九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的除法与化简
初三数学下册综合算式专项练习题含有整式分式根号和绝对值的综合算式
初三数学下册综合算式专项练习题含有整式分式根号和绝对值的综合算式初三数学下册综合算式专项练习题含有整式、分式、根号和绝对值的综合算式在初三数学下册中，综合算式是一个重要的内容，其中包括了整式、分式、根号和绝对值等不同类型的算式。
本文将针对这些类型的综合算式进行专项练习，以加深对这些知识点的理解和应用能力。
一、整式的综合算式在初三数学中，整式是指由常数、变量及它们的积和积的和、差构成的代数式。
下面是一些整式的综合算式练习题：1. 化简下列算式：(2a + 3b)(a - 4b) + (a + 2b)(3a - b)2. 计算下列算式的值：3x^2 - 5xy + 2y^2，当x = 2，y = 3时。
3. 若 x + y = 5，计算 (2x^2 - 3xy + y^2) - (x^2 - 5xy + 6y^2)的值。
二、分式的综合算式分式是指一个整数或一个多项式除以一非零多项式的代数式。
下面是一些分式的综合算式练习题：1. 将下列分式相加，并化简结果：(2/x) + (3/(x+1))2. 计算下列分式的值：(4x^2 + 3xy - 2y^2)/(3x^2 - y^2)，当x = 1，y = 2时。
3. 简化下列分式：[(a^2 - 4)/(a - 2)] / [(a^2 - a - 2)/(a + 1)]三、根号的综合算式根号是指一个代数式的平方根、立方根等。
下面是一些含有根号的综合算式练习题：1. 将下列根号化简：√(18x^2 y^3)2. 计算下列带有根号的算式的值：√9 + √163. 化简下列根号：√(x^4 y^6) + √(x^2 y^2)四、绝对值的综合算式绝对值是指一个数不考虑它的正负号的值。
下面是一些含有绝对值的综合算式练习题：1. 计算下列绝对值的值：|3 - 5| + |-2 + 7|2. 计算下列绝对值的值：|x - 3| + |2x + 5|，当x = -2时。
3. 计算下列绝对值的值：|2 - x| - |3 + x|，当x = 1时。
初三数学下册综合算式专项练习题含有整式分式和根号的综合算式
初三数学下册综合算式专项练习题含有整式分式和根号的综合算式初三数学下册综合算式专项练习题含有整式、分式和根号的综合算式练习一：计算下列各式的值，并化简结果：1. $2ac - 3bd - 4ac +3bd$解析：合并同类项，得 $2ac - 4ac - 3bd + 3bd = -2ac$2. $\frac{3}{5} - \frac{1}{10} + \frac{2}{3}$解析：通分，得 $\frac{18}{30} - \frac{3}{30} + \frac{20}{30} =\frac{35}{30} = \frac{7}{6}$3. $3\sqrt{8} - 2\sqrt{32} + \sqrt{72}$解析：化简根号部分，得 $3\sqrt{8} - 2\sqrt{32} + \sqrt{72} =3\sqrt{4 \cdot 2} - 2\sqrt{16 \cdot 2} + \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} -8\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$练习二：计算下列各式的值，并化简结果：1. $(x^2 + 3xy + 2y^2) - (2x^2 - 5xy + 4y^2)$解析：去括号并合并同类项，得 $x^2 + 3xy + 2y^2 - 2x^2 + 5xy -4y^2 = -x^2 + 8xy - 2y^2$2. $\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 2} - \frac{x^2 - 4}{x + 1}$解析：通分并化简分式，得 $\frac{(x^2 - 3x + 2)(x + 1) - (x^2 - 4)(x - 2)}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{(x^3 - 3x^2 + 2x + x^2 - 3x + 2) - (x^3 - 2x^2 - 4x + 8)}{(x - 2)(x + 1)}$$= \frac{x^3 - x^2 - 5x - 6}{(x - 2)(x + 1)}$3. $\sqrt{3} + \sqrt{12} - \sqrt{27}$解析：化简根号部分，得 $\sqrt{3} + \sqrt{12} - \sqrt{27} = \sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 0$练习三：计算下列各式的值，并化简结果：1. $(2a - b)^2 - (3a + 2b)^2$解析：展开并合并同类项，得 $(2a - b)^2 - (3a + 2b)^2 = (4a^2 - 4ab + b^2) - (9a^2 + 12ab + 4b^2)$$= -5a^2 - 16ab - 3b^2$2. $\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x} \div \frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 - 1}$解析：倒数并化简分式，得 $\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x} \cdot\frac{x^2 - 1}{x^2 + 6x + 9} = \frac{(x - 2)^2}{x(x - 2)} \cdot \frac{(x + 1)(x - 1)}{(x + 3)^2}$$= \frac{x - 2}{x + 3}$3. $\frac{\sqrt{2x + 1} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{2x + 1}}$解析：通过有理化分母，得 $\frac{(\sqrt{2x + 1} - \sqrt{x})(\sqrt{x} + \sqrt{2x + 1})}{(\sqrt{x} - \sqrt{2x + 1})(\sqrt{x} + \sqrt{2x + 1})} =\frac{(2x + 1) - x}{-x - 2x - 1}$$= \frac{x + 1}{-3x - 1}$通过以上的综合算式练习题，我们巩固了在初三数学下册的整式、分式和根号的知识。
初三数学下册综合算式专项练习题整式运算综合练习
初三数学下册综合算式专项练习题整式运算综合练习在初中数学课程中，整式运算是一个重要的基础知识点。
通过综合算式的专项练习题，可以加深对整式运算的理解，并提高解题能力。
本文将给出一些综合练习题，以帮助初三学生巩固相关知识。
1. 计算下列各题：(1) $2x + 3y - 4z$，其中$x = 4$，$y = -2$，$z = 1$。
(2) $-3a + b - 2c$，其中$a = 5$，$b = -2$，$c = 7$。
解答：(1) 把$x = 4$，$y = -2$，$z = 1$代入表达式中，得到：$2 \times 4 + 3 \times (-2) - 4 \times 1 = 8 - 6 - 4 = -2$。
(2) 把$a = 5$，$b = -2$，$c = 7$代入表达式中，得到：$-3 \times 5 + (-2) + (-2) \times 7 = -15 - 2 - 14 = -31$。
2. 化简下列各式：(1) $3(x - 2) - 2(3 - 2x)$。
(2) $2(3x - 4) + 3(2 - 5x)$。
解答：(1) 按照顺序先计算括号里的表达式，得到：$3(x - 2) - 2(3 - 2x) = 3x - 6 - 6 + 4x = 7x - 12$。
(2) 按照顺序先计算括号里的表达式，得到：$2(3x - 4) + 3(2 - 5x) = 6x - 8 + 6 - 15x = -9x - 2$。
3. 计算下列各题：(1) $(x + 2)^2$，其中$x = 3$。
(2) $(3a - 2b)^2$，其中$a = 2$，$b = -1$。
解答：(1) 把$x = 3$代入表达式中，得到：$(3 + 2)^2 = 5^2 = 25$。
(2) 把$a = 2$，$b = -1$代入表达式中，得到：$(3 \times 2 - 2 \times (-1))^2 = (6 + 2)^2 = 8^2 = 64$。
2023年九年级数学专题复习：分式的化简求值专项训练
2023年九年级数学专题复习：分式的化简求值 专项训练1．先化简，再求值：(1−1x+3)÷x 2−4x+3，其中x =1．2．先化简，再求值．(x+1x−2−1)÷x 2+1x 2−4x+4，其中x =√3．3．先化简，再计算：(1x+1+x 2−2x+1x 2−1)÷x−1x+1，其中x 为整数，且|x |≤√2．4．计算 x 2−2x x 2−4÷(x −2−2x−4x+2)，其中x =2+√2．5．先化简，再求值：(1−3m+2)÷m 2−1m+2，其中m =√2−1．6．先化简，再求值：(1+3x−2)÷x 2+2x+13x−6，其中x =√3−1．7．化简代数式(x 2+1x−2)÷x−1x 2，并求当x =3时代数式的值．8．先化简，再求值：(1−1m+1)⋅m 2−1m，其中m =√2+1．9．先化简，再求值：(a2−1a−3−a−1)÷a+1a2−6a+9，（其中a=−12）．10．先化简，再求值：x+3x2−4÷(2−x+1x+2)，其中x=5．11．先化简，再求值：(2xx+1−xx−1)÷1x2−1，其中x=2，12．化简并求值：(aa+1−1a+1)÷a−1a2+2a+1，其中a=2023．13．先化简，再求值：(1−2x−1)⋅x2−xx2−6x+9，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．14．化简：a2−4a2+2a+1÷a−2a+1−aa+1，并在−1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．15．先化简，再求值：2aa+2⋅(a2−2a)，并从−2，0，52中选一个恰当的数作为a的值代入求值．16．先化简，再求值：(1−1a−1)÷a2−4a+4a2−1，并从−2，−1，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．17．先化简，再求值：(2x x−1−1)÷x 2+x 2x 2−2x+1，其中x 为不等式组{3−2x ≤53(x +1)≤x +7 的整数解．18．先化简，再求值 x−3x 2−1÷x−3x 2+2x+1−(1x−1+1),其中x =(−1)2015+sin30°−(π−3.14)0+(12)−119．先化简，再求值：(1+4m−4)÷m 2−3m m 2−16，其中m 为满足3≤m <6的整数．20．先化简(a −2a−1a)÷a 2−1a，再从−3<a <3的范围内选择一个合适的数代入求值．21．先化简，再求值：(1−2x−1)÷x 2−6x+9x 2−1，其中x 从1，2，3中选一个你喜欢的值代入．22．先化简：(x 2+4x−4)÷x 2−4x 2+2x ，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．23．先化简：(x 2x+1−x +1)÷x−1x 2+2x+1，再从−2、−1、0、1四个数中挑选一个自己喜欢的整数代入求值．24．先化简：(1−1a−1)÷a−22+a−1a 2−2a+1，再从1≤a <√10的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．。
九年级数学下册综合算式专项练习题分式的化简与合并同类项
九年级数学下册综合算式专项练习题分式的化简与合并同类项在数学学科中，分式的化简与合并同类项是九年级下册综合算式专项练习题中的一部分内容。
本文将以综合算式的角度讨论分式的化简与合并同类项，并提供相关习题和解答，以帮助九年级学生更好地掌握这一知识点。
一、分式的化简分式的化简是指将一个分式表达式化简为最简形式。
在化简分式时，需要注意以下几个步骤：1. 化简分子和分母中的括号：如果分子或分母中有括号，根据分配律展开括号，将分子和分母里的加减法进行运算。
2. 因式分解：如果分子或分母中的多项式可以进行因式分解，应使用因式分解方法将其进行简化。
3. 约分：将分式的分子和分母约去它们的公因式，使分子和分母没有相同的因子。
下面是一个例子，演示了如何化简分式：例题1：化简分式 $\frac{2x + 4}{4x}$解答：首先我们可以在分子中提取公因式2，并将分子2x + 4进行因式分解，得到：$2(x + 2)$。
将分母分解为4x，则原分式可化简为$\frac{2(x + 2)}{4x}$。
然后，我们可以进一步化简分子和分母。
分子2(x + 2)中的2和分母的4可以约分，得到$\frac{x + 2}{2x}$。
这就是给定分式的最简形式。
通过对分式的化简，可以让我们更加简洁地表达数学问题，使计算更为便利。
二、合并同类项在数学表达式中，合并同类项是将具有相同变量和指数的项进行合并，从而简化表达式。
对于合并同类项，有一些基本原则：1. 合并系数：将同类项中的系数相加或相减，得到合并后的系数。
2. 变量与指数不变：合并同类项后的变量与指数保持不变，仅合并系数。
下面是一个例子，演示了如何合并同类项：例题2：合并同类项：$3x + 2x - 5x + 4$解答：根据合并同类项的原则，我们可以将给定式子中的同类项进行合并。
合并同类项 $3x + 2x - 5x$，相同变量和指数的项有3x、2x和-5x。
将它们的系数相加得到0x，即0，所以相同变量和指数的项合并后为$0x = 0$。
九年级数学下册综合算式专项练习题分式的化简与展开
九年级数学下册综合算式专项练习题分式的化简与展开九年级数学下册综合算式专项练习题——分式的化简与展开分式作为数学中的一种表达式形式，在代数运算中起着重要的作用。
本文将就九年级数学下册的综合算式专项练习题中涉及的分式化简与展开进行详细探讨。
一、分式的基本知识概述分式是由分子和分母两部分组成的一种算式形式，通常用"a/b"来表示，其中a为分子，b为分母。
在进行分式的化简与展开时，需要牢记以下基本知识：1. 分式的化简：当分子和分母有公因式时，可以约去它们的公因式，使分子、分母互为互质的整数，从而得到一个约分后的最简形式。
2. 分式的展开：通过扩展分子或分母，将分式展开成更为复杂的表达式，以便进行进一步的计算。
二、分式的化简题型解析九年级数学下册的综合算式专项练习题中，涉及到多种分式的化简题型。
以下将分别进行解析。
1. 含变量的分式化简对于含有变量的分式，可以利用因式分解、分子分母同乘等方法进行化简。
例如，题目给出一个分式为(2x+4)/(4x+8)，我们可以将分子和分母都除以2，得到(2x+4)/(2x+4)。
继续化简，最终可得1。
2. 分式与整式的化简当分数与整数进行运算时，需要将整数转化为分数形式。
例如，题目给出要将5-3/4进行化简。
我们可以先将5转化为分数形式，即5=20/4，然后执行减法运算：20/4-3/4=17/4。
3. 分式的公因式约分当分子和分母有公因式时，可以约去这些公因式，得到分式的最简形式。
例如，题目给出的分式为(6x^2+12x)/(3x)，分子和分母都能被3x整除，因此可以约去3x，化简后的形式为2x+4。
三、分式的展开题型解析九年级数学下册的综合算式专项练习题中，也涉及到多种分式的展开题型。
以下将分别进行解析。
1. 分式的乘法展开当两个分式相乘时，可以利用分式的乘法法则进行展开。
例如，题目给出的分式为(2x+3)/(x+4) * (x+5)/(x+2)，按照乘法法则展开后为(2x+3)(x+5)/(x+4)(x+2)。
初中数学复习---整式及分式化简专项计算题练习(含答案解析)
初中数学复习---整式及分式化简专项计算题练习（含答案解析）1.下列等式正确的是（ ） A ．3tan 452−+︒=− B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b −=++ D ．()()33x y xy xy x y x y −=+−【答案】D 【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可． 【详解】A. 3tan 45314−+︒=+=，不符合题意B. ()55555105y y y x xy x y x ⎛⎫÷=⨯⎪= ⎝⎭，不符合题意C. ()2222a b a ab b −=−+，不符合题意D. ()()3322()x y xy xy x y xy x y x y −=−=+−，符合题意故选D ． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义． 2.下列运算正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()235aa = C ．22()ab ab = D ．632(0)a a a a=≠【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解． 【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项正确，符合题意； B 、()236a a =，故本选项错误，不符合题意；C 、222()ab a b =，故本选项错误，不符合题意；D 、462(0)a a a a=≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.下列运算中，正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x −=−D ．()2242235610x x y x x y ⋅−=−【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 22(2)4x x −=−，根据完全平方公式可得：22(2)44−=+−x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅−=−，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则． 4.计算1122a a a ++++的结果是（ ） A ．1 B ．22a + C ．2a + D ．2aa + 【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】解：1121222a a a a a +++==+++．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．5.已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A 5B ．5C 5D ．5【答案】B【分析】先将分式进件化简为a bb a+−，然后利用完全平方公式得出a b ab −=5a b ab +，代入计算即可得出结果．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +−⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭()()()22222a b a b a b b a b a +=⨯+−a b b a +=−， ∵223a b ab +=，∴222a ab b ab −+=，∴()2a b ab −=， ∵a>b>0，∴a b ab −=∵223a b ab +=，∴2225a ab b ab ++=，∴()25a b ab +=，∵a>b>0，∴5a b ab +=5abab−5=−B ． 【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 6.下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．()22m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=− 【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意； B.()222m n m n −=−，故该选项错误，不符合题意； C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意； D.2(3)(3)9m m m +−=−，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 7.下列计算正确的是（ ）A ．2()a ab a a b +÷=+B ．22a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．325()a a = 【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A 、2()a ab a a b +÷=+，原式计算正确； B 、23a a a ⋅=，原式计算错误； C 、222()2a b a b ab +=++，原式计算错误；D 、326()a a =，原式计算错误；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8.因式分解：24x −=__________． 【答案】(x+2)(x-2) 【详解】解：24x −=222x −=(2)(2)x x +−； 故答案为(2)(2)x x +− 9.分解因式：34x x −=______． 【答案】x （x+2）（x ﹣2）． 【详解】试题分析：34x x −=2(4)x x −=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解． 10.分解因式：2a 3﹣8a=________． 【答案】2a （a+2）（a ﹣2） 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2−=−−．11.因式分21x −= ． 【答案】(1)(1)x x +−． 【详解】原式=(1)(1)x x +−．故答案为(1)(1)x x +−． 考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解． 12.分解因式：23x x −=_____________． 【答案】x(x-3) 【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x(x-3). 13.分解因式：2ab a −=______． 【答案】a （b+1）（b ﹣1）． 【详解】解：原式=2(1)a b −=a （b+1）（b ﹣1）， 故答案为a （b+1）（b ﹣1）． 14.分解因式：24m −=_____． 【答案】(2)(2)m m +− 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】24(2)(2)m m m −=+−，故填(2)(2)m m +− 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 15.因式分解：24−=x x _____． 【答案】2(1)(1)+−x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)−=−=+−x x x x x x x ，故答案为：2(1)(1)+−x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．16.分解因式：2x x + ＝ ______． 【答案】(1)x x +【分析】利用提公因式法即可分解． 【详解】2(1)x x x x +=+， 故答案为：(1)x x +．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解． 17.分解因式：x 2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x −+=− 故答案为2(1)x −．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 18.若分式21x −有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】1x ≠【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式21x −有意义，∴10x −≠， 解得1x ≠．故答案为：1x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 19.计算52x x ++﹣32x +＝_____． 【答案】1【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【详解】解：52x x ++﹣32x +=532122x x x x +−+==++故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减． 20.化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4−−⋅+−+++ ＝____________．【答案】2aa + 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4−−⋅+−+++=2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)−+−⋅+−++ 22222a a a a a −=+=+++故答案为2a a + 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．21.化简：2291(1)362m m m m −÷−−−． 【解析】2291(1)362m m m m −÷−−− ()()()333322m m m m m m +−−=÷−−()()()332323m m m m m m +−−=⋅−− 33m m+=． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 22.先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +−++，其中12x =． 【答案】12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +−++ 2212x x x =−++12x =+当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键． 23.先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +−++，其中1a =，2b =−． 【答案】2a 2ab +，3−【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式222222a b ab b a ab =−++=+， 将1a =，2b =−代入式中得：原式()21212143=+⨯⨯−=−=−．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24.已知23230x x −−=，求()2213x x x ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭的值．【答案】24213x x −+，3【分析】先将代数式化简，根据23230x x −−=可得2213x x −=，整体代入即可求解． 【详解】原式222213x x x x =−+++24213x x =−+．∵23230x x −−=，∴2213x x −=． ∴原式22213x x ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭211=⨯+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键． 25.先因式分解，再计算求值：328x x −，其中3x =． 【答案】()()222+−x x x ，30 【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可． 【详解】解：()()()322824222x x x x x x x −=−=+−，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 26.先化简，再求值：()()212(2)x x x +++−，其中1x =． 【答案】25x +，7． 【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得． 【详解】解：原式22214x x x =+++−，25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 27.先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +−+−，其中54a =． 【答案】5a - 【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题． 【详解】()()()221a a a a +-+-224a a a =−+− 4a =−当54a =时， 原式5445−= 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 28.先化简，再求值：()()()221x x x x +−−−，其中12x =． 【答案】4x −，132− 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：()()()221x x x x +−−−224x x x =−−+4x =−，当12x =时，原式114322=−=−． 【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键． 29.已知112,1x y x y−=−=，求22x y xy −的值． 【答案】-4 【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为()xy x y −，代入计算即可． 【详解】解：∵2x y −=，∴1121y x x y xy xy−−−===， ∴2xy =−，∴()()22224xy x x y xy y ==−−−⨯=−．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．30.化简：22311(1).m m m m m −+−+÷【答案】11m m −+【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：22311(1)m m m m m −+−+÷()()231`11m m m m m m m÷++=−−+ ()()2211`1m m m mm m −+=⋅+−()()()21`11mm mm m +⋅−−=11m m −=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．31.先化简，再求值：211121x x x x ⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x 【答案】1x +21【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x 的值即可求解． 【详解】21(1-)121x x x x ÷+++ 21121(-)11x x x x x x+++=⨯++ 211(1)1x x x x+−+=⨯+ 1x =+， ∵2x∴原式=121x +．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．32.计算：(1)()()(2)x y x y y y +−+−；(2)2244124m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭−+． 【答案】(1)22x y −(2)22m − 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．(1)解：()()(2)x y x y y y +−+−=2222x y y y −+−=22x y −(2)解： 2244124m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭−+ =()()()222222m m m m m m −+−÷++− =()()()222222m m m m +−⨯+− =22m − 【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．33.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛−÷⎪ +−⎝⎭，其中2cos601a =︒+． 【答案】1a a −；12【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a 的值，再代入求解即可．【详解】 解：原式22(1)1(1)(1)a a a a a a a +−=÷++− 2(1)(1)1a a a a a +−=⨯+ 1a a −=； 当12cos6012122a =︒+=⨯+=时， 原式121122a a −−===． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．34.先化简，再求值：21111m m m −⎛⎫+ ⎪−⎝⎭，其中2m =． 【答案】1m +，3【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m−+−+=⋅− (1)(1) 1m m m m m−+=⋅− 1m =+．∵2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．35.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛−÷⎪ +−⎝⎭，其中2tan45a =︒+1． 【答案】1a a −，23【分析】先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222111a a a a a a a a+−−−⨯=+， ∵2tan45a =︒+1，∴2113a =⨯+=，代入得：原式=31233−=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键．36.先化简，再求值： 2212(1)121x x x x x x +++−÷+++，其中x 满足220x x −−=． 【答案】x （x+1）；6【分析】先求出方程220x x −−=的解，然后化简分式，最后选择合适的x 代入计算即可．【详解】解：∵220x x −−=∴x=2或x=-1 ∴2212(1)121x x x x x x +++−÷+++=()221212()111x x x x x x +++÷+++− =()2222()11x x x x x ++÷++=()()22112x x x x x ++⨯++=x （x+1）∵x=-1分式无意义，∴x=2当x=2时，x （x+1）=2×（2+1）=6．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x 的值是解答本题的易错点．37.先化简，再求值：23219a a a ⎛⎫+⋅ ⎪−⎝⎭，其中2a =． 【答案】23a −，2−． 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将2a =代入求值即可得．【详解】 解：原式32(3)(3)a a a a a a ⎛⎫+⋅+= ⎪−⎝⎭， 32(3)(3)a a a a a +=+⋅−， 23a =−， 将2a =代入得：原式222323a ===−−−． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．38.先化简，再求值：23210119x x x x −−⎛⎫⋅− ⎪−−⎝⎭，其中x 是1,2,3中的一个合适的数．【答案】13x x −+，15． 【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x 值代入计算即可．【详解】 解：23210119x x x x −−⎛⎫⋅− ⎪−−⎝⎭ 2392101(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x ⎡⎤−−−=⋅−⎢⎥−+−+−⎣⎦ 23211(3)(3)x x x x x x −−+=⋅−+− 23(1)1(3)(3)x x x x x −−=⋅−+− 13x x −=+， ∵1x ≠，3x ≠±，∴2x =， 原式211235−==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．39.先化简2222424421a a a a a a a a a −−−++++−÷，然后从0，1，2，3中选一个合适的a 值代入求解．【答案】2a ，6【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．【详解】解：原式()2(2)(2)(2)(1)212a a a a a a a a a −++−=⨯+−−+2a =因为a=0，1，2时分式无意义，所以3a =当3a =时，原式6=【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．40.先化简，再求值：2293411x x x x x x−+÷+−−，其中2x =． 【答案】1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()313341x x x x x xx −=⨯++−−+ 1x x+=， 当2x =时，原式32=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．41.先化简，再求值：32212111x x x x x x −−+⎛⎫+÷ ⎪+−⎝⎭，其中31x =． 【答案】21x −23 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入式子进行计算即可．【详解】 原式21(1)11(1)(1)x x x x x x −−⎛⎫=+÷ ⎪++−⎝⎭22(1)(1)1(1)x x x x x x +−=⋅+− 21x =− 当31x =+时，原式23311==+−【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．42.先化简，再求值：222442342x x x x x x−+−÷+−+，其中4x =−． 【答案】x+3，-1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．【详解】解：原式=()()()()2223222x x x x x x −+⨯++−− =3x +，将4x =−代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 43.先化简，再求值：221121m m m m m m−−−÷++，其中m 满足：210m m −−=. 【答案】2m m+1，1． 【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m 所满足的条件得出2m =m+1，将其代入化简后的公式，即可求得答案．【详解】 解：原式为22m -1m-1m-m +2m+1m÷ =2(m+1)(m-1)m m-(m+1)m-1⨯ =m m-m+1=2m m m -m+1m+1+ =2m m+1， 又∵m 满足2m -m-1=0，即2m =m+1，将2m 代入上式化简的结果，∴原式=2m m+1==1m+1m+1． 【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．44.先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y−−−÷+++其中11cos3012,(3)()3x y π−==−︒−︒ 【答案】23x y x y++，0 【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】解：22221244y x x y x y x xy y −−−÷+++ ()()()2122x y x y x y x y x y +−−=+÷++， ()()()2212x y x y x y x y x y +−=+⨯++−， 21x y x y+=++， 23x y x y+=+； ∵3cos30122332x ===，()10131323y π−⎛⎫=−−=−=− ⎪⎝⎭所以，原式()()2332032⨯+⨯−==+−． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．45.先化简，再求值：22244242x x x x x x −+−÷−+，其中12x =． 【答案】2.【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【详解】 解：22244242x x x x x x −+−÷−+ ()()()()222222x x x x x x −+=•+−− 1x =当1,2x = 上式11 2.2=÷= 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．46.先化简，再求值：229222a a a −⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭，其中33=a ． 【答案】23a +23【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．【详解】 解：原式226229a a a a −−=⋅−−， 2(3)22(3)(3)a a a a a −−=⋅−+−， 23a =+． 当33=a 时，原式233333===−+ 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．47.先化简，再求值：222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y +，其中x 3，y 31． 【答案】化简结果为2y x y−；求值结果为23 【解析】【分析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y +，得到最简形式后，再将x 3、y 31代入求值即可．【详解】 解：222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y + ＝2()()()()()y x y y x y x y x y x y ⎡⎤+−⎢⎥+−+−⎣⎦÷()x y x y + ＝()()xy x y x y +−×()y x y x+ ＝2y x y− 当x 3，y 31时 2(31)−＝23 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．48.先化简，再求值：211()11a a a a a a −−−÷++，其中2a =− 【答案】1a a +；2a =−时，原式=2． 【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入2a =−计算即可．【详解】 解：211()11a a a a a a−−−÷++ 111a a a a−−=÷+ 111a a a a −=+− 1a a =+2a =−时，原式=2221−=−+ 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．49.先化简，再求值：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+−+−⋅⋅+ ⎪+−++⎝⎭，其中2a =． 【答案】31a +，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．【详解】 解：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+−+−⋅⋅+ ⎪+−++⎝⎭ 2212(1)(2)1(1)(1)(2)a a a a a a a ⎡⎤+−=−⋅⋅+⎢⎥++−+⎣⎦ 11(2)1(1)(2)a a a a a ⎡⎤−=−⋅+⎢⎥+++⎣⎦ 2111a a a a +−=−++ 31a =+ 当2a =时，原式3121==+ 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．50.先化简，再求值：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+−−÷ ⎪−−++⎝⎭，其中12x = 【答案】11x x +−21 【解析】【分析】先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将12x =+.【详解】解：原式()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+−+=−⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦+−− 1211x x x x xx +⎛⎫=−⋅⎪⎝⎭− − 11x x x x +=⋅− 11x x +=− 将12x =1121212211212x x ++++===+−−. 【点睛】 本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.。
九年级数学下册综合算式专项练习题分式的加减乘除
九年级数学下册综合算式专项练习题分式的加减乘除一、分式的加法分式的加法实质上是将两个分式相加，要求分母相同或是可以通过化简得到相同的分母。
下面是一些例题，帮助大家更好地理解分式的加法。
例题1：计算\[ \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \]解答：由于两个分式的分母相同，所以直接将两个分子相加：\[ \frac{2+3}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]例题2：计算\[ \frac{3}{4} + \frac{1}{6} \]解答：这里两个分式的分母不同，所以需要先找到一个相同的分母。
观察到4和6的最小公倍数是12，所以可以将两个分数的分母改成12，并相应地调整分子：\[ \frac{3 \times 3}{4 \times 3} + \frac{1 \times 2}{6\times 2} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12} \]二、分式的减法分式的减法也是类似的，要求分母相同或是可以通过化简得到相同的分母。
下面是一些例题，帮助大家更好地理解分式的减法。
例题1：计算\[ \frac{7}{9} - \frac{2}{9} \]解答：由于两个分式的分母相同，所以直接将两个分子相减：\[ \frac{7-2}{9} = \frac{5}{9} \]例题2：计算\[ \frac{5}{8} - \frac{1}{12} \]解答：这里两个分式的分母不同，所以需要先找到一个相同的分母。
观察到8和12的最小公倍数是24，所以可以将两个分数的分母改成24，并相应地调整分子：\[ \frac{5 \times 3}{8 \times 3} - \frac{1 \times 2}{12 \times 2} = \frac{15}{24} - \frac{2}{24} = \frac{13}{24} \]三、分式的乘法分式的乘法是将两个分式的分子相乘，并将两个分式的分母相乘。
九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的除法与因式分解
九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的除法与因式分解九年级数学下册综合算式专项练习题：整式与分式的除法与因式分解在九年级的数学学习中，整式与分式的除法与因式分解是一个重要的知识点。
理解和掌握这些概念不仅对于解题有帮助，还能够培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将围绕这一主题，通过综合算式专项练习题来帮助九年级的学生巩固和提高这方面的知识点。
一、整式的除法整式的除法是指对于两个整式进行除法运算。
整式的除法是九年级数学学习中的重要内容，也是解决具体问题的重要方法之一。
让我们来看一个例子：将多项式(3x^2 + 5x - 2)除以多项式(x - 1)。
解法如下：首先，我们可以使用“长除法”的方法进行计算。
3x - 2--------------x - 1 | 3x^2 + 5x - 2- (3x^2 - 3x)------------8x - 2- (8x - 8)---------6根据计算，我们得到商为(3x - 2)、余数为6。
因此，原多项式(3x^2 + 5x - 2)除以多项式(x - 1)的结果为(3x - 2)，余数为6。
二、分式的除法分式的除法是指对于两个分式进行除法运算。
分式的除法也是九年级数学学习中的重要内容，通过掌握分式的除法，可以更加灵活地进行数学运算。
让我们看一个例子：计算分式(2x^2 + 3)/(x - 1) ÷ (x + 2)/(x - 1)。
解法如下：我们可以利用分式除法的性质，即将除法转化为乘法，再进行运算。
首先，我们将分式除法转化为乘法，即(2x^2 + 3)/(x - 1) × (x - 1)/(x+ 2)。
然后，我们化简分式，结果为(2x^2 + 3)(x - 1)/(x + 2)。
最后，我们将分子进行展开，得到最简形式的答案。
化简过程如下：(2x^2 + 3)(x - 1)/(x + 2)= (2x^3 - 2x^2 + 3x - 3)/(x + 2)因此，原分式(2x^2 + 3)/(x - 1) ÷ (x + 2)/(x - 1)可化简为(2x^3 - 2x^2 + 3x - 3)/(x + 2)。
初三数学化简题大全
初三数学化简题大全化简是数学中常见的一种运算方法，通过合并、简化等操作，将复杂的式子化简为简洁的形式。
化简题目在初三数学中占有重要的地位，对学生的运算能力和逻辑思维能力有一定的要求。
本文将为大家整理一些初三数学化简题的大全，帮助大家练习和掌握化简技巧。
一、整式的化简1. 将下列各算式化简为最简形式：(1) 3x + 4x - 2x(2) 2xy - 3xy + xy(3) 5a + 2a - 3a + 4a解析：(1) 合并同类项，得：5x - 2x = 3x(2) 合并同类项，得：2xy - 3xy + xy = 0xy = 0(3) 合并同类项，得：5a + 2a - 3a + 4a = 8a2. 将下列各算式化简为最简形式：(1) (2x + 3y) - (x - y)(2) (3a - 4b) - (2a + b)(3) (5x + 4y) + (2x - 3y)解析：(1) 去括号，得：2x + 3y - x + y = x + 4y(2) 去括号，得：3a - 4b - 2a - b = a - 5b(3) 去括号，得：5x + 4y + 2x - 3y = 7x + y二、分式的化简1. 将下列各分式化简为最简形式：(1) (3x + 2) / (2x + 1)(2) (4a - 3) / (5a - 2)(3) (2x - 1) / (x + 3)解析：(1) 分子分母同时除以最大公约数1，得：(3x + 2) / (2x + 1) = (3x +2) / (2x + 1)(2) 分子分母同时除以最大公约数1，得：(4a - 3) / (5a - 2) = (4a - 3) / (5a - 2)(3) 分子分母同时除以最大公约数1，得：(2x - 1) / (x + 3) = (2x - 1) / (x + 3)2. 将下列各分式化简为最简形式：(1) (2x^2 - 3x - 4) / (3x^2 + 2x - 1)(2) (5a^2 + 4a - 2) / (4a^2 + 3a - 1)(3) (x^2 - 1) / (x^2 + 2x + 1)(1) 分子分母同时除以最大公约数1，得：(2x^2 - 3x - 4) / (3x^2 + 2x - 1) = (2x^2 - 3x - 4) / (3x^2 + 2x - 1)(2) 分子分母同时除以最大公约数1，得：(5a^2 + 4a - 2) / (4a^2 + 3a - 1) = (5a^2 + 4a - 2) / (4a^2 + 3a - 1)(3) 分子分母同时除以最大公约数1，得：(x^2 - 1) / (x^2 + 2x + 1) = (x^2 - 1) / (x^2 + 2x + 1)三、根式的化简1. 将下列各根式化简为最简形式：(1) √16(2) √25(3) √36解析：(1) √16 = 4(2) √25 = 5(3) √36 = 62. 将下列各根式化简为最简形式：(1) √8(2) √27解析：(1) √8 = 2√2(2) √27 = 3√3(3) √32 = 4√2结语：本文为大家整理了初三数学化简题的大全，涵盖了整式、分式和根式的化简。
九年级数学下册综合算式专项练习题分式的化简技巧
九年级数学下册综合算式专项练习题分式的化简技巧九年级数学下册综合算式专项练习题：分式的化简技巧分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成，可以用于表示整数之间的比例关系或者代表某种运算规则。
在解决数学问题时，我们常常需要对分式进行化简，以便更加方便地进行计算和推导。
本篇文章将介绍几种常用的分式化简技巧，帮助同学们更好地应对九年级数学下册的综合算式专项练习题。
一、约分技巧约分是指将分子和分母中的公因式约去，从而得到一个与原分式等值的简化分式。
在进行约分时，我们需要找出分子和分母的最大公因数，并将其约去。
以下是一个简单的例子来说明约分的过程：例题1：化简分式 $\frac{12}{18}$。
解析：首先，我们找出12和18的最大公因数，即6。
然后，将分子和分母都除以6，得到化简后的分式 $\frac{2}{3}$。
二、分式的通分技巧有时候，我们需要对两个分式进行加、减、乘或除的运算，而这些分式的分母不同。
为了方便计算，我们需要先将这些分式进行通分，即找到它们的公倍数作为新的分母，并将原来的分式化为与之等值的新分式。
以下是一个简单的例子来说明通分的过程：例题2：将分式 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{5}{8}$ 进行加法运算。
解析：首先，找到2和3的最小公倍数，即6。
然后，将两个分式的分母都改为6，并进行等值变换得到通分后的分式 $\frac{4}{6}$ 和$\frac{15}{6}$。
最后，将这两个分式的分子相加得到结果$\frac{19}{6}$。
三、分式的倒数性质分式的倒数是指将分式的分子与分母互换位置得到的新分式。
倒数具有以下性质：一个分式与其倒数的乘积始终等于1。
借助这个性质，我们可以将复杂的分式化简为简化的形式。
以下是一个简单的例子来说明倒数的性质：例题3：化简分式 $\frac{7}{10a}$。
解析：可以将分式的分子和分母互换位置，得到倒数$\frac{10a}{7}$。
九年级数学下册综合算式专项练习题分式的化简与运算
九年级数学下册综合算式专项练习题分式的化简与运算分式的化简与运算是九年级数学下册中的重要内容。
通过综合算式专项练习题的学习与实践，我们可以更好地理解和掌握这一知识点。
本文将重点介绍分式的化简和运算的方法和技巧。
一、分式的化简化简分式就是将分式的分子与分母约分到最简形式的过程。
在进行分式的化简时，我们可以采用以下几种方法：1. 因式分解法：对于分子和分母都是多项式的分式，可以进行因式分解，然后约分。
例如，对于分式$\frac{2x^2-6x}{4x^2-12}$，我们可以进行因式分解，得到$\frac{2x(x-3)}{4(x-3)}$，然后约分得到$\frac{x}{2}$。
2. 提取公因式法：对于分子或分母为多项式的分式，可以提取公因式，然后约分。
例如，对于分式$\frac{3x^2+9x}{6x^2+12x}$，我们可以提取公因式，得到$\frac{3x(x+3)}{6x(x+2)}$，然后约分得到$\frac{x+3}{2(x+2)}$。
3. 完全平方式：对于分子或分母是二次多项式的分式，可以通过完全平方式，将其化简到最简形式。
例如，对于分式$\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2}$，我们可以将分子完全平方得到$(x+y)^2$，分母完全平方得到$(x+y)(x-y)$，然后约分得到$\frac{x+y}{x-y}$。
二、分式的运算在分式的运算中，常见的运算有加法、减法、乘法和除法。
下面将分别介绍这些运算的方法和技巧。
1. 分式的加法和减法：要进行分式的加法和减法，首先需要找到分母的公倍数，并将分子进行相应的乘法运算，然后将结果进行合并。
例如，对于分式$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$，如果$b$和$d$的最小公倍数为$m$，则可得到$\frac{am}{b}+\frac{cm}{d}$，然后将分子进行合并得到$\frac{am+cm}{b}$。
对于分式的减法，方法类似，只需要将第二个分式的分子取相反数即可。
九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的运算应用
九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的运算应用整式与分式的运算是数学中的基础知识，是数学中不可或缺的一部分。
它们在代数运算中起着重要作用，对于数学学科的掌握和应用具有至关重要的意义。
在九年级数学下册中，有一套综合算式专项练习题，其中涉及到整式与分式的运算应用。
接下来，我们将针对这些题目进行解析和讨论。
1. 某种化肥每包重a千克，甲地一共需使用n包该种化肥，那么甲地一共需使用多少千克？解析：根据题目可知，甲地一共需使用n包该种化肥，每包重a千克，所以甲地一共需使用的化肥重量为n*a千克。
2. 某月的电话费有两个部分组成：标准月租费b元与剩余通话费a 元，a元是按照每分钟x元计费的，已知某月的通话时间为t分钟，则该月的电话费可以表示为多少元？解析：某月的电话费由标准月租费和通话费组成，其中通话费是按照每分钟x元计费的。
已知通话时间为t分钟，所以通话费为t*x元。
因此该月的电话费可以表示为b+t*x元。
3. 如果2y-3x=-4, 3x+ay=6，求x和y的值。
解析：根据题目给出的两个方程可以进行方程组的求解。
将第一个方程乘以a，并将第二个方程乘以2，得到方程组2ay-3ax=-4a和6x+2ay=12。
将这两个方程相加可以消去ay的项，得到2ax+6x=12-4a，化简得到8x=12-4a，再化简得到x=(12-4a)/8。
将x的值代入第一个方程，可求得y的值。
4. 如图所示，正方形中的阴影部分是一个边长为a的小正方形，已知这个小正方形面积为16，求整个正方形的面积。
解析：根据题目给出的信息，小正方形的面积为16，所以它的边长为4。
由于小正方形的边长为a，所以a=4。
整个正方形的面积可以表示为a*a，化简得到整个正方形的面积为16。
5. 已知：x=3，y=-2，求xy的值。
解析：根据题目给出的已知条件，x=3，y=-2，所以xy=(-2)*3=-6。
以上是九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的运算应用的一些例子。
九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的运算综合
九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的运算综合综合练习一：整式加减1. 计算：(2x^2 - 3xy + 4) + (4x^2 - 5xy + 1)解析：首先，将同类项进行合并，得到：(2x^2 + 4x^2) + (-3xy - 5xy) + (4 + 1)合并同类项后得：6x^2 - 8xy + 5答案：6x^2 - 8xy + 52. 计算：(3a^3 - 5a^2b + 7ab^2) - (2a^3 - 4a^2b + 3ab^2)解析：同样，合并同类项，得到：(3a^3 - 2a^3) + (-5a^2b - (-4a^2b)) + (7ab^2 - 3ab^2)合并同类项后得：a^3 - a^2b + 4ab^2答案：a^3 - a^2b + 4ab^2综合练习二：整式乘法1. 计算：(2x + 3y)(4x - 5y)解析：将第一个括号中的每一项分别与第二个括号中的每一项相乘，得到：2x * 4x + 2x * (-5y) + 3y * 4x + 3y * (-5y)将结果合并，并合并同类项：8x^2 - 10xy + 12xy - 15y^2得：8x^2 + 2xy - 15y^2答案：8x^2 + 2xy - 15y^22. 计算：(3a + 2b)(a - 4b)解析：同样，将每一项相乘，并进行合并和合并同类项的操作，得到：3a * a + 3a * (-4b) + 2b * a + 2b * (-4b)结果合并并合并同类项：3a^2 - 12ab + 2ab - 8b^2得：3a^2 - 10ab - 8b^2答案：3a^2 - 10ab - 8b^2综合练习三：分式的运算1. 计算：(3/4) + (1/2)解析：由于两个分式的分母不同，我们需要找到它们的最小公倍数，最小公倍数为4，所以分母要通分为4，得到：(3/4) + (2/4)将分子相加，得到：5/4答案：5/42. 计算：(2/3) - (1/4)解析：同样的方法，找到两个分式的最小公倍数，最小公倍数为12，分母通分为12，得到：(8/12) - (3/12)将分子相减，得到：5/12答案：5/12综合练习四：整式与分式的运算1. 计算：(2x^2 - 3xy + 4) + (5/x)解析：由于第一个括号中的表达式是整式，而第二个括号中的表达式是分式，所以我们需要将分式转换为整式。
初三数学下册综合算式专项练习题数与式的化简与运算
初三数学下册综合算式专项练习题数与式的化简与运算初三数学下册综合算式专项练习题：数与式的化简与运算在初三数学下册的学习中，综合算式是一个非常重要的知识点。
而数与式的化简与运算则是综合算式中的一个基本技能。
本文将针对初三数学下册综合算式专项练习题中的数与式的化简与运算进行详细的讲解和分析。
一、数与式的化简化简数与式是指将给定的数与式进行简化，以便更方便地进行运算和计算。
下面我们来看几个具体的示例：示例一：化简数与式将数x与式3x + 2x + 5进行化简。
解答：化简过程如下：3x + 2x + 5 = 5x + 5示例二：化简数与式将数y与式2y + 3y - 6进行化简。
解答：化简过程如下：2y + 3y - 6 = 5y - 6通过以上示例，我们可以看到，化简数与式就是将同类项合并，并且进行相应的运算。
二、数与式的运算数与式的运算是指将给定的数与式进行相应的运算，例如加法、减法、乘法等。
下面我们来看几个具体的示例：示例一：数与式的加法计算3与式2x + 5的和。
解答：加法运算过程如下：3 + (2x + 5) = 3 + 2x + 5 = 2x + 8示例二：数与式的减法计算4与式3x - 2的差。
解答：减法运算过程如下：4 - (3x - 2) = 4 - 3x + 2 = 6 - 3x示例三：数与式的乘法计算2与式4x + 3的积。
解答：乘法运算过程如下：2 * (4x + 3) = 8x + 6通过以上示例，我们可以看到，数与式的运算需要根据具体的运算规则来进行，同时也需要注意运算顺序和规范。
综上所述，初三数学下册综合算式专项练习题中的数与式的化简与运算是数学学习的基础，它们在解决实际问题和进行数学推理中起着重要的作用。
通过不断的练习和巩固，我们可以提高自己的数学运算能力，更好地应对各种数学题目。
希望同学们在学习中能够重视这一知识点，并且能够灵活运用到实际问题中去。
加油！。
数学综合算式练习题整式运算与分式化简
数学综合算式练习题整式运算与分式化简整式运算:1. 将下列多项式相加并化简：(2x^2 + 3xy - 5y^2) + (-3x^2 + 4xy + 2y^2)解答:将同类项相加得：(2x^2 + (-3x^2)) + (3xy + 4xy) + (-5y^2 + 2y^2) = -x^2 + 7xy - 3y^22. 将下列多项式相减并化简：(5x^3 - 4xy^2 + 2xz) - (-3x^3 - 2xy^2 + xz)解答:将同类项相减得：(5x^3 - (-3x^3)) + (-4xy^2 - (-2xy^2)) + (2xz - xz) = 8x^3 - 2xy^2 + xz3. 将下列多项式相乘并化简：(2x - 3y)(3x + 4y)解答:使用分配律展开并合并同类项得：2x * 3x + 2x * 4y - 3y * 3x - 3y * 4y = 6x^2 + 8xy - 9xy - 12y^2 = 6x^2 - xy - 12y^2分式化简:1. 化简分式：(3x^2 + 6xy) / (9x^2)解答:将分子和分母都除以3x^2得：(3x^2 / 3x^2) + (6xy / 3x^2) = 1 + 2y / x2. 化简分式：(2xy^2 + 4x^2y) / (6xy)解答:将分子和分母都除以2y得：(2xy^2 / 2y) + (4x^2y / 2y) = x + 2xy3. 化简分式：(2x^2 + 4xy) / (2xy)解答:将分子和分母都除以2x得：(2x^2 / 2x) + (4xy / 2x) = x + 2y综合算式练习题：1. 求解方程组：2x - 3y = -43x + 4y = 5解答:通过消元法可以解得x = 19/17, y = -26/172. 求解方程组：x^2 - y = 3x + y = 0解答:可以通过将第二个方程变形得到y = -x，并代入第一个方程得到x^2 + x - 3 = 0。
初三数学下册综合算式专项练习题数与式的综合化简
初三数学下册综合算式专项练习题数与式的综合化简在初三数学下册的学习中，综合算式的专项练习题是一个非常重要的环节。
本文将重点讨论数与式的综合化简问题。
在数与式的综合化简问题中，我们需要结合数学知识和运算规则，通过适当的化简和计算，将给定的综合式子简化成更为简洁的形式。
接下来，我们将通过一些具体的例题来讲解这个过程。
1. 将3a + 2b - 4a + 5c - 6b简化为等价的形式。
解：首先，我们可以合并同类项。
合并3a和-4a时，根据同类项相加减的原则，我们可以得到-a。
同样地，合并2b和-6b时，我们可以得到-4b。
于是，原式可以化简为-a - 4b + 5c。
2. 将2x(x + 3) - 3y(x + 3) + 4(x + 3)简化。
解：同样地，我们可以先合并同类项，并利用分配律来进行化简。
首先，我们可以将2x(x + 3)展开为2x^2 + 6x。
接着，我们将-3y(x + 3)展开为-3yx - 9y。
然后，4(x + 3)可以展开为4x + 12。
现在，我们可以将这些项进行合并，得到2x^2 + 6x - 3yx - 9y + 4x + 12。
再次合并同类项，我们可以得到2x^2 + (6x + 4x) - 3yx - 9y + 12，即2x^2 + 10x - 3yx - 9y + 12。
3. 将(a - b)^2 - (a^2 - 2ab + b^2)化简。
解：利用平方差公式，我们可以将(a - b)^2展开为a^2 - 2ab + b^2。
然后，将原式中的(a^2 - 2ab + b^2)替换成展开后的形式，得到a^2 - 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)。
接下来，我们可以利用减法的法则，将两个括号中的每一项相减，得到2ab - 2ab，即0。
所以，最终的结果为0。
通过以上的例题，我们可以看到，在综合化简的过程中，我们需要熟练掌握运算符的运用规则，并灵活使用各种运算规律，如合并同类项、分配律等。
九年级数学下册综合算式专项练习题简化代数表达式
九年级数学下册综合算式专项练习题简化代数表达式随着数学学习的深入，代数表达式的简化成为了九年级数学下册的重要内容之一。
熟练地简化代数表达式不仅可以提升解题的效率，还可以加深对数学概念的理解。
下面将通过一些综合算式专项练习题，帮助同学们更好地掌握这一技巧。
1. 简化代数表达式：(4x + 3y) - (2x - y)首先，我们可以利用分配律展开括号：(4x + 3y) - (2x - y) = 4x + 3y - 2x + y接下来，将类似项合并：4x - 2x + 3y + y = 2x + 4y所以，简化后的代数表达式为2x + 4y。
2. 简化代数表达式：(3x^2 - 2y) - (x^2 + 4y)同样地，我们首先利用分配律展开括号：(3x^2 - 2y) - (x^2 + 4y) = 3x^2 - 2y - x^2 - 4y接下来，将类似项合并：3x^2 - x^2 - 2y - 4y = 2x^2 - 6y所以，简化后的代数表达式为2x^2 - 6y。
3. 简化代数表达式：2(2x + 3y) - 3(4x - y)首先，我们可以利用分配律展开括号：2(2x + 3y) - 3(4x - y) = 4x + 6y - 12x + 3y接下来，将类似项合并：4x - 12x + 6y + 3y = -8x + 9y所以，简化后的代数表达式为-8x + 9y。
通过上面几道简化代数表达式的综合算式专项练习题，我们可以看出简化代数表达式的基本步骤。
首先，要利用分配律将括号内的表达式展开；其次，根据相同变量的指数或系数将类似项合并起来。
熟练掌握这些步骤可以帮助我们快速地简化代数表达式，提高解题效率。
除了以上的例题外，在九年级数学下册的综合算式专项练习中，还会遇到更复杂的代数表达式。
针对这些复杂的表达式，我们可以灵活运用各种代数运算的性质来简化。
例如，利用乘法的分配律、加法的交换律和结合律等。
通过多练习、多积累经验，我们能够更好地掌握简化代数表达式的技巧，应对各种型号的题目。
九年级数学下册综合算式专项练习题带有数论的算式练习
九年级数学下册综合算式专项练习题带有数
论的算式练习
一、多项式计算
1. 计算多项式 $(2x^3-3x+5)-(x^3-2x^2+3x-1)$。
2. 将多项式 $3x^2-2x+1$ 与 $2x^2+3x-4$ 相加，并化简结果。
3. 已知多项式 $(x+2)(x-3)-(x-1)(x-4)$，求其值。
二、整式求值
1. 计算 $x=2$ 时，整式 $3x^2-2x+1$ 的值。
2. 已知 $x=3$ 时，多项式 $x^3-4x^2+3x-1$ 的值为多少？
三、分式化简
1. 化简分式 $\frac{2x^3+6x^2-10x}{4x^2+12x}$。
2. 将分式 $\frac{x^2+x-2}{x^2-x-2}$ 化为最简形式。
四、方程求解
1. 解方程 $2x-3=5x+2$。
2. 求解方程 $x^2-5x+6=0$ 的两个根。
五、数论问题
1. 将数字 256 写成素数的乘积形式。
2. 判断数字 63 是否为质数，并解释原因。
以上是九年级数学下册综合算式专项练习题，带有数论的算式练习。
请同学们认真思考每个题目，独立完成，并按照题目要求给出答案。
祝愿大家顺利完成练习！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学下册综合算式专项练习题整式与
分式的除法与化简
综合算式是数学学科中常见的一种题型，它涵盖了整式与分式的除
法与化简等多个知识点。
本文将围绕九年级数学下册综合算式专项练
习题，讨论整式与分式的除法与化简。
一、整式的除法
整式的除法是九年级数学下册的重要内容之一。
整式由不同字母和
常数经过代数运算得出，通常以多项式的形式呈现。
在整式的除法中，除数是整式，被除数是整式，商和余数也都是整式。
例如，对于下面的整式除法题目：
(2x^2 - 3x + 1) ÷ (x - 1)
我们可以按照整式除法的步骤进行解答。
首先，确定次数最高的一项作为除数的第一项，即 x。
然后，将其
乘以商的第一项，得到 2x^2。
接下来，将得到的结果与被除数相减，
计算出新的被除数。
(2x^2 - 3x + 1) - (2x^2 - 2x) = -x + 1
此时，我们可以看到新的被除数次数降低了一次。
接着，将新的被除数再次除以除数的第一项x，继续进行上述步骤。
(-x + 1) ÷ x = -1
此时，发现新的被除数次数变为0，因此没有余数，最终结果为商为 2x^2 - x -1。
二、分式的除法
分式的除法是九年级数学下册的另一个重要内容。
分式由一个分数形式的数值和一个分数形式的变量加减乘除运算得出。
在分式的除法中，除数和被除数都是分式，商也是分式。
例如，对于下面的分式除法题目：
(3/x+2) ÷ (1/x-1)
我们需要按照分式除法的规则进行解答。
首先，将除号右侧的分式取倒数，即 (1/x-1) 变为 (x-1/x)。
然后，将原来的除法问题转化为乘法问题。
(3/x+2) × (x/x-1)
接下来，我们进行分子分母的乘法运算。
分子：3 × x = 3x
分母：(x+2) × (x-1) = x^2 + x - 2
将分子和分母的计算结果代入分式，得到最终的结果：
3x/(x^2 + x - 2)
三、整式与分式的化简
在数学中，我们经常需要对整式和分式进行化简，以求得简洁的表
达形式。
对于整式的化简，一般可以进行合并同类项、因式分解等操作。
例如，对于整式 3x + 2x - 5x + 4，我们可以合并同类项得到 4x - 5x + 4，
进一步化简为 -x + 4。
对于分式的化简，一般可以进行约分、通分等操作。
例如，对于分
式 6/(3x) + 4/(2x)，我们可以约分得到 2/x + 2/x，进一步化简为 4/x。
需要注意的是，在化简过程中，我们需遵循数学运算的规则，并保
持等式的有效性。
综上所述，九年级数学下册综合算式专项练习题中的整式与分式的
除法与化简是数学学科中的重要内容。
掌握整式的除法和分式的除法
可以帮助我们更好地解决实际问题，并提高数学运算的准确性和效率。
化简整式和分式可以简化表达形式，使数学推理更加简洁明了。
在学
习过程中，我们应多加练习和思考，不断巩固和运用这些知识，以提
升自己的数学水平。