最新-2017体育单招数学分类汇编---数列
体育单招数学知识点串讲
体育单招数学知识点串讲体育单招数学知识点串讲在体育单招考试中，数学作为一门基础学科，对于学生的综合素质和后续发展都具有重要意义。
本文将针对体育单招考试中的数学知识点进行串讲，帮助读者更好地理解和掌握相关内容。
一、数学基础知识1、整数与有理数整数包括正整数、负整数和零，是有理数的一种。
有理数包括分子和分母为整数的分数，如1/2、2/3等。
整数和有理数是数学中最基本的数。
2、代数式与方程代数式是由变量、常数、运算符号等组成的数学表达式，如x、2x+3等。
方程则是代数式的一种特殊形式，表示等量关系，如2x+3=5。
在解决方程问题时，需要注意移项、去括号、合并同类项等技巧。
3、三角形、四边形与多边形三角形是最简单的多边形，其内心、外心、重心等特殊性质在解题时具有重要作用。
四边形包括正方形、长方形、平行四边形等，其性质和面积计算方法也需要掌握。
多边形则是多个边线的封闭图形，其内角和、外角和等性质也需要了解。
二、数学应用拓展1、概率与统计概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数学量，统计则是通过数据分析来推断出总体情况。
在体育单招考试中，概率和统计的应用主要涉及抽签、比赛安排、运动员选材等方面。
2、函数与图像函数是描述变量之间关系的数学工具，其图像表示方法也需要掌握。
在体育单招考试中，函数和图像的应用主要涉及运动轨迹、速度、加速度等方面。
3、平面几何与立体几何平面几何研究的是在平面上的点、线、角度等几何元素的性质和计算方法，立体几何则是在三维空间中研究点、线、面等几何元素的性质和计算方法。
在体育单招考试中，平面几何和立体几何的应用主要涉及运动轨迹、角度、面积、体积等方面。
三、数学解题技巧1、掌握基本概念和公式对于数学基础知识中的概念和公式，需要准确理解和记忆，从而在解题时能够迅速找到合适的方法。
2、注重解题思路和方法在解决数学问题时，需要明确解题思路和方法，掌握常见的解题技巧，如逆推法、代入法、排除法等。
3、训练逻辑思维能力和推导能力数学是一门需要高度逻辑和推导的学科，因此需要加强相关训练，准确把握已知条件和未知结果之间的联系。
体育单招数学考点(附答案)
体育单招数学考点数学主要有代数、立体几何、解析几何三部分热点一:集合与不等式1.（2011真题）设集合M = {x|0<x<1}，集合N={x| -1<x<1}，则【 】（A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N（C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= M ∩N2.（2012真题）已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则MN =（ ）A. {1,x x <≤B.{}1,x x <≤C. {,x x ≤D. {.x x ≥ 3.（2013真题）已知},13|{},22|{-<<-=<<-=x x N x x M 则=N MA ．}23|{<<-x xB ．}13|{-<<-x xC ．}12|{-<<-x xD ．}21|{<<-x x4.（2011真题）不等式10x x-<的解集是 【 】 （A ）{x|0<x<1} （B ）{x|1<x<∞}（C ）{x|-∞<x<0} （D ）{x|-∞<x<0}从三年真题可以看出，每年有一个集合运算的选择题，同时兼顾考查简单不等式的知识，所以同学们一定要熟练掌握集合的交、并、补运算，同时熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式的解法，那么这道选择题6分就抓住了热点二：函数、方程、不等式1. （2011真题）已知函数22()4(0)a f x ax a x=+>有最小值8，则a = 。
2.（2012真题）函数y x = ） A. 21,(0)2x y x x -=< B. 21,(0)2x y x x-=> C. 21,(0)2x y x x +=< D. 21,(0)2x y x x+=> 3.（2012真题）已知函数()ln1x a f x x -=+在区间()0,1上单调增加，则a 的取值范围是 .4（2013真题） ..5.（2013真题）6. （2013真题）设函数a xx y ++=2是奇函数，则=a 第一题函数只是只是载体，实际上考查同学们对基本不等式求最小值掌握情况以及简单一元一次方程解法，第二题考查反函数的求法，第三题和第四题都是考查函数的单调性。
体育单招数学试题及答案
体育单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是整数？A. 0B. 1C. 3.5D. 2答案：C2. 若a > 0且b < 0，下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a * b > 0D. a / b > 0答案：B3. 已知x² - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 2B. 3C. 1, 2D. 2, 3答案：D4. 圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πC. 75πD. 100π答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3，当x = 2时，f(x)的值为多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A8. 已知一个数列的前三项为1, 4, 7，求第四项。
B. 11C. 12D. 13答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，求其体积。
A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A10. 一个正六边形的内角是多少度？A. 120°B. 135°C. 150°D. 180°答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的绝对值是其本身的数是______或______。
答案：正数；02. 一个数的相反数是其本身的数是______。
答案：03. 一个数的倒数是其本身的数是______。
答案：±14. 若a和b互为倒数，则ab=______。
答案：15. 一个数的平方等于9，这个数可以是______或______。
答案：3；-36. 一个数的立方等于-27，这个数是______。
答案：-37. 一个数的平方根是2，这个数是______。
2021年体育单招历年数学超详细试卷(重点)分类汇编-数列,推荐文档
1.（ 2013 年第 7 题）若等比数列地前 n 项与为 5n a ，则 a .2.（ 2013 年第 13 题）.等差数列共有 20 项，其奇数项之与为 130，偶数项之与为 150，则该数列地公差为 3.（ 2012 年第 9 题）等差数列 { a n } 地前 n 项与为 4.（ 2012 年第 15 题）.S n ，若 a 1 1,a k 19, S k 100 ，则 k 已知 { a n } 为等比数列， 5.（ 2011 年第 9 题）32 ，则 a 1 .a 1 a 2 a 3 1,a 6 a 7 a 8 a 2 a 9 . S n 为等差数列 { a n } 地前 n 项与，已知 S 312,S 6 6，则公差 d 6.（ 2011 年第 14 题）已知 { a n } 为等比数列， 7.（ 2010 年第 5 题）1 ， 则 a 1 . a 1 a2 , a 1 2a 23a 3 12 等差数列 { a n } 中， 2 ，公差 . a 1 ，若数列前 项地与为 S N 0 ，则 d N N8.（ 2010 年第 13 题）{ a n } 为各项均为正数地等比数列，已知9.（ 2009 年第 17 题）. a 3 12,a 3 a 4 a 5 84 ，则 a 1 a 2 a 3 { a n } 为等比数列， { a n } 为公差不为零地等差数列，已知a 1b 1 1,a 2 b 2 , a 3 b 5 ， (Ⅰ) 求 { a n } 与{ b n } 地通项公式；(Ⅱ)设 {b n } 地前项与为 S n ，为否存在正整数 不存在，说明理由；n ，使 a 7 S n ；若存在，求出 n ；若 10.（2008 年第 9 题）S n 为等比数列地前 11.（2008 年第 S 2 1 ，公比 q 2 ，则 S 4. n 项与，已知 17 题）已知 { a n } .a 1 a 2 a 3 6 ，则 { a n } a n 为等差数列， 地通项公式为 12. （2005 年第 4 题）设等差数列 { a n } 地前 n 项与为 S n ，已知 .a 3 16, S 3 105 ，则 S 10 13. （2005 年第 已知数列 { a n } 地前 22 题）S n S n 2a n 3n 5(n 1,2,3, ) ；求 n 项与为 满足 (Ⅰ) 求 a 1 , a 2 , a 3 ；(Ⅱ)数列{ a n } 地通项公式；14. （2004 年第7 题）a3 a4a5a6a7450 ，则a2a8在等差数列{ a n } 中，若.15. （2004 年第12 题）. 已知等比数列地公比为2，且前 4 项地与为1，那么前8 项之与为16. （2004 年第20 题）为等差数列，且中，设{ a n } 为等比数列，{ b n} b10 ，若数列{ c n }，求数列c n a n b n , c1c21,c32{ c n } 地前10 项与；。
--2017年体育单招历年数学试卷分类汇编-向量123
2005--2017年体育单招数学分类汇编 --- 向量1、（2017年第2题）已知平面向量)2,1(),1,1(-=-=→→b a ，则=+→→b a 2 。
2、（2016年第11题）已知平面向量)1,2(),,3(),4,5(=-=-=c x b a ，若b a 32+与c 垂直，则x=________.3、（2015年第14题）若向量→a ，→b 满足，1||=→a ，2||=→b ，32-=⋅→→b a ，则>=<→→b a ,cos 。
4、（2013年第2题）若平面上单位向量,a b 的夹角为90︒，则34a b -= .5、（2012年第2题）若平面上向量(1,2),(2,1)a b ==,若()a kb b +⊥，则k = .6、（2011年第3题）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角为 .7、（2010年第12题）,a b 为平面向量，已知1,2,,a b a b ==夹角为120︒，则2a b += .8、（2009年第5题）已知非零向量,a b 满足4b a =，且2a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为 .9、（2008年第4题） 已知平面向量(1,1),(1,2)a b ==-，则()()a b a b +-= .10、 （2007年第11题）已知向量)2,3(),4,5(-=-=b a 则与b a 32+垂直的单位向量是_________。
（只需写出一个符合题意的答案）11、（2006年第7题）设a 与b 是平面向量，已知a =（6，-8），b =5且b a ⋅=50，则向量b a -=（ ）（A ）(-3,4) （B ）(-4,3) （C ）(3,-4) （D ）(4,-3)12、（2005年第16题）已知向量a 与b 的夹角为30︒，3,2a b ==，则a b += .。
2006-2017体育单招真题汇编-排列、组合
历年体育单招真题汇编——排列、组合（2017）从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（ ）A. 12种B. 18种C. 20种 D . 21种解析：117321C C =（2016）从1，2，3，4，5，6中取出两个不同数字组成两位数，其中大于50的两位数的个数为（ ）A 、6B 、8C 、9D 、10解析：112510C C =（2016）从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ）A.165种B. 120种C. 75种 D . 60种解析：215660C C =（2014）一个小型运动会有5个不同的项目要依次比赛，其中项目A 不排在第三，则不同的排法共 96 种。
解析：144496C A =（2013）把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有（ ）A.5种B. 4种C. 3种D. 2种 解析：2242223C C A = （2012）从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ）A.120种B. 240种 C .360 种 D. 720种解析：12109360C C =（2011）将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有（ ）（A ）90中 （B ）180种 （C ）270种 （D ）360种 解析：1212123624123390C C C C C C A ⋅⋅= （2010）4位运动员和2位教练员排成一排照相，若要求教练员不相临且都不站在两端，则可能的排法有 144 种。
解析：4243144A A =（2008）在8名运动员中选2名参赛选手与2名替补，不同的选法共有 （ ）A 、420种B 、86种C 、70种D 、43种解析：2286420C A = （2007）某班分成8个小组，每小组5人，现要从班中选出4人参加4项不同的比赛，且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有（ ）A 、444854A C （种）B 、154448C A C （种） C 、444845A C （种）D 、444405A C （种）（2006）一支运动队由教练一人，队长一人以及运动员四人组成，这六个人站成一拍照相，教练和队长分别站在横排的两端，不同的站法一共有（）（A）48种（B）64种（C）24种（D）32种解析：242448A A专注体育特长生辅导12年，微信：gxhua2004。
数列2011-2017中职对口数学高考分类汇总
河北省对口招生高考数学试卷分类汇总（2011-2017）数列1、等比数列{a n }中，7116a a ⋅=，4145a a +=，则2010a a 的值为（ ） A ．23 或32 B ．23 C ．32 D ．13或12- 2、若等差数列｛a n ｝的公差为2-，且1479a a a ++=，则258a a a ++= .3、设数列｛a n }的前n 项和S n 与第项n a 间的关系是21n n S a =+．求数列｛a n ｝的通项公式．4、在等差数列}{n a 中，2a 和13a 是方程0322=--x x 的两根，则前14项之和为（ ）A 。
20 B. 16 C 。
14 D 。
175、等差数列}{n a 中,公差21=d ，60...99531=++++a a a a ，则 =++++100642...a a a a ____________.6、数列}{n a ,}{n b 中，}{n b 为等比数列,且公比为4，首项为2，n a n b 2=，(1） 求}{n a 的通项公式； (2） 求}{n a 的前n 项和公式。
7、等差数列{}n a 中，,若前11项和等于33，则210a a +=（ )A. 2B. 3C. 5D. 68、数列｛a n ｝中,19a =,113n n a a +=,则5a 的值为________ 9、在等差数列{a n ｝中，数列的前项和记为n S ，且30S =，3 5.S =- 求:（1）{a n ｝的通项公式； (2）21211{}n n n b a a -+⎧⎫=⎨⎬⋅⎩⎭的前5项和。
10、在等比数列{}n a 中，若569a a =，则3338log log a a +=( ）A 、1B 、2C 、1-D 、2-11、在等比数列{}n a 中，24664a a a =,且864a =，则10a =__________12、在等比数列{}n a 中,2q =，且6126S =，(1)求1a 和n a ；（2)若2log n n b a =，求{}n b 的前n 项和n S .13、已知等比数列｛n a }中,21a a +=10,43a a +=40,则65a a +=A ．20B ．40C ．160D ．32014、若ln x ，lny ，lnz 成等差数列,则A ．2z x y +=B ．2ln ln z x y +=C ．xz y =D ．xz y ±=15、在等差数列｛n a }中,已知321a a a ++=36 ，则2a =_______16、在递增的等比数列｛n a ｝中，S n 为数列前n 项和，若171=+n a a ，1612=-n a a ,S n =31,求n 及公比q.17、已知等差数列{a n ｝中,已知a 3=4，a 8=11，则S 10=( ）A ．70B ．75C ．80D ．8518．等比数列｛n a ｝中，若27364a a a a +=，则此数列的前8项之积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．3219、等差数列{a n }中，已知公差为3,且a 1+a 3+a 5=12，则S 6=_________20、在等差数列｛a n }中，已知S 5=20，a 3与2的等差中项等于a 4与3的等比中项．(1）求数列{a n }的通项公式;（2)求数列{a n }的第8项到第18项的和．21、设{a n }为等差数列，a 3，a 14是方程x 2-2x —3=0的两个根，则前16项的和S 16为( )A ．8B ．12C ．16D ．2022、在等比数列{a n ｝中，如果2182a a =，那么13519a a a a ⋅⋅⋅⋅=_________．23、记等比数列{a n }前n 项和为S n ，已知S 2=2，S 3=-6．求：（1）数列{a n ｝的通项公式a n ;（2）数列｛a n ｝的前10项和S 10．。
体育单招数学试卷分类汇编三角函数
2004至2017体育单招数学分类汇编--三角函数1、（2017年第5题）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若222c bc b a ++=，则A= （ ）A.150 B.120 C.60 D.30 2、（2017年第7题）设252cos2sin=+αα，则=αsin （ ）A. 23B. 21C. 31D. 413、（2016年第9题）函数x x y 2cos 2sin +=图像的对称轴为( )A 、Z k k x ∈+=,8121ππB 、Z k k x ∈-=,8121ππC 、Z k k x ∈+=,41ππD 、Zk k x ∈-=,41ππ4、（2016年第10题）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C b A c C a cos 2cos 3cos 3-=+，则C=（ ） A 、3π B 、 6π C 、32πD 、65π5、（2016年第2题）已知α是第四象限角，且sin(π-α)=23-,则cos α=（ ） A 、22 B 、21 C 、21- D 、22-6、（2015年第13题）已知3)tan(=+βα，5)tan(=-βα，则=α2tan 。
7、（2015年第5题）函数x x y 4cos 34sin 3-=的最小正周期和最小值分别是 （ ）B. π和3- B.π和32- C.2π和3- D . 2π和32- 8、（2014年第4题）若),(ππ-∈x 且x x sin cos >,则（ ） A )4,0(π∈x B )4,43(ππ-∈x C )4,0()2,43(πππ --∈x D )4,0()43,(πππ --∈x 9、（2014年第17题）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,且B b acoA b a cos ,=< （1）证明：ABC ∆为直角三角形 （2）若c b a ,,成等差数列，求sinA10、（2013年第4题）若1sin cos 5A A +=，则sin 2A = . 11、 （2013年第17题18分）已知函数sin(4)cos(4)36y x x ππ=++-，(Ⅰ)求该函数的最小正周期；(Ⅱ)当,168x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求该函数的最大值。
2017体育单招试题答案
2017体育单招试题答案一、选择题1. 体育单招是指哪类招生方式？A. 普通高考B. 艺术类招生C. 体育特长生招生D. 保送生招生答案：C2. 体育单招的选拔标准主要包括哪些方面？A. 文化课成绩B. 体育专项测试成绩C. 综合素质评价D. 所有以上选项答案：D3. 体育单招的报名条件中，以下哪项不是必须满足的？A. 具有中华人民共和国国籍B. 遵守中华人民共和国的法律法规C. 必须获得省级以上体育竞赛奖项D. 具有良好的思想品德答案：C4. 体育单招的考试内容通常包括哪些？A. 文化课考试B. 体育专项测试C. 面试D. 所有以上选项答案：D5. 体育单招的录取原则是什么？A. 根据文化课成绩择优录取B. 根据体育专项测试成绩择优录取C. 综合考虑文化课成绩和体育专项测试成绩D. 根据面试成绩择优录取答案：C二、判断题1. 体育单招只针对体育特长生，不涉及其他专业。
（错误）2. 体育单招的录取工作由各招生院校自行组织。
（正确）3. 所有参加体育单招的考生都必须参加文化课考试。
（正确）4. 体育单招的录取结果会在高考结束后公布。
（错误）5. 体育单招录取的考生在大学期间不能转专业。
（错误）三、简答题1. 简述体育单招的流程。
答案：体育单招的流程通常包括报名、资格审查、文化课考试、体育专项测试、面试、成绩公布、录取等环节。
2. 体育单招与普通高考有什么区别？答案：体育单招与普通高考的主要区别在于招生对象、选拔标准和录取原则。
体育单招主要针对体育特长生，选拔标准更侧重于体育专项测试成绩，录取原则是综合考虑文化课成绩和体育专项测试成绩。
四、论述题1. 论述体育单招对高校体育人才培养的意义。
答案：体育单招对高校体育人才培养具有重要意义。
首先，它能够选拔出具有较高体育天赋和潜力的学生，为高校体育专业输送优秀人才。
其次，体育单招有助于提高高校体育专业学生的综合素质，促进体育人才的全面发展。
最后，体育单招能够激发广大青少年对体育锻炼的热情，推动全民健身运动的开展。
2006-2017体育单招真题汇编-排列、组合
历年体育单招真题汇编——排列、组合（2017）从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（）A. 12种B. 18种C. 20种D. 21种解析：117321C C（2016）从1，2，3，4，5，6中取出两个不同数字组成两位数，其中大于50的两位数的个数为（）A、6B、8C、9D、10解析：112510C C（2016）从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（）A.165种B. 120种C. 75种D. 60种解析：215660C C=（2014）一个小型运动会有5个不同的项目要依次比赛，其中项目A不排在第三，则不同的排法共 96 种。
解析：144496C A=（2013）把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有（）A.5种 B. 4种C. 3种 D. 2种解析：2242223C CA（2012）从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（）A.120种B. 240种C .360 种 D. 720种 解析：12109360C C =（2011）将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有（ ）（A ）90中 （B ）180种 （C ）270种 （D ）360种 解析：1212123624123390C C C C C C A ⋅⋅=（2010）4位运动员和2位教练员排成一排照相，若要求教练员不相临且都不站在两端，则可能的排法有144 种。
解析：4243144A A=（2008）在8名运动员中选2名参赛选手与2名替补，不同的选法共有（）A、420种B、86种C、70种D、43种解析：2286420C A=（2007）某班分成8个小组，每小组5人，现要从班中选出4人参加4项不同的比赛，且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有（）A、444854A C（种）B、154448C A C （种）C、444845A C（种）D、444405A C（种）（2006）一支运动队由教练一人，队长一人以及运动员四人组成，这六个人站成一拍照相，教练和队长分别站在横排的两端，不同的站法一共有（）（A）48种（B）64种（C）24种（D）32种解析：242448A A专注体育特长生辅导12年，微信：gxhua2004。
最新体育单招数学必考公式
单招常考公式集合1．常用数集：自然数集 N ；正整数集 *N 或 N ＋ ；整数集 Z ；有理数集 Q ；实数集R2．A ⊆ B ：表示A 是B 的子集，也表示A 的范围≤B 的范围 3．A B : 表示A 是B 的真子集，也表示A 的范围＜B 的范围4.集合的运算： 表示 交集 表示 并集 AC u 表示 A 在U 中的补集简易逻辑若P ⇒Q,且PQ,则P 是Q 的 充分不必要 条件 若P Q,且P Q,则P 是Q 的 必要不充分 条件 若P ⇒Q,且P Q,则P 是Q 的 充要 条件函数1.奇偶性：若f (-x )=-f (x )，则称f (x )是奇函数；奇函数的图象关于原点对称 若f (-x )=f (x )， 则称f (x )是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
2.二次函数(y ＝ax 2＋bx ＋c)：对称轴：x= －b 2a 顶点坐标： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a，4ac －b 24a3.韦达定理： a b x x -=+21 acx x =•21 4.指数运算性质： 负整数指数幂：pa—＝ p a1分数指数幂与根式互化：n ma ＝nm aa r a s ＝ a r+s (a r )s ＝ rs a (ab )r ＝ a r b s5.对数的运算性质：(1)定义：log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠> (2)常用结论：log 10a =， log 1a a =， =Na alog N ， =n a a log n ，(3) M a log ＋N a log = MN a log ； M a log －N a log = NMa log ；n a M log = M n a log （4）对数的换底公式 log log log m a m N N a=.三角函数一、特殊三角函数值：函数名 30° 45° 60° 120° 135° 150° sin cos tan1.弧长公式：=l ||r α ，扇形面积公式：=s 211||22lr r α= =.180rn π 2．任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点）， 那么=αsiny r ，=αcos x r ，=αtan yx，（其中r=）三角函数的正负性：一 全正 ； 二 正弦 ；三 余弦 ； 四 正切 ； 3. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： 22sin cos 1x x += （2）商数关系： sin tan cos xx x= 4．三角函数诱导公式：奇 变 偶 不变 ；符号 看象限 . 5.sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域 RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域 []1,1- []1,1- R 周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数函数 性质单调性单增区间是：2,222k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k∈Z单减区间是：32,222k kππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k∈Z单增区间是：[]()2,2k k kπππ-∈Z单减区间是：[]2,2k kπππ+()k∈Z在,22k kππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k∈Z上是增函数．对称性对称中心：()(),0k kπ∈Z对称轴：()2x k kππ=+∈Z对称中心：(),02k kππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴：()x k kπ=∈Z对称中心(),02kkπ⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴求三角函数对称轴、对称中心、单调区间，都是由整体求x 求三角函数值域问题由x求整体6.三角函数变换:7.和角与差角公式：sin(α＋β)＝ s in_αcos_β＋cos_αsin_β ;sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_βcos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_βcos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_βtan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan βtan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.8、二倍角公式：sin 2α＝cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan 2α＝2tan α1－tan2α.9．降幂公式：cos2α＝1＋cos 2α2sin2α＝1－cos 2α2＝10.辅助角公式： a sin α＋b cos α＝ (其中tan φ＝ ba)11.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C=== . 12.余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A b 2＝ a 2＋c 2－2ac cos B c 2＝ a 2＋b 2－2ab cos Ccos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab13.面积定理：S= 12ab sin C ＝ 12bc sin A ＝ 12ac sin B向量1、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．AB +BC = AC ⑵平行四边形法则的特点：共起点．2、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向 被减向量 ．OA -OB = BA3、平面向量的基本定理：如果1e 和2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使a =1122e e λλ+4、平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a ·b=2121y y x x +.5．两个向量的数量积：a ·b = ︱a ︱·︱b ︱cos θ ． cos θ=a b a b⋅⋅其中 ︱a ︱cos θ 称为向量a 在b 方向上的投影． 6．向量的数量积的性质：若a =（11,y x ）, b =（22,y x ）（1）︱a ︱= 2211a a x y ⋅=+ ；（2）cos θ=a b a b⋅⋅ = 222221212121y x y x +⋅+ ．7.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，若a //b 则 1221y x y x = 若a ⊥b 则 02121=+y y x x .数列1.数列的万能公式： a n ＝S n －S n －1 (n ≥2)2.等差数列的通项公式 a n ＝ a 1＋(n －1)d等差数列的性质：若m ＋n ＝p ＋q 则a m ＋a n ＝ a p ＋a q 等差中项：若A 、B 、C 成等差数列，则 2B=A+C 若A 是B 和C 的等差中项，则 2A=B+C其前n 项和公式为 S n ＝ ＝3.等比数列的通项公式a n ＝等比数列的性质：若m ＋n ＝p ＋q 则a m ·a n ＝ a p ·a q等比中项：若A 、B 、C 成等比数列，则 C A B •=2若A 是B 和C 的等比中项，则 C B A •=2 其前n 项的和公式为: 当q ＝1时，S n ＝当q ≠1时，S n ＝＝不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或 大于取两根之 外 ；小于取两根之 间 2.常用不等式： （1）,a b R ∈ a2＋b 2≥ 2ab (当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈ a+b ≥ ab 2 (当且仅当a ＝b 时取“=”号)．解析几何15.过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率公式 k= y 2－y 1x 2－x 116.直线的五种方程：（1）点斜式： 11()y y k x x -=- （2）斜截式 ： y ＝kx ＋b （3）两点式 ：y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(4) 截距式 ： x a ＋yb ＝1（5）一般式 ： Ax ＋By ＋C ＝0 17.两条直线的平行和垂直：（1）若l 1∥l 2 ; 则（2）若l 1⊥l 2 ; 则18．两点间距离公式：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则AB =19．直线l ：y kx b =+与圆C 相交的弦AB 长公式消去y 得02=++c bx ax （务必注意0∆>），设A ),(),,(2211y x B y x 则：AB =20.点到直线的距离 d=(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).21.两条平行线间的距离：若直线0:11=++C By Ax l ；0:22=++C By Ax l ， 则d= .22．圆：（1）标准方程： 222)()(r b y a x =-+- ， 其中圆心为(,)a b ，半径为r .（2）一般方程：022=++++F Ey Dx y x （)0422>-+F E D 其中圆心为(,)22D E --， 半径为2422F E D r -+=.23.直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 相离：则圆心到直线的距离d > r 相切：则圆心到直线的距离d = r 相交：则圆心到直线的距离d < r24．两圆的位置关系： 设两圆的半径分别为R 和r ，圆心距为d ，则外离：则 d>R ＋r 外切：则 d ＝R ＋r 相交：则 R －r<d<R ＋r 内切：则 d ＝R －r 内含：则 d<R －r25.直线与圆相交的弦长公式 222AB r d =- （在圆中遇到弦长问题时常作弦心距构建直角三角形）圆锥曲线1、椭圆的标准方程：若焦点在在x 轴上时： 12222=+b y a x 若焦点在在y 轴上时： 2222bx a y +＝1在椭圆中c 2＝ a 2-b 2长轴长= 2a 短轴长= 2b 焦距= 2c 离心率e=准线方程x= c a 2± 或y= ca 2±椭圆的焦点三角形面积S= 22tan θb 2、双曲线的标准方程：若焦点在在x 轴上时： 2222b y a x - =1 若焦点在在y 轴上时： 2222bx a y -＝1在双曲线中c 2＝ a 2+b 2实轴长= 2a 虚轴长= 2b 焦距= 2c 离心率e=渐近线方程： x y a b ±= 或 x y b a±=双曲线的焦点三角形面积S= 22tan θb3、抛物线的标准方程：标准方程y 2＝2px(p >0)y 2＝－2px (p >0)x 2＝2py (p >0)x 2＝－2py (p >0)图形顶点 O (0,0)对称轴 y ＝0x ＝0焦点 F ⎝⎛⎭⎫p 2，0 F ⎝⎛⎭⎫－p 2，0 F ⎝⎛⎭⎫0，p 2 F ⎝⎛⎭⎫0，－p 2 离心率 e ＝1准线方程 x ＝－p2 x ＝p2 y ＝－p2 y ＝p2开口方向向右向左向上向下4、直线y kx b =+与圆锥曲线相交的弦长公式：AB =5、中点坐标公式⎩⎨⎧x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y22，立体几何一、表（侧）面积与体积公式：1、球的表面积公式：S= 4πR 2 体积公式： V ＝ 43πR 32、锥体体积：V ＝ 13底面积*高 3、柱体体积：V ＝ 底面积*高4、圆的周长= 2πR 圆的面积= πR 2 梯形面积= （上底+下）*高÷2 2、正棱锥的顶点在底面的射影为底面的 中心3、球的半径=其内接正方体或长方体的体对角线的 一半 二、向量法解立体几何(一) 线线角：AC AB =θcos(二) 线面角：θsin =(三) 面面角：121212cos n n n n n n ⋅<⋅>=⋅(四) 点面距：d =排列组合1、计数原理：分类加法、分步乘法。
高三体育单招数学常用知识点及公式
体育单招常用知识点及公式目录目录初中知识篇 (1)ξ1基础运算 (1)ξ2函数 (1)ξ2.1一次函数 (1)ξ2.2反比例函数 (1)ξ2.3二次函数 (2)高中知识篇 (2)代数篇 (2)ξ3集合 (2)ξ4基本初等函数 (2)ξ5三角函数与解三角形 (4)ξ6数列 (7)几何篇 (8)ξ7平面向量 (8)ξ8直线 (8)ξ9圆 (9)ξ10圆锥曲线 (10)ξ10.1椭圆 (10)ξ10.2双曲线 (10)ξ10.3抛物线 (11)ξ10.4直线与圆锥曲线 (11)ξ11空间几何 (12)ξ12概率统计 (14)初中常用知识点——基础运算篇()()()()()()()222()()()()()0(0)=00[0]0[0]0[0]0[f x a a f x f x a f x a a f x a ax bx c ax bx c a ax bx c ax b ax b ax b cx d ax b cx d cx d cx d ax b ax bax b cx d ax b cx d cx d≥⇒-≤≥-≤⇒-≤≤++≥++≤++++><⇒++>++<++++≥≤⇒++≥+++（1）或；（2）或①为正：②求出的两个根；③用口诀“大于零取两边、小于零取中间”（3）或或或或(){}22222222222220]002222000240,0,=4=0cx d a c p p p p x px q x px q x qb b b b ax bxc a x x c a x c a a a a ax bx c b ac +≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=⇒++-+=⇒+=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=⇒++=⇒++-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++=∆>∆-∆注意：计算时先把和变为正（4）配方：（5）韦达定理有两个不相等的实数根，有两1212120,0,x x b cx x x x a a⎧⎪⎨⎪∆<⎩∆≥+=-=个相等的实数根无实根所以当时，、为一元二次的两个根——函数篇一、一次函数：b kx y +=⎩⎨⎧<>左到右呈下降趋势的增大而减小，直线从随左到右呈上升趋势的增大而增大，直线从随x y k x y k ,0)2(,0)1(二、反比例函数：三、二次函数：（1）二次函数图象的对称轴和顶点坐标二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-2b a ，顶点坐标是（-2ba，244ac b a -）.（2）抛物线与a、b、c 的关系抛物线y=ax 2+bx+c 中①当a>0时，开口向上，在对称轴x=-2ba的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大；②当a<0时，开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------高中常用知识点——函数篇一、集合R Q +为实数集；为有理数集；Z为整数集；N为自然数集；N 为正整数集C 下交（共有）；上并（合并）；为补（自己没有的）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------二、基本初等函数1、定义域：()()01(1)()0;()0;()(3)()()0;(4)log ()()0a g x g x g x g x g x g x g x ⇒≠≥⇒≠⇒>()()log 1,log log log log log log log log log log 1log 10mn m a nnm n m n m mn n n m n m n p pn a a a a a a a a NN a a a a a a a a ab a b a a a a a a n Mb b M N MN M N m N a N a N a +--===÷===+=-===== 指数运算：、、、对数运算：2、奇偶性：(1)()()()(2)()()()f x f x f x f x f x f x =-⇒=--⇒为偶函数，图像关于y轴对称为奇函数，图像关于原点对称常见的奇函数：3sin y kxy ax y A xω===子集：一个集合A 有n 个元素，则它的①子集有2n个；②真子集有2n-1个;③非空子集有2n-1个；④非空真子集有2n-2个.常见的偶函数：2;cos ()y ax b y A xy f x x ω=+==⇒及对函数中所有的加绝对值3、反函数：1()()()y f x f x x f y -==的反函数为4、常见函数图像幂函数αxy =指数函数与对数函数双勾函数)0(>+=k xkx y-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------三、三角函数及解三角形1．诱导公式对于“k π2±α，k ∈Z 的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：(1)“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的．(2)“奇”“偶”是对诱导公式k ·π2±α中的整数k 来讲的．(3)“象限”指k ·π2±α中，将α看成锐角时，k ·π2±α所在的象限，再根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．2．常用三种三角函数的性质在2,2()22k k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦∈+Z 上单调递增；在32,2()22k k k ππππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∈+Z 上单调递减3．三角函数的两种常见变换(1)y ＝sinx ――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位y ＝sin(x ＋φ)――――――――→横坐标变为原来的1ω倍纵坐标不变y ＝sin(ωx ＋φ)―――――――→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．(2)y ＝sinx ―――――――→横坐标变为原来的1ω倍纵坐标不变y ＝sin ωx ――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φω|个单位y ＝sin(ωx ＋φ)―――――――――→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)4．两角和差公式(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式①sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.②cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.③tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式①sin 2α＝2sin αcos α.②cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α.221cos 2cos 21cos 2sin 21sin cos sin 22ααααααα+⎧=⎪⎪⎪-−−−−→=⎨⎪⎪=⎪⎩ 降幂扩角③tan 2α＝2tan α1－tan 2α.5．正余弦定理sin()sin cos()cos sin()sin cos()cos sin()sin cos()cos ABC B C A B C A A C B A C B A B C A B C ∆+=+=-⎧⎧⎪⎪+=+=-⎨⎨⎪⎪+=+=-⎩⎩在中(边角互化：每一项边的次数都相同，则就把边化成sin ；每一项的sin 的次数相同，则可以把sin 化成对应的边)(2)余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------四、数列证明数列是等差数列：只要证明1n n a a d --=，d 为常数的整数为大于2证明数列是等比数列：只要证明1nn a q a -=，q 为常数——几何篇一、平面向量1、坐标运算()11222121(,),(,)=,A x y B x y AB x x y y −−−→--终减始（1）()()()112212121212,,,,cos ,a x y b x y a a b x x y y a b a b a b x x y y ==⇒=±=±±=<>=+（2）①②③),(11y x a λλλ=（3）两向量平行(或共线)1122//x ya b x y ⇒= （4）两向量垂直1212=00a b x x y y ⇒+=2、向量运算a b ±== 二、直线（1）1122(,),(,)A x y B x y ①两点连线的斜率：1212y y k x x -=-；②中点：1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭③两点间的距离：AB ④点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d =⑤（2）两直线平行：111222y k x b k k y k x b =+⎧⇒=⎨=+⎩或21212122221111//0:0:B BA A l l C yB x A lC y B x A l =⎩⎨⎧=++=++，则若（3）两直线垂直：111222=1y k x b k k y k x b =+⎧⇒-⎨=+⎩ 或00:0:21212122221111=+⊥⎩⎨⎧=++=++B B A A l l C y B x A l C y B x A l ，则若三、圆⑴()()222():,,x a y b r a b -+-=圆心为半径为r⑵220x y Dx Ey F ++++=:①2240D E F +->表示圆；②圆心：,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；③半径：r =(3)直线被圆所截的弦长：AB =d 是圆心到直线的距离）(4)直线与圆的位置关系利用圆心到直线的距离d 与半径r 的关系①d r >：直线与圆相离②=d r ：直线与圆相切③d r <：直线与圆相交(5)切线的求法：过点P ),(00y x 做圆()()222():,,x a y b r a b -+-=圆心为半径为r 的切线步骤一：先判断P ),(00y x 是否在圆上步骤二：①若在圆上，则先求P 与圆心),(b a 的连线的斜率ax by k op --=00，1-=⋅l op k k ，求l k ，则切线方程为)(00x x k y y l -=-；②若在圆外，则设切线方程为)(00x x k y y -=-，利用点到直线的距离r BA C By Ax d =+++=22求k若求出的k 只有一个解，则另外一条切线为0x x =(6)圆与圆的位置关系(1)利用两圆心间的距离与两半径和、半径差的关系①12O O d R r >+：两圆外离②12=O O d R r +：两圆外切③12O O R r d R r -<<+：两圆相交④120O O d R r <<-：两圆内含⑤12=0O O d ：两圆为同心圆()()()()()()0002211122111222211122=-+-+-=++++-++++=++++=++++F F y E E x D D F y E x D y x F y E x D y xF y E x D y x F y E x D y x 22222222即直线为相交，则相交弦所在的与圆若圆四、圆锥曲线1x 2y 2y 2x 22、双曲线（看哪个是正，焦点就在哪轴上）标准方程x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)图形性质焦点F 1(－c,0)，F 2(c,0)F 1(0，－c )，F 2(0，c )焦距|F 1F 2|＝2c范围x ≤－a 或x ≥a ，y ∈Ry ≤－a 或y ≥a ，x ∈R对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A 1(－a,0)，A 2(a,0)A 1(0，－a )，A 2(0，a )3、抛物线（看谁是一次，那焦点就在那条轴上）类型y 2＝2px (p ＞0)y 2＝－2px (p ＞0)x 2＝2py (p ＞0)x 2＝－2py (p ＞0)图形焦点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,02p ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线2p x =-2p x =2p y =-2p y =性质范围x ≥0，y ∈Rx ≤0，y ∈R x ∈R ，y ≥0x ∈R ，y ≤0对称轴x 轴y 轴顶点O (0,0)离心率e ＝1开口方向向右向左向上向下4、直线与圆锥曲线（1）位置关系：联立方程，写成一元二次方程的形式，判断20,=4=0,0,b ac ∆>⎧⎪∆-∆⎨⎪∆<⎩直线与圆锥曲线相交（有两个交点）直线与圆锥曲线相切（只有一个交点）直线与圆锥曲线相离，（无交点）（2）弦长公式:联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理求出1212x x x x +和利用弦长公式AB——空间几何1、圆锥()()()222=l r h l r h+母线长和底面半径和高的关系：2221R r OO =+球的任何截面的圆心和球心的连线必定与截面垂直2、扇形与圆锥扇形360n r R =；扇形的弧长2360n R π，面积为2360n R π（或者是扇形半径乘于扇形弧长的一半122l r π ）3、立体几何（平行与垂直）4平行5、垂直6、空间角角的分类图解范围异面直线所成的角（0，π2]直线与平面所成的角为所求角则，连接的垂线，垂足为作面过APM PM M A ∠α[0，π2]二面角角两线的夹角为所求二面垂直，的交线和与、找到两条线、分别在m b a βαβα[0，π]点到面的距离：用等体积法h S V V P AC P AC B ABC P ⋅==∆--31-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------——统计概率篇一、二项式定理()()()1,m p np nn kkk k n k n k k k k n k k n k kn n n x x xax by ax by a x b y a b x y ------==+==系数(1)通向公式C C C ()0120012(2)01nn n n b kx a a x a x a x a x a a a a x +=+++→=+++→= ①求令②求令二、二项式分布重复一个实验n 次，每次实验互相独立，实验成功的概率为p ，则成功k 次的概率为kn kkn p p C --)1(。
2004-2017体育单招数学分类汇编---数列
2004-2017体育单招数学分类汇编---数列1、（2017年第14题）已知等差数列}{n a 的公差为3，2412=a ，则}{n a 的前12项和为 。
2、（2016年第6题）数列｛a n ｝的通项公式为nn a n ++=11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（ ） A 、8 B 、9 C 、15 D 、16 3、（2016年第17题）已知｛b n ｝是等比数列，161,441==b b ,数列｛a n ｝满足n b n a 2log = （1)证明｛a n ｝是等差数列（2）求｛a n ｝的前n 项和S n 的最大值4、（2014年第11题）已知-5，-1，3……是等差数列，则其第16项的值是5、（2013年第7题）若等比数列的前n 项和为5n a +，则a = .6、（2013年第13题）等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 .7、（2012年第9题）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11,19,100k k a a S ===，则k = .8、（2012年第15题）已知{}n a 是等比数列，1236781,32a a a a a a ++=++=，则129a a a +++= .9、（2011年第9题）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知3612,6S S =-=-，则公差d = .10、（2011年第14题）已知{}n a 是等比数列，12123,231a a a a a ≠+==，则1a = .11、（2010年第5题）等差数列{}n a 中，12a =，公差12d =-，若数列前N 项的和为0N S =，则N = . 12、（2010年第13题）{}n a 是各项均为正数的等比数列，已知334512,84a a a a =++=，则123a a a ++= .13、（2009年第17题）{}n a 是等比数列，{}n a 是公差不为零的等差数列，已知1122351,,a b a b a b ====，(Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设{}n b 的前项和为n S ，是否存在正整数n ，使7n a S =；若存在，求出n 。
2017年体育单招试卷数学卷
2017年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试一、选择题（106'60'⨯=)1、设集合}5,4,3,2,1{=M ，}6,3,1{=N ,则=N M ( )A 。
}3,1{B 。
}6,3{ C. }6,1{ D. }6,5,4,3,2,1{2、函数131)(+=x x f 的定义域为 ( ） A 。
}31|{-≥x x B 。
}3|{-≥x x C 。
}31|{->x x D. }3|{->x x3、设甲：四边形ABCD 为矩形；乙：四边形ABCD 为平行四边形，则 （ ）A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B 。
甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C 。
甲是乙的充分必要条件 D 。
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4、从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（ ）A. 12种B. 18种C. 20种 D 。
21种5、ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若222c bc b a ++=，则A= （ ）A. 150 B 。
120 C. 60 D 。
306、已知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ，过F 作C 的对称轴的垂线，与C 交于A 、B ，则=||AB ( ）A. 8B. 4 C 。
2 D 。
17、设252cos 2sin =+αα，则=αsin （ ） A. 23 B 。
21 C 。
31 D. 41 8、点P 在直二面角βα--AB 的交线AB 上，C ，D 分别在βα,内，且4π=∠=∠DPA CPA ，则=∠CPD A. 6π B 。
4π C 。
3π D. 2π 9、已知点)2,3(),4,5(--B A ，则以AB 为直径的圆的方程为 ( ）A. 25)1()1(22=+++y xB. 25)1()1(22=-++y xC. 100)1()1(22=+++y xD. 100)1()1(22=-++y x10、过点)2,1(P 且斜率小于0的直线与x 轴，y 轴围成的封闭图形面积的最小值为 （ ）A. 2B. 22C. 4D. 24二、填空题（66'36'⨯=）11、已知平面向量)2,1(),1,1(-=-=→→b a ，则=+→→b a 2 。
2017年体育单招试卷数学卷
2017年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试一、选择题（106'60'⨯=）1、设集合}5,4,3,2,1{=M ，}6,3,1{=N ，则=N M （ ）A. }3,1{B. }6,3{C. }6,1{D. }6,5,4,3,2,1{2、函数131)(+=x x f 的定义域为 （ ） A. }31|{-≥x x B. }3|{-≥x x C. }31|{->x x D. }3|{->x x3、设甲：四边形ABCD 为矩形；乙：四边形ABCD 为平行四边形，则 （ ）A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件C. 甲是乙的充分必要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4、从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（ ）A. 12种B. 18种C. 20种D. 21种5、ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若222c bc b a ++=，则A= （ ）A. 150B. 120C. 60D. 306、已知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ，过F 作C 的对称轴的垂线，与C 交于A 、B ，则=||AB （ ）A. 8B. 4C.2D. 17、设252cos 2sin =+αα，则=αsin （ ） A. 23 B. 21 C. 31 D. 41 8、点P 在直二面角βα--AB 的交线AB 上，C ，D 分别在βα,内，且4π=∠=∠DPA CPA ，则=∠CPD A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 9、已知点)2,3(),4,5(--B A ，则以AB 为直径的圆的方程为 （ ）A. 25)1()1(22=+++y xB. 25)1()1(22=-++y xC. 100)1()1(22=+++y xD. 100)1()1(22=-++y x10、过点)2,1(P 且斜率小于0的直线与x 轴，y 轴围成的封闭图形面积的最小值为 （ ）A. 2B. 22C. 4D. 24二、填空题（66'36'⨯=）11、已知平面向量)2,1(),1,1(-=-=→→b a ，则=+→→b a 2 。
2017年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷
绝密★启用前2017年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试 数学注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共19小题，共150分．一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内．1．设集合}5,4,3,2,1{=M ，}6,3,1{=N ，则=N M 【 】A ．}3,1{B ．}6,3{C ．}6,1{D ．}6,5,4,3,2,1{2、函数131)(+=x x f 的定义域为 （ ） A ．}31|{-≥x x B ．}3|{-≥x x C ．}31|{->x x D ．}3|{->x x3、设甲：四边形ABCD 为矩形；乙：四边形ABCD 为平行四边形，则 【 】A ．甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件C ．甲是乙的充分必要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（ ）A ．12种B ．18种C ．20种D ．21种5．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若222c bc b a ++=，则A= （ ） A ． 150 B ． 120 C ． 60D ．306．已知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ，过F 作C 的对称轴的垂线，与C 交于A 、B ，则=||AB （ ）A ．8B ．4C ．2D ． 17．设252cos 2sin =+αα，则=αsin （ ） A ．23 B ．21 C ．31 D ．41 8．点P 在直二面角βα--AB 的交线AB 上，C ，D 分别在βα,内，且4π=∠=∠DPA CPA ，则=∠CPDA ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 9．已知点)2,3(),4,5(--B A ，则以AB 为直径的圆的方程为 （ ）A ．25)1()1(22=+++y xB ．25)1()1(22=-++y xC ．100)1()1(22=+++y xD ．100)1()1(22=-++y x10．过点)2,1(P 且斜率小于0的直线与x 轴，y 轴围成的封闭图形面积的最小值为 （ ）A ．2B ．22C ．4D ．24二、填空题（66'36'⨯=）11．已知平面向量)2,1(),1,1(-=-=→→b a ，则=+→→b a 2 ．12．=⨯4log 3log 32 ．13．函数12||+=+a x y 的图像关于直线1=x 对称，则=a ．14．已知等差数列}{n a 的公差为3，2412=a ，则}{n a 的前12项和为 ．15．直线m x y +=与椭圆1222=+y x 有两个不同的交点，则m 的取值范围为 ．16．长方体''''D C B A ABCD -的长、宽、高分别为4，2，1，由顶点A 沿长方体的表面到顶点'C 路径长度的最小值为 ．三、解答题（318'54'⨯=）17．已知函数1)(2-=x x x f （1）若0)(>x f ，求x 的取值范围；（2）求)(x f 的极小值。
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2004-2017体育单招数学分类汇编---数列
1、（2017年第14题）已知等差数列}{n a 的公差为3，2412=a ，则}{n a 的前12项和为 。
2、（2016年第6题）数列｛a n ｝的通项公式为n
n a n ++=11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（ ） A 、8 B 、9 C 、15 D 、16 3、（2016年第17题）已知｛b n ｝是等比数列，16
1,441==b b ,数列｛a n ｝满足n b n a 2log = （1)证明｛a n ｝是等差数列（2）求｛a n ｝的前n 项和S n 的最大值
4、（2014年第11题）已知-5，-1，3……是等差数列，则其第16项的值是
5、（2013年第7题）若等比数列的前n 项和为5n a +，则a = .
6、（2013年第13题）
等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 .
7、（2012年第9题）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11,19,100k k a a S ===，则k = .
8、（2012年第15题）
已知{}n a 是等比数列，1236781,32a a a a a a ++=++=，则129a a a +++= .
9、（2011年第9题）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知3612,6S S =-=-，则公差d = .
10、（2011年第14题）
已知{}n a 是等比数列，12123,231a a a a a ≠+==，则1a = .
11、（2010年第5题）
等差数列{}n a 中，12a =，公差12
d =-，若数列前N 项的和为0N S =，则N = .
12、（2010年第13题）
{}n a 是各项均为正数的等比数列，已知334512,84a a a a =++=，则123a a a ++= .
13、（2009年第17题）
{}n a 是等比数列，{}n a 是公差不为零的等差数列，已知1122351,,a b a b a b ====，
(Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设{}n b 的前项和为n S ，是否存在正整数n ，使7n a S =；若存
在，求出n 。
若不存在，说明理由。
14、（2008年第9题）n S 是等比数列的前n 项和，已知21S =，公比2q =，则4S = .
15、（2008年第17题）
已知{}n a 是等差数列，1236a a a +==，则{}n a 的通项公式为n a = .
16、（2007年第5题） 数列()n α的通项公式为n n n ++=
11α，如果()n α的前n 项和等于3那么n=
（A ）8 (B) 9 (C) 15 (D) 16 17、（2007年第21题）已知()n b 是一个等比数列，01〉
b ，公比0〉q ，且有n b a n n 23log 2+=。
（Ⅰ）证明)(n a 是等差数列，并求它的首项和公差。
（Ⅱ）若,16
1,142=
=b b 求{}n a 的前n 项和n S 。
当n 取何值时n S 最大？最大值等于多少？
18、（2006年第11题）设等比数列{}n a 的第3项3a =12，第8项8a =-384，则第5项5a = 。
（用数字作答）
19、（2005年第4题）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3316,105a S ==，则10S = .
20、（2005年第22题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足235(1,2,3,)n n S a n n =-+=。
求 (Ⅰ) 求123,,a a a ；(Ⅱ)数列{}n a 的通项公式。
21、（2004年第7题）在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a += .
22、（2004年第12题）已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项之和为 .
23、（2004年第20题）设{}n a 为等比数列，{}n b 为等差数列，且10b =，若数列{}n c 中，
123,1,2n n n c a b c c c =+===，求数列{}n c 的前10项和。