解得α＝52°，即∠ADC ＝52°.16．如图，已知△ABC 的周长是21，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，垂足为D ，且OD ＝3，则△ABC 的面积是632．, (第16题)) , (第16题解))【解】如解图，过点O 作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连结OA ，由角平分线的性质知OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB ＋S △BOC ＋S △AOC ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12(AB ＋BC ＋AC )·OD ＝12×21×3＝632.17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6.若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是245．,(第17题)),(第17题解))【解】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如解图． ∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∴BD ＝12BC ＝3，∴AD ＝AB 2－BD 2＝4.易得当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．此时12AD ·BC ＝12BP ·AC ，得4×6＝5BP ，∴BP ＝245.18．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A ′B ′C ′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C ′间的距离是__5__．(第18题)(第18题解)【解】如解图，连结C ′C.∵M 是AC ，A ′C ′的中点，AC ＝A ′C ′＝10，∴CM ＝A ′M ＝C ′M ＝12AC ＝5，∴∠A ′CM ＝∠A ′＝30°，∴∠CMC ′＝60°. ∴△MCC ′为等边三角形．∴C ′C ＝CM ＝5.(第19题)19．按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB ＝1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2……则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n ＝52．【解】 ∵第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为⎝ ⎛⎭⎪⎫221＝22，第三个正方形的边长为⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝12，……第n 个正方形的边长为⎝ ⎛⎭⎪⎫22n －1，∴第n 个正方形的面积为⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫22n －12＝12n －1，第n 个等腰直角三角形的面积为12n －1×14＝12n ＋1，∴第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n ＝12＋12＝52.(第20题)20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是BC 边上的点，CD ＝1，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 刚好落在AB 边上的点E 处．若P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是1＋3．【解】 ∵将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 与点E 重合， ∴∠AED ＝∠ACD ＝90°，ED ＝CD ＝1.易得当点P 与点D 重合时，△PEB 的周长最小，最小值为BD ＋ED ＋E B. ∵∠ABC ＝60°，∠DEB ＝90°，∴∠BDE ＝30°， ∴BD ＝2BE .设BE ＝x ，则BD ＝2x .由勾股定理，得12＋x 2＝(2x )2，解得x ＝33，即BE ＝33.∴BD ＝2 33.∴BD ＋ED ＋EB ＝1＋3，即△PEB 的周长的最小值是1＋ 3. 三、解答题(共40分)21．(6分)如图，已知AB ＝AC ＝AD ，且AD ∥BC ，求证：∠C ＝2∠D.(第21题)【解】 ∵AB ＝AC ＝AD ， ∴∠C ＝∠ABC ，∠D ＝∠AB D. ∴∠ABC ＝∠CBD ＋∠D. ∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠D.∴∠ABC ＝2∠D. 又∵∠C ＝∠ABC ，∴∠C ＝2∠D.(第22题)22．(6分)如图，△ABC 为等边三角形，DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，FD ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，D ，则△DEF 是等边三角形吗？说明你的理由．【解】 △DEF 是等边三角形．理由如下：∵DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，FD ⊥AB ，△ABC 为等边三角形， ∴∠A ＝60°，∠ADF ＝∠CFE ＝90°， ∴∠AFD ＝30°，∴∠DFE ＝180°－30°－90°＝60°. 同理，∠FDE ＝∠DEF ＝60°. ∴△DEF 是等边三角形．(第23题)23．(8分)如图，OE 平分∠AOB ，且EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，连结CD 与OE 交于点F . (1)求证：∠1＝∠2.(2)求证：OE 是线段CD 的垂直平分线．(3)若∠1＝30°，OC ＝2，求△OCD 与△CDE 的面积之差．【解】 (1)∵OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ， ∴CE ＝DE ，∴∠1＝∠2.(2)在Rt △OCE 和Rt △ODE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OE ，EC ＝ED ，∴Rt △OCE ≌Rt △ODE (HL )．∴OC ＝O D.又∵CE ＝DE ，∴OE 是线段CD 的垂直平分线． (3)∵∠1＝30°，∠OCE ＝90°，∴∠OCD ＝60°. ∵OC ＝OD ，∴△OCD 是边长为2的等边三角形， ∴CD ＝OC ＝2，∠COD ＝60°，∴∠COE ＝∠DOE ＝12∠COD ＝30°，∴OE ＝2CE .设CE ＝x ，则OE ＝2x .由勾股定理，得(2x )2＝x 2＋22，解得x ＝233，即CE ＝233，OE ＝433.∵∠1＝30°，∠EFC ＝90°，∴EF ＝12CE ＝33，∴OF ＝OE －EF ＝3，∴S △OCD －S △CDE ＝12·CD ·OF －12·CD ·EF ＝233.24．(10分)已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ADE ＝90°，F 为BE 的中点，连结DF ，CF .(1)如图①，当点D 在AB 上，点E 在AC 上，请直接写出此时线段DF ，CF 的数量关系和位置关系． (2)如图②，在(1)的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转45°，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．(3)如图③，在(1)的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°，若AD ＝1，AC ＝22，求此时线段CF 的长(直接写出结果)．(第24题)【解】 (1)∵∠ACB ＝∠ADE ＝90°，F 为BE 的中点，∴DF ＝BF ＝12BE ，CF ＝12BE ，∴DF ＝CF .∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°. ∵BF ＝DF ，∴∠DBF ＝∠BDF . ∵∠DFE ＝∠DBF ＋∠BDF ， ∴∠DFE ＝2∠DBF .同理，∠CFE ＝2∠CBF ，∴∠DFE ＋∠CFE ＝2∠DBF ＋2∠CBF ＝2∠ABC ＝90°，∴DF ⊥CF . (2)(1)中的结论仍然成立．证明：如解图①，延长DF 交BC 于点G . ∵∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥B C. ∴∠DEF ＝∠GBF ，∠EDF ＝∠BGF . ∵F 为BE 的中点，∴EF ＝BF .∴△DEF ≌△GBF (AAS )．∴DE ＝GB ，DF ＝GF . ∵AD ＝DE ，∴AD ＝G B.∵AC ＝BC ，∴AC －AD ＝BC －GB ，即DC ＝G C.∵∠ACB ＝90°，∴△DCG 是等腰直角三角形． ∵DF ＝GF ，∴DF ＝CF ，DF ⊥CF .(第24题解)(3)如解图②，延长DF 交BA 于点H . ∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ，AD ＝DE ， ∠AED ＝∠ABC ＝45°.由旋转可知∠CAE ＝∠BAD ＝∠ACB ＝90°， ∴AE ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ，∴∠DEF ＝∠HBF . ∵F 是BE 的中点，∴EF ＝BF . 又∵∠DFE ＝∠HFB ，∴△DEF ≌△HBF (ASA )．∴ED ＝BH .∵BC ＝AC ＝22，∠ACB ＝90°，∴AB ＝4. ∵BH ＝ED ＝AD ＝1，∴AH ＝3. ∵∠BAD ＝90°，∴DH ＝10，∴DF ＝102.∴CF ＝102.25．(10分)问题探究：(1)如图①，在锐角△ABC 中，分别以AB ，AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD ，使AE ＝AB ，AD ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，连结BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．深入探究：(2)如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝7，BC ＝3，∠ABC ＝∠ACD ＝∠ADC ＝45°，求BD 的长． (3)如图③，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．(第25题)【解】 (1)BD ＝CE .理由如下： ∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BA D.在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD (SAS )．∴BD ＝CE .(2)如解图①，在△ABC 的外部作等腰直角三角形BAE ，使∠BAE ＝90°，AE ＝AB ，连结EA ，EB ，E C. ∵∠ACD ＝∠ADC ＝45°， ∴AC ＝AD ，∠CAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BA D.在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD (SAS )．∴EC ＝B D. ∵AE ＝AB ＝7，∴BE ＝72＋72＝7 2. 易知∠ABE ＝45°，又∵∠ABC ＝45°， ∴∠CBE ＝45°＋45°＝90°.∴EC ＝BE 2＋BC 2＝（7 2）2＋32＝107. ∴BD ＝EC ＝107.(第25题解)(3)如解图②，在线段AC 的右侧过点A 作AE ⊥AB ，交BC 的延长线于点E . ∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°.又∵∠ABC ＝45°，∴∠E ＝∠ABC ＝45°.∴AE ＝AB ＝7，∴BE ＝72＋72＝7 2. ∵∠ACD ＝∠ADC ＝45°， ∴∠DAC ＝90°＝∠BAE ，∴∠BAE －∠BAC ＝∠DAC －∠BAC ，即∠EAC ＝∠BA D.在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD (SAS )．∴EC ＝B D.又∵BC ＝3，∴BD ＝EC ＝BE －BC ＝7 2－3.。

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形单元测试卷(含答案解析)

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.威宁草海是国家级自然保护区，享有“高原明珠”等美誉．以下四个字中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.一个三角形中有两条边相等，则这个三角形是．( )A. 不等边三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形4.若△ABC的三边a，b，c满足关系式(a−b)2+(b−c)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，连接BD，且BD=AB.若∠ABC=130°，∠C=30°，则∠A的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A<∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE=AC，EF//BC，交AC于点F．以下结论：①∠ADE=∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD=CE．其中结论正确的是( )A. ①②⑤B. ①②③④C. ②④⑤D. ①③④⑤8.“对顶角相等”的逆命题是( )A. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C. 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角9.已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|，则该命题的逆命题是( )A. 如果a=b，那么|a|=|b|B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a≠b，那么|a|≠|b|D. 如果|a|≠|b|，那么a≠b10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，并交BC于点E，若ED=3，则AC的长为( )A. 3√3B. 3C. 6D. 911.下列条件：①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②AB=√41，BC=4，AC=5；③∠A=90°−∠B；④∠A+∠B=∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.下列命题是假命题的是( )A. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等C. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图所示，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，交AC于点D，交BC于点G，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是______．14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=________．15.已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足(a−3)2+√b−4+|c−5|=0，则这个三角形的形状是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=10，BC=24，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案(综合卷)

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC 的长为（）A.1B.2C.D.2、如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（）A.（2，0）B.（4，0）C.（－，0）D.（3，0）3、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C.D.4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝，OP＝2，则AC的长是（）A. B. C. D.5、如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（）A.30°B.60°C.67.5°D.45°6、下列四个命题中真命题的是（）①有一个角相等的两个等腰三角形全等②有一个钝角相等且有一条边相等的两个等腰三角形全等③有两边相等的两个等腰直角三角形全等④一个三角形的底和腰与另一个三角形的底和腰对应相等的两个等腰三角形全等A.①②B.②③C.②④D.③④7、某屋顶示意图如图所示，现在屋顶上开一个天窗，天窗在水平位置，屋顶坡面长度米，则屋顶水平跨度的长为（）米.A. B. C. D.8、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.189、下面四个QQ表情图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.1.5、2、2.5B.7、24、25C.6、8、10D.9、15、2011、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C'的坐标为（）A.(2 ，2）B.(4，2)C.（4，2 ）D.（2，2 ）12、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆13、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A.80mB.30mC.90mD.120m15、在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于________ ．17、在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=20°，则∠C的度数为________.18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．19、如图，点D是等边△ABC内一点，DA=8，BD=10，CD=6，则∠ADC的度数是________．20、如图，在中，，是的中点，，垂足为，，则的度数是________。

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浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形单元综合能力测试题1（附答案详解）1．如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．24πB．22πC．1 D．22．已知一元二次方程x2﹣6x+9=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10 B．10或8 C．9 D．83．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°4．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，17 C．3，4，7 D．6，8，10 5．下边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．②⑤B．②④C．③⑤D．①⑤6．下列几组数中，为勾股数的是（）A．13，14，15B．3，4，6C．5，12，13D．0.9，1.2，1.57．O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（）A3B5C7D．38．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A 在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动．在运动过程中，点B到原点的最大距离是( ).A．6B．26C．22＋2D．2510．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A．2B．3C．5D．211．在镜中看到的一串数字是“80008”，则这串数字是______________12．在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC 上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段.设AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A =_____；若记线段A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2=_______，a n=________（用含n的式子表示）.13．轴对称图形对应点连线被________，对应角对应线段都________．14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．15．在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=22，则∠ABC的大小为________度．16．如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，则这块地的面积为____________ .17．如图，在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC=80°，则∠ADC 等于_______18．已知点P （x ，x+y ）与点Q （5，x ﹣7）关于x 轴对称，则点P 的坐标为_____． 19．如图①，在边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止.过点P 作PQ //BD ，PQ 与边AD(或边CD)交于点Q ，PQ 的长度()y cm 与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P 运动2.5秒时，PQ 的长度是______cm ．20．如图，长方体ABCD —A 1B l C l D 1中，AD ＝3，AA l ＝4，AB ＝5，则从A 点沿表面到C l 的最短距离为______．21．如图，ABC 中，AB AC =，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 上的点，且BD CE =，DEF B ∠=∠．（1）求证：BDE ≌CEF ；（2）若40A ∠=，求EDF ∠的度数．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？23．在如图所示的5×5网格中，小方格的边长为1.(1)图中格点正方形ABCD的面积为________；(2)若连接AC，则以AC为边的正方形的面积为________；(3)在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为_____．24．在平面直角坐标系中，，点在第二象限的角平分线上，、的垂直平分线交于点.（1）求证：；（2）设交轴于点，若，求点的坐标；（3）作交轴于点，若，求点的坐标.25．如图，D 是△ABC 的BC 边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．（1）求证：AD=BD ；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC 的形状，并说明理由．26．如图1，已知A （a ，0），B （0，b ）分别为两坐标轴上的点，且a 、b 满足2)60a b b -+-=（，OC ∶OA =1∶3．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若D （1，0），过点D 的直线分别交AB 、BC 于E 、F 两点，设E 、F 两点的横坐标分别为E F x x 、．当BD 平分△BEF 的面积时，求E F x x +的值；（3）如图2，若M （2，4），点P 是x 轴上A 点右侧一动点，AH ⊥PM 于点H ，在HM 上取点G ，使HG =HA ，连接CG ，当点P 在点A 右侧运动时，∠CGM 的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．27．如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC 为8m ，宽AB 为1m ，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m ，宽2.3m ．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．28．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A、B 是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是多少米？参考答案1．C【解析】【分析】连接OC ，作PE ⊥AB 于E ，MH ⊥AB 于H ，QF ⊥AB 于F ，如图，利用等腰直角三角形的性质得，∠A=∠B=45°，OC ⊥AB ，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt △AOP ≌△COQ 得到AP=CQ ，接着利用△APE 和△BFQ 都为等腰直角三角形得到PE=2AP=2CQ ，QF=2BQ ，所以PE+QF=2BC=1，然后证明MH 为梯形PEFQ 的中位线得到MH=12，即可判定点M 到AB 的距离为12，从而得到点M 的运动路线为△ABC 的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M 所经过的路线长．【详解】连接OC ，作PE ⊥AB 于E ，MH ⊥AB 于H ，QF ⊥AB 于F ，如图，∵△ACB 为到等腰直角三角形，∴AC=BC=2，∠A=∠B=45°， ∵O 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，OC 平分∠ACB ，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°， ∵∠POQ=90°，∠COA=90°， ∴∠AOP=∠COQ ，在Rt △AOP 和△COQ 中A OCQ AO COAOP COQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴Rt △AOP ≌△COQ ，∴AP=CQ ，易得△APE 和△BFQ 都为等腰直角三角形，∴，BQ ，∴PE+QF=2（CQ+BQ）=2BC=22=1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=12（PE+QF）=12，即点M到AB的距离为12，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=12AB=1，故选C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线、点运动的轨迹，通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹是解题的关键. 2．A【解析】【分析】先求得方程的两根，再把方程两根分别为底可求得三角形的三边长，即可求得答案．【详解】解方程x2−6x+9=1可得x=2或x=4，当△ABC的底为2时，则三角形的三边长为2、4、4，满足三角形三边关系，其周长为10，当△ABC的底为4时，则三角形的三边长为4、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，∴△ABC的周长为10.故答案选：A.【点睛】本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质以及根据因式分解法解一元二次方程.3．C【解析】【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；当50°是底角时也可以．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理逐个分析即可.如果a2+b2=c2,那么以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 【详解】因为52+122=132;82+152=172;32+42≠72;62+82=102所以，以5，12，13；8，15，17；6，8，10为长度的三条线段能组成直角三角形，以3，4，7为长度的三条线段不能组成直角三角形.故选C【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理. 解题关键点：熟记勾股定理逆定理.5．A【解析】试题分析：右边的图案中由两种基本图形拼接而成，分别是②⑤，左上方和右下方的基本图形是②，左下方和右上方的基本图形是⑤考点：图形拼接点评：本题考查图形拼接，考查学生的观察图形的能力6．C【解析】【分析】可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据这个概念进行判断即可. 【详解】A：13，14，15不是整数，故其不为勾股数；B：222346+≠，故其不为勾股数；C：22251213+=，故其为勾股数；D：0.9，1.2，1.5不是整数，故其不为勾股数.故选:C.【点睛】考查勾股数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.7．B【解析】如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，由旋转的性质，得BO=BO′，∴△BO′O为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，∴∠CO′O=150°-60°=90°，又∵OO′=OB=1，CO′=AO=2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC=2222+=+=．O O O C''125故选B．8．B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，所以逆命题成立的只有一个，故选B.【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.9．C【解析】【分析】点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变．本题可通过设出AC的中点坐标，根据B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大可得出答案．【详解】作AC的中点D，连接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵D是AC中点，∴OD=12AC=2， ∵BD=22222=2+，OD=12AC=2， ∴点B 到原点O 的最大距离为2+22，故选D ．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及勾股定理的应用，本题的难度较大，理解D 到O 的距离不变是解决本题的关键． 10．C 【解析】∵展开后由勾股定理得：AB 2=12+（1+1）2=5， ∴AB=5，故选C ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 11．80008【解析】根据镜面对称可得这串数字是80008，故答案为：80008. 12．22.5︒ 12+ (112n -+【解析】∵A 1A 2=A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3， ∴△A 1A 2A 3为等腰直角三角形， ∴∠A 2A 1A 3=45°，又AA 1=A 1A 2， ∴∠A =∠AA 2A 1，又∠A 2A 1A 3为△AA 2A 1的外角， ∴∠A =∠AA 2A 1=12∠A 2A 1A 3=22.5°；∵AA1=A1A2=A2A3=1，∴A1A2=a1=1；在Rt△A1A2A3中，根据勾股定理得：A1A3，∴AA3=A3A4=a2=AA1+A1A3；同理AA5=A5A6=a3=AA3+A3A5（）=（）2；以此类推，a n=（）n-1．故答案为：22.5°；；（）n-1．点睛：此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，以及三角形的外角性质，属于规律型题，锻炼了学生归纳总结的能力，是中考中常考的题型．13．对称轴垂直平分相等【解析】【分析】根据轴对称图形对应点和对应角的性质可解得此题.【详解】根据轴对称图形的性质：轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分，对应角对应线段都相等．【点睛】此题考查了学生轴对称图形知识，掌握轴对称图形的性质是解决此题的关键.14．5或4【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13-5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13-5×2=3（cm），能够组成三角形．故答案为：4或5．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质与三角形的三边关系，解题时要注意分类讨论思想的运用． 15．30或150 【解析】如图，作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ACD 中，∵AC=3、cos ∠ACB=223，∴CD=ACcos ∠ACB=3×223=22，则AD=()2222322AC CD -=-=1，①若点B 在AD 左侧，∵AB=2、AD=1，∴∠ABC=30°；②若点B 在AD 右侧，则∠AB′D=30°，∴∠AB′C=150°，故答案为30或150．16．96m 2 【解析】试题解析：如图，连接AC ．在△ACD 中，∵AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°， ∴AC=15m ，又∵AC 2+BC 2=152+202=252=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积=12×15×20-12×9×12=96（平方米）．故答案为：96m 2． 17．140° 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得1902ADB ABD ∠=︒-∠，1902CDB CBD ∠=︒-∠，由于∠ADC=∠ADB+∠CDB ，∠ABC=80°，依此即可求解．【详解】 ∵AB =BC =BD ，∴11909022ADB ABD CDB CBD ，，∠=︒-∠∠=︒-∠ ∴11909022ADC ADB CDB ABD CBD ∠=∠+∠=-∠+-∠11180()1808018040140.22ABD CBD =-∠+∠=-⨯=-=故答案为140. 【点睛】考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和，得到190,2ADB ABD ∠=︒-∠ 190,2CDB CBD ∠=︒-∠是解题的关键.18．（5，2）【解析】试题解析：由点P （x ，x+y ）与点Q （5，x ﹣7）关于x 轴对称，得 x=5，x+y=7﹣x ．解得x=5，y=﹣3，点P 的坐标为（5，2）.点睛：对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．19．【解析】【分析】根据运动速度乘以时间，可得P 的位置，根据线段的和差，可得CP 的长，最好根据勾股定理，可得PQ 的长度．【详解】由题可得：点P 运动2.5秒时，P 点运动了5cm ，此时，点P 在BC 上，853cmCP∴=-=，Rt PCQ中，由勾股定理，得223332cmPQ=+=，故答案为：32．【点睛】本题考查了动点函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．20．74【解析】【分析】A点沿表面到C l共有三种情况，一是经平面AB1，A1C1，二是经平面AB1，BC1，三是经平面AC，BC1，画出三种情况下的图形，并利用勾股定理进行求解，最后比较三个结果，最小的即为答案．【详解】从A点沿表面到C l的情况可以分为以下三种：与A1B1相交，如下图示：此时174AC②与BB1相交，如下图示：此时180AC=③与BC相交，如下图示：此时190AC=综上,从A点沿表面到C l7474【点睛】考查多面体表面上的最短路径问题，利用数形结合思想，根据两点之间，线段最短，用勾股定理求解即可.21．（1）证明见解析；（2）55°．【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质可得到∠CEF=∠BDE，可证△BDE≌△CEF；（2）由（1）可得DE=FE，即△DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可求出∠B=70°，即∠DEF=∠B=70°，从而求出∠EDF的度数．【详解】（1）∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE．∵AB =AC ，∴∠C =∠B ．又∵CE =BD ，∴△BDE ≌△CEF ．（2）∵△BDE ≌△CEF ，∴DE =FE ． ∴△DEF 是等腰三角形，∴∠EDF =∠EFD ． ∵AB =AC ，∠A =40°，∴∠B =70°．∵∠DEF =∠B ，∴∠DEF =70°，∴∠EDF =∠EFD =12×（180°﹣70°）=55°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键．22．（1）该城市会受到这次台风的影响（2）415小时（3）6.5级【解析】试题分析：（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A 到BC 的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A 作AD BC ⊥于D ，AD 就是所求的线段 Rt △ABD 中，有ABD ∠的度数，有AB 的长，AD 就不难求出了．（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A 为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC 上的线段的长即EF 得长，可通过在Rt AED △和Rt AFD 中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．（3）风力最大时，台风中心应该位于D 点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．试题解析：(1)该城市会受到这次台风的影响。