(完整)2004-2017年体育单招数学分类汇编-圆锥曲线,推荐文档

2004--2017年体育单招数学分类汇编--圆锥曲线

1、（2017年第6题）已知抛物线的焦点为F ，过F 作C 的对称轴的垂线，与C 交于A 、B ，则y x C 4:2= （

）8 B. 4 C.2 D. 1=||AB 2、（2017

年第15题）直线与椭圆有两个不同的交点，则的取值范围为

m x y +=1222=+y x m 。3、（2016年第2题）抛物线y 2=2px 过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（ ）

A 、x=-1

B 、x=1

C 、y=-1

D 、y=1

4、（2016年第3题）在一个给定平面内，A ，C 为定点，B 为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B 的轨迹是（ ） A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线D 、抛物线

5、（2016年第16题）设双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的1222=-y a x 116

2522=+y x 渐近线的方程是_______________.

6、（2015年第9题）双曲线的一条渐近线的斜率为，则此双曲线的离心率为 （ 12222=-b y a x 3）

A. B. C . 2 D. 4

33237、（2015年第12题）若椭圆的焦点为，，离心率为

，则该椭圆的标准方程为 )0,3(-)0,3(53。

8、（2015年第18题）已知抛物线C ：，直线：。

y x 42=l 0=-+m y x （1）证明：C 与有两个交点的充分必要条件是；

l 1->m （2）设，C 与有两个交点A ，B ，线段AB 的垂直平分线交轴于点G ，求面积的取值范围。

1>

（ ）A B ．2 C 10、（2014年第15题）抛物线的准线方程是 .24y x =11、（2014年第18题）

已知椭圆C 中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且C 过点x 123(1,2

-

（1）求C 的方程；（2）如果直线与C 有两个交点，求的取值范围。

:2l y kx =-k 12、（2013年第15题）已知椭圆的焦点为、，过斜率为1的直线交椭圆于点、，则的面积为 22

132

x y +=1F 2F 1F A B 2F AB ∆13、（2013年第16题）

已知过点的直线与圆相交于、两点，则 .

(1,2)A -22(3)(2)1x y -++=M N AM AN =14、（2013年第18题）

设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，1F 2F 22

1916

x y -=M 1260F MF ∠=︒(Ⅰ)求的面积；(Ⅱ)求点的坐标。

12MF F ∆M 15、（2012年第7题）

直线交圆于、两点，为圆心，若的面积是，则20(0)x y m m -+=>2220x x y -+=A B P PAB ∆25

（ ）A B ． C D ．m =1216、（2012年第16题）已知曲线的一个焦点与一条渐近线，过焦点作渐近线的垂线，垂足的坐标为22

221x y a b

-=F l F l P

，则焦点的坐标是 .4(,3F 17、（2012年第16题）

设是椭圆的右焦点，半圆在点的切线与椭圆交于、两点，F 2

212x y +=221(0)x y x +=≥Q A B (Ⅰ)证明：为常数；(Ⅱ)设切线的斜率为1，求的面积（是坐标原点）。AF AQ +AB OAB ∆O 18、（2011年第12题）

已知椭圆的两个焦点为与，离心率，则椭圆的标准方程是 .1(1,0)F -2(1,0)F 13

e =19、（2011年第19题）

设是双曲线的右焦点，过点的直线交双曲线于、两点，是(,0)(0)F c c >2

2

12y x -=(,0)F c l P Q O 坐标原点，(Ⅰ)证明：为常数；1OP OQ =- A

(Ⅱ)若原点到直线的距离是，求的面积（是坐标原点）。O l 32

OPQ ∆O 20、（2010年第8题）是椭圆上的一点，点和为椭圆的两个焦点，已知，P 2212516

x y +=1F 2F 17PF = 以为中心，为半径的圆交线段于，则（ ）

P 2PF 1PF Q A ． B ． C ． D ．1430F Q QP -= 1430F Q QP += 1440F Q QP -= 1340

F Q QP += 21、（2010年第14题）

若双曲线的两条渐近线分别为，，它的一个焦点为，则双曲线的方程是 20x y +=20x y -=(-22、（2010年第18题18分）

已知抛物线，为过的焦点且倾斜角为的直线，设与交于、两点，2:2(0)C y px p =>l C F αl C A B 与坐标原点连线交的准线于点。(Ⅰ)证明：垂直轴；

A C D BD y (Ⅱ)分析分别取什么范围的值时，与的夹角为锐角、直角或钝角。

αOA OB 23、（2009年第13题）

已知双曲线上的一点到双曲线一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 .22

1916

x y -=P P 24、（2009年第18题）

中心在原点，焦点在轴的椭圆的左、右焦点分别是和，斜率为1的直线过，且x C 1F 2F l 2F

到的距离等于。(Ⅰ)求的方程；

1F l l (Ⅱ) 与交点、的中点为，已知到轴的距离等于，求的方程和离心率。l C A B M M x 34

C 25、（2008年第15题）

双曲线的两个焦点是与，离心率，则双曲线的标准方程是 .

1(4,0)F -2(4,0)F 2e =26、（2008年第20题）

过点的直线与圆不相交，则直线的斜率的取值范围是 .(0,2)l 22230x y x +--=l k 27、（2008年第24题）

如图，与是过原点的面积的任意两条互相垂直的直线，分别交的面积于点与点。1l 2l O 2y x =A B (Ⅰ)证明交轴于固定点；(Ⅱ) 求的面积的最小值。

AB x P OAB ∆28、（2007年第4题） 已知点A （—2.0），C(2.0)。△ABC 的三个内角∠A ， ∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c,且a,b,c 成等差数列，则点B 一定在一条曲线上，此曲线是（ ）

（A ）圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线

29、（2007年第24题）双曲线 的中心为O ，右焦点为F,右准线和两条渐近线分别交）〉，〉00(122

22b a b

y a x =-